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8/6/2019 Is EI Lectura 3
http://slidepdf.com/reader/full/is-ei-lectura-3 1/7
Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote FACULTAD DE INGENIERÍAESTADÍSTICA INFERENCIAL – ESTADÍSTICA APLICADA
LECTURA 03: DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE III)
TEMA 6 : APLICACIONES DE LA DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR
A continuación veremos aplicaciones de la distribución normal estándar a situaciones
reales:
Ejemplo 1:
Los sueldos de los 2000 trabajadores de una empresa se distribuyen normalmente con
media 10000y700 2== σ µ , hallar:
Solución:
La variable aleatoria X, está dada por:
X: Sueldo en soles
a) La probabilidad de que los trabajadores tengan sueldos mayores de 800 soles.
]100
700800Z[P]800X[P
−>=>
]1Z[P]800X[P >=>
]1Z[P1]1Z[P ≤−=>
8417.01]1Z[P −=>
1587.0]1Z[P =>
___________________________________________________________________________ 1Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Febrero 2010
Versión : 2
0.1587
700 800
D.N.G.
0.1587
0 1
D.N.E.
8/6/2019 Is EI Lectura 3
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Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote FACULTAD DE INGENIERÍAESTADÍSTICA INFERENCIAL – ESTADÍSTICA APLICADA
Rpta.: 0.1587
b) La probabilidad de que los trabajadores tengan sueldos sean menores o iguales que
500 soles.
]100
700500Z[P]500X[P
−≤=≤
]2Z[P]500X[P −≤=≤
0228.0]2Z[P =−≤
Rpta.: 0.0228
c) La probabilidad de que los trabajadores tengan sueldos que varíen entre 520 y 880
soles.
]100
700880Z
100
700520[P]880X520[P
−≤≤
−=≤≤
9281.0]8.1Z8.1[P =≤≤−
___________________________________________________________________________ 2Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Febrero 2010
Versión : 2
D.N.E.
0.0228
-2 0
D.N.G.
0.0228
500 700
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Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote FACULTAD DE INGENIERÍAESTADÍSTICA INFERENCIAL – ESTADÍSTICA APLICADA
Rpta.: 0.9281
d) Hallar el sueldo máximo del 95% de los trabajadores.
95.0]XX[P 1 =≤
Estandarizando obtenemos:
95.0]ZZ[P 1 =≤
Buscando en la Tabla N° I e interpolando obtenemos que Z es igual a 1.645
645.1Z1 =
645.1X1 =
σ
µ−
645.1100
700X1=
−
100645.1700X1 ×+=
.soles5.864X1 =
___________________________________________________________________________ 3Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Febrero 2010
Versión : 2
D.N.G.
520 880700
0.9281
-1.8 1.80
D.N.E.0.9281
100645.1700X1 ×+=
8/6/2019 Is EI Lectura 3
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Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote FACULTAD DE INGENIERÍAESTADÍSTICA INFERENCIAL – ESTADÍSTICA APLICADA
Rpta.: El sueldo máximo del 95% de los trabajadores es de 864.5 soles
e) Hallar el sueldo máximo del 1% de los trabajadores con menor sueldo.
Estandarizando obtenemos:
Buscando en la Tabla N° I e interpolando obtenemos que -Z1 es igual a -2.327
___________________________________________________________________________ 4Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Febrero 2010
Versión : 2
0.95
Z1=1.6450
D.N.E.
0.95
X1=864.5700
D.N.E
1P[X X ] 0.01≤ =
1P[Z Z ] 0.01≤ − =
1X
2.3267− µ
= −σ
1X 700
2.3267100
−= −
1X 700 2.3267 100= − ×
1X 700 232.67= −
1X 467.33 soles.=
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Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote FACULTAD DE INGENIERÍAESTADÍSTICA INFERENCIAL – ESTADÍSTICA APLICADA
f) El sueldo mínimo del 80% de los trabajadores.
Estandarizando obtenemos:
80.0]ZZ[P 1 =−≥
-Z1 se encuentra en el área de valores negativos de la distribución normal estándar,
entonces aplicamos propiedad:
80.0]ZZ[P]ZZ[P 11 =≤=−≥
Buscando el valor Z1 en la Tabla N° I e interpolando obtenemos:
Z1=0.8418 entonces - Z1= - 0.8418
8418.0X1
−=σ
µ−
8418.0100
700X1
−=−
1008418.0700X1 ×−=
1X 615.82=
Rpta: El sueldo mínimo del 80% de los trabajadores es de 615.82 soles.
___________________________________________________________________________ 5Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Febrero 2010
Versión : 2
X1= 615.82 700
0.80
D.N.G.
- Z1= -0.8418 0
0.80
D.N.E.
80.0]XX[P 1 =≥
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e) Hallar el sueldo mínimo del 10% de trabajadores con altos sueldos.
10.0]XX[P1
=≥
Estandarizando obtenemos:
10.0]ZZ[P 1 =≥
Z1 se encuentra en el área de valores positivos de la distribución normal estándar,entonces aplicamos propiedad:
10.0]ZZ[P1]ZZ[P 11 =<−=≥
10.0]ZZ[P1 1 =≤−
1P[Z Z ] 0.90< =
Buscando el valor Z1 en la Tabla N° I e interpolando obtenemos:
Z1=1.282
282.1X1 =
σ
µ−
282.1100
700X1=
−
100282.1700X1 ×+=
2.828X1 =
Rpta.: El sueldo mínimo del 10% de los trabajadores con altos sueldos es de 828.8 soles.
___________________________________________________________________________ 6Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Febrero 2010
Versión : 2
0.10
X1=828.2700
D.N.G.
Z1=1.2820
D.N.E.
0.10
8/6/2019 Is EI Lectura 3
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Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote FACULTAD DE INGENIERÍAESTADÍSTICA INFERENCIAL – ESTADÍSTICA APLICADA
f) Hallar el número de trabajadores con sueldos mayores de 900 soles.
]200
700900Z[P]900X[P
−>=>
]2Z[P1]2Z[P ≤−=>
]2Z[P1]2Z[P ≤−=>
9772.01]2Z[P −=>
0228.0]2Z[P =>
Como se tiene 2000 trabajadores entonces el número de trabajadores que tienen
sueldos mayores de 900 soles está dado por:
]900X[Pnn1 >×=
]2Z[Pnn1 >×=
0228.02000n1 ×=
466.45n1 ≅= trabajadores.
___________________________________________________________________________ 7Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Febrero 2010
Versión : 2
0.01
D.N.G.
467..33 700
D.N.E.
0.01
-2.3267 0
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