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8/19/2019 Graficos por atributos
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INGENIERIA Y CONTROL DE LA CALIDAD
CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO
GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
César A. Acosta-Mejía
8/19/2019 Graficos por atributos
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GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
Atributo: característica de calidad que el ie! o ser"icio #osee o !o.
Eje$#los%&. El Color de la carrocería de u! auto$o"il
'. El acaado su#er(icial de u!a l)$i!a
*! #roducto de(ectuoso #uede te!er u!o o $)s de(ectos
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GRAFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOSCLASIFICACION
Gr)(icos de co!trol #ara u!idades de(ectuosas
+ La ,r)(ica p (racci! de(ectuosa
+ La ,r)(ica np !$ero de u!idades de(ectuosas
Gr)(icos de co!trol #ara de(ectos
+ La ,r)(ica c !$ero de de(ectos.+ La ,r)(ica u !$ero de de(ectos #or u!idad.
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GRAFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOSCLASIFICACION
Gr)(icos de co!trol #ara u!idades de(ectuosas $uestras de%
+ La ,r)(ica p (racci! de(ectuosa
+ La ,r)(ica np !$ero de u!idades de(ectuosas /ta$a0o co!sta!te1
Gr)(icos de co!trol #ara de(ectos
+ La ,r)(ica c !$ero de de(ectos. /ta$a0o co!sta!te1+ La ,r)(ica u !$ero de de(ectos #or u!idad.
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GRAFICA DE CONTROL p
+ 2ea xi el !$ero de u!idades de(ectuosas oser"adas e! $uestras de
ta$a0o ni .
+ 2ea pi la (racci! de(ectuosa de la $uestra i /de ta$a0o ni1
pi 3 N$ero de de(ectuosos xi
N$ero de Artículos ni
+ 2e ,ra(ica los "alores de pi 4 se "eri(ica quese e!cue!tre! e!tre los lí$ites de co!trol
!o se oser"a! #atro!es siste$)ticos
+ E! caso de 5aer #u!tos (uera de co!trol6 los lí$ites se recalcula!
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GRAFICA DE CONTROL p
2i el #roceso est) estale co! (racci! de(ectuosa co!sta!te p7 4 si las
oser"acio!es se #uede! co!siderar i!de#e!die!tes e!to!ces%
X % 8 de de(ectuosos e! u!a $uestra de ta$a0o n ∼ 9i!o$ial (n,p)
La distriuci! i!o$ial se a#ro:i$a #or la distriuci! !or$al si np > 5
X ∼
Nor$al / µ 3 np6 σ 3 √ np(1-p) 1
4 los lí$ites de co!trol so!% E ; ± ? D2 ;
# ± ? √ p(1-p)/ √ n
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GRAFICA DE CONTROL p
+ Esta ,r)(ica co!trola si el #ar)$etro p de la distriuci! i!o$ial
#er$a!ece co!sta!te
+ E! u! solo ,r)(ico se #uede co!trolar u!a6 "arias6 o todas lascaracterísticas de calidad del #roducto
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GRAFICA DE CONTROL pCálculo de los límites de control
Los Lí$ites de co!trol so!% # @ ?
/i!o$ial → !or$al1
2i p !o se co!oce6 se le esti$a
a #artir de m $uestras #re"ias6 co!
p p
n
/ 1&−
p
x
n
m
m=
∑
∑
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GRAFICA DE CONTROL pCálculo de los límites de control
Los Lí$ites de co!trol so!% # @ ?
/i!o$ial → !or$al1
2i p !o se co!oce6 se le esti$a
a #artir de m $uestras #re"ias6 co!
Note que si n "aríalos lí$ites de co!trol !o sera! co!sta!tes # @ ?
p p
n
/ 1&−
p
x
n
m
m=
∑
∑
in
p p 1&/ −
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GRAFICA DE CONTROL plos datos siguen una distribución binomial
Estadístico /:=!1
Lí$ite 2u#erior de Co!trol /L2C1
Lí!ea Ce!tral
Lí$ite I!(erior de Co!trol /LIC1
$uestra
< es u!a ". a. i!o$ial/!6 #1
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El #roceso est) estale o e! co!trol /estadístico1 si la distriuci! i!o$ial se$a!tie!e co!sta!te e! el tie$#o
tie$#o
La distriucio! i!o$ial #er$a!ece co!sta!te si p !o ca$ia
X/n
GRAFICA DE CONTROL plos datos siguen una distribución binomial
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GRAFICA DE CONTROL pelección del tama!o de muestra n
+ La i!o$ial se a#ro:i$a #or la distriuci! !or$al si np > 5
#or ta!to n > 5 / p
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GRAFICA DE CONTROL pelección del tama!o de muestra n
+ La i!o$ial se a#ro:i$a #or la distriuci! !or$al si np > 5
#or ta!to n > 5 / p
+ 2i se desea ase,urar u! LIC e!to!ces # - ? √ p(1-p)/ √ n > "
#or ta!to n > # (1-p) / p
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GRAFICA DE CONTROL pelección del tama!o de muestra n
+ La i!o$ial se a#ro:i$a #or la distriuci! !or$al si np > 5
#or ta!to n > 5 / p
+ 2i se desea ase,urar u! LIC e!to!ces # - ? √ p(1-p)/ √ n > "
#or ta!to n > # (1-p) / p
+ 2i el #roceso tie!e (racci! # 4 se desea detectar que la (racci! 5a
ca$iado a #& co! u! B de #roailidad e!to!ces
x/n
L2C #&
# #
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GRAFICA DE CONTROL pelección del tama!o de muestra n
+ La i!o$ial se a#ro:i$a #or la distriuci! !or$al si np > 5
#or ta!to n > 5 / p
+ 2i se desea ase,urar u! LIC e!to!ces # - ? √ p(1-p)/ √ n > "
#or ta!to n > # (1-p) / p
+ 2i el #roceso tie!e (racci! # 4 se desea detectar que la (racci! 5a
ca$iado a #& co! u! B de #roailidad e!to!ces
L2C 3 p1
# ? √ p" (1-p" )/ √ n $ p1 #&
√ n $ ? √ p" (1-p" ) / (p1 - # )
n $ # p" (1-p
" ) / (p
1 - #
)%
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GRAFICA DE CONTROL pelección del tama!o de muestra n
+ La i!o$ial se a#ro:i$a #or la distriuci! !or$al si np > 5
#or ta!to n > 5 / p
+ 2i se desea ase,urar u! LIC e!to!ces # - ? √ p(1-p)/ √ n > "
#or ta!to n > # (1-p) / p
+ 2i el #roceso tie!e (racci! # 4 se desea detectar que la (racci! 5a
ca$iado a #& co! u! B de #roailidad e!to!ces
L2C ≤ p1
# ? √ p" (1-p" )/ √ n ≤ p1
√ n ≥ ? √ p" (1-p" ) / (p1 - # )
n ≥ # p" (1-p
" ) / (p
1 - #
)%
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La co$#a0ía A9C (arica cortadoras de cés#ed. La #roducci! diaria es de
a#ro:i$ada$e!te ' cortadoras. 2e 5a decidido seleccio!ar cada día cortadoras al
aFar de la lí!ea de #roceso #ara realiFar la #ruea de calidad. La #ruea co!siste e!
realiFar dos e!sa4os tira!do el cord! #ara "er si el $otor arra!ca. El i!,e!iero de
#roducci! desea realiFar u! dia,ra$a p #ara esta #ruea crítica de (u!cio!a$ie!to.
Los datos de $es de $arFo co! '' días laorales se $uestra! e! la tala a!e:a.
a1 Co!stru4a la ,r)(ica p e ide!ti(ique si el #roceso est) ajo co!trol
1 Esti$e la (racci! de(ectuosa del #roceso su#o!ie!do que se eli$i!a! las causas
es#eciales de "ariailidad
c1 Cu)!tas cortadoras se requiere! #roar cada día
GRAFICA DE CONTROL p &'emplo 1
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GRAFICA DE CONTROL p &'emplo 1
Día Numero de artículo Fracci!"de#ectuoa $%&"'
de#ectuoo $%'
& ' '= 3 .B
' ? .HB
? & .'B .&
B ? .HB
' .B
H & .'B
J & .'B
K
& ? .HB
&& ' .B
&' .&
&? H .&HB
& ' .B
&B ? .HB
& ? .HB
&H ' .B
&J J .'
&K
' & .'B
'& ? .HB
'' ' .B
TOTAL ()
8/19/2019 Graficos por atributos
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a1 m $ %% !$ero de $uestras
n $ " ta$a0o de cada $uestra
∑
∑
=
==
)
'
'
)
'
'
n
x
p
&
&
AIEHH.A
1EA/''
BH==
( )
ALIC
AEHH.ALC
&J&.AEA
AEHH.A&AEHH.A?AEHH.AL2C
=
=
=−
+=
8/19/2019 Graficos por atributos
20/46
20100
0.2
0.1
0.0
Sample Number
P r o p o r t i o n
P Chart
1
P=0.06477
UCL=0.1815
LCL=0
GRAFICA DE CONTROL ptat > Control C*arts > +
8/19/2019 Graficos por atributos
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1 El #u!to #&J cae (uera de los lí$ites de co!trol 4 el #u!to #&? est) $u4 #r:i$o. Al
deter$i!ar la causa que #rodujo su co$#orta$ie!to se les eli$i!a 4 se recalcula! p 4
los lí$ites de co!trol /#ara usarlos dura!te aril1%
Día /i1 Nu$ero de artículos
!o co!(or$a!tes e! el ,ru#o
Lracci-! !o
co!(or$a!te
& ' '=EA 3 A.ABA
' ? A.AHB
? & A.A'B
E E A.&AA
B ? A.AHB
I ' A.ABA
H & A.A'B
J & A.A'B
K A A.AAA
&A ? A.AHB
&& ' A.ABA
&' E A.&AA
*+ ) ,-*)(
&E ' A.ABA
&B ? A.AHB
&I ? A.AHB
&H ' A.ABA
*. . ,-/,,
&K A A
'A & A.A'B
'& ? A.AHB
'' ' A.ABA
BH
8/19/2019 Graficos por atributos
22/46
1 El #u!to #&J cae (uera de los lí$ites de co!trol 4 el #u!to #&? est) $u4 #r:i$o. Al
deter$i!ar la causa que #rodujo su co$#orta$ie!to se les eli$i!a 4 se recalcula! p 4
los lí$ites de co!trol /#ara usarlos dura!te aril1%
#est 3 ' 3 .B'B
'/1
( )
LIC
B'B.LC
&BJ?.
B'B.&B'B.?B'B.L2C
==
=−
+=
8/19/2019 Graficos por atributos
23/46
20100
0.2
0.1
0.0
Sample Number
P r o p o r t i o n
P Chart con lmite! re"i!a#o!
1
1
P=0.0525
UCL=0.158$
LCL=0
GRAFICA DE CONTROL p + C*art > &stimate > mit > 1. 1
8/19/2019 Graficos por atributos
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c1 ara el #r:i$o $es se utiliFar)! estos lí$ites re"isados #ara que co!(or$e seto$e! las $uestras de cortadoras i!$ediata$e!te se "eri(ique si el #roceso
#er$a!ece e! co!trol o !o.
Las $uestras deer)! ser de ta$a0o n ≥ /B = .B'B1 3 KB.' #ara que los
lí$ites sea! ")lidos
GRAFICA DE CONTROL p &'emplo 1
8/19/2019 Graficos por atributos
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d1 2u#o!,a que la (racci! de(ectuosa real del #roceso au$e!ta a .&&. Cu)l es la
#roailidad de que la ,r)(ica lo detecte e! la si,uie!te $uestra
GRAFICA DE CONTROL p &'emplo 1
8/19/2019 Graficos por atributos
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d1 2u#o!,a que la (racci! de(ectuosa real del #roceso au$e!ta a .&&. Cu)l es la #roailidad de que la ,r)(ica lo detecte e! la si,uie!te $uestra
2ea < ∼ 9IN /! 3 6 # 3 .&&1
;: = ! L2C> 3 ;: = ! .&BJ?>
3 ; : /.&BJ?1>
3 ; : .??'>
3 & - .JBBB
3 .&B
GRAFICA DE CONTROL p &'emplo 1
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GRAFICA DE CONTROL p
ANALI2I2 DE ATRONE2
El #roceso es dado co$o
(uera de co!trol si se "iola
al,u!a de cuatro re,las%
Test ' dee decir0 &ig*t #oi!ts i! a ro P
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GRAFICA DE CONTROL p
ANALI2I2 DE ATRONE2
El #roceso es dado co$o
(uera de co!trol si se "iola
al,u!a de cuatro re,las%
Test ' dee decir0 &ig*t #oi!ts i! a ro P
/si el ta$a0o de las $uestras es
"ariale6 los lí$ites de co!trol!o so! co!sta!tes 4 e!to!ces
solo a#lica la re,la Test &1
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GRAFICA DE CONTROL p &'emplo %
a1 Lí$ites de co!trol
# 3 ∑:i 3 ' 3 .&JB
∑!i &'
L2Ci 3 .&J ?√/.&J1/&-.&J1=!i
LICi 3 .&J - ?√/.&J1/&-.&J1=!i
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GRAFICA DE CONTROL p &'emplo %
a1 Lí$ites de co!trol
# 3 ∑:i 3 ' 3 .&JB
∑!i &'
L2Ci 3 .&J ?√/.&J1/&-.&J1=!i
LICi 3 .&J - ?√/.&J1/&-.&J1=!i
E! este caso los lí$ites de co!trol so! "ariales de#e!die!do del
ta$a0o ni de la $uestra
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GRAFICA DE CONTROL p &'emplo %
20100
0.$
0.2
0.1
0.0
Sample Number
P r o p o r t i o n
P Chart )or C1
P=0.1685
UCL=0.$$24
LCL=0.004728
8/19/2019 Graficos por atributos
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GRAFICA DE CONTROL p &'emplo %
1 Lí$ites de co!trol /des#ués de eli$i!ar #u!to #1
#est 3 ∑:i 3 ' - 'K 3 .&BK
∑!i &' - &'
L2C 3 .&BK ?√/.&BK1/&-.&BK1=!i
L2C 3 .&BK - ?√/.&BK1/&-.&BK1=!i
Rechazos Muestra20 (8
18 104
14 (7
16 ((
1$ (7
29 102
21 10414 101
6 55
6 48
7 50
7 5$
( 56
5 4(
8 56
( 5$
( 52
10 51
( 52
10 47
8/19/2019 Graficos por atributos
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GR0FICA DE CONTROL np
+ 2e ,ra(ica el n3mero de unidades de4ectuosas e! la $uestra
+ Es $)s ()cil$e!te i!ter#retado #or el #erso!al al !o requerir de
c)lculos
+ 2i el ta$a0o de $uestra es co!sta!te6 las ,r)(icas p 4 np $uestra! el
$is$o co$#orta$ie!to #ero a di(ere!te escala
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GR0FICA DE CONTROL np
+ La ,r)(ica se asa e! la a#ro:i$aci! !or$al a la i!o$ial
+ 2i X % 8 de de(ectuosos e! la $uestra de ta$a0o n es
u!a Qariale 9i!o$ial (n,p)
e!to!ces X Nor$al / np,√np (1-p) 1 a#ro:i$ada$e!te si np ≥ 5
+ Los lí$ites de co!trol so!%
E; ± ? D.2. ; !# ± ? √ !# /&-#1
+ 2i el ta$a0o de $uestra es "ariale6 e!to!ces los lí$ites de co!trol así
co$o la lí!ea ce!tral "aría! de $uestra a $uestra
8/19/2019 Graficos por atributos
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GR0FICA DE CONTROL np
+ 2i el ta$a0o de $uestra !o es co!sta!te la ,r)(ica p tie!e li$ites de
co!trol "ariales
L2Ci 3 # ?√ # /&-#1=!i
LICi 3 # - ?√ # /&-#1= !i
8/19/2019 Graficos por atributos
37/46
GR0FICA DE CONTROL np
+ 2i el ta$a0o de $uestra !o es co!sta!te la ,r)(ica p tie!e li$ites de
co!trol "ariales
L2Ci 3 # ?√ # /&-#1=!i
LICi 3 # - ?√ # /&-#1= !i
+ 2i el ta$a0o de $uestra !o es co!sta!te e! la ,r)(ica np , los lí$ites de
co!trol así co$o la lí!ea ce!tral "aría! de $uestra a $uestra
L2Ci 3 !i # + ? √ !i # /&-#1
LICi 3 !i # - ? √ !i # /&-#1
8/19/2019 Graficos por atributos
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El i!,e!iero de calidad de u!a e$#resa to$a $uestras de
la #roducci! diaria co! el ojeto de elaorar u!a ,r)(ica
np.
La tala a!e:a $uestra los rec5aFos e!co!trados 4 laca!tidad de #ieFas re"isadas cada día. 2i el !$ero de
rec5aFos de cierto día e:cede los lí$ites de co!trol el
i!,e!iero dee i!s#eccio!ar al & el lote #roducido.
a1 Deter$i!e los lí$ites de co!trol 4 co!tru4a la ,r)(ica
1 Deter$i!e los lí$ites de co!trol (uturos6 su#o!ie!do
que se ide!ti(ica! las causas es#eciales de #u!tos (uera de
co!trol.
GRAFICA DE CONTROL np &'emplo . muestra 2ariable
%echa&o! 'ue!tra
20 (8
18 104
14 (7
16 ((
1$ (7
2( 102
21 10414 101
6 55
6 48
7 50
7 5$
( 56
5 4(
8 56
( 5$
( 52
10 51
( 52
10 47
240 1424
8/19/2019 Graficos por atributos
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GRAFICA DE CONTROL np &'emplo .
a1 Lí$ites de co!trol
# 3 ∑:i 3 ' 3 .&JB
∑!i &'
L2Ci 3 .&J!i ?√ !i /.&J1/&-.&J1
LCi 3 .&J!i
LICi 3 .&J!i - ?√ !i /.&J1/&-.&J1
8/19/2019 Graficos por atributos
40/46
GRAFICA DE CONTROL np &'emplo .
a1 Lí$ites de co!trol
# 3 ∑:i 3 ' 3 .&JB
∑!i &'
L2Ci 3 .&J!i ?√ !i /.&J1/&-.&J1
LCi 3 .&J!i
LICi 3 .&J!i - ?√ !i /.&J1/&-.&J1
8/19/2019 Graficos por atributos
41/46
GRAFICA DE CONTROL np &'emplo .
20100
$0
20
10
0
Sample Number
S a m p l e C o u n t
NP=7.(21
UCL=15.62
LCL=0.2222
8/19/2019 Graficos por atributos
42/46
GRAFICA DE CONTROL p &'emplo %
0 10 20
0.0
0.1
0.2
0.$
Sample Number
P r o p o r t i o n
P Chart
P=0.1678
UCL=0.$$1$
LCL=0.00427(
8/19/2019 Graficos por atributos
43/46
GRAFICA DE CONTROL p &'emplo %
0 10 20
0.0
0.1
0.2
0.$
Sample Number
P r o p o r t i o n
P Chart
P=0.1678
UCL=0.$$1$
LCL=0.00427(
20100
$0
20
10
0
Sample Number
S a m p l e C o u n t
NP=7.(21
UCL=15.62
LCL=0.2222
NP Chart
8/19/2019 Graficos por atributos
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GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS ncon2enientes
+ uede! !o te!er Lí$ite I!(erior de Co!trol
+ A $edida que se $ejora el #roceso / p dis$i!u4e1
se requiere i!cre$e!tar el ta$a0o de los su,ru#os /n>5/p1
+ Tie!e! dese$#e0o ses,ado
/!o so! $u4 se!siles #ara detectar $ejoras e! p 1
+ La #r)ctica de ide!ti(icar #atro!es siste$)ticos !o aleatorios dee
$odi(icarse 4a que la distriuci! i!o$ial es $u4 ses,ada si p es
#eque0o
8/19/2019 Graficos por atributos
45/46
GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
+ 2e utiliFa! co! $uestras ,ra!des /a "eces cie!tos $iles1
or eje$#lo6 si # 3 .& se requiere! $uestras de ta$a0o n B
+ El Costo = u!idad de re"isar u! atriuto es $e!or que el de $edir u!acaracterística "ariale
+ 2o! tiles co$o $edida del dese$#e0o de u! taller6 de#arta$e!to6
e$#resa6 etc.
+ Ge!eral$e!te el dese$#e0o $ejora des#ués de i!troducir u!a ,r)(ica
#ara atriutos #ues la ,r)(ica es u!a re#rese!taci! "isual co!tí!ua del
dese$#e0o
8/19/2019 Graficos por atributos
46/46
OB1ETI2OS DE LAS GRAFICAS DE ATRIBUTOS
+ Esti$ar la (racci! de(ectuosa de #roducto ter$i!ado
+ Esti$ar el Costo est)!dar de retraajo /Costos de Calidad1
+ Deter$i!ar la e(icacia de u! #ro,ra$a de e!tre!a$ie!to o de
$a!te!i$ie!to
+ 2u,erir d!de utiliFar ,r)(icas de co!trol #ara "ariales 4 = o las
,r)(icas c u .
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