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Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
Forma Estándar: El problema de transporte incluye m fuentes u orígenes, a cada una de las
cuales corresponde una disponibilidad ai (i = 1, 2, ..., m) unidades de un producto homogéneo;
y n destinos , cada uno los cuales requiere bj(j = 1,2, ..., n)unidades de este producto. Los
números ai y bj son enteros positivos (programación entera).
El costo Cij de transportar una unidad de producto del orígen i al destino j se da para cada i y
para cada j. El objetivo es desarrollar un programa de transporte que cumpla las demandas, a
partir del inventario actual y con un costo de embarque (transporte) mínimo, esto es:
∑∑==
=n
j
j
m
i
i ba11
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
Forma Estándar: Para garantizar la ecuación anterior, se debe crear un destino ficticio con una demanda igual al excedente, si la demanda total es menor que el suministro total, o un origen ficticio con un suministro igual al faltante, si la demanda total excede al suministro total.
Sea Xij el número (desconocido) de unidades que se despachan del orgien i al destino j. Entonces, el modelo matemático para este problema es:
.:
),...,2,1(
),...,2,1(:
:min
1
1
11
enterasynegativasnoXlastodascon
njbX
miaXscondicionelascon
XCZimice
ij
m
i
jij
n
j
iij
n
j
ijij
m
i
∑
∑
∑∑
=
=
==
==
==
=
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
El algoritmo de transporte: La primera aproximación al modelo matemático para este problema, es siempre entera y por lo tanto es siempre la solución óptima. En vez de determinar la primera aproximación mediante una aplicación directa del método simplex, puede resultar más eficiente utilizar el cuadro de transporte.
El algoritmo de transporte es el método simplex especializado para el cuadro de transporte, e implica:
1. Encontrar una solución básica inicial2. Prueba de optimalidad3. Mejora de la solución cuando no es la óptima4. Repetir los pasos 2 y 3 hasta que se obtenga la s olución óptima.
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
Cuadro de transporte:
bn...b3b2b1Demanda
amXmn...Xm3Xm2Xm1m
.............................................................................................
a2X2n...X23X22X212
a1X1n...X13X12X111
Suministron...321
C11 C12 C13 C1n
C21
Cm1
C22 C23 C2n
Cm2 Cm3 CmnOrigen
es
Destinos
En general, un problema que tiene m nodos de oferta y n nodos de demanda tendrá m + n –1restricciones, es decir, m+ n – 1 celdas no vacías.
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
EJEMPLO :
CCC posee tres plantas de ensamblado de microcomputadoras. La que se encuentra localizada en San Francisco tiene una capacidad de producción mensual de 1700 unidades, la que está localizada en Los Ángeles tiene una capacidad de producción mensual de 2000 unidades y la de Phoenix tiene una capacidad de producción mensual de 1700 unidades. Las microcomputadoras son vendidas a través de tiendas al menudeo. Para el mes siguiente, la tienda que se encuentra en San Diego ha hecho un pedido de 1700 unidades, la que se encuentra en Barstow tiene un pedido de 1000 unidades, la de Tucson ha pedido 1500 unidades y la situada en Dallas tiene un pedido de 1200 unidades. El costo de envío de una microcomputadora desde cada planta de ensamblado a cada una de las diferentes tiendas detallistas se presenta en la siguiente tabla. Como gerente de distribución usted desea encontrar un programa de envíos al menor costo.
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
EJEMPLO :
Costo de embarque ($/máquina) de plantas a tiendas:
8356Phoenix
10874Los Ángeles
6235San Francisco
DALLASTUCSONBARSTOWSAN DIEGO
TIENDASPLANTAS
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
EJEMPLO :
Red de distribución de CCC:
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
Cuadro de transporte para CCC:
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700Phoenix
2000Los Ángeles
1700San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Métodos
• Método del costo mínimo o matriz mínima
• Método del costo mínimo por fila
• Método del costo mínimo por columna
• Regla del Extremo Noroccidental o Esquina Noroeste
• Método de Vogel
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mín imo ó Matriz Mínima• Se escoge la celda con el menor costo de embarque y se le asigna la máxima cantidad
posible sin infringir las restricciones y reduciendo la demanda y el suministro en la cantidad respectiva.
Mercados minoristas
120015000
10001700Demanda
1700Phoenix
2000Los Ángeles
1700200
1500San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mín imo ó Matriz Mínima• Se elige la celda con el siguiente menor costo de embarque y se repite el proceso.
Mercados minoristas
120015000
1000800
1700Demanda
1700Phoenix
2000Los Ángeles
1700200
1500200San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mín imo ó Matriz Mínima• Se elige la celda con el siguiente menor costo de embarque y se repite el proceso.
Mercados minoristas
120015000
1000800
17000
Demanda
1700Phoenix
2000300
1700Los Ángeles
1700200
1500200San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
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Origen
es
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mín imo ó Matriz Mínima• Se elige la celda con el siguiente menor costo de embarque y se repite el proceso.
Mercados minoristas
120015000
1000800
17000
Demanda
1700900
800Phoenix
2000300
1700Los Ángeles
1700200
1500200San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
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Origen
es
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mín imo ó Matriz Mínima• Se elige la celda con el siguiente menor costo de embarque y se repite el proceso.
Mercados minoristas
1200300
15000
1000800
17000
Demanda
1700900
900800Phoenix
2000300
1700Los Ángeles
1700200
1500200San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
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Origen
es
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mín imo ó Matriz Mínima• Se elige la celda con el siguiente menor costo de embarque y se repite el proceso.
Mercados minoristas
1200300
15000
1000800
17000
Demanda
1700900
900800Phoenix
2000300
3001700Los Ángeles
1700200
1500200San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
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Origen
es
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mín imo ó Matriz Mínima
• Costo total del embarque para la solución básica inicial:(3x200)+(2x1500)+(4x1700)+(10x300)+(5x800)+(8x900) = $24.600
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900800Phoenix
20003001700Los Ángeles
17001500200San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
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4 7 8 10
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mín imo por fila• Se selecciona una fila y se escoge la celda con el menor costo de embarque asignándole
la máxima cantidad posible sin infringir las restricciones y reduciendo la demanda y el suministro en la cantidad respectiva.
Mercados minoristas
120015000
10001700Demanda
1700Phoenix
2000Los Ángeles
1700200
1500San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mín imo por fila• En la misma fila, se selecciona la celda con el siguiente menor costo de embarque
asignándole la cantidad necesaria para agotar el suministro de la misma.
Mercados minoristas
120015000
1000800
1700Demanda
1700Phoenix
2000Los Ángeles
1700200
1500200San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mín imo por fila• Se avanza a la fila siguiente, seleccionando la celda con el menor costo y asignándole la
máxima cantidad posible, cumpliendo con las restricciones.
Mercados minoristas
120015000
1000800
17000
Demanda
1700Phoenix
2000300
1700Los Ángeles
1700200
1500200San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mín imo por fila• En la misma fila siguiente, se selecciona la celda que permita asignar la cantidad necesaria
para agotar el suministro de la misma.
Mercados minoristas
120015000
1000500
17000
Demanda
1700Phoenix
2000300
3001700Los Ángeles
1700200
1500200San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mín imo por fila• En la última fila, se seleccionan las celdas (3,2) y (3,4) que permitan agotar el suministro
de Phoenix y cumplir las demandas de Barstow y Dallas.
Mercados minoristas
12000
15000
1000500
17000
Demanda
17001200500Phoenix
2000300
3001700Los Ángeles
1700200
1500200San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mín imo por fila
• Costo total del embarque para la solución básica inicial:(3x200)+(2x1500)+(4x1700)+(7x300)+(5x500)+(8x1200) = $24.600
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
17001200500Phoenix
20003001700Los Ángeles
17001500200San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mín imo por columna• Se selecciona una columna y se escoge la celda con el menor costo de embarque
asignándole la máxima cantidad posible sin infringir las restricciones y reduciendo la demanda y el suministro en la cantidad respectiva.
Mercados minoristas
12001500100017000
Demanda
1700Phoenix
20003001700
Los Ángeles
1700San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mín imo por columna• Se avanza a la columna siguiente y se escoge la celda con el menor costo de embarque y
se repite el proceso.
Mercados minoristas
1200150010000
17000
Demanda
1700Phoenix
2000300
1700Los Ángeles
1700700
1000San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
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Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mín imo por columna• Se avanza a la columna siguiente y se escoge la celda con el menor costo de embarque y
se repite el proceso.
Mercados minoristas
12001500800
10000
17000
Demanda
1700Phoenix
2000300
1700Los Ángeles
1700700
7001000San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
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Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mín imo por columna• Para cumplir con la demanda de la columna seleccionada, se escoge la celda con el
siguiente menor costo y se repite el proceso.
Mercados minoristas
12001500800
10000
17000
Demanda
1700900
800Phoenix
2000300
1700Los Ángeles
1700700
7001000San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
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Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mín imo por columna• En la última columna, se eligen las celda (3,4) y (2,4), se les asigna la cantidad necesaria
para cumplir con la demanda de Dallas y agotar los suministros de Phoenix y Los Ángeles.
Mercados minoristas
12001500800
10000
17000
Demanda
1700900
900800Phoenix
2000300
3001700Los Ángeles
1700700
7001000San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
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Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mín imo por columna
• Costo total del embarque para la solución básica inicial:(3x1000)+(2x700)+(4x1700)+(10x300)+(3x800)+(8x900) = $23.800
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900800Phoenix
20003001700Los Ángeles
17007001000San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
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4 7 8 10
Origen
es
Destinos
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Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL:
Regla del extremo noroccidental: Empezando con la celda (1,1) del Cuadro de Transporte
(extremo noroccidental), asigne a X11 tantas unidades como sea posible, sin ir en contra de las
restricciones. Éste será el menor valor entre a1 y b1. En seguida, se continua moviendo una
celda a la derecha, si queda algún suministro o, si no, una celda abajo. En cada paso, asigne
tanto como sea posible a la variable, considerando las restricciones: la suma de las
asignaciones de cada fila no puede exceder ai, , la suma de las asignaciones de cada columna
no puede exceder bj; además ninguna asignación puede ser negativa, pero puede ser cero.
NOTA: El cero que indica que no es posible asignación, porque se ha completado la oferta o
la demanda, puede colocarse desplazándose a la derecha o hacia abajo.
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Regla del extremo noroccidental
• Se empieza con la celda (1,1) asignándole a X11 el menor valor entre a1 = 1700 y
b1 = 1700, en este caso de igualdad se asigna 1700 cumpliendo con la demanda y
agotando el suministro existente.
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700Phoenix
2000Los Ángeles
17001700San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
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Destinos
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Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Regla del extremo noroccidental
• Se continua con la celda de la derecha, es decir, (1,2). La asignación anterior agotó el
suministro en la planta de San Francisco, por tal razón se asigna a X12 = 0.
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700Phoenix
2000Los Ángeles
170001700San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
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Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Regla del extremo noroccidental
• Se avanza una celda hacia abajo (2,2) y se asigna a X22 la máxima cantidad posible,
cumpliendo con las restricciónes, es decir, X22 = 1000, dejando un suministro de 1000
unidades en esta planta y cumpliendo la demanda de Barstow.
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700Phoenix
20001000Los Ángeles
170001700San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
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Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Regla del extremo noroccidental
• Se avanza una celda a la derecha (2,3) y se asigna a X23 las 1000 unidades restantes del
suministro en la planta de Los Ángeles, agotando así, el suministro y disminuyendo en 1000
la demanda de Tucson.
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700Phoenix
200010001000Los Ángeles
170001700San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
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Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Regla del extremo noroccidental
• Se avanza a la celda (3,3) asignándole a X33 = 500 unidades con las cuales se completa la
demanda de Tucson y el suministro en la planta de Phoenix disminuye en esa cantidad.
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700500Phoenix
200010001000Los Ángeles
170001700San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
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Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Regla del extremo noroccidental
• Se continua con la última celda (3,4) y se asigna a X34 = 1200 unidades, agotando el
suministro de Phoenix y satisfaciendo la demanda para Dallas.
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
17001200500Phoenix
200010001000Los Ángeles
170001700San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Regla del extremo noroccidental
• Costo total del embarque para la solución básica inicial:(5x1700)+(7x1000)+(8x1000)+(3x500)+(8x1200) = $34.600
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
17001200500Phoenix
200010001000Los Ángeles
170001700San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
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Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método de Vogel
2121Diferencias
1700
2000
1700
Suministro
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
2Phoenix
3*1700Los Ángeles
1San Francisco
DiferenciasDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método de Vogel
22
11
22*
1X
Diferencias
1700
2000
1700
Suministro
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
2 2Phoenix
3* 11700Los Ángeles
1 11000San Francisco
DiferenciasDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
20
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método de Vogel
222
111
22*X
1XX
Diferencias
1700
2000
1700
Suministro
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
2 2 5*2001500Phoenix
3* 1 23001700Los Ángeles
1 1 47001000San Francisco
DiferenciasDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método de Vogel
• Costo total del embarque para la solución básica inicial:(3x1000)+(6x700)+(4x1700)+(10x300)+(3x1500) + (8x200)= $23.100
1700
2000
1700
Suministro
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
2001500Phoenix
3001700Los Ángeles
7001000San Francisco
DallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
21
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Determinar si el plan de embarque actual tiene el menor costo total, mediante el cálculo del costo reducido para cada celda vacía ó utilizando el Método de Distribución Modificada (MODI) . El costo reducido representa el cambio en el costo total que se obtendría al enviar una unidad a esa celda vacía. Si un costo reducido es negativo , el plan de embarque actual no es óptimo.
Pasos Costo Reducido:
• Cálculo de costos reducidos : por cada celda vacía, se encuentra el ciclo único que inicia y termina en esa celda. Utilizando el ciclo, se calcula el costo reducido de esta celda.
• Verificación de los costos reducidos : Si todos los costos reducidos calculados en el paso anterior son no negativos, el plan de embarque actual es óptimo. En otro caso, se procede con la MEJORA DE LA SOLUCIÓN.
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Para el caso de CCC, utilizaremos la solución inicial obtenida con el método de costo mínimo.Se selecciona una celda vacía del cuadro actual (por ejemplo, (1,1)) y se supone que se asigna una unidad a esa celda a un costo de $5:
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900800Phoenix
20003001700Los Ángeles
17001500200+1
San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Inicio
22
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Como se ha excedido en una unidad el suministro y la demanda para la fila y la columna respectivamente, se debe enviar una unidad menos en alguna otra celda, sin utilizar ninguna de las celdas vacías restantes. Se disminuye entonces, la celda (1,2):
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900800Phoenix
20003001700Los Ángeles
17001500200-1+1
San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Inicio
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: El cambio anterior implica que la demanda de la columna 2 no es satisfecha en una unidad. Esta unidad puede ser repuesta enviando una unidad adicional en la celda (3,2):
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900800+1
Phoenix
20003001700Los Ángeles
17001500200-1+1
San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Inicio
23
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: El suministro de la fila 3 se excedio en una unidad, para reducir este suministro, se disminuye la celda (3,4):
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900-1
800+1
Phoenix
20003001700Los Ángeles
17001500200-1+1
San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Inicio
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: El proceso de mantener el equilibrio entre el suministro y la demanda, continúa hasta que se equilibra la columna de la celda inicial:
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900-1
800+1
Phoenix
2000300+1
1700Los Ángeles
17001500200-1+1
San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Inicio
24
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Con el equilibrio entre suministro y demanda, es posible calcular el cambio en los costos totales de embarque, es decir, el costo reducido de la celda (1,1):
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900-1
800+1
Phoenix
2000300+1
1700-1
Los Ángeles
17001500200-1+1
San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Inicio
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Por cada celda del ciclo que requiere un envío adicional de una unidad (indicada por un +1), se incurre en un costo adicional igual al costo unitario de embarque en esa celda. Así mismo, por cada celda que requiere una disminución en el envío de una unidad (indicado por un –1), se presenta un ahorro igual al costo de envío unitario en dicha celda. Sumando y restando los costos y los ahorros adicionales de las celdas del ciclo se obtiene el cambio neto en los costos totales de embarque si una unidad es enviada en la celda vacía elegida.
Para la celda (1,1) el cambio neto es:
Costo Reducido = (5) – (3) + (5) – (8) + (10) – (4)= +5
Este costo reducido indica que por cada unidad enviada de San Franciso a San Diego (Celda (1,1)), el costo total de embarque aumenta en $5. En consecuencia, no es conveniente para CCC utilizar esta celda con el fin de crear un mejor plan de embarque.
25
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: En seguida, es necesario calcular un costo reducido para cada celda vacía.Celda vacía (1,4):
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900-1
800+1
Phoenix
20003001700Los Ángeles
1700+1
1500200-1
San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Inicio
Costo Reducido = (6) – (8) + (5) – (3)= +0
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Celda vacía (2,2):
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900+1
800-1
Phoenix
2000300-1+1
1700Los Ángeles
17001500200San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Inicio
Costo Reducido = (7) – (10) + (8) – (5)= +0
26
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Celda vacía (2,3):
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900+1
800-1
Phoenix
2000300-1+1
1700Los Ángeles
17001500-1
200+1
San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Inicio
Costo Reducido = (8) – (10) + (8) – (5) + (3) – (2)= +2
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Celda vacía (3,1):
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900-1
800+1
Phoenix
2000300+1
1700-1
Los Ángeles
17001500200San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Inicio
Costo Reducido = (6) – (8) + (10) – (4)= +4
27
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Celda vacía (3,3):
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900+1
800-1
Phoenix
20003001700Los Ángeles
17001500-1
200+1
San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8Inicio
Costo Reducido = (3) – (5) + (3) – (2)= -1
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Verificación de Costos ReducidosEn cada celda vacía se coloca el costo reducido calculado para la misma. Como se observa, el costo reducido de –1 para la celda (3,3), indica que el plan de embarque no es óptimo.
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900-1
800+4
Phoenix
2000300+2+0
1700Los Ángeles
1700+0
1500200+5
San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
28
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
3. MEJORA DE LA SOLUCIÓN:Como el plan actual no es óptimo, se construye un nuevo plan entero factible, cuyo costo total de embarque sea menor que el del actual, así:
• Escoger la celda cuyo costo reducido es más negativo (Para el ejemplo CCC es la celda (3,3))
• Determine el número máximo de unidades que pueden ser enviadas a la celda identificadaen ítem anterior, recordando que cada unidad enviada a esa celda reduce los costos totales de embarque en el valor del costo reducido.
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
3. MEJORA DE LA SOLUCIÓN: Determinar el número máximo de unidades :• Se localizan todas las celdas del ciclo de costo reducido negativo, en las que es necesaria
una disminución en el número de unidades enviadas para mantener el equilibrio entre suministro y demanda, estas son (1,3) y (3,2)
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900+1
800-1
Phoenix
20003001700Los Ángeles
17001500-1
200+1
San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8Inicio
29
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
3. MEJORA DE LA SOLUCIÓN: Determinar el número máximo de unidades :• Entre las celdas (1,3) y (3,2), se identifica aquella en la que actualmente se envía el menor
número de unidades, en este caso, 800 unidades de la celda (3,2).
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900+1
800-1
Phoenix
20003001700Los Ángeles
17001500-1
200+1
San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8Inicio
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
3. MEJORA DE LA SOLUCIÓN: Determinar el número máximo de unidades :• Se envía la cantidad identificada (800) a la celda elegida (3,3), por ser la que más
disminuye el costo total de embarque (en $1 por unidad enviada) y se modifican en consecuencia, las cantidades enviadas en cada celda del ciclo:
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900800+1-1
Phoenix
20003001700Los Ángeles
1700700-1
1000+1
San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
30
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
3. MEJORA DE LA SOLUCIÓN: Determinar el número máximo de unidades :• Como resultado de las modificaciones, la cantidad enviada a la celda (3,2) ha disminuido a
cero. Ahora esta celda ha quedado vacía:
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900800+1
0-1
Phoenix
20003001700Los Ángeles
1700700-1
1000+1
San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
3. MEJORA DE LA SOLUCIÓN: • Nuevo Costo total del embarque para la solución mejorada:
(3x1000)+(2x700)+(4x1700)+(10x300)+(3x800) + (8x900) = $23.800
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900800Phoenix
20003001700Los Ángeles
17007001000San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
31
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
Se realiza nuevamente el paso No. 2 PRUEBA DE OPTIM ALIDAD, calculando los costos reducidos para las celdas vacías del nuevo plan de embarque:
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900800+1+4
Phoenix
2000300+3+1
1700Los Ángeles
1700-1
7001000+4
San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
Con la verificación de los costos reducidos, se obs erva el valor de –1 para celda (1,4), indicando que el plan de embarque no es óptimo:
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900800+1+4
Phoenix
2000300+3+1
1700Los Ángeles
1700-1
7001000+4
San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
32
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
Se continúa con el paso No. 3 MEJORA DE LA SOLUCIÓN , identificando la celda con el costo reducido más negativo (1,4) y determinando la cantidad máxima que puede ser enviada a ésta celda (700 unidades):
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900-1
800+1
Phoenix
20003001700Los Ángeles
1700+1
700-1
1000San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
MEJORA DE LA SOLUCIÓN: Se envían las 700 unidades a la celda (1,4) y modifican las cantidades del ciclo, manteniendo el equilibrio ent re demanda y suministro:
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700200-1
1500+1
Phoenix
20003001700Los Ángeles
1700700+1
0-1
1000San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
33
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
Nuevo Costo total del embarque para la solución mej orada:
(3x1000)+(6x700)+(4x1700)+(10x300)+(3x1500) + (8x20 0) = $23.100
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
17002001500Phoenix
20003001700Los Ángeles
17007001000San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
Se realiza el paso No.2 PRUEBA DE OPTIMALIDAD, util izando los costos reducidos de las celdas vacías, para verificar si el plan de emb arque es óptimo:
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
17002001500+0+4
Phoenix
2000300+3+0
1700Los Ángeles
1700700+1
1000+5
San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
34
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
Como se observa todos los costos reducidos de las c eldas vacías son no negativos, lo cual indica que el plan de embarque es óptimo para CCC, con un costo de $23.100
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
17002001500+0+4
Phoenix
2000300+3+0
1700Los Ángeles
1700700+1
1000+5
San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)
Escogemos la solución inicial obtenida con el Método de la Matríz Mínima Z = 24.600
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900800Phoenix
20003001700Los Ángeles
17001500200San Francisco
SuministroDallasTucsonBarstowSan DiegoPlantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
35
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)Para calcular los costos reducidos en las celdas vacías, el MODI requiere calcular un valor Uipara cada fila i, y un valor Vj para cada columna j. Estos valores se eligen para que por cada celda no vacía de la fila i y columna j, el costo del embarque unitario Cij sea igual al valor de la fila Ui más el valor de la columna Vj.
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900800Phoenix (u3)
20003001700Los Ángeles (u2)
17001500200San Francisco(u1)
SuministroDallas(V4)
Tucson(V3)
Barstow(V2)
San Diego(V1)
Plantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)
Para la celdas con asignación:u1 + v2 = 3 u1 + v3 = 2 u2 + v1 = 4u2 + v4 = 10 u3 + v4 = 8 u3 + v2 = 5
Se resuelve esogiendo la fila con mayor número de variables básicas e igualando una de ella a 0, los resultados son los siguientes:
u1 = 0 u2 = 4 u3 = 2v1 = 0 v2 = 3 v3 = 2 v4 = 6
Los costos reducidos para las celdas vacías se calculan con la siguiente ecuación:
Costo reducido/celda vacía (i, j) = Cij – u i - v j
36
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
17009003-2-2=-18006-2-0=4Phoenix (u3)
20003008-4-2=27-4-3=01700Los Ángeles (u2)
17006-0-6=015002005-0-0=5 San Francisco(u1)
SuministroDallas(V4)
Tucson(V3)
Barstow(V2)
San Diego(V1)
Plantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Como uno de los costos reducidos es negativo, se puede obtener una mejor solución.
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)
Se haya el circuito correspondiente al Costo Reducido negativo y se realiza la reasignación respectiva, así
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900-1800Phoenix (u3)
20003001700Los Ángeles (u2)
17001500200San Francisco(u1)
SuministroDallas(V4)
Tucson(V3)
Barstow(V2)
San Diego(V1)
Plantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
37
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)
El plan de embarque mejorado tiene un costo de:(3x1000)+(2x700)+(4x1700)+(10x300)+(3x800)+(8x900) = $23.800
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
17009008000Phoenix (u3)
20003001700Los Ángeles (u2)
17007001000San Francisco(u1)
SuministroDallas(V4)
Tucson(V3)
Barstow(V2)
San Diego(V1)
Plantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)Se realiza nuevamente la prueba de optimalidad para comprobar que el plan actual sea óptimo:
Para la celdas con asignación:u1 + v2 = 3 u1 + v3 = 2 u2 + v1 = 4u2 + v4 = 10 u3 + v4 = 8 u3 + v3 = 3
Se resuelve esogiendo la fila con mayor número de variables básicas e igualando una ellas a 0, los resultados son los siguientes:
u1 = 0 u2 = 3 u3 = 1v1 = 1 v2 = 3 v3 = 2 v4 = 7
Los costos reducidos para las celdas vacías se calculan con la siguiente ecuación:
Costo reducido/celda vacía (i, j) = Cij – u i - v j
38
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
17009008005-1-3=16-1-1=4Phoenix (u3)
20003008-3-2=37-3-3=11700Los Ángeles (u2)
17006-0-7=-170010005-0-1=4 San Francisco(u1)
SuministroDallas(V4)
Tucson(V3)
Barstow(V2)
San Diego(V1)
Plantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Como uno de los costos reducidos es negativo, se puede obtener una mejor solución.
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)
Se haya el circuito correspondiente al Costo Reducido negativo y se realiza la reasignación respectiva, así:
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
1700900800Phoenix (u3)
20003001700Los Ángeles (u2)
1700-17001000San Francisco(u1)
SuministroDallas(V4)
Tucson(V3)
Barstow(V2)
San Diego(V1)
Plantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
39
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)
El plan de embarque mejorado tiene un costo de:(3x1000)+(6x700)+(4x1700)+(10x300)+(3x1500)+(8x200) = $23.100
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
17002001500Phoenix (u3)
20003001700Los Ángeles (u2)
170070001000San Francisco(u1)
SuministroDallas(V4)
Tucson(V3)
Barstow(V2)
San Diego(V1)
Plantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)Se realiza nuevamente la prueba de optimalidad para comprobar que el plan actual sea óptimo:
Para la celdas con asignación:u1 + v2 = 3 u1 + v4 = 6 u2 + v1 = 4u2 + v4 = 10 u3 + v3 = 3 u3 + v4 = 8
Se resuelve esogiendo la fila con mayor número de variables básicas e igualando una ellas a 0, los resultados son los siguientes:
u1 = 0 u2 = 4 u3 = 2v1 = 0 v2 = 3 v3 = 1 v4 = 6
Los costos reducidos para las celdas vacías se calculan con la siguiente ecuación:
Costo reducido/celda vacía (i, j) = Cij – u i - v j
40
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
170020015005-2-3=06-2-0=4Phoenix (u3)
20003008-4-1=37-4-3=01700Los Ángeles (u2)
17007002-0-1=110005-0-0=5San Francisco(u1)
SuministroDallas(V4)
Tucson(V3)
Barstow(V2)
San Diego(V1)
Plantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
Como todos los costos reducidos son no negativos, se ha llegado a la solución óptima.
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)
El plan de embarque mejorado tiene un costo de:(3x1000)+(6x700)+(4x1700)+(10x300)+(3x1500)+(8x200) = $23.100
Mercados minoristas
1200150010001700Demanda
17002001500Phoenix (u3)
20003001700Los Ángeles (u2)
17007001000San Francisco(u1)
SuministroDallas(V4)
Tucson(V3)
Barstow(V2)
San Diego(V1)
Plantas
5 3 2 6
4 7 8 10
Origen
es
Destinos
6 5 3 8
41
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
EJERCICIO:
Una compañía de renta de autos tiene problemas de distribución, debido a que los acuerdos de renta permiten que los autos se entreguen en lugares diferentes a aquéllos en que originalmente fueron rentados. Por el momento, hay dos lugares (orígenes-fuentes) con 15 y 13 autos en exceso, respectivamente, y cuatro lugares (destinos) en los que se requieren 9, 6, 7 y 9 autos, respectivamente. Los costos unitarios de transporte (en dólares) entre los lugares son los siguientes:
31191814Origen 2
30211745Origen 1
Destino 4Destino 3Destino 2Destino 1
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
Cuadro de transporte:Como la demanda total (9+6+7+9=31) excede al suministro total (15+13=28), se crea un origen ficticio con un suministro igual a las 3 unidades faltantes. Los costos de embarque asociados a este origen son cero. Las asignaciones positivas a partir de este origen a un destino representan autos que no pueden ser entregados debido a faltantes en el suministro.
132
9769Demanda
33(Ficticio)
151
Suministro4321
45 17 21 30
14 18 19 31
Origen
es
Destinos
0 0 0 0
42
Investigación de Operaciones
Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:
2. El Problema de Transporte:
EJERCICIO:
Resuelva el ejercicio utilizando:• Programación Lineal• Algoritmo del transporte
• Solución Inicial:• Esquina noroeste• Matriz mínima• Vogel, etc.
• Prueba de Optimalidad:• Costos reducidos• MODI (Método de la distribución modificada)
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