GEORGE BOOLE Matemático Británico, nació en Lincoln – Reino Unido en 1815 y murió en Cork –...

Oscar Ignacio Botero H.

COMPUERTAS LÓGICAS

GEORGE BOOLEMatemático Británico, nació en Lincoln – Reino Unido en 1815 y murió en Cork – Irlanda en 1864. • A los 16 años enseñaba matemáticas en un colegio privado.• A los 24 años, tras la publicación de su primer escrito, pudo ingresar en

Cambridge. • En 1849 fue nombrado profesor de matemáticas del Queen's College, en

Cork, donde permaneció el resto de su vida.• Boole se casó a los 40 años y tuvo cinco hijas, pero no las vio

adolescentes.• El gran descubrimiento fue aplicar una serie de símbolos a operaciones lógicas y hacer que

tuvieran la misma estructura lógica que el álgebra convencional. En el álgebra de Boole, los símbolos tienen reglas fijas para producir resultados lógicos.

• En 1854 publicó Investigación sobre las leyes del pensamiento, libro que trataba por completo de la lógica simbólica y su álgebra. 

GENERALIDADES• Una compuerta lógica es un dispositivo electrónico con una función booleana propia, que

realizan operaciones lógicas como: suma, multiplicación, niegan, afirman, incluyen o excluyen.

• Las compuerta lógicas trabajan con niveles lógicos y no con los flancos de la señal.

• El sistema numérico binario es el que se utiliza para los datos de entrada a la compuerta lógica, igualmente el que entrega en su salida.

• Cada compuerta lógica tiene su complemento y son 8 en total, así:

YES ↔ NOT

AND ↔ NAND

OR ↔ NOR

XOR ↔ XNOR

COMPUERTAS YES - NOTDiagrama de tiempos compuerta YES

Diagrama de tiempos compuerta NOT

COMPUERTAS AND - NANDDiagrama de tiempos compuerta AND

Diagrama de tiempos compuerta NAND

COMPUERTAS OR - NORDiagrama de tiempos compuerta OR

Diagrama de tiempos compuerta NOR

COMPUERTAS XOR - XNORDiagrama de tiempos compuerta XOR

Diagrama de tiempos compuerta XNOR

Para crear una tabla de verdad se utiliza el sistema numérico binario, se le asigna a cada variable de la función una columna y por medio de la siguiente fórmula se obtiene el número de combinaciones que tendrá la tabla

2n = número de combinaciones posibles

n = cantidad de variables de la función

Las variables se asignan en orden de derecha a izquierda o sea del bit menos significativo (LSB) hacia el más significativo (MSB) y se hace en sistema numérico binario.

CREAR TABLAS DE VERDAD

21 = 2 20 = 1

B A

Columna LSBColumna MSB

n = 2 variables (A y B)2n = 22 = 4 combinaciones posibles

n = 2 variables = 2 columnas

2n =

22 =

4

com

bina

cion

es

posi

bles

• La columna A tiene una ponderación de 1, lo que quiere decir que en esa columna se colocarán ꞌ0ꞌ y ꞌ1ꞌ alternados de a uno, comenzando con ꞌ0ꞌ.

• La columna B tiene una ponderación de 2, lo que quiere decir que en esa columna se colocarán ꞌ0ꞌ y ꞌ1ꞌ alternados de a dos, comenzando con ꞌ0ꞌ.

• La columna C tiene una ponderación de 4, lo que quiere decir que en esa columna se colocarán ꞌ0ꞌ y ꞌ1ꞌ alternados de a cuatro, comenzando con ꞌ0ꞌ.

• La columna D tiene una ponderación de 8, lo que quiere decir que en esa columna se colocarán ꞌ0ꞌ y ꞌ1ꞌ alternados de a ocho, comenzando con ꞌ0ꞌ. Y así sucesivamente, hasta completar todas las variables del sistema.

• Al convertir el código binario de cada fila al sistema numérico decimal, se observa que quedan organizados en orden ascendente.

CREAR TABLAS DE VERDAD …cont

No. 23 = 8 22 = 4 21 = 2 20 = 1

DEC D C B A

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

10 1 0 1 0

11 1 0 1 1

12 1 1 0 0

13 1 1 0 1

14 1 1 1 0

15 1 1 1 1

Dirección de la asignación de las variables

SOLUCIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS

Ver archivo de simulación llamado: “P_funcion1.DSN”

SOLUCIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS

Ver archivo de simulación llamado: “P_funcion2.DSN”

SOLUCIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS

Son tres variables A,B y C, o sea que la tabla debe tener 23=8 combinaciones posibles.

Ver archivo de simulación llamado: “P_funcion3.DSN”

SOLUCIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS

Ver archivo de simulación llamado: “P_funcion4.DSN”

LISTA COMERCIAL DE COMPUERTAS

El siguiente es un listado comercial de compuertas lógicas, exceptuando las de colector abierto (open collector), las de tres estados (tri–state) y las que poseen funciones adicionales.

DIAGRAMA DE COMPUERTAS FAMILIA TTL

DIAGRAMA DE COMPUERTAS FAMILIA CMOS

CUESTIONARIO1. Las compuertas lógicas digitales son las encargadas de realizar operaciones de lógica matemática; cuál de las siguientes compuertas lógicas es la encargada de negar una sola variable:

a. NANDb. NORc. XNORd. NOT

2. La compuerta lógicas que solo activa su salida cuando todas las señales de entrada están activas es la:

a.ANDb.NORc. XNORd.NOT

CUESTIONARIO …cont

3. Cuál es el símbolo electrónico de la compuerta lógica AND:

a.

b.

c.

d.

a.

b.

c.

d.

4. Cuál es el símbolo electrónico de la compuerta lógica NOR:

GRACIAS