Gyakorló feladatsor...Gyakorló feladatsor az Energetikai Szakközépiskola és Kollégium...

Gyakorló feladatsor

az Energetikai Szakközépiskola és Kollégium kisérettségiző diákjai számára

Összeállította: Bölcsföldi Tünde bolcsfoldi@eszi.hu

1

8. témakör: FÜGGVÉNYEK

A feladatok megoldásához használjuk a Négyjegyű függvénytáblázatot!

Függvények: 26-30. oldal

1. Ábrázold a koordinátasíkon azokat a pontokat, amelyek koordinátái kielégítik a következő

feltételeket! Fogalmazd meg szavakkal, hogy milyen tulajdonságú pontokat keresünk!

a. 7x ;

b. 3y ;

c. 2x ;

d. 3y ;

e. 14 x ;

f. 5x és 23 y .

2. Adott a következő két ponthalmaz:

6,,|; xyxyxA RR és

4,,|; yyxyxB RR .

Ábrázold a koordinátasíkon a következő halmazokat:

a. BA ;

b. BA ;

c. A \ B ;

d. B \ A .

3. Függvényt adnak-e meg a következő hozzárendelések? Amelyek függvények, azok közül

melyek kölcsönösen egyértelműek?

a. Iskolánk mindegy egyes osztályához hozzá rendeljük jelenlegi osztályfőnökét.

b. Osztályunk minden egyes tanulójához hozzá rendeljük legutóbbi matematika

dolgozatának osztályzatát.

c. Minden összetett számhoz hozzárendeljük a legkisebb prím osztóját.

d. Minden pozitív egész számhoz hozzárendeljük pozitív osztóinak a számát.

e. Minden prímszámhoz hozzárendeljük a többszöröseit.

f. Minden pozitív valós számhoz hozzárendeljük a 0-szorosát.

Gyakorló feladatsor

az Energetikai Szakközépiskola és Kollégium kisérettségiző diákjai számára

Összeállította: Bölcsföldi Tünde bolcsfoldi@eszi.hu

2

4. Rendeld hozzá 1-től 10-ig a természetes számokhoz az osztóik számát! Készíts táblázatot,

nyíldiagramot és oszlopdiagramot! Ábrázold a függvényt koordináta-rendszerben is!

5. Adott az 54)(,: 2 xxxff RR függvény. Add meg a függvény grafikonjának a

táblázatban szereplő x értékekhez tartozó pontjait!

x -1 0 1 2 3 4

)(xf

6. Döntsd el, hogy az alábbi pontok illeszkednek-e a megadott függvényekre!

a. 3;2A , 62

3)(,: xxff RR ;

b. 0;1B , 35)(,[;5[: xxff R ;

c. 6;2 C , 3412)(,:2 xxxff RR .

7. Ábrázold az alábbi függvényeket a derékszögű koordináta rendszerben! Jellemezd a

függvényeket értelmezési tartomány, értékkészlet, menet, zérushely, szélsőérték és paritás

szempontjából!

a. 13

2)(,: xxff RR ;

b. xxff 3)(,: RR ;

c. 12)(,:2 xxff RR ;

d. 232

1)(,:

2 xxff RR ;

e. 352)(,: xxff RR ;

f. 13)(,: xxff RR .

8. Adott az 32)(: xxff függvény.

a. Határozd meg a valós számoknak azt a legbővebb részhalmazát, amelyen az )(xf

függvény értelmezhető!

b. Írd fel az )(xf függvény hozzárendelési szabályát!

c. Ábrázold az )(xf függvényt a valós számoknak azon a részhalmazán, amelyen

értelmezhető! Jellemezd a függvényt értelmezési tartomány, értékkészlet, menet,

zérushely, szélsőérték és paritás szempontjából!

Gyakorló feladatsor

az Energetikai Szakközépiskola és Kollégium kisérettségiző diákjai számára

Összeállította: Bölcsföldi Tünde bolcsfoldi@eszi.hu

3

9. Adott az 132)(: xxff függvény.

a. Határozd meg a valós számoknak azt a legbővebb részhalmazát, amelyen az )(xf

függvény értelmezhető!

b. Írd fel az )(xf függvény hozzárendelési szabályát!

c. Ábrázold az )(xf függvényt a valós számoknak azon a részhalmazán, amelyen

értelmezhető! Jellemezd a függvényt értelmezési tartomány, értékkészlet, menet,

zérushely, szélsőérték és paritás szempontjából!

10. Adott az 24

1)(:

xxff függvény.

a. Határozd meg a valós számoknak azt a legbővebb részhalmazát, amelyen az )(xf

függvény értelmezhető!

b. Írd fel az )(xf függvény hozzárendelési szabályát!

c. Ábrázold az )(xf függvényt a valós számoknak azon a részhalmazán, amelyen

értelmezhető! Jellemezd a függvényt értelmezési tartomány, értékkészlet, menet,

zérushely, szélsőérték és paritás szempontjából!

11. Adott az 2

1)(:

xxff függvény.

a. Határozd meg a valós számoknak azt a legbővebb részhalmazát, amelyen az )(xf

függvény értelmezhető!

b. Írd fel az )(xf függvény hozzárendelési szabályát!

c. Ábrázold az )(xf függvényt a valós számoknak azon a részhalmazán, amelyen

értelmezhető! Jellemezd a függvényt értelmezési tartomány, értékkészlet, menet,

zérushely, szélsőérték és paritás szempontjából!

12. Ábrázold az alábbi függvényeket a derékszögű koordináta rendszerben! Jellemezd a

függvényeket értelmezési tartomány, értékkészlet, menet, zérushely, szélsőérték és paritás

szempontjából!

a. 15

2)(,[3;3[: xxff R ;

b. 41)(,]3;2[:2 xxff R ;

c. 23)(,]8;1:] xxff R ;

d. 1)(,]0;9[: xxff R ;

e. [8;1[:f \ 15

1)(,5

xxfR .

Gyakorló feladatsor

az Energetikai Szakközépiskola és Kollégium kisérettségiző diákjai számára

Összeállította: Bölcsföldi Tünde bolcsfoldi@eszi.hu

4

13. Határozd meg annak a lineáris függvénynek a hozzárendelési szabályát, amelynek

grafikonja áthalad az 3;2 A és 1;4B pontokon. Add meg a függvény meredekségét

és azokat a pontokat, ahol a grafikon metszi az x és y tengelyeket!

14. Az cbxaxxff 2)(,: RR függvényről tudjuk, hogy 1)0( f , 0)1( f ,

10)3( f . Add meg az f függvényt!

15. Két város, A és B közötti távolság 300 km. A-ból egy lassú jármű indul B-be, megállás

nélkül 6 óra alatt ér oda. Ugyanakkor indul B-ből egy gyorsabb teherautó is A-ba, az is

megállás nélkül megy, és 4 óra alatt ér A-ba. Hol találkozott a két jármű útközben, és

indulásuk után hány órával?

16. Egy labdát ferde hajítással felrúgnak, pályáját az idő (másodperc) függvényeként

(méterben) az 210)( xxxf függvény írja le.

a. Milyen magasan lesz az elrúgás után egy másodperccel?

b. Mennyi idő múlva esik le a labda, és milyen magasra jut?

c. Az elrúgás után hány másodperc múlva lesz a legmagasabban?

(Javasolta: Krizsán Árpád)

17. Az 54)(,]5;0[: 2 xxxff R függvény egy ferdén elhajított testnek a talaj

szintjétől mért távolságát írja le, ahol x az eldobás helyétől vízszintesen mért távolságot

jelöli. (Az egység mindkét tengelyen 1 méter távolságnak felel meg.)

a. Ábrázold megfelelő koordinátarendszerben az eldobott test pályáját! (A pálya az

)(xf függvény grafikonja.)

b. Az eldobás szintjéhez képest milyen magasra emelkedett a test?

c. Mekkora szintkülönbség alakult ki a test mozgását tekintve?

d. Az eldobás helyéhez képest hol ért földet az elhajított test?

18. Legyenek f és g valós számok halmazán értelmezett függvények, továbbá:

25,55)( xxf és 5,32)( 2 xxxg .

a. Számítsd ki az alábbi táblázatok hiányzó értékeit!

x 3 x

)(xf )(xg 2,5

b. Add meg a g függvény értékkészletét!

c. Oldd meg az 5,3225,55 2 xxx egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!

Gyakorló feladatsor

az Energetikai Szakközépiskola és Kollégium kisérettségiző diákjai számára

Összeállította: Bölcsföldi Tünde bolcsfoldi@eszi.hu

5

19. Az alábbi ábrán függvények grafikonjai láthatók. Mely függvények grafikonjai ezek? Írd

fel a hozzárendelési szabályukat!

a.

b.

c.

Gyakorló feladatsor

az Energetikai Szakközépiskola és Kollégium kisérettségiző diákjai számára

Összeállította: Bölcsföldi Tünde bolcsfoldi@eszi.hu

6

d.

20. Az 54)( 2 xxxf függvény értelmezési tartománya a ]5;2[ intervallum.

a. Határozd meg a függvény értékkészletét!

b. Határozd meg az xf szélsőértékeit és azok helyét!

21.

a. Írd fel az ábrázolt lineáris függvények hozzárendelési szabályát!

b. Mekkora a színezett háromszög területe?

Gyakorló feladatsor

az Energetikai Szakközépiskola és Kollégium kisérettségiző diákjai számára

Összeállította: Bölcsföldi Tünde bolcsfoldi@eszi.hu

7

Felhasznált irodalom:

Kosztolányi-Kovács-Pintér-Urbán-Vincze: Sokszínű matematika 9. [Mozaik Kiadó]

Árki-Konfárné-Kovács-Trembeczki-Urbán: Sokszínű matematika 9. feladatgyűjtemény [Mozaik Kiadó]

Egységes érettségi feladatgyűjtemény [Konsept-H Könyvkiadó]

Fuksz-Reiner: Színes érettségi feladatsorok matematikából, középszint – írásbeli [Maxim Kiadó]

Korábbi évek érettségi feladatsorai

Reiner Ferenc: Kisérettségi feladatsorok matematikából 9-10. évfolyam [Maxim Kiadó]