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sura GA112 – FUNDAMENTOS EM GEODÉSIA
Capítulo 5
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5.4.3 – O fenômeno das marés terrestres
Regiane Dalazoana
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suraREVISÃO
• Além da gravimetria terrestre que restringe-se a parte continental do globo, existem outras formas de obtenção do valor da gravidade tanto na parte continental como na parte oceânica.
Possibilidades de obtenção: Plataformas móveis
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Possibilidades de obtenção:
- Gravímetros em navios- Gravímetros em aviões- Análise da órbita perturbada dos satélites- Altimetria por satélites- Missões satelitais dedicadas ao campo da gravidade (por exemplo: CHAMP, GRACE, GOCE)
Plataformas móveis (helicópteros, veículos – menos usados)
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sura - Diversas missões espaciais foram e estão sendo
propostas com a finalidade de se obter um modeloacurado do campo da gravidade terrestre – missõesgravimétricas com satélites orbitando em órbitas baixas(poucas centenas de quilômetros)
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(poucas centenas de quilômetros)
- Na realidade, bons modelos do campo da gravidadeterrestre são produzidos a partir da combinação dediferentes fontes de dados tais como: dados desatélites, dados de topografia e dados gravimétricos.
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• O geopotencial pode ser descrito através de funçõesdenominadas de harmônicos esféricos• Os harmônicos esféricos são funções comcomportamento periódico que se prestam àrepresentação da variação de um campo de valores sobresuperfícies esferoidais
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superfícies esferoidais
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φ: latitude
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φ: latitudeλ: longituder: distância do ponto ao geocentroa: raio equatorialCnm , Snm: coeficientes de Stokes, obtidos da análise domovimento dos satélites por exemploPnm: polinômios de Legendreω: velocidade angular
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A fórmula envolve as quatro constantes fundamentais daGeodésia:
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Geodésia:a; GM; ω; J2=-C20
Modelos do geopotencial são na realidade tabelas dos coeficientes Cnm e Snm . Por exemplo, o EGM2008 é completamente desenvolvido até grau e ordem (n e m) 2159 (precisão de 5 a 10cm)
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• Cnm e Snm até grau e ordem 90 são usualmente obtidos da análise das órbitas de satélites (órbitas perturbadas)
• Para grau e ordem maiores que 90 é necessário utilizar gravimetria e modelos digitais de elevação
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• Quanto maior o grau e ordem do modelo, melhor é sua resolução
Assim são desenvolvidos modelos globais como o EGM2008, até grau 2159, que corresponde a uma resolução espacial de cerca de 9 km
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• Dos modelos do geopotencial podem ser derivados valores de gravidade, anomalias da gravidade, deflexão da vertical e altura geoidal, por exemplo
• Atualmente, os modelos do geopotencial podem ser gerados a partir de dados:
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gerados a partir de dados:- Apenas de satélites: os modelos são derivados da análise do movimento orbital de satélites artificiais via o seu rastreio- Combinados: combinação de dados de satélite, observações de gravidade terrestre e oceânica, topografia e levantamentos aerogravimétricos- Adaptados: combinação dos dois anteriores ou inclusão de novos dados
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International Centre for Global Earth Models
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International Centre for Global Earth Models
http://icgem.gfz-potsdam.de/home
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- Usualmente o local onde necessitamos o conhecimento da gravidade édiferente daquele onde podemos medir. A obtenção do valor dagravidade nos pontos de interesse (diferentes dos locais onde foramrealizadas as observações) é feita com base em reduçõesgravimétricas.
5.4.1 - Reduções Gravimétricas;
vertical
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- Por exemplo: aplicações que fazem uso do valor observado reduzidoao nível do geóide (para esta redução é necessário se efetuar aconsideração do que preenche a crosta (material) entre o ponto nasuperfície física e o geóide).
S.F.
crosta
geóide
Hg
S.F.
ggeóide
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• Anomalia da gravidade ( ∆gP) é a diferença entre a gravidademedida na S.F. e reduzida ao geóide (gP’) e a gravidade normal sobre oelipsóide (γP”)
"' PPP gg γ−=∆vertical normal
5.4.2 – Anomalias da Gravidade;E
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"' PPP gg γ−=∆
Relaciona o afastamentoentre as duas superfícies:geoide e elipsoide
S.F.
geóide
gP
gP'
elipsóide
P
P'
P"
γP"
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sura - A maré terrestre é a deformação elástica da crosta
devido à ação gravitacional do Sol e da Lua. Esta atraçãoluni-solar perturba o valor g em modulo e direção
- A primeira perturbação afeta as medidas de
5.4.3 – O fenômeno das marés terrestresE
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- A primeira perturbação afeta as medidas deaceleração da gravidade e da força da gravidade
- A segunda afeta o desvio da vertical, com repercussãono nivelamento geométrico
- A deformação da crosta afeta o posicionamentotridimensional
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- O efeito da maré deve ser considerado tanto para o Solquanto para a Lua, o efeito dos demais corpos celestes émuito pequeno e pode ser desprezado
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- O efeito do Sol é cerca de 38% do efeito da Lua poisapesar da massa do Sol ser muito maior que a massa daLua, a Lua está muito mais próxima
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A Maré Terrestre é o resultado da interação gravitacional daTerra com a Lua e o Sol, que resulta em esforçosdiferenciais significativos, produzindo deformações nocorpo planetário e variações no geopotencial.
Como a Terra é um corpo deformável, as deformações produzidaspelas marés podem chegar a 50 cm segundo a direção vertical e15 cm segundo a horizontal.
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15 cm segundo a horizontal.
Estas deformações produzem redistribuição de massas econsequentemente um efeito de alteração no valor dogeopotencial.
As marés terrestres possuem um componente variável no tempo(marés diurnas, semi-diurnas, ter-diurnas) e uma parte constante(permanente).
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As deformações produzidas pelas marés terrestres afetam oposicionamento horizontal com GNSS na medida em que sejamutilizadas linhas de base longas (~300km).
O IERS fornece modelos e correções para tratar esses efeitos.(Alguns softwares de processamento GNSS, como Bernese eGeonap, possuem recursos que permitem considerar estesefeitos).
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efeitos).
A gravimetria também é afetada; gravímetros modernos jáincorporam rotinas para eliminação deste efeito.
No nivelamento geométrico de precisão os efeitos sãousualmente desconsiderados, pois tendem a ser anulados aolongo do circuito. Na condição mais desfavorável a correção
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Define-se como força de maré em um ponto à diferença entre aforça de atração exercida pelo Sol e pela Lua sobre a unidade demassa no ponto e no centro do modelo. Para um modelo esférico:tem-se:
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TERRA
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FORÇA DE MARÉ: opm FFFrrr
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Eng. Cartográfica e de AgrimensuraEng. Cartográfica e de Agrimensura
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Eng. Cartográfica e de AgrimensuraEng. Cartográfica e de Agrimensura
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A maré terrestre pode ser dividida em componentes,sendo os principais:
• Maré gravimétrica (componente vertical)Afeta g, H
• Maré extensométrica (componente horizontal)
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• Maré extensométrica (componente horizontal)Afeta ϕ, λ
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O potencial gravitacional que produz o fenômeno demaré é determinado com precisão, a partir da dinâmicaorbital dos sistemas Terra-Lua e Terra-Sol.
Em que situações a maré terrestre deve serconsiderada?
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Em que situações a maré terrestre deve serconsiderada?
- Na mensuração de grandezas que sejam afetadas pelavariação temporal do potencial da gravidade, dainclinação de suas superfícies equipotenciais edeformações produzidas na superfície.
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O potencial gerador de maré pelo astro perturbador (Solou Lua) sobre a Terra é dado por:
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G = constante universal da gravitaçãoMj = massa do astro perturbadorlj = distância geocêntrica ao centro do astro perturbadorr = distância geocêntrica ao ponto de cálculoPi = polinômio de Legendre de grau iϑ = ângulo geocêntrico entre o ponto de cálculo e o astroperturbador
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• As alterações e deformações no potencial da gravidadedo corpo planetário são classificadas como:
Efeito direto: causadas pelos próprios astrosPerturbadores
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Efeito indireto: provenientes das deformações do corpoplanetário (alteração do geopotencial pelas massasdeslocadas)
• O tratamento destes efeitos envolve diferentesSistemas de Maré Permanente: – tide-free, mean tide ezero-tide.
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Sistemas de Marés Permanentes:
a) Sem maré ou livre de maré (non-tidal ou tide-free ou conventional tidefree) (W): são totalmente eliminados os efeitos de maré nos levantamentos,posição e potencial, é como se o Sol e a Lua não existissem ou fossemtrasladados artificialmente ao infinito.Ex: ITRF / SIRGAS
b) Maré Média (mean tide) (W+Vt+Vd):considera nas posições o efeito médio
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considera nas posições o efeito médioda maré e os respectivos efeitos diretose indiretos no potencial.Ex: sistema gravimétrico IGSN-71(MAKINEN, 2000) e redes denivelamento
c) Maré Zero (zero-tide) (W+Vd):considera apenas os efeitos da marépermanente de forma indireta nopotencial.Ex: gravimetria, modelos globais dogeopotencial
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Zero-tide é recomendado pela IAG – Resolução n°16 (1983) paraobservações geodésicas como a gravidade e funções associadascomo altitudes físicas e Zero-tide ou mean tide para posiçõestridimensionais como o ITRF, os efeitos indiretos não devem serremovidos.
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OBS: para as altitudes a diferença entre um ou outro sistema demaré pode chegar a 10cm (implica em possíveis problemas nageração de geóides que envolvem posicionamento GPS sobre RN,por exemplo).
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