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BIOSEPARACIONES 2013 – CEBI – FCEN – UBA
GUIA DE EJERCICIOS UNIDAD 3
RESUELTOS CLASE 5 /12 / 2013
AFM
BIOSEPARACIONES 2013 – CEBI – FCEN – UBA
3) En una transferencia de G a L se conocen los siguientes datos: curva de
equilibrio Y-X, X0, Y1, YNP+1, Ls, Gs. a) Indicar como calcularía el número
de etapas en contracorriente necesarias para completar la separación. b)
¿Qué sucedería si se usa una etapa menos?.
BIOSEPARACIONES 2013 – CEBI – FCEN – UBA
a) Con los datos y el balance de
materia global de la columna,
podemos calcular XNP. Luego trazar la
recta de operación (ver ecuación
siguiente) y gráficamente determinar
el número de etapas (4 en el ejemplo),
que constituye el método de McAbe-
Thiele. La recta de operación es:
Ls/Gs = (YNP+1-Y1) / (XNP-X0)
b) Al tener una etapa menos, la
absorción será menor y ahora no
conocemos Y1 ni XNP.
Sabemos que la nueva recta de operación será paralela a la anterior. Luego buscamos gráficamente Y1 de forma tal que com una etapa menos (3 en el ejemplo) lleguemos a X0.
BIOSEPARACIONES 2013 – CEBI – FCEN – UBA
Absorción
4) Se desea absorber un gas A de una mezcla con aire usando agua en contracorriente en una columna de platos. Se conocen los siguientes datos: Caudal de gas a procesar: G= 200 kmol/h Composición del gas: y= 5% en volumen Absorción deseada: 90 % de A Caudal de agua alimentada en el tope; L1=300 kmol/h Relación de equilibrio para las condiciones reinantes: y = 1.2 x a) Determinar la concentración de salida del líquido b) Trace la recta de operación correspondiente al proceso c) Determinar el número de platos ideales necesarios
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a) yT/yB ≈ 0.1 (remoción 90% y supongo sistema diluido para simplificar
el cálculo, es decir L y G no varían significativamente en la columna)
luego yT ≈ 0.1 x 0.05 = 0.005
Del balance global: L xT + G yB = L xB + G yT
xB = xT + G/L (yB-yT) = 0 + 200/300 + (0.05-0.005) = 0.03
x0=xT y1=yT
1
2
…
n
xn=xB yn+1=yB
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b)
c) Gráficamente se lee entre 4 y 5 etapas teóricas (diríamos 4.5 etapas
teóricas)
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6) 200 Kg de una mezcla de A y B que contiene una pequeña cantidad de S (28 % de A, 70% de B y 2% de S ) se somete a un proceso de extracción simple (una etapa) empleando como agente extractor una solución de S con un 5 % de B. Calcular:
a) la cantidad de solvente necesaria para que la concentración del refinado sea del 10% en A.
b) La concentración de extracto.
c) Las cantidades de extracto y refinado.
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0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Refinado
Extracto
F
S
ER
A
B
M
BIOSEPARACIONES 2013 – CEBI – FCEN – UBA
a) FM / MS = S / F (regla de la palanca, sale de balance de material;
atención con la nomenclatura, FM es longitud del segmento que une los
puntos F y M en el gráfico y MS es lo propio uniendo los puntos M y S,
mientras que S es la cantidad en kg de solvent y F la cantidad en kg de
alimentación)
Gráficamente 63 / 25 = S / F
S= 200 x 63/25 = 504 kg
b) Gráficamente en el punto E, tenemos 86% S, 7% A, 7% B
c) Gráficamente ME / RM = R / E = 15/ 57 = 0.263 (regla de la palanca)
Por otro lado E + R = S + F = 200 + 504 = 704
Reemplazando 1.263 E = 704
E = 557.3 kg
R = 146.7 kg
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Destilación 9) Una mezcla de hidrocarburos contiene 15% (en moles) de n-pentano, 35% de n-hexano y 50% de n-heptano. Se la expande en un separador flash que opera a presión atmosférica. Calcular cuál es la temperatura óptima de operación de cada componente para maximizar su separación.
Tip: Defina una función adecuada que calcule la eficiencia de separación de cada componente y utilice una planilla de cálculo para resolver gráficamente.
Nota: Si bien el ejemplo elegido es de hidrocarburos, este método obviamente puede aplicarse para sustancias de origen biotecnológico, como mezclas de alcoholes (etanol, propanol, butanol), agua y otros solventes. El conocimiento de la destilación flash es la base para destilación en multietapas (rectificación).
El nivel de complejidad matemática de este ejercicio está por encima de lo requerido para aprobar el curso.
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Breve introducción al cálculo de
coeficientes de reparto Ki
Los compuestos volátiles se reparten
entre las fases líquida y vapor según:
yi = Ki xi
Para hidrocarburos se encuentra el
clásico gráfico de DePriester, con los
ceficientes de reparto Ki en
bibliografía, en función de la presión
y temperatura. En el mismo se traza
una recta que une la persión y la
temperatura del sistema y se lee en
la curva correspondiente al
componente su coeficiente
respectivo, como se muestra en rojo.
Existen también métodos numéricos
que son los que emplean los
simuladores de procesos.
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1º) Calculo de temperaturas de burbuja (Tb) y rocío (Tr).
Calcularemos a continuación iterativamente Tb y Tr según los algoritmos que presentamos en la diapositiva siguiente.
En toda iteración, necesitamos empezar suponiendo un valor arbitrario. Como criterio asumimos valores iniciales en el entorno de las temperaturas de ebullición de los componentes puros.
Cálculo de Tb
Las composiciones del líquido xi en el punto de burbuja son asimilables a la
composición de la mezcla inicial zi, ya que no hay evaporación apreciable. Por lo
tanto, en el punto de burbuja asumimos xi = zi . Luego calcularemos cada yi en
base a la relación de equilibrio yi = Ki xi y finalmente verificaremos si yi – 1 = 0.
Cálculo de Tr
En forma análoga, las composiciones del vapor yi en el punto de rocío son
asimilables a la composición de la mezcla inicial zi, ya que no hay fase líquida
apreciable. Por lo tanto, en el punto de rocío asumimos yi = zi. Luego
calcularemos cada xi en base a la relación de equilibrio yi = Ki xi y finalmente
verificaremos si xi – 1 = 0.
BIOSEPARACIONES 2013 – CEBI – FCEN – UBA
Cálculo de Tb Cálculo de Tr
Datos: P = 14.7 psi, xi = zi
Suponer T [ 1 ]
Leer Ki de gráfico1
Calcular yi = Ki xi
Calcular a = yi - 1
Si abs( a ) >
entonces volver a [ 1 ]
Tb = Tsup
Resultados: Tb=160oF Tr =185oF
1 Los datos se extrajeron del gráfico de DePriester, Fig 13-14, de Perry, "Chemical Engineer's Handbook", 6th. Ed, que se
muestra en la diapositiva anterior
Datos: P = 14.7 psi, yi = zi
Suponer T [ 1 ]
Leer Ki de gráfico1
Calcular xi = yi / Ki
Calcular a = xi - 1
Si abs( a ) >
entonces volver a [ 1 ]
Tr = Tsup
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2º) Determinación de número de puntos a graficar.
Se adoptan 12 valores intermedios de T, entre 160 y 185oF (mantenemos
unidades de temperatura oF originales del gráfico de bibliografía):
Tk [162; 164; ...184]
3º) Cálculo de f para cada valor de Tk:
A fin de buscar un óptimo de operación, definimos arbitrariamente una función
matemática, el factor de separación f para el componente i según la siguiente
expresión2:
fi
moles de i recuperados - moles de i que recuperaría si no hubiese separación
moles de i totales
fiVyi Vzi
F zi=
-
, luego fiV
F
yi zi
zi=
-
( )
2 Se sigue el método dado por Joye,D.D. en "Maximum Separation in Binary and Multicomponent Flash Operations",
AICHE Journal (1993) 39, 1411
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a) Lectura de los Ki a partir de los datos de P y Tk (gráfico de De Priester)
b) Cálculo de V / F a partir de la resolución de la ecuación de Rachford-Rice3
H
zi Ki
Kii
C
( )( )
( )
1
1 10
1
donde = V/ F
Para resolver esta ecuación implícita, en forma iterativa, un método sencillo
es emplear la función Solver en Excel.
c) Cálculo de xi e yi:
de los balances de masa para cada componente y del balance global se
deduce3 :
3 Ver deducción en el Apéndice
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xi
zi
Ki
( )1 1
yi = Ki xi
d) Cálculo de fi:
fiyi zi
zi
4º) Confeccionar tabla con valores [ver Tabla 1] y gráfico fi vs. T: [ver Fig. 1]
5º) Leer el valor de T para el cual fi es máximo:
Componente Valor óptimo de T
n-Pentano 172oF
n-Hexano 176oF
n-Heptano 174oF
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Tabla 1
T (oF) K1 K2 K3 V/F x1 x2 x3 y1 y2 y3 f1 f2 f3 x y H()
160 2,7 1,1 0,44 0 0,15 0,35 0,5 0,405 0,385 0,22 0 0 0 1 1,01 -0,01
162 2,8 1,15 0,46 0,091 0,128888 0,345287 0,52584 0,360887 0,39708 0,241886 0,127938 0,012241 -0,04698 1,000015 0,999853 0,00
164 2,9 1,2 0,465 0,148 0,117078 0,339938 0,542994 0,339525 0,407925 0,252492 0,186998 0,024494 -0,07326 1,00001 0,999943 0,00
166 2,9 1,2 0,48 0,19 0,110213 0,337187 0,554816 0,319618 0,404624 0,266312 0,214849 0,029653 -0,0888 1,002216 0,990554 0,01
168 3 1,25 0,5 0,243 0,100942 0,329955 0,569152 0,302826 0,412444 0,284576 0,247579 0,043354 -0,1047 1,000049 0,999846 0,00
170 3,05 1,25 0,52 0,3 0,092879 0,325581 0,584112 0,283282 0,406977 0,303738 0,266563 0,048837 -0,11776 1,002573 0,993997 0,01
172 3,15 1,3 0,56 0,4 0,080645 0,3125 0,606796 0,254032 0,40625 0,339806 0,277419 0,064286 -0,12816 0,999941 1,000088 0,00
174 3,25 1,35 0,58 0,492 0,071191 0,298584 0,630231 0,231372 0,403088 0,365534 0,266899 0,074627 -0,13231 1,000006 0,999994 0,00
176 3,35 1,4 0,6 0,561 0,064701 0,285854 0,644662 0,216749 0,400196 0,386797 0,249641 0,080457 -0,12701 0,995218 1,003742 -0,01
178 3,5 1,4 0,61 0,62 0,058824 0,280449 0,659457 0,205882 0,392628 0,402269 0,23098 0,075513 -0,12119 0,998729 1,000779 0,00
180 3,6 1,5 0,63 0,75 0,050847 0,254545 0,692042 0,183051 0,381818 0,435986 0,165254 0,068182 -0,09602 0,997434 1,000855 0,00
182 3,6 1,5 0,65 0,83 0,047498 0,24735 0,704722 0,170994 0,371025 0,458069 0,116168 0,049859 -0,06961 0,99957 1,000088 0,00
184 3,7 1,55 0,67 0,94 0,042397 0,230719 0,724848 0,156868 0,357614 0,485648 0,043041 0,020448 -0,02698 0,997963 1,00013 0,00
185 3,8 1,6 0,68 1 0,039474 0,21875 0,735294 0,15 0,35 0,5 0 0 0 0,993518 1 -0,01
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Fig. 1
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
155 160 165 170 175 180 185 190
Fac
tor
de S
ep
ara
ció
n f
Temperatura (oF)
n- Pentano
n-Hexano
n-Heptano
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Fig. 2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
155 160 165 170 175 180 185 190
Co
mp
os
ició
n d
el V
ap
or
óF
rac
ció
n v
ap
ori
za
da
T(oF)
V/F
n-Pentano
n-Hexano
n-Heptano
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Gráfico de DePriester ampliado
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Apéndice
Método de Rachford-Rice
(1) F zi = L xi + V yi
(2) L = F - V
(3) yi = Ki xi
Reemplazando (2) y (3) en (1)
F zi = F xi - V xi + V Ki xi
Reordenando, y recordando que = V/F:
(4) xi
zi
Ki
( )1 1
de (3) se obtiene:
(5) yi Ki
zi
Ki
( )1 1
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Además de las condiciones xi =1 y yi =1 se tiene que
xi - yi = 0
por lo tanto, reemplazando (4) y (5) se llega a:
Hzi Ki
Kii
C
( )( )
( )
1
1 10
1
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Fuentes:
“Operaciones de Transferencia de Masa” 2
da Edición, Treybal RE
(1980)
Perry’s Chemical Engineer’s Handbook 6th Edition (1999)
“Downstream Processing in Biotechnology”, Wesselingh J.A., Krijgsman J. (2013)
"Maximum Separation in Binary and Multicomponent Flash Operations", Joye,D.D., AICHE Journal (1993) 39, 1411
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