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8/16/2019 HT-05-Vectores en El Plano y en El Espacio-producto Vectorial
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UNIDAD II: ALGEBRA VECTORIAL, RECTAS Y PLANOSSESIÓN 05: Vectores en R2 R!
2016-1 GEO"ETR#A ANAL#TICA Y ALGEBRA
8/16/2019 HT-05-Vectores en El Plano y en El Espacio-producto Vectorial
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1. Calcúlese gráfcamente losiguiente:
a) (3, -5) + (5, -3)b) (3, -5) – (2, 5)c) (1 , 1) + (-2 , 5) + (-3 , -2)) (1 , 1) + (-2 , 1) + (1, -2)e$( )0 0 0 0cos 30 , 30 (cos 45 , 45 ) sen sen+
2. !i (3,0,5)a = , (2, 1, 3)b = − − , calculeel m"ulo e caa #ector:a) a b) b c) a +b ) a –
b
3. e) 3a $) -3(a-b)
g) -1
2 b
%. &) 3a -
1
2 b i)
a
a
')
b
b
5. )
( )a b
a b
+
+
(a+b)|a+b|
l)
a b
a b+ a
|a| .
*.etermnese si los siguientes
ares e #ectores son ortogonales.a) (-1,3,-3) (3,3,2)b) (1,/,/) (/,1,/)c) (2,0,%) (/,/,/)) (3,2,/) (1,-1,/)
0.
. ncuntrese toos los #ectoresortogonales a:
a) (3,) C) (2,-1)
b) a
1
¿, a2 ) ) (3,-1)
1/.11. emustrese 4ue si a es un
#ector istinto e cero, entonces1
aa
es un #ector e longitu igual
a uno 4ue está en irecci"n e a . un #ector e longitu igual a launia se llama #ector unitario.
12.13.
1%. 6allar el área el triángulosustentao or los #ectores#17(1,2,-1) #27(2,-1,/).15.
1. 6allar el área el triángulo 4uetiene or #rtices los untos (1,-2,/), (1,1,1) (-2,/,1).1*.
10. !ean los #ectores
1 23 2 4 3 3 2V i j k y V i j k = − + = + −
a) eterminar la roecci"n
#ectorial e 1v sobre el #ector
2v
b) Calcular la comonente e 1v
erenicular a 2v .1.
2/. Calcular el área el triángulo4ue tiene sus #rtices en losuntos
21. (-3,2,%)8(2,1,*) 8 (%,2,).22.
23. aos los #ectores
)1,1,2(),1,1,1( =−= ba )1,1,0( −=c .
2%. a) 9ustifcar ,, ba c sonortogonales os a os.
25. !ean→
a →
b os #ectores tales 4ue
9=→
a
17. =
−
+ →→→→ baba
. Calcular
el m"ulo e→
b .
26. Sea u = 2i – 3j + 4k, v = – 2i – 3j + 5k,
w = i – 7j + 3k y t = 3i + 4j + 5k.
27.
2.a) !a"cu"e u + v
29.#) !a"cu"e 2u – 3 v
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30.c) !a"cu"e t + 3w – v
31.$) !a"cu"e 2u – 7w + 5v
32.k) !a"cu"e u proy v
33.") !a"cu"e t proy w
34.%) !a"cu"e e" &'(u"o e'te u y v, w y u, v y
w.
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!'& UNIDAD II: ALGEBRA VECTORIAL, RECTAS Y PLANOS!(& SESIÓN 05: Pro)*cto Vector+-
.0&
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./&
1. Calcule el roucto #ectorial e los#ectores
%2.a) i j × b) ji× c) k j ×
) k i× e)
jk × 43.
$)
ik ×
%%. n los e'ercicio 2 a %,45. Calcule a)
vu × b) uv× c) vv×
2. jiu 42 +−= ,k jiv 523 ++=
3. k iu 53 += ,k jiv 232 −+=
%. )2,2,3( −−=u ,)1,5,1(=v
5. !i )1,2,3( −−=→
a , )2,4,2( −=→
b ,
)4,3,1( −=→
c calcule caa #ector:
%.a)→→
×bc b))
4
1()2(
→→→→
××× bcba
c)→→→
×− cba )( ) )(→→→
+× cbc
%*. e) ).(→→→
×baa $) ).(→→→
× bab
. ncuentre el área elaralelogramo eterminao orlos untos:%0. a)(/,3,2)8(1,5,5) 8
(,,5)8(5,*,2)%. b)(2,-3,1)8(,5,-1) 8
(*,2,2)8(3,-,%)*. ncuentre el área el triángulo
eterminao or los untos:5/. a);(1,1,1)8ontal(#erfgura).a mani#ela tiene
ulgaas e longitu. Calcule elmomento resecto a ;.5.
.*.0..*/.
15.O1t++c+3n *na $uer>a e5 libras actúa sobre la lla#einglesa mostraa en la fgura.
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%/&a) Calcular la magnitu elmomento resecto al origen O&*2. b) @se a) ara calcular lamagnitu el momento cuano
45=θ
73.
74.
75.
76.
77.
7.
79.
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