View
34
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
III. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA
A. PENDAHULUAN ALJABAR BOOLEAN
Ekspresi Boolean
Adalah pernyataan logika dalam bentuk
aljabar Boolean.
B. FUNGSI BOOLEAN
Tabel 3-1 Rumus –2 pada aljabar Boolean
No AND OR KETERANGAN
1 2 3 4 5 6 7 8 9
(A.B).C = A.(B.C) A .B = B .A
(A+B).(A+C)=A+AB+AC+B.C
A.O = O A.A = A A.A’= O A = A A.O= O
A .1 = A A.(A + B ) = A
(A+B)+C=A+(B+C) A+B=B+A
(A.B)+(A.C)=A(B+C)
A+1= 1 A+A=A
A+ A’=1 A = A
A + O = A A + 1 = 1
A + (A.B) = A
Hk.Asosiatif Hk.Komutatif Hk.Distributif Hk.Identitas Hk.Idempoten Hk.Inversi/Negasi Hk.Negasi Ganda Hk.Hubungan Dgn Suatu Konstanta Hk.Absorbsi
CONTOH
1. X + X’ .Y = (X + X’).(X +Y) = X+Y 3. X .(X’+Y) = X.X’ + X.Y = X.Y 5. X.Y+ X’.Z+Y.Z = X.Y + X’.Z + Y.Z.(X+X’)
= X.Y + X’.Z + X.Y.Z + X’.Y.Z = X.Y.(1+Z) + X’.Z.(1+Y)
= X.Y + X’.Z
C. KANONIKAL DAN BENTUK STANDARD
Adalah menyatakan suatu persamaan dalam
hubungan operasi AND atau OR antar
variabel secara lengkap pada setiap suku.
Dan antar suku dihubungkan dengan
operasi OR atau AND.
X Y Z
Minterm Maxterm
Term Designation Term Designation
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
x’y’z’ x’y’z x’yz’ x’yz xy’z’ xy’z xyz’ xyz
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
x+y+z x+y+z’ x+y’+z x+y’+z’ x’+y+z x’+y+z’ x’+y’+z x’+y’+z’
M0
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
Tabel 2. Bentuk Minterm dan Maxterm
untuk 3 variabel biner
M I N T E R M Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi AND antar variabel secara lengkap. Dan antar suku dihubungkan dengan OR Contoh.
Tunjukkan fungsi Boolean F = A + B’C dalam minterm
Jawab. Fungsi mempunyai 3 variabel A,B dan C suku pertama A = A(B+B’) (C+C’) = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’ suku kedua B’C = B’C (A+A’) = AB’C + A’B’C
Jadi penulisan Minterm untuk F = A + B’C adalah F = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+A’B’C
= m7 + m6 + m5 + m4 + m1 Atau dapat ditulis dengan notasi
F (ABC) = Σ (1,4,5,6,7)
Lanjutan …
A B C F
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 0 1 1 1 1
Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.
F = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+A’B’C
M A X T E R M
Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi OR antar variabel secara lengkap. Dan antar suku di hubungkan dengan operasi AND. Contoh. Tunjukkan fungsi Boolean F = XY + X’Z dalam Maxterm. Jawab.
Fungsi mempunyai 3 variabel X,Y dan Z dengan menggunakan Hk.Distributif F = XY + X’Z = (XY + X’) (XY + Z) = (X + X’) (Y + X’) (X + Z) (Y + Z) = (X’ + Y) (X + Z) (Y + Z)
Lanjutan …….
Untuk suku 1 (X’+ Y) = X’+ Y + ZZ’ = (X’ + Y + Z) (X’ + Y + Z’) (X + Z) = X + Z + YY’ = (X + Z + Y) (X + Y’ + Z) (Y + Z) = Y + Z + XX’ = (X + Y + Z) (X’ + Y + Z)
Jadi dapat ditulis
F (XYZ) = (X+Y+Z) (X+Y’+Z) (X’+Y+Z) (X’+Y+Z’) = M0.M2.M4.M5
Atau ditulis dengan notasi F (XYZ) = π (0,2,4,5)
Lanjutan …
A B C F
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 0 1 1
Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut. Soal latihan. Ekspresikan fungsi Boolean tsb dalam bentuk Minterm dan Maxterm.
F (ABCD) = B’D + A’D + BD
IV. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA
A. GERBANG LOGIKA
Tabel 4-1. Gerbang Logika Dasar
Fig. 2-5 Hal 59 M. Mano B. RANGKAIAN DENGAN GERBANG LOGIKA
Fungsi Boolean di despresikan dalam bentuk rangkaian dengan Gerbang Logika
CONTOH.
Buatlah rangkaian dengan Gerbang Logika untuk aljabar Boolean sbb. X . ( X’ + Y ) Jawab. X X.( X’+Y) Y
C. IMPLEMENTASI DEMORGAN DALAM RANGKAIAN LOGIKA Hukum De Morgan
(A + B)’ = A’ . B’ A + B = (A’ . B’)’
(A . B)’ = A’ + B’ A . B = (A’ + B’)’ Beberapa Contoh latihan penyederhanaan fungsi dengan aljabar Boolean. 1. Buktikan X + X’ . Y = X + Y 2. Buktikan (X+Y).(X’+Z).(Y+Z) = (X+Y).(X+Z)
Recommended