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Investigación preliminar de la implementación de nuevos enfoques de diseño sísmico en
Colombia: diseño estructural por riesgo uniforme de colapso
Trabajo de proyecto de grado
Presentado al departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Por:
Angie Paola Oviedo Castaño
Luis Felipe Huertas Medina
Para optar por el título de:
Ingeniería Civil
Asesor:
José Raúl Rincón García
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Universidad de los Andes
Julio, 2019
Tabla de contenido
1. Introducción ...................................................................................................................... 1
2. Objetivos ............................................................................................................................ 3
2.1. Objetivos generales ..................................................................................................... 3
2.2. Objetivos específicos................................................................................................... 3
3. Revisión bibliográfica ....................................................................................................... 4
3.1. Metodología de diseño sismo resistente dirigida hacia la probabilidad de movimientos
sísmicos uniformes................................................................................................................. 4
3.2. Análisis dinámico incremental e ingeniería sísmica basada en el desempeño sísmico
4
3.3. Curvas de fragilidad de colapso .................................................................................. 5
3.4. Metodología de diseño sismo resistente dirigida hacia la probabilidad de colapso
uniforme ................................................................................................................................. 6
3.5. Elaboración del espectro elástico de aceleraciones según la NSR-10 ...................... 10
3.6. Elaboración del espectro elástico de aceleraciones según la ASCE 7-10 y ASCE 7-16
12
3.7. Conversión de Aa y Av a SS y S1 según la AIS 180 ................................................... 16
4. Marco metodológico ....................................................................................................... 18
5. Evaluación de curvas de amenaza y espectros de diseño orientados hacia la
amenaza de movimientos sísmicos uniformes ..................................................................... 23
5.1. Comparación de SS y S1 con valores propuestos en el AIS 180 ................................... 30
6. Análisis de sensibilidad del 𝑺𝒂𝑴𝑪𝑬𝑹 frente al parámetro β ..................................... 32
7. Análisis de sensibilidad del periodo de retorno frente al factor de seguridad .......... 41
8. Evaluación de los espectros de diseño orientados hacia el riesgo de colapso
uniforme .................................................................................................................................. 49
9. Conclusiones .................................................................................................................... 56
10. Bibliografía ...................................................................................................................... 58
11. Anexos .............................................................................................................................. 59
11.2. Tablas para el análisis de sensibilidad del factor de seguridad ................................. 59
Índice de figuras
Figura 1. Curva IDA de un registro sísmico para edificio de 3 pisos, con periodo fundamental
igual a 1.3 segundos y sistema estructural de pórticos resistentes a momento en acero
estructural. Tomado de Vamvatsikos & Cornell, 2001.............................................................. 5
Figura 2. (a) Ejemplo de análisis incremental dinámico (IDA) truncado (b) Curva de
fragilidad empírica acumulada y ajuste log-normal de la misma. Tomadas de Baker,2015. .... 6
Figura 3. Procedimiento propuesto por Luco et al. (2007), donde a) representa la curva de
amenaza de la zona, b) hace referencia a las curvas de fragilidad acumuladas de la estructura
en estudio, c) son las curvas de fragilidad no acumuladas, d) es el producto de la curva de
amenaza por las curvas de fragilidad y e) es la integral acumulada del producto de la curva de
amenaza por las curvas de fragilidad. Tomado de USGS. (2019). Risk-Targeted Ground
Motion Calculator. Recuperado de https://earthquake.usgs.gov/designmaps/rtgm/? ............... 9
Figura 4. Valor de Aa y de Av para las ciudades capitales de departamento. Tomado del
Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (NSR-10). ................................ 10
Figura 5. Valores del coeficiente Fa para la zona de periodos cortos del espectro. Tomado del
Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (NSR-10). ................................ 11
Figura 6. Valores del coeficiente Fv para la zona de periodos intermedios del espectro.
Tomado del Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (NSR-10). ............ 11
Figura 7. Valores del coeficiente de importancia, I. Tomado del Reglamento Colombiano de
Construcción Sismo Resistente (NSR-10). .............................................................................. 11
Figura 8. Espectro elástico de aceleraciones de diseño como fracción de g. Tomado del
Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (NSR-10). ................................ 12
Figura 9. Coeficiente Fa para las zonas de periodos cortos según la ASCE 7-10. Tomado de
Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures............ 13
Figura 10. Coeficiente Fv para las zonas de periodos intermedios según la ASCE 7-10.
Tomado de Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other
Structures. ................................................................................................................................ 13
Figura 11. Espectro de diseño según la ASCE 7-10. Tomado de Minimum Design Loads and
Associated Criteria for Buildings and Other Structures. ......................................................... 14
Figura 12. Coeficiente Fa para las zonas de periodos cortos según la ASCE 7-16. Tomado de
Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures............ 15
Figura 13. Coeficiente Fv para las zonas de periodos intermedios según la ASCE 7-16.
Tomado de Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other
Structures. ................................................................................................................................ 15
Figura 14. Mapa conceptual para el procedimiento de la parte 1. ........................................... 20
Figura 15. Mapa conceptual para el procedimiento de la parte 2 y 3. ..................................... 21
Figura 16. Mapa conceptual para el procedimiento de la parte 4. ........................................... 22
Figura 17. Curvas de amenaza correspondientes a periodos de 0.2 segundos, para a) zona de
amenaza sísmica baja, b) zona de amenaza sísmica intermedia y c) zona de amenaza sísmica
alta. ........................................................................................................................................... 24
Figura 18. Curvas de amenaza correspondientes a periodos de 0.5 segundos, para a) zona de
amenaza sísmica baja, b) zona de amenaza sísmica intermedia y c) zona de amenaza sísmica
alta. ........................................................................................................................................... 25
Figura 19. Curvas de amenaza correspondientes a periodos de 1 segundo, para a) zona de
amenaza sísmica baja, b) zona de amenaza sísmica intermedia y c) zona de amenaza sísmica
alta. ........................................................................................................................................... 25
Figura 20. Espectros de aceleración correspondientes a un periodo de retorno de 475 años,
para a) zona de amenaza sísmica baja, b) zona de amenaza sísmica intermedia y c) zona de
amenaza sísmica alta. ............................................................................................................... 26
Figura 21. Espectros de aceleración de diseño junto al espectro en roca (475 años) para zona
de amenaza sísmica baja en a) Cartagena y b) Valledupar. ..................................................... 27
Figura 22. Espectros de aceleración de diseño junto al espectro en roca (475 años) para zona
de amenaza sísmica intermedia en a) Bogotá y b) Medellín. .................................................. 27
Figura 23. Espectros de aceleración de diseño junto al espectro en roca (475 años) para zona
de amenaza sísmica alta en a) Cúcuta y b) Quibdó. ................................................................ 28
Figura 24. Comparación de aceleraciones de diseño NSR-10 y ASCE 7-10. ......................... 29
Figura 25. Parámetros 𝛽 para las estructuras con disipación mínima de energía (DMI). ....... 34
Figura 26. Parámetros 𝛽 para las estructuras con disipación de energía especial (DES). ....... 34
Figura 27. Curvas de Fragilidad para edificio de 2 pisos con periodo fundamental igual a 0.2
segundos en diferentes perfiles de suelo diseñado con a) disipación mínima de energía (DMI)
y b) disipación especial de energía (DES) ............................................................................... 34
Figura 28. Curvas de Fragilidad para edificio de 5 pisos con periodo fundamental igual a 0.5
segundos en diferentes perfiles de suelo diseñado con a) disipación mínima de energía (DMI
y b) disipación especial de energía (DES). .............................................................................. 35
Figura 29. Curvas de Fragilidad para edificio de 10 pisos con periodo fundamental igual a 1
segundo en diferentes perfiles de suelo diseñado con a) disipación de mínima energía (DMI)
y b) disipación especial de energía (DES). .............................................................................. 35
Figura 30. Ejemplo gráfico para distintos valores de β. .......................................................... 36
Figura 31. Aceleraciones de riesgo de colapso uniforme en función de beta en zona de
amenaza sísmica baja para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1
segundo. ................................................................................................................................... 37
Figura 32. Aceleraciones de riesgo de colapso uniforme en función de beta en zona de
amenaza sísmica intermedia para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos
y c) 1 segundo. ......................................................................................................................... 38
Figura 33. Aceleraciones de riesgo de colapso uniforme en función de beta en zona de
amenaza sísmica alta para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1
segundo. ................................................................................................................................... 39
Figura 34. Periodos de retorno en función de beta en Cartagena (zona de amenaza sísmica
baja) para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1 segundo. ....... 42
Figura 35. Periodos de retorno en función de beta en Valledupar (zona de amenaza sísmica
baja) para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1 segundo. ....... 43
Figura 36. Periodos de retorno en función de beta en Bogotá (zona de amenaza sísmica
intermedia) para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1 segundo.
.................................................................................................................................................. 44
Figura 37. Periodos de retorno en función de beta en Medellín (zona de amenaza sísmica
intermedia) para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1 segundo.
.................................................................................................................................................. 45
Figura 38. Periodos de retorno en función de beta en Cúcuta (zona de amenaza sísmica alta)
para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1 segundo. ................ 46
Figura 39. Periodos de retorno en función de beta en Quibdó (zona de amenaza sísmica alta)
para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1 segundo. ................ 47
Figura 40. Comparación de espectros de aceleración de diseño para zona de amenaza sísmica
baja y perfil de suelo tipo B en a) Cartagena y b) Valledupar. ................................................ 51
Figura 41. Comparación de espectros de aceleración de diseño para zona de amenaza sísmica
intermedia y perfil de suelo tipo B en a) Bogotá y b) Medellín. ............................................. 51
Figura 42. Comparación de espectros de aceleración de diseño para zona de amenaza sísmica
alta y perfil de suelo tipo B en a) Cúcuta y b) Quibdó. ........................................................... 52
Figura 43. Comparación de aceleraciones de diseño NSR-10, ASCE 7-10 y ASCE 7-16. ..... 53
Índice de tablas
Tabla 1. Propiedades y características de las estructuras de estudio. ...................................... 18
Tabla 2. Aceleración y velocidad pico efectiva para las ciudades seleccionadas. ................... 23
Tabla 3. Aceleraciones espectrales de diseño de las ciudades en estudio según la NSR-10 y la
ASCE 7-10. .............................................................................................................................. 29
Tabla 4. Cambios porcentuales entre las aceleraciones para la NSR-10 y la ASCE 7-10. ...... 29
Tabla 5. Conversión de Aa y Av según AIS 180. .................................................................... 30
Tabla 6. Valores de Ss y S1 según la ASCE 7-10. .................................................................. 30
Tabla 7. Cambio porcentual para valores de Ss y S1 ............................................................... 30
Tabla 8. Parámetros para graficar las curvas de fragilidad. ..................................................... 33
Tabla 9. Sa MCER y sus respectivos periodos de retorno debido a la variación de beta para
zona de amenaza sísmica baja.................................................................................................. 37
Tabla 10. Sa MCER y sus respectivos periodos de retorno debido a la variación de beta para
zona de amenaza sísmica intermedia ....................................................................................... 38
Tabla 11. Sa MCER y sus respectivos periodos de retorno debido a la variación de beta para
zona de amenaza sísmica alta. ................................................................................................. 39
Tabla 12. Desviación estándar de las aceleraciones orientadas al riesgo en función de β. ..... 40
Tabla 13. Cálculo de aceleraciones orientadas hacia el riesgo uniforme de colapso para un
periodo estructural de 0.2 segundos. ........................................................................................ 49
Tabla 14. Cálculo de aceleraciones orientadas hacia el riesgo uniforme de colapso para un
periodo estructural de 0.5 segundos. ........................................................................................ 50
Tabla 15. Cálculo de aceleraciones orientadas hacia el riesgo uniforme de colapso para un
periodo estructural de 1 segundo. ............................................................................................ 50
Tabla 16. Parámetros Ss y S1 para la elaboración del espectro según la ASCE 7-16 (riesgo
uniforme de colapso)................................................................................................................ 50
Tabla 17. Aceleraciones espectrales de diseño de las ciudades en estudio según la NSR-10, la
ASCE 7-10 y la ASCE 7-16..................................................................................................... 52
Tabla 18. Cambios porcentuales de las aceleraciones ASCE 7-16 con respecto a las
aceleraciones de la NSR-10. .................................................................................................... 54
Tabla 19. Cambios porcentuales de las aceleraciones ASCE 7-10 con respecto a las
aceleraciones ASCE 7-16. ....................................................................................................... 55
Tabla 20. Sa MCER y sus respectivos periodos de retorno debido a la variación del factor de
seguridad para Bogotá.............................................................................................................. 59
Tabla 21. Sa MCER y sus respectivos periodos de retorno debido a la variación del factor de
seguridad para Cartagena. ........................................................................................................ 60
Tabla 22. Sa MCER y sus respectivos periodos de retorno debido a la variación del factor de
seguridad para Cúcuta. ............................................................................................................. 61
Tabla 23. Sa MCER y sus respectivos periodos de retorno debido a la variación del factor de
seguridad para Medellín. .......................................................................................................... 62
Tabla 24. Sa MCER y sus respectivos periodos de retorno debido a la variación del factor de
seguridad para Quibdó. ............................................................................................................ 63
Tabla 25. Sa MCER y sus respectivos periodos de retorno debido a la variación del factor de
seguridad para Valledupar. ...................................................................................................... 64
Agradecimientos
Para esta tesis, consideramos pertinente agradecer a nuestro asesor José Raúl Rincón, cuyos
conocimientos en el área, ayuda y disposición fueron indispensables para la realización de la
misma. De igual manera, queremos hacer un reconocimiento a Juan Sebastián Moreno y Luis
Felipe Medina por sus ideas y aportes en la elaboración del programa en Matlab de este trabajo.
Por último, damos un agradecimiento especial a nuestras familias por todo el apoyo y
motivación que nos han brindado a lo largo de nuestros estudios.
1
1. Introducción
El Programa de la Reducción de Amenaza Sísmica en los Estados Unidos (NEHRP, por sus
siglas en inglés), junto al Consejo de Seguridad Sísmica de Edificaciones (BSSC, por sus siglas
en inglés), utilizaron hasta 1997 un diseño sísmico de edificaciones basado en los movimientos
sísmicos con una probabilidad de excedencia uniforme igual al 10% en 50 años (Luco et al.,
2007). Lo anterior asumía que la capacidad estructural ante el colapso es determinística y la
probabilidad de falla de la edificación entonces es igual a la probabilidad de excedencia de los
movimientos sísmicos de diseño. Es decir, los diseños sísmicos en Estados Unidos solían
realizarse bajo el supuesto de que la probabilidad de colapso es uniforme para todas las
estructuras, despreciando la ubicación y capacidad estructural (Silva et al., 2016). Desde el año
1997 hasta el año 2003, los diseños sísmicos fueron determinados bajo una nueva filosofía de
diseño. Para esto se propuso diseñar las estructuras para soportar el máximo sismo considerado
(Maximum Considered Earthquake, MCE), el cual es el sismo de diseño cuyo periodo de
retorno es de 2500 años (Leyendecker et al., 2000). De acuerdo con la ASCE 7-10, la última
versión del código en utilizar esta filosofía de estimación de la amenaza, las aceleraciones de
diseño para el MCE son aquellas que corresponden a la aceleración suministrada por el máximo
sismo considerado multiplicado por el inverso del factor de seguridad de 1.5 determinado por
las Provisiones NEHRP 2003 (Luco et al., 2007).
Sin embargo, el diseño con esta suposición no tiene como resultado una probabilidad uniforme
de falla estructural si se reconoce que la capacidad de colapso de estructuras tiene una
incertidumbre asociada. En general, se pueden estar cometiendo errores importantes al ignorar
características propias del movimiento sísmico también conocidas como “variabilidad registro
a registro” (record-to-record variability) -la forma de la onda sísmica, por ejemplo- y al obviar
la incertidumbre asociada a la estructura, su proceso de construcción, sus materiales y
componentes (Luco et al., 2007). Por lo tanto, la metodología de diseño dirigida a los
movimientos sísmicos uniformes (UHGM) conlleva a diseños estructurales poco equitativos
en cuanto al comportamiento sísmico esperado, pues existirán estructuras con mayor nivel de
seguridad sísmica que otras a pesar de estar diseñadas bajo la misma normativa (Silva et al.,
2016).
Teniendo en cuenta lo anterior, en Estados Unidos se ha impulsado desde el 2007 la
implementación de diseños con un objetivo de riesgo uniforme de colapso. De esta forma, la
estimación de los diseños orientados al riesgo permite la definición de un movimiento sísmico
2
de diseño que conduce a un nivel de riesgo uniforme (MCER) (Leyendecker et al., 2000),
independiente del periodo de retorno de las aceleraciones encontradas en dicho proceso.
Dado que el reglamento colombiano de construcción sismo resistente (NSR-10) ha sido
elaborado en gran medida bajo los lineamientos de la Sociedad Estadounidense de Ingenieros
Civiles (ASCE, por sus siglas en inglés), en la actualidad los diseños sísmicos en Colombia se
desarrollan con base en la determinación de una amenaza sísmica uniforme (UHGM). El diseño
estructural en Colombia entonces es similar a como se hacía en Estados Unidos antes del 2009,
considerando una amenaza de diseño con probabilidad de excedencia del 10% en 50 años o, en
otras palabras, para un sismo con un periodo de retorno de 475 años. Por lo anterior, el diseño
sísmico en Colombia ignora las características propias y la incertidumbre tanto de la estructura
como de los movimientos sísmicos. A pesar de que los estudios y las publicaciones en Estados
Unidos sobre este cambio de paradigma de diseño son abundantes, en Colombia son pocas las
investigaciones que se han llevado a cabo. Uno de estos estudios es proporcionado por el
Comité AIS 180 de la Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, en donde se determinó
una conversión de las fuerzas sísmicas de diseño de la NSR-10 a los considerados como MCE
por la ASCE 7-10. En este documento se ejecuta una comparación entre los espectros de diseño
de ambas normativas y se propone una manera de obtener los valores de SS y S1 (parámetros
usados en la elaboración del espectro elástico según la ASCE 7-10) a partir de los valores de
Aa y Av.
Actualmente los comités encargados de la actualización de la NSR-10 pueden estar
considerando incluir un diseño estructural basado en el riesgo uniforme de colapso; sin
embargo, antes de proponer una modificación en la normativa colombiana, se debe estudiar y
analizar la metodología de diseño sismo resistente basado en riesgo uniforme de colapso.
Adicionalmente, es importante determinar de forma preliminar las implicaciones que tiene la
incertidumbre asociada a la capacidad estructural y al control de la calidad de construcción
actual del país para definir las dificultades de implementar estas nuevas metodologías.
3
2. Objetivos
2.1. Objetivos generales
El objetivo general del proyecto es realizar un análisis de sensibilidad de los parámetros
asociados a los diseños orientados al riesgo de colapso uniforme, y determinar la sensibilidad
y/o el impacto que genera la inclusión del diseño basado en el riesgo de colapso uniforme en
el contexto colombiano.
2.2. Objetivos específicos
• Obtener las curvas de amenaza sísmica para las ciudades de estudio usando el modelo
de amenaza suministrado por la Universidad de los Andes.
• Determinar las variables que más influyen en la determinación de probabilidad
uniforme de colapso.
• Estimar un valor del parámetro 𝛽 para Colombia teniendo en cuenta únicamente los
edificios analizados.
• Establecer la probabilidad de colapso mediante la aplicación de la integral de riesgo de
las estructuras de análisis en las ciudades de estudio.
• Mostrar el procedimiento completo para modificar las aceleraciones de diseño con el
fin de obtener una probabilidad de colapso uniforme del 1% para las estructuras en las
ciudades de estudio.
4
3. Revisión bibliográfica
3.1. Metodología de diseño sismo resistente dirigida hacia la probabilidad de
movimientos sísmicos uniformes
Cuando se diseña una estructura bajo una metodología de amenaza de movimientos sísmicos
uniformes, se asume que la probabilidad de colapso de la estructura es igual a la probabilidad
de excedencia de dicho movimiento sísmico en una zona determinada, ignorando tanto la
variabilidad de las características propias del sismo (la duración, la forma de onda, el registro
histórico de aceleración, entre otros) como la incertidumbre en la capacidad de la estructura
(Leyendecker et al., 2000). En otras palabras, se supone que la estructura no colapsará siempre
y cuando ocurran sismos menores o iguales al sismo de diseño y únicamente lo hará cuando
ocurra un sismo con una aceleración espectral mayor.
Aun cuando esta suposición ha sido una buena manera inicial de abordar el diseño sismo
resistente en Colombia y el mundo, el alcance de éste ha demostrado ser limitado, dado que
aun si se conocieran todas las características del movimiento sísmico de diseño, siempre
existirá una incertidumbre asociada a la capacidad de la estructura proveniente de los procesos
constructivos, el tipo de sistema estructural, el material implementado, el amortiguamiento
real de la estructura aportado por los elementos estructurales y no estructurales, y otras
características e irregularidades propias de la edificación (Luco et al, 2007)
3.2. Análisis dinámico incremental e ingeniería sísmica basada en el desempeño sísmico
Con el objetivo de estudiar a profundidad el desempeño estructural en condiciones de estados
límites generados por cargas sísmicas -en el marco de la ingeniería sísmica basada en el
desempeño (Performance-based earthquake engineering, ó PBEE)-, Vamvatsikos y Cornell
propusieron en el 2001 el Análisis Dinámico Incremental (IDA, por sus siglas en inglés). En
esta metodología, el modelo computacional de la estructura es sujeto a múltiples registros
sísmicos, cada uno escalado a diferentes niveles de intensidad (IM), para producir curvas en
las que se evidencien medidas de daño (DM) en la integridad de la estructura que permitan
hacer un análisis robusto de capacidad y demanda, considerando la variación registro a registro,
el comportamiento dinámico inelástico, el mecanismo de colapso, entre otros. Con el fin de
reducir la ambigüedad en la determinación del colapso de las estructuras a partir de las curvas
IDA, se establecen reglas que, una vez satisfechas, implican que la estructura de análisis ha
llegado a su estado límite. Estas reglas pueden establecerse con base en las DM o con base en
los IM (Vamvatsikos & Cornell, 2001). De este modo, si se escoge determinar los estados
5
límite de las estructuras a través de reglas con base en las medidas de intensidad, el colapso
global se refiere al IM para el cual se observa inestabilidad estructural por medio de líneas
planas o asíntotas en la curva IDA. En la Figura 1 se muestra una curva IDA en donde se escoge
la deriva máxima de entrepiso como medida de daño (eje Y) y la aceleración espectral en el
periodo fundamental de la estructura como medida de intensidad (eje X). De esta manera, si se
considera un criterio de estado límite con en base en la IM, se observa que para aceleraciones
espectrales iguales a 1.61 gravedades, la estructura se encuentra al borde del colapso.
Figura 1. Curva IDA de un registro sísmico para edificio de 3 pisos, con periodo fundamental igual a 1.3
segundos y sistema estructural de pórticos resistentes a momento en acero estructural. Tomado de Vamvatsikos
& Cornell, 2001.
Los análisis incrementales dinámicos permiten entonces conocer el comportamiento inelástico
de la estructura y la incertidumbre asociada a la capacidad o riesgo de colapso de la estructura.
Al considerar la incertidumbre de la amenaza (registro a registro), el colapso de las estructuras
deja de estimarse de manera determinística a través de la capacidad de sus elementos y se
convierte en una variable probabilista cuyo comportamiento puede describirse por medio de
curvas de fragilidad.
3.3. Curvas de fragilidad de colapso
Uno de los múltiples usos del análisis dinámico incremental de modelos estructurales es la
determinación de las curvas de fragilidad de colapso, las cuales describen la probabilidad de
colapso de las estructuras en función de la intensidad del movimiento sísmico o de cualquier
otro IM implementado (Eads, Miranda, Krawinkler, & Lignos, 2012). Las curvas de fragilidad
empíricas se pueden obtener a partir de IDA’s truncados –donde sólo se analiza hasta una
intensidad máxima, independientemente de si la estructura colapsa o no- y suelen aproximarse
6
de manera acertada a distribuciones log-normales a través de implementar el método de
máxima similitud (Baker, 2015). Este método determina los parámetros 𝛽 (desviación estándar
del IM) y 𝜃 (mediana de la función de fragilidad) de la función log-normal que mejor se ajuste
a la curva de fragilidad empírica de la estructura. La Figura 2 presenta la curva de fragilidad
para un edificio obtenida a partir de un análisis dinámico incremental truncado para
aceleraciones superiores a 𝐼𝑀𝑚𝑎𝑥 = 1.3 g.
Figura 2. (a) Ejemplo de análisis incremental dinámico (IDA) truncado (b) Curva de fragilidad empírica
acumulada y ajuste log-normal de la misma. Tomadas de Baker,2015.
Como se puede observar en la figura anterior, es posible obtener curvas de fragilidad empíricas
acumuladas, y sus respectivas funciones de ajuste log-normal, a partir de análisis dinámicos
incrementales truncados. Esto se da a través de reconocer que, si se utilizan n movimientos
sísmicos en el análisis, m movimientos sísmicos generarán el colapso global de la estructura
bajo un valor determinado de 𝐼𝑀𝑚𝑎𝑥, mientras que (m-n) movimientos sísmicos no lo harán
(Baker, 2015). El método de máxima similitud permite estimar los parámetros 𝛽 y 𝜃 que
caracterizan las funciones log-normales, de acuerdo con la Ecuación 1 (Baker,2015):
{𝜃, �̂� } = argmax𝜃,𝛽
∑ [ln 𝜙 (ln (
𝐼𝑀𝑖
𝜃 )
𝛽)] + [𝑛 − 𝑚] ln [1 − 𝜙 (
ln (𝐼𝑀𝑚𝑎𝑥
𝜃 )
𝛽)]
𝑚
𝑗=1
(1)
3.4. Metodología de diseño sismo resistente dirigida hacia la probabilidad de colapso
uniforme
Para estimar las aceleraciones que garantizan un diseño sismo resistente con una probabilidad
uniforme de colapso, primero se debe obtener la curva de probabilidad de colapso de las
estructuras bajo estudio; estas se estiman a partir de las curvas de amenazas sísmicas y las
curvas de fragilidad (Eads et al., 2012). Para lo anterior, en la literatura se encuentran múltiples
7
artículos en los que se explica la manera en la que se deben calcular las curvas de probabilidad
de colapso de las estructuras. Eads et al. (2012) proponen multiplicar la derivada numérica de
la curva de amenaza por la función de densidad acumulada de la capacidad de la estructura
(curva de fragilidad acumulada). De este modo se presentan ciertas ventajas a nivel numérico
y computacional al momento de calcular el área de la curva de probabilidad de colapso (que es
igual a la probabilidad anual de colapso), mientras que se permite identificar la contribución al
riesgo de colapso total de los diferentes niveles de intensidad de los movimientos sísmicos. Por
otro lado, en la metodología propuesta por Luco et al. (2007), la curva de probabilidad colapso
(Figura 3.d) se obtiene a través de la multiplicación de la curva de amenaza (Figura 3.a) por la
curva de fragilidad no acumulada (Figura 3.c).
No obstante, el parámetro 𝜃 con el que se caracteriza la curva de fragilidad no será la mediana
sino el percentil 10 de la capacidad de colapso, 𝑐10% (Luco et al., 2007). Siguiendo esta última
metodología, la función de densidad de probabilidad que genera la curva de fragilidad con
𝑐10%, propuesta por Luco et al. (2007), se muestra en la Ecuación 2:
𝑓𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑦(𝑐) = ∅ [𝑙𝑛 𝑐 − (𝑙𝑛 𝑐10% + 1.28𝛽)
𝛽]
1
𝑐𝛽 (2)
El valor inicial de 𝑐10% será igual a la aceleración correspondiente al máximo sismo
considerado, MCE (aquel con un periodo de retorno de 2500 años), debido a que esto brindaría
una baja probabilidad de colapso ante una demanda sísmica de tales magnitudes, según las
provisiones NEHRP 2003 y los resultados obtenidos en el proyecto ATC-63 (Luco et al., 2007).
La probabilidad de colapso será igual a la integral de la curva de probabilidad de colapso
(Figura 3.e), es decir, al área bajo la curva. Igualmente, la aceleración final orientada al riesgo
de colapso uniforme será aquella que genere una probabilidad de colapso de 1% en 50 años, es
decir, aquella que genere una curva de probabilidad de colapso (curva de amenaza multiplicada
por la curva de fragilidad, mostrada en la Figura 3.d) con un área igual a 0.01. Esta aceleración
final se obtiene por medio de un proceso iterativo en el que se modifica el valor de 𝑐10% de las
curvas de fragilidad de las estructuras: cuando la integral de la curva de probabilidad de colapso
da un valor superior a 0.01, el 𝑐10% debe aumentarse, en caso contrario, el 𝑐10% debe
disminuirse. Este proceso se debe llevar a cabo hasta entrar en un margen de error aceptable.
Cabe aclarar que para pasar de una probabilidad de colapso anual a una probabilidad de colapso
en 50 años se hace uso de la Ecuación 3:
𝑃[𝐶𝑜𝑙𝑎𝑝𝑠𝑜 𝑒𝑛 50 𝑎ñ𝑜𝑠] = 1 − (1 − 𝑃[𝐶𝑜𝑙𝑎𝑝𝑠𝑜 𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙]50) (3)
Una vez explicados los conceptos generales y la ecuación a utilizar para realizar las curvas de
fragilidad de manera iterativa, a continuación, se presenta un ejemplo del procedimiento
8
provisto por la USGS, con el fin de aplicar la metodología de diseño sismo resistente dirigida
hacia la probabilidad de colapso uniforme de las estructuras:
a)
b)
An
nual
Fre
quen
ce o
f E
xce
den
ce
Spectral Response Acceleration (g)
Co
nd
itio
nal
Co
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abil
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Cap
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Spectral Response Acceleration (g)
Co
nd
itio
nal
Co
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rob
abil
ity
Den
sity
Spectral Response Acceleration (g)
9
c)
d)
e)
Figura 3. Procedimiento propuesto por Luco et al. (2007), donde a) representa la curva de amenaza de la zona,
b) hace referencia a las curvas de fragilidad acumuladas de la estructura en estudio, c) son las curvas de
fragilidad no acumuladas, d) es el producto de la curva de amenaza por las curvas de fragilidad y e) es la
integral acumulada del producto de la curva de amenaza por las curvas de fragilidad. Tomado de USGS.
(2019). Risk-Targeted Ground Motion Calculator. Recuperado de
https://earthquake.usgs.gov/designmaps/rtgm/?
Como se evidencia en la Figura 3, y como se ha mencionado previamente, para calcular la
aceleración orientada hacia el riesgo de colapso uniforme es necesario llevar a cabo un proceso
iterativo en el que se varía el valor del 𝑐10%, que parametriza la curva de fragilidad, hasta que
el área bajo la curva de probabilidad de colapso sea igual a 0.01, como se puede observar en la
Figura 3 e). Para el ejemplo mostrado, la aceleración dirigida hacia un riesgo de movimientos
sísmicos uniformes es de 0.798 gravedades, mientras que la aceleración orientada hacia un
riesgo de colapso uniforme igual al 1% en 50 años es de 0.835 gravedades (alrededor de un 5%
mayor).
An
nual
Co
llap
se F
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Spectral Response Acceleration (g)
Cu
mu
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50
-Yea
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bab
ilit
y
Spectral Response Acceleration (g)
10
3.5. Elaboración del espectro elástico de aceleraciones según la NSR-10
Para la elaboración del espectro elástico de diseño utilizado actualmente en el diseño prescrito
por la NSR, es necesario definir todas las variables sísmicas a partir de la ubicación de la
estructura. Inicialmente se determina el movimiento sísmico de diseño en función de la
aceleración pico efectiva (Aa) y de la velocidad pico efectiva (Av), para una probabilidad de
excedencia del 10% en 50 años. Estos valores fueron determinados utilizando modelos de
amenaza sísmica que consideran la aceleración máxima del terreno en un periodo de vibración
de 0 segundos para el caso de Aa y, por otro lado, para Av se considera el valor de la aceleración
en un periodo de 1 segundo dividido entre una constante de 1.2. (Asociación Colombiana de
Ingeniería Sísmica, 2010). A partir de la Tabla A.2.3-2 de la NSR-10 se obtienen los valores
de los parámetros mencionados anteriormente y la zona de amenaza sísmica para todas las
capitales de los departamentos del país como se observa en la Figura 4.
Figura 4. Valor de Aa y de Av para las ciudades capitales de departamento. Tomado del Reglamento
Colombiano de Construcción Sismo Resistente (NSR-10).
11
Adicionalmente, se determinan los valores de los coeficientes Fa y Fv para periodos cortos e
intermedios, respectivamente, que permiten amplificar las ordenadas del espectro en roca.
Estos coeficientes se encuentran en la Tabla A.2.4-3 y A2.4-4 de la NSR-10 en función del tipo
de perfil de suelo y del valor de Aa y Av (ver Figura 5 y Figura 6).
Figura 5. Valores del coeficiente Fa para la zona de periodos cortos del espectro. Tomado del Reglamento
Colombiano de Construcción Sismo Resistente (NSR-10).
Figura 6. Valores del coeficiente Fv para la zona de periodos intermedios del espectro. Tomado del Reglamento
Colombiano de Construcción Sismo Resistente (NSR-10).
Luego, se establece el grupo de uso de la edificación de acuerdo con el Título A.2.5.1 de la
NSR-10 como se muestra en la Figura 7:
Figura 7. Valores del coeficiente de importancia, I. Tomado del Reglamento Colombiano de Construcción
Sismo Resistente (NSR-10).
Una vez definidas las variables mencionadas, es posible realizar el espectro elástico de
aceleraciones para un periodo de retorno de 475 años y un amortiguamiento de 5%. En la Figura
A.2.6-1 de la NSR-10 se muestra la forma del espectro y las respectivas fórmulas para hallar
los valores de las aceleraciones en función del periodo de vibración fundamental de la
estructura, como se puede apreciar en la Figura 8.
12
Figura 8. Espectro elástico de aceleraciones de diseño como fracción de g. Tomado del Reglamento
Colombiano de Construcción Sismo Resistente (NSR-10).
3.6. Elaboración del espectro elástico de aceleraciones según la ASCE 7-10 y ASCE 7-
16
3.6.1. ASCE 7-10
En primer lugar, se determinan los parámetros de aceleración de respuesta espectral para
periodos cortos e intermedios (𝑆𝑠 y 𝑆1) los cuales se encuentran en el capítulo 22 de la ASCE
7-10. Estos parámetros se obtienen a partir del espectro de aceleraciones probabilista en roca
para un periodo de retorno de 2500 años, asegurando una probabilidad de excedencia de 2%
en 50 años. Por un lado, 𝑆𝑠 se define como el 90% de la máxima aceleración espectral obtenida
en un rango de 0.2 y 5 segundos, mientras que 𝑆1 corresponde al máximo valor obtenido del
producto entre el periodo y su respectiva aceleración espectral (T*Sa) para periodos entre 1 y
2 segundos.
Luego, es necesario establecer los valores de los coeficientes Fa y Fv para periodos cortos e
intermedios, respectivamente. Estos coeficientes se encuentran en la Tabla 11.4-1 y 11.4-2 de
la ASCE 7-10 (Figura 9 y Figura 10) en función del tipo de perfil de suelo y se usan para
modificar los parámetros de aceleración de respuesta espectral 𝑆𝑠 y 𝑆1 como se muestra en la
Ecuación 4 y la Ecuación 5.
𝑆𝑀𝑆 = 𝐹𝑎𝑆𝑆 (4)
𝑆𝑀1 = 𝐹𝑣𝑆1 (5)
13
Figura 9. Coeficiente Fa para las zonas de periodos cortos según la ASCE 7-10. Tomado de Minimum Design
Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures.
Figura 10. Coeficiente Fv para las zonas de periodos intermedios según la ASCE 7-10. Tomado de Minimum
Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures.
Finalmente, se calculan los parámetros de diseño de aceleración espectral a través de la
Ecuación 6 y la Ecuación 7 en el cual se modifican las aceleraciones máximas por un factor de
2/3 para obtener la aceleración elástica de diseño 𝑆𝐷𝑆 y 𝑆𝐷1 para periodos cortos y largos,
respectivamente. Luego, se realiza el espectro de diseño según la Figura 11.4-1 de la ASCE 7-
10 mostrada en la Figura 11:
𝑆𝐷𝑆 =2
3 𝑆𝑀𝑆 (6)
𝑆𝐷1 =2
3 𝑆𝑀1 (7)
14
Figura 11. Espectro de diseño según la ASCE 7-10. Tomado de Minimum Design Loads and Associated Criteria
for Buildings and Other Structures.
En donde:
Para periodos menores a 𝑇0: 𝑆𝑎 = 𝑆𝐷𝑆 (0.4 + 0.6𝑇
𝑇0) (8)
𝑇0 = 0.2𝑆𝐷1
𝑆𝐷𝑆 (9)
𝑇𝑆 =𝑆𝐷1
𝑆𝐷𝑆 (10)
3.6.2. ASCE 7-16
Los espectros de aceleraciones de diseño según la ASCE 7-16 se realizan usando la misma
metodología y ecuaciones descritas en la sección anterior. Sin embargo, los parámetros 𝑆𝑠 y 𝑆1
toman otros valores pues estos ahora son determinados orientados al riesgo asegurando una
probabilidad uniforme de colapso del 1% en 50 años utilizando la metodología presentada en
el numeral 3.4. De igual manera, los coeficientes Fa y Fv cambian como se muestra en la Figura
12 y la Figura 13.
15
Figura 12. Coeficiente Fa para las zonas de periodos cortos según la ASCE 7-16. Tomado de Minimum Design
Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures.
Figura 13. Coeficiente Fv para las zonas de periodos intermedios según la ASCE 7-16. Tomado de Minimum
Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures.
Se considera importante resaltar que los espectros de diseño, tanto el ASCE 7-10 como el
ASCE 7-16, tienen un factor de seguridad asociado igual a 1.5. Esto puede notarse en la
Ecuación 6 y en la Ecuación 7 en donde los parámetros que determinan los espectros de diseño,
Ss y S1, son multiplicados por un factor igual a 2/3 (el inverso del factor de seguridad 1.5). Este
factor de seguridad toma un valor de 1.5 debido a que, según las Provisiones NEHRP 2003,
aun cuando la cuantificación de este margen depende directamente del tipo de estructura, 1.5
es un valor conservador y apropiado para estructuras diseñadas de acuerdo con los requisitos
estipulados en las Provisiones NEHRP y, además, funciona de forma análoga a seleccionar
correctamente el mejor estimativo del 𝑐10% (Luco et al., 2007).
16
3.7. Conversión de Aa y Av a SS y S1 según la AIS 180
Como se mostró previamente, la NSR-10 utiliza unos parámetros de diseño diferentes a la
ASCE 7-10. La primera normativa mencionada hace uso de los valores de Aa y Av, mientras
que la segunda tiene en cuenta los valores de SS y S1. A pesar de presentar una similitud en el
uso de ambos tipos de parámetros, estos no son compatibles pues no son adquiridos con la
misma metodología y no representan lo mismo. Por lo anterior, el comité AIS 180 ha evaluado
la manera de adaptar la NSR-10 a la ASCE 7-10, sin embargo:
No existe una correspondencia directa entre los movimientos sísmicos de diseños
prescritos dentro del documento ASCE 7-10 y el Reglamento colombiano NSR-10- La
razón para esta ausencia de correspondencia está íntimamente ligada con aspectos que
son propios de situaciones tectónicas diferentes, actividad sísmica propia y no
necesariamente similar para cada caso […] (Asociación Colombiana de Ingeniería
Sísmica, 2013, p. 79).
Luego de elaborar un estudio de amenaza sísmica empleando los parámetros utilizados por el
Servicio Geológico de los Estados Unidos (USGS), el comité AIS 180 definió los valores de
SS y S1 partiendo de las curvas de recurrencia de ordenadas espectrales para periodos cortos e
intermedios para un periodo de retorno de 2475 años, es decir, 0.2 y 1 segundo,
respectivamente.
Adicionalmente, el comité determinó la siguiente conversión directa a partir de Aa y Av:
𝑆𝑠 = 3.75𝐴𝑎 (11)
𝑆1 = 1.8𝐴𝑣 (12)
Al analizar los factores de conversión mostrados en la Ecuación 11 y Ecuación 12, se observa
que estos son obtenidos partiendo de las ecuaciones del espectro de diseño para un periodo de
retorno de 475 años de la NSR-10 mostrado en la Figura 8 y, en adición, son multiplicados por
un factor de 1.5. Es decir:
𝑆𝑠 = (2.5𝐴𝑎) ∗ 1.5 = 3.75𝐴𝑎 (13)
𝑆1 = (1.2𝐴𝑣) ∗ 1.5 = 1.8𝐴𝑣 (14)
Es importante mencionar que, al seguir la metodología de diseño establecida por la ASCE7-
10, para calcular el parámetro de diseño 𝑆𝐷𝑆 o 𝑆𝐷1 se debe multiplicar por los respectivos
factores de sitio seguido de una constante con un valor de 2/3 (el inverso de 1.5). Partiendo de
lo anterior, al multiplicar los factores de conversión de Ecuación 11 y Ecuación 12, por la
constante de 2/3, el 1.5 se cancela teniendo como resultado el mismo valor de diseño usado
actualmente en la NSR-10 para un periodo de 475 años. Por consiguiente, la conversión
17
planteada por el comité AIS 180 intenta responder a una necesidad rápida, pero no es una
representación correcta de los parámetros 𝑆𝑆 o 𝑆1 cuyo origen proviene de las aceleraciones
obtenidas para un periodo de retorno de 2500 años.
18
4. Marco metodológico
Para el desarrollo de esta tesis, primero se contó con información, datos y modelos
proporcionados por el Centro de Investigación en Materiales y Obras Civiles de la Universidad
de los Andes (CIMOC). Se utilizó un modelo de amenaza símica desarrollado en el software
CRISIS 2007, el cual fue determinado usando 3 modelos de atenuación (Campbell Reverse,
Campbell Strike y García) y 38 fuentes sísmicas en Colombia para representar la sismicidad.
Este modelo de amenaza se asemeja al modelo de fuentes presentado en el Estudio General de
Amenaza Sísmica de Colombia (AIS 2009), dado que se implementan parámetros de entrada
similares. Por otro lado, se hizo uso de los resultados del análisis dinámico incremental
realizado por Rincón (2015) a 6 prototipos de edificios regulares (tanto en planta como en
altura), diseñados con un sistema estructural redundante de pórticos resistentes a momento en
concreto reforzado. Las variables consideradas para el IDA suministrado de las 6 estructuras
tipo fueron: la altura de los edificios, pues se diseñaron estructuras de 2, 5 y 10 pisos; el tipo
de disipación de energía, dado que se evaluaron configuraciones de refuerzo que permitieran
tener una disipación de energía mínima y especial; por último, el tipo de suelo, ya que se
contemplaron los 4 perfiles de suelo que se pueden encontrar en Bogotá (C, D, E y F) en el
momento de la selección de múltiples registros de aceleración. En la Tabla 1 se presentan las
características detalladas de los 6 edificios en estudio.
Tabla 1. Propiedades y características de las estructuras de estudio.
Referencia No. Pisos
Tipo de
disipación
de energía
Perfiles de
Suelo
Analizados
T (s) T1
Fisurado*
(s) NSR-10 T1
*
P2-DMI 2 DMI C-F 0.2 0.7 0.9
P2-DES 2 DES C-F 0.2 0.8 1.1
P5-DMI 5 DMI C-F 0.5 1.6 2.3
P5-DES 5 DES C-F 0.5 0.8 1.1
P10-DMI 10 DMI C-F 1 2.7 4.2
P10-DES 10 DES C-F 1 1.4 2.1
*Los valores de T1 y T1 fisurado fueron obtenidos con SAP2000 (Rincón, 2015).
Para lograr los objetivos planteados, se procede a dividir el marco metodológico en cuatro
partes principales: (1) la evaluación de la amenaza uniforme en distintas ciudades de Colombia,
(2) la sensibilidad de la aceleración máxima basada en riesgo uniforme (𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅) debido a
variaciones en el parámetro β, (3) la sensibilidad del periodo de retorno asociado al 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅
19
frente a distintos factores de seguridad y (4) el análisis comparativo de la amenaza uniforme
actual frente a posibles valores de amenaza basadas en riesgo.
La primera parte consiste en todos los pasos que se deben llevar a cabo para obtener las curvas
de amenaza y los espectros de diseño orientados hacia la probabilidad de movimientos sísmicos
uniformes, esto incluye realizar los espectros de diseño siguiendo los parámetros establecidos
tanto en la normativa sismo resistente colombiana, NSR-10, como en la antigua normativa
estadounidense ASCE 7-10. Esta no se encuentra en vigencia, pero puede ser comparada con
la NSR-10 después de generar las adaptaciones pertinentes. Se establece la siguiente
metodología para la evaluación de curvas de amenaza y espectros de diseño orientados hacia
la amenaza de movimientos sísmicos uniformes:
1. Seleccionar dos ciudades representativas por cada zona de amenaza sísmica (baja,
intermedia y alta) en Colombia.
2. Con la ayuda del programa CRISIS 2007 y el modelo de amenaza disponible, obtener las
curvas de amenaza sísmica correspondientes a las ciudades seleccionadas,
implementando 38 fuentes para periodos estructurales de 0.2 y 1 segundo debido a que
estos son usados como parámetros para realizar los espectros de diseño con el
procedimiento establecido en la ASCE 7-10.
3. Con la ayuda del programa CRISIS 2007, obtener los espectros de aceleración en roca
para periodos de retorno de 475 años de las ciudades seleccionadas.
4. Realizar un análisis comparativo de los espectros de diseño obtenidos según la NSR-10
y la ASCE 7-10, comparando las aceleraciones de diseño para periodos estructurales de
0.2 y 1 segundo.
En la Figura 14 se muestra gráficamente los procesos descritos anteriormente:
20
Figura 14. Mapa conceptual para el procedimiento de la parte 1.
La segunda parte del marco metodológico consiste en realizar un análisis del 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅 frente a
la variación del parámetro β. Para esto, fue necesario evaluar igualmente los valores
esperados del parámetro β en edificaciones diseñadas en Colombia.
Esto se obtuvo a partir de los análisis dinámicos incrementales suministrados para las 6
estructuras de estudio en múltiples perfiles de suelo. Los pasos en esta parte fueron los
siguientes:
1. Determinar los parámetros 𝛽 y 𝜃 que mejor se ajustan a las curvas de fragilidad empíricas
utilizando la metodología propuesta por Baker (2015).
2. Ejecutar un análisis de sensibilidad del 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅 con respecto a la variación del parámetro
β para las ciudades representativas de las zonas de amenaza escogidas.
La tercera parte consiste en la evaluación del periodo de retorno respecto a la variación del
parámetro β y del factor de seguridad. Los pasos de esta parte se describen con mayor detalle
en el capítulo Análisis de sensibilidad del periodo de retorno frente al factor de seguridad.
En la Figura 15 se muestra gráficamente los procesos descritos para la parte 2 y 3.
21
Figura 15. Mapa conceptual para el procedimiento de la parte 2 y 3.
Después de haber determinado el mejor estimativo del parámetro 𝛽 y escoger un factor de
seguridad de análisis, se continua a ejecutar el cálculo de aceleraciones orientadas hacia el
riesgo de colapso uniforme igual al 1% en 50 años para realizar los espectros de aceleración de
diseño según lo establecido en la normativa estadounidense ASCE 7-16. Los análisis
comparativos fueron realizados para las 6 ciudades a partir de las aceleraciones espectrales
modificadas para periodos de 0.2 y 1 segundo. En adición, se tuvo en cuenta un periodo de 0.5
con el ánimo de estudiar el 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅 obtenido directamente de la metodología mostrada en el
capítulo Evaluación de los espectros de diseño orientados hacia el riesgo de colapso uniforme,
en comparación con el 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅 (𝑇 = 0.5 𝑠) prescrito por las ecuaciones del espectro de diseño
de acuerdo con la ASCE 7-16.
En la Figura 16 se muestra gráficamente los procesos descritos anteriormente:
22
Figura 16. Mapa conceptual para el procedimiento de la parte 4.
Por último, se presenta la comparación de los aspectos más importantes de los cuatro procesos
descritos anteriormente.
23
5. Evaluación de curvas de amenaza y espectros de diseño orientados hacia
la amenaza de movimientos sísmicos uniformes
Se escogen dos ciudades por cada zona de amenaza sísmica (baja, media y alta, definidas en la
NSR-10) con valores de aceleración y velocidad pico efectiva (Aa y Av) iguales o similares
buscando que las curvas de amenaza por cada zona se intercepten. En la Tabla 2 se presentan
las ciudades escogidas para todo el análisis con sus respectivos valores de Aa y Av:
Tabla 2. Aceleración y velocidad pico efectiva para las ciudades seleccionadas.
Zona de amenaza Ciudad Aa Av
Baja Cartagena 0.1 0.1
Valledupar 0.1 0.1
Intermedia Bogotá 0.15 0.2
Medellín 0.15 0.2
Alta Cúcuta 0.35 0.25
Quibdó 0.35 0.35
A partir del modelo de amenaza disponible fueron obtenidas las curvas de amenaza de las
ciudades. Para esto, se hizo uso de tres modelos de atenuación (Campbell Reverse, Campbell
Strike y García), 38 fuentes sísmicas y las coordenadas del centroide de las seis ciudades.
Las curvas de amenaza son gráficos que representan la amenaza sísmica probabilista en
términos de una tasa de excedencia anual versus un parámetro específico del movimiento del
terreno para un sitio dado (Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, 2010). Una vez se
corre el programa con los respectivos modelos de atenuación, se generan las curvas de amenaza
de las 6 ciudades de estudio para 20 periodos. A continuación, la Figura 17, Figura 18 y Figura
19 presentan las curvas de amenaza para los periodos de 0.2, 0.5 y 1 segundo en términos de
aceleración de medida en gales (cm/s2).
24
a) b)
c)
Figura 17. Curvas de amenaza correspondientes a periodos de 0.2 segundos, para a) zona de amenaza sísmica
baja, b) zona de amenaza sísmica intermedia y c) zona de amenaza sísmica alta.
a) b)
0.00001
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1 10 100 1000
Tas
a an
ual
de
exce
den
cia
Intensidad (gal)
Cartagena
Valledupar
0.000001
0.00001
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1 10 100 1000
Tas
a an
ual
de
exce
den
cia
Intensidad (gal)
Bogotá
Medellín
0.00001
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1 10 100 1000
Tas
a an
ual
de
exce
den
cia
Intensidad (gal)
Cúcuta
Quibdó
0.00001
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
1 10 100 1000
Tas
a an
ual
de
exce
den
cia
Intensidad (gal)
Cartagena
Valledupar
0.000001
0.00001
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1 10 100 1000
Tas
a an
ual
de
exce
den
cia
Intensidad (gal)
Bogotá
Medellín
25
c)
Figura 18. Curvas de amenaza correspondientes a periodos de 0.5 segundos, para a) zona de amenaza sísmica
baja, b) zona de amenaza sísmica intermedia y c) zona de amenaza sísmica alta.
a) b)
c)
Figura 19. Curvas de amenaza correspondientes a periodos de 1 segundo, para a) zona de amenaza sísmica
baja, b) zona de amenaza sísmica intermedia y c) zona de amenaza sísmica alta.
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1 10 100 1000
Tas
a an
ual
de
exce
den
cia
Intensidad (gal)
Cúcuta
Quibdó
0.000001
0.00001
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
1 10 100 1000
Tas
a an
ual
de
exce
den
cia
Intensidad (gal)
Cartagena
Valledupar
0.000001
0.00001
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
1 10 100 1000
Tas
a an
ual
de
exce
den
cia
Intensidad (gal)
Bogotá
Medellín
0.001
0.01
0.1
1
10
1 10 100 1000
Tas
a an
ual
de
exce
den
cia
Intensidad (gal)
Cúcuta
Quibdó
26
Utilizando el programa de CRISIS 2007 se obtuvieron los espectros de aceleración para un
periodo de retorno de 475 años (ver Figura 20) y 2500 años para las ciudades seleccionadas.
a) b)
c)
Figura 20. Espectros de aceleración correspondientes a un periodo de retorno de 475 años, para a) zona de
amenaza sísmica baja, b) zona de amenaza sísmica intermedia y c) zona de amenaza sísmica alta.
Para los espectros de 2500 años de periodo de retorno se determinaron los parámetros SS y
S1que se definen en el capítulo 3.6. Posteriormente, se multiplicó el espectro por un factor de
2/3 para así adquirir los parámetros SDS y SD1.
En la Figura 21, Figura 22 y Figura 23 se presenta la comparación del espectro de diseño
obtenido mediante el procedimiento descrito por la ASCE 7-10 y el espectro de aceleración en
roca con probabilidad de ocurrencia de 10% en 50 años (periodo de retorno de 475 años). De
manera comparativa, se agregó el espectro de diseño definido actualmente por la NSR-10 para
cada ciudad seleccionada.
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
Sa
(g)
T (s)
Cartagena
Valledupar
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
Sa
(g)
T (s)
Bogotá
Medellín
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
Sa
(g)
T (s)
Cúcuta
Quibdó
27
Es importante mencionar que los espectros de diseño mostrados en la Figura 21, Figura 22 y
Figura 23 son realizados para un tipo de perfil de suelo B, es decir:
𝐹𝑎𝑁𝑆𝑅−10 = 1.0
𝐹𝑣𝑁𝑆𝑅−10 = 1.0
𝐹𝑎𝐴𝑆𝐶𝐸−10 = 1.0
𝐹𝑣𝐴𝑆𝐶𝐸−10 = 1.0
a) b)
Figura 21. Espectros de aceleración de diseño junto al espectro en roca (475 años) para zona de amenaza
sísmica baja en a) Cartagena y b) Valledupar.
a) b)
Figura 22. Espectros de aceleración de diseño junto al espectro en roca (475 años) para zona de amenaza
sísmica intermedia en a) Bogotá y b) Medellín.
28
a) b)
Figura 23. Espectros de aceleración de diseño junto al espectro en roca (475 años) para zona de amenaza
sísmica alta en a) Cúcuta y b) Quibdó.
La Figura 21, Figura 22 y Figura 23 muestran los espectros de diseño orientados hacia la
amenaza de movimientos sísmicos uniformes según lo establecido en la NSR-10 y la ASCE 7-
10. En estas figuras es posible observar que los espectros de diseño según la ASCE 7-10 son
más cercanos a los espectros de aceleración en roca para un periodo de retorno de 475 años.
Dicha similitud entre el espectro de amenaza uniforme y el espectro de diseño no se presenta
para el caso de la NSR-10, ya que esta normativa al parecer no utiliza valores tomados
directamente del espectro de amenaza uniforme característicos de cada ciudad. En adición, se
observa que los espectros de diseño de la ASCE 7-10 tienen un menor rango de periodos con
aceleración constante comparado con los espectros de la NSR-10. Esto es de gran importancia,
pues muestra que la ASCE 7-10 es poco conservadora para edificaciones con periodos
fundamentales mayores a 0.5 segundos, en comparación con la NSR-10.
Ahora, comparando las aceleraciones de diseño, la ASCE 7-10 es mucho más conservadora en
zonas de amenaza sísmica alta, mientras que la NSR-10 lo es para las zonas de amenaza sísmica
baja. En cuanto a la zona de amenaza sísmica intermedia, no es posible establecer cuál de las
dos normativas de diseño garantiza un espectro más conservador. Para el caso de Quibdó (zona
de amenaza sísmica alta), es notable que la NSR-10 es más conservadora que la ASCE 7-10;
según la NSR-10 esta ciudad tiene un valor de Aa de 0.35 (igual al valor de Cúcuta), lo que
conlleva a una aceleración máxima de diseño de 2.5 ∗ Aa = 0.875 g, mientras que el espectro
de amenaza uniforme posee una aceleración máxima de 0.77g: como se mencionó
anteriormente, los espectros de la ASCE 7-10 tienden a asemejarse al espectro de amenaza
29
uniforme. Por lo tanto, en el caso específico de esta ciudad, el valor de la aceleración de diseño
para periodos cortos será menor con esta metodología.
En la Tabla 3 y la Figura 24 se muestran las aceleraciones de diseño 𝑆𝐷𝑆 y 𝑆𝐷1 y las
aceleraciones de diseño 𝑆𝑎(𝑇 = 0.2 𝑠𝑒𝑔) y 𝑆𝑎(𝑇 = 1 𝑠𝑒𝑔) (obtenidas según lo estipulado en
la NSR-10, titulo A), respectivamente.
Tabla 3. Aceleraciones espectrales de diseño de las ciudades en estudio según la NSR-10 y la ASCE 7-10.
Zona de amenaza Baja Intermedia Alta
Ciudad Cartagena Valledupar Bogotá Medellín Cúcuta Quibdó
Sa1 (g) 0.12 0.12 0.24 0.24 0.3 0.42
Sa0.2 (g) 0.25 0.25 0.375 0.375 0.875 0.875
SD1 (g) 0.024 0.027 0.125 0.176 0.590 0.239
SDS (g) 0.104 0.099 0.375 0.503 1.223 0.684
Figura 24. Comparación de aceleraciones de diseño NSR-10 y ASCE 7-10.
A continuación, en la Tabla 4 se presentan los cambios porcentuales existentes entre las
aceleraciones de diseño de la NSR-10 respecto a las aceleraciones de diseño de la ASCE 7-10.
Tabla 4. Cambios porcentuales entre las aceleraciones para la NSR-10 y la ASCE 7-10.
Zona de amenaza Baja Intermedia Alta
Ciudad Cartagena Valledupar Bogotá Medellín Cúcuta Quibdó
Cambio SaT=0.2 (%) 140.30 152.94 0.03 -25.46 -28.47 27.96
Cambio SaT=1 (%) 408.29 348.60 91.67 36.17 -49.14 75.4
Como se puede observar en la Tabla 4, las aceleraciones para un periodo de 0.2 segundos
presentan un cambio porcentual más bajo comparado con los cambios para un periodo de 1
segundo. Esto implica que el procedimiento propuesto por la ASCE 7-10 tiene mayor efecto
en edificios de altura intermedia y alta (el caso de Quibdó no sigue esta tendencia).
0.2
5
0.2
5 0.3
75
0.3
75
0.8
75
0.8
75
0.1
04
0.0
99
0.3
75 0.5
03
1.2
23
0.6
84
0.1
2
0.1
2 0.2
4
0.2
4
0.3
0.4
2
0.0
24
0.0
27
0.1
25
0.1
76
0.5
90
0.2
39
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
Cartagena Valledupar Bogotá Medellín Cúcuta Quibdó
Baja Intermedia Alta
Ace
lera
cio
nes
de
dis
eño
(g)
Sa(0.2) NSR-10 Sds ASCE 7-10Sa(1) NSR-10 Sd1 ASCE 7-10
30
Adicionalmente, se observa que para la zona de amenaza sísmica baja se tienen variaciones
mucho más altas que en las otras zonas de amenaza, presentando cambios porcentuales que
superan el 100%. Esto también se puede ver gráficamente en la Figura 21, en donde el espectro
de la NSR-10 supera por mucho el espectro de la ASCE 7-10. Para zonas de amenaza sísmica
intermedia y alta los cambios son mucho más pequeños y la diferencia entre aceleraciones
también se puede apreciar en la Figura 22 y la Figura 23.
5.1. Comparación de SS y S1 con valores propuestos en el AIS 180
Como se mencionó en el punto 3.7 de la revisión bibliográfica, los parámetros Ss y S1 no pueden
ser comparados directamente con los parámetros Aa y Av. Sin embargo, a continuación, en la
Tabla 5 se muestra la conversión de Aa y Av a Ss y S1 haciendo uso de la Ecuación 11 y Ecuación
12 propuesta por el comité AIS 180:
Tabla 5. Conversión de Aa y Av según AIS 180.
Aa Av Ss AIS180 S1 AIS180
Bogotá 0.15 0.2 0.563 0.360
Cartagena 0.1 0.1 0.375 0.180
Cúcuta 0.35 0.25 1.313 0.450
Medellín 0.15 0.2 0.563 0.360
Quibdó 0.35 0.35 1.313 0.630
Valledupar 0.1 0.1 0.375 0.180
Por otra parte, en la Tabla 6 se muestran los valores obtenidos directamente del espectro de
amenaza uniforme con un periodo de retorno (TR) de 2500 años para los parámetros Ss y S1 y
en la Tabla 7 se muestran sus cambios porcentuales:
Tabla 6. Valores de Ss y S1 según la ASCE 7-10.
Ss S1
Bogotá 0.625 0.187
Cartagena 0.173 0.035
Cúcuta 2.039 0.885
Medellín 0.838 0.249
Quibdó 1.140 0.359
Valledupar 0.165 0.040
Tabla 7. Cambio porcentual para valores de Ss y S1
Cambio Ss (%) Cambio S1 (%)
Bogotá 10 -92
Cartagena -116 -416
Cúcuta 35.6 49.1
Medellín 32.9 -44
Quibdó -15 -76
Valledupar -128 -350
31
Como se aprecia en la Tabla 7, existen errores porcentuales que oscilan entre el 10 y el 416%
entre los valores de SS y S1 mostrados en la Tabla 5 y la Tabla 6. Por consiguiente, es necesario
reevaluar el factor de conversión propuesto por el comité AIS 180, para que sean obtenidos
directamente de las curvas de amenaza de 0.2 y 1 segundo con TR=2500 años, calculados a
partir de modelos y fuentes sísmicas de la región.
32
6. Análisis de sensibilidad del 𝑺𝒂𝑴𝑪𝑬𝑹 frente al parámetro β
Con base en los IDA’s proporcionados por Rincón (2015) y utilizando la metodología de ajuste
de curvas propuesta por Jack Baker (2015), se realiza una curva de fragilidad empírica a partir
de los IDA’s truncados (en un valor de aceleración máximo, IMMAX, de 1.5 g) para las seis
estructuras tipo representativas de estructuras con periodos fundamentales de 0.2 (2 pisos), 0.5
(5 pisos) y 1 segundo (10 pisos) (calculados con la metodología propuesta en la NSR-10 en el
capítulo A.4.2). Esta curva de fragilidad empírica se logra por medio de calcular la probabilidad
de colapso como el número de registros que causan colapso, cuando se escala hasta un IM
específico, dividido por el número total de registros (Eads et al., 2012). Después, se obtienen
los parámetros 𝛽 y 𝜃 de una función de distribución de probabilidad log-normal que mejor se
ajuste a los puntos obtenidos en la curva de fragilidad empírica. Los parámetros que representan
el mejor ajuste se presentan en la Tabla 8 para cada estructura, nivel de diseño (DMI o DES) y
para los IDA’s definidos con señales de registros sísmicos medidos (o modificados) en distintos
tipos de suelo.
33
Tabla 8. Parámetros para graficar las curvas de fragilidad.
No. Pisos
Tipo de
disipación
de energía
Perfil de
Suelo 𝜭 (g) 𝜷 (g)
Referencia
P2-DMI 2 DMI
C 0.5638 0.3171
D 0.6277 0.2831
C-F 0.5545 0.2856
E-F 0.5158 0.2435
P2-DES 2 DES
C 1.4585 0.1105
D 1.4845 0.1391
C-F 1.4130 0.1655
E-F 1.3379 0.1741
P5-DMI 5 DMI
C 0.1929 0.2528
D 0.1935 0.3160
C-F 0.1971 0.2462
E-F 0.2033 0.2410
P5-DES 5 DES
C 1.2789 0.2332
D 1.1885 0.2991
C-F 1.3240 0.2495
E-F 1.3996 0.1992
P10-DMI 10 DMI
C 0.0825 0.5389
D 0.0725 0.3877
C-F 0.0821 0.5452
E-F 0.0874 0.6036
P10-DES 10 DES
C 0.2247 0.5587
D 0.1909 0.7075
C-F 0.2569 0.6402
E-F 0.3207 0.5565
La Figura 25 y Figura 26 presentan de manera gráfica los valores de la desviación estándar, 𝛽,
obtenidos en el ajuste de curva log-normal para la curva de fragilidad empírica.
34
Figura 25. Parámetros 𝛽 para las estructuras con disipación mínima de energía (DMI).
Figura 26. Parámetros 𝛽 para las estructuras con disipación de energía especial (DES).
Las curvas de fragilidad de las estructuras según el perfil de suelo se muestran de la Figura 27
a la Figura 29. Estas se calculan a partir de los parámetros presentados en la Tabla 8.
a) b)
Figura 27. Curvas de Fragilidad para edificio de 2 pisos con periodo fundamental igual a 0.2 segundos en
diferentes perfiles de suelo diseñado con a) disipación mínima de energía (DMI) y b) disipación especial de
energía (DES)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
C D C-F E-F
𝞫(g
)
Perfiles de suelo
2 Pisos DMI 5 Pisos DMI 10 Pisos DMI
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
C D C-F E-F
𝞫(g
)
Perfiles de suelo
2 Pisos DES 5 Pisos DES 10 Pisos DES
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
P (
Co
lap
so|S
a)
Sa (g)
CDE-FTodos
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5
P (
Co
lap
so|S
a)
Sa (g)
CDE-FTodos
35
a) b)
Figura 28. Curvas de Fragilidad para edificio de 5 pisos con periodo fundamental igual a 0.5 segundos en
diferentes perfiles de suelo diseñado con a) disipación mínima de energía (DMI y b) disipación especial de
energía (DES).
a) b)
Figura 29. Curvas de Fragilidad para edificio de 10 pisos con periodo fundamental igual a 1 segundo en
diferentes perfiles de suelo diseñado con a) disipación de mínima energía (DMI) y b) disipación especial de
energía (DES).
El parámetro β representa la desviación estándar en una distribución log-normal la cual es la
que mejor se ajusta a la curva de fragilidad. Cuando se tiene un menor valor de β, la forma de
la curva es más angosta y alta, en contraste, para mayores valores de β, la curva tiende a ser
más ancha y plana. Es decir, valores de β pequeños sugieren que el colapso de la estructura no
presenta variaciones importantes (bajas incertidumbres), y, por el contrario, valores mayores
sugieren una alta incertidumbre en el riesgo de colapso. Lo anterior se puede ver gráficamente
en la Figura 30.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6
P (
Co
lap
so|S
a)
Sa (g)
CDE-FTodos 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5
P (
Co
lap
so|S
a)
Sa (g)
CDE-FTodos
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
P (
Co
lap
so|S
a)
Sa (g)
CDE-FTodos
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
P (
Co
lap
so|S
a)
Sa (g)
CDE-FTodos
36
Figura 30. Ejemplo gráfico para distintos valores de β.
Debido al comportamiento de las curvas de fragilidad mencionado previamente y mostrado en
la Figura 30, para mayores valores de β se requiere de más iteraciones para lograr que la
aceleración espectral converja a una probabilidad de colapso de 1%, aproximadamente.
Además, si el β es mayor, se tiene una probabilidad de colapso más alejada del 1%, lo que
conlleva también a un mayor número de iteraciones.
Para ejecutar un análisis de sensibilidad de la aceleración de riesgo de colapso uniforme,
𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅, respecto al parámetro 𝛽 de las edificaciones tipo, en las ciudades representativas de
las zonas de amenaza escogidas, se utilizaron 5 valores de 𝛽, empezando en 0.2 hasta 1.0
segundos, con incrementos de 0.2. Este análisis de sensibilidad se desarrolla con la ayuda de
un código en Matlab en donde se hacen ajustes iterativos hasta alcanzar una probabilidad de
colapso de 1% aplicando la Ecuación 3 y la metodología propuesta por Luco et al. (2007).
Luego de haber calculado las 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅 para una probabilidad de colapso igual al 1% en 50 años,
se continúa a determinar el periodo de retorno (TR) al cual corresponden estas aceleraciones
según las curvas de amenaza de cada ciudad; se considera importante mencionar que el periodo
de retorno se calcula como el inverso de la tasa de excedencia anual. Estos resultados se
presentan en la Tabla 9, Tabla 10 y la Tabla 11. Adicionalmente, de la Figura 31 a la Figura 33
se presentan las aceleraciones de riesgo de colapso uniforme en función de 𝛽 con el propósito
de identificar con mayor facilidad las tendencias y correlaciones que puedan existir entre los
dos parámetros.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0 1 2 3 4
P(c
ola
pso
|Sa)
Sa (g)
β=0.2
β=0.4
β=0.6
β=0.8
β=1
37
Tabla 9. Sa MCER y sus respectivos periodos de retorno debido a la variación de beta para zona de amenaza
sísmica baja.
Cartagena
β
Sa MCER (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.173 0.083 0.050 2499 2500 2529
0.4 0.169 0.080 0.048 2268 2188 2212
0.6 0.175 0.081 0.051 2580 2340 2787
0.8 0.199 0.089 0.058 4190 3284 4235
1 0.244 0.109 0.073 9476 6815 8756
Valledupar
β
Sa MCER (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.160 0.087 0.056 2209 2317 2298
0.4 0.165 0.085 0.056 2497 2144 2298
0.6 0.179 0.091 0.058 3586 2900 2536
0.8 0.217 0.105 0.066 8518 5354 4236
1 0.282 0.133 0.081 29369 15329 9426
a) b)
c)
Figura 31. Aceleraciones de riesgo de colapso uniforme en función de beta en zona de amenaza sísmica baja
para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1 segundo.
0.04
0.07
0.10
0.13
0.16
0.19
0.22
0.25
0.28
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Sa
MC
ER
(g)
β
Cartagena
Valledupar
0.04
0.07
0.10
0.13
0.16
0.19
0.22
0.25
0.28
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Sa
MC
ER
(g)
β
Cartagena
Valledupar
0.04
0.07
0.10
0.13
0.16
0.19
0.22
0.25
0.28
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Sa
MC
ER
(g)
β
Cartagena
Valledupar
38
Tabla 10. Sa MCER y sus respectivos periodos de retorno debido a la variación de beta para zona de amenaza
sísmica intermedia
Bogotá
β
Sa MCER (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.662 0.390 0.354 2916 2896 3339
0.4 0.606 0.358 0.300 2293 2320 2191
0.6 0.609 0.355 0.293 2324 2270 2074
0.8 0.643 0.370 0.309 2700 2527 2361
1 0.761 0.428 0.349 4548 3804 3210
Medellín
β
Sa MCER (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.838 0.447 0.429 2500 2501 2430
0.4 0.823 0.444 0.411 2370 2450 2105
0.6 0.838 0.452 0.423 2500 2578 2309
0.8 0.935 0.510 0.467 3460 3731 3219
1 1.134 0.615 0.546 6125 6636 5459
a) b)
c)
Figura 32. Aceleraciones de riesgo de colapso uniforme en función de beta en zona de amenaza sísmica
intermedia para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1 segundo.
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Sa
MC
ER
(g)
β
Bogotá
Medellín
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Sa
MC
ER
(g)
β
Bogotá
Medellín
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Sa
MC
ER
(g)
β
Bogotá
Medellín
39
Tabla 11. Sa MCER y sus respectivos periodos de retorno debido a la variación de beta para zona de amenaza
sísmica alta.
Cúcuta
β
Sa MCER (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 2.174 1.589 1.398 * 1529 1583
0.4 2.130 1.522 1.354 * 1394 1482
0.6 2.317 1.536 1.317 * 1422 1400
0.8 2.647 1.632 1.346 * 1621 1465
1 3.044 1.818 1.439 * 2045 1681
*Valores mayores a 100.000 años
Quibdó
β
Sa MCER (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 1.152 0.687 0.662 2596 2540 2725
0.4 1.099 0.662 0.607 2181 2221 2013
0.6 1.159 0.689 0.636 2660 2562 2373
0.8 1.353 0.796 0.719 5794 5141 3909
1 1.679 0.976 0.859 17959 13752 9971
a) b)
c)
Figura 33. Aceleraciones de riesgo de colapso uniforme en función de beta en zona de amenaza sísmica alta
para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1 segundo.
En la Figura 31 a la Figura 33 se puede resaltar que las variaciones para valores de β menores
a 0.6 son despreciables independientemente del periodo estructural. Partiendo de este valor de
β, las aceleraciones espectrales que aseguran una probabilidad de colapso uniforme del 1% en
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Sa
MC
ER
(g)
β
Cúcuta
Quibdó0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Sa
MC
ER
(g)
β
Cúcuta
Quibdó
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Sa
MC
ER
(g)
β
Cúcuta
Quibdó
40
50 años tienden a crecer considerablemente llegando a aumentar valores entre 0.2 y 0.7 g. De
la Tabla 9 a la Tabla 11 se tienen las aceleraciones orientadas al riesgo con su respectivo
periodo de retorno según el β y el periodo estructural fundamental. Al igual que el
comportamiento de las aceleraciones respecto a β, los periodos de retorno tienden a aumentar
a medida que aumentan las aceleraciones.
Cabe aclarar que para algunas ciudades y variaciones de 𝛽, no fue posible obtener el periodo
de retorno, dado que las aceleraciones de riesgo uniforme de colapso obtenidas sobrepasan el
valor de aceleraciones estimado por las curvas de amenaza (2.04 g). Por consiguiente, la tasa
de excedencia anual calculada por el programa para estos casos es igual a cero y el inverso es
indeterminado. Para estos casos, se asume que el periodo de retorno es superior a 100.000 años
y que la probabilidad de que ocurra un sismo de estas características es casi nula. A modo de
ejemplo, en la Tabla 11, para estructuras con periodo fundamental de 0.2 segundos en la ciudad
de Cúcuta no fue posible determinar el periodo de retorno de la aceleración con probabilidad
de colapso uniforme calculadas, 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅.
Para cuantificar la variación que presentan las aceleraciones orientadas al riesgo se calculó la
desviación estándar según su periodo. En la Tabla 12 se aprecia que Cúcuta, Medellín y Quibdó
(zona de amenaza sísmica alta e intermedia, para el caso de Medellín) son las ciudades que
presentan mayores desviaciones estándar, es decir, los valores de aceleraciones muestran una
mayor dispersión con la variación de β. Por otra parte, las mayores desviaciones estándar se
dan para un periodo de 0.2 segundos y van disminuyendo a medida que el periodo aumenta.
Esto demuestra que para edificaciones de baja altura la variación de β tiene un mayor impacto
en las aceleraciones orientadas al riesgo.
Tabla 12. Desviación estándar de las aceleraciones orientadas al riesgo en función de β.
T (s)
Ciudad 0.2 0.5 1
Bogotá 0.0631 0.0299 0.0285
Cartagena 0.0313 0.0122 0.0102
Cúcuta 0.3830 0.1192 0.0480
Medellín 0.1308 0.0731 0.0550
Quibdó 0.2388 0.1302 0.0996
Valledupar 0.0506 0.0198 0.0107
41
7. Análisis de sensibilidad del periodo de retorno frente al factor de
seguridad
En esta sección se realiza un análisis de sensibilidad del periodo de retorno (TR) obtenido para
la aceleración de diseño orientada hacia el riesgo de colapso uniforme (sin incluir los factores
de sitio) al variar el factor de seguridad (F.S) entre valores que oscilan entre 1 y 1.8. Este
proceso es sencillo y requiere de la realización de los siguientes pasos:
1. Determinar la aceleración de diseño, 𝑆𝑎𝐷𝑅, a partir de la aceleración máxima basada en
riesgo uniforme de colapso mediante la ecuación 16. Cabe resaltar que para este análisis
de sensibilidad no se hace uso de los factores de sitio establecidos en la ASCE 7-16.
𝑆𝑎𝐷𝑅 =𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅
𝐹. 𝑆 (15)
2. Estimar el periodo de retorno de la aceleración de diseño, 𝑆𝑎𝐷𝑅, a partir de la curva de
amenaza de cada ciudad.
3. Repetir los pasos 1 y 2 para variaciones del factor de seguridad.
Los valores de TR para distintas combinaciones de parámetros 𝛽 y factores de seguridad se
presentan de la Figura 34 a la Figura 39 (De forma complementaria, referirse a la sección de
Anexos desde la Tabla 20 la Tabla 25).
42
a) b)
c)
Figura 34. Periodos de retorno en función de beta en Cartagena (zona de amenaza sísmica baja) para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1
segundo.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Tr
(año
s)
β
Sin
factor1/1.1
1/1.2
1/1.3
1/1.4
1/1.5
1/1.6
1/1.7
1/1.8 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Tr
(año
s)
β
Sin
factor1/1.1
1/1.2
1/1.3
1/1.4
1/1.5
1/1.6
1/1.7
1/1.8
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Tr
(año
s)
β
Sin
factor1/1.1
1/1.2
1/1.3
1/1.4
1/1.5
1/1.6
1/1.7
1/1.8
43
a) b)
c)
Figura 35. Periodos de retorno en función de beta en Valledupar (zona de amenaza sísmica baja) para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1
segundo.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Tr
(año
s)
β
Sin
factor1/1.1
1/1.2
1/1.3
1/1.4
1/1.5
1/1.6
1/1.7
1/1.80
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Tr
(año
s)
β
Sin
factor1/1.1
1/1.2
1/1.3
1/1.4
1/1.5
1/1.6
1/1.7
1/1.8
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Tr
(año
s)
β
Sin
factor1/1.1
1/1.2
1/1.3
1/1.4
1/1.5
1/1.6
1/1.7
1/1.8
44
a) b)
c)
Figura 36. Periodos de retorno en función de beta en Bogotá (zona de amenaza sísmica intermedia) para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1
segundo.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Tr
(año
s)
β
Sin
factor1/1.1
1/1.2
1/1.3
1/1.4
1/1.5
1/1.6
1/1.7
1/1.80
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Tr
(año
s)
β
Sin
factor1/1.1
1/1.2
1/1.3
1/1.4
1/1.5
1/1.6
1/1.7
1/1.8
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Tr
(año
s)
β
Sin
factor1/1.1
1/1.2
1/1.3
1/1.4
1/1.5
1/1.6
1/1.7
1/1.8
45
a) b)
c)
Figura 37. Periodos de retorno en función de beta en Medellín (zona de amenaza sísmica intermedia) para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c)
1 segundo.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Tr
(año
s)
β
Sin
factor1/1.1
1/1.2
1/1.3
1/1.4
1/1.5
1/1.6
1/1.7
1/1.80
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Tr
(año
s)
β
Sin
factor1/1.1
1/1.2
1/1.3
1/1.4
1/1.5
1/1.6
1/1.7
1/1.8
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Tr
(año
s)
β
Sin
factor1/1.1
1/1.2
1/1.3
1/1.4
1/1.5
1/1.6
1/1.7
1/1.8
46
a) b)
c)
Figura 38. Periodos de retorno en función de beta en Cúcuta (zona de amenaza sísmica alta) para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1
segundo.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Tr
(año
s)
β
1/1.1
1/1.2
1/1.3
1/1.4
1/1.5
1/1.6
1/1.7
1/1.80
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Tr
(año
s)
β
Sin
factor1/1.1
1/1.2
1/1.3
1/1.4
1/1.5
1/1.6
1/1.7
1/1.8
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Tr
(año
s)
β
Sin
factor1/1.1
1/1.2
1/1.3
1/1.4
1/1.5
1/1.6
1/1.7
1/1.8
47
a) b)
c)
Figura 39. Periodos de retorno en función de beta en Quibdó (zona de amenaza sísmica alta) para periodos fundamentales de a) 0.2 segundos, b) 0.5 segundos y c) 1
segundo.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Tr
(año
s)
β
Sin
factor1/1.1
1/1.2
1/1.3
1/1.4
1/1.5
1/1.6
1/1.7
1/1.80
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Tr
(año
s)
β
Sin
factor1/1.1
1/1.2
1/1.3
1/1.4
1/1.5
1/1.6
1/1.7
1/1.8
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Tr
(año
s)
β
Sin
factor1/1.1
1/1.2
1/1.3
1/1.4
1/1.5
1/1.6
1/1.7
1/1.8
48
A partir de las curvas de periodos de retorno en función de 𝛽 para distintos factores de
seguridad mostradas desde la Figura 34 hasta la Figura 39 , es notable que para valores de 𝛽
iguales o menores a 0.6 los periodos de retorno dentro de cada factor de seguridad escogido se
mantienen prácticamente inalterados, como también que a medida que el factor de seguridad
incrementa, los cambios en el periodo de retorno se vuelven despreciables, pues estos valores
parecen converger a un periodo de retorno constante a partir de un factor de seguridad igual a
1.5, donde la variación de 𝛽 tiene poca afectación. Esto se debe a que al aumentar el factor de
seguridad, su inverso disminuye junto con los cambios de los periodos de retorno, dado que
estos corresponden a las aceleraciones de diseño orientadas al riesgo uniforme de colapso
(aceleraciones 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅 multiplicadas por el inverso del factor de seguridad y, para este análisis
de sensibilidad, factores de sitio 𝐹𝑎 y 𝐹𝑣 iguales a 1). Por otro lado, dependiendo de la zona de
amenaza sísmica, los factores de seguridad iguales o inferiores a 1.5 implican cambios drásticos
debido a que las aceleraciones -y los respectivos periodos de retorno- tienen una relación
directa a la forma de las curvas de amenaza de las ciudades analizadas, las cuales son altamente
no lineales. Esta no linealidad de las curvas de amenaza genera que pequeñas variaciones en
las aceleraciones de diseño (dadas por la implementación del inverso de los factores de
seguridad) resulten en grandes cambios en los periodos de retorno correspondientes. Como
resultado, al determinar cuál es el mejor factor de seguridad a implementar en Colombia, se
sugiere tener especial cuidado al considerar valores entre 1 y 1.4 e ignorar valores superiores a
1.5.
Finalmente, si se asume que el mejor estimativo para el factor de seguridad es igual a 1.5
(debido a que es el valor que en Estados Unidos consideran pertinente después de haber
realizado múltiples estudios), se encuentra que diseñar estructuras con periodos fundamentales
de 0.2, 0.5 y 1 segundo -sin importar la zona de amenaza sísmica en la que se encuentren- bajo
una probabilidad de colapso uniforme igual al 1% en 50 años y utilizando un 𝛽 de 0.6, resulta
siempre en aceleraciones de diseño con periodos de retorno mayores a los 571 años en las
ciudades seleccionadas, a excepción de estructuras con periodo fundamental de 0.2 segundos
diseñadas en Cúcuta. Por consiguiente, se encuentra que las aceleraciones de diseño orientadas
hacia el riesgo uniforme de colapso con un factor de seguridad igual a 1.5 generan diseños más
conservadores en el contexto colombiano, razón por la que vale la pena revisar la aplicación
de esta metodología diseño.
49
8. Evaluación de los espectros de diseño orientados hacia el riesgo de
colapso uniforme
De acuerdo con las estimaciones de la desviación estándar de las estructuras de estudio,
mostradas en la Tabla 8, y suponiendo que la proporción de construcciones de 2, 5 y 10 pisos
en Colombia es la misma (pórticos resistentes a momento de concreto reforzado regulares que
cuenten con este número de pisos tendrán, aproximadamente, periodos estructurales
fundamentales de 0.2, 0.5 y 1 segundo), como también teniendo en cuenta que las aceleraciones
orientadas al riesgo uniforme de colapso no varían significativamente con el valor del
parámetro 𝛽 utilizado -de acuerdo al análisis de sensibilidad de 𝛽 realizado en esta tesis y a lo
comentado por Luco et al. (2007)-, un valor posible para la desviación estándar de la curva de
fragilidad de las edificaciones en este país es el promedio simple de todos los valores calculados
para este parámetro. De este modo, el mejor estimativo de la desviación estándar de fragilidad,
para el alcance de este proyecto de grado es de 0.35g (𝛽 = 0.35 𝑔).
Utilizando este valor de β, se elaboraron los espectros de diseño orientados al riesgo de las 6
ciudades seleccionadas, a partir de las curvas de amenaza para periodos estructurales
fundamentales de 0.2, 0.5 y 1 segundo. Dado que el proceso es iterativo, de la Tabla 13 a la
Tabla 15 se presentan las 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸 (aceleraciones iniciales) y las aceleraciones 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅
definitivas con sus respectivas probabilidades de colapso. Estas tablas permiten observar las
diferencias entre usar una aceleración con periodo de retorno de 2500 años (amenaza uniforme
de movimientos sísmicos) y una aceleración calculada a partir del riesgo uniforme de colapso.
Tabla 13. Cálculo de aceleraciones orientadas hacia el riesgo uniforme de colapso para un periodo estructural
de 0.2 segundos.
Ciudad Sa inicial (g) Probabilidad de colapso (%) Sa final (g) Probabilidad de colapso (%)
Bogotá 0.6252 0.91 0.6147 0.96
Cartagena 0.1734 0.89 0.1689 0.98
Cúcuta 2.0387 1.24 2.1137 1.05
Medellín 0.8384 0.92 0.8309 0.95
Quibdó 1.1397 0.80 1.0962 0.95
Valledupar 0.1647 0.92 0.1632 0.95
50
Tabla 14. Cálculo de aceleraciones orientadas hacia el riesgo uniforme de colapso para un periodo estructural
de 0.5 segundos.
Ciudad Sa inicial (g) Probabilidad de colapso (%) Sa final (g) Probabilidad de colapso (%)
Bogotá 0.3686 0.93 0.3641 0.96
Cartagena 0.0826 0.87 0.0796 0.98
Cúcuta 1.9949 0.30 1.5304 0.95
Medellín 0.4473 0.95 0.4473 0.95
Quibdó 0.6843 0.83 0.6603 0.95
Valledupar 0.0880 0.87 0.0850 1.00
Tabla 15. Cálculo de aceleraciones orientadas hacia el riesgo uniforme de colapso para un periodo estructural
de 1 segundo.
Ciudad Sa inicial (g) Probabilidad de colapso (%) Sa final (g) Probabilidad de colapso (%)
Bogotá 0.1871 3.54 0.3061 1.04
Cartagena 0.0349 2.88 0.0479 1.04
Cúcuta 0.8847 3.72 1.3742 1.05
Medellín 0.2492 4.80 0.4147 1.04
Quibdó 0.3585 6.10 0.6085 1.04
Valledupar 0.0400 3.13 0.0565 0.97
Luego de obtener las aceleraciones espectrales que aseguran una probabilidad de colapso
uniforme de 1%, se realizan los espectros elásticos de diseño de acuerdo con lo establecido en
la ASCE 7-16. Para esto, los valores de aceleraciones correspondientes a un periodo de 0.2 y 1
segundo, es decir, los Sa finales presentados en la Tabla 13 y la Tabla 15, se toman como los
parámetros 𝑆𝑠 y 𝑆1, respectivamente, como se muestra en la Tabla 16:
Tabla 16. Parámetros Ss y S1 para la elaboración del espectro según la ASCE 7-16 (riesgo uniforme de colapso)
Ciudad SS (g) S1 (g)
Bogotá 0.6147 0.3061
Cartagena 0.1689 0.0479
Cúcuta 2.1137 1.3742
Medellín 0.8309 0.4147
Quibdó 1.0962 0.6085
Valledupar 0.1632 0.0565
A pesar de que en el análisis realizado se tiene en cuenta un tipo de perfil de suelo B, en la
ASCE 7-16 los coeficientes Fa y Fv no tienen un valor de 1 a diferencia de los factores 𝐹𝑎 y 𝐹𝑣
definidos en el código de diseño ASCE 7-10, como también difieren a aquellos definidos por
la NSR-10, tal como se muestra en la parte de Revisión bibliográfica. Para la normativa a
implementar (ASCE 7-16), los valores de los coeficientes son:
𝐹𝑎𝐴𝑆𝐶𝐸−16 = 0.9
𝐹𝑣𝐴𝑆𝐶𝐸−16 = 0.8
51
Teniendo en cuenta los Ss, S1, los coeficientes Fa, Fv y el inverso del factor de seguridad (1/1.5),
los espectros de diseño de acuerdo con la ASCE 7-16 se muestran de la Figura 40 a la Figura
42. De manera comparativa, se incluye el valor obtenido de la 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅 (T=0.5 s) para identificar
si la obtención de espectros de diseño a partir de sólo dos periodos estructurales (T=0.2 s y T=
1 s) garantiza la probabilidad de colapso de 1% en 50 años para estructuras con otros periodos
fundamentales.
a) b)
Figura 40. Comparación de espectros de aceleración de diseño para zona de amenaza sísmica baja y perfil de
suelo tipo B en a) Cartagena y b) Valledupar.
a) b)
Figura 41. Comparación de espectros de aceleración de diseño para zona de amenaza sísmica intermedia y
perfil de suelo tipo B en a) Bogotá y b) Medellín.
52
a) b)
Figura 42. Comparación de espectros de aceleración de diseño para zona de amenaza sísmica alta y perfil de
suelo tipo B en a) Cúcuta y b) Quibdó.
Los valores de la aceleración espectral de diseño para T=2 s y T=1 s, según distintas normativas
de diseño, se presentan en la Tabla 17 y en la Figura 43.
Tabla 17. Aceleraciones espectrales de diseño de las ciudades en estudio según la NSR-10, la ASCE 7-10 y la
ASCE 7-16.
Zona de amenaza Baja Intermedia Alta
Normativa Ciudad Cartagena Valledupar Bogotá Medellín Cúcuta Quibdó
NSR-10 Sa0.2 (g) 0.25 0.25 0.375 0.375 0.875 0.875
Sa1 (g) 0.12 0.12 0.24 0.24 0.3 0.42
ASCE 7-10 SDS (g) 0.104 0.099 0.375 0.503 1.223 0.684
SD1 (g) 0.024 0.027 0.125 0.176 0.590 0.239
ASCE 7-16 SDS (g) 0.101 0.098 0.369 0.499 1.268 0.658
SD1 (g) 0.026 0.030 0.163 0.221 0.733 0.325
53
Figura 43. Comparación de aceleraciones de diseño NSR-10, ASCE 7-10 y ASCE 7-16.
A partir de los espectros de diseño mostrados desde la Figura 40 hasta la Figura 42 y los valores
comparativos presentados en la Figura 43, se puede observar que los espectros de diseño
obtenidos utilizando la metodología descrita en la ASCE 7-10 son similares a los obtenidos en
la ASCE 7-16. Esto probablemente indica que las aceleraciones de diseño con periodo de
retorno de 2500 años generan probabilidades de colapso muy cercanas al 1% y por ende no son
modificadas considerablemente por la metodología de riesgo de colapso uniforme. Sin
embargo, las diferencias para aceleraciones de diseño en zonas de amenaza sísmica alta son
notorias. Por otro lado, el rango de periodos estructurales para el cual la aceleración de diseño
es constante (periodos estructurales cortos) es siempre mayor para los espectros ASCE 7-16
con respecto a los de la ASCE 7-10, lo que asegura que las edificaciones con periodos
fundamentales intermedios y altos tendrán siempre una aceleración de diseño mayor cuando se
diseñan con una filosofía de diseño orientada hacia la probabilidad de colapso uniforme.
Con respecto a los espectros de diseño realizados bajo la normativa NSR-10, las discrepancias
que se pueden observar son: los espectros de diseño realizados con la ASCE 7-10 y la ASCE
7-16 siempre se aproximan mucho más a las aceleraciones obtenidas en el espectro de amenaza
uniforme para periodos de retorno de 475 años, independientemente de la zona de amenaza; al
igual que lo visto con la ASCE 7-10, los espectros realizados según la metodología propuesta
en la ASCE 7-16 son mucho menos conservadores para ciudades en zona de amenaza sísmica
baja, en términos del valor de la aceleración máxima de diseño, llegando a aceleraciones de
diseño inferiores hasta en un 58.4% con respecto a las aceleraciones de diseño obtenidas con
la NSR-10. Si se evalúan los espectros de aceleración de diseño para Cúcuta, se evidencia
0.2
5
0.2
5 0.3
75
0.3
75
0.8
75
0.8
75
0.1
04
0.0
99
0.3
75 0.5
03
1.2
23
0.6
84
0.1
01
0.0
98
0.3
69 0.4
99
1.2
68
0.6
58
0.1
2
0.1
2 0.2
4
0.2
4
0.3
0.4
2
0.0
24
0.0
27
0.1
25
0.1
76
0.5
90
0.2
39
0.0
26
0.0
30 0.1
63
0.2
21
0.7
33
0.3
25
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
Cartagena Valledupar Bogotá Medellín Cúcuta Quibdó
Baja Intermedia Alta
Ace
lera
cio
nes
de
dis
eño
(g)
Sa(0.2) NSR-10 Sds ASCE 7-10
Sds ASCE 7-16 Sa(1) NSR-10
Sd1 ASCE 7-10 Sd1 ASCE 7-16
54
claramente que el espectro obtenido con la ASCE 7-16 es más conservador para zonas de
amenaza alta, pues este da una aceleración máxima de 1.268 g, en oposición a la aceleración
máxima de 0.875 g resultante del espectro obtenido con la NSR-10. Sin embargo, lo anterior
no se puede apreciar en los espectros de Quibdó; esto ocurre porque Cúcuta y Quibdó tienen el
mismo valor de 𝐴𝑎 en la NSR-10, aun cuando existen grandes discrepancias entre los espectros
de amenaza uniforme de ambas ciudades, tal como se puede observar en la Figura 23.
Finalmente, el rango de periodos estructurales para el que la aceleración de diseño es constante
en los espectros de la NSR-10 siempre es mayor que el de los espectros de la ASCE 7-16 y
estos, a su vez, son mayores al rango de los espectros hechos bajo los requisitos estipulados en
el ASCE 7-10.
A continuación, en la Tabla 20 se exponen los cambios porcentuales existentes entre las
aceleraciones de diseño de la ASCE 7-16 -orientada hacia el riesgo de colapso uniforme- con
respecto a las aceleraciones de diseño de la NSR-10. Los valores positivos indican que la
filosofía de diseño con base en riesgo de colapso uniforme sugiere aumentar la aceleración de
diseño actual (lo que implica diseñar para movimientos sísmicos con periodos de retorno
mayores), mientras que los valores negativos indican que la NSR-10 es más conservadora para
esos casos.
Tabla 18. Cambios porcentuales de las aceleraciones ASCE 7-16 con respecto a las aceleraciones de la NSR-
10.
Zona de amenaza Baja Intermedia Alta
Ciudad Cartagena Valledupar Bogotá Medellín Cúcuta Quibdó
Diferencia SDS (%) -59.47 -60.82 -1.65 32.95 44.94 -24.84
Diferencia SD1 (%) -78.73 -74.91 -31.99 -7.84 -144.30 -22.73
Como se aprecia en la Tabla 18, las aceleraciones para un periodo de 0.2 segundos, en general,
varían en menor proporción que aquellas para periodos de 1 segundo, igual a lo encontrado en
la comparación de las aceleraciones de diseño de la NSR-10 con las de la ASCE 7-10. Por lo
anterior, es claro que la implementación de las normativas de diseño sismo resistente
estadounidenses -tanto la ASCE 7-10 como la normativa vigente, ASCE 7-16- en el contexto
colombiano tienen mayor impacto en edificios de altura intermedia y alta (estructuras con
periodos fundamentales alrededor de 1 segundo), a excepción de casos como el de Quibdó,
debido a los motivos previamente mencionados. Además, es posible resaltar que las zonas de
amenaza baja y alta son las que presentan mayores variaciones en las aceleraciones de diseño,
teniendo cambios porcentuales que oscilan entre el 22.73% y el 144.30%, mientras que las
55
aceleraciones correspondientes a Bogotá y Medellín -que se encuentran en zonas de amenaza
sísmica intermedia- tuvieron un cambio porcentual máximo de 32.95%.
Ahora, se considera importante evaluar las diferencias existentes entre las aceleraciones y
espectros de diseño de la ASCE 7-10 y ASCE 7-16. Por lo tanto, a continuación, se expone una
comparación porcentual entre los valores 𝑆𝐷𝑆 y 𝑆𝐷1 para las normativas ASCE 7-10 y ASCE
7-16.
Tabla 19. Cambios porcentuales de las aceleraciones ASCE 7-10 con respecto a las aceleraciones ASCE 7-16.
Zona de amenaza Baja Intermedia Alta
Ciudad Cartagena Valledupar Bogotá Medellín Cúcuta Quibdó
Diferencia SDS (%) 2.60 0.91 1.68 0.89 -3.68 3.82
Diferencia SD1 (%) -8.10 -12.57 -30.36 -25.50 -24.26 -35.54
En la Tabla 19 se observan las aceleraciones para un periodo de 0.2 segundos varían en menor
proporción que aquellas para periodos de 1 segundo, pues las primeras tienen un cambio
máximo de tan solo 3.82% con respecto a la ASCE 7-16. Por otro lado, los cambios
porcentuales entre las aceleraciones para periodos estructurales de 1 segundo, 𝑆𝐷1, presentan
variaciones considerables, especialmente para las ciudades que se encuentran en zonas de
amenaza sísmica intermedia y alta (llegando a variar hasta en un 35.54%). Lo anterior asegura
que no es suficiente incluir sólo una amenaza uniforme de movimientos sísmicos con un
periodo de retorno de 2500 años, sino también es necesario realizar las modificaciones de estas
aceleraciones que garantizan una probabilidad de colapso del 1% en 50 años, de acuerdo con
la metodología aquí estudiada.
Por último, respecto a la comparación mencionada anteriormente entre las aceleraciones
orientadas hacia la probabilidad de colapso de 1% en 50 años para periodos estructurales de
0.5 segundos, SaT=0.5, y las obtenidas por los espectros ASCE 7-16 se aprecia que únicamente
en dos casos (Medellín y Quibdó) la aceleración SaT=0.5 se encuentra directamente sobre el
espectro. Adicionalmente, para Cartagena y Valledupar la aceleración SaT=0.5 se encuentra muy
por encima del espectro ASCE 7-16, teniendo diferencias de hasta 0.03 g (lo cual no es
significativo en términos del diseño estructural). Por otro lado, en el caso de las ciudades que
se encuentran en zona de amenaza sísmica intermedia y alta, a excepción de Cúcuta, la
aceleración SaT=0.5 se encuentra sobre el espectro o ligeramente por encima, mientras que, para
la ciudad de Cúcuta, la SaT=05 es significativamente superior a la aceleración proveniente del
espectro de diseño siendo alrededor de 0.25 gravedades (lo que sí puede significar cambios
significativos en los elementos estructurales).
56
9. Conclusiones
En el presente proyecto de grado, se identificaron posibles impactos y dificultades por revisar
frente a la implementación de una metodología de diseño sismo resistente orientada hacia la
probabilidad de colapso uniforme en el territorio colombiano. Para ello, se escogieron 3
estructuras tipo con periodos fundamentales de 0.2, 0.5 y 1 segundo, respectivamente, junto a
6 ciudades colombianas -ubicadas en zonas de amenaza sísmica baja, intermedia y alta- con el
objetivo de realizar curvas de amenaza sísmica, curvas de fragilidad y espectros elásticos de
diseño siguiendo las metodologías estipuladas en 3 normativas distintas: NSR-10, ASCE 7-10
y ASCE 7-16. Adicionalmente, se llevaron a cabo análisis de sensibilidad de las aceleraciones
orientadas hacia el riesgo uniforme de colapso, 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅, frente a variaciones en el parámetro β
y en el factor de seguridad.
Los espectros de diseño orientados hacia la amenaza de movimientos sísmicos uniformes
propuestos por la ASCE 7-10, tienden a asemejarse a los espectros de amenaza uniforme ya
que parten de parámetros obtenidos directamente de estos. En contraste, los espectros de diseño
de la NSR-10 no presentan esta similitud para todos los casos; las mayores diferencias se
encontraron en zonas de amenaza sísmica baja. Adicionalmente, con respecto a la normativa
ASCE 7-10, se concluye que es poco conservadora para estructuras con periodos
fundamentales mayores a los 0.5 segundos, pues posee un menor rango de periodos en donde
la aceleración de diseño es la máxima. En cuanto a las zonas de amenaza sísmica, se observa
que la ASCE 7-10 resulta ser más conservadora en amenaza sísmica alta, la NSR-10 lo es para
amenaza sísmica baja y para amenaza sísmica intermedia no es posible determinar cuál
normativa es más mesurada. Por otra parte, al analizar lo planteado por la AIS 180, se concluye
que es necesario reevaluar el factor de conversión y se considera que la mejor manera de
obtener los valores de Ss y S1 es mediante los espectros de amenaza uniforme para periodos de
retorno de 2500 años.
En cuanto al parámetro β, cuando éste toma valores menores a 0.6, las variaciones en las
aceleraciones de riesgo de colapso uniforme (𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅) son despreciables. No obstante, la
variación del β es importante a partir de dicho valor, pues las aceleraciones orientadas al riesgo
llegan a aumentar valores entre 0.2 y 0.7 gravedades. Además, al aumentar el β, también se
aumenta el valor de la aceleración orientada al riesgo, así como su respectivo periodo de
retorno. Una vez calculadas las desviaciones estándar para las aceleraciones orientadas al
riesgo frente a variaciones en el parámetro β, se encuentra que existe una mayor dispersión en
57
los datos correspondientes a un periodo de 0.2 segundos, lo que implica un mayor impacto en
edificaciones de baja altura. En complementación a lo anterior, a causa del comportamiento
que presentan las curvas de fragilidad con respecto al cambio de β, las iteraciones para alcanzar
la convergencia de las aceleraciones aumentan a medida que se tenga una mayor desviación
estándar β.
Con respecto al análisis de sensibilidad del factor de seguridad, se encuentra que los periodos
de retorno no presentan cambios significativos para factores de seguridad mayores o iguales a
1.5, independientemente del 𝛽. Si se asume que el mejor estimativo para el factor de seguridad
es igual a 1.5, diseñar estructuras -sin importar la zona de amenaza sísmica en la que se
encuentren- resulta en movimientos sísmicos con periodos de retorno superiores a 475 años.
Es por esto que al determinar cuál es el mejor factor de seguridad a implementar en Colombia,
se recomienda ignorar valores superiores a 1.5 y tener especial cuidado al considerar valores
entre 1 y 1.4.
Por último, los espectros de diseño obtenidos utilizando la metodología descrita en la ASCE 7-
10 son similares a los de la ASCE 7-16, especialmente para los periodos estructurales bajos.
No obstante, las diferencias entre las aceleraciones de diseño para periodos de 1 segundo, SaD1,
llegan a ser hasta del 35.54%. Por otro lado, al comparar los espectros de diseño NSR-10 con
los obtenidos por medio la metodología propuesta en la ASCE 7-16, las zonas de amenaza baja
y alta son las que presentan mayores variaciones en las aceleraciones de diseño, teniendo
cambios porcentuales que oscilan entre el 22.73% y el 144.30%, mientras que las aceleraciones
correspondientes en zonas de amenaza sísmica intermedia tuvieron un cambio porcentual
máximo de 32.95%.
Finalmente, se considera que la implementación de una metodología de diseño sismo resistente
orientado hacia el riesgo de colapso uniforme en Colombia conllevaría cambios considerables
en las edificaciones construidas en zonas de amenaza baja y alta. De igual forma, para hacer
una transición exitosa, primero debe evaluarse el valor del parámetro 𝛽 y del factor de
seguridad estructural a utilizar en el país, dado que se encuentra que el 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅 es sensible a
cambios menores en dichos parámetros. En adición, se considera pertinente evaluar los
métodos de construcción de los espectros de diseño con más números de parámetros, diferentes
a SS y S1, debido a que el 𝑆𝑎𝑀𝐶𝐸𝑅 debería garantizar una probabilidad de colapso del 1% para
cualquier tipo de estructura y no solo para aquellas con periodo estructural cercano a 0.2 y 1.0
segundos.
58
10. Bibliografía
American Society of Civil Engineers. (2017). Chapter 11-seismic design criteria. En Minimum
Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures, pp 77-87.
Virginia.
Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica. (2010). Estudio General de Ingeniería Sísmica
de Colombia 2009. Comité AIS-300: Amenaza Sísmica, p. 4.
Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica. (2013). Recomendaciones para requisitos
sísmicos de estructuras diferentes de edificaciones. Comité AIS 180-13: Amenaza Sísmica,
pp. 79-84.
Baker, J. W. (2015). Efficient Analytical Fragility Function Fitting Using Dynamic Structural
Analysis. Earthquake Spectra, 31:579-599.
Eads, L., Miranda, E., Krawinkler, H., & Lignos, D. G. (2012). An efficient method for
estimating the collapse risk of structures in seismic regions. Earthquake Engineering &
Structural Dynamics, 42:25-41.
Leyendecker, E.V., Hunt, R.J., Frankel, A.D., & Rukstales, K.S. (2000). Development of
Maximum Considered Earthquake Ground Motion Maps. Earthquake Spectra, Volume 16,
No. 1., pp. 21-40.
Luco, N., Ellingwood, B.R., Hamburger, R.O., Hooper, J.D., Kimball, J.K., & Kircher, C.A.
(2007). Risk-Targeted versus Current Seismic Design Maps for the Conterminous United
States. Structural Engineers Association of California, pp. 163-1175.
Ministerio de Vivienda, Ciudad y Territorio. (2012). Título a-Requisitos generales de diseño y
construcción sismo resistente. En Reglamento Colombiano de Construcción Sismo
Resistente, pp. 1-174. Bogotá: Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica.
Rincón, J. R. (2015). Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de edificaciones en concreto
reforzado mediante análisis dinámico no lineal (Tesis de maestría).
Silva, V., Crowley, H., & Bazurro, P. (2006). Exploring Risk-Targeted Hazard Maps for
Europe. Earthquake Spectra, Volume 32, No. 2, pp. 1165-1186.
USGS. (2019). Risk-Targeted Ground Motion Calculator. Recuperado de
https://earthquake.usgs.gov/designmaps/rtgm/?
Vamvatsikos, D., & Cornell, C. A. (2001). Incremental Dynamic Analysis. Earthquake
Engineering & Structural Dynamics, 31:491-514.
59
11. Anexos
11.2. Tablas para el análisis de sensibilidad del factor de seguridad
Tabla 20. Sa MCER y sus respectivos periodos de retorno debido a la variación del factor de seguridad para
Bogotá.
β
Sa MCER * 1/1.1 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.602 0.355 0.322 2251 2262 2626
0.4 0.551 0.326 0.272 1770 1812 1724
0.6 0.553 0.323 0.266 1794 1773 1631
0.8 0.585 0.336 0.281 2084 1974 1857
1 0.692 0.389 0.317 3298 2870 2525
β
Sa MCER * 1/1.2 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.551 0.325 0.295 1777 1805 2109
0.4 0.505 0.298 0.250 1397 1446 1385
0.6 0.507 0.296 0.244 1416 1415 1310
0.8 0.536 0.308 0.257 1645 1575 1492
1 0.634 0.356 0.290 2596 2290 2028
β
Sa MCER * 1/1.3 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.509 0.300 0.272 1430 1467 1724
0.4 0.466 0.275 0.230 1124 1175 1134
0.6 0.468 0.273 0.225 1139 1150 1079
0.8 0.495 0.285 0.237 1324 1280 1219
1 0.585 0.329 0.268 2088 1861 1658
β
Sa MCER * 1/1.4 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.473 0.279 0.253 1169 1211 1431
0.4 0.433 0.256 0.214 919 970 958
0.6 0.435 0.254 0.209 932 949 912
0.8 0.459 0.264 0.220 1082 1056 1025
1 0.543 0.305 0.249 1707 1536 1375
β
Sa MCER * 1/1.5
(g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.441 0.260 0.236 969 1012 1202
0.4 0.404 0.239 0.200 762 811 819
0.6 0.406 0.237 0.195 772 794 780
0.8 0.429 0.247 0.206 897 883 876
1 0.507 0.285 0.232 1415 1284 1156
β
Sa MCER * 1/1.6 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.414 0.244 0.221 813 857 1034
0.4 0.379 0.224 0.187 650 694 708
0.6 0.380 0.222 0.183 658 680 673
0.8 0.402 0.231 0.193 753 748 757
1 0.475 0.267 0.218 1188 1087 998
β
Sa MCER * 1/1.7 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.389 0.229 0.208 695 735 901
0.4 0.356 0.211 0.176 561 603 617
0.6 0.358 0.209 0.172 568 592 587
0.8 0.378 0.218 0.182 649 651 659
1 0.447 0.252 0.205 1007 929 870
β
Sa MCER * 1/1.8 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.368 0.217 0.197 605 644 792
0.4 0.336 0.199 0.166 488 529 542
0.6 0.338 0.197 0.163 494 519 515
0.8 0.357 0.206 0.171 565 570 579
1 0.423 0.238 0.194 862 801 764
60
Tabla 21. Sa MCER y sus respectivos periodos de retorno debido a la variación del factor de seguridad para
Cartagena.
β
Sa MCER * 1/1.1 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.158 0.075 0.045 1757 1838 1852
0.4 0.154 0.072 0.044 1594 1658 1623
0.6 0.159 0.074 0.047 1814 1746 2040
0.8 0.181 0.081 0.053 2945 2330 3100
1 0.222 0.099 0.066 6205 4833 6409
β
Sa MCER * 1/1.2 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.144 0.069 0.042 1273 1442 1400
0.4 0.141 0.066 0.040 1155 1301 1227
0.6 0.146 0.068 0.043 1315 1370 1540
0.8 0.166 0.074 0.049 2135 1781 2331
1 0.203 0.091 0.061 4498 3532 4821
β
Sa MCER * 1/1.3 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.133 0.064 0.038 955 1154 1082
0.4 0.130 0.061 0.037 883 1041 948
0.6 0.135 0.062 0.040 980 1096 1190
0.8 0.153 0.069 0.045 1588 1425 1796
1 0.188 0.084 0.056 3345 2647 3710
β
Sa MCER * 1/1.4 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.124 0.059 0.036 765 938 852
0.4 0.121 0.057 0.034 707 847 747
0.6 0.125 0.058 0.037 785 892 937
0.8 0.142 0.064 0.042 1207 1159 1414
1 0.174 0.078 0.052 2543 2038 2911
β
Sa MCER * 1/1.5 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.116 0.055 0.033 622 774 682
0.4 0.113 0.053 0.032 575 698 598
0.6 0.117 0.054 0.034 638 736 751
0.8 0.133 0.059 0.039 946 956 1133
1 0.163 0.073 0.049 1970 1682 2322
β
Sa MCER * 1/1.6 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.108 0.052 0.031 513 647 554
0.4 0.106 0.050 0.030 474 583 486
0.6 0.109 0.051 0.032 526 615 610
0.8 0.125 0.056 0.036 779 799 920
1 0.152 0.068 0.046 1552 1405 1880
β
Sa MCER * 1/1.7 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.102 0.049 0.029 427 546 456
0.4 0.099 0.047 0.028 395 493 400
0.6 0.103 0.048 0.030 439 519 502
0.8 0.117 0.052 0.034 650 675 757
1 0.143 0.064 0.043 1240 1186 1547
β
Sa MCER * 1/1.8 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.096 0.046 0.028 360 466 379
0.4 0.094 0.044 0.027 333 423 333
0.6 0.097 0.045 0.029 369 444 417
0.8 0.111 0.049 0.032 547 575 630
1 0.135 0.061 0.040 1004 1012 1287
61
Tabla 22. Sa MCER y sus respectivos periodos de retorno debido a la variación del factor de seguridad para
Cúcuta.
β
Sa MCER * 1/1.1 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 1.977 1.444 1.271 520 1244 1301
0.4 1.937 1.384 1.231 500 1134 1218
0.6 2.106 1.397 1.197 * 1157 1150
0.8 2.407 1.484 1.224 * 1319 1204
1 2.767 1.653 1.308 * 1664 1381
β
Sa MCER * 1/1.2 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 1.812 1.324 1.165 442 1031 1095
0.4 1.775 1.269 1.128 425 940 1039
0.6 1.931 1.280 1.097 497 959 993
0.8 2.206 1.360 1.122 * 1093 1029
1 2.536 1.515 1.199 * 1379 1155
β
Sa MCER * 1/1.3 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 1.672 1.222 1.075 381 867 960
0.4 1.639 1.171 1.041 366 795 911
0.6 1.782 1.182 1.013 428 807 870
0.8 2.036 1.256 1.036 549 919 903
1 2.341 1.398 1.107 * 1160 1007
β
Sa MCER * 1/1.4 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 1.553 1.135 0.998 332 752 850
0.4 1.522 1.087 0.967 319 698 807
0.6 1.655 1.097 0.941 373 709 771
0.8 1.891 1.166 0.962 478 789 799
1 2.174 1.299 1.028 * 989 892
β
Sa MCER * 1/1.5 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 1.449 1.059 0.932 292 667 759
0.4 1.420 1.015 0.902 281 619 720
0.6 1.544 1.024 0.878 328 629 688
0.8 1.765 1.088 0.897 421 699 714
1 2.029 1.212 0.959 546 852 797
β
Sa MCER * 1/1.6 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 1.359 0.993 0.874 259 596 683
0.4 1.331 0.952 0.846 249 553 648
0.6 1.448 0.960 0.823 291 562 619
0.8 1.655 1.020 0.841 373 625 642
1 1.902 1.136 0.900 484 754 716
β
Sa MCER * 1/1.7 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 1.279 0.935 0.822 231 536 618
0.4 1.253 0.896 0.796 222 497 587
0.6 1.363 0.904 0.775 260 505 561
0.8 1.557 0.960 0.792 333 562 581
1 1.790 1.069 0.847 432 678 649
β
Sa MCER * 1/1.8 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 1.208 0.883 0.777 208 485 563
0.4 1.183 0.846 0.752 200 450 534
0.6 1.287 0.854 0.732 234 457 510
0.8 1.471 0.907 0.748 300 508 529
1 1.691 1.010 0.800 389 614 591
*Valores mayores a 100.000 años
62
Tabla 23. Sa MCER y sus respectivos periodos de retorno debido a la variación del factor de seguridad para
Medellín.
β
Sa MCER * 1/1.1 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.762 0.407 0.390 1884 1868 1782
0.4 0.749 0.404 0.374 1786 1830 1568
0.6 0.762 0.411 0.384 1884 1926 1703
0.8 0.850 0.463 0.424 2608 2787 2338
1 1.031 0.559 0.497 4616 4957 3964
β
Sa MCER * 1/1.2 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.699 0.373 0.358 1456 1414 1375
0.4 0.686 0.370 0.343 1379 1383 1211
0.6 0.699 0.376 0.352 1456 1460 1314
0.8 0.780 0.425 0.389 2014 2136 1764
1 0.945 0.513 0.455 3566 3798 2960
β
Sa MCER * 1/1.3 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.645 0.344 0.330 1137 1091 1084
0.4 0.633 0.342 0.316 1075 1068 954
0.6 0.645 0.348 0.325 1137 1127 1036
0.8 0.720 0.392 0.359 1588 1666 1391
1 0.872 0.473 0.420 2812 2973 2263
β
Sa MCER * 1/1.4 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.599 0.319 0.307 903 859 869
0.4 0.588 0.317 0.294 854 840 765
0.6 0.599 0.323 0.302 903 887 831
0.8 0.668 0.364 0.333 1270 1311 1115
1 0.810 0.439 0.390 2257 2369 1781
β
Sa MCER * 1/1.5 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.559 0.298 0.286 729 687 708
0.4 0.549 0.296 0.274 689 672 623
0.6 0.559 0.301 0.282 729 710 677
0.8 0.624 0.340 0.311 1024 1049 908
1 0.756 0.410 0.364 1839 1918 1451
β
Sa MCER * 1/1.6 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.524 0.280 0.268 596 558 584
0.4 0.515 0.278 0.257 564 546 514
0.6 0.524 0.282 0.264 596 576 558
0.8 0.585 0.319 0.292 838 851 750
1 0.709 0.385 0.341 1518 1564 1197
β
Sa MCER * 1/1.7 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.493 0.263 0.252 494 458 488
0.4 0.484 0.261 0.242 467 448 430
0.6 0.493 0.266 0.249 494 473 466
0.8 0.550 0.300 0.275 694 700 626
1 0.667 0.362 0.321 1263 1285 1000
β
Sa MCER * 1/1.8 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.466 0.248 0.238 413 381 412
0.4 0.457 0.247 0.228 391 373 367
0.6 0.466 0.251 0.235 413 394 393
0.8 0.520 0.283 0.259 581 582 528
1 0.630 0.342 0.303 1057 1069 843
63
Tabla 24. Sa MCER y sus respectivos periodos de retorno debido a la variación del factor de seguridad para
Quibdó.
β
Sa MCER * 1/1.1 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 1.047 0.625 0.602 1818 1811 1960
0.4 0.999 0.602 0.551 1527 1584 1448
0.6 1.054 0.626 0.578 1863 1825 1706
0.8 1.230 0.723 0.653 3516 3246 2602
1 1.527 0.887 0.780 10897 8683 6039
β
Sa MCER * 1/1.2 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.960 0.573 0.552 1314 1330 1451
0.4 0.916 0.552 0.505 1103 1163 1072
0.6 0.966 0.574 0.530 1346 1340 1263
0.8 1.128 0.663 0.599 2400 2237 1926
1 1.399 0.813 0.715 6907 5706 3821
β
Sa MCER * 1/1.3 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.886 0.529 0.509 974 1001 1100
0.4 0.846 0.509 0.467 818 876 812
0.6 0.892 0.530 0.489 998 1009 957
0.8 1.041 0.612 0.553 1779 1684 1460
1 1.292 0.751 0.660 4540 3878 2702
β
Sa MCER * 1/1.4 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.823 0.491 0.473 738 770 851
0.4 0.785 0.473 0.433 620 673 629
0.6 0.828 0.492 0.454 756 776 741
0.8 0.967 0.568 0.513 1349 1295 1130
1 1.199 0.697 0.613 3079 2712 2091
β
Sa MCER * 1/1.5 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.768 0.458 0.441 571 603 670
0.4 0.733 0.441 0.404 479 527 495
0.6 0.773 0.459 0.424 585 607 584
0.8 0.902 0.531 0.479 1042 1014 890
1 1.119 0.651 0.572 2335 2090 1647
β
Sa MCER * 1/1.6 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.720 0.430 0.414 448 479 536
0.4 0.687 0.414 0.379 377 419 417
0.6 0.724 0.431 0.398 459 483 470
0.8 0.846 0.497 0.449 819 806 712
1 1.049 0.610 0.537 1835 1662 1318
β
Sa MCER * 1/1.7 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.677 0.404 0.389 363 387 446
0.4 0.647 0.389 0.357 320 346 358
0.6 0.682 0.405 0.374 370 390 403
0.8 0.796 0.468 0.423 653 650 577
1 0.988 0.574 0.505 1463 1340 1068
β
Sa MCER * 1/1.8 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.640 0.382 0.368 310 329 386
0.4 0.611 0.368 0.337 273 297 310
0.6 0.644 0.383 0.353 316 330 349
0.8 0.752 0.442 0.399 527 531 475
1 0.933 0.542 0.477 1181 1094 877
64
Tabla 25. Sa MCER y sus respectivos periodos de retorno debido a la variación del factor de seguridad para
Valledupar.
β
Sa MCER * 1/1.1 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.146 0.079 0.051 1447 1519 1608
0.4 0.150 0.077 0.051 1636 1431 1608
0.6 0.162 0.083 0.053 2350 1901 1774
0.8 0.197 0.095 0.060 5582 3509 2963
1 0.256 0.120 0.074 18454 10048 6355
β
Sa MCER * 1/1.2 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.134 0.072 0.047 992 1144 1160
0.4 0.137 0.071 0.047 1113 1081 1160
0.6 0.149 0.076 0.048 1597 1347 1280
0.8 0.181 0.087 0.055 3795 2386 2138
1 0.235 0.110 0.068 12075 6833 4586
β
Sa MCER * 1/1.3 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.123 0.067 0.043 740 884 898
0.4 0.127 0.065 0.043 819 836 898
0.6 0.137 0.070 0.045 1120 1041 967
0.8 0.167 0.080 0.051 2661 1674 1584
1 0.217 0.102 0.063 8429 4792 3397
β
Sa MCER * 1/1.4 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.114 0.062 0.040 564 696 727
0.4 0.118 0.061 0.040 624 658 727
0.6 0.128 0.065 0.041 842 820 783
0.8 0.155 0.075 0.047 1915 1280 1200
1 0.201 0.095 0.058 6068 3451 2573
β
Sa MCER * 1/1.5 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.107 0.058 0.038 438 557 597
0.4 0.110 0.057 0.038 484 527 597
0.6 0.119 0.061 0.039 653 656 643
0.8 0.145 0.070 0.044 1411 1025 950
1 0.188 0.088 0.054 4468 2542 1987
β
Sa MCER * 1/1.6 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.100 0.054 0.035 345 453 496
0.4 0.103 0.053 0.035 382 428 496
0.6 0.112 0.057 0.036 516 533 535
0.8 0.136 0.065 0.042 1059 833 791
1 0.176 0.083 0.051 3356 1909 1560
β
Sa MCER * 1/1.7 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.094 0.051 0.033 276 373 418
0.4 0.097 0.050 0.033 306 352 418
0.6 0.105 0.054 0.034 413 439 450
0.8 0.128 0.061 0.039 845 685 665
1 0.166 0.078 0.048 2565 1471 1243
β
Sa MCER * 1/1.8 (g) TR (años)
T (s) T (s)
0.2 0.5 1 0.2 0.5 1
0.2 0.089 0.048 0.031 224 310 355
0.4 0.092 0.047 0.031 248 293 355
0.6 0.099 0.051 0.032 335 365 382
0.8 0.121 0.058 0.037 685 570 565
1 0.157 0.074 0.045 1991 1224 1010
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