INTRODUCCIÓN A LA DINÍMICA ATMOSFÉRICA

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INTRODUCCIÓN A LA DINÍMICA ATMOSFÉRICA

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Objetivo de la dinámica:

El estudio del movimiento del aire en la atmósfera, sus causas y evolución futura. Constituye la base teórica de la predicción del tiempo atmosférico

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Ecuaciones del movimiento:– Ley de NewtonLey de Newton

€

m ⋅r a =

r F

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Tipos de Fuerza

Tipos de fuerza en la atmósfera– El peso (gravedad)El peso (gravedad)

Gravedad

- mg

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Fuerza del gradiente de presión

– La presión La presión

(peso/área de la columna A) pA

A

pB (peso/área de la columna B)

B

pA > pB

FGP

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Fuerza del gradiente de presiónFuerza del gradiente de presión

Fuerza del gradiente de presión

Tiene aplicación a los mapas del tiempo..............

1012

1014

FGP = - (1/) (p/n)*

es la densidad del aire p es la diferencia de presión n es la distancia entre los observatorios

* (por unidad de masa)

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Ignoremos la densidad

P ~ 4 mb/100 km

P ~ 8 mb/100 km

cuanto más juntas están las isobaras, mayor es la fuerza

del gradiente de presión

Fuerza del gradiente de presiónFuerza del gradiente de presión

1012

1016

10121020

1016

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Como es un vector, la fuerza de gradiente de presión tiene 3 componentes: 2 en el plano horizontal y una en la vertical:

FGPFGPxx = -(1/ = -(1/) () (p/p/x)x)

FGPFGPyy = -(1/ = -(1/) () (p/p/y)y)

FGPFGPzz = -(1/ = -(1/) () (p/p/z)z)

Como ya se vio en su momento en condiciones de equilibrio hidrostático FGPz = -g. Ecuación válida en procesos a gran escala

Fuerza del gradiente de presiónFuerza del gradiente de presión

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¿Como se mueve la pelota ?: En línea recta o curva

Fuerzas no inerciales

Fuerza de Coriolis

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Fuerzas no inerciales: fuerza de Coriolis

Si has dicho línea curva: Es que hay una fuerza que hace que la trayectoria se curve: La fuerza de Coriolis

¿A que se debe ?: Pues a que el experimento lo hacemos en un sistema en rotación => Es un sistema no inercial. Nosotros vemos moverse al aire desde un sistema no inercial: La tierra en rotación respecto del eje polar, y por tanto necesitamos introducir en las ecuaciones del movimiento la fuerza de Coriolis

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Fuerzas no inerciales: fuerza de Coriolis

La Tierra gira con una velocidad = 2 radianes en 86400 segundos respecto del eje polar. Desde el punto de vista de un observador situado a una latitud la tierra aparentemente gira con una velocidad seno . De tal forma que en el ecuador (=0, seno = 0) la velocidad de rotación aparente es cero y en el polo ( =/2, seno /2=1)

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Fuerzas no inerciales: fuerza de Coriolis

Hemos visto que la mesa se mueve en el sentido de las agujas del reloj y que la pelota se mueve hacia la izquierda respecto de la dirección en que es lanzada

La tierra gira en sentido contrario a las agujas del reloj (en el hemisferio norte) y por tanto la fuerza de Coriolis actúa hacia la derecha en dicho hemisferio:

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Fuerzas no inerciales: fuerza de Coriolis

Que pasa con una globo que lanzamos desde Badajoz, que está a una latitud f. Según hemos dicho antes para un observador situado en Badajoz, la tierra gira aparentemente(respecto de la vertical del lugar) con una velocidad angular seno(. Así pues es como si estuviésemos sentados en una mesa que gira con una velocidad angular más baja que en el polo, pero que de todas formas gira. Por lo que el globo tenderá a virar hacia la derecha, independientemente de la dirección horizontal en la que se lance. ¿Que pasa si estamos en el Ecuador ?

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Fuerzas no inerciales: fuerza de Coriolis

Para que aparezca la fuerza de Coriolis es necesario que el aire se mueva respecto de la Tierra (al igual que lo hace la pelota en el tiovivo). Esto es la velocidad relativa del aire debe de ser distinta de cero. Se puede ver que la fuerza de Coriolis vale por unidad de masa (módulo): FC = -2 FC = -2 seno (seno ( v v

Siendo v la velocidad relativaSiendo v la velocidad relativa

€

rF C = −2(

r Ω ×

r v )

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Fuerzas no inerciales: fuerza Centrífuga

Esta fuerza la hemos notado todo el mundo. Basta que montemos en autobus. Que pasa al entrar en la rotonda un poco deprisa. Pues tendemos a irnos hacia el lado contrario respecto a la dirección en la que vira el autobus: Es la fuerza centrifuga. Esta misma fuerza centrifuga la sentimos cuando gira la tierra respecto de su eje de rotación. Es la responsable de la forma achatada de la Tierra.

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Aceleración CentrípetaAceleración Centrípeta

En la realidad, la trayectoriadel viento no es rectilínea.

Vista desde arriba: elcuerpo se mueve enlínea recta hasta quela pared lo impide

Vista desde el interior: el cuerpo sedesplaza hacia la izquierda cuando el coche gira a la derecha.

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Rozamiento

Además de las fuerzas que acabamos de ver, practicámente todos los objetos que se mueven sufren algún tipo de rozamiento. Lo mismo le pasa al aire. Al moverse respecto del suelo sufre rozamiento con el mismo. Lo mismo sucede cuando algunas capas de aire se mueven unas respecto de las otras. El mayor rozamiento se da cerca del suelo, debido a la presencia de éste.

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Juntando todas las fuerzas tenemos:

F = FGP + FCO + FCE + FR+GF = FGP + FCO + FCE + FR+Gy la ecuación de Newton resulta ser

a = FGP + FCO + FCE + FR+G

dr v

dt=−

1ρ

∇p−2(r Ω ×

r v ) −

r Ω ×(

r Ω ×

r r )−g

r k +

r F r

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Análisis de escala

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Escala sinóptica

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Análisis de escalaAnálisis de escala

1010-31010-7Magnitudes (m/s2)

escalas

g2u cos-(1/)p/zdz/dtComponente z

-10-310-310-4Magnitudes (m/s2)

escalas

-2v sen-(1/)p/xdu/dtComponente x

Fuerza de gravedad

Fuerza de Coriolis

Fuerza de presión

aceleración

U/(L/U) 2Up/L

W/(L/U) p/H 2U

Escala sinóptica

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Análisis de escala

A escala sinóptica:– Equilibrio entre la fuerza horizontal del gradiente Equilibrio entre la fuerza horizontal del gradiente

de presión y la fuerza de Coriolis => de presión y la fuerza de Coriolis => Atmósfera Atmósfera geostróficageostrófica

– Equilibrio entre la componente vertical del Equilibrio entre la componente vertical del gradiente de presión y la gravedad => gradiente de presión y la gravedad => Atmósfera Atmósfera hidrostáticahidrostática

Ro=UfL

<<1

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Viento geostróficoViento geostrófico

fuerza neta = FGPH + Co

B

A

900 mb

904 mb

908 mb

Comencemos en reposo -- ¿cuáles son las fuerzas en la burbuja?

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Viento geostróficoViento geostrófico

B

A

900 mb

904 mb

908 mb

FGP

Inicialmente la fuerza de Coriolis es nula, pero al comenzar aascender la burbuja, la fuerza de Coriolis deja de ser nula. Alaumentar la velocidad de la burbuja aumenta la fuerza de Coriolis.

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Viento geostrófico Viento geostrófico

B

A

900 mb

904 mb

908 mb

FGP

Co

V

La FGP todavía supera a la de Coriolis. La burbuja sigueincrementando su velocidad y la fuerza de Coriolis continúa aumentando en módulo y provocando que la burbuja se desvíe hacia la derecha (en el hemisferio norte).

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Viento geostróficoViento geostróficoB

A

900 mb

904 mb

908 mb

FGP

Co

V

En algún momento la FGP y la Coriolis se anularán. Entoncesla burbuja continuará moviéndose de modo rectilíneo y uniforme(recordemos que hemos supuesto que el rozamiento es nulo) Esto se conoce como:

Viento geostrófico

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Viento geostróficoViento geostrófico

700 704

¿cuál es el viento geostróficosobre Badajoz?

Badajoz

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Viento geostróficoViento geostrófico

700 704

Badajoz

CoFGP

V AB

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Efecto de rozamientoEfecto de rozamiento

Cerca del suelo, los efectos del rozamiento son apreciables

A BFGPCo

V

Fr

El rozamiento tiende a reducir la velocidad y con ello la fuerzade Coriolis. Como consecuencia las fuerzas ya no se anulan.

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Efecto de rozamientoEfecto de rozamiento

Cerca del suelo, los efectos del rozamiento son apreciables

A BFGPCo

V

Fr

El rozamiento tiende a reducir la velocidad y con ello la fuerzade Coriolis. Como consecuencia las fuerzas ya no se anulan.

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Efecto del rozamientoEfecto del rozamiento

B

Winds are directed towardlow pressure.

Pero, el aire debe ir a algún sitio ...

B

•convergencia•Ascenso del aire•“Mal” tiempo

Circulación ciclónica

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Efecto del rozamientoEfecto del rozamiento

Winds are directed towardlow pressure.

•divergencia•Caída, descenso del aire •“buen” tiempo

Circulación anticiclónica

A

A

Pero, el aire venir de algún sitio ...

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Aceleración CentrípetaAceleración Centrípeta

En la realidad, la trayectoriadel viento no es rectilínea.

Vista desde arriba: elcuerpo se mueve enlínea recta hasta quela pared lo impide

Vista desde el interior: el cuerpo sedesplaza hacia la izquierda cuando el coche gira a la derecha.

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Aceleración centrípetaAceleración centrípeta

Esta fuerza “ficticia” se llama fuerza centrífuga y es consecuenciadel giro del coche. Esta fuerza siempre actúa hacia afuera.

¿por qué la bola del extremo de lacuerda no sigue una trayectoria rectilínea?

La única fuerza que apreciamos es latensión de la cuerda

La aceleración resultante se conoce con el nombre deaceleración centrípeta.

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Aceleración centrípetaAceleración centrípeta

Desde la perspectiva de la bola (o de alguien dentro de un coche enuna curva), parece que hay unafuerza empujando hacia afuera.Ésta es la fuerza centrífuga (Fc) yse manifiesta en todo objeto enrotación.

Fuerzacentrífuga

aceleracióncentrípeta

Para un movimiento uniforme, la fuerza centrífuga se anula conla tensión de la cuerda.

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En este ejemplo, la fuerzacentrífuga se suma a la deCoriolis. Para que la fuerzaneta sea nula, la FGP debeigualar la suma de las otrasdos.

Puesto que la FGP no varía, lade Coriolis debe ser menor quepara el flujo no curvo (geostrófico).Puesto que la fuerza de Coriolis es menor y ésta es proporcional a lavelocidad, ésta debe ser menor. Por tanto, la velocidad del viento entorno a una baja es menor que el flujo rectilíneo con una misma FGP.Este flujo se llama subgeostrófico.

Flujo en torno a un centro de bajas presiones

Flujo en torno a un centro de bajas presiones

B

FGP

Co

Fc

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Ahora la fuerza centrífugase suma a la FGP. Para anular esta suma la fuerzade Coriolis debe ser mayorque para el flujo no curvo(geostrófico).

Puesto que la fuerza de Coriolis es mayor y ésta es proporcional a lavelocidad, ésta debe ser mayor. Por tanto, la velocidad del viento entorno a una alta es mayor que el flujo rectilíneo con una misma FGP.

Este flujo se llama supergeostrófico.

Flujo en torno a un centro de altas presiones

Flujo en torno a un centro de altas presiones

FGP

Co

Fc

A

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Con grandes gradientes depresión en torno a una alta, la fuerza de Coriolis debecompensar las fuerzas centrífuga y del gradientede presión (grande).

Cuando la componente horizontalde la FGP supera un cierto límite,la fuerza de Coriolis no puede anular la suma de las fuerzas centrífugay del gradiente de presión, y el flujo circularno se podría mantener.

No hay fuertes gradientes de presión cerca de un centro de altas

Máximos gradientes de presión AltaMáximos gradientes de presión Alta

FGP

Co = ?

Fc

A

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Con grandes gradientes depresión en torno a una alta,las grandes FGP deben anular las fuerzas centrífugasy de Coriolis.

Teóricamente no hay límite para lacomponente horizontal de la fuerzadel gradiente de presión, por lo queésta puede anular la suma de las fuerzas centrífuga y de Coriolis y elflujo circular podría mantenerse.

Puede haber fuertes gradientes de presión cerca de un centro de bajas

Máximos gradientes de presión BajaMáximos gradientes de presión Baja

FGP

CoFc

B

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Superficies de presión

Dibujo hipotético de una superficie de 500 mb

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Dorsal Vaguada