Investigación de Operaciones

1. Orsini. ¿Qué cantidad de cada estilo fabricar durante el mes con el objeto de maximizar las utilidades?

Sujeto a:

• No deben asignarse más de 1,200 horas de tiempo de producción.

• Todos los costos de producción, de materiales y costos fijos deben cubrirse con el efectivo disponible durante el mes que es de $16,560.

• Satisfacer ciertos compromisos de demanda: 30 estilo 1, 55 estilo 2 y 32 estilo 3.

Variables de decisión

X1 = Número de pares de zapatos estilo 1 que deben fabricarse durante el mes.

X2 = Número de pares de zapatos estilo 2 que deben fabricarse durante el mes.

X3 = Número de pares de zapatos estilo 3 que deben fabricarse durante el mes.

Cálculo de C1 (3.5 horas/par) x ($10/hora) = $35/par

(3.25 U. piel/par) x ($4/U. piel) = $13/par $48/par

Función objetivo

Max. Z = C1 X1 + C2 X2 + C3 X3

$ = ($/par de zap. estilo 1) x (pares de zap. estilo 1) + ($/par de zap. estilo 2) x (pares de zap. estilo 2) + ($/par de zap. estilo 3) x (pares de zap. estilo 3)

de forma similar,

C2 = $64/par - $43/par = $21/par de zap. estilo 2

C3 = $50/par - $28/par = $22/par de zap. estilo 3

Max. Z = 12X1 + 21X2 +22X3

C1 = $60/par - $48/par = $12/par de zap. estilo 1

Restricción de producción

3.5X1 es el total de horas que se requieren para fabricar el estilo 1

2.5X2 es el total de horas que se requieren para fabricar el estilo 2 2.0X3 es el total de horas que se requieren para fabricar el estilo 3

3.5X1 + 2.5X2 + 2.0X3 ≤ 1,200

Restricción de efectivo

Costo fijo = $3,000 Existen disponibles $16,560 - $3,000 = $13,560 para cubrir los costos variables.

48X1 + 43X2 + 28X3 ≤ 13,560

Compromisos de demanda

X1 pares de zap. estilo 1 ≥ 30 pares de zap. estilo 1 X2 pares de zap. estilo 2 ≥ 55 pares de zap. estilo 2 X3 pares de zap. estilo 3 ≥ 32 pares de zap. estilo 3

Max. Z = 12X1 + 21X2 +22X3

Sujeto a: 3.5X1 + 2.5X2 + 2.0X3 ≤ 1,200

48X1 + 43X2 + 28X3 ≤ 13,560

X1 ≥ 30

X2 ≥ 55

X3 ≥ 32

No se necesitan las condiciones de no negatividad puesto que existen restricciones de demanda para todas las variables.

¿Qué cantidad de cada fertilizante fabricar durante el mes con el objeto de maximizar las utilidades?

Sujeto a:

No asignar más de 1,100 toneladas de nitrato, 1,800 toneladas de fosfato y 2,000 toneladas de potasio.

Variables de decisión

X1 = Toneladas del fertilizante 5-5-10 que deben fabricarse. X2 = Toneladas del fertilizante 5-10-5 que deben fabricarse.

Función objetivo

Max. Z = C1 X1 + C2 X2

$ = ($/ton. de f. 5-5-10) x (tons. de f. 5-5-10) + ($/ton. de f. 5-10-5) x (tons. de f. 5-10-5)

Cálculo de C1

Costo del f. 5-5-10/ton.

Costo del nitrato/ton. (0.05)($200/ton.) = $10.00 Costo del fosfato/ton. (0.05)($80/ton.) = 4.00 Costo del potasio/ton. (0.10)($160/ton.) = 16.00 Costo del barro/ton. (0.80)($10/ton.) = 8.00 Costo del mezclado/ton. = 15.00

Costo total = $53.00

Precio de venta del f. 5-5-10/ton. = $71.50

C1 = $71.50/ton. - $53.00/ton. = $18.50/ton.

de forma similar,

C2 = $69.00/ton. - $49.00/ton. = $20.00/ton.

Max. Z = 18.5X1 + 20X2

Restricción de nitrato

0.05X1 es el uso de nitrato en X1 tons. de f. 5-5-10

0.05X2 es el uso de nitrato en X2 tons. de f. 5-10-5

0.05X1 + 0.05X2 ≤ 1,100

Restricción de fosfato

0.05X1 + 0.10X2 ≤ 1,800

Restricción de potasio

0.10X1 + 0.05X2 ≤ 2,000

Max. Z = 18.5X1 + 20X2

Sujeto a: 0.05X1 + 0.05X2 ≤ 1,100

0.05X1 + 0.10X2 ≤ 1,800

0.10X1 + 0.05X2 ≤ 2,000

X1, X2 ≥ 0

Ruedas Redondas. ¿Qué cantidad de cada tipo de rim fabricar con el objeto de maximizar las utilidades?

Sujeto a: • No programar más de 1,500 rims tipo 2 ó 750 rims tipo 1 ó cualquier combinación de ellos en el acabado, diariamente. • No programar más de 700 rims tipo 2 ó 400 rims tipo 1 ó cualquier combinación de ellos en el tratamiento especial, diariamente. • No programar más de 600 rims de cualquier tipo en el acabado final, diariamente.

Variables de decisión

X1 = Cantidad de rims tipo 1 a fabricar

Función objetivo

Max. Z = C1 X1 + C2 X2

X2 = Cantidad de rims tipo 2 a fabricar

Max. Z = 30X1 + 19X2

Restricción en el acabado

2X1 + X2 ≤ 1,500

Restricción en el tratamiento

7X1 + 4X2 ≤ 2,800

Restricción en el acabado final

X1 + X2 ≤ 600

Max. Z = 30X1 + 19X2

2X1 + X2 ≤ 1,500

7X1 + 4X2 ≤ 2,800

X1 + X2 ≤ 600

X1, X2 ≥ 0

Sujeto a:

Constructora. ¿Qué cantidad de grava enviar de cada distribuidor a cada proyecto con el objeto de minimizar los costos totales?

Sujeto a:

• No enviar más de 150 tons. del distribuidor 1, 175 tons. del distribuidor 2 y 275 tons. del distribuidor 3.

• Enviar 200 tons. al proyecto 1, 100 tons. al proyecto 2 y 300 tons. al proyecto 3.

Variables de decisión

XIJ = Número de toneladas a enviar del distribuidor “I” al proyecto “J”.

Función objetivo

Min. Z = 6X11 + 8X12 + 10X13 + 7X21 + 11X22 + 11X23 + 4X31 + 5X32 + 12X33

Restricciónes de disponibilidad X11 + X12 + X13 ≤ 150 X21 + X22 + X23 ≤ 175 X31 + X32 + X33 ≤ 275

Restricciónes de requerimientos X11 + X21 + X31 = 200 X12 + X22 + X32 = 100 X13 + X23 + X33 = 300

Min. Z = 6X11 + 8X12 + 10X13 + 7X21 + 11X22 + 11X23 + 4X31 + 5X32 + 12X33

X11 + X12 + X13 ≤ 150 X21 + X22 + X23 ≤ 175 X31 + X32 + X33 ≤ 275 X11 + X21 + X31 = 200 X12 + X22 + X32 = 100 X13 + X23 + X33 = 300 X11, X12, X13 .... X33 ≥ 0

Sujeto a:

Mezcla de minerales. ¿Qué porcentaje de la composición del nuevo producto provendrá de cada una de las cuatro minas con el objeto de minimizar su costo.

Sujeto a:

• El contenido del elemento básico “A” en el nuevo producto no sea menor de 5 lb’s/ton. • El contenido del elemento básico “B” en el nuevo producto no sea menor de 100 lb’s/ton. • El contenido del elemento básico “C” en el nuevo producto no sea menor de 30 lb’s/ton.

Variables de decisión

X1 = porcentaje que provendrá de la mina 1

X2 = porcentaje que provendrá de la mina 2

X3 = porcentaje que provendrá de la mina 3

X4 = porcentaje que provendrá de la mina 4

Función objetivo

Min. Z = C1 X1 + C2 X2 + C3 X3 + C4 X4

$ = ($/ton. mina 1) x (% de la mina 1) + ($/ton. mina 2) x (% de la mina 2) + ($/ton. mina 3) x (% de la mina 3) + ($/ton. mina 4) x (% de la mina 4)

Min. Z = 800X1 + 400X2 + 600X3 + 500X4

Restricción de elemento básico A

10X1 + 3X2 + 8X3 + 2X4 ≥ 5

Restricción de elemento básico B

90X1 + 150X2 + 75X3 + 175X4 ≥ 100

Restricción de elemento básico C

45X1 + 25X2 + 20X3 + 37X4 ≥ 30

Min. Z = 800X1 + 400X2 + 600X3 + 500X4

10X1 + 3X2 + 8X3 + 2X4 ≥ 5 90X1 + 150X2 + 75X3 + 175X4 ≥ 100

45X1 + 25X2 + 20X3 + 37X4 ≥ 30

X1 + X2 + X3 + X4 = 1

X1, X2, X3, X4 ≥ 0

Sujeto a: