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Die Normen EC0, EC1 und EC5 werden ausfuehrlich erklaert, die Fuehrung der Nachweise wird in zahlreichen Beispielen aufgezeigt. Zusätzlich werden wichtige Hinweise für Brandschutzbemessung, Qualitaetssicherung, Ausführung und Ueberwachung gegeben. Mit 145 Bemessungstafeln auf CD-ROM.
Citation preview
Dieses Buch ist das Ergebnis der vollständigen Überarbeitung und Erweiterung des Fachbuches „Ingenieurholzbau nach DIN 1052“. Veranlassung dafür war die bauaufsichtliche Einführung der Eurocodes (EN) mit den zugehörigen Nationalen Anhängen.Die Normen EC0 – DIN EN 1990 „Grundlagen“, EC1 – DIN EN 1991 „Einwirkungen“ und EC5 – DIN EN 1995 „Holzbau“ werden ausführlich erklärt und in einer umfangreichen Beispielsamm-lung erläutert. Die Führung der Nachweise in den Grenzzustän-den der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit werden sowohl theoretisch als auch in ingenieurmäßigen Berechnungen aufgezeigt. Behandelt werden sowohl Einzelquerschnitte als auch zusammengesetzte Bauteile und Tragwerke. Verbindun-gen mit metallischen Verbindungsmitteln werden ausführlich in Berechnungsbeispielen dargestellt. Weitere Beispiele sind den Nachweisen der Stabilität, des Schwingungsverhaltens, der Nachgiebigkeit von Verbindungen sowie der Durchbiegung gewidmet. Einen zusätzlichen Schwerpunkt bilden ausführliche Konstruktions- und Ausführungshinweise zu den Themen Brand, Erdbeben, Trockenbau und Holz-Verbundbau. Das Buch enthält eine CD mit 145 Bemessungstafeln.
em. Prof. Dr.-Ing. Klausjürgen Becker ist Zimmermeister, Prüfin-genieur für Baustatik sowie Gründer und ehemals geschäftsfüh-render Gesellschafter der Versuchsanstalt für Holz- und Trocken-bau der TU Darmstadt.Univ.-Prof. Dr.-Ing. Karl Rautenstrauch ist Inhaber der Professur für Holzbau an der Bauhaus-Universität Weimar, Prüfingenieur für Baustatik sowie Gründungspartner der Ingenieurgruppe hmr Partnerschaftsgesellschaft Bau.
www.ernst-und-sohn.de
9 783433 030134
ISBN 978-3-433-03013-4
Rückenstärke 24,25 mm
BiP
Bau
ing
enieu
r-Praxis
Klausjürgen Becker, Karl Rautenstrauch
Ingenieurholzbaunach Eurocode 5Konstruktion, Berechnung, Ausführung
Bau
ing
enieu
r-Praxis
Ing
enieu
rho
lzbau
nach
Eu
roco
de 5
Ko
nstru
ktion
, Berechn
ung
, Au
sführun
gK
lausjü
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Becker, K
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tenstrau
ch
BiP
Format 170x240mm
BiP_Cover_Becker_Rautenstrauch.indd 1 09.08.2012 23:40:29 Uhr
C2 Hinweise für Bauteile und Konstruktionen 202
C2.2 Brettschichtholzträger
C2.2.1 Pultdachträger (Querschnittstragfähigkeit)
Rechengang Beispiel
1 Beanspruchung
G + S (einachsig)
Eigenlast, Schneelast
(Teil A2: Tabelle A2.24)
DIN EN 1990
Tab. A1.2(A)
DIN 1055-100, A1
2 System - Pultdachbinder
1000
9000
360
g + q(S)
Maße in mm
Dachbinder GL 32h
Stützweite ℓ = 9,00 m
Brettschichtholz, homogen, GL 32h
Breite b = 140 mm
Höhe ha = 360 mm
Höhe hap = 1000 mm
Neigung Trägeroberkante = 4°
Faseranschnittwinkel = 4°
DIN EN 1194
DIN EN 1194
Tabelle 1
ha
x
hxh ap
m,0,d
m,0,d
Neigung Trägeroberkante
Faseranschnittwinkel
hap = ha+ℓtan
für Gleichstreckenlast (Stelle x) gilt:
x = ℓ / (1 + hap / ha)
hx = 2∙hap / (1 + hap / ha)
α = δ
DIN EN 1995-1-1
6.4.2 Bild 6.8
3 Einwirkungen gk qk
Charakteristische Werte
ständige gk
veränderliche q(s),k
gk = 4,0 kN/m (Eigenlast)
q(s),k = 5,0 kN/m (Schneelast)
DIN EN 1991-1-1
DIN 1055-1 + -3
DIN EN 1991-1-3
DIN 1055-5
max. Biegebeanspruchung (Stelle x)
x = ℓ / (1 + hap / ha)
Mx,G,k = 0,5gkx(ℓ - x)
Mx,Q(S),k = 0,5q(S),kx(ℓ - x)
x = 9,00 / (1 + 1,00 / 0,36)= 2,38 m
Mx,G,k = 0,54,02,38(9,00 - 2,38)
= 31,5 kNm
Mx,Q(S),k = 0,55,02,38(9,00 - 2,38)
= 39,4 kNm
(Teil C1: Tabelle C1.11)
4 Kriterien
Nachweiskriterium
Grenzzustand
Nachweis
Tragwerksversagen Ed Rd
Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT)
Querschnittstragfähigkeit
(Teil A2: Tabelle A2.4)
DIN EN 1990, 6.4
DIN 1055-100, 9.2
DIN EN 1990, 6.4
DIN EN 1995-1-1,
6.1
5 Bemessungssituation (GZT)
Teilsicherheitsbeiwerte F
ständige und vorübergehende Situation
Einwirkungen günstig 1) ungünstig
ständige G, inf = 1,00 G, sup = 1,35
veränderliche - Q = 1,50 1) entfällt in diesem Beispiel
(Teil A2: Tabelle A2.7)
DIN EN 1990/NA
NA.A.1.2(A)
DIN 1055-100
Tabelle A.3
C2.2 Brettschichtholzträger 203
6 Vereinfachte Kombinationsregeln Ed
1ii,Qki,0i,Qk1,Qk1,Qkj,Gkj,Gkd
1,Qk1,Qj,Gkj,Gd
FFFE.2
FFE.1
LK 1: G + S (kurz)
LK2: entfällt, da nur eine veränderliche
Einwirkung (Mx,Q(S),k) vorhanden ist
Md = 1,3531,5 + 1,539,4 = 101,6 kNm
(Teil A2: Tabelle A2.10, A2.11)
DIN EN 1995-1-1
Tabelle NA.1
DIN EN 1990/NA
NCI Zu 6.4.3.2(3)
DIN 1055-100
(A.4)
7 Bemessungswert - Beanspruchung
7.1 Maßgebende Lastkombination
Lastkombination: kurz (maßgebend)
7.2 Spannung am Rand parallel zur
Faserrichtung des Holzes σm,0,d
2
d
x
dd,0,m
hb
M6
W
M
6
hbW
2
xx
hx = 2∙hap∙(1 + hap/h)
2
6
6
,0, /51,151055,6
106,101mmNdm
362
x mm1055,66
530140W
hx = 21,00 / (1 + 1,00/0,36) = 0,53 m
DIN EN 1995-1-1
6.4.2 (6.37)
7.3 Spannung am Rand schräg zur
Faserrichtung des Holzes σm,α,d
2
d
x
dd,,m
hb
M6
W
M
2
6
6
d,,m mm/N51,151055,6
106,101
DIN EN 1995-1-1
6.4.2 (6.37)
8 Festigkeitseigenschaften
8.1 Baustoff
8.2 Festigkeitskennwerte:
Biegung
Zug rechtwinklig zur Faserrichtung
Druck rechtwinklig zur Faserrichtung
Schub
8.3 Teilsicherheitsbeiwert M
8.4 Klasse der Lasteinwirkungsdauer
Brettschichtholz, homogen, GL 32h
fm,k = 32 N/mm2
ft,90,k = 0,5 N/mm2
fc,90,k = 3,3 N/mm2
fv,k = 3,8 N/mm2
M = 1,3
Eigenlasten: ständig
Schneelast: kurz
DIN EN 1194
DIN EN 1194
Tabelle 1
DIN EN 1995-1-1
Tabelle NA.2+3
DIN EN 1995-1-1
Tabelle NA.1
8.5 Nutzungsklasse
8.6 Modifikationsfaktor kmod
für Brettschichtholz
Nutzungsklasse
1 2 3
(Teil A2: Tabelle A2.15)
Nutzungsklasse 1 2 3
ständig k mod 0,60 0,60 0,50
kurz k mod 0,90 0,90 0,70
(Teil A2: Tabelle A2.20)
DIN EN 1995-1-1
Tabelle NA.6
DIN EN 1995-1-1
Tabelle 3.1,
Tabelle NA.4
9 Bemessungswert - Tragfähigkeit
9.1 Biegefestigkeit am Rand parallel
zur Faserrichtung des Holzes
M
k,m
modd,m
fkf
2
d,m mm/N2,223,1
3290,0f
DIN EN 1995-1-1,
2.4.1
C2 Hinweise für Bauteile und Konstruktionen 204
9.2 Biegefestigkeit am Rand schräg
zur Faserrichtung des Holzes
(1) Rand-Biegezugbereich
fm,(t),d = km,,tfm,d
2
2
d,90,t
d,m
2
d,v
d,m
t,,m
tanf
ftan
f75,0
f1
1k
Nachweis entfällt bei diesem Beispiel
DIN EN 1995-1-1
6.4.2 (6.39)
(2) Rand-Biegedruckbereich
fm,(c),d = km,,cfm,d
2
2
d,90,c
d,m
2
d,v
d,m
c,,m
tanf
ftan
f5,1
f1
1k
Faseranschnittwinkel = 4°
fm,,d = 0,9322,2 = 20,65 N/mm 2
für = 4°ist km,,c = 0,93
(Anhang CD Teil E: Tafel E1.3.2b)
fc,90,d = 0,93,3/1,3 = 2,28 N/mm2
fv,d = 0,93,8/1,3 = 2,63 N/mm2
tan 4° = 0,06693
tan24° = 0,00489
DIN EN 1995-1-1,
2.4.1
DIN EN 1995-1-1
6.4.2 (6.40)
10 Nachweis in den Grenzzuständen
10.1 Nachweisbedingung am Rand parallel
zur Faserrichtung des Holzes
σm,0,d ≤ fm,d
1f d,m
d,0,m
10.2 Nachweisbedingung am Rand schräg zur
Faserrichtung des Holzes
(1) Rand-Biegezugbereich
1,,,,
,,
dmtm
dm
fk
(2) Rand-Biegedruckbereich
σm,α,d ≤ km,α,c∙fm,d
1fk d,,mc,,m
d,,m
15,51 < 22,2
0,170,02,22
51,15
(Nachweis erfüllt)
Nachweis entfällt für dieses Beispiel
15,51 < 20,65
0,175,02,2293,0
51,15
(Nachweis erfüllt)
DIN EN 1995-1-1
6.4.2(2) Gl.(6.11)
DIN EN 1995-1-1
6.4.2(2) Gl.(6.38)
Bemessungswerte km,c(t), am angeschnittenen Rand Anhang CD Teil E: Tafel E1.3.2
C2.2.2 Satteldachträger mit geradem Untergurt (Querschnittstragfähigkeit)
Rechengang Beispiel Vorschrift
1 Beanspruchung
G + S (einachsig)
Eigenlast, Schneelast
(Teil A2: Tabelle A2.24)
DIN EN 1990
Tab. A1.2(A)
DIN 1055-100, A1
2 System - Satteldachträger
Dachbinder GL 32h
Stützweite ℓ = 18,00 m
Brettschichtholz, homogen, GL 32h
DIN EN 1194
DIN EN 1194
C2.2 Brettschichtholzträger 205
18000
800 1450
Maße in mm
Breite b = 140 mm
Höhe ha = 800 mm
Höhe hap = 1450 mm
Neigung Trägeroberkante = 4°
Faseranschnittwinkel = 4°
Tabelle 1
ha hxhap
x0,5h
Firstbereichquerzugbeanspruchter Bereich
0,5h
ap =
ap ap
Neigung Trägeroberkante
Faseranschnittwinkel
hap = ha + 0,5∙ℓtan
für Gleichstreckenlast (Stelle x) gilt:
x = ℓ∙ha / 2∙hap
hx = ha∙(2 - ha / hap)
α = δ
Länge Firstbereich = 0,5hap + 0,5hap
DIN EN 1995-1-1
6.4.3 Bild 6.9 (a)
3 Einwirkungen Mk
Charakteristische Werte
ständige gk
veränderliche q(s),k
3.1 max. Biegebeanspruchung (Stelle x)
x = ℓ∙ha / 2∙hap
Mx,G,k = 0,5 gk x (ℓ-x) Mx,Q(S),k = 0,5 q(S),k x (ℓ-x)
3.2 max. Biegebeanspruchung im First
Map,G,k = gk∙ℓ2/8
Map,Q(S),k = q(S),k∙ ℓ2/8
gk = 4,0 kN/m (Eigenlast)
q(s),k = 5,0 kN/m (Schneelast)
x = 18,00∙0,80 / 2∙1,45 = 4,97 m
Mx,G,k = 129,5 kNm
Mx,Q(S),k = 161,9 kNm
Map,G,k = 4,0 18,002/8 = 162,0 kNm
Map,Q(S),k = 5,0 18,002/8 = 202,5 kNm
DIN EN 1991-1-1
DIN 1055-1 + -3
DIN EN 1991-1-3
DIN 1055-5
Die Punkte 4 und 5 dieses Beispiels entsprechen den Punkten 4 und 5 des Beispiels C2.2.1
6 Vereinfachte Kombinationsregeln Ed
1ii,Qki,0i,Qk1,Qk1,Qkj,Gkj,Gkd
1,Qk1,Qj,Gkj,Gd
FFFE.2
FFE.1 6.
1 an der Stelle x
6.2 im First
LK 1: G + S (kurz)
LK2: entfällt, da nur eine veränderliche
Einwirkung (Mx,Q(S),k) vorhanden ist
Mx,d = 1,35129,5 + 1,5161,9
= 417,7 kNm
Map,d = 1,35162,6 + 1,5202,5
= 522,5 kNm
(Teil A2: Tabelle A2.10, A2.11)
DIN EN 1995-1-1
Tabelle NA.1
DIN EN 1990/NA
NCI Zu 6.4.3.2(3)
DIN 1055-100
(A.4)
7 Bemessungswert - Beanspruchung
7.1 Maßgebende Lastkombination
Lastkombination: kurz (maßgebend)
C2 Hinweise für Bauteile und Konstruktionen 206
7.2 an der Stelle x
(1) Spannung am Rand parallel zur
Faserrichtung des Holzes σm,0,d
2
d
x
dd,0,m
hb
M6
W
M
6
hbW
2
xx
hx = ha∙(2 - ha / hap)
2
6
6
d,0,m mm/N3,13104,31
107,417
3662
x mm104,316
106,114,1W
hx = 0,80∙(2 – 0,80 / 1,45) = 1,16 m
DIN EN 1995-1-1
6.4.2 (6.37)
(2) Spannung am Rand schräg zur
Faserrichtung des Holzes σm,α,d
2
d
x
dd,,m
hb
M6
W
M
2
6
6
d,,m mm/N3,13104,31
107,417
DIN EN 1995-1-1
6.4.2 (6.37)
7.3 im Firstbereich (= ℓ/2)
(1) max. Längsrandspannung
2
ap
d,ap
ap
d,ap
d,0),ap(mhb
M6k
W
Mk
6
hbW
2
ap
ap
kℓ = k1 =1 + 1,4tan + 5,4tan2
2
6
6
d,0),ap(m mm/N9,11100,49
105,52212,1
3662
ap mm100,496
105,144,1W
k1 =1 + 1,4 tan 40 + 5,4 tan2 40 = 1,12
DIN EN 1995-1-1
6.4.3 (6.42)
DIN EN 1995-1-1
6.4.3 (6.44)
Erhöhungsfaktor k1 = 1 + 1,4 tan + 5,4 tan2 für Biegespannungen bei Satteldachträgern
mit geradem unteren und geneigtem oberen Rand ( 20°)
0 0 0°0 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9°
Faktor 1,00 1,00 1,03 1,06 1,09 1,12 1,16 1,21 1,25 1,30 1,36
110 120 130 140 150 160 170 180 190
Faktor 1,48 1,54 1,61 1,68 1,76 1,85 1,93 2,02 2,12
(2) max. Zugspannung rechtwinklig zur
Faserrichtung des Holzes und ggf.
Schub aus Querkraft
2
ap
d,ap
ap
d),ap(
d,90),ap(thb
M6k
W
Mk
kρ = 0,2 tan
2
6
6
d,90),ap(t mm/N15,0100,49
105,522014,0
kρ = 0,2 tan 40 = 0,014
DIN EN 1995-1-1
6.4.3 (6.54)
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(8)
Abminderungsfaktor kρ = 0,2 tan für max. Zugspannungen rechtwinklig zur Faserrichtung
bei Satteldachträgern mit geradem unteren Rand für 100
0° 1° 2° 3° 4° 5°
Faktor 0 0,0035 0,007 0,0105 0,014 0,0175
6° 7° 8° 9° 10°
Faktor 0,021 0,025 0,028 0,033 0,035
Der Punkt 8 dieses Beispiels entspricht dem Punkten 8 des Beispiels C2.2.1
C2.2 Brettschichtholzträger 207
9. Bemessungswert - Tragfähigkeit
9.1 an der Stelle x
(1) Biegefestigkeit am Rand parallel
zur Faserrichtung des Holzes
(2) Biegefestigkeit am Rand schräg
zur Faserrichtung des Holzes
(2.1) Rand-Biegezugbereich
wie Beispiel C2.2.1, 9.1
2
d,m mm/N2,223,1
3290,0f
Nachweis entfällt bei diesem Beispiel
DIN EN 1995-1-1,
2.4.1
DIN EN 1995-1-1
6.4.2 (6.39)
(2.2) Rand-Biegedruckbereich
fm,(c),d = km,,tfm,d
fm,,d = 0,9322,2 = 20,6 N/mm 2
DIN EN 1995-1-1,
2.4.1
DIN EN 1995-1-1
6.4.2 (6.40)
9.2 im Firstbereich (x = ℓ/2)
(1) Biegefestigkeit
M
k,m
modrd,mr
fkkfk
kr Beiwert für das Biegen der Lamellen
während der Herstellung
(2) Zugfestigkeit rechtwinklig zur Faser-
richtung
d,90,tvoldis fkk
M
k,90,t
modd,90,t
fkf
kdis Beiwert zur Berücksichtigung der
Spannungsverteilung im Firstbereich
kvol Volumenfaktor kvol = (V0/V)0,2
V0 Bezugsvolumen
V querzugbeanspruchte Volumen
(V ≤ 2∙Vb/3)
2
d,mr mm/N2,223,1
3290,00,1fk
kr = 1,0
1,4∙0,51∙0,35
2
d,90,t mm/N35,03,1
5,090,0f
kdis = 1,4
(V0/V)0,2 = (0,01/0,29)0,2 = 0,51
V0 = 0,01 m3
DIN EN 1995-1-1,
2.4.1
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(5), (6.43)
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(6)
DIN EN 1995-1-1,
2.4.1
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(6)
0,80 1,40 1,45
0,725 0,725
V
18,00
hV = 1,40 + (1,45-1,40)/2 = 1,425 m
querzugbeanspruchtes Volumen V
V = 1,425∙1,45∙0,14 = 0,29 m3
Gesamtvolumen Vb
hb = 0,80 + (1,45-0,80)/2 = 1,125 m
Vb = 1,125∙18,00∙0,14 = 2,84 m3
V < 1,898 (= 2∙2,84/3)
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(6)
10 Nachweis in den Grenzzuständen
10.1 an der Stelle x
(1) Nachweisbedingung am Rand
parallel zur Faserrichtung des Holzes
σm,0,d ≤ fm,d
1f d,m
d,0),x(m
13,3 < 22,2
0,160,02,22
3,13
(Nachweis erfüllt)
DIN EN 1995-1-1
6.4.2(2) Gl.(6.11)
C2 Nachweise für Bauteile und Konstruktionen
208
(2) Nachweisbedingung am Rand
schräg zur Faserrichtung des Holzes
(2.1) Rand-Biegezugbereich
1fk d,,mt,,m
d,,m
(2.2) Rand-Biegedruckbereich
σm,α,d ≤ km,α,c∙fm,d
1fk d,,mc,,m
d,,m
(Nachweis entfällt in diesem Beispiel,
kein angeschnittener Biegezugrand)
=4°, km,α,c = 0,923 1)
13,3 < 20,6
0,165,06,20
3,13
(Nachweis erfüllt)
DIN EN 1995-1-1
6.4.2(2) Gl.(6.38)
10.2 im Firstbereich (= ℓ/2)
(1) für max. Längsrandspannung
σm,d ≤ kr∙fm,d
1fk d,mr
d,0),ap(m
11,9 < 22,2
0,154,02,22
9,11
(Nachweis erfüllt)
DIN EN 1995-1-1
6.4.3 Gl.(6.41)
(2) für max. Zugspannung rechtwinklig
zur Faserrichtung des Holzes und
ggf. Schub aus Querkraft
σt,90,d ≤ kdis∙kvol∙ft,90,d
1fkk d,90,tvoldis
d,90),ap(t
0,15 < 0,25 (= 1,4∙0,51∙0,35)
60,035,051,04,1
15,0
< 1,0
(Nachweis erfüllt)
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(6) Gl.(6.50)
1) Bemessungswerte km,c(t), am angeschnittenen Rand Anhang CD Teil E: Tafel E1.3.2
C2.2.3 Gekrümmter Träger (Querschnittstragfähigkeit)
Rechengang Beispiel Vorschrift
1 Beanspruchung
G + S (einachsig)
Eigenlast, Schneelast
(Teil A2: Tabelle A2.24)
DIN EN 1990
Tab. A1.2(A)
DIN 1055-100, A1
2 System - gekrümmter Träger
18000
900 900
Maße in mm
Dachbinder GL 32h
Brettschichtholz, homogen, GL 32h
Stützweite = 18,00 m
Breite b = 240 mm
Höhe h = ha = hap = 900 mm
Lamellendicke t = 30 mm
Radius r = 17,50 m
Neigung Trägeroberkante = 120
Faseranschnittwinkel = 00
DIN EN 1194
DIN EN 1194
Tabelle 1
C2.2 Brettschichtholzträger 209
r
rininr
h = hapquerzugbeanspruchter Bereich
r = r + 0,5hin
ha
(gekrümmter Bereich)
ap
ap
t
Neigung Trägeroberkante
Faseranschnittwinkel ( = 0 0)
h = h ap
r Radius (r = r in +0,5h)
t Lamellendicke
DIN EN 1995-1-1
6.4.3 Bild 6.9
Bei gekrümmtem Träger entspricht der Firstbereich dem gekrümmten Bereich des Trägers. DIN EN 1995-1-1
6.4.3(3); Bild 6.9
3 Einwirkungen gk q k
Charakteristische Werte
ständige gk
veränderliche q(s),k
max. Biegebeanspruchung im First
Map,G,k = gkℓ2/8
Map,Q(S),k = q(S),kℓ2/8
gk = 3,0 kN/m (Eigenlast)
q(s),k = 5,0 kN/m (Schneelast)
Map,G,k = 3,018,002/8 = 121,5 kNm
Map,Q(S),k = 5,018,002/8 = 202,5 kNm
(Teil C1: Tabelle C1.11)
DIN EN 1991-1-1
DIN 1055-1 + -3
DIN EN 1991-1-3
DIN 1055-5
Die Punkte 4 und 5 dieses Beispiels entsprechen den Punkten 4 und 5 des Beispiels C2.2.1
6 Vereinfachte Kombinationsregeln Ed
1ii,Qki,0i,Qk1,Qk1,Qkj,Gkj,Gkd
1,Qk1,Qj,Gkj,Gd
FFFE.2
FFE.1
LK 1: G + S (kurz)
LK2: entfällt, da nur eine veränderliche
Einwirkung (Mx,Q(s),k) vorhanden ist
Md = 1,35121,5 + 1,5202,5 = 467,8 kNm
(Teil A2: Tabelle A2.10, A2.11)
DIN EN 1995-1-1
Tabelle NA.1
DIN EN 1990/NA
NCI Zu 6.4.3.2(3)
DIN 1055-100
(A.4)
7 Bemessungswert - Beanspruchung
7.1 Maßgebende Lastkombination
Lastkombination: kurz (maßgebend)
7.2 im Firstbereich (= ℓ/2)
(1) max. Längsrandspannung
2
ap
d,ap
ap
d),ap(
d,0),ap(mhb
M6k
W
Mk
6
hbW
2
ap
ap
3
ap
4
2
ap
3
ap
21r
hk
r
hk
r
hkkk
k1 = 1 + 1,4∙tan αap + 5,4∙tan2 αap
k2 = 0,35 - 8∙tan αap
k3 = 0,6 + 8,3∙tan αap – 7,8∙tan2 αap
k4 = 6∙tan2 αap
2
6
6
d),ap(m mm/N73.14104.32
108,46702,1
362
ap mm104,326
900240W
kℓ = 1,0 + 0,018 + 0,0016 = 1,02
für α = 00 (tan 00 = 0,00)
k1 = 1
k2 = 0,35 (0,90/17,50) = 0,051
k3 = 0,6 (0,90/17,50)2 = 0,0026
k4 = 0
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(4); (6.42)
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(4); (6.43)
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(4); (6.44-47)
Beiwert kℓ zur Berechnung der Biegespannung im Firstbereich
hap/r 0 0,02 0,04 0,051 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20
Faktor 1.00 1.01 1.01 1,020 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09
(2) max. Zugspannung rechtwinklig zur
Faserrichtung des Holzes
2
ap
d,ap
ap
d,ap
d,90),ap(thb
M6k
W
Mk
2
6
6
d,90),ap(t mm/N19,0104,32
108,467013,0
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(8); (6.54)
C2 Nachweise für Bauteile und Konstruktionen
210
2
ap
7
ap
65r
hk
r
hkkk
k5 = 0,2∙tan αap
k6 = 0,25 - 1,5∙tan αap + 2,6∙tan2 αap
k7 = 2,1∙tan αap - 4∙tan2 αap
kρ = 0,25∙(0,90/17,50) = 0,013
für α = 00 (tan 00 = 0,00)
k5 = 0,054
k6 = 0,25 (0,90/17,50) = 0,051
k7 = 0
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(8); (6.56)
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(8); (6.57-59)
Beiwert kρ zur Berechnung der gröβten Zugspannung rechtwinklig zur Faserrichtung
infolge Momentenbeanspruchung
hap/r 0 0,02 0,04 0,051 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20
Faktor 0.00 0.01 0.01 0,013 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 0.04 0.05 0.05
Der Punkt 8 dieses Beispiels entspricht dem Punkten 8 des Beispiels B2.2.1
9 Bemessungswert - Tragfähigkeit
im Firstbereich (=ℓ/2)
9.1 Biegefestigkeit
M
k,m
modrd,mr
fkkfk
kr für rin /t ≥ 240
2
d,mr mm/N2,223,1
3290,00,1fk
kr = 1,0 für 17,05/0,03 = 568 > 240
DIN EN 1995-1-1,
2.4.1
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(5), (6.43)
kr Beiwert für das Biegen der Lamellen während der Herstellung
kr = 1,0 für rin /t ≥ 240 kr = 0,76 + 0,001 rin /t für rin /t < 240
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(5)
9.2 Zugfestigkeit
rechtwinklig zur Faserrichtung
kdis∙kvol∙ft,90,d
M
k,90,t
modd,90,t
fkf
kdis Beiwert zur Berücksichtigung der
Spannungsverteilung im Firstbereich
kvol Volumenfaktor kvol = (V0/V)0,2
V0 Bezugsvolumen
V querzugbeanspruchte Volumen
(V ≤ 2∙Vb/3)
1,4∙0,38∙0,35 = 0,19
2
d,90,t mm/N35,03,1
5,090,0f
kdis = 1,4
kvol = (V0/V)0,2 = (0,01/1,30)0,2 = 0,38
V0 = 0,01 m3
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(6)
DIN EN 1995-1-1,
2.4.1
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(6)
18,30
r = 17,50 Vb
V querzugbeanspruchter Bereich (gekrümmter Bereich)
5,60
0,90
rin
t
querzugbeanspruchtes Volumen V
V = 1,30 m3
Gesamtvolumen Vb
Vb = 4.10 m3
V (= 1,30) < 2,73 (= 2∙4.10/3)
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(6); Bild 6.9
10 Nachweis in den Grenzzuständen
im Firstbereich (= ℓ/2)
10.1 für max. Längsrandspannung
σm,d ≤ kr∙fm,d
1fk d,mr
d,0),ap(m
14.7 < 22,2
0,166,02,22
7.14
(Nachweis erfüllt)
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(3) Gl.(6.41)
C2.2 Brettschichtholzträger 211
10.2 für max. Zugspannung rechtwinklig
zur Faserrichtung des Holzes
σt,90,d ≤ kdis∙kvol∙ft,90,d
1fkk d,90,tvoldis
d,90),ap(t
0,19 ≤ 0.19
0,119.0
19,0
(Nachweis erfüllt)
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(6) Gl.(6.50)
C2.2.4 Satteldachträger mit gekrümmtem Untergurt (Querschnittstragfähigkeit)
Rechengang Beispiel Vorschrift
1 Beanspruchung
G + S (einachsig)
Eigenlast, Schneelast
(Teil A2: Tabelle A2.24)
DIN EN 1990
Tab. A1.2(A)
DIN 1055-100, A1
2 System - Satteldachträger
18000
8002050
Maße in mm
Dachbinder
Brettschichtholz, homogen, GL 32h
Stützweite = 18,00 m
αap = 15 0
= 90
φ = 60
φ’ = 120
Radius r = 21,02 m
Innenradius rin = 20,00 m
Länge der Ausrundung ℓr = 6257 mm
Breite b = 240 mm
Höhe ha = 800 mm
Höhe hm = 1786 mm
Höhe hap = 2035 mm
DIN EN 1194
Tabelle 1
r
h
xa
xh
rrinrin
apaph
V querzugbeanspruchter Bereich
t
mh
φ = ap - ‘ = 0,5(αap +) r = rin + 0,5∙hap ℓr = 2r insin h m = h a+ 0,5ℓ (tan αap - tan )
h hap = h m + 0,5ℓrtan +r in(cos -1)
αap Neigung Trägeroberkante
Neigung Trägerunterkante
φ Faseranschnittwinkel
φ’ Neigung Trägerschwerachse
rin Innenradius
ℓr Länge der Ausrundung
h m Höhe am First (ohne Ausrun-
dung)
h ap Gesamthöhe im First
3 Einwirkungen gk qk
Charakteristische Werte
ständige gk
veränderliche q(s),k
gk = 4,0 kN/m (Eigenlast)
q(s),k = 5,0 kN/m (Schneelast)
DIN EN 1991-1-1
DIN 1055-1 + -3
DIN EN 1991-1-3
DIN 1055-5
C2 Nachweise für Bauteile und Konstruktionen
212
3.1 max. Biegebeanspruchung (Stelle x)
m
a
h2
hx
Mx,G,k = 0,5 g x (ℓ-x) Mx,Q(S),k = 0,5 s x (ℓ-x)
3.2 max. Biegebeanspruchung im First
Map,G,k = gk ℓ2/8
Map,Q(S),k = q(s),k ℓ2/8
mm403117862
1018800x
3
Mx,G,k = 112,6 kNm
Mx,Q(S),k = 140,8 kNm
Map,G,k = 4,018,002/8 = 162,0 kN
Map,Q(S),k = 5,018,002/8 = 202,5 kN
(Teil C1: Tabelle C1.11)
Die Punkte 4 und 5 dieses Beispiels entsprechen den Punkten 4 und 5 des Beispiels C2.2.1
6 Vereinfachte Kombinationsregeln Ed
1ii,Qki,0i,Qk1,Qk1,Qkj,Gkj,Gkd
1,Qk1,Qj,Gkj,Gd
FFFE.2
FFE.1
6.1 an der Stelle x
6.2 im First
LK 1: G + S (kurz)
LK2: entfällt, da nur eine veränderliche
Einwirkung (Mx,Q(S),k) vorhanden ist
M(x),d = 1,35 112,6 + 1,5 140,8
= 363,2 kNm
M(ap),d = 1,35 162,0 + 1,5 202,5
= 522,5 kNm
(Teil A2: Tabelle A2.10, A2.11)
DIN EN 1995-1-1
Tabelle NA.1
DIN EN 1990/NA
NCI Zu 6.4.3.2(3)
DIN 1055-100
(A.4)
7 Bemessungswert - Beanspruchung
7.1 Maßgebende Lastkombination
Lastkombination: kurz (maßgebend)
7.2 an der Stelle x
(1) Spannung am Rand parallel zur
Faserrichtung des Holzes
2
d
x
dd,0,m
hb
M6
W
M
6
hbW
2
xx
h‘x = ha(2 – ha/hm)
hx = h’x∙cos φ‘
(2) Spannung am Rand schräg zur
Faserrichtung des Holzes
2
d
x
dd,,m
hb
M6
W
M
2
6
6
d,0,m mm/N16,6100,59
102,363
3662
x mm100,596
101,1240,2W
h‘x = 0,80(2 – 0,80/1,786) = 1,24 m
hx = 1,24∙cos 120 = 1,21 m
2
6
6
d,,m mm/N16,6100,59
102,363
DIN EN 1995-1-1
6.4.2 (6.37)
DIN EN 1995-1-1
6.4.2 (6.37)
7.3 im Firstbereich (x =ℓ/2)
(1) max. Längsrandspannung
2
ap
d,ap
ap
d),ap(
d,0),ap(mhb
M6k
W
Mk
6
hbW
2
ap
ap
3
ap
4
2
ap
3
ap
21r
hk
r
hk
r
hkkk
2
6
6
d,0),ap(m mm/N08,5106,165
105,52261,1
3662
ap mm106,1656
1035.2040,2W
kℓ = 1,76 – 0,17 + 0,021 + 0,0004 = 1,61
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(4) (6.42)
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(4); (6.43)
C2.2 Brettschichtholzträger 213
k1 = 1 + 1,4∙tan αap + 5,4∙tan2 αap
k2 = 0,35 - 8∙tan αap
k3 = 0,6 + 8,3∙tan αap – 7,8∙tan2 αap
k4 = 6∙tan2 αap
k1 = + 1,76 = + 1,76
k2 = - 1,79 (2,04/21,02) = - 0,17
k3 = + 2,26 (2,04/21,02)2 = + 0,021
k4 = + 0,43 (2,04/21,02)3 = + 0,0004
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(4); (6.44-47)
Faktor kℓ zur Berechnung der max. Längsspannung im First
hap / r 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
kℓ
αap = 00 1 1,02 1,04 1,07 1,09 1,13 1,16 1,20 1,24 1,28 1,33
αap = 50 1,16 1,15 1,14 1,14 1,14 1,16 1,17 1,20 1,23 1,27 1,31
αap = 100 1,41 1,37 1,33 1,30 1,28 1,27 1,27 1,27 1,29 1,32 1,36
αap = 150 1,76 1,68 1,61 1,55 1,50 1,46 1,44 1,43 1,44 1,45 1,49
αap = 200 2,22 2,10 2,00 1,90 1,82 1,76 1,71 1,68 1,67 1,67 1,69
αap = 250 2,83 2,67 2,52 2,39 2,27 2,18 2,10 2,04 2,00 1,99 1,99
αap = 300 3,61 3,40 3,21 3,04 2,88 2,75 2,63 2,54 2,48 2,43 2,42
(2) max. Zugspannung rechtwinklig zur
Faserrichtung des Holzes und ggf.
Schub aus Querkraft
2
ap
d,ap
ap
d),ap(
d,90),ap(thb
M6k
W
Mk
2
ap
7
ap
65r
hk
r
hkkk
k5 = 0,2∙tan αap
k6 = 0,25 - 1,5∙tan αap + 2,6∙tan2 αap
k7 = 2,1∙tan αap - 4∙tan2 αap
2
6
6
d,90),ap(t mm/N19,0106,165
105,52206,0
kρ = 0,054 + 0,003 + 0,003 = 0,060
k5 = 0,054
k6 = 0,034 (2,04/21,02) = 0,003
k7 = 0,276 (2,04/21,02)2 = 0,003
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(8); (6.54)
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(8); (6.56)
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(8); (6.57-59)
Faktor kρ = zur Berechnung der max. Zugspannungen rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes
hap / r 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
k ap, 90
αap = 00 0,00 0,01 0,03 0,04 0,05 0,06 0,08 0,09 0,10 0,11 0,13
αap = 50 0,02 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,10 0,11 0,13
αap = 100 0,04 0,04 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,13
αap = 150 0,05 0,06 0,06 0,07 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,13 0,14
αap = 200 0,07 0,08 0,08 0,09 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,16
αap = 250 0,09 0,10 0,11 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18
αap = 300 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,20 0,21
Der Punkt 8 dieses Beispiels entspricht dem Punkten 8 des Beispiels C2.2.1
9 Bemessungswert - Tragfähigkeit
9.1 an der Stelle x
(1) Biegefestigkeit am Rand parallel
zur Faserrichtung des Holzes
M
k,m
modd,m
fkf
(2) Biegefestigkeit am Rand schräg
zur Faserrichtung des Holzes
(2.1) Rand-Biegezugbereich
fm,(t),d = km,,tfm,d
wie Beispiel C2.2.1, 9.1
2
d,m mm/N2,223,1
3290,0f
Nachweis entfällt bei diesem Beispiel
DIN EN 1995-1-1,
2.4.1
DIN EN 1995-1-1
6.4.2 (6.39)
C2 Nachweise für Bauteile und Konstruktionen
214
(2.2) Rand-Biegedruckbereich
fm,(c),d = km,,cfm,d
2
2
d,90,c
d,m
2
d,v
d,m
c,,m
tanf
ftan
f5,1
f1
1k
fm,,d = 0,86 22,2 = 19,09 N/mm 2
für = 6° ist km,,c = 0,86
(Anhang CD Teil E: Tafel E1.3.2b)
fc,90,d = 0.93,3/1,3 = 2,28 N/mm2
fv,d = 0.93,8/1,3 = 2,63 N/mm2
tan 6° = 0,10510
tan26° = 0,01105
DIN EN 1995-1-1,
2.4.1
DIN EN 1995-1-1
6.4.2 (6.40)
9.2 im Firstbereich (= ℓ/2)
(1) Biegefestigkeit
M
k,m
modrd,mr
fkkfk
kr für rin /t ≥ 240
(2) Zugfestigkeit
rechtwinklig zur Faserrichtung
kdis∙kvol∙ft,90,d
M
k,90,t
modd,90,t
fkf
kdis Beiwert zur Berücksichtigung der
Spannungsverteilung im Firstbereich
kvol Volumenfaktor kvol = (V0/V)0,2
V0 Bezugsvolumen
V querzugbeanspruchte Volumen
(V ≤ 2∙Vb/3)
2
d,mr mm/N2,223,1
3290,00,1fk
kr = 1,0 für 20,00/0,03 = 667 > 240
Lamellendicke t = 30 mm
1,7∙0,33∙0,35 = 0,196
2
d,90,t mm/N35,03,1
5,090,0f
kdis = 1,7
kvol = (V0/V)0,2 = (0,01/2,39)0,2 = 0,33
V0 = 0,01 m3
DIN EN 1995-1-1,
2.4.1
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(5), (6.43)
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(6)
DIN EN 1995-1-1,
2.4.1
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(6); (6.52)
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(6)
°
°2,04
V querzugbeanspruchter Bereich
t
1,79
6,26
18,30Vb
querzugbeanspruchtes Volumen V
V = 2,39 m3
Gesamtvolumen Vb
Vb = 5,57 m3
V (= 2,39) < 3,71 (= 2∙5,57/3)
10 Nachweis in den Grenzzuständen
10.1 an der Stelle x
(1) Nachweisbedingung am Rand
parallel zur Faserrichtung des Holzes
σm,0,d ≤ fm,d
1f d,m
d,0,m
(2) Nachweisbedingung am Rand
schräg zur Faserrichtung des Holzes
(2.1) Rand-Biegezugbereich
σm,α,d ≤ km,α∙fm,d
6,16 ≤ 22,2
0,128,02,22
16,6
(Nachweis erfüllt)
(Nachweis entfällt in diesem Beispiel)
DIN EN 1995-1-1
6.4.2(2) Gl.(6.11)
DIN EN 1995-1-1
6.4.2(2) Gl.(6.38)
C2.2 Brettschichtholzträger 215
(2.2) Rand-Biegedruckbereich
σm,α,d ≤ km,α,c∙fm,d
1fk d,,mc,,m
d,,m
10.2 im Firstbereich (x = ℓ/2)
(1) für max. Längsrandspannung
σm,d ≤ kr∙fm,d
1fk d,mr
d,0),ap(m
6,16 < 19,09
0,132,009,19
16,6
(Nachweis erfüllt)
5,08 < 22,2
0,123,02,220,1
08,5
(Nachweis erfüllt)
DIN EN 1995-1-1
6.4.2(2) Gl.(6.38)
DIN EN 1995-1-1
6.4.3(3) Gl.(6.41)
(2) für max. Zugspannung rechtwinklig
zur Faserrichtung des Holzes und
ggf. Schub aus Querkraft
σt,90,d ≤ kdis∙kvol∙ft,90,d
1fkk d,90,tvoldis
d,90),ap(t
0,190 < 0,196 (= 1,7∙0,33∙0,35)
0,197,035,033,07,1
19,0
(Nachweis erfüllt)
DIN 1052, 10.4.3,
(3) Gl.(6.50)
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