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informe de laboratorio general 2
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ContenidoEL ERROR EN UNA MEDICIÓN............................................................................................................2
1. OBJETIVOS:.................................................................................................................................2
2. INTRODUCCIÓN:.........................................................................................................................2
3. MARCO TEÓRICO:.......................................................................................................................3
3.1. DEFINICIONES:....................................................................................................................3
3.1.1. MEDICIÓN:..................................................................................................................3
3.1.2. PATRONES DE MEDIDA:..............................................................................................3
3.2. ERRORES EN LAS MEDIDAS:................................................................................................4
3.2.1. TIPOS DE ERRORES:....................................................................................................4
3.2.2. MEDICIÓN DIRECTA:...................................................................................................5
3.2.3. MEDICIÓN INDIRECTA:...............................................................................................6
3.3. CALIBRADOR DE VERNIER:..................................................................................................8
4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:.............................................................................................9
4.1. MATERIALES:......................................................................................................................9
4.2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL....................................................................................10
5. RECOMENDACIONES:...............................................................................................................14
6. CUESTIONARIO:........................................................................................................................15
7. CONCLUSIONES GENERALES:....................................................................................................30
8. ANEXO:.....................................................................................................................................30
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO – FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA FÍSICA I
EL ERROR EN UNA MEDICIÓN
1. OBJETIVOS:
Reconocer el error en las mediciones directas e indirectas.Hacer uso correcto de los instrumentos de medición.Calcular la precisión de la medición de los objetos.
2. INTRODUCCIÓN:
La Física, como toda ciencia experimental, tiene como criterio de verdad la contratación de sus
teorías con datos surgidos de mediciones. Así, se dice que una ley, una hipótesis o un modelo
representa adecuadamente la realidad (fenómeno físico) si las consecuencias que de ella se
derivan se corresponden con los datos experimentales.
El progreso de la Ciencia se debe, en gran medida, a la observación de los fenómenos
reproducidos en forma de experimentos, a fin de medir con la comodidad y a la posterior
formulación de nuevas hipótesis luego de analizar los resultados obtenidos. Antes de medir se
debe desarrollar la capacidad de observar. Observar un fenómeno es descubrir las principales
magnitudes físicas que están involucradas en él, analizar su comportamiento en forma global y
estudiar cómo y con qué conviene medirlas.
Puesto que toda conclusión a que se llegue a partir de la experimentación debe ser, además de
compatible con otros conocimientos, susceptible de verificación es imprescindible conocer el
grado de confiabilidad de la medición efectuada para que la información sea intercambiable y
reproducible; por ello, es necesario saber en qué condiciones se la obtuvo y qué tan fiable es dicha
medición. Dicho grado de confiabilidad está relacionado con el error de la medición.
Por tanto, el objetivo de este apunte es introducir al alumno en los procesos de medición y sus
errores.
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3. MARCO TEÓRICO:
3.1. DEFINICIONES:
3.1.1. MEDICIÓN:La medición es un proceso básico de la ciencia que consiste en comparar un patrón seleccionado
con el objeto o fenómeno cuya magnitud física se desea medir para ver cuántas veces el patrón
está contenido en esa magnitud. Toda medición puede ser directa o indirecta.
3.1.2. PATRONES DE MEDIDA:La existencia de diversos patrones de medida para una misma magnitud, ha creado dificultades en
las relaciones internacionales de comercio, en el intercambio de resultados de investigaciones
científicas, etc.
La selección y adopción de los patrones para medir las magnitudes físicas es el resultado de una
convención, y su definición es hasta cierto punto arbitraria, pero está condicionada a que cumpla
los siguientes requisitos:
Que sean reproducibles
Que sean invariantes.
La primera condición garantiza su utilización universal y la segunda garantiza la universalidad de
la magnitud física que se mide en el Sistema Internacional de Unidades (SI), que es el que rige
actualmente, se reconocen siete unidades básicas: El metro (m), el kilogramo (kg), el segundo (s),
el ampere (A), el kelvin (K), el mol (mol) y la candela (cd). Cada unidad básica está asociada a la
magnitud de una variable física. Al medir a una variable, por ejemplo la altura del edificio donde
está el laboratorio de mecánica, se determina un intervalo donde dicha variable toma su valor.
Este intervalo depende de la resolución del aparato con el que se mide, y del cuidado que se tenga
para hacer la medición. Algunas variables, como el tiempo de oscilación de un péndulo, se tienen
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que medir varias veces y con métodos estadísticos se determina el intervalo donde se encuentra el
valor de la variable medida (el periodo, en este caso).
3.2. ERRORES EN LAS MEDIDAS:
En física todo se baza las medidas experimentales y estas están sometidas a errores. El estudio de
los errores de medida tiene especial importancia en muchos problemas prácticos.
Hablar de errores no hace referencia a equivocaciones o falsedades, sino que , por el contrario se
pretende poner de manifiesto la incertidumbre de las medidas para evitar toda falsedad en los
resultados. Así pues, en toda medida física se debe expresar el error o incertidumbre de que viene
afectada.
3.2.1. TIPOS DE ERRORES:
El origen de los errores de medición es muy diverso, pero pueden distinguirse los siguientes tipos
Respecto a la ocurrencia de dichos errores se tiene:
Error sistemáticoError aleatorioRespecto a la cuantificación de los errores se tiene:Error absolutoError relativo
3.2.1.1. ERRORES SISTEMÁTICOS:Los errores sistemáticos son aquellos errores que se repiten de manera conocida2 en varias
realizaciones de una medida. Esta característica de este tipo de error permite corregirlos a
posteriori. Un ejemplo de error sistemático es el error del cero, en una báscula, que a pesar de
estar en vacío, señala una masa no nula. Otro error que aparece en los sistemas GPS es el error
debido a la dilatación del tiempo que, de acuerdo con la teoría de la relatividad general sufren los
relojes sobre la superficie de la tierra en relación a los relojes de los satélites.
3.2.1.2. ERRORES ALEATORIOS:
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Los errores aleatorios se producen de modo no regular, sin un patrón predefinido, variando en
magnitud y sentido de forma aleatoria, son difíciles de prever, y dan lugar a la falta de calidad de la
medición. Si bien no es posible corregir estos errores en los valores obtenidos, frecuentemente es
posible establecer su distribución de probabilidad, que muchas veces es una distribución normal, y
estimar el efecto probable del mismo, esto permite establecer el margen de error debido a errores
no sistemáticos.
3.2.1.3. ERROR ABSOLUTO:Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o
negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa).
Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
3.2.1.4. ERROR RELATIVO:Es el cociente de la división entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se
obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto, éste puede ser positivo o
negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto, no tiene
unidades.
3.2.2. MEDICIÓN DIRECTA:
Es el valor que se obtiene directamente de la lectura de un instrumento de medición. Ejemplos:
medir la longitud usando una regla o una cinta métrica; medir el tiempo usando un cronometro o
un reloj; medir la maza usando una regla o una cinta métrica; medir la temperatura usando un
termómetro, etc. La medición directa de una propiedad física “x” queda completamente
establecida cuando se escribe el resultado obtenido por medio de un número x con su respectiva
unidad y la precisión (error) ∆ x de la medición. Esto es:
x=x ±∆ x En el caso de realizar solo una lectura con el instrumento, la precisión ∆ x de la
medición se define como el mínimo valor de la lectura del instrumento entre dos (error
sistemático) y además se debe expresar en la misma unidad de x. En general en la mayoría de los
experimentos casi siempre se realizan N mediciones de una misma cantidad física.
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Por lo que se tienen x1 , x2 ,…. , xNvalores. Entonces al tomar en cuenta la ecuación (1), x viene a
ser el valor promedio de las N mediciones directas y ∆ x ez la precisión de la medición, esta
contiene el error del instrumento (error sistemático es ) y el error de dispersión (e¿¿D)¿ de las N
mediciones directas.
En este caso la precisión de la medición se calcula con la siguiente formula:
∆ x=√(es)2+(e¿¿D)2 ¿
El error de dispersión (e¿¿D)¿ se calcula usando la siguiente formula:
eD=√∑i=1N
(x−x i)2
N (N−1)
3.2.3. MEDICIÓN INDIRECTA:
Es el valor que se obtiene al realizar una serie de operaciones con los resultados de una medición
directa. Ejemplos: medir el perímetro de un triángulo, medir el volumen de un cubo sólido, medir
la densidad d una sustancia al dividir la maza entre el volumen, etc. En este caso la medición
indirecta queda bien establecida cuando el resultado se describe por medio de un número con su
unidad y la precisión y la precisión de la medición análogamente a la ecuación (1). Esto es:
DIMENSIÓN PERÍMETRO VOLUMEN DENSIDAD
FORMULA p=ρ±∆ p V=V ±∆V ρ=ρ±∆ ρ
En toda medición indirecta la precisión (error) del resultado depende de la precisión del
instrumento y del tipo de operación que se realice con las mediciones directas. En este sentido
para las operaciones más comunes en una medición indirecta existen fórmulas establecidas, así se
tiene:
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3.2.3.1. ERROR EN LA SUMA O RESTA:Consideremos dos propiedades físicas que se han medido en forma directa x± ∆x , y y ±∆ y.al
sumar o restar estas mediciones directas se obtiene una nueva propiedad física ”f” y la precisión
(error) del resultado de la operación se obtiene a partir de la siguiente formula :
f=x+ yf =x− y }∆ f =√(∆x )2+(∆ y)2
3.2.3.2. ERROR EN LA DIVISIÓN O PRODUCTO:Consideremos dos propiedades físicas que se han medido en forma directa x± ∆x , y y ±∆ y . Al
dividir o multiplicar estas mediciones directas se obtiene una nueva propiedad física” y la precisión
(error) del resultado de la operación se obtiene a partir de la siguiente formula:
f =x . y
f= xy }∆ f =√(∆ x
x )2
+( ∆ yy )
2
3.2.3.3. ERROR EN EL PRODUCTO DE POTENCIAS:Consideremos dos propiedades físicas que se han medido en forma directa x± ∆x , y y ±∆ y . Al
realizar el producto de potencias de estas mediciones directas se obtiene una nueva propiedad
físico” y la precisión del resultado obtenido de realizar la operación se puede determinar por
medio de la siguiente formula:
f=k ( x )n ( y )m→f √n2( ∆xx )2
+m2(∆ yy )
2
3.3. CALIBRADOR DE VERNIER:El calibrador de Vernier también denominado Pie de Rey, es un instrumento utilizado para medir
dimensiones de objetos relativamente pequeños, desde centímetros hasta fracciones de
milímetros (1/10 de milímetro, 1/20 de milímetro, 1/50 de milímetro). En la escala de las pulgadas
tiene divisiones equivalentes a 1/16 de pulgada, y, en su nonio, de 1/128 de pulgada.
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Es un instrumento sumamente delicado y debe manipularse con habilidad, cuidado, delicadeza,
con precaución de no rayarlo ni doblarlo (en especial, la colisa de profundidad). Deben evitarse
especialmente las limaduras, que pueden alojarse entre sus piezas y provocar daños.
Consta de una "regla" con una escuadra en un extremo, sobre la cual se desliza otra destinada a
indicar la medida en una escala. Permite apreciar longitudes de 1/10, 1/20 y 1/50 de milímetro
utilizando el nonio. Mediante piezas especiales en la parte superior y en su extremo, permite
medir dimensiones internas y profundidades. Posee dos escalas: la inferior milimétrica y la
superior en pulgadas.
1. Mordazas para medidas externas.
2. Mordazas para medidas internas.
3. Coliza para medida de profundidades.
4. Escala con divisiones en centímetros y milímetros.
5. Escala con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada.
6. Nonio para la lectura de las fracciones de milímetros en que esté dividido.
7. Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que esté dividido.
8. Botón de deslizamiento y freno.
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4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:
4.1. MATERIALES:
REGLA METÁLICACALIBRADOR DE VERNIER
TABLA DE MADERABALANZA DE PRESICION
CILINDRO DE MADERA
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4.2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1. Determinar el error sistemático de la regla metálica, el calibrador Vernier, la probeta graduada y de la balanza.
INSTRUMENTO
Regla Calibrador Probeta Balanza
E sist 0.5 mm 0.01mm 5 ml 2.5g
2. Con el Vernier mida: el diámetro (d) de la esfera, la altura (h) y el diámetro (D) del cilindro de madera. Mida en tres partes diferentes para tener un promedio. Anote sus mediciones.
N° ESFERA CILINDROd(mm) h(mm) D(mm)
1 53.24 100.16 50.342 53.42 100.02 50.763 53.18 100.16 50.76
Medida promedio 53.28 100.11 50.62
Para la esfera:
Calculando la precisión de la medición para d(mm):
eD=√¿¿ , donde:
es = 0.01mm (vernier) y eD=√∑i=1
N
(x−x1)2
N (N−1)
eD=√(53.28−53.24 )2+(53.28−53.42)2+53.28−53.18¿2
3 x2¿
eD=√ 0.0016+0.0196+0.016
eD=0.072
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Luego:
eD=√¿¿
eD=0.073
Para el cilindro:
Calculando la precisión de la medición para h(mm):
eD=√¿¿ , donde:
es = 0.01mm y eD=√∑i=1
N
(x−x1)2
N (N−1)
eD=√ (100.11−100.16)2+(100.11−100.02)2+(100.11−100.16)2
3x 2
eD=√ 0.0025+0.0081+0.00256
eD=0.114
Luego:
eD=√¿¿
eD=0.114
Calculando la precisión de la medición para D(mm):
eD=√¿¿ , donde:
es = 0.01mm y eD=√∑i=1
N
(x−x1)2
N (N−1)
eD=√ (50.62−50.34 )2+(50.62−50.76)2+(50.62−50.76)2
3 x2
eD=√ 0.0784+0.0196+0.01966
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eD=0.197
Luego:
eD=√¿¿
eD=0.197
3. Con la regla metálica, mida los lados “X”, “Y”, “Z” de la placa metálica. Realice en tres partes diferentes de cada lado para tener un promedio. Anote sus mediciones en la tabla.
N° X(mm) Y(mm) Z(mm)1 150 mm 149.5 mm 3 mm2 150 mm 150 mm 3 mm3 149 mm 150.5 mm 2.5 mm
Medida promedio 149,6 mm 149.8 mm 2.8 mm
Calculando la precisión de la medición del lado X(mm):
eD=√¿¿ , donde:
es = 0.5mm y eD=√∑i=1
N
(x−x1)2
N (N−1)
eD=√ (149.6−150)2+(149.6−150)2+(149.6−149)2
3 x2
eD=√ 0.16+0.16+0.366
eD=0.34
Luego:
eD=√¿¿
eD=0.60
Calculando la precisión de la medición del lado Y(mm):
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eD=√¿¿ , donde:
es = 0.5mm y eD=√∑i=1
N
(x−x1)2
N (N−1)
eD=√ (149.8−149.5)2+(149.8−150)2+(149.8−150.5)2
3 x2
eD=√ 0.09+0.04+0.496
eD=0.787
Luego:
eD=√¿¿
eD=0.93
Calculando la precisión de la medición del lado Z(mm):
eD=√¿¿ , donde:
es = 0.5mm y eD=√∑i=1
N
(x−x1)2
N (N−1)
eD=√ (2.8−3)2+(2.8−3)2+(2.8−2.5)2
3 x2
eD=√ 0.04+0.04+0.096
eD=0.41
Luego:
eD=√¿¿
eD=0.65
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4. Con la balanza analógica, medir la masa de cada uno de los cuerpos y anote el valor en la tabla
CUERPO Tabla Cilindro Esfera ProbetaMASA (g) 190 g 152.5g 160 g 155 g
5. Con la balanza analógica medir la masa de líquido de la probeta para los volúmenes 60ml, 80ml, 100ml. Anote sus mediciones en la tabla.
V (ml) m(g)60 5080 67.5
100 90
5. RECOMENDACIONES:
Utilizar de manera correcta los materiales e instrumentos en el laboratorio.
Hacer tres veces una misma medición para un mejor promedio.
Medir con precisión los materiales.
Comprobar que los instrumentos estén calibrados (ejemplo: Balanza analógica).
Al hacer las mediciones, tenerlas a la altura de la vista de lo contrario por una perspectiva
diferente podemos tener una medición diferente.
6. CUESTIONARIO:
1. Halle el valor promedio de cada uno de los datos medidos que se muestran en la tabla nº2. Calcule el error cometido en cada promedio
a. Hallando el valor promedio de “X”:
X=150mm+150mm+149mm3
=149.7mm
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b. Hallando el error cometido de “X”:
ΔX=√(eS )2
+(eD)2
Dónde:
es = Error sistemático o error del instrumento; que es igual a 0.01 mm
eD = Error de dispersión.
eD=√∑i=1N
( x̄−xi )2
N (N−1)
Dónde:
N = Número de datos
X = Valor promedio de “x”
Entonces:
eD=√ (149.7−150)2+(150−149 .7 )2+(149.7−149)2
2(3)
eD = 0.334
c. Reemplazando el error de dispersión y el sistemático hallamos el error cometido :
ΔX=√(0 .01)2
+(0.334 )2
=0 .334mm
d. Hallando el promedio de “Y” :
e. Hallando el error cometido de “y” : Primero el error de dispersión
ΔY=√(eS )2
+(eD )2
Y =149.5mm+150mm+150 .5mm3
=150mm
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eD=√ (150−149.5)2+(150−150)2+(150.5−150 )2
2(3)
eD = 0.204mm
f. Reemplazando el error de dispersión y el error sistemático en la formula calculamos el error cometido.
ΔY=√(0 .01)2
+(0.204)2
ΔY=0.204mm
g. Hallando el promedio de “Z” :
h. Hallando el error cometido de “Z” : Primero el error de dispersión
ΔY=√(eS )2
+(eD )2
Dónde:
es = Error sistemático o error del instrumento; que es igual a 0.01 mm o igual a 0.001 cm
eD = Error de dispersión.
eD=√ (2.83−3)2+(2 .83−3 )2+(2.83−2.5 )2
2(3)
eD = 0.17mm
i. Reemplazando el error de dispersión y el error sistemático en la formula calculamos el error cometido.
ΔZ=√(0 .01)2
+(0 .17)2
ΔZ=0 .17mm
Z=3mm+2.5mm+3mm3
=2.83mm
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2. En una tabla nª 4 escriba en pulgadas cada uno de los datos que se presentan de la
tabla nª 2. Calcule el error cometido en pulgadas.
Nº X(in) Y(in) Z(in) d(in) H(in) D(in)1 5.9 5.89 0.12 2.1 3.94 1.982 5.9 5.9 0.12 2.1 3.93 23 5.87 5.93 0.10 2.09 3.94 2
x=5.9+5.9+5.873
=5.89∈¿
Y=5.89+5.9+5.933
=5.91∈¿
Z=0.12+0.12+0.13
=0.11∈¿
Para X:
eD=√ (5.89−5.9)2+(5.89−5.9)2+(5.89−5.87)2
2×3
eD=0.03in
eS= para la regla es 0.5mm o 0.02in
∆ x=√(0.02)2+(0.03)2
∆ x=0.036∈¿
x=(5.89±0.036 )∈¿
Para Y:
eD=√ (5.91−5.89 )2+(5.91−5.9 )2+(5.91−5.93)2
2(3)
eD=0.01∈¿
∆ y=√ (0.02 )2+(0.01)2
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∆ y=0.02∈¿
y= (5.91±0.02 )∈¿
Para Z:
eD=√ (0.11−0.12 )2+(0.11−0.12 )2+(0.11−0.1)2
2(3)
eD=0.007∈¿
∆ Z=√ (0.02 )2+(0.007)2
∆ Z=0.02∈¿
z=(0.11±0.02 )∈¿
3. Con los datos promedios de la tabla nº2, halle el área de la cara de la tabla y calcule el
error cometido al determinar el área.
Teniendo ya resueltos:
X=149.7mm , ∆ X=0.334mmY=150mm , ∆Y=0.204mm
Luego para determinar el área de la tabla, utilizamos la siguiente formula:
A=A±ΔA
Donde
A = X xY
A = 149.7*150 = 22455mm2
ΔA=A √( ΔXX
)2
+( ΔYY
)2
ΔA=22455√( 0.334149 .7
)2
+( 0.204150
)2
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ΔA = 58.67mm2
A=(22455mm±58 .67 )mm2.
4. Calcule el volumen de la tabla de madera y calcule el error cometido. Luego determine
la densidad de la tabla y el error
Teniendo ya resueltos:X=149.7mm , ∆ X=0.334mm
Y=150mm , ∆Y=0.204mmZ=2.83mm , ∆ Z=0.17mm
Luego para determinar el volumen de la tabla, utilizamos la siguiente formula:
V=X x Y x Z
V=V±ΔV
Donde
V = X xY x Z
V = 149.7x0.150x2.83 = 63547.65mm3
ΔV=V √( ΔXX
)2
+( ΔYY
)2
+( ΔZZ
)2
ΔV=63547 .65√( 0 .334149.7
)2
+( 0.204150
)2
+( 0.172.83
)2
ΔV =3820.96mm3
V=(63547 .65±3820 .96)mm3
Hallando la Densidad de la madera
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Masa de la madera = 190 g.
ΔM=2,5 g
Volumen de la madera = 63547.65mm3
ΔV=3820.96mm3
Para poder calcular la densidad del líquido sabemos que:
ρ = mv
p= 190 / 63547.65= 0.0029 g/mm3
5. Halle el valor promedio de la altura “h”, el diámetro “D” del cilindro de madera y hallar
el área de la base y el volumen del cilindro de madera calcular el error cometido.
Hallando el valor promedio de “H” :
H=100.16+100.02+100 .163
=100.11mm
Hallando el promedio de “D” :
Hallando el área de la base del cilindro:
r
25.17
25.38
25.38
A=π r2
D=50.34+50.76+50 .763
=50.62mm
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Además:
A=A ±∆ A
A=A1+A2+A3
3
A=( 1989.28+2022.61+2022.653
)
A=2011.5mm2
∆ A=A√n2(∆ xx )
2
+m2(∆ yy )
2
x=25.17+25.38+25.383
x=25.31mm
∆ x=√(es)2+(eD)
2
es=0.01mm
eD=√ (25.31−25.17 )2+(25.31−25.38 )2+(25.31−25.38)2
2(3)
ED=0.07mm
∆ x=√(0.01 )2+(0.07)2
∆ x=0.07mm
∆ A=2011 .5√22( 0 .0725 .31 )2
∆ A=11.13mm2
A=(2011.5±11.13)mm2
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Para poder hallar el volumen del cilindro
Hallando el volumen promedio del cilindro de madera
¯V =∏(R )
2
.( H̄ )
Para hallar el error cometido del volumen del cilindro de madera, tendremos que utilizar la siguiente fórmula:
¯V =K .(ΔRR )2 .(H )⇒ ΔV=V̄ √22( ΔRR )
2
+12( ΔHH
)2
Para ello necesitaremos el error cometido en “R” y el error cometido En “H”
Hallando el error cometido en “R”, tomemos el valor de los radios para la formula.
ΔR=√(eS )
2
+(eD )2
eD=√ (25.31−25.17 )2+(25 .31−25 .38)2+(25.31−25 .38)2
2(3)=0 .07mm
Reemplazando:
ΔR=√(0 .01)2
+(0 .07 )2
=0 .071mm
Hallando el error cometido en “H”:
ΔH=√(eS )2
+(eD)2
eD=√ (100.11−100 .16)2+(100.11−100.02)2+(100 .11−100 .16 )2
2(3)=0 .05mm
R=25 .31mm¯H=100 .11mm
¯V =∏(25 .31)2
.(100 .11 )=201464 .63mm3
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eD=0.05mmReemplazando
ΔH=√(0 .01)2
+(0.05)2
ΔH=0.051mm
Ahora si podemos hallar el error cometido en el volumen cilíndrico de madera.
Donde: n=2, m=1
ΔV=V̄ √n2( ΔRR )2
+m2( ΔHH
)2
ΔV=201464 .63√4( 0.07125 .31)2
+( 0.051100 .11
)2
ΔV=1148 .79mm3
Entonces:
V=V̄±ΔV
V=(201464 .63±1148.79)mm3
6. Con el valor promedio de d en la tabla nº 2, calcule el volumen de la esfera y el error
cometido al determinar este volumen
d(mm) r(mm)53.24 26.6253.24 26.7153.18 26.59
V= 34π r3
V=V ±∆V
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V=( 44423.73+44875.84+44273.713 )V=44524.43mm3
∆V=V √n2(∆rr )2
n=3
r=26.62+26.71+26.593
r=26.64mm
∆r=√ (es )2+(eD)
2
es=0.01mm
eD=√ (26.64−26.62 )2+(26.64−26.71 )2+(26.64−26.59)2
2(3)
eD=0.04mm
∆r=√(0.01)2+(0.04)2
∆r=0.04mm
n=3
∆V=V √n2(∆rr )2
∆V=44524.43√32( 0.0426.64 )2
∆V=200.56mm3
V=V ±∆V
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V= (44524.43±200.56 )mm3
7. FALTA
8. Calcule la densidad del líquido para cada volumen y masa de la tabla N° 02. Determine
el error cometido al calcular la densidad.
ρ= MasaVolumen
ρ1=5060
=0.83 g/ml
ρ2=67.580
=0.84375 g/ml
ρ3= 90100
=0.9 g/ml
Error cometido:
f= xy→∆f =f .√(∆ x
x )2
+(∆ yy )
2
∆ f 1=0.83 .√( 2.550 )2
+( 560 )2
=0.0807 g/ml
∆ f 2=0.84375 .√( 2.567.5 )2
+( 580 )2
=0.0613 g/ml
∆ f 3=0.9 .√( 2.590 )2
+( 5100 )2
=0.0515 g/ml
9. Halle el promedio de la densidad y calcule el error cometido al determinar este
promedio.
Sumatoria de las masas:
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m1+m2+m3
3=50+67.5+90
3=69.17 g
Sumatoria de los volúmenes:
v1+v2+v33
=60+80+1003
=80ml
Densidad promedio:
ρ= MasaVolumen
ρ( promedio )=69.1780
=0.8646 gml
Error cometido:
f= xy→∆f =f .√(∆ x
x )2
+(∆ yy )
2
∆ f=0.8646 .√( 2.569.17 )2
+( 580 )2
=0.0624 g/ml
10. Grafique el error porcentual E% en el eje Y, el volumen en el eje X, de cada valor
medido del volumen del líquido. Explique sus conclusiones de la gráfica.
Precisión (error):
x=x+¿∆ x¿
x1=50+¿2.5=47.5¿
x2=67.5+¿2.5=65¿
x3=90+¿2.5=87.5¿
Error Porcentual:
%E=∆ xx
.100
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2.547.5
.100=5.26%
2.565.100=3.85%
2.587.5
.100=2.86%
55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 1050
1
2
3
4
5
6
Valores Y
V(ml)
%E
Esta gráfica nos da a entender que a menor cantidad de volumen (ml) el porcentaje de error (%E) será mayor, haciendo cada vez más imprecisa la medición en la probeta, el porcentaje de error (%E) y el volumen (ml) son indirectamente proporcionales.
11. Explique una alternativa para medir el espesor (con una regla) y la masa (con una
balanza) de una hoja de papel bond con el menor error posible.
Podemos cortar la hoja en muchos rectángulos pequeños y sobreponerlos uno encima del
otro para poder medir el grosor del cuerpo y luego dividir entre la cantidad de rectángulos
cortados, para el peso en la balanza tendríamos que arrogar el papel o solo pesarlo tal y
como esta.
12. ¿Puede defender sus resultados de la densidad de los cuerpos usados, frente a los
valores de densidad de la literatura? Explique.
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Si se podría defender los resultados frente a la literatura ya que al analizar los resultados y
aplicar la fórmula del porcentaje de error, este arroja un valor centesimal entre 0 y 1, por lo
tanto sería una medición exacta con un porcentaje mínimo de error.
13. Explique algunos mecanismos que puedan disminuir el error de sus mediciones.
MÁQUINA DE MEDICIÓN POR COORDENADAS, MÁQUINA DE MEDICIÓN TRIDIMENSIONAL O CMM
Características:
Tienen una exactitud al medir objetos y también se pueden medir las características tridimensionales de objetos en general.
Posee un control de correspondencia entre un objeto físico con sus especificaciones teóricas en términos de dimensiones, forma, posición y exactitud.
Definición de características geométricas dimensionales (dimensiones, forma, posición, y exactitud) de un objeto, por ejemplo un molde cuyas características teóricas son desconocidas.
Pueden realizar mediciones en tiempos relativamente cortos a comparación de las mediciones manuales, estas máquinas están listas para empezar a tomar una serie de puntos y llegar a obtener los resultados dimensionales que se buscan.
Puede efectuar diferentes tipos de medición como: dimensional, posicional, desviaciones, geométricas y mediciones de contorno.
MÁQUINA DE MEDICIÓN PARA LA PRODUCCIÓN SCANMAX
Características:
Fue diseñada para modelos de diseño, geométricos regulares, dentado o evaluaciones estadísticas, la ScanMax mide con alta precisión y fiabilidad.
El ScanMax de Carl Zeiss sólo existe con escaneo debido a que mientras más puntos se capten, más precisa es la medición y más fiables son los valores medidos.
El calibre inteligente para el taller y la pre producción.
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Permite el escaneo manual directamente junto a la máquina de herramientas para la captación completa, incluso de superficies complejas de la pieza.
Alta precisión de medición con temperaturas ambientales de 15 a 30 ºC.
Los métodos de corrección patentados proporcionan precisión absoluta en medio de la fabricación.
Ocupa poco espacio al mismo tiempo que proporciona una extraordinaria flexibilidad
EL TORNILLO MICROMÉTRICO
Características:
Es un aparato formado por un eje móvil con una parte roscada que mide medidas exteriores.
Posee a un extremo un tambor graduador que al hacerlo girar se obtiene el movimiento del tornillo micrométrico.
El eje móvil que aprieta la pieza contra el punto planosobre la parte fija que esta sobre el arco. Tiene un micrómetro para cada sistema de unidades.
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7. CONCLUSIONES GENERALES:
Para determinar el error de una medida, hemos medido tres veces cada material, para
obtener valor promedio.
Reconocer y comprobar las diferentes formas de medir los materiales dados de manera
directa o indirecta, con los instrumentos de medición.
Tanto la medición directa como la indirecta han sido útiles en el hallazgo de los datos requeridos para la solución de los problemas, esto nos da una orientación más probable de lo que vendría a ser una medida correcta.Muchas veces las respuestas no concuerdan con la medida correcta esto se debe a la variación de los datos obtenidos al medir vistos desde una apreciación personal distinta.
8. ANEXO:
Anexo 01: Unidades de Medida
Unidades de medidaSe conocen algunos sistemas convencionales para establecer las unidades de medida: El Sistema Internacional y el Sistema Inglés. Al patrón de medir le llamamos también Unidad de medida. Debe cumplir estas condiciones:
Ser inalterable, esto es, no ha de cambiar con el tiempo ni en función de quién realice la medida.
Ser universal, es decir utilizada por todos los países. Ha de ser fácilmente reproducible.
Reuniendo las unidades patrón que los científicos han estimado más convenientes, se han creado los denominados Sistemas de Unidades.
Sistema Internacional (S.I.)Este nombre se adoptó en el año 1960 en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas, celebrada en París buscando en él un sistema universal, unificado y coherente que toma como Magnitudes fundamentales: Longitud, Masa, Tiempo, Intensidad de corriente eléctrica, Temperatura termodinámica, Cantidad de sustancia, Intensidad luminosa. Toma además como magnitudes complementarias: ángulo plano y ángulo sólido.
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Anexo 02: Otro tipos de Medidas
Medidas reproduciblesSon aquellas que al efectuar una serie de comparaciones entre la misma variable y el aparato de medida empleado, se obtiene siempre el mismo resultado. Ejemplo: Si se mide cualquier número de veces un lado de un escritorio, siempre se obtiene el mismo resultado. Las medidas reproducibles son procedimientos no destructivos que además no producen una alteración importante en el sistema físico sujeto a medición.
Medición estadísticaSon aquellas que al efectuar una serie de comparaciones entre la misma variable y el aparato de medida empleado, se obtienen distintos resultados cada vez. Ejemplo: Determinar el número de personas que leen este artículo diariamente.
Aunque se obtienen resultados diferentes cada día, se puede obtener un valor medio mensual o anual.
Anexo 03: Otros tipos de Errores
Errores AleatoriosLos errores aleatorios se producen de modo no regular, sin un patrón predefinido, variando en magnitud y sentido de forma aleatoria, son difíciles de prever, y dan lugar a la falta de calidad de la medición. Si bien no es posible corregir estos errores en los valores obtenidos, frecuentemente es posible establecer su distribución de probabilidad, que muchas veces es una distribución normal, y estimar el efecto probable del mismo, esto permite establecer el margen de error debido a errores no sistemáticos.
Error AbsolutoEs la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacta. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
Error RelativoEs el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto, no tiene unidades.
Error de AproximaciónEl error de aproximación o error numérico es una medida del ajuste o cálculo de una magnitud con respecto al valor real o teórico que dicha magnitud tiene. Un aspecto importante de los errores de aproximación es su estabilidad numérica. Dicha estabilidad se
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refiere a cómo dentro de un algoritmo de análisis numérico el error de aproximación es propagado dentro del propio algoritmo.
Las medidas de las diferentes magnitudes físicas que intervienen en una experiencia dada, ya se hayan obtenido de forma directa o a través de su relación mediante una fórmula con otras magnitudes directamente, nunca pueden ser exactas. Debido a la precisión limitada que todo instrumento de medida posee, así como de otros factores externos, se debe aceptar el hecho de que no es posible conocer el valor exacto de una magnitud, siempre habrá un error, por muy mínimo que sea. Por lo tanto, cualquier resultado numérico obtenido experimentalmente debe presentarse siempre acompañado de un número que indique cuanto puede alejarse dicho resultado al valor exacto. Esto es un margen o rango de error.
9. BIBLIOGRAFIA FÍSICA. Ing. Q. Julio Castrillón V.; Prof. Ambrosio Luna S.; Quim. Johannes Bulbullán G.;
Prof. Jean Pierre Ayel F. Editorial Enseñanza, S.A. México, 1989.
BECKWITH, Thomas G. MARANGONI, Roy D. LINHARD V. John H. Mechanical measurements 2007 Pearson/Prentice Hall 6th ed. ISBN 0201847655
Gutiérrez, Carlos (2005). «1» (en español). Introduccion a la Metodologia Experimental (1 edición). Editorial Limusa. pp. 15. ISBN 968-18-5500-0.
Douglas A. Skoog (2009) (en español). Principios de Análisis Instrumental (6 edición). PARANINFO, S.A. pp. 968. ISBN 9789-70686-829-9.
Bueno, Juan M. (1999). Universidad de Murcia. ed (en español). Introducción a la óptica instrumental (1 edición). pp. 118. ISBN 84-8371-075-7.
F. Sears, M. Zemansky, H. Young, R. Freedman, “física universitaria”, edición N°12, editorial Pearson educación, México, 2009.
R. Serway, “física para ciencia e ingeniería”, vol. I edición N°6 editorial Thompson. México 2005.
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