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Circonferenza e Cerchio
isidoro.sciarratta@alice.itMatematica di Base - Ingegneria UNIUD
Circonferenza e Cerchio
Si definisce circonferenza una linea chiusa i cui punti hanno uguale distanza da un punto fisso detto centro. Tale distanza si chiama raggio e generalmente si indica con r.
Si definisce cerchio la parte di piano racchiusa da una circonferenza
AOr
AOr
2MB - Ing.UniUd is
CORDA E DIAMETRO
Si dice corda il segmento che unisce due punti della circonferenza.
Si dice diametro d la corda che passa per il centro. Pertanto il diametro è una corda massima
Vale la relazione:
d = 2 r
A
B
C DOd
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Parti del cerchio
A
B
1_
O
B
A
C
D3_
A
B
O
2_
settore circolare
segmento circolare
monobasico
segmento circolare a due basi
Dicesi segmento circolare la parte di cerchio delimitata da una o due corde (parallele).
La parte di cerchio delimitata da due raggi dicesi, invece, settore
circolare
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Circonferenze tangenti esternamente
Due circonferenze sono tangenti esternamente se hanno due punti coincidenti in comune e la distanza dei loro centri è uguale alla somma dei due raggi.
Or
r1
O1
5MB - Ing.UniUd is
Due circonferenze sono tangenti internamente se hanno due punti coincidenti in comune e la distanza dei loro centri è uguale alla differenza dei raggi.
Circonferenze tangenti internamente
Or
r1O1
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Circonferenze esterneDue circonferenze
sono una esterna all’altra se non hanno alcun punto in comune e la distanza dei loro centri è maggiore della somma dei raggi.
Or
r1
O1
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Circonferenze interne
Due circonferenze sono una interna all’altra se non hanno alcun punto in comune e la distanza dei loro centri è minore della differenza dei raggi.
O
c1
c2
Circonferenze concentriche
Orr1
O1
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Circonferenza e cerchio: formule
O
r
9
Lunghezza di un arco di circonferenza
A
O
l
10
Area del settore circolare
O
A
B
11
Corona circolare
O
Ac1
Ac2
12
Circonferenzee angoli
13
angoli al centro ed alla circonferenza
Si definisce angolo al centro un angolo il cui vertice è situato sul centro della circonferenza
Si definisce angolo alla circonferenza un angolo il cui vertice è un punto qualsiasi della circonferenza.
Fra gli uni e gli altri sussistono delle importanti proprietà alcune delle quali sono descritte nei seguenti lucidi
V
V
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Si dimostra che tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco hanno la stessa ampiezza.
Un angolo alla circonferenza ed un angolo al centro che insistono sullo stesso arco hanno ampiezze che stanno nel rapporto 1 a 2.
angoli al centro ed alla circonferenza
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un angolo alla circonferenza che insiste su un arco pari alla semicirconferenza è retto.
Di conseguenza ogni triangolo inscritto in una semicirconferenza è un triangolo rettangolo di cui l’ipotenusa coincide con il diametro.
angoli al centro ed alla circonferenza
16
La retta tangente in un punto qualsiasi di una circonferenza ed il raggio che passa per lo stesso punto, sono perpendicolari
angoli al centro ed alla circonferenza
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tangenti e secanti
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Rette tangenti condotte da un punto esterno
I segmenti di tangenza condotti da un punto esterno verso una circonferenza sono congruenti, e ancora:
P
A
B
o°°
°°
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teorema delle secanti
Per ogni coppia di secanti condotte da un punto esterno ad una circonferenza, parte esterna ed intera secante di una retta costituiscono i medi di una proporzione così come quelli della seconda retta costituiscono gli estremi.
PA B
CD
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tr. della tangente e della secante
Il segmento di tangenza è medio proporzionale fra la parte esterna e ľintera secante della retta secante.
P
A
BC
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tr. delle corde intersecantesiOgni coppia di corde
intersecantesi di una circonferenza forma quattro segmenti tali che i segmenti di una medesima corda costituiscono gli estremi e quelli della seconda i medi di una proporzione.
DA
CB
P
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Esercizi1. Calcolare l’area della superficie di un cerchio la cui
circonferenza misura 6π m
2. Calcola la misura dell’arco sotteso e l’area della superficie di un settore circolare il cui angolo al centro misura 120°
3. Calcola la misura dell’arco sotteso e l’area della superficie di un semento circolare delimitato da una corda di lunghezza r(2)1/2
4. Calcola l’area della superficie di un segmento circolare (bibasico) delimitato dalle due corde di misura rispettivamente r(3)1/2 ed r
5. .
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Terminologia
Altezze, asse, bisettrice, mediane
Ortocentro, circumcentro, incentro, baricentro
tangente, secante,
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