Hukum Gauss

Hukum Gauss

Agus Suroso

Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung

31 Januari, 1 Februari 2012

Agus Suroso (FTETI-ITB) Hukum Gauss 31 Jan-1 Feb 2012 1 / 16

Kata kunci

Fluks

Simetri

Hukum Gauss

Agus Suroso (FTETI-ITB) Hukum Gauss 31 Jan-1 Feb 2012 2 / 16

Fluks dari suatu vektor

Misal terdapat udara yang mengalir dengan kecepatan ~v menujusuatu loop dengan luas A. Vektor kecepatan membentuk sudutsebesar θ terhadap vektor normal dari loop n.

Maka nilai Φ = ~v · An = vA cos θ disebut fluks. Dalam contoh ini,fluks menyatakan jumlah aliran volume yang melewati daerah A.

n

n

Agus Suroso (FTETI-ITB) Hukum Gauss 31 Jan-1 Feb 2012 3 / 16

Fluks medan listik

Perhatikan permukaan tertutup padagambar. Anggap kita mengetahui besarmedan ~E di seluruh ruang.

Bagi permukaan tertutup menjadibagian-bagian kecil d~A = ndA.

Untuk tiap bagian, dihitung nilai~E · d~A.

Fluks total yang menembuspermukaan adalah

Φ =

∮~E · d~A. (1)

Besar fluks sebanding dengan jumlahgaris medan listrik yang menembuspermukaan.

n

nn

Agus Suroso (FTETI-ITB) Hukum Gauss 31 Jan-1 Feb 2012 4 / 16

Hukum Gauss

Hukum Gauss menyatakan bahwa

Φ =qin

ε0. (2)

dengan Φ adalah fluks total yang melewati permukaan tertutup dan qin

adalah muatan listrik total yang dilingkupi oleh permukaan tertutup, ε0adalah konstanta permitivitas vakum atau udara.

Agus Suroso (FTETI-ITB) Hukum Gauss 31 Jan-1 Feb 2012 5 / 16

Penerapan Hukum Gauss: partikel titik

n

dA

Simetri bola, ~E = E r , d~A = dAr .

Hukum Gauss

Φ =qin

ε0⇔

∮~E · d~A =

q

ε0

⇔ E

∮dA =

q

ε0

⇔ E 4πr2 =q

ε0

⇔ E =q

4πε0r2. (3)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Hukum Gauss 31 Jan-1 Feb 2012 6 / 16

Penerapan Hukum Gauss: batang sangat panjang

S1

1n

2nS2

S3

3n

Fluks total, Φtotal = Φ1 + Φ2 + Φ3, dengan Φi

(i = 1, 2, 3) adalah fluks yang menembuspermukaan Si .

Arah medan listrik adalah radial meninggalkanbatang (digambarkan dengan ~E ), sehinggaΦ1 = Φ3 = 0.

Hukum Gauss memberikan

Φ =q

ε0⇒ E .2πrh =

q

ε0⇔ E =

λ

2πε0

1

r, (4)

dengan λ = q/h adalah rapat muatan persatuan panjang batang.

Agus Suroso (FTETI-ITB) Hukum Gauss 31 Jan-1 Feb 2012 7 / 16

Penerapan Hukum Gauss: Bidang yang sangat luas

1n

2n

3n S1

S2S3

Seperti sebelumnya, Φtotal = Φ1 + Φ2 + Φ3.

Arah medan listrik adalah meninggalkan bidang(digambarkan dengan ~E ), sehingga Φ2 = 0.

Hukum Gauss memberikan

Φ =q

ε0⇒ 2EA =

q

ε0⇔ E =

σ

2ε0, (5)

dengan σ = q/A adalah rapat muatan persatuan luas permukaan.

Hasil ini dapat juga diperoleh dari persamaan medanuntuk cakram dengan R →∞.

Agus Suroso (FTETI-ITB) Hukum Gauss 31 Jan-1 Feb 2012 8 / 16

Penerapan Hukum Gauss: Dua Plat Sejajar

Dua plat yang sangat luas diberi muatansama besar namun berbeda tanda. Arahmedan listrik diberikan pada gambar (a) dan(b).

Kedua plat didekatkan, medan listrik hanyatersisa pada daerah antara kedua plat.Besarnya adalah dua kali medan akibat plattunggal,

E =σ

ε0. (6)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Hukum Gauss 31 Jan-1 Feb 2012 9 / 16

Sebaran muatan pada bahan

Pada bahan konduktor pembawa muatan (elektron atau ”hole”)dapat bergerak dengan mudah. Jika konduktor diberi muatan, makapembawa muatan akan saling tolak menolak, sehingga ”mendorong”muatan ke permukaan bahan. Jadi, pada bahan konduktor muatantersebar di permukaan bahan.

Pada bahan isolator, muatan tersebar di seluruh bagian bahan.

Agus Suroso (FTETI-ITB) Hukum Gauss 31 Jan-1 Feb 2012 10 / 16

Beberapa contoh soal.

Agus Suroso (FTETI-ITB) Hukum Gauss 31 Jan-1 Feb 2012 11 / 16

Penerapan Hukum Gauss: Medan Tak Seragam

Suatu kubus diletakkan pada daerah dengan medan listrik ~E = 3x i + 4jN/C seperti pada gambar. Tentukanlah fluks total yang menembuspermukaan kubus dan tentukan pula muatan total yang terdapat di dalamkubus.

Agus Suroso (FTETI-ITB) Hukum Gauss 31 Jan-1 Feb 2012 12 / 16

Penerapan Hukum Gauss: Medan Tak Seragam

Langkah #1.Identifikasi vektor permukaan kubus.

Langkah #2Hitung fluks tiap permukaan, lalu jumlahkan.Langkah #Terapkan hukum Gauss.

Jawab: Φ = 24 N.m2/C; q = 24ε0 C.

Agus Suroso (FTETI-ITB) Hukum Gauss 31 Jan-1 Feb 2012 13 / 16

Penerapan Hukum Gauss

Jawab: ketiganya sama besar

Agus Suroso (FTETI-ITB) Hukum Gauss 31 Jan-1 Feb 2012 14 / 16

Penerapan Hukum Gauss

Jawab: ketiganya sama besar

Agus Suroso (FTETI-ITB) Hukum Gauss 31 Jan-1 Feb 2012 15 / 16

Penerapan Hukum Gauss: muatan tersebar merata dalambola isolator

Muatan sebesar Q tersebar merata (dengan rapat muatan per satuanvolume ρ) dalam suatu bola isolator berjejari a. Tentukan medan listrik didalam dan di luar isolator.

Jawab:

dalam bola:

E =ρ

3ε0r =

kQ

a3r ,

luar bola:

E =kQ

r2.

Agus Suroso (FTETI-ITB) Hukum Gauss 31 Jan-1 Feb 2012 16 / 16