IC ALDA MERINI Scuola Secondaria di primo grado a.s. 2019/2020 … · 2020. 3. 10. · IC ALDA...

IC ALDA MERINIScuola Secondaria di primo grado

a.s. 2019/2020

Consolidamento di ARITMETICA e GEOMETRIA Classi Prime

“insiemi, 4 operazioni, potenze” e “segmenti”

1

Ciao ragazzi, di seguito avete una serie di esercizi sul ripasso per questasettimana.Se non conoscete la risposta rivedete la teoria che trovate in queste pagine,nel libro di testo o guardate gli esempi che ci sono in alcuni esercizi.Inoltre i vostri insegnanti sono a disposizione secondo le modalità chetroverete nel sito dell’istituto.Ricordate, in ogni caso, che il registro elettronico continuerà ad essere unottimo strumento di comunicazione tra voi e i vostri insegnanti perché lìtroverete le indicazioni sulle attività da svolgere. Buon lavoro!

Gli insegnanti di matematica: Cocco, Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.

1. Rappresenta con diagramma Eulero-Venn l’insieme A formato dalle lettere della parola “ringhiera” e l’insieme B formato dalle lettere della parola “ignorare”. Quale parola si genera dalla loro intersezione?

2. Rappresenta per elencazione l’insieme dei numeri che soddisfi la seguente caratteristica: D = 𝑛 ∈ 𝑁 𝑛 è dispari e 𝑛 < 15

3. Completa il seguente quadrato magico sapendo che il numero magico è 18:

2

8

6 2

La somma dei numeri sulla stessa

riga, sulla stessa colonna e sulla

stessa diagonale deve essere

sempre uguale, cioè è costante!

Nell’esercizio chiamiamo questa

somma numero magico! All’interno

del quadrato non puoi ripetere gli

stessi numeri.

Gli insegnanti di matematica: Cocco, Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.

4. Individua la risposta corretta: La mamma di Samuele di ritorno dal supermercato vuole controllare il conto. Purtroppo lo scontrino si è rotto in due parti; la prima parte è quella riportata a lato.

Frugando nella borsa trova tre pezzi di tre scontrini diversi che riportano le seguenti spese:

Quale tra i 3 pezzi completa la prima parte di scontrino ?

5. Applica la proprietà invariantiva nelle seguenti sottrazioni: esempio proprietà invariantiva: 42 – 28 = (42 + 2) – (28 + 2) = 44 – 30 = 14

a. 124 - 17 b. 986 - 308

3

Pizza funghi 3,72

Parmigiano reggiano 3,11

Totale 16,09

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6. Applica la proprietà distributiva per rendere più semplici i calcoli nelle seguenti moltiplicazioni: a. 9 x 24 b. 107 x 22

esempio p. distributiva nella moltiplicazione: 17 x 8= (10 +7) x 8 = 80+56 = 136

esempio p. distributiva nella moltiplicazione: 17 x 8= (20 - 3) x 8 = 160-24 = 136

7. Applica la proprietà distributiva per rendere più semplici i calcoli nelle seguenti divisioni: c. 398 : 4 d. 336 : 16

esempio p. distributiva nella divisione: = 115:5= (100 + 15) : 5 = 20+3 = 23

esempio p. distributiva nella divisione: = 198:2= (200 - 2) : 2 = 100-1 = 99

4Gli insegnanti di matematica: Cocco,

Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.

5

Proprietà operazioni

Gli insegnanti di matematica: Cocco, Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.

8. Indica se l’uguaglianza è vera o falsa. Se vera, scrivi anche il nome della proprietà utilizzata:

6

Uguaglianza Vero o

Falso

Nome proprietà

47 + 19 + 3 = 47 + 3 + 19

104 x 5 x 2 = 104 x 10

(4 + 18) x 3 = 4 x 3 + 18 x 3

(4 + 18) x 3 = 4 x 2 + 18 x 2

(30 - 8) : 2 = 30 : 2 - 8 : 2

100 : (20 - 5) = 100 : 20 - 100 : 5

108 : 12 = (108 : 2) : (12 : 2)

291 : 3,1 = 2910 : 31

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9. Svolgi mentalmente le seguenti operazioni:

10. Inserisci le parentesi tonde in modo che ogni uguaglianza sia vera: esempio: 3 + 5 + 5 x 6 ≠ 63 3 + (5 + 5) x 6 = 63

a. 2 x 5 − 2 + 4 = 10b. 10 x 5 + 4 x 7 − 5 x 6 = 30

7

Moltiplicazione Divisione

309 x 100 = 309 : 100 =

30,9 x100 = 30,9 :100 =

5,3 x 1000 = 5,3 : 1000 =

0,024 x 10 = 0,024 : 10 =

13 x 0,1 = 13 : 0,1 =

13 x 0,01 = 13 : 0,01 =

0 x 26= 26 : 0 =

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11. Risolvi le seguenti espressioni: a. 100 − 7 x 8 + 23 + 9 x 56 − 6 x 7 − 10 − 14 x 9 − 12 = (6)

b. 5 + 28 − 5 ∶ 7 + 30x3 + 4 x 12 x5 + 80 ∶ 16 − 110 ∶ 2 ∶ 18 − 4x2 − 4x17 = (30)

12. Risolvi: a. Per assistere ad una manifestazione sportiva gli adulti pagano 15 euro a testa e i ragazzi 8 euro. Gli adulti presenti sono 80 e l’incasso è di 1960 euro. Quanti sono i ragazzi?

b. Zio Paperone vuole regalare una moneta d’oro a ciascuno dei suoi nipotini, Qui, Quo e Qua. Ai nipotini consegna una cassaforte e un foglio con le indicazioni per aprirla:“Le monete si trovano all’interno della cassaforte e per aprirla ci vuole un numero segreto formato da quattro cifre diverse: ✓ La prima cifra è pari;✓ La somma delle prime due cifre è 15;✓ La terza cifra è la differenza tra la seconda cifra e la prima cifra;✓ La prima cifra è il prodotto della terza e della quarta cifra”.Quale numero dovranno comporre i tre nipotini per aprire la cassaforte?

8Gli insegnanti di matematica: Cocco,

Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.

Potenze

Come si può scrivere una somma di addendi tutti uguali?

esempio 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20

9

…Si può scrivere come una moltiplicazione.

4 x 5 = 20

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Potenze

Se abbiamo invece un prodotto di fattori tutti uguali, come si può scrivere?

esempio 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 729

Questa operazione si chiama elevamento a

potenza o potenza. Si legge «tre alla sesta».

10

…Si può scrivere così

36

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Potenze

Consideriamo la potenza 53 (cioè 5 x 5 x 5 = 125)

BASE

Ogni potenza rappresenta una moltiplicazione di tanti fattori uguali alla base, tanti quanti ne indica l’esponente.

11

53 = 125

ESPONENTE

Valore della potenza

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Potenze

In generale, indicando con la lettera a un qualunque numero✓ a5 = a x a x a x a x a

✓ a1 = a

✓ a0 = 1

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Attenzione… ✓ 43 ≠ 4 x 3✓ 41 = 4✓ 40 = 1

Potenza Base Esponente Significato Valore

34 3 4 3 x 3 x 3 x 3 81

43 4 3 4 x 4 x 4 64

25 2 5 2 x 2 x 2 x 2 x 2 32

Chiariamo il concetto con la tabella

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Potenze

13

Potenza Base Esponente Significato Valore

104

23

2 4

72

83

1 25

96 0

12 2

13. Completa la tabella

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14. Risolvi: Un complesso residenziale è costituito da 4 palazzine, ogni palazzina è di 4 piani, in ogni piano ci sono 4 appartamenti, in ogni appartamento vivono 4 persone. Quante persone vivono in quel residence? Sai esprimere il risultato sotto forma di potenza?

15. Un problema antico: Gli antichi egizi utilizzavano il concetto di potenza?La risposta è affermativa.

Infatti nel Papiro di Rhind, datato tra il 2000 e il 1800 a. C.(attualmente conservato al British Museum),si può leggere questo problema:

“Ci sono sette case e in ognuna di esse ci sono sette gatti; ciascun gatto mangia sette topi, ciascuno dei quali ha mangiato sette spighe di grano; ogni spiga avrebbe prodotto sette misure di grano“.

Quanti sarebbero stati in tutto i gatti? E le spighe di grano?

14Gli insegnanti di matematica: Cocco,

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I segmentiDidattica a distanza classi I

Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 1

Definizione◼ Dal vocabolario sappiamo che segmento significa Porzione,

parte di un corpo, di un organo, di un oggetto…di una

RETTA.

◼ Ora sappiamo che il segmento deve essere una parte di qualcosa che abbiamo già studiato.

◼ Consideriamo un retta r e prendiamo su di essa due punti A e B;

◼ I due punti individuano un parte di retta. Si dice segmento una porzione di retta delimitata da due punti detti estremi del segmento

Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 2

Segmenti consecutivi◼ Cosa è un segmento lo sappiamo ma cosa

significa consecutivo?

◼ Consecutivi sono degli eventi od elementi

che vengono uno dietro l’altro

◼ Perciò anche i segmenti consecutivi debbono

venire uno dietro l’altro

◼ Consideriamo i segmenti AB e CD sono

consecutivi?

◼ Per rispondere facciamo la seguente

considerazione: una formica può andare a D

ad A senza toccare il piano a

A

B C

Da

La risposta è no perché c’è un intervallo fra i due segmenti

Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 3

◼ Per ripristinare una continuità devo far

coincidere due estremi

◼ Come si vede gli estremi B e C vanno a

coincidere

◼ Definiamo consecutivi due segmenti che

hanno un estremo in comune

A

B C

D

a

Segmenti consecutivi

Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 4

Spezzata

◼ A cosa vi fa pensare una spezzata?

◼ Qualcosa che si rompe in tanti pezzi

◼ A me dà l’idea di un spaghetto che si

rompe

◼ Se noi rompiamo uno spaghetto e

manteniamo uniti i vari pezzi per un

punto abbiamo l’idea della spezzata

◼ In pratica la spezzata è data

dall’unione di tanti segmenti

uno consecutivi all’altro

D

B

C

A E

F

Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 5

Elementi di una spezzata

D

B

C

A E

Festremi

vertici

I punti di inizio e di fine della spezzata prendono il nome di estremi della spezzata

I punti che uniscono i segmenti consecutivi prendono il nome di vertici della spezzata

I segmenti consecutivi che formano la spezzata prendono il nome di lati della spezzata

lati

Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 6

Segmenti adiacenti

Due segmenti si dicono

adiacenti se sono

consecutivi e se giacciono

sulla stessa retta

rA B C

Segmenti adiacentiProf.ssa Marialuisa Iacuitto 7

Confronto di segmenti

◼ Confrontare: Mettere di fronte persone o cose,

per conoscerne la somiglianza, le affinità, le

differenze

◼ Nel nostro caso, siccome i segmenti si

assomigliano tutti, ci dobbiamo limitare alle

differenze di lunghezza

◼ Confrontare due segmenti si riduce quindi a

vedere quale è maggiore, quale minore o

verificare se sono ugualiProf.ssa Marialuisa Iacuitto 8

Segmento maggiore di un altro

◼ Consideriamo i segmenti AB e CD

◼ Facciamo coincidere gli estremi di inizio e vediamo cosa succede

◼ Si vede che AB è maggiore di CD

A B

C D

Un segmento è maggiore di

un altro quando facendo coincidere

l’inizio dei due segmenti

l’estremo del secondo segmento

cade all’interno del primoProf.ssa Marialuisa Iacuitto 9

Segmento minore di un altro

◼ Consideriamo i segmenti AB e CD

◼ Sovrapponiamoli e vediamo cosa succede

◼ Si vede che AB è minore di CD

A B

C D

Un segmento è minore di

un altro quando facendo coincidere

l’inizio dei due segmenti

l’estremo del secondo segmento

cade all’esterno del primo

Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 10

Segmenti congruenti

◼ Consideriamo i segmenti AB e CD

◼ Sovrapponiamoli e vediamo cosa succede

◼ Si vede che AB è uguale a CD

A B

C D

Un segmento è congruente ad

un altro quando facendo coincidere

l’inizio dei due segmenti l’estremo

del secondo coincide con

l’estremo del primoProf.ssa Marialuisa Iacuitto 11

Somma di segmenti

◼ Per sommare due segmenti occorre metterli uno

dopo l’altro facendo coincidere l’inizio del secondo

segmento con la fine del primo in modo da avere

due segmenti adiacenti◼ Consideriamo i segmenti AB e CD

◼ Facciamo coincidere B con C

◼ Otteniamo il segmento AD

◼ Tale segmento è la somma di AB + CD

◼ AD = AB + CD (B coincidente con C).

A B

C D

Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 12

Differenza di segmenti

◼ Consideriamo i segmenti AB e CD

con AB maggiore di CD

◼ Facciamo coincidere A con C

◼ Otteniamo il segmento DB

◼ Tale segmento è la differenza di

AB – CD

◼ DB = AB – CD

A B

C D

Per sottrarre due segmenti occorre far coincidere l’inizio dei due segmenti, la differenza sarà data da quel segmento che sommato al secondo riproduce il primo Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 13

Multiplo di un segmento

◼ Col termine multiplo ci riferiamo a qualcosa che contiene un

numero intero di volte qualcos’altro

◼ Perciò un segmento sarà multiplo di un altro se

lo contiene un numero intero di volte◼ Consideriamo il segmento AD. Esso contiene 4 volte BC

◼ AD = 4 x BC

A D

B CProf.ssa Marialuisa Iacuitto 14

Sottomultiplo di un segmento

◼ Col termine sottomultiplo ci riferiamo a qualcosa che è

contenuta un numero intero di volte in qualcos’altro.

◼ Perciò un segmento sarà sottomultiplo di un

altro se questo lo contiene un numero intero di

volte◼ Consideriamo il segmento BC, esso è contenuto 4 volte in AD

◼ BC = AD : 4

A D

C Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 15

Punto medio di un segmento

◼ Medio significa ciò che è nel mezzo tra due

estremi

◼ Riferito ad un segmento sarà quel punto che è

equidistante (cioè che ha la stessa distanza)

dagli estremi

◼ Il punto medio di un segmento è quel

punto che lo divide in due parti

congruenti

A BM

Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 16

◼ La somma di due segmenti a e b è 65 cm la

uno supera l’atro di 15 cm trovare i due

segmenti (problema uguale al precedente, se

uno supera l’altro significa che c’è una

differenza fra i due)

◼ a + b = 65 cm

◼ a = b + 15 cm

◼ Se a 65 cm tolgo 15 cm ottengo il doppio del

segmento b

◼ 2b = 65 cm – 15cm = 50 cm

◼ b = 50 cm : 2 = 25 cm

◼ a = 25 cm + 15 cm = 40 cmProf.ssa Marialuisa Iacuitto 17

La somma di due segmenti è 60 cm uno è

il triplo dell’altro. Trovare la lunghezza

dei due segmenti

Poniamo il segmento più piccolo pari ad u

AB = u

L’altro segmento sarà il suo triplo, cioè tre

volte CD = 3u

La loro somma sarà CD + AB = 4u

Il tutto con una lunghezza di 60 cm

Cioè 4u = 60 cm …. Cosa debbo fare per

sapere quanto vale u (cioè uno dei due

segmenti di cui si vuole conoscere il valore?)

u

u u u

A B

C D3u

60 cm

AB = 15 cm

CD = 3 u = 3 x 15 cm = 45 cm

Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 18

La somma di due segmenti è di 37,5 cm uno è il

quadruplo dell’altro. Trovare la lunghezza dei due

segmenti

AB = u CD = 4 u

AB + CD = u + 4 u = 5 u

5u = 37,5 cm

u = 37, 5 cm : 5 = 7,5 cm

AB = 7,5 cm

CD = 7,5 cm x 4 =30 cm

CD = 30 cm

perché

Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 19

La differenza di due segmenti è

64 cm uno è il quintuplo

dell’altro

AB = u

CD = 5 u

CA = CD – AB = 5u – u = 4 u

CA = 4u = 64 cm

u = 64 cm : 4 = 16 cm

AB = 16 cm

CD = 5 x u = 5 x 16 cm = 80 cm

CD = 80 cm

80 cm

Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 20