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Geotecnia I - Fac. de Ing. U.N.L.P.
Profesor Ing. Augusto José Leoni 1
Profesor: Ing. Augusto J. Leoni
GEOTECNIA I
“Hidráulica de suelos”
El agua en el suelo Piezómetro
Aire
Agua capilar
Napa de agua
Evapotranspiración
Ascensión capilar
Agua libre
Geotecnia I - Fac. de Ing. U.N.L.P.
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Escurrimiento en los medios porosos
La propia conformación de los suelo que no son otra cosa que un agregado de partículas de tamaños diversos, permiten la continuidad de los “canalículos” internos y por lo tanto la posibilidad de que una masa de agua lo atraviese de un extremo hasta el otro.
La velocidad del pasaje del agua es directamente proporcional a lo que conocemos habitualmente como “PERMEABILIDAD”
La relación de vacíos de un suelo puede ser indicativa para evaluar la permeabilidad de un suelo, pero solamente para los suelos limosos o arenosos, no para los suelos arcillosos, donde el tamaño de las partículas es muy pequeño e influyen mucho las tensiones superficiales de las mismas.
A
B
HtA
HtB
hpA
hpB
Plano arbitrario de referencia
∆Ht
Para tener en cuenta los movimientos del agua en un medio poroso, tenemos que analizar las presiones totales en cada punto. Si observamos la figura vemos que si bien el punto B tiene una presión presiométrica“hp” mayor que la del punto A.
La presión total “Ht” referida a un plano arbitrario de referencia, es mayor en el punto “A” que en el “B”.
Esta diferencia de presión nos indica que habrá un movimiento del agua desde el punto A hacia el punto B.
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Escurrimiento en los medios porosos
La velocidad de escurrimiento en los medios porosos es mayor cuando los caminos posibles son más directos.
Ello ocurre cuando el “paquete estructural” es más abierto
La velocidad de escurrimiento es directamente proporcional a la diferecia de presión existente entre la entrada y la salida del agua, “∆h” e inversamente proporcionmal a la lungitud del escurrimiento “L” - Ley de Darcy para flujos laminares -
∆h
L U = k x ∆h / L
Ley de Darcy (1856)Henry Darcy, demostró experimentalmente que la velocidad del escurrimiento en los medios porosos “U” cuando el flujo es laminar, es directamente proporcional a la caída de potencial “∆h”(o perdida de carga hidráulica) e inversamente proporcional al camino recorrido “L”
U = k . ∆h / L
Donde ∆h / L = gradiente hidráulico = i con lo cuál nos queda: U = k . i“k” es una constante de proporcionalidad que depende de cada tipo de suelos y de sus condiciones de humedad y de densidad, y tiene unidades de velocidad. (cm / seg)
L
∆H = h1 – h2
Plano de referencia
1
2h1 h2
Línea piezométrica
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Ley de Darcy (1856)
UA
En todo escurrimiento hidráulico laminar donde tenemos vectores de velocidad “U” que atraviezan áreas transverzales “A” podemos calcular el gasto “Q” que escurre, que es el volumen en la unidad de tiempo, haciendo Q = U . A
Esto nos permite obtener a partir de la Ley de Darcy:
Q = k . i. A
El valor de k depende además de la viscosidad del líquido que escurre y de su densidad. En el caso del agua γw = 1 gr/cm³ mientras que la viscosidad varía con la temperatura. Por esto en los ensayos de permeabilidad se informan los resultados para una temperatura de 20°C.
Q
o
oT
Tkk20
20 ηη
=0,9100,9310,9530,9761,001,0251,0511,0771,106ηΤ/η20°
242322212019181716T (°C)
Q
L
∆H = h1 – h2
Plano de referencia
1
2h1 h2
Línea piezométrica
Escurrimiento en medios porosos
i = Gradiente hidráulico = ∆h/L (adimensional
U = k x i
U = Velocidad del escurrimiento (cm/seg)Q = Volumen de agua que pasa por una sección transversal en la unidad de tiempo (cm3/seg)
AUQ .=
LhkU ∆
= .∆V
tiempoVQ ∆
=
LhAkQ ∆
= ..htALVk∆
∆=
...
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Determinación del coeficiente de permeabilidad en suelos gruesos, Permeámetro de carga constante
SueloL
H
Volumen “v” en tiempo “t”
Q = k . i . A
i = H / L Q = v / t
v / t = k . A . H / L
U = k . i
Q = U . A
HAtLvk...
=
SueloL
H
Esquema más común del ensayo de permeabilidad de carga constante
Q = k . i . A
i = H / L Q = v / t
v / t = k . A . H / L
U = k . i
Q = U . A
HAtLvk...
=
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Determinación del coeficiente de permeabilidad en suelos finosPermeámetro de carga variable
SueloL
h1
U = k . i
Q = k . A . h / L = dV/dt
h2
a
2
1
12
ln.).(
.hh
ttALak−
=
área del tubo da carga
A
dV = Q . dt = k . A . h / L .dt
∫ ∫−=2
1
2
1.. t
t
h
h hdhdt
LaAk
)ln(ln)(..
1212 hhttLaAk
−−=−
i = h / L
dh
dV = - a . dhk . A . h/L .dt = -a . dh
dV = Q.dt
hdhdt
aLAk
−=...
t1
t2
Métodos indirectos para estimar la permeabilidad en suelos:Allen Hazen (1896)
Tipo de suelos k (cm/seg)
Arena gruesa 1 – 0,01 (1 a 10-2)
Arena fina 0.1 – 0.0001 (10-1 a 10-4)
Limos 0.0001 – 0.000001 (10-4 a 10-6)
Arcillas < 0,000001 (< 10-6)
k = C . D102
D10 = Tamaño efectivo = Abertura del tamiz por el que pasa el 10% en peso del suelo seco
C = Constante que depende del tipo de suelos
(cm / seg)
C ≅ 150 para arenas límpias, uniformes y sueltas
C ≅ 50 para arenas límpias, bién graduadas y densas
Orden de valores de permeabilidad para distintos grupos de suelos
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Ensayo de permeabilidad en permeámetro de pared flexible (Cámara triaxial)
∆V
h1
h2
t1
t2
Concepto de macropermeabilidad - Ensayos especiales en suelos de la Fm. Papeano
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RED DE ESCURRIMIENTOLíneas de corriente Nf = 3 Líneas equipotenciales Nq = 9
∆h
-Trace las L. de C. de manera que intercepten a la equipotenciales de inicio y fin con un ángulo recto
-Trace las equipotenciales de manera que intercepten a la L. de C. en un ángulo recto
-Defina perfectamente los canales de flujo. Usualmente no son necesarios más de 4 o 5
-Trate de que los espacios delimitados por las líneas de corriente y las equipotenciales definan figuras cuadradas (largo = ancho)
-Trate de no marcar transiciones bruscas
-Trate de dibujar siempre la red con lápiz ya que tendrá que borrar muchas veces hasta que Ud. mismo la considere que el dibujo es aceptable
Nq = 11
Nf = 5
Nq = 13
Nf = 4
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Ejemplo de trazado de redes de escurrimiento
Nq = 15
Nf = 4
Nq = 12
Nf = 3
Ejemplo de trazado de redes de escurrimiento
Nq = 12
Nf = 4
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E1
E2
E3
∆q
l1
b1l2
b2∆q = k.i.A
∆h
∆h
Escurrimientos en los medios porosos:
Líneas de corrientes
Líneas equipotenciales
Las figuras definidas por las Líneas de Corriente y las Equipotenciales deben formar aproximadamente un cuadrado el la de el ancho = largo (b = l). De esta forma, cada vez que se atraviese una equipotencial se perderá una porción constante ∆h de la carga hidráulica.
h1
h2
h3
∆q
l1
b1l2
b2
∆q = k.i.A
33
432
2
321
1
21 .. bl
hhkb
lhh
kbl
hhkq ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=∆
∆h
∆h
Escurrimientos en los medios porosos:
∆h = H / Nq
Q = k . ∆h . Nf
q
f
NN
HkQ ..=
Líneas de corrientes
Líneas equipotenciales
∆q = k . A . ∆h/l
A1= b1.1 A2= b2.1
b1 ≅ l1 b2 ≅ l2
∆q = k . b1 . 1 . ∆h/l1
Q = ∆q . Nf
Por continuidad
U = k.i Q = U.A
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Flujo de agua a través de suelos estratificadosComo caso particular de infinitas situaciones particulares veamos como se resuelve la continuidad de las líneas de corrientes cuando tenemos dos mantos de espesores importantes y de permeabilidades distintas
∆q
ab
a’b’ikU .=
AUQ .=
LHi ∆
=1'..
'..1..
.. 21 a
bNqHka
bNqHkq ==∆
k1
k2
k2 = n.k1
''.. 21 b
akbak =
''.
ban
ba=
∆q
Si a = b (red cuadrada)'.' anb =
a = b a´ ≠ b´
L = b
Q = Nq.∆q1
2
kkn =
Flujo de agua a través de suelos estratificados
α1
α2
∆q
a
b c
d
1...
.1...
. 21 cdadNq
HkabbcNq
Hkq ==∆
k1
k2
k2 = n.k1
)tan(.)tan( 12 αα n=
∆q
cdad
kn
abbc
k 11 .=
)tan()tan(1
21 ααn
=
ikU .=AUQ .=
LHi ∆
=
L = b
Q = Nq.∆q
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Se requiere ejecutar una excavación por debajo de la napa de agua en un suelo permeable.
Pantalla de tablestaca
Como primera medida trazamos la red de escurrimiento
H
1
2
3 4 5 6 7
8
9
1 2 3Tenemos que tratar de no trazar más de 4 o 5 canales de flujo, en éste caso tenemos Nf = 3
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∆H
Escurrimiento por debajo de una pantalla de 10 m de ancho.
1
2
3 4 5 6 7
8
9
1 2 3Cuando el conducto hidráulico atraviesa una línea equipotencial perdemos una porción de la carga hidráulica total.
En éste caso tenemos un total de Nq = 9.
Por lo tanto con en cada equipotencial perderemos una porción de la carga total igual a:
H
9H
NqHH ==∆
Nf = 3 Nq = 9
q
f
NN
HkQ ..=
Escurrimiento por debajo de una pantalla de 10 m de ancho.
k = 10-3 cm/seg
H = 400 cm
Q = 0,48 m3/hs
1
2
3 4 5 6 7
8
9
1 2 3
H
horam
cmm
horasegcmcmsegcmQ
3
3
33 48,0
10000001.
1min60.60.1000.
93.400./10 == −
Si suponemos que:
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SueloL
H
Gradiente Crítico:
σw = γw.H
σs = γ´.L
Si: σs = σw i = ic
γ´.L = γw .H
wc L
Hiγγ ´
==
i
q
ic
γ´ = γsat – 1
q = k.i.A Ley de Darcy
En todo escurrimiento existe un valor del gradiente que llamaremos crítico, donde la presión ejercida por el agua en movimiento sobre la masa de suelos es igual a la presión efectiva de la “tapada” de suelos. Este fenómeno se lo conoce en la naturaleza como Arenas movedizas
H
Cuando en una excavación existe la posibilidad de que se alcance el gradiente crítico, es muy probable que se levante el fondo de la misma y que el agua ingrese mucho más rápidamente. Este problema se lo conoce con el nombre de sifonaje.
Si: σw > γ´. z Habrá levantamiento del fondo
z
σw
Nq = N° de líneas equipotenciales
1
23 4 5
6 7
8
9
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H
Para resolver el problema tenemos que calcular el diagrama de presiones hidrostáticas σw que se genera, a través de la red de corriente.
σw = (H – n.∆h).γw
∆h = H / Nq
ww NqnH γσ .1. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
Si: σw > γ´. z Habrá levantamiento del fondo
z
σw
Nq = N° de líneas equipotenciales
ww NqHnH γσ ..⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=1
23 4 5
6 7
8
9
H
D
σwaσwb
waw NqH γσ .61. ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
wbw NqH γσ .1,71. ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
a b
1
2
34 5 6 7 8
9
)(´..2
)..(24.´.2.'. 2
wbwawbwa
DD
DU
DDFs
σσγ
σσγγ
+=
+==
wwaw HH γγσ ..33,0.961. =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
wwbw HH γγσ ..21,0.91,71. =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
Para el ejemplo de la figura la solución sería la siguiente:
D/2
U
22).( DwbwaU σσ +
=
HD
HDFs
w
.7,3..54,0
´..2≈=
γγ
Si D = H/2 Fs = 1,85
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El agua libre en los suelos: Definiciones
Acuífero(Aqua = agua
Fero = llevar)
Estrato o formación geológica que permitiendo la circulación del agua por sus poros o grietas, permite que el hombre pueda explotarla en cantidades económicamente apreciables para sus necesidades (Arenas, gravas, areniscas y rocas fisuradas)
Acuícludo(Claudere = encerrar
o cerrar)
Formación geológica que conteniendo agua en su interior, incluso hasta la saturación no la transmite y por lo tanto no es posible su explotación (arcillas y limos, por lo general de alta plasticidad)
Acuitardo(Tardare = retardar)
Formación geológica que conteniendo apreciables cantidades de agua en su interior, incluso hasta la saturación, la transmite muy lentamente por lo que tampoco son aptos para la explotación pero sin embargo sirven para recargar otros mantos más permeables (acuíferos inferiores) Limos arenosos o poco plásticos
Acuifugo(fugere = fugar, huir)
Formación geológica que no contienen agua ni la pueden transmitir (Macizos rocosos inalterados sin fracturación)
El agua libre en los suelos:
Acuífero libre
Acuífero confinado
Acuifugo
Acuitardo Acuícludo
Suelos limosos
Suelos arcillosos de alta plasticidad
Suelos gruesos arenas y/o gravas
Suelos arcillosos o limosos compactos
Acuitardo
Areniscas
Roca granítica intacta
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El agua libre en los suelos: Clasificación de los acuíferos teniendo en cuenta las presiones hidrostáticas de agua que contienen
1
3
2
4
a
b
Zona de recargaa : Nivel freático del acuífero confinado
b : Nivel de la napa o nivel freático del acuífero libre
1 : Acuífero libre no confinado
2 : Acuitardo
3 : Acuífero confinado cautivo a presión
4 : Acuifugo
56
7
5 : Pozo en acuífero confinado semi surgente El agua sobrepasa el nivel de la napa de agua pero no llega a la superficie.6 : Pozo en acuífero confinado surgente o artesiano. El agua surge en la superficie7 : Pozo en acuífero libre. El agua se mantiene al mismo nivel de la napa
Detección y estudio de los niveles freáticos
Piezómetros en suelos permeables:
Arena gruesa
Tubo de PVC de 2” φcon ranuras de 1 mm
Bolillas de bentonita compactadas
Suelo con cemento compactado
φ = 4”
Arena gruesa
Tubo de PVC de 1/2” φ
Bolillas de bentonita compactadas
Suelo compactado (puede ser con cemento y bentonita)
φ = 4”
Piezómetros en suelos impermeables o abiertos de A. Casagrande
Cilindro poroso
Tapón de goma
Tubo de PVC de 1/2” φ
1”
2”
25 c
m
Tapón de goma
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Ensayos de campo para medir permeabilidad “in situ”Ensayo LEFRANC
D = 4”
L >
4 D
h
L/2
L/2
h
D
L
Carga hidráulica constante
hQmkh .=
Q = Caudal (m3/t)
h = Carga hidráulica (m)
m = Constante de forma (1/m)
Sobre la napa de agua Debajo de la napa de agua
Por lo general L/D > 4 entonces podemos adoptar
LDLLnm
..2)/.2(
π=
Para L/D < 4 tendremos
LDLDLLn
m..2
)1)/(/( 2
π++
=
en (1/m)
D
L
h2
)(.).(.8
])(1)ln[(.
2
1
12
22
hhLn
ttLDL
DLd
k h −
++=
h1
D
L
h2
h1
d = Diámetro interior
Ensayos de permeabilidad “in situ”Ensayo LEFRANC Carga hidráulica variable
Paker o sello de goma expandida
Para los casos generales tendremos:
Para los casos en que L/D > 4
)(.).(.8
)2ln(.
2
1
12
2
hhLn
ttLDLd
k h −=
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Depresión de napa, Pozos de Bombeo
q
Caño de filtro ranurado
Grava de granulometría
establecida
Diseño de filtros
Suelo base a proteger Filtro
D15F y D15B = Abertura de la malla del tamiz por la que pasa el 15 % del material de Filtro y del suelo de Base respectivamente.
D85B = Abertura de la malla del tamiz por la que pasa el 85 % del material del suelo de Base
El criterio de diseño está basado en evitar que las partículas del suelo Base, migren por las fuerzas de arrastre hidráulico durante el escurrimiento. Esto se debe lograr además sin disminuir la permeabilidad
% q
ue p
asa
Tamaño de los granos D
15 %
85 %
4 D85(B)D85(B)
4.D15(B)D15(B)
A
BC D
)(85)(15 .4 BF DD ≤
)(85)(85 .4 BF DD ≥
)(15)(15 .4 BF DD ≥
Caño de filtro
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Q
rw
hwH
Ro
B
Depresión de napa, Pozos de Bombeo
h
r
Determinación de permeabilidad mediante pozos de bombeo en acuífero libre
Q = k.i.A
i = dh/dr
A = 2.π.r.h
Q = k.(dh/dr).2.π.r.h
Pozo completo
Manto impermeable
Q
H
U = k.i
Q = U.A
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dhdr
h h1 h2
r2
r1
r
Q = k.i.A
i = dh/dr
A = 2.π.r.h
Q = k.(dh/dr).2.π.r.h
∫∫ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= 2
1
2
1
....2 h
h
r
rdhh
Qk
rdr π
)(.)ln( 21
22
1
2 hhQk
rr
−=π )ln(
).( 1
22
12
2 rr
hhQk−
=π
Pozo completo
Manto impermeable
Q
dr/r = (2.π.k/Q).h.dh
Determinación de permeabilidad mediante pozos de bombeo en acuífero libre
r
Determinación de permeabilidad mediante pozos de bombeo en acuífero confinado
Q = k.i.A
i = dh/dr
A = 2.π.r.D = Cte
Pozo completo
Q
D Acuífero confinado
Manto semi permeable
Manto impermeable
U = k.i
Q = U.A
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dhdr
h
h1
h2
r2
r1
r
Determinación de permeabilidad mediante pozos de bombeo en acuífero confinado
Q = k.i.A
i = dh/dr
A = 2.π.r.D = Cte
Q = k.(dh/dr).2.π.r.D
∫∫ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= 2
1
2
1
....2 h
h
r
rdh
QDk
rdr π
)(...2)ln( 121
2 hhQ
Dkrr
−=π
)ln().(..2 1
2
12 rr
hhDQk
−=
π
Pozo completo
Manto impermeable
Q
D Acuífero confinado
Manto impermeable dr/r = (2.π.k.D/Q).dh
Q
rwhw
H
Ro
)(
).(. 22
w
o
w
rRLn
hHkQ −=π
khHR wo )..(3000 −=
Donde: H, rw y hw se expresan en metros y k en m/seg.
r2
r1
h1h2
Pozo de bombeo en acuífero libre
Fórmula aproximada para estimar el valor de Ro
)ln().( 1
22
12
2 rr
hhQk−
=π
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Q
rwhw
H
Ro
)(
).(. 22
w
o
w
rRLn
hHkQ −=π
khHR wo )..(3000 −=
Donde: H, rw y hw se expresan en metros y k en m/seg.
r2
r1
h1h2
)(.
22
w
ow r
RLnk
QhHπ
=− )(. 1
221
22 r
rLnk
Qhhπ
=− )(.
121
2
rrLn
kQhhπ
−=
Pozo de bombeo en acuífero libre: Cálculo de la altura piezométrica de la napa de agua a una distancia “r” del pozo
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−
1
21
2
. rRLn
kQhH o
π ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
rRLn
kQHh o
.22
π
hp
hc
p1
2 3 4
r1
r2 r3 r4
∑=
=n
iQiQ
1
)(. 1
22
j
on
jcp r
RLnk
Qhh ∑=
−=π
Qi Qi
Excavación
khHR wo )..(3000 −=
Depresión de napa en excavación ubicada en un acuífero libreRo
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Q
rw hw
H
Ro
)(
).(...2
w
o
w
rRLn
hHDkQ −=
π
khHR wo )..(3000 −=
Donde: H, D, rw y hwse expresan en metros y k en m/seg. D
h1
r1
Pozo de bombeo en acuífero confinado
)ln().(..2 1
2
12 rr
hhDQk
−=
π
Q
rw hw
H
Ro
)(
).(...2
w
o
w
rRLn
hHDkQ −=
π
khHR wo )..(3000 −=
Donde: H, D, rw y hwse expresan en metros y k en m/seg.
D
h1
r1
)(...2 w
ow r
RLnDk
QhHπ
=− )(...2 1
1 rrLn
DkQhhπ
=− )(...2
11 r
rLnDk
Qhhπ
−=
Pozo de bombeo en acuífero confinado
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hp
H
p1
2 3 4
r1
r2 r3 r4
∑=
=n
iQiQ
1
)(...2 1 j
on
jp r
RLnDk
QHh ∑=
−=π
Qi Qi
khHR wo )..(3000 −=
Depresión de napa en excavación ubicada en un acuífero confinadoRo
)(...2 w
ow r
RLnDk
QhHπ
=−
Alguna orientación para la aplicación de los distintos métodos de depresión de napas
Para k < 10-7 cm/s: La excavación se puede ejecutar sin deprimir la napa.
Para 10-7 cm/s < k < 10-5 cm/s: Se necesita encausar el agua que fluye de las paredes de la excavación hacia un pozo colector que de vez en cuando se desagota.
Para 10-5 cm/s < k < 10-3 cm/s: Es de aplicación el método de depresión con Well Point (vacío).
Para 10-3 cm/s < k < 10 cm/s: Es de aplicación la metodología con pozos de bombeo
Para k > 10 cm/s: El agotamiento es prácticamente imposible, y hay que recurrir a otros métodos de excavación
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Depresión de napas
Pozos de bombeoZanja
Ejemplo de entibamiento de una zanja en suelos arcillosos “blandos” de muy baja permeabilidad ~ 10-7 cm/seg
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Sistema de Wellpoint
Lanzas drenantes
Bamba de vacío
Caño colector
Sistema de Wellpoint
Lanzas drenantes
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Instalación del sistema de Wellpoint en una excavación profunda
Conexión de las lanzas drenantes al caño colector y bomba de vacío
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Procedimiento de instalación de las lanzas drenantes para el sistema de Wellpoint
Pozos profundos o Well point
Drenaje por gravedad
impracticable
Drenaje por gravedad muy lenta
Límite teórico del drenaje por
gravedad
Drenaje por gravedad
Pozos profundos o lanzas drenantes
Tipo de drenaje a aplicar para cada granulometría de los suelos
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Precauciones en el procedimiento de depresión de napa
-Asentamiento de los edificios vecinos por incremento de la tensiones
-Fuga de finos por deficiencias en el filtro en los suelos arenosos
∆s
γsat
γ´
γ´ = γsat – 1
Pozos sangradores para aliviar las presiones en el fondo y evitar el levantamiento por sifonaje, en excavaciones en áreas urbanas donde es inconveniente la depresión excesiva de la napa
Muro colado
Pozos sangradores
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