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8/15/2019 Guia docente carpeta de matematica 1
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G u í aD o c e n t e
práctica S E R I E
HUELLAS
C a r p e t a d eM AT E M ÁT I C A
1Autores
Gustavo Romero (coordinador)
Susana Crespo
Marcela Maradei
Maia Starobinsky
Editora
Evelyn Orfano
Coordinadora de Diseño
Natalia Otranto
Gerenta Editorial
Judith Rasnosky
8/15/2019 Guia docente carpeta de matematica 1
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© Editorial Estrada S. A., 2016.Editorial Estrada S. A. forma parte del Grupo Macmillan.
Av. Blanco Encalada 104 – San Isidro, provincia de Buenos Aires, Argentina.
Internet: www.editorialestrada.com.ar.
Obra registrada en la Dirección Nacional de Derecho del Autor.
Hecho el depósito que marca la Ley 11.723.
Impreso en la Argentina.
Printed in Argentina.
ISBN 978-950-01-1831-6
La presente obra se ha elaborado teniendo en cuenta los aportes surgidosde los encuentros organizados por el Instituto Nacional contra la Discrimi-
nación, la Xenofobia y el Racismo (INADI) con los editores de texto.
Crespo, Susana Elena Guía docente carpeta de matemática 1 / Susana Elena Crespo ; Marcela Maradei ; Maia Starobinsky ;coordinación general de Gustavo Romero. - 1a ed . - Boulogne : Estrada, 2016. Libro digital, HTML - (Práctica huellas)
Archivo Digital: descarga y online ISBN 978-950-01-1831-6
1. Guía del Docente. 2. Matemática. I. Romero, Gustavo, coord.CDD 371.1
Carpeta de Matemática 1 - Guía docente - es un proyecto ideado y realizado por el Departamento Editorial de Editorial Estrada S. A.
Corrección: Pilar Flaster
Diagramación: Griselda Ponce
Gerente de Preprensa y Producción Editorial: Carlos Rodríguez
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P l a n i f i c a c i o n e s
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Planificaciones Según Núcleos de Aprendizajes Prioritarios (NAP)
Contenidos del libro Contenidos curriculares
Capítulo 1: Números naturales
Sistema de numeración decimalNotación científica
Sistema sexagesimalOperacionesDivisión enteraMultiplicación de números naturalesDivisibilidad
En relación con el número y las operaciones
El reconocimiento y uso de los números naturales y deexpresiones fraccionarias y decimales, y la explicitación de la
organización del sistema decimal de numeración en situacio-nes problemáticas que requieran:• interpretar, registrar, comunicar, comparar y encuadrar canti-dades y números eligiendo la representación más adecuada enfunción del problema a resolver;• comparar la organización del sistema decimal con la delsistema sexagesimal;• analizar afirmaciones que involucren relaciones de ordenentre números;• usar cuadrados, cubos y raíces cuadradas exactas de núme-ros naturales;• operar con cantidades y números seleccionando el tipo decálculo (mental y escrito, exacto y aproximado, con y sin usode la calculadora) y la forma de expresar los números involu-crados que resulte más conveniente en función de la situación,y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido;• producir cálculos que combinen varias operaciones enrelación con un problema y un problema en relación con uncálculo, y resolverlos con o sin uso de la calculadora;• analizar y explicitar los algoritmos de las operaciones y lasestrategias de cálculo con números naturales y con expresio-nes fraccionarias y decimales;• argumentar sobre la validez de un procedimiento o el
resultado de un cálculo mediante las propiedades de la suma,la resta, la multiplicación y la división;• producir y analizar afirmaciones sobre relaciones ligadas ala divisibilidad (múltiplos y divisores comunes) y sobre propie-dades de las operaciones entre números naturales (distributi-va, asociativa,...), y argumentar sobre su validez.
En relación con el álgebra y las funciones
• explorar y explicitar relaciones (entre múltiplos y/o divisoresde un número,...) y propiedades de las operaciones con
números naturales (distributiva, asociativa,...) en forma oral yescrita.
Capítulo 2: Geometría I
TriángulosCircunferencia y círculoCuadriláterosPolígonosMediatriz de un segmentoBisectriz de un ánguloCuerpos geométricos
En relación con la geometría y la medida
El reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos y laproducción y el análisis de construcciones explicitando laspropiedades involucradas en situaciones problemáticas querequieran:• analizar figuras (triángulos, cuadriláteros y círculos) ycuerpos (prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) paracaracterizarlos y clasificarlos;• explorar y argumentar acerca del conjunto de condiciones(sobre lados, ángulos, diagonales y radios) que permiten cons-truir una figura (triángulos, cuadriláteros y figuras circulares);
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Según Núcleos d e Aprendizajes Prioritarios (NAP) Planificaciones
Contenidos del libro Contenidos curriculares
• construir figuras a partir de diferentes informaciones(propiedades y medidas) utilizando compás, regla, transpor-tador y escuadra. Explicitar los procedimientos empleados yevaluar la adecuación de la figura obtenida;
• analizar afirmaciones y producir argumentos que permitanvalidar la propiedad triangular y la de la suma de los ángulosinteriores de triángulos y cuadriláteros.
Capítulo 3: Números racionales. Fracciones
Concepto y representaciónReconstrucción de la unidadOrdenRepresentación en la rectaDensidad
Operaciones
En relación con el número y las operaciones
El reconocimiento y uso de los números naturales y deexpresiones fraccionarias y decimales, y la explicitación de laorganización del sistema decimal de numeración en situacio-nes problemáticas que requieran:• interpretar, registrar, comunicar, comparar y encuadrar canti-
dades y números eligiendo la representación más adecuada enfunción del problema a resolver;• argumentar sobre la equivalencia de diferentes represen-taciones de un número usando expresiones fraccionarias ydecimales finitas, descomposiciones polinómicas y/o puntosde la recta numérica;• analizar afirmaciones que involucren relaciones de ordenentre números;• operar con cantidades y números seleccionando el tipo decálculo (mental y escrito, exacto y aproximado, con y sin el usode la calculadora) y la forma de expresar los números involu-crados que resulte más conveniente en función de la situación;
• evaluar la razonabilidad del resultado obtenido;• producir cálculos que combinen varias operaciones enrelación con un problema y un problema en relación con uncálculo, y resolverlos con o sin el uso de la calculadora;• analizar y explicitar los algoritmos de las operaciones y lasestrategias de cálculo con números naturales y con expresio-nes fraccionarias y decimales.
Capítulo 4: Números racionales. Decimales
Expresiones decimales finitas y periódicas
OrdenRepresentación en la rectaDensidadOperacionesPorcentajeRedondeo
En relación con el número y las operaciones
El reconocimiento y uso de los números naturales y de
expresiones fraccionarias y decimales, y la explicitación de laorganización del sistema decimal de numeración en situacio-nes problemáticas que requieran:• interpretar, registrar, comunicar, comparar y encuadrar canti-dades y números eligiendo la representación más adecuada enfunción del problema a resolver;• argumentar sobre la equivalencia de diferentes represen-taciones de un número usando expresiones fraccionarias ydecimales finitas, descomposiciones polinómicas y/o puntosde la recta numérica;• analizar afirmaciones que involucren relaciones de ordenentre números;
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Planificaciones Según Núcleos de Aprendizajes Prioritarios (NAP)
Contenidos del libro Contenidos curriculares
• operar con cantidades y números seleccionando el tipo decálculo (mental y escrito, exacto y aproximado, con y sin eluso de la calculadora) y la forma de expresar los númerosinvolucrados que resulte más conveniente en función de la
situación;• evaluar la razonabilidad del resultado obtenido;• producir cálculos que combinen varias operaciones enrelación con un problema y un problema en relación con uncálculo, y resolverlos con o sin el uso de la calculadora;• analizar y explicitar los algoritmos de las operaciones y lasestrategias de cálculo con números naturales y con expresio-nes fraccionarias y decimales.
Capítulo 5: Geometría II
Unidades de medida
Unidades de longitud. PerímetroUnidades de superficie. ÁreaÁrea de polígonosCírculo y circunferenciaCuerpos geométricosUnidades de volumen. Volúmenes
En relación con el álgebra y las funciones
El análisis de variaciones en situaciones problemáticas que
requieran:• analizar la variación de perímetros y áreas en función de lavariación de diferentes dimensiones de figuras.
En relación con la geometría y la medida
El reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos y laproducción y el análisis de construcciones explicitando laspropiedades involucradas en situaciones problemáticas querequieran:• analizar figuras (triángulos, cuadriláteros y círculos) y
cuerpos (prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) paracaracterizarlos y clasificarlos;• estimar y medir volúmenes estableciendo equivalencias conla capacidad y eligiendo la unidad adecuada en función de laprecisión requerida;• argumentar sobre la equivalencia de distintas expresionespara una misma cantidad utilizando las unidades de longitud,área, volumen y capacidad del SIMELA, y sus relaciones;• calcular áreas de figuras, áreas y volúmenes de cuerposestimando el resultado que se espera obtener y evaluando lapertinencia de la unidad elegida para expresarlo;
• elaborar y comparar distintos procedimientos para calcularperímetros y áreas de polígonos;• calcular volúmenes de prismas estableciendo equivalenciasentre cuerpos de diferente forma mediante composiciones ydescomposiciones.
Capítulo 6: Relaciones entre variables
Gráficos cartesianos. Ubicación en el planoInterpretación de gráficosProporcionalidad directaFunción linealProporcionalidad inversaAlcances y limitaciones de la proporcionalidadProblemas de proporcionalidad
En relación con el álgebra y las funciones
El análisis de variaciones en situaciones problemáticas querequieran:• reconocer y utilizar relaciones directa e inversamenteproporcionales usando distintas representaciones (tablas,
proporciones, constante de proporcionalidad,...) y distinguirlasde aquellas que no lo son;
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Según Núcleos d e Aprendizajes Prioritarios (NAP) Planificaciones
Contenidos del libro Contenidos curriculares
• explicitar y analizar propiedades de las relaciones de pro-porcionalidad directa (al doble el doble, a la suma la suma,constante de proporcionalidad) e inversa (al doble lamitad, constante de proporcionalidad);
• analizar la variación de perímetros y áreas en función de lavariación de diferentes dimensiones de figuras;• interpretar y producir tablas e interpretar gráficos cartesia-nos para relaciones entre magnitudes discretas y/o continuas.
Capítulo 7: Números enteros*
Orden, valor absoluto y representaciónSuma y restaMultiplicación y divisiónPotencias y raícesCálculos combinados
* Este contenido está incluido en los Núcleos de AprendizajesPrioritarios (NAP) de 8.º año.
En relación con el número y las operaciones
El reconocimiento y uso de los números racionales en situacio-nes problemáticas que requieran:• interpretar, registrar, comunicar y comparar números enterosen diferentes contextos: como número relativo (temperaturas,nivel del mar) y a partir de la resta de dos naturales (juegos de
cartas, pérdidas y ganancias);• comparar números enteros y hallar distancias entre ellos;representarlos en la recta numérica;• analizar diferencias y similitudes entre las propiedades delos números enteros (Z) y los racionales (Q) (orden, discretitudy densidad).
El reconocimiento y uso de las operaciones entre númerosracionales en sus distintas expresiones y la explicitación desus propiedades en situaciones problemáticas que requieran:• interpretar modelos que den significado a la suma, resta,multiplicación, división y potenciación en Z;
• usar la potenciación (con exponente entero) y la radicaciónen Q y analizar sus propiedades;• analizar las operaciones en Z y sus propiedades como exten-sión de las elaboradas en N;• usar la jerarquía y las propiedades de las operaciones en laproducción e interpretación de cálculos.
Capítulo 8: Estadística
Tipos de variables y gráficosFrecuencias absolutas y relativas
Parámetros: modaParámetros: mediaParámetros: medianaInterpretación y uso de gráficos y parámetros
En relación con el álgebra y las funciones
El análisis de variaciones en situaciones problemáticas querequieran:
• interpretar y producir tablas e interpretar gráficos cartesia-nos para relaciones entre magnitudes discretas y/o continuas.
En relación con la probabilidad y la estadística
La interpretación y elaboración de información estadística ensituaciones problemáticas que requieran:• recolectar y organizar datos para estudiar un fenómeno y/otomar decisiones;• interpretar tablas y gráficos (pictogramas, diagramas debarras, gráficos circulares, de línea, de puntos) y analizar sus
ventajas y desventajas en función de la información que sequiere comunicar;• construir gráficos adecuados a la información a describir;• calcular la media aritmética y analizar su significado enfunción del contexto.
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Planificaciones
Contenidos del libro Contenidos curriculares
Capítulo 1: Números naturales
Sistema de numeración decimalNotación científica
Sistema sexagesimalOperacionesDivisión enteraMultiplicación de números naturalesDivisibilidad
Números y operaciones
Operaciones con números naturalesAl análisis de las operaciones y sus propiedades, que los
alumnos/as ya han realizado anteriormente, se agregará laindagación de nuevas regularidades con el objeto de expre-sar su resultado en forma coloquial y simbólica para quepuedan validarse usando las propiedades conocidas.
DivisibilidadSe analizará la existencia de múltiplos y divisores de núme-ros naturales.Se establecerá el significado de las expresiones “númerosprimos” y “números coprimos”, y se buscarán números primospara los que se utilizarán distintos métodos.
Se construirán estrategias para el cálculo de múltiplo comúnmenor y divisor común mayor.Se analizarán regularidades entre los múltiplos de un mismonúmero con miras al establecimiento de algunos criterios dedivisibilidad.Se realizarán factorizaciones diversas.Se estudiará, además, la potenciación (con exponente posi-tivo) y la radicación de números naturales para establecersignificados, usos y propiedades.Se promoverá el uso de distintos tipos de cálculo (mental,escrito, con calculadora, exacto o aproximado) para incenti-var la fundamentación de la estrategia elegida en relación
con la situación planteada.
Iniciación al trabajo algebraicoLas regularidades en configuraciones de embaldosados,guardas geométricas, secuencias brindan la posibilidad dedescubrir términos generales para sucesiones numéricas.
Capítulo 2: Geometría I
TriángulosCircunferencia y círculoCuadriláteros
PolígonosMediatriz de un segmentoBisectriz de un ánguloCuerpos geométricos
Geometría y magnitudes
Lugar geométricoEl lugar geométrico se estudiará como la totalidad de los
puntos que cumplen con algunas condiciones.Los conceptos de distancia entre dos puntos y distancia deun punto a una recta, como conocimientos previos, seránparte importante en esta etapa.Problematización del trazado de mediatrices, circunferenciasy elipses, a través del uso de instrumentos de geometría y dela aplicación de las propiedades que cumplen los puntos queles pertenecen.
Figuras regularesSe estudiarán los polígonos regulares: triángulo equilátero,cuadrado, pentágono, hexágono, etcétera.Se estudiará la inscripción de polígonos en la circunferenciaconsiderando ángulos centrales e interiores.
Según Diseñ o Curricular de la provincia d e Buenos Aires
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Planificaciones
Contenidos del libro Contenidos curriculares
Se construirán trapecios, rombos, hexágonos, polígonos estre-llados y figuras cóncavas usando triángulos equiláteros.Se establecerán criterios para clasificar figuras cóncavas yconvexas.
Se construirán tablas que vinculen el número de lados con losángulos interiores y centrales para generalizar relaciones yfórmulas encontradas para justificar su validez.
CuerposDel universo de cuerpos existentes, se trabajará con los “pla-tónicos” (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro),prismas, pirámides, cilindros y conos; se analizará sus caras,aristas y vértices.En los poliedros regulares, se puede explorar la relación deEuler.
El problema del cubrimiento del plano (embaldosado) permitiráel estudio de propiedades que deben cumplir las figuras ogrupos de figuras para lograrlo.
Capítulo 3: Números racionales. Fracciones
Concepto y representaciónReconstrucción de la unidadOrdenRepresentación en la rectaDensidad
Operaciones
Números racionales positivos
Se estudiará el orden en Q+ mediante la resolución deproblemas.Se promoverán estrategias de cálculo pensadas para estimarresultados en Q+.Se plantearán problemas que impliquen el uso de las ope-
raciones y de sus propiedades, y que amplíen o profundicenlos significados de los números racionales en sus diferentesrepresentaciones.Se estudiará la fracción como:• cociente y su expresión decimal,• razón,• probabilidad,• porcentaje,• punto en una recta numérica.
Capítulo 4: Números racionales. Decimales
Expresiones decimales finitas y periódicasOrdenRepresentación en la rectaDensidadOperacionesPorcentaje
Redondeo
Números racionales positivos
Se estudiará el orden en Q+ mediante la resolución de problemas.Se promoverán estrategias de cálculo pensadas para estimarresultados en Q+.Se plantearán problemas que impliquen el uso de las ope-raciones y de sus propiedades y que amplíen o profundicenlos significados de los números racionales en sus diferentesrepresentaciones.Se estudiará la fracción como cociente y su expresión decimal.Se trabajará con aproximación y redondeo.
Según Diseño Curricular de la provincia de Buenos Aires
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Planificaciones Según Diseñ o Curricular de la provincia d e Buenos Aires
Contenidos del libro Contenidos curriculares
Capítulo 5: Geometría II
Unidades de medidaUnidades de longitud. Perímetro
Unidades de superficie. ÁreaÁrea de polígonosCírculo y circunferenciaCuerpos geométricosUnidades de volumen. Volúmenes
Medida
Se planteará un trabajo de recuperación de conocimientosreferidos a las magnitudes a través de problemas sencillos
de medida; se realizará la estimación y medición de cantida-des de diferentes magnitudes.
Perímetro. Área. VolumenSe presentarán variadas situaciones que promuevan la dife-renciación entre longitudes, áreas y volúmenes y la elecciónde unidades adecuadas para medir.Se recuperarán los conocimientos sobre perímetro y área, yse incorporará como nueva construcción la noción y cálculo devolumen de un cuerpo.Se medirán perímetros y áreas de figuras simples y compues-
tas utilizando distintas estrategias, y se problematizará laconstrucción de fórmulas sencillas para su cálculo, especial-mente para triángulos y cuadriláteros.
Capítulo 6: Relaciones entre variables
Gráficos cartesianos. Ubicación en el planoInterpretación de gráficosProporcionalidad directaFunción linealProporcionalidad inversaAlcances y limitaciones de la proporcionalidadProblemas de proporcionalidad
Introducción al álgebra y al estudio de las funciones
Lectura, interpretación y construcción de gráficos ytablasSe estudiará la forma convencional para la localización deobjetos y lugares analizando mapas y guías de transporte.Se elaborarán y optimizarán recorridos usando diferentesestrategias e instrumentos.
Se realizará la ubicación y representación de puntos median-te coordenadas en el plano.Se analizarán situaciones que puedan representarse median-te tablas, diagramas, gráficos.Se promoverá la elaboración de hipótesis, conjeturas yanticipaciones a partir de la información extraída de gráficosde todo tipo; y se analizará sus limitaciones.Se abordará el concepto de variable en matemática, se rea-lizará un trabajo exploratorio de variables que se relacionanentre sí identificando el modo en el que una varía en funciónde la otra, y viceversa; se realizará un estudio de la depen-dencia o independencia de una variable con respecto a otras.
ProporcionalidadSe trabajará el uso de la proporcionalidad en situaciones dela vida cotidiana: recetas de cocina, mezclas para albañilería,cantidad de semilla según el área del terreno a sembrar,entre otras.Se presentarán expresiones usuales de la proporcionalidad(porcentaje).Se trabajará con fórmulas que impliquen relaciones deproporcionalidad.Se estudiarán las funciones de dominio discreto.
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PlanificacionesSegún Diseño Cu rricular de la provincia de Buenos Aires
Contenidos del libro Contenidos curriculares
Capítulo 7: Números enteros*
Orden, valor absoluto y representaciónSuma y resta
Multiplicación y divisiónPotencias y raícesCálculos combinados
* Este contenido está incluido en el Diseño Curricular para laEducación Secundaria de la provincia de Buenos Aires
2.º año (SB).
Números y operaciones
Números enterosSe estudiarán las razones por las que resulta conveniente
ampliar el campo numérico introduciendo el conjunto de losnúmeros enteros (Z).Se trabajará con la representación de los números enteros enla recta numérica, la distancia y el orden entre ellos.Se podrá trabajar la idea de orden a partir de situaciones rea-les que le den significado; se formalizará el concepto a travésdel análisis de sus ubicaciones en la recta numérica.Se introducirá la noción de opuesto de un número entero(simbolizándolo como “– ”) y se definirá el concepto de valorabsoluto de la siguiente manera:• El mismo número si el número es positivo.
• El opuesto del número si este es negativo.• 0 si el número es cero.Se trabajará el concepto de valor absoluto de un número ente-ro a través de su interpretación geométrica como distancia delnúmero al origen.Se trabajarán las operaciones con números enteros: adición,sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.Se retomarán las propiedades de las operaciones con númerosnaturales trabajadas en 1.º año para identificar cuáles, también,son válidas para operar con números enteros.Se extenderá al conjunto de los números enteros el concepto dedivisibilidad, analizado en 1.º año para el conjunto de los números
naturales.Se analizará la potenciación de números enteros con exponentenatural para tratar de encontrar regularidades que permitandeducir propiedades como las del signo de la potencia según cuálsea el signo de la base y la paridad del exponente.Se analizarán las propiedades de las potencias de igual base ylas correspondientes a igual exponente o distributividades de lapotenciación con respecto a la multiplicación y la división.Se ampliará la idea al conjunto de los números enteros, en el casode la radicación, analizando la existencia de raíces de númerosnegativos según si el índice de la raíz es un número par o impar.
Capítulo 8: Estadística
Tipos de variables y gráficosFrecuencias absolutas y relativasParámetros: modaParámetros: mediaParámetros: medianaInterpretación y uso de gráficos y parámetros
Estadística y probabilidad
Se iniciará el análisis de encuestas mediante el estudio de infor-mación extraída de publicaciones. Se pondrá especial atención ala cantidad de personas encuestadas y a sus características paraevaluar la representatividad de las muestras.Se introducirá el concepto de población y de muestra representati-va de una población; se analizarán las variables a tener en cuentapara que una muestra sea representativa.Se calcularán y establecerán algunas medidas de tendencia cen-
tral, como la moda, la media aritmética y la mediana. Se utilizaránestas herramientas para la solución de diferentes problemas y sediscutirá la pertinencia del uso de cada una.
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Planificaciones Según Diseñ o Curricular de la Ciuda d de Buenos Aires
Contenidos del libro Contenidos curriculares
Capítulo 1: Números naturales
Unidades de medidaUnidades de longitud. Perímetro
Unidades de superficie. ÁreaÁrea de polígonosCírculo y circunferenciaCuerpos geométricosUnidades de volumen. Volúmenes
Bloque: Números y álgebra
Números naturalesFórmulas en N: Producción de fórmulas que permitan calcular
el paso de un proceso que cumple una cierta regularidad.Transformaciones que den cuenta de la equivalencia entrelas diferentes escrituras de las fórmulas producidas.Validación a través de las propiedades de las operacionesaritméticas: uso de la propiedad distributiva.
Capítulo 2: Geometría I
TriángulosCircunferencia y círculoCuadriláterosPolígonosMediatriz de un segmentoBisectriz de un ánguloCuerpos geométricos
Bloque: Geometría y medida
Construcción de triángulosConstrucciones de figuras que incluyen circunferencias y
círculos.Uso del compás para la construcción de distintas figuras.Construcción de triángulos con dos y tres elementos dados apartir de la definición de circunferencia.Discusión sobre la viabilidad y la unicidad de la construcción.Elaboración de criterios para decidir sobre la congruencia detriángulos.Problemas de exploración, formulación y validación deconjeturas sobre la base de los criterios de congruencia detriángulos.Construcciones de triángulos en casos especiales: rectángu-lo, isósceles, equilátero.
Construcciones con regla no graduada y compásLa mediatriz de un segmento, propiedades y construcción.Rectas paralelas y perpendiculares.Construcción de ángulos congruentes y de la bisectriz de unángulo.
Construcción de cuadriláterosConstrucción de paralelogramos a partir de distintos elemen-tos: lados ángulos diagonales y alturas.Explicitación de las propiedades que fundamentan las
construcciones.Discusión de posibles "criterios de congruencia" para cua-driláteros y comparación con los criterios construidos paratriángulos.Construcción de cuadriláteros dados tres o cuatro elementos.Condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones.
Capítulo 3: Números racionales. Fracciones
Concepto y representaciónReconstrucción de la unidadOrden
Representación en la rectaDensidadOperaciones
Bloque: Números y álgebra
Números racionales positivosDiferentes sentidos de las fracciones: medida y proporción.La recta numérica como contexto del sentido medida.
Segmentos conmensurables.El orden en Q.Relación entre escritura fraccionaria y escritura decimal.
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PlanificacionesSegún Diseño C urricular de la Ciudad de Buenos Aires
Contenidos del libro Contenidos curriculares
Operaciones con fracciones: la multiplicación en los contextos deárea y de proporcionalidad.Potenciación y radicación en Q.Potencias de exponente natural.
Potenciación y orden.La tecla √ en la calculadora.
Capítulo 4: Números racionales. Decimales
Expresiones decimales finitas y periódicasOrdenRepresentación en la rectaDensidadOperacionesPorcentajeRedondeo
Bloque: Números y álgebra
Números racionales positivosDiferentes sentidos de las fracciones: medida y proporción.La recta numérica como contexto del sentido medida.Segmentos conmensurables.El orden en Q.Relación entre escritura fraccionaria y escritura decimal.Operaciones con fracciones: la multiplicación en los contextosde área y de proporcionalidad.Potenciación y radicación en Q.Potencias de exponente natural y entero.Potenciación y orden.La tecla √ en la calculadora.
Capítulo 5: Geometría II
Unidades de medidaUnidades de longitud. PerímetroUnidades de superficie. ÁreaÁrea de polígonos
Círculo y circunferenciaCuerpos geométricosUnidades de volumen. Volúmenes
Bloque: Números y álgebra
Números racionales positivosOperaciones con fracciones: la multiplicación en los contex-tos de área y de proporcionalidad.
Capítulo 6: Relaciones entre variables
Gráficos cartesianos. Ubicación en el planoInterpretación de gráficosProporcionalidad directaFunción linealProporcionalidad inversaAlcances y limitaciones de la proporcionalidad
Problemas de proporcionalidad
Bloque: Números y álgebra
Números racionales positivosOperaciones con fracciones: la multiplicación en los contex-
tos de área y de proporcionalidad
Bloque: Funciones y álgebra
Aproximación a las funciones a través de gráficosInterpretación y producción de gráficos cartesianos querepresentan situaciones contextualizadas.Lecturas directas de los gráficos.Inferencia de información a partir de la lectura del gráfico.Limitaciones de los gráficos para representar un fenómeno.Identificación de las variables que se relacionan y análisis dela variación de una en función de la otra.Imagen inversa de un punto usando como apoyo las repre-sentaciones gráficas.
Funciones dadas por tablas de valores.
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Solucionario
Capítulo 1: Números naturales
1. a. Fig. 4 Fig. 5
b. Figura 16.c. 6 y 1.
d. 8 I. 34 II. 12
2. a. 1.000; 3 b. 9.000 c. 2; 1; 1 d. 6; 3; 5
3. B - A - D - C
4. 659.999.998 - 659.999.999 - 660.000.000
830.439.000 - 830.439.001 - 830.439.002
17.849 - 17.850 - 17.851
237.462.999 - 237.463.000 - 237.463.001
5. a. Sí, D. Es el número más corto.
b. No. Podría ser tanto A como B, pues tienen el
mismo largo.
c. D - C - A - B
d. A - B - C - D
6. a. > b. = c. > d. <
7. Alejo recibió más dinero.
8. a. 8 b. 9,46
9. a. Ceres: 21 cifras. Plutón: 23 cifras. Eris: 23 cifras.
Makemake: 22 cifras. Haumea: 22 cifras. Las cifras
corresponden a 1 número más que el indicado en el
exponente.
b. Eris, Plutón, Haumea, Makemake y Ceres. Prime-
ro, la cantidad de cifras. Sí, hubo casos: entre Plutón
y Eris y entre Makemake y Haumea. Hubo que
comparar sus primeras cifras.
c. 13.050.000.000.000.000.000.000 kilogramos.
Trece mil cincuenta trillones.10. a.
b. Marte a 55.000.000 kilómetros de distancia. Cin-
cuenta y cinco millones de kilómetros.c. Júpiter a 650.000.000 kilómetros de distancia.
Seiscientos cincuenta millones de kilómetros.
11. a. 2.700 segundos. b. 18 minutos. c. 5 horas, 13
minutos y 8 segundos. d. 1 hora, 36 minutos y 45
segundos.
12. a. 180° b. 7 min 30 seg c. 22 min 30 seg d. 60°
e. 150° f. 55 min g. 6° h. 12 min
13. a. 120. 2 b. 30 segundos.
14. a. 1 b. 49 c. 1 d. 58 e. 64 f. 128 g. 225 h. 0
15. a. 1 b. 2 c. 11 d. 4 e. 2 f. 5
16. a. 5 b. 12 c. 0 d. 216 e. 7 f. 10
17. a. Incorrecto. No se debe sumar 3 + 5. b. Incorrecto.
La potencia se debe resolver antes que la multiplica-ción. c. Correcto. d. Incorrecto. Primero se resuelve la
suma y luego, la raíz. La radicación no es distributiva
respecto a la suma. e. Incorrecto. No separa en térmi-
nos. f. Incorrecto. Está mal resuelta la potencia.
18. a. 17 b. 9 c. 6 d. 138 e. 22 f. 4
19.
20. a. Correcta. b. Incorrecta. El resto no puede ser
mayor que el divisor. c. Correcta. d. Incorrecta. El
cociente es 203, no 23.
21. a. 79 b. 11 c. Cociente: 0. Resto: 25. d. 12
22. No es correcto. En algunas divisiones sí lo es, cuando
el resto es menor que el divisor y el cociente a la vez.
23. a. 6 b. 50 c. 50. Da el mismo resultado porque en
ambas divisiones se obtiene el mismo resto.
24. 29 alfajores.
25. a. 23 b. 4
26. a. 8 b. 0 c. 9
27. a. 7 b. 17 c. 3 d. 3
28. a. 6 b. 14 c. 1 d. 3
Mínima distancia(en kilómetros)
Máxima distancia(en kilómetros)
Venus 7,7 . 107 2,22 . 108
Marte 5,5 . 107 1,02 . 108
Júpiter 5,91 . 108 6,5 . 108
a b c a 2 √b c 3 3 . a 2 (b + c )2
4 25 3 16 5 27 48 784
7 36 1 49 6 1 147 1.369
10 4 4 100 2 64 300 64
5 100 2 25 10 8 75 10.404
3 1 9 9 1 729 27 100
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Solucionario
29. 0, 2, 4, 6, 8 y 10.
30. a. Cociente = 30. Resto = 10. b. Cociente = 14.
Resto = 24. c. Cociente = 27. Resto = 6.
31. 270 autos.32. 15 chicos.
33. a. 71.250 no es múltiplo de 30. b. 750 asientos.
c. $71.250.
34. a. 25 filas. b. 1.500 chips.
35. a. 414 b. 828 c. 23 d. Hay varias soluciones, por
ejemplo, multiplicar a a por 5 y a b por 2.
36. 30 manteles.
37. 30 manzanas.
38. Por ejemplo: I. 7.534 II. 5.830 III. 5.416 IV. 9.828
39.
40. a. 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 b. 1, 7, 13, 91
c. 1, 3, 5, 9, 15, 45 d. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20,
30, 60 e. 1, 3, 7, 11, 21, 33, 77, 231
41. a. 24 = 23 . 3 b. 91 = 7 . 13 c. 45 = 32 . 5
d. 175 = 52 . 7
42. a. 8. 2 b. Uno, el 2. No. c. Si uno de los números
primos es el 2, será impar; si no, será par. d. Si es
múltiplo de 17, no puede ser primo, ya que tendrá al
menos tres divisores.
43. a. mcm = 350 y dcm = 5. b. mcm = 198 y dcm = 33.
c. mcm = 126 y dcm = 21.
44. 228. 285
45. a. 18 centros de mesa. b. 9 rosas, 11 jazmines y 10
lisianthus.
46. A las 10.
47. a. Sí. 3 . 5 . 7 . 11 es múltiplo de los cuatro números.
Al sumarle 2, el resultado no será múltiplo de ningu-
no de ellos. b. Impar. c. Sería múltiplo de 3.
48. No, el dcm debe ser divisor del mcm, y 10 no es
divisor de 35.
49. mcm = a 3. b 5. c y dcm = a 2. b .
Capítulo 2: Geometría I
1. a.
b.
c.
d.
2.
3. Puede construirse un único triángulo.
A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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Solucionario
4. No puede construirse ningún triángulo porque los
lados no cumplen con la propiedad triangular.
5. El tercer lado debe medir más que la suma de los
otros dos, es decir, más de 12 cm. Hay infinitas posi-
bilidades.
6. a.
b. El punto C puede estar ubicado en cualquier posi-
ción sobre la mediatriz de AB.
c. El punto C puede estar ubicado en cualquier posi-
ción, menos sobre la mediatriz de AB.
7. El triángulo es único, ya que la altura de un triángulo
isósceles es un segmento sobre la mediatriz de la
base, por lo tanto, queda determinado C.
8.
El triángulo no es único, ya que la altura puede estar
ubicada en cualquier posición perpendicular a AB.
9. a.
b. No puede construirse, ya que los ángulos no
suman 180°.
c.
10. Se traza un segmento de modo que se forme un
triángulo y luego, se copia el triángulo formado.
11.
12. A cargo del alumno.
13. Los bancos pueden estar ubicados sobre una
circunferencia cuyo centro sea la fuente de agua; y
el radio, 4 m.
14. A cargo del alumno.
15. Se puede construir un único cuadrado como el de la
imagen.
A B
C
A B
C
A B
C
70º 45º
80º
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Solucionario
16. Pueden construirse infinitos rectángulos, ya que la
medida de la altura queda a cargo del alumno.
17. Se pueden construir infinitos rombos, ya que no está
determinada la medida de los ángulos.
18. A cargo del alumno.
19. Pueden construirse infinitos trapecios.
20. A cargo del alumno.
21. A = B = 65º; C = D = 115º
22. Los ángulos exteriores a A y a B miden 70°; y los
exteriores a C y a D miden 110°.
23. A cargo del alumno. Se espera que el alumno desar-
me los polígonos en triángulos y copie los triángulos.
24. Los ángulos interiores del pentágono suman 540° y
los del hexágono, 720°.
25. A cargo del alumno.
26. Un octógono.
27. Tiene 18 lados.
28. Puede cubrirlo con triángulos equiláteros, cuadrados
o hexágonos.
29.
30. A cargo del alumno. Queda formado un triángulo
isósceles.
31. Debe ubicarse en la intersección de las mediatrices
de los lados del triángulo.
32. a. Se espera que el alumno realice la mediatriz decualquier segmento. b. Se espera que el alumno
realice la bisectriz de un ángulo de 90°.
33.
34. La ruta debe estar construida sobre la bisectriz del
ángulo que forman los caminos.
35. A cargo del alumno. Se forma un rombo.
36. a. Seis caras, doce aristas, ocho vértices. Las carasson cuadrados. b. Siete caras, doce aristas, siete
vértices. Las caras laterales son triángulos y la cara
de la base, un hexágono. c. Seis caras, doce aristas,
ocho vértices. Las caras laterales son rectángulos y
las bases son cuadrados. d. Cuatro caras, seis aristas,
cuatro vértices. Las caras son triángulos equiláteros.
37. Se genera un cono cuya altura es el cateto del trián-
gulo y la generatriz la hipotenusa.
38. No es posible, ya que hay infinitas pirámides condicha altura.
39. Se puede construir un cilindro, pero no se puede
construir un cono.
40.
41. A cargo del alumno.
42. Dodecaedro. Presenta 20 aristas y 30 vértices.
43. A cargo del alumno.
44. Con cuatro triángulos equiláteros, puede armarse un
tetraedro; y con ocho, un octaedro.
45. Los dados son un tetraedro, un cubo y un octaedro.
46. Sí, utilizando la fórmula de Euler. Tiene ocho aristas.
47. Necesita veintisiete cubitos.
48. Queda menos espacio libre en la caja cilíndrica.
F G
G F
H
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Solucionario
Capítulo 3: Números raciona les.
Fracciones
1. a. Martina: 115
. Camila: 110
. b. Sí. c. Sí. d. 120
e. 1.260 g
2. a. 80 b. 16
3. a. 56
b. 74
c. 2 d. 72
4. 74
= 1 34
; 72
= 3 12
5. a.
b.
c.
d.
6.
7.
8. a. Son iguales. Representan 14
.
b. A cargo del alumno.
9. Está equivocada porque las tres partes no son iguales.
10. a. 1336 b. 710 c. 12 d. 12
11. a. 185
de paquete. b. 3
12. 14 paquetes.
13. a.
b.
c.
d.
e.
f.
14. a. 250 b. 450
15. a. A = 32 y B = 2 b. A = 2
3 y C = 43
c. A = 12
y B = 34
16. a.
b.
c.
17. 27 alumnos.
18. Más grandes que 12
: 817
, 309
y 713
. Son las fracciones
cuyo numerador es mayor al doble del denominador.
19. Las fracciones mayores que 1 son las de los ítems a, c
y d. En todos estos casos, el numerador es mayor que
el denominador.
Fracción
Número mixtoNo es
posible.No es
posible.
Número mixto
Fracción
85
35
1
25
3 56
1 67
4 310
1
2003
66 23
58
306
175
116
347
1310
469
5 19
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20. a. < b. < c. < d. > e. < f. < g. > h. =
21. a. > b. < c. < d. = e. < f. = g. > h. > i. < j. >
22. a. 2 b. 1 c. 7 d. 12 e. 15
23. a. 0 b. 1 c. 9 d. 19 e. 6 f. 0
24. a. 92
b. 715
c. 74
d. 53
e. 611
f. 35
g. 23
h. 25
25. a. 42 b. 40 c. 5 d. 5 e. 6 f. 7 g. 5 h. 10 i. 45 j. 12
26. a. Francisco. b. 245
27. a. Martina. b. 16
28. 23
; 43
; 73
29. a. a = 1, b = 32
y c= 94
b. a = 15
, b = 1 y c = 85
30.
31. 72
32. a.
b. Se pueden representar infinitos números.
33.
e. Se puede repetir infinitas veces.
34. a. Sofía. b. No. Tampoco es posible encontrar el núme-
ro anterior. c. Infinitos.35. a. 3 b. 7 c. 39
36. a. 167
b. 2615
c. 2144
d. 1330
e. 3745
f. 512
37. a. 2221
b. 1021
c. 49170
d. 275
e. 1 f. 572
g. 310
h. 98
38. a. El error es que suma numerador más numerador
y denominador más denominador. b. El error es que
en lugar de multiplicar numerador con numerador y
denominador con denominador, se multiplica nume-
rador con denominador. c. El error es que se invirtió el
dividendo. d. El error es que el denominador del 4 es
un 1 y no un 4.
0 1 2
189
73
16
14
23
76
54
1712
53
278
92
214
258
94
52
4
12
14
18
116
132
164
0
1
132
254
498
6 7 8
39. Sí, es verdad. Si son racionales, no es cierto. Solo es
cierto cuando los números son mayores a 1.
40. a. 278
b. 1 c. 125
d. 14
e. 32
f. 127
41. a. 2. 25 b. 1. 3 c. 4. 27 d. 0 e. 25. 8 f. 1. 2 g. 121. 6h. 27. 5
42.
43. a. 116 b. 215
24 c. 214 d. 65
12 e. 17750 f. 171
56 g. 94
h. 89
i. 139
44. a. 6 pizzas. b. 4 porciones.
45. a. 12 b. 124
46. a.
b. 25
. 13
= 215
. Queda disponible 1315
.
47. 1936
48. 20 tortas.
49. a. Sí. b. 13
4 litros. c. 13
1650. a. 11
4 kg de harina y 1 kg de azúcar. b. 5 kg de harina.
c. 4 paquetes. Le sobran 400 g.
51. a. Sí. Los enumerados hasta ahora suman 5960
, que es
menos que un entero. b. Amarillos. c. 60
a b c b − c a b 2 a + b : c
1436491164
25
23325
2
1
2
2
5
25
4
129
252
23
56
14
94
3716
13
13
67
49
13449
12
254
132
52
25
2110
√
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52. a.
b. El buzo será azul y amarillo.
53. a. La pileta de Santiago. b.1140 c. 3.100 litros.
124.
54. a. 340 socios. b. 68 personas.
55.
56. En el segundo.
57. a. 20 b. Sol. c. 320
d. 8
Capítulo 4: Números raciona les.
Decimales
1. a. 8,5 km b. 31,4 km c. I. La distancia entre Iturbide y
Escobedo. II. La distancia entre Escobedo y Oaxaca.
d.
Materia Cantidad de librosParte del total de
libros
Geografía 42
Literatura 126
Matemática 21
Ciencias naturales 63
Total 252 1
1612
14
112
Desde Hasta Tarifa
Aguascalientes Escobedo $4,55
Escobedo Iturbide $26,43
Iturbide Oaxaca $28,53
Oaxaca Uberlandia $14,88
Número Parte entera Décimos Centésimos Milésimos
32,718 32 7 1 8
0,016 0 0 1 6
Color VotosFracción del
total de votosFracción del total de alumnos
que eligieron ese color
Verde 10
Violeta 6
Naranja 9
Amarillo 12
Rojo 7
Azul 16
Total 60 1 2
16
131
531025730815
1
10320157
604
15
e. Victoria se traslada desde Aguascalientes hasta Oaxa-
ca y Javier desde Escobedo hasta Oaxaca. f. $148,75
2. a. 32,023 b. 0,2003 c. Sesenta y siete milésimos.
d. Veintiocho enteros, mil nueve diezmilésimos.
3.
4. a.
I. 0,2 decimal finito
II. 0,2 periódico
III. 0,571428 periódico
IV. 0,1616 decimal finito
V.
0,75 periódicob. 1
5 = 2
10 1.616
10.000
5. b = e = f = 0,6 d = g = 1,25
6. a. 5,2 b. 0,52 c. 0,052 d. 0,0052
7. a. 13210
b. 206100
c. 81.000
d. 1.0041.000
8.
a. 5, si el dividendo es impar.
b. 4: 25, 5 y 75. Tres posibilidades. 5: 2, 4, 6 y 8. Cuatro
posibilidades. 8: 125, 25, 375, 5, 625, 75 y 875. Siete
posibilidades.
Para 3, 6 y 9:
3: 3 y 6. Dos posibilidades.
6: 16 , 3, 5, 6 y 83. Cinco posibilidades.
9: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. Ocho posibilidades.
c. 142857; 285714; 428571; 571428; 714285; 857142
Es la misma secuencia que empieza en distinto lugar.
: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 0,5 0,3 0,25 0,2 0,16 0,142857 0,125 0,1
2 2 1 0,6 0,5 0,4 0,3 0,285714 0,25 0,2
3 3 1,5 1 0,75 0,6 0,5 0,428571 0,375 0,3
4 4 2 1,3 1 0,8 0,6 0,571428 0,5 0,4
5 5 2,5 1,6 1,25 1 0,83 0,714285 0,625 0,5
6 6 3 2 1,5 1,2 1 0,857142 0,75 0,6
7 7 3,5 2,3 1,75 1,4 1,16 1 0,785 0,7
8 8 4 2,6 2 1,6 1,3 1,142857 1 0,8
9 9 4,5 3 2,25 1,8 1,5 1,285714 1,25 1
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Solucionario
20.
21. a. a = 1,8, b= 2,2 y c= 4,4. b. a = 1,325, b= 1,341 y
c = 1,341422. a. p = 5,26, q = 5,32 y r = 5,36 b. p = 10,5, q = 10,875
y r = 11,5
23. a. c = 1,25 b. b = 8,8
24.
25. a. 67,84. 67,831 b. No. c. 67,82. 67,829 d. No. e. Sí es
posible, agregando cifras decimales. f. No es posible
indicarlo, ya que entre dos números racionales siempre
existe otro número racional.
26. a. a = 14,5, b = 14,75, c =14,875, d = 14,9375
b. Infinitos.
27. a. Por ejemplo: 6,3; 6,4 y 6,5. b. Por ejemplo: 6,21;
6,22 y 6,23. c. Por ejemplo: 6,211; 6,212 y 6,213. d. Porejemplo: 6,2324; 6,2325 y 6,2326.
28. a. Sí, 0,7. b. No, pues 0,7 es mayor y 0,6 es igual al
menor de ellos. c. No. Sí, por ejemplo, 58100
.
29. a. 18,78 b. 15,19 c. 42,76 d. 3,7 e. 8,883 f. 37,28
30. a. 14,31 b. 2912
c. 26935
31. a. 0,25 b. 0,6 c. 0,28 d. 0,875 e. 0,983 f. 0,791
g. 0,9992 h. 0,633
32. a. 66 b. 28,911 c. 0,16 d. 7,5 e. 2,45 f. 116,6
33. a. 0,95 b. 37
c. 0,32 d. 0,28
34. a. 0,7 : 0,08 = 8 b. 4. Sí, es la mitad. Si fuera la mitad,
no sería el doble. Pueden cortarse 17.
35. 11 chocolates.
36. 387 . 0,25 + 213 . 0,5 + 954 . 0,1 + 29 . 0,05
37. No, es falso. Si se divide por un número menor a 1, el
cociente será mayor.
38. No. Si se multiplica por un número menor a 1, el pro-
ducto será menor. Por ejemplo: 2 . 0,25 = 0,5.
9. Por ejemplo:
10. No es cierto. Si se simplifica 4235
= 65
= 1210
= 1,2.
11.
12. a. Falta un cero: 560
= 0,083.
b. Deben ser dos ceros porque hay dos cifras
decimales: 3,85 = 385100
.
c. 0,008 = 81.000
d. 87
= 1,142857 . La división no terminaba en los
milésimos.
e. 0,4 = 0,4
f. 3,5 = 3510
= 35
13. a. 1,6 b. 3,285714 c. 4711
14. Sí, por ejemplo: 3,187 o 0,587.
15. Sí, por la cantidad de restos distintos que puede dar la
división.
16. a. El mayor, 9753,1. El menor, 1,3579. b. El mayor,
8640,2. El menor, 0,2468.
17. a. No. b. A es el menor. Su parte entera tiene una sola
cifra, y los demás tienen más. c. No puede saberse. Sí,
F tiene 3 cifras en su parte entera y D tiene 2. d. B = E.
Como los dígitos no pueden ser cero, si B tiene 2 cifras
decimales y E tiene 1, no pueden ser iguales.
18. No. 5,9 es mayor que 5,83 porque, si las partes en-
teras son iguales, deben compararse los décimos de
cada número y, en este caso, 9 es mayor que 8.
19. a. > b. > c. < d. < e. = f. < g. > h. >
Decimales finitos Decimales periódicos
750
, 916
, 127125
, 5140
76
, 521
, 766
, 10451
Factores que aparecen:2 y 5.
Factores que aparecen:2, 3, 7, 11 y 17.
Denominador Número natural Decimal finitono natural Decimal periódico
3 33
= 1 No es posible. No es posible.
5 105
= 2 15
= 0,2 No es posible.
15 4515
= 3 315 = 0,2 8
15 = 0,53
11 5511
= 5 No es posible. 211
= 0,18
0 1 2 2,250,5 1,75
7 8
7,3 7,4
7,35 7,36
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24
Solucionario
51.
52. a. $22,78 b. 7,5%
53. a. 66,6% b. 160% c. 33,3% d. 62,5%
54. a. $331,6 b. 45
c. 20%
55.
56. a. $252 b. Tiene razón el cajero, ya que el descuento
no es el 30%. c. 28%
57. a. 2 b. 6 c. 5 d. 5
58.
a b c a + b b − c c2 √b a . c
3,5 0,09 0,02 3,59 0,07 0,0004 0,3 0,07
0,5 1,2 0,9 1,7 0,3 0,81 1,44 0,45
0,245 5,29 0 5,535 5,29 0 2,3 0
9 0,64 0,25 9,64 0,39 0,0625 0,8 2,25
Número dehermanos
Cantidad dealumnos
Parte del total
Expresióndecimal
correspondiente
Porcentajedel total
0 34 120 0,05 5%
1 8518
0,125 12,5%
2 306920
0,45 45%
3 1871140
0,275 27,5%
4 51340
0,075 7,5%
5 o más 17140
0,025 2,5%
Total 680 1 1 100%
PrecioPorcentaje
dedescuento
Dinero dedescuento
Precio final
Pantalón $1.250 22,5% $281,25 $968,75
Polera $650 12% $78 $572
Campera $2.830,5 30% $849,15 $1.981,35
Bufanda $362,50 15,2% $55,10 $307,40
10% 1% 50% 25% 110%
400 40 4 200 100 440
36 3,6 0,36 18 9 39,6
70 7 0,7 35 17,5 77
38,5 3,85 0,385 19,25 9,625 42,35
39. a. 9,03 b. 9.030 c. 90,3 d. 9,03
40.
41. a. Entre 0,3 y 0,5. b. Entre 0,1 y 0,3. c. Entre 0,5 y 1.
42. a. El error es que se coloca el 1 que iría en la unidad
en los décimos. b. El error es que se aplica la propie-dad distributiva, la cual no es válida. c. El error es que
se eleva al cuadrado en lugar de calcular la raíz. d. El
error es que no se respeta el orden de las operacio-
nes dentro de la raíz.
43. a. 6,272 b. 4,09
44. a. 4625
b. 123500
45. a. 2,335 b. 319
c. 179
d. 6,2
46. a. Le conviene el mercado C. Gastará $2.820. b. Le
conviene el mercado D. Gastará $588,60. Le conviene
el mercado D. Gastará $146,90.
47. a. 260 b. 100 c. 125 d. 16 e. 64
48.
49. a. Al 74% no le gusta el brócoli. b. Fueron encuestados
650 alumnos.
50. a. $864,6 b. $288,20
Número
Redondeo a
milésimos
Redondeo a
centésimos
Redondeo a
décimos
Redondeo a
la unidad
3,645733 3,646 3,65 3,6 4
3,08 3,081 3,08 3,1 3
3,2463 3,246 3,25 3,2 3
3,938 3,939 3,94 3,9 4
4,9992 4,999 5,00 5,0 5
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25
Solucionario
59. a. 4 y 5 b. 3
c.
d. 5
60. a. Hay que aproximar al número menor para asegurar-
se de que entre en el lugar que le corresponde. Debe
medir 0,6 metros. b. Hay que aproximar al número
mayor para garantizar que le alcance la tela. Debe
comprar 1,3 metros. c. Hay que aproximar por redon-
deo a décimos. Cada una pagará $35,2.
Capítulo 5: Geometría II
1. a. El área del icosaedro es 136 cm2 y el área del octae-
dro es 220,8 cm2. b. Cara pentagonal del dodecaedro:
35 cm; cara triangular del icosaedro: 12 cm; cara
triangular del octaedro: 24 cm.
2. a. Teniendo en cuenta una hoja de carpeta número tres
de 19 cm por 24 cm, entran 456 cuadraditos de 1 cm.
b. Si miden 2 cm, se pueden cubrir 108 cuadraditosenteros y quedan 12 cm2 de la hoja sin cubrir.
3. Las figuras tienen igual área, distintos perímetros.
4. a. 6 b. 12 c. 3
5. a. 10 u b. 5 v
6. A cargo del alumno.
7.
8. Entran 1.000 dm y en 1 mm entran 0,01 dm.
9. Sí. Debería hacer a . 10.
10. El cuadrado de lado 0,5 m.
11. 22 cm
12. 200 dm
13. 170 cm
a 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3
b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
14. $500.000
15. 36 cm
16. 42 cm
17. 36 cm
18. 18 cm
19. 21 cm
20.
21. a. 100 b. 20.000
22. Sí. Debería hacer a . 100.
23. a. 8 b. 32 c. 2
24. a. 9 cm b. No, se cuadriplica. c. Se reduce 9 veces.
25. 8 dm
26. 51,6 cm2
27. 15 dm2
28. 200 cm2
29. a. Área del trapecio: 10 cm2. b. Área del paralelogra-
mo: 10 cm2. c. Área del rombo: 6 cm2.
30. Entran dos rombos por cada cartulina
31. Sí. Justificación a cargo del alumno.
32. 42,5 cm2. Dibujo a cargo del alumno.
33. 43,96 cm34. 17,13 u
35. 6 cm
36. a. 36 m b. Sí, le sobrarán $3,25.
37. Área = 18,84 u2 Perímetro = 13,42 u
38. a. Cuatro caras de 7 cm2 y dos caras de 16 cm2.
b. Para el área lateral, solo las caras triangulares; para
el área total, todas sus caras.
39. 600 cm2
40. 2,75 cm
km dam m cm0,012 1,2 12 1.200
0,8 80 800 80.000
0,4 40 400 40.000
dam2 m2 dm2 mm2
0,0014 0,14 14 140.000
0,007 0,7 70 700.000
0,05 5 500 5.000.000
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Solucionario
41.1.951,68 cm2
42. 23 cm2
43. 31,4 cm2
44. El frasco con forma de prisma.
45. Tendrá que comprar tres potes.
46. 228 cm2
47.
48. 1.000 cubos.
49. Ocupará 0,001 m3.
50. Entran 192 cubitos de 1 cm3 y 24 cubitos de 8 cm3.
51. a. No, se octuplica. b. Se reduce ocho veces.
52. El prisma, porque su volumen es el triple del de la
pirámide.
53. 12 cm
54. a. 223,08 cm3 b. 75,36 cm3
55. a. 94,2 cm3
b. Sí. c. No, se cuadriplica.56. 1.600.000 litros.
57. Tienen el mismo volumen, pero las áreas son distintas.
Capítulo 6: Relaciones entre variables
1. a.
b. 15 palanganas. c. 19 chicos.
dam3 m3 dm3 mm3
0,0000002 0,0002 200 200.000
0,0004 0,4 400.000 400.000.000
0,003 3 3.000.000 3.000.000.000
2.
3. A = (4; 6); B = (8; 2); C = (6; 5); D = (1; 3); E = (3; 1,5);
F = (6,5; 3,5)
4.
5. a. (6; 2) b. (3,5; 3,5) c. (0; 4) d. (0; 0)
6. a. 3,050 kg. 2,950 kg b. 10 días. c. Mínimo: 2.850 kg.
Máximo: 3,800 kg. d. No, ya que los dos primeros días
bajó de peso. 0,750 kg.
7. a. 1.750 m b. 30 min c. I. 15:20 II. 15:30 se encontraba
entrenando y a las 17 estaba volviendo a su casa.
8. El gráfico c.
9. a. Malena. b. Victoria. c. 90 m d. Malena tardó 50 seg yVictoria, 45 seg. e. Victoria tardó 25 seg y Malena,
15 seg. f. 100 m g. 628 m h. Puede ocurrir. Debería
6
y
x
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 60
F
D E
A
B
6
y
x
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 76 80
A
C B
12
1820
y
x
10
16
8
14
642
0,2 0,4 0,6 0,8 10
Materiales Cantidad enla receta
Cantidadpara el taller
Contenidode cada
palangana
Contenidode cada
botella derecuerdo
Detergente(tazas)
12
31
101
14
Almidón (tazas)12
31
101
14
Glicerina(cucharadas) 1 6
15
17
Levaduraquímica
(cucharaditas)1 6
15
17
Agua (tazas) 6 36 1
6
7
1
5
C
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27
Solucionario
tratarse de variables representadas por números
naturales.
10. a.19,5 tazas. b. 8 budines.
c.
d.
e. Los resultados de las divisiones siempre dan 1,5,
que es la cantidad de tazas de harina por budín, la
constante de proporcionalidad.
f. y = 1,5x
11. a.
b. Sí, hay proporcionalidad, porque el cociente entre
sus cantidades siempre da 0,3 = k .
y = 0,3x
x : cantidad de litros de jugo
y : cantidad de concentrado
c. Sí, hay proporcionalidad, porque el cociente entre
sus cantidades siempre da 0,7 = k .
y = 0,7x
x : cantidad de litros de jugo
y : cantidad de agua
Cantidad debudines
1 2 4 5 6 8 10 13
Cantidad de tazas de harina
necesarias1,5 3 6 7,5 9 12 15 19,5
1821
y: cantidad de tazas de harinanecesarias
x: cantidad de budines
1512
9
6
3
2 4 6 8 10 1412
Jugo (en litros)Concentrado
(en litros)Agua (en litros)
100 30 70
25 7,5 17,5
30 9 21
90 27 63
150 45 105
d. Es más empinado el gráfico del agua porque, por cada
litro de jugo, se coloca más agua que concentrado.
12. a. 2 cm de largo y 1,2 cm de ancho. b. 10 m de largo
y 3,5 m de ancho. c. y = 2x d. Tiene razón Sabrina.
Juan multiplicó por 2 la medida del área del dibujo
del dormitorio, y lo que se debe duplicar es la medida
del ancho y del largo del dormitorio. Si se duplican las
medidas de sus lados, el área se cuadriplica.
13. a.
b. 1 cm : 75 km
14. a. b. c.
k = 2 k = 0,6 k = 1,5
y = 2x y = 0,6x y = 1,5x
15. a. b.
y
x
concentradoagua
0,4
0,8
1,2
1,6
2
1 2 3 4 5
Medida en elmapa (en cm)
2,5 0,8 5,4 10,2
Distancia real(en km)
1.000 320 2.160 4.080
x y
6 12
5 10
24 48
30 60
x y
0,75 0,45
2 1,2
1,3 0,78
9 5,4
x y
5 7,5
6 9
23 34,5
14 21
x y
0 1
1 3
2 5
3 7
4 9
x y
0 0
0,5 3
1 6
1,5 9
2 12
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Solucionario
b.
c.
d. No, ya que, por ejemplo, no es posible construir la
figura que ocupa la posición 0,5.
e. Sí, es una función lineal. No es una función de pro-
porcionalidad directa, ya que no pasa por el origen
de coordenadas.
19. a.
b.
c. A medida que aumenta el número de cajas que se
utilizan, se reduce el número de libros que se colocan
en cada caja.
N.° de cajasutilizadas
6 12 18 24 36
Cantidad delibros por caja
24 12 8 6 4
Figura 1 2 3 4 5 6 10 30 100 x
N.° depiezas
utilizadas
4 7 10 13 16 19 31 91 301 3x + 1
a. b.
16.
a. Son paralelas. En todas el valor de a es igual. b. La
recta corta en 0, 2 y 5. Coincide con el valor b de la
fórmula de función lineal. c. En y = 3x , ya que pasa
por el origen de coordenadas.
17. a. Rojo: Empresa A. Verde: Empresa B. Esto es asíporque la empresa A cobra $150 al comienzo.
b. Empresa B: $160. Empresa A: $298,75. c. Empre-
sa A: y = 150 + 3,5x . Empresa B: y = 8x . d. 33 km,
aproximadamente.
18. a
Figura 5 Figura 6La figura 5 tiene 16 figuras; y la 6, 19.
6
y
x
5
4
3
2
1
1 2 30
6
12
18
y
5
11
17
4
10
16
3
9
15
2
8
14
1
7
13
0 1 2 3 4
y = 3x
y = 3x + 2y = 3x + 5
y
x
12
9
6
3
0,5 1,51 20
y: número de piezas necesarias
x: posición de la figura
16
12
8
4
1 32 4 50
y: cantidad de libros por caja
x: cantidad de cajas
16
18
24
12
8
4
6 1812 24 30 36 42 480
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29
Solucionario
d. Todos los productos dan 144, que es la cantidad total
de libros. k = 144.
e. y = 144x
f. No es posible, pues la cantidad de cajas solo corres-
ponde al conjunto de los números naturales.
20. a. b. c.
k = 36 k = 270 k = 4,96
y = 36 y = 270 y = 4,96
21. a.
b. Todos los productos dan 4, que es el área del rectán-
gulo. Hay proporcionalidad inversa.
c. y = 4
d.
Es posible unir los puntos, ya que la base y la altura
no tienen por qué ser únicamente números naturales.
22. a. Proporcionalidad directa. b. Proporcionalidad directa.
c. Proporcionalidad inversa. d. No es proporcional, yaque, por ejemplo, no es cierto que, si una persona a
los 20 años pesa 55 kg, a los 40 años pesará 110 kg.
Base (en cm) 0,5 1 2 16 10 4
Altura (en cm) 8 4 2 0,25 0,4 1
x y
20 1,8
12 3
9 4
6 6
x y
180 1,5
15 18
3 90
6 45
x y
1,24 4
3,1 1,6
83
1,86
2,48 2
x
x
x x
y: altura en cm
x: base en cm
45
6
7
8
3
2
1
1 53 7 9 11 13 15 170
e. No es proporcional, ya que no es cierto que, si en
un colectivo se duplica la cantidad de pasajeros, la
cantidad de asientos también se duplicará.
23. a. Inversa. k = 96 b. No es proporcional.
c. Directa. k = 32 d. No es proporcional.
24. a.
b. La afirmación es falsa, ya que los cocientes de sus
cantidades no dan una constante.
c. y = (30 – 2x ) : 2
25. a. D b. X c. I d. I e. D f. X
26. a. $80. $112,50 b. 8,4 km c. La afirmación es falsa,
ya que, si el viaje es de 1,5 km, el valor del viaje es
$30; y si el viaje es de 3 km, también será de $30.
d.
Base (en cm) 7 1 9 10 0,2
Altura (en cm) 8 14 6 5 14,8
Kilómetros recorridos Precio del viaje
1 30
2 30
3 30
4 40
5 50
y: precio del viaje
x: km recorridos
60
40
20
2 4 60
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30
Solucionario
27.
a. No hay proporcionalidad ni directa ni inversa. El
cociente entre las cantidades no da constante y su
multiplicación, tampoco.
b.
28. a. $200 b. 32 personas.
29. a.10 días. b. 18 personas.
30. 8 rollos.
31. 1,3 m
32. a. 23.161 vueltas, aproximadamente. b. 40 km.
c. No tienen el mismo tipo de proporcionalidad;
a tiene proporcionalidad directa y b, proporcionalidad
inversa. En a, si la rueda da más vueltas, recorrerá
proporcionalmente más distancia. En b, recorrerá unadistancia fija, de tal manera que, si el diámetro de
una rueda se multiplica por un número, la cantidad de
vueltas que dará se dividirá por el mismo número.
Capítulo 7: Números enteros1. a.
b. 1.484 c. –388 d. –31 e. 68
2. a. +7 b. +5 c. –3 d. –5 e. –766 f. –25.000 g. –2 h. –13
i. –6
3.
4. Sí, es cierto. Por ejemplo, si a = –3, –a = 3.
5. a. < b. > c. < d. >
6. c es el menor porque es el número que se encuentra
ubicado más a la izquierda, y d es el mayor porque
está ubicado más a la derecha.
7. a. > b. < c. <
8. a.
b. A = –35, C = 14 y D = 42
9. B – G – A – I – C – H – E – J – F – D
10. a. 11 b. 0 c. 2.101 d. 3 e. 8 f. 2a – 111. a. 5 b. 7 c. 0 d. No es posible.
12. Tiene razón Laura, ya que –c puede ser positivo. Por
ejemplo, si c = –3, entonces –c = 3.
13. a. < b. < c. > d. < e. < f. > g. > h. <
14. a. 6 y –6. b. 4 y 10. c. –14 y –4. d. –2, –1, 0, 1 y 2.
e. …, –6, –5, –4, 4, 5, 6, … f. –11, –10, –9, –8, –7, –6,
–5, –4 y –3.
15. a. V b. F. Puede ser a o –a . c. F. Puede ser 5 o –5.
16. a. –1 b. 3 c. 18 d. 147 e. 20 f. 17
Personaje Año denacimiento
Año defallecimiento Años que vivió
Aristóteles –384 –322 62
Platón –427 –347 80
Galileo Galilei 1564 1642 78
Martín Lutero 1483 1546 63
Pitágoras –580 –497 83
Número 5 –33 –12 56 103 0
Opuesto –5 33 12 –56 –103 0
Radio (en cm) Área (en cm2)
1 3,14
2 12,56
5 78,5
6 113,04
10 314
y: área
x: radio
50
100
150
200
250
300350
2 4 6 8 100
D−D B −BA −AC−C 0
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31
Solucionario
17. a. 30 b. –36 c. 343 d. 208 e. –96 f. 67
18. a. +2 b. –12 c. +5 d. +6 e. +8 f. +22
19. a. –36 b. 3 c. 21 d. –49 e. –22 f. –17
20. a. En la resta, no suma el opuesto: –12 + 7 = –5.b. Resta los módulos, pero no pone el signo del
número de mayor módulo. c. Suma los módulos, pero
no coloca el signo menos. d. Resta los módulos, pero
coloca el signo contrario.
21. a. Por ejemplo: (+1) + (+2); (–2) + (+5); 0 + (+3); (–3) +
(+6); (–7) + (+10)
b. Por ejemplo: (–1) + (–2); (+2) + (–5); 0 + (–3); 3 +
(–6); (+7) + (–10)
c. Por ejemplo: (+10) – (+12); (+12) – (+14); (+6) – (+8);0 – (+2); (–5) – (–3)
22.
23. a. Siempre. b. A veces. c. A veces. d. A veces.
e. Siempre. f. Siempre. g. A veces.
24. 194 °C
25. Ganó $515.
26. Quinto piso.
27. a. –28 b. 88 c. –96 d. 60 e. 0 f. 720
28.
29. a. –2 b. 1 c. –8 d. 5 e. –2 f. –2
30. a. –3 b. –6 c. –5 d. –9 e. –60 f. +9
31. No. Si un número es negativo, al multiplicarlo por 3 el
resultado es menor.
32.
B D–6AC 0
I E G F K J
H L
B DA C0 H
G
I FLK
JE
33.
34. –32
35. 4
36. a. 81 b. –81 c. 81 d. –32 e. 32 f. –32 g. 1 h. 1 i. –1
j. 1
37. a. F. Si a 6 da como resultado un número positivo,
entonces, a puede ser positivo o negativo. b. V c. F.
No existe un número que elevado a la octava dé un
resultado negativo. d. V
38. a. –2 b. 2 c. No existe. d. –1 e. –1 f. –4 g. No existe.
h. 25
39. a. 3 b. –1 c. 0 d. –5 e. 1 f. –343 g. 3 h. 1
40. a. > b. < c. = d. > e. > f. >
41. a. Siempre. b. Siempre. c. A veces. d. Nunca.
42.
43. –$4
44. a. $36 b. 6 viajes más.
45. a. 4 b. –4 c. 7 d. 17
El módulo de una suma o una resta no es igual a la
suma o a la resta de los módulos.
46. a. I. 45 II. 45 III. 21 IV. 21b. Dan el mismo resultado.
47. a. 4 b. –88 c. 27 d. 2
48. –55
49. Agustín debe devolverle a Lautaro $80.
50. a. –8 b. –12 c. 80 d. –33 e. 321 f. 4 g. 22 h. –4
51. a. 5 . (8 + 3) – 3 . (–2 + 4) =
40 + 15 + 6 – 12 = 49 5 . (8 + 3) – 3 . (–2 + 4) =
5 . 11 – 3 . 2 = 49
a b
1 −15
−5 3
−1 15
a b c
1 3 5
−1 −3 5−1 3 −5
1 −3 −5
a −a √a √−a 3√a 3√−a
64 −64 8 No existe. 4 –4
−1 1 No existe. 1 −1 1
729 −729 27 No existe. 9 –9
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32
Solucionario
2.b. (14 + 7) : (–7) – (–9 : 3 + 5) =
–2 – 1 + 9 : 3 – 5 = –5
(14 + 7) : (–7) – (–9 : 3 + 5) =
–3 – (–3 + 5) = –5
c. –18 : (–3 + 9) + 5 . (–2 + 4) =
–18 : 6 – 10 + 20 = 7
–18 : (–3 + 9) + 5 . (–2 + 4) =
–18 : 6 + 5 . 2 = 7
d. –5 . (–4 + 2 + 3) – (8 – 2) . 2 =
20 – 10 – 15 –16 + 4 = –17
–5 . (–4 + 2 + 3) – (8 – 2) . 2 =
–5 . 1 – 6 . 2 = –17
52. a. Correcta. b. Correcta. c. Incorrecta. En este caso, la
distributiva no es válida. d. Correcta. e. Correcta.
f. Correcta.
53. a.
I. > II. > III. > IV. > V. < VI. < VII. > VIII. > IX. > X. >
XI. > XII. < xIII. No puede saberse. XIV. < XV. > XVI. <
b. I. < II. < III. > IV. > V. > VI. > VII. < VIII. < IX. No puede
saberse. X. > XI. No existe. XII. No existe. XIII. <
XIV. < XV. < XVI. >
54. No. No. Sí. No.
55. No. Sí. No. Sí.
56. a. a >0 b. b < 0 c. b > 0 d. a y b tienen el mismo
signo y b = 0. e. a < 0 f. a < 0 y b > 0
Capítulo 8: Estadística
1. a. 36. 11 b. 40% c. I. 15 II. 21. 12. III. 9. 3.
d. Entre 10 y 20 años.
Historial Boca - San Lorenzo
Ganados por Boca 62
Ganados por San Lorenzo 73
Empatados 49
Total 184
Historial San Lorenzo - River
Ganados por San Lorenzo 50
Ganados por River 71Empatados 63
Total 184
Ganó
Boca 121º
Empate96º
Ganó SanLorenzo143º
Empate123º
GanóRiver139º
Ganó SanLorenzo
98º
Historial Boca - River
Ganados por Boca 72
Ganados por River 63
Empatados 60
Total 195
resultados
cantidad de partidos
7263 60
60
80
40
20
GanóBoca 133º
Empate111º
GanóRiver 116º
Ganó
Boca
Ganó
River
Empató
resultados
cantidad de partidos
6273
49
60
80
40
20
GanóBoca
GanóSanLorenzo
Empató
resultados
cantidad de partidos
50
71 6360
80
40
20
Ganó SanLorenzo
GanóRiver
Empató
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33
Solucionario
5. a. Cualitativa. b. Cuantitativa discreta. c. Cualitativa.
d. Cuantitativa continua.
6. a.
b. Debemos ver fr. Se debe multiplicar la frecuencia
relativa por 100.
7. a.
b.
8. a.
b. No se podría anticipar un resultado.
3.
4. a.
b. I. El menor peso es 35,1 y el mayor, 55,2 kg.
II. [40;44) III. 22,22% IV. 4,44% V. 45
c.
d. Población: La población infantil de una ciudad de
Buenos Aires. Muestra: 45 niños de una ciudad de
Buenos Aires. Variable: Peso del niño. Clasificación:
Cuantitativa continua.
N.° de semillasgerminadas
Cantidad demacetas
0 5
1 10
2 16
3 11
4 11
5 7
Peso [32; 36) [36; 40) [40; 44) [44; 48) [48; 52) [52; 56)
Cantidad dealumnos
2 8 11 10 9 5
2 semillas1 semilla
3 semillas
4 semillas
5 semillas
0 semillas96º
66º 66º
60º30º
42º
3
0 1 2 3 4 5
4
6
8
10
12
14
16
N.º de semillas germinadas
N.º de macetas
32 36 40 44 48 52 56
4
2
6
810
12cantidad de alumnos
peso de los alumnos
x f fr
Bóxer 10 0,25
Bulldog 8 0,2
Caniche 12 0,3
Chihuahua 6 0,15
Labrador 3 0,075
San Bernardo 1 0,025
x f F fr Fr
[10; 15) 20 20 0,25 0,25
[15; 20) 16 36 0,2 0,45
[20; 25) 12 48 0,15 0,6
[25; 30) 16 64 0,2 0,8
[30; 35) 16 80 0,2 1
Edad f F fr Fr
21 1 1 0,032 0,03222 7 8 0,226 0,258
24 2 10 0,065 0,323
25 1 11 0,032 0,355
26 4 15 0,129 0,484
27 5 20 0,161 0,645
29 1 21 0,032 0,677
30 2 23 0,065 0,742
31 3 26 0,097 0,839
32 2 28 0,065 0,904
33 1 29 0,032 0,93634 2 31 0,065 1,001
4
5 10 15 20 25 30 35 40 x
8121620
f
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34
Solucionario
b.
c. 31 d. 21. 21 e. 25,9%. 35,6% f. 22. Es el bastón
más largo. De todos los jugadores, la mayoría tiene
22 años.
9. a.
b. [30; 35). Es la barra más alta.
10. a. 8,64 b. 8,18
c. Por ejemplo:
11. a. 708,33 b. 11 tienen menos y solo 1 tiene más.
c. No, pues no refleja la situación. Lo genera que los
valores son muy extremos, hay muchos con poco
dinero y uno con mucho.
12. a. Es cierto, pues si la media es 4, la totalidad de go-
les es 40. En los 9 partidos, se realizaron 37 goles; por
lo que en el último partido, se realizaron tres goles, lo
que imposibilita el empate. b. 3 a 0; 2 a 1; 1a 2; 0 a 3.
13. a. 14 b. 6,5 c. 7,5
14. 45
15. a.
b. La mediana, ya que quiere reforzar la mitad de los
días, aquellos que tienen mayores ventas.
16. k = 6
17.
18. a. Número de líneas telefónicas que tiene un cliente
de una empresa. Variable cuantitativa discreta.
b.
c. Media: 1,83; Moda: 1; Mediana:1,5. d. 50%. 90%.
100%.
x f F fr Fr M
[20; 25) 2 2 0,08 0,08 22,5
[25; 30) 5 7 0,2 0,28 27,5
[30; 35) 6 13 0,24 0,52 32,5
[35; 40) 5 18 0,2 0,72 37,5
[40; 45) 3 21 0,12 0,84 42,5
[45; 50) 4 25 0,16 1 47,5
x f F fr Fr
1 30 30 0,5 0,5
2 18 48 0,3 0,8
3 6 54 0,1 0,9
4 4 58 0,07 0,97
5 2 60 0,03 1
x 1 2 3 4
f 5 8 7 11
Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f 0 0 0 0 2 1 0 2 2 4
Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f 0 0 0 0 2 1 0 2 2 4
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo
100 450 400 800 1.000 2.500 2.700
400 830 620 650 830 2.200 2.500
350 620 650 600 800 2.000 2.200
300 450 400 450 650 1.000 2.000
80 350 450
1
20 25 30 35 40 45 50 55tiempo(en minutos)
234567 cantidad de personas
M o d a
5
54321
8
f
x
2
21 23 25 27 29 31 33 35
edades
4
6
8
f
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Solucionario
19. a.
b. 84 c. 124 d. 10% e. Moda y mediana: [240; 300).
20. a. La mediana. b. Pasaron Marilina y Luis, ya que la
mediana fue 3,5 y ellos sacaron un puntaje mayor.
c. Sí, hay gente que obtiene el premio, ya que el
promedio es 4,03.
21. a. Sí, es cierto. b. No, pues más de la mitad de los
empleados cobra menos. c. Mediana.
22. a.
b. Media: 3,05; Mediana: 2,5; Moda: 2 y 4.
23. a. 0,1, 2, 3, 4, 5 y 6. b. 8 o más. c. No es posible.
d. 11 o más. e. No es posible. f. Media: 3,45; Mediana:
3; Moda: 1.
24. a. m = 3. b. Moda: 3; Mediana: 5.
25. a.
b. Las cruces rodeadas indican los casos en los que
no es necesario hacer las cuentas En los recuadros
x f F fr Fr M
[60; 120) 16 16 0,1 0,1 90
[120; 180) 28 44 0,175 0,275 150
[180; 240) 32 76 0,2 0,475 210
[240; 300) 48 124 0,3 0,775 270
[300; 360) 16 140 0,1 0,875 330
[360; 420) 20 160 0,125 1 390
x f F fr Fr
1 12 12 0,3 0,32 k = 8 20 0,2 0,5
3 2 22 0,05 0,554 k = 8 30 0,2 0,75
5 4 34 0,1 0,856 6 40 0,15 1
JugadorCantidadde golesque hizo
Media Moda Mediana
Marco Ruben 20 x x x
Jonathan Calleri 9 x x xLucas Alario 6 x x x
Sebastián Blanco 4 x x xDiego Rodríguez 3 x x x
Nicolás Sánchez 2 xNicolás Delgadillo 1
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