GLQ3205 Géophysique appliquée 2 Méthodes …...GLQ3205 Géophysique appliquée 2 Méthodes...

GLQ3205 Géophysique appliquée 2

Méthodes Électriques: Résistivité ÉlectriqueGabriel Fabien-Ouelletgabriel.fabien-ouellet@polymtl.ca

Été 2018

Plan du cours

1. Résumé du dernier cours 2. Principes généraux du DC 3. Sondage électrique

Mécanismes de conduction

• Conduction électronique: • Significative en présence de métaux uniquement

• Conduction ionique: • en présence d’une solution électrolytique dans les pores • déplacement des ions par diffusion

• Conduction de surface • Conduction dans la double couche d’Helmoltz • Proportionnelle à la surface spécifique des pores • Devient significative dans les silts et argiles

Résumé du dernier cours

Loi d’Archie

Lorsque la conduction totale est dominée par la conduction ionique, Archie a empiriquement observé la loi suivante:

• : Facteur de formation • : Porosité • : Saturation en eau

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Les sources de potentiel électrique

Nous regrouperons les potentiels en 3 catégories:

• Le potentiel électrocinétique

• Les potentiels électrochimiques

• Le potentiel de minéralisation

La méthode de la polarisation spontanée se base sur ces trois potentiels. Notons qu’il existe d’autres sources naturelles, qui seront considérées comme des bruits.

• Le potentiel bioélectrique

• Les potentiels telluriques

Potentiel électrocinétique

• Lorsque l’électrolyte s’écoule dans le milieu poreux, les ions positifs de la couche diffuse sont entrainés par le courant. Les charges positives s’accumulent et crée une différence de potentiel, créant à son tour un courant de conduction dans la couche de Stern de sens opposé à l’écoulement. Le potentiel électrique créé est donnée par:

: Pression : Potentiel d’adsorption : Viscosité du fluide : Permittivité électrique

https://wiki.anton-paar.com/en/zeta-potential/

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Le potentiel électrique terrestre

Exemple: Réponse PS lors d’un essai de pompage

I. Avant pompageII. Phase transitoire lors du pompageIII. Régime permanentIV. Phase transitoire après pompageV. Régime permanent

• L’eau est pompée dans un forage et injectée dans un autre

• Le potentiel PS est mesuré à la même station dans le temps

Le pompage crée un potentiel électrocinétique mesurable

Dérive thermique

Jardani,A.etal.,2008

Principes généraux du DC

Principes de base

Contrairement à la méthode du potentiel spontané, les mesures DC sont des méthodes actives.

• On injecte un courant dans le sol à l’aide de deux électrodes

• On mesure le potentiel induit par le courant

• Les mesures du potentiel et de courant peuvent ensuite être utilisées pour déterminer la distribution de résistivité électrique du sol

Mesures électriques DC: principes généraux

Pour mettre en oeuvre une méthode DC, il faut comprendre:

1. Comment une électrode induit un courant dans un sol homogène ?

2. Comment le courant varie en présence de plusieurs électrodes ?

3. Quelle est la distribution en profondeur du courant ?

4. Comment varie le courant en présence d’hétérogénéités ?

5. Qu’est-ce que la résistivité apparente d’un sol tabulaire ?

Distribution du potentiel: Milieu infini homogène

Rappels:

• Maxwell-Gauss:

• Le potentiel électrique

• La densité de courant:

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Surface

Source de courant

milieu homogènede résistivité ρ

Courant

Potentiel

L’injection d’un courant provoque une densité de courant dont la divergence est nulle

Ce qui donne l’équation de poisson après un peu d’algèbre

Surface

Source de courant

Courant

Potentiel

<latexit sha1_base64="Ie5Ana3m+J7vA1ouNr9WT2bZNi8=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="7/ifcuTDl1YWXSIZEOFoUPJdPI8=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="L0rE9mvd0mkZKEXssa9HrpsWALQ=">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</latexit>

Surface

Source de courant

Courant

Potentiel

En coordonnées sphériques

<latexit sha1_base64="/gJsY3Fcnr32X5CxI9c3DBIDQDw=">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</latexit>

Surface

Source de courant

Courant

Potentiel

En coordonnées sphériques Par symétrie

<latexit sha1_base64="/gJsY3Fcnr32X5CxI9c3DBIDQDw=">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</latexit>

Nous devons résoudre

Par inspection, on trouve la solution:

La constante B doit être nulle, car

Surface

Source de courant

Courant

Potentiel

<latexit sha1_base64="zCi5GqN/Rf6sPINiELCSIrqsF3M=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="LT+f8Xmtc4zR1JIMyER6h+PWBvU=">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</latexit>

Exercice: Trouvez la constante A:

Réponse:

Surface

Source de courant

Courant

Potentiel

<latexit sha1_base64="Ehs41IPVHM4UsvBxR4xUQxCjWbQ=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="aWsSFACes8uDH9qefX2YW9MMMPQ=">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</latexit>

Le potentiel pour une électrode dans un milieu homogène infini:

• Le potentiel est radial • Dépend du courant et de la

résistivité du milieu

En mesurant V et I, il est donc possible d’inférer la résistivité du sol.

Surface

Source de courant

Courant

Potentiel

<latexit sha1_base64="ezDQ14XSgnFw+065cG7JAwWjp6A=">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</latexit>

Distribution du potentiel: Électrode en surface

On place habituellement nos électrodes en surface!

La même solution s’applique, or la courant passe maintenant par une surface hémisphérique, qui a une surface deux fois moindre:

SurfaceC2C1

Source de courant

Ligne decourant

Équipotentielles

milieuhomogène

<latexit sha1_base64="AXOe+GdFUPRELd7OBX/2UqZJd7A=">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</latexit>

Distribution du potentiel: Plusieurs électrodes

Pour faire passer un courant, on place habituellement deux électrodes. Quelle est la solution ?

À noter que l’équation de Laplace est linéaire:

alors:

C1 A P1 M P2 N C2 B

<latexit sha1_base64="JwLc6t/cgfqwICU10cI88flDEf4=">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</latexit> <latexit sha1_base64="5/I03snw+LY7FZWSfRdumMYu8hs=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="C3QqSnY2D883jqX4WpaOzr9YL3o=">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</latexit>

Pour faire passer un courant, on place habituellement deux électrodes. Quelle est la solution ?

Alors, pour une électrode de surface qui injecte I et une autre électrode qui reçoit I:

C1 A P1 M P2 N C2 B

<latexit sha1_base64="adv1rpskPnfD2RKOydBgtIN3MyE=">AAADxniclVLbbtNAEJ3UXEq4NIVHXlZEoAIisiMQvCCl5aW8FYmkFXUU2e46WdU3rdcplWWJT+M3+AEET/AJnB0cFIQqYK04s2fOOTsz3rBIVGlc91Nnw7l0+crVzWvd6zdu3trqbd+elHmlIzmO8iTXR2FQykRlcmyUSeRRoWWQhok8DE9f2fzhUupS5dlbc17IaRrMMxWrKDCAZr13k1ltctOIBy/FZLYrHuO9J3y/KyzixzqI6te+XuRNPfQL1fiJjM1Om/CaWs92myfr271G+FrNF+bhrNd3B8NnLpb4M/AGLq8+tesg3+48Ip9OKKeIKkpJUkYGcUIBlXiOySOXCmBTqoFpRIrzkhrqQluBJcEIgJ7iPcfuuEUz7K1nyeoIpyT4aSgF3YcmB08jtqcJzlfsbNGLvGv2tLWd4z9svVKghhZA/6ZbMf9VZ3sxFNML7kGhp4IR213UulQ8FVu5WOvKwKEAZuMT5DXiiJWrOQvWlNy7nW3A+S/MtKjdRy23oq9tlRmQM55WyvVncK+BW+YSFdlvNmXE+sR8hvUNoXjPuHUsuUr5awIWXzLz/5V9nNisPV3cw9VlExcHk+HAcwfem6f90ai9kZt0l+7RDvye04j26YDGqOAjfaZv9N3ZdzKncs5+Ujc6reYO/bacDz8AgsjRAw==</latexit>

M et N: électrodes de potentiel A et B: électrodes de courant

Pour 4 électrodes:

On écrit de façon plus générale:

avec le facteur géométrique

C1 A P1 M P2 N C2 B

<latexit sha1_base64="aNn2HZA35cFNn/qeqsAKyI5lzbE=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="05qRRbMo32gU9cTqDthpFBaNBnU=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="Ii2n64kG21j//wAlPrOgb6xapjE=">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</latexit>

Résistivité apparente

Il est donc possible de mesurer la résistivité du sol avec 4 électrodes

Attention, nous avons fait la supposition que le sol est homogène.

Résistivité apparente:

• Résistivité obtenue avec la formule d’un sol homogène • Pour un sol hétérogène, n’est pas égale à la résistivité vraie • Les sondages et l’inversion traduisent la résistivité apparente en

résistivité vraie

Dispositif de Wenner:

Si la distance entre les électrodes est a:

Et la résistivité apparente est:

C1 A P1 M P2 N C2 B

<latexit sha1_base64="BHki0u2hbUsbWGdxFyZFNz6fMvA=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="wuG1Cp5gXpysg4SVsDVITEwxRz8=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="zq39tW6DjsjOetmbtrb9DBMOqlw=">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</latexit>

Exercice: Montrez que pour la configuration de Schlumberger, la facteur géométrique est:

Schlumberger

<latexit sha1_base64="0URK+ZqmpdF4h21A2LdpYA87uKo=">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</latexit>

Profondeur d’investigation

La profondeur d’investigation dépend de l’écartement entre les électrodes

On peut montrer (voir notes de cours):

Ainsi, la densité de courant diminue avec la profondeur !

<latexit sha1_base64="8xiNAt4lT3xszlZkewH+ylQ6fa0=">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</latexit>

C1 C2Équipotentielles

Lignes de courant

SurfaceV

Graphiquement

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0z/L

J /Jx 0

Z constant

L constant

• Pour une profondeur donnée, la densité de courant est maximale pour un écartement L

• Plus l’écartement L est grand, plus les lignes de courant pénètrent en profondeur

Le courant entre la surface et une profondeur z est donné par

La moitié du courant passe entre la surface et z = L/2!

<latexit sha1_base64="PjQvaAfYCUuxU6NbbV2Xo8kql3g=">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</latexit>

0 2 4 6 8 10L/z

• Pour une profondeur donnée, la densité de courant est maximale pour un écartement L

• Plus l’écartement L est grand, plus les lignes de courant pénètrent en profondeur

Le courant entre la surface et une profondeur z est donné par

La moitié du courant passe entre la surface et z = L/2!

<latexit sha1_base64="PjQvaAfYCUuxU6NbbV2Xo8kql3g=">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</latexit>

Déviation des lignes de courants

Qu’arrive-t-il au courant lorsque le sol n’est pas homogène ?

Considérons un sol tabulaire à deux couches.

Faible espacement entreles électrodes

Grand espacement entreles électrodes

( haut )

( bas )

Deux conditions frontières s’appliquent:

1. Le potentiel est continu:

2. La densité de courant passant par l’interface est continue:<latexit sha1_base64="gwR8kOrjQR43bxnUhVtbDIQ+FkQ=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="AE4RhtsqXAHqCaKDx5IlK6FlotU=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="V8OucEHwSC4Q/IrCY0OWUccgymE=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="lYFB+AahB0VEwJ32yirnVe+7SPE=">AAADgXiclVLbattAED2Oekndm9PQp76ImkLcByOZlgRKwZCXkKcU4iSQukZS1qmIbkgrt8H4Y/raflH/oPmLnJnIIaWEtitkzZ455+zMeMMiiSvreT9bK86du/furz5oP3z0+MnTztqzgyqvy8iMojzJy6MwqEwSZ2ZkY5uYo6I0QRom5jA825b84cyUVZxn+/a8MOM0OM3iaRwFltCk83x3kn2ab/i9hfvevYoHvcWk0/X6g7cel/tn4Pc9XV00ay9fa73GR5wgR4QaKQwyWMYJAlR8juHDQ0FsjDmxklGseYMF2tTWZBkyAqJn/D3l7rhBM+7Fs1J1xFMSviWVLl5Rk5NXMpbTXM3X6izobd5z9ZTazvkNG6+UqMVnon/TLZn/qpNeLKbY0h5i9lQoIt1FjUutU5HK3RtdWToUxCQ+Yb5kHKlyOWdXNZX2LrMNNP9LmYLKPmq4NS6aKjMiX3Raqdaf0X1OXJgzViT/2VgR8ZnqGeIbUvFVcXGstEpzPQHBZ8r8f2WXJy5uPG3ew+Vlc28PDgZ93+v7H950h8PmRq7iBV5ig36bGGIHexhpRd/wHT8cx+k5njO4oq60Gs06flvOu0vYIrYW</latexit>

On peut donc obtenir une loi de la réfraction.

En divisant par:

• Si , déviation vers la normale • Si , déviation ver l’interface

<latexit sha1_base64="gwR8kOrjQR43bxnUhVtbDIQ+FkQ=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="E/pOSS/Ben89kmmkd+AF7cXlivA=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="lYFB+AahB0VEwJ32yirnVe+7SPE=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="StcbKYdR4rjCYKP2mOssfiMQZ9k=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="sKDp2pzvguL/fshno3nT5hr05ho=">AAADiniclVJdaxNBFL3pVq1ptak+CmUxFMSHsAktKiIE9EF8aqFpC00Is9NJu3S/mJ2Nrcu++Wt81T/jP9B/4bm3m1KRos6SzZ1zzzlz790J8zgqXBB8by15y3fu3lu5315de/BwvbPx6KDISqvNSGdxZo9CVZg4Ss3IRS42R7k1Kgljcxiev+X84dzYIsrSfXeZm0miTtNoFmnlAE07m2On0mrszoxTtf/GH8+s0tWH6UWN16d62ukGvcFOgOX/GfR7gawuNWs322g9pzGdUEaaSkrIUEoOcUyKCjzH1KeAcmATqoBZRJHkDdXUhrYEy4ChgJ7jfYrdcYOm2LNnIWqNU2L8LJQ+bUGTgWcR82m+5EtxZvQ270o8ubZL/IeNVwLU0RnQv+kWzH/VcS+OZvRSeojQUy4Id6cbl1KmwpX7N7pycMiBcXyCvEWsRbmYsy+aQnrn2SrJ/xAmo7zXDbekn02VKZCPMq1E6k/hXgFn5hwV8TebCMI+MzmDfUMoLgRnx0KqNNcTYHwuzP9XdnFifeNp4x4uLpt/e3Aw6PWDXn9vuzscNjdyhZ7QU3oGvxc0pPe0SyNU8Jm+0Ff65q15A++V9/qKutRqNI/pt+W9+wXEErvG</latexit>

<latexit sha1_base64="O6xhZTHr0LXPgIGSXHeYUZ4gVY8=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="ihhmdgK+LHIN1VhG6bdgjp2dc5U=">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</latexit>

Quelle est la couche la plus conductrice ?

Faible espacement entreles électrodes

Grand espacement entreles électrodes

( haut )

( bas )

Comment le potentiel est affecté par les hétérogénéités ?

À l’interface, un portion k du courant sera réfléchie.

Le coefficient de réflection est entre -1 et 1.

Modification du potentiel: méthode des images

Medium (1) Medium (2)

miroir semi-transparent

V� = U�

r1 r 2

( a ) ( b )

Lumière

<latexit sha1_base64="fQOWOZEZ6r75q3ht0h2c+INglus=">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</latexit>

Exemple: Proximité d’une interface

Le potentiel pour un milieu homogène infini:

Au point P:

V� = U�

r1 r 2

( a ) ( b )

Lumière

<latexit sha1_base64="GUdJQB4R5tPDh4L8SooKiltHN7s=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="BN1vXVI7luO5g7wD4L2k+KIPKg8=">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</latexit>

Exemple: Proximité d’une interface

Le potentiel pour un milieu homogène infini:

Au point P:

V� = U�

r1 r 2

( a ) ( b )

Lumière

<latexit sha1_base64="GUdJQB4R5tPDh4L8SooKiltHN7s=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="BN1vXVI7luO5g7wD4L2k+KIPKg8=">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</latexit>

Deux cas:

• Si , le potentiel dans le milieu 1 augmente

• Si , le potentiel dans le milieu 1 diminue

<latexit sha1_base64="yo8xsQtQp83Kdo8u6heMDufGFgs=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="SroTRgkJUnfsOZXR8aWkP8wTqWQ=">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</latexit>

En présence d’hétérogénéités:

• Les lignes de courants sont attirés par les conducteurs et repoussées par les corps résistants

• Le potentiel augmente à proximité d’un corps résistant et diminue en présence d’un corps conducteur

Déviation du courant et du potentiel

La déformation des équipotentiels affectera la résistivité apparente

En résumé

(Burger et al. 2005)

Peut-on mesurer la résistivité d’un milieu à deux couches ?

Des réflexions multiples se produisent pour un cas à 2 couches.

Surface

Air: ρ = ∞

C1l ll

Medium (1)1

Medium (2)2

Résistivité apparente: méthode des images

<latexit sha1_base64="LNj6TSfENpIMJgNo5SyZHAPcb08=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="MZ6jyxrqgcGpVn4DjXR/7yPYJPo=">AAADwniclVLbbtNAEJ3UXEq5pfAGLysipCKkyLFA7QtSJPrQF0SRSFupSSPb3RRT37q7DpQQia/hFX6HP4C/4Mx0g4pQBayVePbMOWdnxpvUeWZdGH5rLQWXLl+5unxt5fqNm7dut1fv7NiqMakepFVemb0ktjrPSj1wmcv1Xm10XCS53k2On3N+d6qNzarytTut9aiIj8pskqWxAzRu3zPjUj1TQ3ti3GwtKj88OojUY2UOovm43Qm70dMQS/0Z9LqhrA75tV2ttrZoSIdUUUoNFaSpJIc4p5gsnn3qUUg1sBHNgBlEmeQ1zWkF2gYsDUYM9Bj/R9jte7TEnj2tqFOckuNnoFT0EJoKPIOYT1OSb8SZ0Yu8Z+LJtZ3inXivAqijN0D/plsw/1XHvTia0Ib0kKGnWhDuLvUujUyFK1fnunJwqIFxfIi8QZyKcjFnJRorvfNsY8l/FyajvE89t6EfvsoSyDuZViH1l3CfAWfmFBXxNxsJwj4TOYN9EyjeC86OVqrUvybA+FSY/6/s4MT5uYer3BRtLn1peuG5L/1EeMc3YSi7CTzO3tDiDi8uqro42Im6vbDbe/Wk0+/727xM9+kBraGWderTFm3TABV8os/0hb4Gm8Hb4CSwZ9Slltfcpd9W8PEnsgbFMg==</latexit>

Pour une électrode:

Pour 4 électrodes en dispositif Wenner:

<latexit sha1_base64="wYKAt08zZysWwCYuP0mMvImpYzY=">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</latexit>

C1 A P1 M P2 N C2 B

<latexit sha1_base64="adPjTOW0Bv4pZZPRHsgV0iYX6vM=">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</latexit>

La résistivité apparente pour un milieu homogène était:

Pour 2 couches, nous avons:

Pour n couches: C’est compliqué, on utilise la résolution numérique.

<latexit sha1_base64="zq39tW6DjsjOetmbtrb9DBMOqlw=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="p+v4Ijk4zVyLRz9ObiMma5BGOs4=">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</latexit>

Sondages électriques

Nous avons vu que:

• Les mesures du potentiels générés par un courant permettent d’en déduire une résistivité apparente.

• La résistivité apparente dépend de la distribution des résistivité vraies dans le sol

• Plus la séparation entre les électrodes est grande, plus le courant se propage en profondeur

Est-il possible de reconstruire le profil en profondeur d’un sol tabulaire grâce aux mesures de potentiels et de courants ?

Mise en oeuvre

1 10 10010

OA (m)

<latexit sha1_base64="gBwsaLeMEVTPDVKfEhzplVfvaMQ=">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</latexit>

Mise en oeuvre

1 10 10010

OA (m)

Mise en oeuvre

1 10 10010

OA (m)

Mise en oeuvre

1 10 10010

OA (m)

Mise en oeuvre

1 10 10010

OA (m)

Mise en oeuvre

1 10 10010

OA (m)

Mise en oeuvre

Pour faire un sondage:

• On utilise un dispositif à 4 électrodes (soit Wenner, soit Schlumberger),

• En gardant le même point milieu du dispositif, on augmente les écartements, souvent en multipliant les dimensions du dispositif d’un même facteur,

• Pour le dispositif de Schlumberger, si la tension entre MN devient trop faible, on augmente l’écartement entre MN,

• Ceci donne les variations en profondeur de résistivité apparente au point milieu du dispositif.

Dispositifs

• On se rappelle que la résistivité apparente est donnée par:

• Le facteur géométrique dépend de la configuration des électrodes. Les sondages sont la plupart du temps effectués avec la dispositif de Schlumberger ou de Wenner

A B M NV

A Ba a a

Wenner Schlumberger

<latexit sha1_base64="rHeLLxaDBbEA4XL6Mg2Fe+hgFYE=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="0URK+ZqmpdF4h21A2LdpYA87uKo=">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</latexit>

Résistance de contact

Il faut s’assurer que la différence de potentiel est assez grande pour être mesurée.

La résistivité apparente:

Pour augmenter la tension, on peut donc:

• Augmenter le courant de la source

• Augmenter l’espacement entre les électrodes de mesure

Résistance de contact

Lorsqu’on plante une électrode, le contact entre le sol et l’électrode possède une résistance, qui diminue le courant que l’on peut injecter.

<latexit sha1_base64="RnHx9wZem3k+pg4/N9Z9Ada4Q5c=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="YYTmjK11N2qMuDX8aW1UWN3WP0Y=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="78iaPXPqnUI/VLqT1HxLlejj3A4=">AAAD5HiclVJNb9NAEJ3UfJTylcKRi0WEVA5EdoUEB5AiwaEHEAWRtlIdVba7TlZ1bGu9DlSW/wE3xJUDv4Yr3PgH8C94M91CoULAWoln3r73dma8SZXr2gbBl96Sd+bsufPLF1YuXrp85Wp/9dpWXTYmVeO0zEuzk8S1ynWhxlbbXO1URsXzJFfbycEj3t9eKFPrsnhpDys1mcfTQmc6jS2gvf6DF/5DP8pMnLaRmZVdux5Vuotyldk1h4ddazr/zs/sSRcZPZ3Z23v9QTAMZPmng9AFA3Jrs1ztbVBE+1RSSg3NSVFBFnFOMdV4dimkgCpgE2qBGURa9hV1tAJtA5YCIwZ6gP8psl2HFsjZsxZ1ilNy/AyUPt2CpgTPIObTfNlvxJnRP3m34sm1HeKdOK85UEszoH/THTP/Vce9WMrovvSg0VMlCHeXOpdGpsKV+ye6snCogHG8j32DOBXl8Zx90dTSO882lv2vwmSU89RxG/rmqiyAvJJpzaX+Au4tcGYuUBF/s4kg7JPJGeybQPFacHaspUr1YwKML4T5/8oBTuxOPFzlY9Hm0peip477zE2EM74JkWQZPI7e0OIOh7/f2NPB1vowDIbh87uD0cjd5mW6QTdpDbXcoxFt0CaNUcEH+kif6LOXeW+8t967I+pSz2mu0y/Le/8dxgvUQQ==</latexit>

Pour augmenter le courant

• Planter plus profondément l’électrode,

• Utiliser une électrode de plus grand rayon,

• Utiliser plusieurs électrodes,

• Utiliser un transmetteur plus puissant.

Interprétation: Principe de similitude

Les méthodes d’interprétation se basent sur le principe de similitude.

Principe de similitude: Les résistivités apparentes mesurées par deux dispositifs peuvent être les mêmes si certaines proportions sont respectées:

<latexit sha1_base64="ZH06uLjdPS2UG3/VCupr387wtyU=">AAADa3iclVLLTttQED2JyytQHmVHu7CIkKouIge1gmWkbroEiQBSiJBtbsCKX7KvAyjiC9jCx/UP2kX/oWcGp6KqUNtrOZ575pxzZyY3yOOotJ73tdF0Xs3NLywutZZXXq+urW+8OS6zqghNP8zirDgN/NLEUWr6NrKxOc0L4ydBbE6C8WfJn0xMUUZZemRvczNM/Ms0GkWhbwkdXp2vt73O7iePy/0z6HY8XW3U6yDbaHzAGS6QIUSFBAYpLOMYPko+A3ThISc2xJRYwSjSvMEdWtRWZBkyfKJj/l5yN6jRlHvxLFUd8pSYb0Glix1qMvIKxnKaq/lKnQV9yXuqnlLbLb9B7ZUQtbgi+jfdjPmvOunFYoR97SFiT7ki0l1Yu1Q6FancfdaVpUNOTOIL5gvGoSpnc3ZVU2rvMltf89+UKajsw5pb4XtdZUrkWqeVaP0p3afEhTlhRfKfDRURn5GeIb4BFTeKi2OpVZpfExB8osz/V7Z54t2zp8V7OLts7svB8W6n63W6hx/bvV59IxfxFtt4T7899PAFB+hrX/d4wGPzh7PpbDnvnqjNRq3ZxG/L2fkJDqOwKA==</latexit>

<latexit sha1_base64="Fatq2K34RhzZnJkfC0BMVnAOO50=">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</latexit>

Les méthodes d’interprétation se basent sur le principe de similitude.

Principe de similitude: Les résistivités apparentes mesurées par deux dispositifs peuvent être les mêmes si certaines proportions sont respectées:

Soient 3 facteurs de similitudes:

• • •

Alors:

<latexit sha1_base64="VLIrlBNaLxXSvNokkFHO5jlTsXk=">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</latexit><latexit sha1_base64="AiB0wcq/tmxiSrzV6BabLGp74Ps=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="l9UDggn7fbi2zqApd8N8DV+HfV4=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="6q4e6R4hfZFxXDHpMK9jQHoXwL4=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="Rv4eZE2vT7T57f5F9i+7UDyocRc=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="IiD/S7FNAhQxFAk55E4c4O0ypZ8=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="aaFuR335hzrrT36K/IAtvlWPmAA=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="Ddg+RuHQ4QdQwybfG0Ekggd6bN8=">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</latexit>

facteur géométrique

Pour le voir, revenons à la résistivité apparente pour deux couches:

• Qu’arrive-t-il lorsque et sont multipliés par une constante ?

• Qu’arrive-t-il lorsque l’espacement a est multiplié par une constante ?

• Qu’arrive-t-il lorsque z est multiplié par une constante ?

<latexit sha1_base64="jcGzbkFpbNcWpJAk/x+9q+HvNpo=">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</latexit> <latexit sha1_base64="Rx7cLh0Agp1Wm01CNHgAol4ZC44=">AAADrHiclVLLbtRAEKyNeYTwSuDIxWKFxGll5wLHleCQCyJI2U2k3VVkO+PExC+NxwvRKv/AFf6MP4C/oLozQYEIAWPtuqe6qqa7PWlbFp2Loq+DteDGzVu31+9s3L13/8HDza1H067pbWYmWVM29iBNOlMWtZm4wpXmoLUmqdLS7KenryS/vzS2K5p6z521ZlElx3WRF1niCE3n9qQ53D7cHEajSFd4PYh9MIRfu83WYAdzHKFBhh4VDGo4xiUSdHxmiBGhJbbAiphlVGje4Bwb1PZkGTISoqf8P+Zu5tGae/HsVJ3xlJI/S2WIZ9Q05FnGclqo+V6dBf2T90o9pbYzvlPvVRF1OCH6N90l81910otDjpfaQ8GeWkWku8y79DoVqTy80pWjQ0tM4iPmLeNMlZdzDlXTae8y20Tz35QpqOwzz+3x3VdZE/mg06q0/pruK+LCXLIi+WYLRcQn1zPEN6Xio+Li2GmV5ucEBF8q8/+VQ554fuWRKl+rttS+DN547ls/EdnJTZjrLqfHxZta3uH49xt7PZhuj+JoFL+LhuOxv83reIKneM5aXmCMHexiwgre4xM+40swCvaCWbC4oK4NvOYxfllB/gOXrb4U</latexit>

<latexit sha1_base64="p+v4Ijk4zVyLRz9ObiMma5BGOs4=">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</latexit>

Abaque: 2 couches, dispositif de Wenner

Les abaques sont une série de courbes normalisées!

Exemple abaque

Quelle est la résistivité apparente pour un dispositif de Wenner avec a = 64 m ?

<latexit sha1_base64="h3VqJnxJr2NkuD5TsnV0mv6oX9A=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="Afx/kjCgCDFkvi5kc0hlbDLHMyo=">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</latexit>

= 10 ohm-m

= 57 ohm-m

h = 8 m

Exemple abaque

<latexit sha1_base64="lzRrmxL3C7gO8lKobRVo712PfDY=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="xKi8RXiMPnoLIyg3MMcO8jHYU5s=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="VS6mxq/HriJxTrcCBf53cwXnj/4=">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</latexit> 40 ohm-m

À-coups-de-prise: variations latérales

Les variations latérales de résistivité affectent la résistivité apparente.

Exercice: Méthode des images

Quelle est la résistivité apparente à proximité d’un contact vertical ?

<latexit sha1_base64="h3VqJnxJr2NkuD5TsnV0mv6oX9A=">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</latexit> <latexit sha1_base64="Afx/kjCgCDFkvi5kc0hlbDLHMyo=">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</latexit>

a a ad

Utilisez la méthode des images pour trouver la résistivité apparente en fonction de a et d.

À-coups-de-prise: inclusion de petite taille

Des inclusions de faible taille mais de fort contraste affectent aussi les courbes!

À-coups-de-prise: corrections par débrayage

1 10 10010

OA (m)

1 10 10010

OA (m)

1 10 10010

OA (m)

1 10 10010

OA (m)

On doit changer l’espacement MN lorsque la tension devient trop faible

À-coups-de-prise

Sondage électrique: mise en oeuvre

1 10 10010

OA (m)

À-coups-de-prise

1 10 10010

OA (m)

À-coups-de-prise

1 10 10010

OA (m)

À-coups-de-priseOn corrige en décalant la deuxième courbe selon l’erreur à la station commune

Sondage: Plusieurs couches

On peut utiliser les abaques pour des modèles à 3, 4 couches.

Or, aujourd’hui, on utilise plutôt des méthodes automatisées basées sur l’inversion!

Quelques principes sont toutefois utiles à garder en tête lors de l’inversion: l’équivalence et la suppression!

Courbes types pour un modèle à 3 couches

Sondage: Principe d’équivalence

Attention! Deux modèles tabulaires différents peuvent donner des courbes de sondage très similaires l’une à l’autre.

Couche mince conductrice entre deux couches résistives

Couche mince résistive entre deux couches conductrices

<latexit sha1_base64="3fWVsVXIq9rxVhYZvgIm5W02+i4=">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</latexit>

Seul le produit conductivité-épaisseur peut être déterminé

<latexit sha1_base64="/9AmQGwRRvRFW/nAy4JHVw9F9io=">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</latexit>

Seul le produit résistivité-épaisseur peut être déterminé

<latexit sha1_base64="3Kt3lyyJpBDwGa7J1QDwS++5LCI=">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</latexit>

ur Pour déterminer et l’épaisseur et la résistivité d’un couche mince, il faut que son épaisseur soit de 1.5 à 2 fois plus grande que sa profondeur.

1 5 10 50 100�m

Water�table

50 100�m

layermastercurves(calculated)measuredapparentresistivities

B1/4(35m�distance)

375 2100 175

38080 1500

Depth +

Sondage: Principe de suppression

Modèle deux couches Modèle 3 couches, résistivité intermédiaire

ur Dans ce cas, la couche intermédiaire ne peut être détectée et la profondeur de la dernière couche est erronée!

En résumé

Bref, les sondages électriques:

• donnent la variation en profondeur de la résistivité électrique,

• sont sensibles au hétérogénéités à proximité des électrodes,

• sont historiquement interprétés par des abaques, mais aujourd’hui on utilise l’inversion,

• plusieurs modèles peuvent expliquer les données selon les principes d’équivalence et de similitude.

Au prochain cours: Tomographie électrique

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