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GUÍA DE APOYO DOCENTE
ASIGNATURA DE FÍSICA 1
PRIMER CURSO – BLOQUE DOS
MINISTERIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 2
TABLA DE CONTENIDO
(MARCO CONCEPTUAL 1) .................................................................................................. 3
EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS EN UNA DIRECCIÓN ................................................... 4
2.1 Distancia y desplazamiento....................................................................................... 4
2.2 Rapidez y velocidad. Valores medios e instantáneos. .............................................. 10
2.3 Aceleración ............................................................................................................. 17
2.4 Gráficas de movimiento .......................................................................................... 26
2.5 Resistencia del aire ................................................................................................. 41
GLOSARIO ........................................................................................................................ 50
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2
3
Diagramas del movimiento
Resistencia del aire
Factores del movimiento
Posición, distancia y desplazamiento
Rapidez, velocidad, valores medios e
instantáneos
Aceleración
Aprendizaje significativo (MARCO CONCEPTUAL 1)
RELACIÓN DE LA FÍSICA CON OTRAS
CIENCIAS
LEYES DEL MOVIMIENTO
MOVIMIENTO EN UNA
DIRECCIÓN
MOVIMIENTO EN DOS
DIMENSIONES
TRABAJO POTENCIA Y
ENERGÍA
FÍSICA ATÓMICA Y NUCLEAR
FÍSICA QUÍMICA FÍSICA Y QUÍMICA BIOLOGÍA
CIENCIAS EXPERIMENTALES
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 4
EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS EN UNA DIRECCIÓN
Estudiaremos el movimiento de los cuerpos, analizando las magnitudes involucradas,
planteando, interpretando y resolviendo cuestiones cotidianas para posteriormente
profundizar en el estudio de movimientos de mayor complejidad.
Es de suma importancia que el docente destaque y explique los conceptos inherentes al
movimiento: posición, desplazamiento, distancia, rapidez, velocidad, aceleración, etc.
Luego del desarrollo de estos aspectos, se puede generalizar y combinar todo el
conocimiento impartido hasta el momento, mediante el planteamiento de ejercicios en
los que los estudiantes deberán realizar cálculos, elaborar gráficas, ubicando
correctamente la variable independiente y dependiente; así como el análisis de diagramas
(posición tiempo y velocidad tiempo) en los que se establezcan la relación entre las
variables que intervienen, luego a partir de las gráficas realizar los cálculos solicitados.
Finalmente, se busca reconocer los efectos de la resistencia del aire sobre el movimiento
de los cuerpos.
2.1 Distancia y desplazamiento
Destrezas con criterios de desempeño
Reconocer la posición, distancia y desplazamiento, desde la aplicación de las
características escalares y vectoriales de dichas magnitudes
Conocimientos previos
Se recomienda que el maestro inicie el tema con preguntas generadoras como: ¿Cuándo
decimos que un cuerpo está en movimiento? ¿Qué es el reposo? ¿A qué llamamos
trayectoria? ¿Distancia y desplazamiento son la misma cosa?. Con las respuestas que
obtenga, puede encontrar las condiciones para introducir a los estudiantes en el tema de
las características del movimiento y la magnitudes que lo caracterizan.
Precisiones para la enseñanza y el aprendizaje
Comenzando con el tema de cinemática, revisar los conceptos que permitirán abordar
todo lo concerniente al movimiento en una dirección, por ello, es necesario que el
profesor defina y aclare apropiadamente lo que que significa posición, trayectoria,
distancia y desplazamiento.
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 5
Un cuerpo en movimiento marca una huella que se conoce como trayectoria, es el registro
del camino recorrido. Será necesario insistir que la trayectoria no puede ser medida ni
calculada, puesto que no es una magnitud.
Según la forma que toma la trayectoria se denomina al tipo de movimiento, como
rectilíneo, circular, parabólico, entre otros.
Para definir ¿Qué es movimiento? necesitamos en primer lugar, saber que la posición
que en este curso se la notará como se define como la ubicación en la que se sitúa un
objeto con respecto a un punto referencial. De allí se deduce que el movimiento tiene
lugar cuando un cuerpo experimenta cambio de posición.
Debe quedar claro para el estudiante que todo movimiento es relativo, depende del sistema de referencia que se utiliza. Así por ejemplo, una persona que está en el interior de un tren puede considerarse en movimiento con respecto a un observador que se encuentre en el andén de la estación, pero no está en movimiento con respecto a otro pasajero sentado en el mismo tren. La distancia es la longitud de la trayectoria (Camino) por donde se mueve un objeto en movimiento. El desplazamiento es el cambio de posición que experimenta un objeto. (El símbolo se utiliza para indicar “cambio de” o “variación de”).
Un gráfico como el que se muestra, puede ayudar a aclarar las dudas.
La líea curva de color negro es la trayectoria por la cual viaja el móvil, desde la posición
inicial hasta la posición final.
Trayectoria
0
Distancia recorrida
Desplazamiento
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 6
La línea de color verde representa la distancia recorrida que será cuantificada por la
longitud de esta línea o longitud de la trayectoria.
El segmento dirigido de color rojo representa el desplazamiento del móvil desde la
posición inicial hasta la posición final.
La posición es una magnitud vectorial, ya que a más de su módulo o tamaño, requiere de
una dirección y sentido para ser perfectamente definida. Para el desplazamiento se
requiere saber la dirección de hacia dónde se mueve el objeto. Generalmente al aparecer
valores negativos de una posición, por ejemplo -45 km, los estudiantes no lo entienden
como valor de posición negativo, ante lo cual, el docente debe recalcar que el signo está
indicando la dirección asignada (izquierda u oeste, abajo o sur, afuera, etc.), al igual que el
signo positivo indicaría las direcciones contrarias a las mencionadas.
La distancia en cambio es una magnitud escalar, pues solamente interesa cuantificar la
longitud del recorrido.
El docente requiere ejemplificar de la mejor forma estos conceptos para que los
estudiantes no se confundan. Podría proponerse un ejemplo como el que sigue:
Una casa está ubicada en un bloque de viviendas de forma cuadrada de 80 m de lado. Si
un morador de dicha casa da una vuelta completa a la manzana, realizaría un recorrido
como el que se observa en la gráfica:
La distancia recorrida será igual al valor correspondiente a la suma de los valores de las
distancias laterales recorridas que son 320 m. Podemos notar que el desplazamiento es
cero, debido a que coinciden la posición inicial y final del objeto.
La única forma posible de conseguir que la magnitud del desplazamiento coincida con el
valor de la distancia recorrida, es que la trayectoria seguida por el cuerpo en movimiento
sea una línea recta dirigida en un solo sentido.
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 7
Indicadores esenciales de evaluación
Diferencia distancia y desplazamiento.
Para la evaluación, los estudiantes podrían realizar un trabajo en clase resolviendo los
siguientes problemas:
TRABAJO EN CLASE # 1 (PROPUESTO)
Un hombre se encuentra inicialmente en el punto P. Se mueve hacia la izquierda 20 m
para ubicarse en el punto Q y luego se traslada 70 m hacia la derecha hasta ubicarse el
punto R.
Ubica y etiqueta los puntos Q y R en el dibujo (cada división es 1 m) y a partir de eso
determina:
a.) La posición inicial
b.) La posición final
c.) La distancia total recorrida
d.) El desplazamiento
TRABAJO EN CLASE # 1 (SOLUCIÓN)
Un hombre se encuentra inicialmente en el punto P. Se mueve hacia la izquierda 20 m
para ubicarse en el punto Q y luego se traslada 70 m hacia la derecha hasta ubicarse el
punto R.
P 0 X (m)
P 0 X (m) R
Q
Q
Q P P
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 8
Ubica y etiqueta los puntos Q y R en el dibujo (cada división es 1 m) y a partir de eso
determina:
a.) La posición inicial
Corresponde al punto P y está ubicada a 20 m a la izquierda
b.) La posición final
Debe ser el punto R, es decir 30 m a la derecha
La distancia total recorrida
Debe tomarse en cuenta toda la trayectoria realizada sin importar la dirección.
c.) El desplazamiento
Por definición es la diferencia existente entre las posiciones inicial y final,
, lo que significa que el desplazamiento ha sido 50 m
dirigidos hacia la derecha.
Actividades complementarias
En el interior del aula se podría realizar una actividad que tenga por objeto ensayar
estos conceptos. Para ello, poner en fila los pupitres o sillas fijando la posición inicial,
final y determinar el desplazamiento realizado en base al recorrido que se indique
que realice un estudiante; otra alternativa determinar el desplazamiento, y conocida
una de las posiciones -inicial o final- determinar la que se desconoce.
Los gráficos indican las cordenadas que ocupa un móvil en un movimiento de
trayectoria rectilínea horizontal, considerando que el móvil se mueve de A hasta B,
identifique, determine y escriba en el respectivo casillero los parámetros que se
solicitan.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO DESDE A
HASTA B
Posición
inicial
Posición
final
Desplazamiento
0 20 50 X(m)
A B
0 12 60 X(m)
B
A
-120 -780 0
X(m)
B
A
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 9
En los sistemas de movimiento que se representan en la tabla adjunta una partícula
viaja desde el punto A hasta el punto B, trace los siguientes vectores: posición inicial
con color azul, posición final con color rojo y desplazamiento con color verde.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO DESDE A HASTA B
B
A
-120 -78 0 X(m)
B
A
X(m) 0
42 -37
B
A
-783 0
425 X(m)
B A
0
X
X(m)
X0 ΔX
0 A B X(m)
0 B A X(m)
0 A
0 B X(m)
0 X(m) B A
0 X(m) A B
0 B A X(m)
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 10
TIC (tecnologías de la información y la comunicación)
Se puede acceder a la dirección electrónica
http://www.educaplus.org/movi/index.html y en la parte derecha de la pantalla,
encontrar varias aplicaciones referentes a conceptos cinemáticos sobre los temas
tratados en este apartado: posición de un punto, vector posición, trayectoria,
distancia y desplazamiento.
2.2 Rapidez y velocidad. Valores medios e instantáneos.
Destrezas con criterios de desempeño
Establecer la razón de cambio de una magnitud, en base a su descripción y
aplicabilidad.
Diferenciar rapidez y velocidad, a partir de la conceptualización escalar o vectorial
Determinar valores medios e instantáneos de las magnitudes cinemáticas, desde las
especificaciones del tiempo conocidas
Conocimientos previos
Los estudiantes tienen seguramente varias ideas preliminares acerca del significado de
rapidez y velocidad, aunque probablemente no intuyan cual es la diferencia entre las dos;
el docente puede partir de preguntas como: ¿qué se entiende por rapidez y velocidad?
¿cómo se puede calcular?, ¿en qué unidades se puede medir?. A partir de ese sondeo,
introducir las ideas que guiarán una correcta comprensión de los conceptos a trabajar.
Precisiones para la enseñanza y el aprendizaje
Tratar el concepto de razón de cambio implica describir “la variación o el cambio de una
variable en el tiempo”, se refiere a la intensidad para llevarse a efecto esa variación o
cambio. En ocasiones también se la llama “tasa de cambio”.
Así por ejemplo, podemos referirnos a la razón de cambio de la temperatura de un
cuerpo, o a la razón de cambio de la fuerza ejercida sobre un objeto. En ambos casos, se
trata de encontrar un descriptor de la forma en que varían la temperatura en el primer
caso y la fuerza en el segundo, con respecto al tiempo. Se representan y
respectivamente.
La rapidez media se obtiene como resultado de la división de la distancia recorrida
para el tiempo empleado en hacerlo. Podría también definirse la rapidez media como la
razón de cambio de la distancia recorrida. Sus unidades SI son metro por segundo (m/s),
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 11
sin embargo y en vista de que son comúnmente aceptados por su utilización en los
vehículos de transporte se usan a menudo kilómetros por hora (km/h).
Por otra parte, la rapidez instantánea se refiere a la rapidez específica de un instante en
particular.
Un error común entre los estudiantes al utilizar la ecuación de rapidez media, es obviar
que la rapidez pueda variar y asumen que el valor de la rapidez instantánea suple al de la
rapidez media, esto genera un resultado erróneo. Por ejemplo, si tuviésemos el siguiente
problema:
En una carrera un auto puede alcanzar una rapidez máxima de 240 km/h. Determinar la
distancia recorrida si la duración de la carrera es de 1 h con 15min.
Si se pretendiera utilizar la ecuación anterior, el estudiante debería caer en cuenta que la
rapidez máxima de 240 km/h no puede ser reemplazada en lugar de la rapidez media,
pues de hacerlo se obtendría un valor de distancia incorrecto, sin embargo si llevamos
esta situación errónea adelante se tendría que , por lo que la distancia se
calcularía por , de tal manera que .
El tiempo de 1,25 h corresponde al valor de 1 h con 15 min proporcionado (que varios
estudiantes seguramente reemplazarán equivocadamente como 1,15 h). El valor de
distancia obtenido debería entenderse como el que alcanzaría un móvil que se desplaza
constantemente a 240 km/h durante ese tiempo, pero es claro que no es así, puesto que
la rapidez media necesariamente es menor que el valor máximo alcanzado de rapidez. En
conclusión la distancia real recorrida por el auto durante la carrera será un valor mucho
menor a 300 km.
Para explicar mejor y comprender la diferencia existente entre rapidez media y rapidez
instantánea, se puede dar ejemplos a los estudiantes, como el recorrido que realiza desde
sus respectivas casas hasta el centro donde estudian. Podríamos entonces, sin mayor
dificultad, encontrar el valor de la rapidez media si se estima la distancia que separa a los
dos sitios y el tiempo empleado en trasladarse de un sitio a otro. El resultado indica la
razón de cambio de la distancia con que se mueve e implica que lo está haciendo de
manera constante (aunque no siempre sea así), pero si interesa conocer la rapidez
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 12
instantánea en un instante determinado, probablemente la respuesta será un valor mayor
o menor que el correspondiente a la rapidez media.
La razón de cambio del desplazamiento realizado por un objeto, se conoce como
velocidad media . Se mide en (m/s) pero es muy común utilizar (km/h), en varias
situaciones.
El valor instantáneo de la velocidad igualmente será el establecido para un tiempo
específico, y si la velocidad media no es constante su valor será diferente a ella.
Sólo cuando la trayectoria descrita durante el movimiento es recta y en una sola dirección,
se puede hablar indistintamente de rapidez o velocidad sin problema alguno. Caso
contrario, siempre existirá diferencia entre los resultados asignados a cada una de estas
magnitudes.
La necesidad de poner énfasis entre la diferencia existente entre rapidez y velocidad se
pone de manifiesto. Debe considerarse que como ya se hizo lo propio con distancia y
desplazamiento, la tarea debería facilitarse en parte. La velocidad obtenida en una
dimensión está acompañada de un signo, el mismo que indica la dirección. Así, el signo
positivo podría indicar una dirección según sea el caso (derecha o este, arriba o norte,
adentro), mientras que el signo negativo indica justamente las direcciones contrarias
respectivas (izquierda u oeste, abajo o sur, afuera).
Veamos un ejemplo que nos ayude a realizar esta distinción.
Un bus urbano realiza un recorrido diario para cruzar la ciudad, parte de la estación
ubicada al sur (S) y llega a la estación norte (N), entre las dos hay una distancia de 28 km.
El recorrido de ida toma aproximadamente 45 min (0,75 h), mientras que por cuestiones
de congestión vehicular el regreso tarda 1 h con 15 min (1,25 h). Establezca los valores de:
a.) La rapidez media del viaje de ida
S N 28km
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 13
b.) La rapidez media del viaje de regreso
c.) La rapidez media del viaje completo
d.) La velocidad media del viaje de ida
e.) La velocidad media del viaje de regreso
f.) La velocidad media del viaje completo
Se puede informar al estudiante, que el velocímetro de un auto no es un dispositivo que
mide la velocidad con la que se desplaza el vehículo, sino que, únicamente, detecta la
rapidez del movimiento, no indica la dirección en la que se mueve.
Indicadores esenciales de evaluación
Calcula razones de cambio y asigna sus unidades
Diferencia rapidez y velocidad
Calcula rapidez media e instantánea
Calcula velocidad media e instantánea
Se plantea una prueba escrita para evaluar el grado de comprensión que los estudiantes
tienen acerca del material revisado.
PRUEBA # 1 (PLANTEADA)
1. Establece la rapidez media expresada en km/h con la que un avión realiza el trayecto
entre Quito – Loja, si se conoce que la distancia recorrida aproximada es 600 km y el
tiempo empleado en el viaje es de 54 min.
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 14
2. Determina la distancia en km del recorrido de un tren entre dos estaciones vecinas
durante 15 min y con una rapidez media de 20 m/s.
3. Calcula el tiempo que le toma a un atleta recorrer el trayecto de una media maratón
de 21 km de distancia con una rapidez media de 24 km/h. Exprese su respuesta en
formato horas con minutos.
PRUEBA # 1 (SOLUCIÓN)
1. Establece la rapidez media expresada en km/h con la que un avión realiza el trayecto
entre Quito – Loja, si se conoce que la distancia recorrida aproximada es 600 km y el
tiempo empleado en el viaje es de 54 min.
54 min equivalen a 0,9 h, entonces la rapidez media se calcula por , de donde
la respuesta obtenida es aproximadamente 667 km/h.
2. Determina la distancia en km del recorrido de un tren entre dos estaciones vecinas
durante 15 min y con una rapidez media de 20 m/s.
15 min transformados a segundos se convierten en 900 s. De la ecuación
, se despeja la distancia entre las
dos estaciones.
3. Calcula el tiempo que le toma a un atleta recorrer el trayecto de una maratón de 42
km de distancia con una rapidez media de 19 km/h. Exprese su respuesta en formato
horas con minutos.
De la ecuación , se despeja el tiempo y se determina que
Para expresar en el formato solicitado, se transforma 0,2 h a minutos por lo que la
respuesta es 2 h con 12 min
Actividades complementarias
Se puede sugerir hacer la siguiente experiencia a manera de práctica. Formar grupos
de 3 personas, proceder a calcular la rapidez media en tres carreras diferentes, de
forma que al menos cada uno de los integrantes del grupo participe en una de ellas.
Así por ejemplo, fijar una distancia con la ayuda de una cinta métrica o un
instrumento equivalente y con un cronómetro determinar el tiempo empleado. Se
puede llenar una tabla como la que se proporciona:
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 15
CARRERA DISTANCIA
[m]
TIEMPO
[s]
RAPIDEZ MEDIA
(m/s)
RAPIDEZ
MEDIA(km/h)
libre
caballito
gateando
Una vez obtenidos los resultados, pueden convertirlos a km/h e indicar si estos valores
son lógicos y explicar las razones.
Un móvil viaja en una trayectoria recta, de manera que en el instante que comienza la
observación el movil se encuentra en la abscisa A, en 5 segundos llega a la posición B
y luego de 13 segundos se ubica en la posición C, como se indica en la figura:
Determinar:
a) la posición inicial
b) la posición final
c) el desplazamiento
d) la distancia recorrida
e) la velocidad media
f) la rapidez media
g) en el grafico trazar con diferente color los vectores respectivos (
Si un móvil viaja con velocidad constante implica que la trayectoria es recta, por tanto
se tiene un movimiento rectilíneo uniforme (mru). Si se dan estas condiciones se
podria realizar la siguiete experiencia: dos puntos del patio de recreo se encuentran a
a una distancia de 60m, desde un extremo sale caminando un estudiante a razón de
1,2 metros por segundo y del otro extremo, en sentido contrario, sale trotando un
segundo estudiante a razon de 2 metros por segundo, si salen simultáneamente y
mantienen constante su velocidad determinar: ¿Dónde y cuándo se encuentran?
En este caso los dos estudiantes mantienen su velocidad.
Estudiante 1 :
Estudiante 2 : , porque viene en sentido contrario que el primer
estudiante.
B A 0 C X(m) -14 -7 15
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 16
La posición inicial del primer estudiante se considera nula por cuanto se encuentra en
el extremo inicial.
La posición inicial del segundo estudiante que se encuentra en el otro extremo es:
De acuerdo a la ecuación de la velocidad: ; despejamos el desplazamiento:
, pero el desplazamiento es: reemplazando en la ecuación
se tiene: , la expresión para la posiciópn final queda:
, ecuación que se deba aplicar para cada estudiante.
ESTUDIANTE 1 ESTUDIANTE 2
Ecuación de la posición
Reemplazando de acuerdo a las condiciones
anteriores: velocidad 1,2m/s y posición 0m
Ecuación de la posición
Reemplazando de acuerdo a las condiciones
anteriores: velocidad -2m/s y posición 60m
Como los dos estudiantes parten al mismo instante desde sus posiciones iniciales, entonces
se encontrarán en la misma posición y en el mismo instante de tiempo, por tanto igualamos
las ecuaciones:
Despejando el tiempo , se tiene:
, el tiempo en que se encuentran es , , esta respuesta nos
señala cuando se encuentran a partir del momento en que salieron.
Para determinar el donde, reemplazamos en la ecuación de la posición de cada estudiante el
tiempo de encuentro.
Como se puede observar del resultado, los dos estudiantes tiene la misma posición en el
momento del encuentro, a pesar que el estudiante 1 recorrió 22,5 m en un sentido y el
estudiante 2 recorrio en sentido contrario 37,5m partiendo de la posición 60m.
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 17
En un garfico se representa las posiciones iniciales, el lugar de encuentro y los tiempos
E1 E1 E2 E2 X(m)
0 2 2,5m 60
TIC (tecnologías de la información y la comunicación)
El sitio http://www.educaplus.org/movi/2_5velocidad.html ofrece un refuerzo de los
conceptos estudiados, así como simulaciones referentes a rapidez y velocidad para
que el estudiante las revise.
El enlace http://www.youtube.com/watch?v=CiKeMWI7ZFU&feature=related
muestra un video acerca del problema de la velocidad.
2.3 Aceleración
Destrezas con criterios de desempeño
Definir la aceleración, en base a la variación que experimenta la velocidad de un
objeto durante su movimiento.
Identificar las variables existentes en el enunciado de un problema, desde el
reconocimiento de las unidades correspondientes.
Resolver ejercicios de cinemática, a partir de la aplicación conceptual y la
sistematización del manejo de ecuaciones de movimiento.
Conocimientos previos
Hasta este momento se ha revisado el movimiento sin analizar el cambio de velocidad ni la
variable que origina este cambio. El profesor puede preguntar a los estudiantes: ¿Cuáles
son las causas para que un cuerpo cambie su velocidad? ¿Qué función cumple el
acelerador y el freno de un vehículo? A partir de las posibles respuestas obtenidas, el
maestro puede orientar la definición de aceleración.
Precisiones para la enseñanza y el aprendizaje
Se llama aceleración a la magnitud responsable de provocar un cambio en la velocidad.
Como tal, se define como la razón de cambio de la velocidad y sus unidades y serán lo
que dará como resultado .
=22,5m
Δr1 Δr1
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 18
La aceleración es una magnitud vectorial y conceptualmente aparece vinculada con la
velocidad que también es vector.
Su significado físico se orienta a describir que tan intenso puede ser el cambio de
velocidad que experimenta un objeto en movimiento, y es por ello que se hace necesario
distinguir las velocidades inicial y final del movimiento.
La magnitud o módulo de la aceleración llamada igualmente aceleración puede
ser calculada con una ecuación similar que tenga en cuenta los valores de rapidez inicial y
final,
Tratemos de obtener ahora una ecuación que nos sirva para determinar la distancia
recorrida. Partimos de que la rapidez media se calcula mediante , de donde la
distancia se obtiene a través de . Sin embargo, la rapidez media también puede
ser calculada por medio de la relación que se utiliza para sacar un promedio, esto es
(siempre y cuando la aceleración se mantenga constante), de donde la distancia
puede calcularse por medio de
Recuerde que nos interesa revisar exclusivamente casos en los que la aceleración no
cambie, de allí que bajo esa idea, no es necesario distinguir entre aceleración media y
aceleración instantánea, ya que los dos valores coincidirán.
Por ejemplo, si asumimos que un objeto se encuentra en movimiento dirigido hacia la
derecha, una aceleración de 3 m/s2 significa que está dirigida hacia la derecha y que la
velocidad del objeto está aumentando 3 m/s en cada segundo transcurrido. Es así que de
partir el objeto del reposo, la velocidad sería 0 m/s al inicio, 3 m/s en 1 segundo, 6 m/s
en 2 segundos, 9 m/s en 3 segundos y así sucesivamente, siempre dirigida hacia la
derecha.
Sobre el mismo objeto que está moviéndose a la derecha podría tenerse un valor de
aceleración negativa que ocasionaría que la velocidad vaya disminuyendo ese valor en
cada segundo. En el caso que la aceleración tenga un valor de - 5 m/s2, debe entenderse
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 19
que está dirigida hacia la izquierda y si, por ejemplo, la velocidad inicial es 30 m/s el
resultado es que después de 1 segundo de actuar esa aceleración, la velocidad marcaría
25 m/s, 20 m/s después de 2 segundos, 15 m/s después de 3 segundos y así
sucesivamente.
Haciendo algunas operaciones de sustitución en las anteriores ecuaciones, puede
obtenerse dos ecuaciones cinemáticas adicionales que facilitarán el cálculo de resultados
a los problemas que se van a plantear.
Es de suma importancia reiterar que las ecuaciones provistas en este bloque son
funcionales y efectivas, siempre y cuando la aceleración ejercida durante el movimiento
sea constante.
Cabe notar que cuando un objeto parte del reposo, se debe asignar un valor de rapidez
inicial de 0 m/s, de igual manera si se diera el caso en que el objeto que está en
movimiento se detuviera, la rapidez final debe ser 0 m/s .
Existen situaciones en las que el movimiento se lleva a cabo en el sentido vertical
(dirección del eje y), como cuando se lanza un objeto hacia arriba o el objeto a su vez está
cayendo. En estos casos puede acerse ciertas precisiones, tales como que en lugar de
hablar de distancia recorrida sería más apropiado señalar que el objeto recorre cierta
altura (a la que se nota con la letra ), así como también el que la aceleración a la que está
sometido el objeto corresponde al valor de la gravedad.
La aceleración de la gravedad o simplemente denominada gravedad, tiene un valor exacto
de 9,81 m/s2 en nuestro planeta Tierra, y debe ser entendida como una magnitud
vectorial creada por la fuerza del campo gravitacional del planeta y que está siempre
dirigida hacia el centro del mismo, de tal forma que cuando un objeto se aleja de la
superficie la gravedad realiza un efecto de frenado y cuando se acerca a ella hace lo
contrario, es decir le acelera.
Con el fin de agilitar los procesos de cálculo en los que está presente la aceleración de la
gravedad, en esta guía se utilizará un valor de 10 m/s2 y el signo que se le atribuya
dependerá del efecto acelerador o retardador del caso tratado.
El docente debe resaltar situaciones en las que, por ejemplo, los objetos que se mueven
en sentido vertical, no están expuestos únicamente al efecto de la aceleración de la
gravedad. Se puede mencionar el caso de un cohete despegando o al de un paracaidista
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 20
en descenso, en donde se debe hacer notar que se producen aceleraciones propiciadas
por agentes externos (turbinas del cohete o resistencia del aire respectivamente en los
ejemplos), que no pueden ser asignadas con valores de 10 m/s2 (cosa que el estudiante
en muchas ocasiones da como válido).
Se sugiere revisar varios ejercicios para lograr que los estudiantes adquieran habilidad en
la toma de datos en los problemas y ganen habilidad en el despeje correcto de incógnitas.
Indicadores esenciales de evaluación
Detecta la existencia de aceleración en un movimiento.
Resuelve ejercicios referentes al movimiento.
Reconoce los datos dados provistos en un problema.
Aplica las ecuaciones de movimiento efectivamente.
Para la evaluación se puede aplicar un trabajo en clase, como el que se detalla a
continuación:
TRABAJO EN CLASE # 2 (PLANTEADO)
1. El récord mundial vigente para la prueba de atletismo de 100 m planos es 9,59 s,
conseguido por el atleta jamaiquino Usain Bolt. Determina el valor de la rapidez
máxima que pudo alcanzar (suponiendo que la aceleración del atleta es constante) y
exprésala en km/h. Realiza un comentario al respecto.
2. Un avión necesita alcanzar una rapidez mínima de despegue de 250 km/h, para lo cual
debe recorrer una pista de 1 400 m. Calcula el valor de la aceleración del avión y el
tiempo empleado en su recorrido de despegue sobre la pista.
3. Se suelta desde lo alto de un puente una piedra que llega al río en 2,4 s. Establece la
altura del puente y la rapidez con la que llega al agua.
4. Una moneda es lanzada verticalmente hacia arriba. Si alcanza una altura máxima de
60 cm, ¿con qué velocidad fue lanzada? ¿en qué tiempo regresará a la mano de quien
la lanzó?
TRABAJO EN CLASE # 2 (SOLUCIÓN)
1. El récord mundial vigente para la prueba de atletismo de 100 m planos es 9,59 s.
conseguido por el atleta jamaiquino Usain Bolt. Determina el valor de la rapidez
máxima que pudo alcanzar (suponiendo que la aceleración del atleta es constante) y
exprésala en km/h. Realiza un comentario al respecto.
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 21
EL valor de la rapidez máxima es sumamente alto si se toma en cuenta que
correspondería al de un vehículo moviéndose casi a 75 km/h.
2. Un avión necesita alcanzar una rapidez mínima de despegue de 250 km/h, para lo cual
debe recorrer una pista de 1 400 m. Calcula el valor de la aceleración del avión y el
tiempo empleado en su recorrido de despegue sobre la pista.
Los 250 km/h de rapidez final corresponden a 69,4 m/s y el avión parte del reposo por
su puesto.
3. Se suelta desde lo alto de un puente una piedra que llega al río en 2,4 s. Establece la
altura del puente y la rapidez con la que llega al agua.
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 22
4. Una moneda es lanzada verticalmente hacia arriba. Si alcanza una altura máxima de
60 cm, ¿con qué velocidad fue lanzada? ¿en qué tiempo regresará a la mano de quien
la lanzó?.
Debe dividirse el movimiento en dos partes, en vista de que la gravedad (siempre
dirigida hacia abajo) durante la subida actúa frenando a la moneda y en la bajada la
acelera. Por eso tomando en cuenta primero a la parte que corresponde al trayecto
en que la moneda sube, la rapidez va disminuyendo hasta detenerse cuando alcanza
la máxima altura, por lo que la rapidez final es cero y la aceleración de la gravedad es
negativa. Los 60 cm corresponden a 0,6 m.
El valor calculado sólo expresa el tiempo de duración de la subida, y como se debe
entender que el tiempo de descenso es el mismo porque la trayectoria es simétrica, el
tiempo total sería entonces:
Actividades complementarias
Los estudiantes podrían investigar algunos datos acerca de los valores de rapidez
máxima alcanzada y el tiempo en que lo hacen, en vehículos como un auto
convencional, un auto de carreras, un avión, un carrito en una montaña rusa, un
cohete espacial y compararlos en función del valor de la gravedad g para expresarlos
en un cuadro de resumen.
Un móvil viaja en trayectoria recta con una velocidad de 30m/s, cambia
progresivamente la velocidad y luego de 20s su velocidad es 72km/h, determinar la
aceleración del movil y el desplazamiento realizado.
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 23
La información en este caso son las velocidades y el tiempo en que se realiza este
cambio progresivo, por tanto se tiene: la velocidad inicial
y la velocidad final que debe estar expresado en m/s
El tiempo en el que realiza el cambio de velocidad es
La aceleración es:
, este valor de la acelaración indica que el movimiento es
desacelerado, es decir el móvil está frenando.
Para el cáculo del desplazamiento utilizamos la ecuación
;
Desde una posición un móvil parte del reposo y lleva una aceleración constante de
3m/s, instante en que otro móvil lo pasa con una velocidad de 20m/s pero inicia un
proceso de frenado a razón de 1m/s2, determinar:
a) dónde y cuándo los móviles se encuentran
b) qué velocidad lleva cada móvil en ese instante.
En este caso se tiene dos móviles, cada uno tiene una aceleración constante.
La información se indica en el siguiente cuadro:
MÓVIL 1 MÓVIL 2
Las condiciones iniciales de los móviles son:
Considerando que el movimiento se desarrolla en una trayectoria recta horizontal, las
ecuaciones de la posición de cada movil son:
Reemplazando la información en las ecuaciones
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 24
Como los móviles se van ha encontrar en vista de que le primero parte del reposo pero
acelera y el segundo tiene una velocidad alta pero desacelera, en el instante del
encuentro los dos móviles tendrán la misma posición. Igualamos las ecuaciones de la
posición.
, entonces
se tiene dos respuestas, y
Los resultados indican que los móviles se encuentran en el instante inicial y luego de
10s.
Calculando la posición de de cada móvil en los 10s.
Los móviles se encuentran en la posición 150m en 10s, la velocidad de cada movil es:
En el momento del encuentro el móvil 1 que
partío del reposos y tiene una aceleración
positiva ha logrado una velocidad de 30m/s.
En el momento de encuentro el móvil 2
que tenía una gran velocidad y desacelera
ha disminuido su velocidad a 10m/s.
Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra y regresa al cabo de 10s, determinar:
a) la velocidad con la que se lanzó
b) la altura maxima que alcanzó
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 25
c) el instante en el que la velocidad se reduce a la mitad
d) la posición del móvil en ese instante.
En este caso cuando el móvil ha regresado está en la posición de origen y el tiempo
corresponde al tiempo de vuelo, la aceleración corresponde a la de la gravedad, utlizando
la ecuación de la posición se tiene:
, la información que se tiene es: ; ;
Para determinar la máxima altura se considera el instante en el que la velocidad llega a
cero, en el tramo de ascenso del movíl se tiene:
; ; , usamos la ecuación de la velocidad:
,
Este tiempo corresponde al de ascenso del móvil, reemplazamos en la ecuación de la
posición:
,
Coresponde a la máxima altura que alcanza el móvil sobre el nivel del lanzamiento.
Luego, determinamos el instante en el que la velocidad de lanzamiento se reduce a la
mitad
, y se tiene la siguiente información: .
Aplicando la ecuación y reemplazando ;
; ; el tiempo en el que la velocidad se reduce a la mitad
es:
;
,
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 26
en este instante el movil se encuentra en la posición:
, reemplazando los valores:
TIC (tecnologías de la información y la comunicación)
Existen una serie de videos que facilitan la asimilación de los conceptos que se han
revisado en este apartado, el acceso a algunos de estos es a través de los siguientes
enlaces:
http://www.youtube.com/watch?v=Tch0KiHSmf4&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=XQU0O93iU3w&NR=1
Una explicación de refuerzo para el tema de aceleración se encuentra en la dirección
http://www.educaplus.org/movi/2_6aceleracion.html , así como para caída libre que
está en http://www.educaplus.org/movi/4_2caidalibre.html
2.4 Gráficas de movimiento
Destrezas con criterios de desempeño
Dibujar y analizar diagramas de movimiento, en base a la descripción de las variables
cinemáticas implícitas.
Asignar el significado físico y el valor cualitativo a las pendientes y a las áreas en los
gráficos de movimiento, a partir de su interpretación coherente y efectiva.
Conocimientos previos
Al inicio de este tema sería interesante detectar si los estudiantes tienen nociones
concretas acerca de la lectura de valores procedentes de un gráfico, así como del cálculo
de áreas y pendientes. Se puede establecer una prueba de diagnóstico que permita
recabar información sobre estos particulares.
PRUEBA DE DIAGNÓSTICO (PROPUESTA)
Según el siguiente gráfico indique
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 27
a.) El valor de la velocidad en 4 s y en 8 s
b.) El o los instantes de tiempo en que la velocidad es + 5 m/s
c.) El o los instantes de tiempo en que el objeto se detiene (velocidad cero)
d.) El área de la figura que se forma entre el eje del tiempo y el gráfico entre los tiempos
6 y 11,6 s.
e.) La pendiente de la recta mostrada entre 3 y 5 s
PRUEBA DE DIAGNÓSTICO (SOLUCIÓN)
Según el siguiente gráfico indique
a.) El valor de la velocidad en 4 s y en 8 s
En 4 s la velocidad es 10 m/s y en 8 s la velocidad es – 15 m/s
b.) El o los instantes de tiempo en que la velocidad es + 5 m/s
La velocidad es + 5 m/s aproximadamente en 1,2 s y en 5,4 s
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 28
c.) El o los instantes de tiempo en que el objeto se detiene (velocidad cero)
Se detiene en los tiempos 0 s, 6 s y 11,6 s.
d.) El área de la figura que se forma entre el eje del tiempo y el gráfico entre el intervalo
comprendido entre 6 y 11,6 s.
El área corresponde a la de un triángulo de base 11,6 – 6 = 5,6 s y altura – 15 m/s .
e.) La pendiente de la recta mostrada entre 3 y 5 s
Se dibuja un triángulo entre los tiempos mencionados y se obtiene la pendiente
dividiendo
Aunque bien podría hacerse uso de la ecuación de la pendiente calculada con las
coordenadas de dos puntos
Precisiones para la enseñanza y el aprendizaje
En este tema es necesario que se enseñe a los estudiantes como elaborar e interpretar
gráficos que describen movimiento. Se sugiere realizar ejercicios sin extremas
complicaciones.
Revisemos en primer lugar el diagrama posición – tiempo, el mismo que al tratar de
representar una magnitud vectorial debe ofrecer la posibilidad de registrar valores
dirigidos en dos sentidos, sean estos de desplazamiento a la izquierda o a la derecha,
hacia arriba o hacia abajo, o hacia adentro o hacia afuera.
Tenemos varias situaciones que ameritan revisarse, así por ejemplo, un diagrama de
posición-tiempo que registre una línea horizontal en cualquier valor de , significa que la
posición no cambia y que por lo tanto el desplazamiento es cero; de ser así la velocidad
también sería nula, pues no puede existir por definición movimiento si es que el objeto no
cambia de posición.
Si fuese un diagrama distancia – tiempo la situación sería similar, puesto que si la distancia
no cambia se evidencia que no existe movimiento. La diferencia es que su lectura entrega
información acerca de la rapidez que es escalar y no de velocidad que es vector.
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 29
Si el cuerpo se mueve, su posición va a ir cambiando, por lo que nos interesaría conocer el
valor de la velocidad con la que lo hace. Si recordamos que conceptualmente la velocidad
es la razón de cambio del desplazamiento (cambio de posición), podemos entender que si
se calcula la pendiente de la recta tangente ubicada en el instante de tiempo que nos
interesa, obtendremos el valor de la velocidad. Si el gráfico es una recta implica que la
pendiente no va a cambiar a lo largo de ella, entonces la velocidad instantánea será igual a
la velocidad media en ese intervalo de tiempo y se mantiene constante en ese periodo; si
en cambio la gráfica es una curva, la velocidad instantánea varía en cada instante y se
determinará calculando la pendiente de la recta trazada en ese tiempo específico.
Exactamente lo mismo sucedería con el diagrama distancia – tiempo, salvo que al ser la
distancia un escalar y por lo ya dicho anteriormente, en él se calcula la rapidez
Veamos un ejercicio a manera de ejemplo.
Un objeto se está moviendo según lo indica el diagrama posición tiempo, en donde la
posición puede referirse a la izquierda (dirección negativa del eje y) o a la derecha
(dirección positiva del eje y)
d .d= f(t) .dD= f(t)
t
.d= cte
.dD= f(t)
V = f(t) V = f(t) V
t
V
t
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 30
a,) Describa el movimiento en términos de posición
El cuerpo se encuentra inicialmente en la posición 5 m a la derecha durante 4 s, de
allí se tarda 5 s (9 s en total) en trasladarse hasta la posición 20 m a la derecha, 4 s
más (13 s en total) le llevan a alcanzar la posición 10 m a la izquierda (-10 m), y
finalmente en 2 s (15 s en total) llega a ubicarse en la posición 10 m a la derecha.
b.) Describa el movimiento en términos de velocidad y calcule sus valores
En los primeros 4 s el objeto está en reposo puesto que su posición no cambia.
En los 5 s siguientes el objeto se mueve con velocidad constante hacia la derecha
porque la pendiente de la recta en ese intervalo es positiva
.
En los siguientes 4 s, el movimiento demuestra velocidad constante hacia la izquierda
porque la pendiente de la recta en ese intervalo de tiempo es negativa
hacia la izquierda
+15 m
5s
- 30 m
4s
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 31
Finalmente, en el último tramo recorre en 2 s con velocidad constante hacia la
derecha (pendiente positiva)
hacia la derecha
c.) Determine el valor del desplazamiento en los 15 s así como la distancia total
recorrida
Para calcular el valor del desplazamiento basta con identificar el valor de la posición inicial
(t = 0 s, x = 5 m) y la posición final (t = 15 s, x = 10 m) y encontrar la diferencia entre las dos
posiciones.
La distancia total recorrida se obtiene de la suma de todos los valores de cambio de
posición registrados en los intervalos de tiempo, así
d.) Calcular el valor de la velocidad media y la rapidez media en todo el trayecto
La velocidad media total toma en cuenta el desplazamiento total así como el tiempo total
registrado
La rapidez media total utiliza el valor total de la distancia así como el tiempo total
En el ejercicio anterior se puede precisar la dirección de la velocidad sin necesidad de
calcular la pendiente, ya que toda recta creciente tiene pendiente de signo positivo y si es
decreciente la pendiente tiene signo negativo. Por otra parte si se hubiese solicitado los
valores de rapidez en cada uno de los intervalos de tiempo, los valores hubieran sido los
mismos que se hallaron pero sin incluir la dirección.
Ahora revisemos el caso del diagrama velocidad – tiempo que es en el que mayor
información se puede encontrar. La razón de cambio de la velocidad se define como
aceleración, así que para calcularla es necesario determinar el valor de la pendiente. Si se
+20 m
2s
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 32
quiere conocer el valor del cambio de posición, es decir, el desplazamiento realizado por
el cuerpo en movimiento a partir del diagrama velocidad – tiempo, se debe calcular el
área comprendida entre el eje del tiempo y la gráfica.
Como ejemplo tenemos el siguiente diagrama velocidad – tiempo, en donde el eje positivo
de la velocidad indica dirección hacia el norte.
a.) Describir el movimiento del objeto en términos de velocidad
El movimiento se inicia en 40 m/s dirigido hacia el sur y durante 2 s la velocidad decrece
hasta detenerse. 1 s más le toma aumentar la velocidad dirigiéndose hacia el norte y
alcanza 20 m/s, valor que mantiene a lo largo de 2 s, pasados los cuales la velocidad
disminuye hasta que el cuerpo se detiene en 3 s. Durante 2 s se mantiene en reposo,
para en los 2 s finales moverse hacia el sur aumentando su velocidad hasta 30 m/s.
b.) Describir el movimiento del objeto en términos de aceleración y calcular sus valores
En los primeros 3 s la aceleración es constante y está dirigida hacia el norte porque la
pendiente es positiva
+ 60 m/s
3s
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 33
En los 2 s siguientes la velocidad se mantiene constante por lo que el objeto no acelera:
a = 0 m/s2.
Los 3 s posteriores indican por lo visto en el signo de la pendiente que existe una
aceleración dirigida hacia el sur
Nuevamente la aceleración es 0 m/s2 porque se mantiene sin variar la velocidad durante
2 s.
Al término, la aceleración vuelve a estar dirigida hacia el sur con un valor
c.) Calcular el desplazamiento total del objeto y la distancia total recorrida
Debemos usar las áreas de las figuras formadas entre la gráfica y el eje horizontal del
tiempo, de tal forma que:
-20 m/s
3s
2s
-30 m/s
2s
+40m/s
1s
+20m/s s
20m/s
2s
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 34
Entonces el valor del desplazamiento total sería 10 m dirigidos hacia el norte y que se
obtienen de hacer la operación .
La distancia total en cambia suma todos los valores sin tomar en cuenta el signo
.
d.) El o los instantes en que el objeto se encuentra detenido
Se encuentra detenido en el instante 2 s y en el intervalo de 8 a 10 s
Finalmente tenemos que revisar el diagrama aceleración – tiempo, el mismo que nos
permite obtener el valor del cambio de velocidad experimentado por el objeto en un
determinado intervalo de tiempo, a través del cálculo del área comprendida entre la
gráfica y el eje del tiempo.
En el siguiente gráfico se presenta el comportamiento aceleración – tiempo de un objeto
en movimiento (se conoce que el eje positivo implica dirección hacia arriba). El objeto
inicialmente se dirige con 25 m/s hacia arriba
-20m/s
3s
2s
-30m/s
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 35
a.) Expresar las velocidades al fin de cada intervalo de tiempo de aplicación de
aceleración constante.
Al calcular el área de cada segmento de aceleración se determina el cambio de velocidad
experimentado en ese tiempo, así que las áreas en este caso se calculan de manera más
simple puesto que tienen forma rectangular
En t = 0 s, la velocidad es 25 m/s.
En t = 10 s, la variación de velocidad es – 30 m/s, por lo la velocidad final es – 5 m/s (hacia
abajo)
En t = 18 s, la variación de velocidad es + 56 m/s, por lo la velocidad final es 51 m/s (hacia
arriba)
En t = 32 s, no existe cambio en la velocidad 51 m/s.
En t = 40 s, la variación de velocidad es – 80 m/s, por lo que la velocidad final es – 29 m/s
(hacia abajo)
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 36
El siguiente esquema resume los significados de pendientes y áreas en cada gráfico.
Gráfico:
Posición-tiempo Velocidad-tiempo
Indicadores esenciales de evaluación
Traza y diseña gráficas de movimiento.
Calcula pendientes y áreas en los gráficos.
Reconoce el significado de pendientes y áreas en los gráficos.
Para realizar la evaluación de este subtema se propone realizar una lección escrita como la
que se plantea a continuación.
PRUEBA # 2 (PLANTEADA)
1. Dibuje la gráfica posición – tiempo de la siguiente situación:
Un ciclista que se encuentra detenido frente a un semáforo, se mueve hacia la
izquierda 150 m después de 20 s que el semáforo cambia a verde. Decide regresar
220 m a la derecha, tardándose 30 s y finalmente avanza hasta la posición 100 m
hacia la izquierda para lo cual se demora 1 min.
2. En el anterior ejercicio determina el valor del desplazamiento y distancia total
recorrida, así como velocidad media de todo el trayecto.
PRUEBA # 2 (SOLUCIÓN)
1. Dibuje la gráfica posición – tiempo de la siguiente situación:
Un ciclista que se encuentra detenido frente a un semáforo, se mueve hacia la
izquierda 150 m después de 20 s que el semáforo cambia a verde. Decide regresar
220 m a la derecha, tardándose 30 s y finalmente avanza hasta la posición -100 m
hacia la izquierda para lo cual se demora 1 min.
Pendiente Pendiente
Posición Velocidad Aceleración
Área Área
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 37
2. En el anterior ejercicio determina el valor del desplazamiento y distancia total
recorrida, así como velocidad media de todo el trayecto.
El desplazamiento es 100 m hacia la izquierda y la distancia recorrida + 150 + 220 + 170 =
540 m.
De allí que la velocidad media sería el resultado de la división entre 100 m y el tiempo
total que es 110 s, es decir 0,9 m/s dirigida hacia la izquierda
Actividades complementarias
Se puede resolver el test referente a los gráficos de movimiento que están ubicados
en el enlace http://es.scribd.com/doc/3145391/Test-Sobre-Graficos-de-Cinematica
En el instante que la luz del semáforo cambie a verde un auto arranca del reposo con
una aceleración de 3m/s2 por el lapso de 6 segundos, en ese instante que el auto
arrancó un ciclista lo adelanta a una velocidad constante de 15m/s, determinar donde
y cuando los móviles se encuentran. Realizar los digramas de la posición, velocidad y
aceleración en función del tiempo.
En este caso como se trata de encontrar en que posición y cuando se encuentran los
moviles, se debe uttilizar las ecuaciones de la posición para cada móvil, de acuerdo al tipo
de movimiento.
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 38
AUTO CICLISTA
Este móvil realiza dos tipos de movimiento, el
primero por el lapso de 6s con aceleración
constante y luego con velocidad constante, la
posición seria:
Este móvil tine movimiento con
velocidad constante, la posición esta
dada:
XA= posición de encuentro del auto
X6= posición que adquiere en 6s en el
movimiento con aceleración constante.
Xu= posición que adquiere en el movimiento con
velocidad constante, despues de los 6s.
La velocidad final de la etapa de 6s es la
velocidad constante de la seguda etapa del
movimiento, por tanto:
Reemplazamos en la ecuación anterior
El tiempo del ciclista es los 6s mas el tiempo que el auto rrecorre con movimiento con
velocidad constante.
Como los móviles se va ha encontrar, igualamos las ecuaciones de la posición
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 39
Reemplazamos en la ecuación
); ;
Con este resultado determinamos el tiempo del ciclista
; , es el tiempo en que se encuentran
Para el auto se tiene 6s con movimiento con aceleración constante y 12s con
movimiento con velocidad constante da un total de 18s.
La posición de encuentro se determina reemplazando en tiempo en las ecuaciones de
posición
;
;
Para determinar los diagramas tenemos 18 s de movimiento en el cual los móviles se
encuentran, para la posición usamos las ecuaciones:
Para el ciclista:
Para el auto
X(m) X = f(Δt)
Δt(s)
Ciclista
Auto
270
6
54
18
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 40
Para la velocidad usamos las ecuaciones:
Para el ciclista:
Para el auto
Para el diagrama de la aceleración en función del tiempo se considera los tipos de
movimiento de cada movil, en el caso del ciclista con aceleración cero y el auto con
aceleración de 3m/s2 por el lapso de 6s y luego con aceleración nula
Para el ciclista: Para el auto
TIC (tecnologías de la información y la comunicación)
En http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/bressano/simuladores/simu_
02.htm se puede encontrar un simulador de gráficos en función del tiempo con el
que se puede practicar los conocimientos adquiridos.
En la página http://www.educaplus.org/movi/ existe un menú en el lado izquierdo,
que corresponde al estudio gráfico del movimiento y en el que existen varias
opciones interesantes para revisarlas.
18
15
6 18
18
3
6
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 41
2.5 Resistencia del aire
Destrezas con criterios de desempeño
Integrar el concepto de velocidad terminal, desde la descripción del efecto de la
resistencia del aire sobre el movimiento de un objeto.
Conocimientos previos
Resulta algo improbable que los estudiantes conozcan el efecto que el aire realiza sobre el
comportamiento de los objetos en movimiento, pero a través de preguntas que hagan
referencia a la caída de cuerpos de distinta naturaleza (una piedra y una pluma por
ejemplo), pueden aparecer nociones interesantes acerca de esta situación.
Precisiones para la enseñanza y el aprendizaje
Todos damos por hecho que cuando un objeto es soltado o lanzado desde una altura
determinada, su velocidad irá progresivamente aumentando como resultado del efecto de
la gravedad. No obstante, esto no sucede en la realidad, ya que el aire ofrece una
resistencia al movimiento de un objeto y por lo tanto va reduciendo el efecto de la fuerza
de la gravedad hasta anularla completamente, dando como resultado que la velocidad se
estabiliza en un valor conocido como velocidad terminal, la misma que varía dependiendo
de la posición y la masa del objeto que desciende libremente. Como referencia tenemos
estos datos encontrados en http://ciencianet.com/paraca.html
Velocidad terminal
Objeto Velocidad (m/s)
Paracaidista con paracaídas cerrado 60
Pelota de tenis 42
Balón de baloncesto 20
Granizo 14
Pelota de ping pong 9
Gota de lluvia 7
Paracaidista con paracaídas abierto 5
Fuente:http://ciencianet.com/paraca.html
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 42
Fuente:http://respawnarbitrario.wordpress.com/2010/08/11/%C2%BFpor-que-la-lluvia-
no-te-mata/
De no existir aire, la situación sería complicada pues no se determinaría límite para la
velocidad y esta iría aumentando proporcionalmente al tiempo, cumpliendo con el
fenómeno de caída libre.
La gráfica de la velocidad – tiempo tomaría ahora la siguiente connotación.
Fuente:http://fstdp.files.wordpress.com/2011/01/velocidad_terminal1.jpg
En un principio se nota que existe la tendencia a cambiar uniformemente la velocidad por
efecto de la gravedad, pero a medida que pasa el tiempo, ese cambio se muestra menos
efectivo hasta que la velocidad se estabiliza en cierto valor.
El estudio de los efectos de la resistencia del aire sobre objetos en movimiento, ha
desatado el desarrollo de una nueva rama de estudio conocida como aerodinámica y en la
que el diseño de elementos que reduzcan esta afectación, es una situación imperiosa.
Por ejemplo, para crear un nuevo modelo de aeronave se cuidan mucho los prototipos y
los detalles que permitan acentuar o aligerar los efectos resistivos del aire.
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 43
Indicadores esenciales de evaluación
Describe el efecto de la resistencia del aire sobre el movimiento de un objeto.
Actividades complementarias
Se puede tratar de generar la caída de dos cuerpos de diferente consistencia, forma,
material y peso para tratar de establecer similitudes y diferencias en los resultados,
para tratar de establecer a través del análisis alguna regla que explique su
comportamiento.
La solución de este ejercicio permitirá al docente junto con los estudiantes realizar
un análisis minucioso de todos los detalles del movimiento de caída libre: tiempo en
subir, tiempo de vuelo, altura máxima, tiempo de encuentro, posición, velocidades
en el instante del encuentro, velocidades en el ascenso, velocidades en el descenso,
velocidad inicial y velocidad final, las pendientes del diagarma posición - tiempo, del
diagrama velocidad - tiempo, las áreas del diagrama velocidad - tiempo y del
diagrama aceleración - tiempo, entre otros.
Un malabarista lanza la segunda pelota cuado la primera se encuenta en el techo de
una habitación de 3,2m de altura medido desde las manos del malabarista,
determinar:
a) La velocidad con la que fueron lanzadas.
b) El instante y la posición en la que la segunda pelota alcanza a la primera.
c) Trazar los diagramas posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
PELOTA 1 PELOTA 2
La pelota que esta en el techo ha
recorrido Y= 3,2m, con aceleración
g=-10m/s2, y en este instante la
velocidad final es cero.
La segunda pelota sale con la misma
velocidad pero después que la primera
llega a la posición del techo, con
aceleración g=-10m/s2
Con la primera pelota se tiene: Y=3,2m; g=-10m/s2; v= 0m/s
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 44
Esta es la velocidad inicial de lanzamiento de la primera pelota, como el malabarista
lanza la otra pelota de la misma manera, también es la velocidad de lanzamiento de
la segunda pelota.
El tiempo que se demora la primera pelota en llegar al techo es:
Es el tiempo que se demora en subir cada pelota.
Con el resultado de la velocidad de lanzamiento, se puede escribir la ecuación de
posición para cada pelota:
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 45
Como los móviles se encuentran, igualamos las ecuaciones de la posición
Cancelando los términos semejantes
Es el tiempo en que se encuentran los móviles, reemplazando este tiempo en las
ecuaciones de la posición
Es la posición en la que se encuentran
los móviles
Como los dos móviles son lanzados verticalmente hacia arriba, tienen el mismo tipo
de movimiento (con aceleración constante g =-10m/s2) la diferencia es en la partida,
el segundo móvil sale cuando el primero llega al techo (parte más alta del
movimiento) esa diferencia de tiempo es t = 0,8s (tiempo en subir de cadad móvil).
El diagrama de la posición en función del tiempo es:
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 46
Los diagramas y =f(t) son parábolas convexas que tienen un desface de 0,8s en el eje
del tiempo, la parábola azul corresponde a primer móvil y la roja al segundo móvil.
El punto de intersección de las curvas representa: en su ordenada la posición en el
que los móviles se encuentran (2,4m desde las mano hacia arriba), el primero
descendiendo y el segundo ascendiendo, la abscisa representa el instante de tiempo
en que se cruzan (1,2s despues del lanzamiento del primer móvil y 0,4s después del
lanzamiento del segundo móvil).
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 47
El diagrama de la velociadad en función del tiempo:
Según los diagramas v= f(t) se observa que en el caso del primer móvil partió con
una velocidad de 8m/s y en 0,8s la velocidad es nula, lo que significa que se
encuentra en la posición mas alta, en el instante 1,2s los móviles se encuentran y
tiene la misma velocidad pero de sentido contrario, el primer móvil desciende y el
segundo asciende, en 1,6s el primer móvil se encuentra en la posición de
lanzamiento con la misma velocidad que fue lanzado pero de sentido contrario.
Similares observaciones se pueden realizar para el segundo móvil. El calculo de las
áreas nos da la variación de posición.
El diagrama aceleración en función del tiempo se indica a continuación:
Los dos móviles tienen el mismo tipo de movimiento con aceleración constante, el
calculo de áreas no da la variación de la velocidad de cada móvil.
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 48
TIC (tecnologías de la información y la comunicación)
En http://www.youtube.com/watch?v=s5QcJfMH-es&feature=related aparece un
video en el que se observa el clásico experimento de la caída de la moneda y la
pluma en un tubo lleno de aire así como sin él.
TEMÁTICA DESTREZAS CON CRITERIO
DE DESEMPEÑO
INDICADORES
ESENCIALES DE
EVALUACIÓN
TIEMPO
SUGERIDO
Distancia y
desplazamiento
Reconocer distancia y
desplazamiento, desde
la aplicación de las
características escalares
y vectoriales de dichas
magnitudes.
Diferencia distancia y
desplazamiento.. 2 h
Rapidez y
velocidad.
Valores medios
e instantáneos
Establecer la razón de
cambio de una
magnitud, en base a su
descripción y
aplicabilidad.
Diferenciar rapidez y
velocidad, a partir de la
conceptualización
escalar o vectorial.
Determinar valores
medios e instantáneos
de las magnitudes
cinemáticas, desde las
especificaciones del
tiempo conocidas.
Calcula razones de
cambio y asigna sus
unidades.
Diferencia rapidez y
velocidad.
Calcula rapidez media
e instantánea.
Calcula velocidad
media e instantánea.
3 h
Aceleración
Definir la aceleración,
en base a la variación
que experimenta la
velocidad de un objeto
durante su movimiento.
Identificar las variables
Detecta la existencia
de aceleración en un
movimiento.
Resuelve ejercicios
referentes al
movimiento.
Reconoce los datos
7 h
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 49
existentes en el
enunciado de un
problema, desde el
reconocimiento de las
unidades
correspondientes.
Resolver ejercicios de
cinemática, a partir de
la aplicación conceptual
y la sistematización del
manejo de ecuaciones
de movimiento.
dados provistos en un
problema.
Aplica las ecuaciones
de movimiento
efectivamente.
Gráficas del
movimiento
Dibujar y analizar
gráficas de movimiento,
en base a la descripción
de las variables
cinemáticas implícitas.
Asignar el significado
físico y el valor
cualitativo a las
pendientes y a las áreas
en los gráficos de
movimiento, a partir de
su interpretación
coherente y efectiva.
Traza y diseña gráficas
de movimiento.
Calcula pendientes y
áreas en los gráficos.
Reconoce el
significado de
pendientes y áreas en
los gráficos.
5 h
Resistencia del
aire
Integrar el concepto de
velocidad terminal,
desde la descripción del
efecto de la resistencia
del aire sobre el
movimiento de un
objeto.
Describe el efecto de
la resistencia del aire
sobre el movimiento
de un objeto.
1 h
MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 50
GLOSARIO
Movimiento Cambio de posición de un móvil respecto a otro tomado como
referencia en el transcurso del tiempo.
Reposo Cuando un móvil no cambio de posición respecto a otro tomado
como referencia en el transcurso del tiempo.
Móvil Objeto material en movimiento del cual se puede realizar un
estudio de las magnitudes que intervienen.
Sistema de referencia
Cualquier elemento material que sirva de referencia para medir
las magnitudes de un movimiento, en el caso gráfico son los
sistemas de coordenadas.
Posición Vector que indica la ubicación de un móvil en un sistema de
referencia.
Desplazamiento Vector que mide el cambio de posición de un móvil.
Trayectoria Curva que resulta de unir las posiciones que adopta el móvil en
el movimiento.
Distancia Tamaño de la trayectoria.
Velocidad Concepto que cuantifica los cambios de posición de un móvil en
el transcurso del tiempo.
Aceleración Concepto que cuantifica los cambios de velocidad de un móvil
en el transcurso del tiempo.
Velocidad límite o
Velocidad terminal
Es la velocidad máxima que alcanzaría un cuerpo moviéndose en
el seno de un fluido bajo la acción de una fuerza constante.
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