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laboratorio de fisica2
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INTRODUCCIN
Este informe trata sobre el anlisis de un experimento, es decir la manera de expresar los datos obtenidos de la experiencia. En el fundamento terico encontramos diversas maneras o mtodos de expresarlos como son el mtodo analtico, el mtodo de tabular y el mtodo grfico; as como los diversos tipos de funciones.
Tambin aparece un cuestionario en donde se aplican los mtodos mencionados en el fundamento terico; como son las grficas y las ecuaciones de las rectas, ya sean funciones lineal, exponencial, etc.
1. OBJETIVOS
Aprender a graficar los datos obtenidos de experimentos con papeles grficos, calculadora cientfica y el computador.
Aprender el mtodo de regresin lineal por el mtodo de mnimos cuadrados para realizar ajustes de curvas.
Aprender a obtener las ecuaciones experimentales que describan el fenmeno fsico.
2. MATERIALES
6 hojas de papel milimetrado
2 hojas de papel logartmico
2 hojas de papel semilogartmico
Calculadora cientfica
3. PROCEDIMIENTO
3.1 Conduccin de corriente por un hilo conductor de micrn
En la Tabla 1 se tiene las medidas de intensidad de corriente elctrica (i) por un hilo conductor de micrn y la diferencia de potencial (V) aplicada entre sus extremos.
TABLA 1
i(A)V(V)
0.52.18
1.04.36
2.08.72
4.017.44
3.2 Evacuacin de agua de un depsito
En la Tabla 2 se muestra las medidas del tiempo de vaciado (t) de un depsito con agua y las medidas de las alturas del nivel de agua para cuatro llaves de salida de diferentes dimetros (D).
TABLA 2
h(cm)30201041
D (cm)Tiempo de vaciado t (s)
1.573.059.943.026.713.5
2.041.233.723.715.07.8
3.018.414.910.56.83.7
5.06.85.33.92.61.5
7.03.22.72.01.30.8
3.3 Actividad radiactiva del radn
En la Tabla 3 se muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radn. El da cero se detecto una desintegracin de 4.3 x 1018 ncleos.
TABLA 3
t (das)012345678910
A (%)10084705949413427242017
4. APLICACIONES
4.1 Grafique las siguientes distribuciones:
De la Tabla 1:
a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs. i.
De la Tabla 2:
a) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. D. para cada una de las alturas.
b) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. h. para cada dimetro.
c) En una hoja de papel logartmico grafique t vs. D. para cada una de las alturas.
d) En una hoja de papel logartmico grafique t vs. h. para cada dimetro.
e) Haga el siguiente cambio de variables z= 1/D2 y grafique t = t(z) en papel milimetrado.
Observacin: En cada hoja debern presentar cinco grficas.
De la Tabla 3:
f) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs. T.
g) En una hoja de papel semilogartmico A vs. T.
5.2 Hallar frmulas experimentales
a) Regresin Lineal
TABLA T = T (h)
h (cm.)301041
D (cm.)Tiempo de vaciado t(s)
1.573.043.026.713.5
2.041.223.715.07.2
3.018.410.56.83.7
5.06.83.92.21.5
D = 1.5 cm.
XH(cm.)301041
YT(s)73.043.026.713.5
Aplicando la ecuacin
Log y = m Log x + Log b
Se obtiene:
Log XH(cm.)1.4810.600
Log YT(s)1.861.631.431.13
Construyendo la tabla de la forma:
XYX.YX
1.481.862.752.19
1.001.631.631.00
0.601.430.860.36
0.001.130.000.00
Xi = Yi = XiYi = Xi =
3.086.055.243.55
Calculando la pendiente y la ordenada del origen: P = 4
Por lo tanto la formula general es:
Con el ajuste de recta
Log y = 0.49Log x + 1.13
Entonces con los datos experimentales tenemos que
XiH(cm.)301041
YiT(s)71.4241.726.6113.49
D = 2.0 cm.
XH(cm.)301041
YT(s)41.223.715.07.2
Aplicando la ecuacin
Log y = m Log x + Log b
Se obtiene:
Log XH(cm.)1.4810.600
Log YT(s)1.621.371.180.86
Construyendo la tabla de la forma:
XYX.YX
1.481.622.402.19
1.001.371.371.00
0.601.180.710.36
0.000.860.000.00
Xi = Yi = XiYi = Xi =
3.085.034.483.55
Calculando la pendiente y la ordenada del origen: P = 4
Por lo tanto la formula general es:
Log y = 0.51Log x + 0.86
Entonces con los datos experimentales tenemos que
XiH(cm.)301041
YiT(s)41.0523.4414.697.24
D = 3.0 cm.
XH(cm.)301041
YT(s)18.410.56.83.7
Aplicando la ecuacin
Log y = m Log x + Log b
Se obtiene:
Log XH(cm.)1.4810.600
Log YT(s)1.261.020.830.57
Construyendo la tabla de la forma:
XYX.YX
1.481.261.862.19
1.001.021.021.00
0.600.830.500.36
0.00.0.570.000.00
Xi = Yi = XiYi = Xi =
3.083.683.383.55
Calculando la pendiente y la ordenada del origen: P = 4
Por lo tanto la formula general es:
Log y = 0.47Log x + 0.56
Entonces con los datos experimentales tenemos que
XiH(cm.)301041
YiT(s)17.9610.716.973.63
D = 5.0 cm.
XH(cm.)301041
YT(s)6.83.92.21.5
Aplicando la ecuacin
Log y = m Log x + Log b
Se obtiene:
Log XH(cm.)1.4810.600
Log YT(s)0.830.590.340.18
Construyendo la tabla de la forma:
XYX.YX
1.480.831.232.19
1.000.590.591.00
0.600.340.200.36
0.000.180.000.00
Xi = Yi = XiYi = Xi =
3.081.942.023.55
Calculando la pendiente y la ordenada del origen: P = 4
Por lo tanto la formula general es:
Log y = (0.45) Log x + 0.14
Entonces con los datos experimentales tenemos que
XiH(cm.)301041
YiT(s)6.383.892.581.38
b) Grficas haciendo uso de Excel
FORMULASEXPERIMENTALES PARA EL GRAFICO "a" i(A) VS Vi(V)
XiYiXi.Yi(Xi)2
0.502.181.090.25
1.004.364.361.00
2.008.7217.444.00
4.0017.4469.7616.00
Xi=7.5Yi=32.7Xi.Yi=92.65(Xi)2=21.25
mb
4.360
L : Y= 4.36X
FORMULAS PEXPERIMENTALES PARA EL GRAFICO "e" (t vs H)
PARA
D= 1.5
XiYiLogXiLogYiLogXi.LogYi(LogXi)^2
3073.01.4771.8632.7522.182
2059.91.3011.7772.3121.693
1043.01.0001.6331.6331.000
426.70.6021.4270.8590.362
13.500.0000.5440.0000.000
4.3807.2457.5575.237
mb
0.8650.691
L:Y=0.865X+0.691
PARA D=2
XiYiLogXiLogYiLogXi.LogYi(LogXi)^2
3041.21.4771.6152.3852.182
2033.71.3011.5281.9871.693
1023.71.0001.3751.3751.000
410.50.6021.0210.6150.362
17.80.0000.8920.0000.000
4.3806.4316.3625.237
mb
0.5210.830
L: Y = 0.521X + 0.830
PARA
D= 3
XiYiLogXiLogYiLogXi.LogYi(LogXi)^2
3018.41.4771.2651.8682.182
2014.91.3011.1731.5261.693
1010.51.0001.0211.0211.000
46.80.6020.8330.5010.362
13.70.0000.5680.0000.000
4.3804.8604.9175.237
mb
0.4720.559
L: Y= 0.472X + 0.559
PARA
D = 5
XiYiLogXiLogYiLogXi.LogYi(LogXi)^2
306.81.4770.8331.2302.182
205.31.3010.7240.9421.693
103.91.0000.5910.5911.000
42.60.6020.4150.2500.362
11.50.0000.1760.0000.000
4.3802.7393.0135.237
mb
0.4380.164
L : Y=0.438X + 0.164
PARA D=7
XiYiLogXiLogYiLogXi.LogYi(LogXi)^2
303.21.4770.5050.7462.182
202.71.3010.4310.5611.693
1021.0000.3010.3011.000
41.30.6020.1140.0690.362
10.80.000-0.0970.0000.000
4.3801.2551.6775.237
mb
0.414-0.112
L : Y= 0.414X-0.112
FORMULAS EXPERIMENTALES PARA EL GRAFICO "d" (t vs D)
PARA H=30
XiYiLogXiLogYiLogXi.LogYi(LogXi)^2
1.5730.1761.8630.3280.031
241.20.3011.6150.4860.091
318.40.4771.2650.6030.228
56.80.6990.8330.5820.489
73.20.8450.5050.4270.714
2.4986.0812.4271.552
mb
-1.381.8956
L : Y=-1.38X+1.8956
PARA H=20
XiYiLogXiLogYiLogXi.LogYi(LogXi)^2
1.559.90.1761.7770.3130.031
233.70.3011.5280.4600.091
314.90.4771.1730.5600.228
55.30.6990.7240.5060.489
72.70.8450.4310.3650.714
2.4985.6342.2031.552
mb
-1.3571.796
L : Y=-1.357X+1.796
PARA H=10
XiYiLogXiLogYiLogXi.LogYi(LogXi)^2
1.543.000.1761.6330.2880.031
223.700.3011.3750.4140.091
310.500.4771.0210.4870.228
53.900.6990.5910.4130.489
72.000.8450.3010.2540.714
2.4984.9221.8561.552
mb
-1.3381.648
L : Y=-1.338X+1.648
PARA H=4
XiYiLogXiLogYiLogXi.LogYi(LogXi)^2
1.526.700.1761.4270.2510.031
215.000.3011.1760.3540.091
36.600.4770.8200.3910.228
52.600.6990.4150.2900.489
71.300.8450.1140.0960.714
2.4983.9511.3831.552
mb
-1.354-1.464
L : Y=-1.354X-1.464
PARA H=1
XiYiLogXiLogYiLogXi.LogYi(LogXi)^2
1.513.500.1761.1300.1990.031
27.600.3010.8810.2650.091
33.700.4770.5680.2710.228
51.500.6990.1760.1230.489
70.800.845-0.097-0.0820.714
2.4982.6590.7761.552
mb
-1.2571.162
L : Y=-1.257X+1.162
5.4. Haga para las alturas y dimetros correspondientes y complete la tabla:
t(s)73.043.026.715.010.53.91.5
W2.4341.0450.8890.5000.3510.1260.040
Solucin:
Tomaremos los valores de altura y dimetros de la Tabla N 2, tenemos:
5.5. Grafique en papel milimetrado. Si la distribucin es lineal haga el ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuacin experimental correspondiente: En la pregunta N 4 se hall los W, entonces como nos piden la ecuacin experimental, tendremos:
Para: W1= 2.434 para un t=73.00
Para: W2= 1.405 para un t=43.00
Para: W3= 0.889 para un t=26.70
Para: W4= 0.500 para un t=15.00
Para: W5= 0.351 para un t=10.50
Para: W6= 0.126 para un t= 3.90
Para: W7= 0.040 para un t=1.5
La grfica en el papel milimetrado fu el de una recta, por lo tanto, la ecuacin correspondiente es : Clculo de la pendiente (m):
Cculo del intercepto:
La ecuacin pedida ser:
5.6. Para investigar:
Para obtener la frmula de una distribucin de puntos en donde solo se relacionan dos variables se utiliz la regresin simple.
Cuando se tiene tres o ms variables, se tendr que realizar la regresin mltiple.
a). Encuentre la frmula , utilice la Tabla 2.
b) Hallar t para h = 15cm y D = 16cm
c) Hallar t para h = 40cm y D = 1cm
h (cm)30201041
D (cm)Tiempo de vaciado t (s)
1.573.059.943.026.713.5
2.041.233.723.715.07.8
3.018.414.910.56.83.7
5.06.85.33.92.61.5
7.03.22.72.01.30.8
6.CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
En esta primera experiencia se aprendi a organizar los datos en tablas, as como graficar los valores de estas tablas, interpretar y predecir el comportamiento de los fenmenos.
A iguales condiciones las variables deben de ser elegidas de forma tal que el grafico resultante se aproxime lo mejor posible a una recta.
Las escalas logartmicas son particularmente tiles cuando el rango de medicin abarca varios rdenes de magnitud.
Se aprendi a utilizar el mtodo de mnimos cuadrados que luego de ajustar los datos se procede a los clculos para encontrar la frmula experimental adecuada.
Se debe realizar una correcta distribucin de puntos en el papel milimetrado de tal manera que la grafica se muestre lo ms preciso posible.
Tener en cuenta la precisin en los clculos para lo cual se debe de tener en cuenta el redondeo de los valores a mnimo cuatro decimales en cada columna. Adems que cualquier pequeo descuido alterara la obtencin de los resultados.
5.3- Calcule el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los ncleos del rodn.
De la formula experimental obtenido
A = 100*10 - 0.8X
Donde A: porcentaje de la desintegracin
X: tiempo en das
Remplazando:
-50= 100/100.08t 100.08t =100/50 100.08t = 2
log100.08t =log2 0.08tlog10 = log2 0.08t = 0.30
t =365 das
WtW.tW22.43473.000177.6825.9241.40543.00060.4151.9740.88926.70023.7360.7900.50015.0007.5000.2500.35110.5003.6860.1230.1263.9000.4910.0160.0401.5000.0600.0025.745173.600273.5709.079
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