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Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 1
Détection de défaut par filtrage numérique Détection de défaut par filtrage numérique
Teodor TIPLICA et Abdessamad KOBITeodor TIPLICA et Abdessamad KOBI
(LASQUO/ISTIA)(LASQUO/ISTIA)
UNIVERSITEUNIVERSITE
d’ANGERSd’ANGERS
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 2
PlanPlan
• MSP - détection de défautsMSP - détection de défauts
• Analyse discriminante – outil d’aide à la décision et de Analyse discriminante – outil d’aide à la décision et de
diagnosticdiagnostic
• Filtrage numérique – outil de réduction de la variabilitéFiltrage numérique – outil de réduction de la variabilité
• Choix du filtre et de ses paramètresChoix du filtre et de ses paramètres
• Utilisation conjointe du filtrage numérique et de l’analyse Utilisation conjointe du filtrage numérique et de l’analyse
discriminante pour le détection de défautsdiscriminante pour le détection de défauts
• Conclusion et perspectivesConclusion et perspectives
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 3
Variabilité de processus Variabilité de processus
Cartes de contrôleCartes de contrôle: Shewhart, CUSUM, EWMA, ...Shewhart, CUSUM, EWMA, ...
Présence des causes spéciales
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 4
Types des variations en MSPTypes des variations en MSP
Bruit + Saut en échelon
Bruit
Saut en échelon
,...1tk,Amp
t,...,0k,x
001
00k
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 5
Types des variations en MSPTypes des variations en MSP
Bruit
Bruit + Dérive en rampe
Dérive en rampe
1001
001
00
ttt,Amptt
tt
tt,
)t(x
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 6
MSP dans le contexte multivariéMSP dans le contexte multivarié
Entrées SortiesProcessus industriel
Échantillons
LCI
LCS
Carte de contrôlemultivariée
Échantillons
LCS
LCI
Carte de contrôlemultivariée
Entrées SortiesProcessus industriel
Échantillons
LCI
LCS
Carte de contrôlemultivariée
Échantillons
LCS
LCI
Carte de contrôlemultivariée
Cartes de contrôle multivariéesCartes de contrôle multivariées: TT22 de Hotelling, MCUSUM, MEWMA de Hotelling, MCUSUM, MEWMA
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 7
Méthodes de détection existantesMéthodes de détection existantes
Principes Principes de de
détectiondétection
Décomposition de T²
Régression multiple
Statistique t (Student)
Approches géométriques
Contributions des variables
ACP et PSL
Sélection de la cause
Approches directionnelles
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 8
Analyse DiscriminanteAnalyse Discriminante
VV11 VVPP YY
11 xx1111 …… xx1p1p yy11
22 xx2121 …… xx2p2p yy22
::
::
::
XX
::
::
::
NN xxN1N1 …… xxNpNp yyKK
Outil d’analyse exploratoire descriptivedescriptive
g3gk
g1g2
gBWT
TTT uBuuWuuTu
uug3
gk
g1
g2
g
uuTTT uBuuWuuTu
uu
T
T
)u( uWuuBumaximiser
T
T
(u) uTuuBumaximiser
uu11 = vecteur propre de TT-1-1BB correspondant à la plus grande valeur propre λλ11
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 9
Analyse DiscriminanteAnalyse Discriminante
a
??xxppnn……xx11
nnObsObs ??xxppnn……xx11
nnObsObs
g3
gk
g1
g2
g
VV11 VVPP YY
11 xx1111 …… xx1p1p yy11
22 xx2121 …… xx2p2p yy22
::
::
::
XX
::
::
::
NN xxN1N1 …… xxNpNp yyKK
Outil d’aide à la décision décision (ou de diagnostic)
• règles géométriques d’affectationrègles géométriques d’affectation
• règles probabilistesrègles probabilistes
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 10
Analyse Discriminante - exemple d’applicationAnalyse Discriminante - exemple d’application
Var 1 Var 2 Var 3
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Normal SPVar1 SNVar1 SPVar2 SNVar2 SPVar3 SNVar3
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Axe 1
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Axe
3
Normal SPVar1 SNVar1 SPVar2 SNVar2 SPVar3 SNVar3
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Axe 2
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Axe
3
Normal SPVar1 SNVar1 SPVar2 SNVar2 SPVar3 SNVar3
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Axe 1
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Axe
2
Sauts en échelon d’amplitude 5Sauts en échelon d’amplitude 5σσ
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 11
Analyse Discriminante - résultatsAnalyse Discriminante - résultats
% Normal SPVar1 SNVar1 SPVar2 SNVar2 SPVar3 SNVar3Normal 98,59 70 0 0 0 0 0 1SPVar1 100,00 0 20 0 0 0 0 0SNVar1 100,00 0 0 20 0 0 0 0SPVar2 100,00 0 0 0 20 0 0 0SNVar2 100,00 0 0 0 0 20 0 0SPVar3 95,00 1 0 0 0 0 19 0SNVar3 100,00 0 0 0 0 0 0 20
Total 98,95 71 20 20 20 20 19 21
Erreurs de classement - sauts en échelon d’amplitude 5σ Erreurs de classement - sauts en échelon d’amplitude 5σ
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 12
Analyse Discriminante - exemple d’applicationAnalyse Discriminante - exemple d’application
Var7 Var8 Var9
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Normal SPVar1 SNVar1 SPVar2 SNVar2 SPVar3 SNVar3
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
axe 1
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
axe 2
Normal SPVar1 SNVar1 SPVar2 SNVar2 SPVar3 SNVar3
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
axe 1
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
axe 3
Normal SPVar1 SNVar1 SPVar2 SNVar2 SPVar3 SNVar3
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
axe 2
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
axe 3
Sauts en échelon d’amplitude 2Sauts en échelon d’amplitude 2σσ
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 13
Analyse Discriminante - résultatsAnalyse Discriminante - résultats
% Normal SPVar1 SNVar1 SPVar2 SNVar2 SPVar3 SNVar3Normal 78,87 56 4 3 3 3 1 1SPVar1 35,00 8 7 0 1 1 2 1SNVar1 75,00 3 0 15 0 0 0 2SPVar2 65,00 6 0 0 13 0 0 1SNVar2 50,00 8 0 1 0 10 1 0SPVar3 45,00 10 0 1 0 0 9 0SNVar3 65,00 5 1 0 0 1 0 13
Total 64,40 96 12 20 17 15 13 18
Erreurs de classement - sauts en échelon d’amplitude 2σ Erreurs de classement - sauts en échelon d’amplitude 2σ
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 14
Filtrage numériqueFiltrage numérique
m
1jeej
n
0ieeie0 jTkTybiTkTxakTyb
Filtre Filtre numériquenumérique
x yFiltre Filtre numériquenumérique
x y
m
1jjkj
n
0iikik0 ybxayb
m
1j
jj
n
0i
ii
m
1j
jj
n
0i
ii zb)z(Yza)z(Xz)z(Ybz)z(Xa)z(Y
m
1j
jj
n
0i
ii
zb1
za
)z(X)z(Y
)z(H
z-1 z-1 z-1
z-1 z-1 z-1
xk-1
+ + + +
+ + +
a0 a1 an-1 an
xk-2 xk-n
yk-m yk-m-1 yk-1
bm bk-m-1 b1
+ + +
xk
yk
z-1 z-1 z-1
z-1 z-1 z-1
xk-1
+ + + +
+ + +
a0 a1 an-1 an
xk-2 xk-n
yk-m yk-m-1 yk-1
bm bk-m-1 b1
+ + +
xk
yk
IIRIIR - "Infinite Impulse Response"
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 15
Types de filtres numériquesTypes de filtres numériques
• Filtres passe-basFiltres passe-bas
• Filtres passe-hautFiltres passe-haut
• Filtres passe-bandeFiltres passe-bande
• Filtres coupe-bandeFiltres coupe-bande
m
1j
jj
n
0i
ii
zb1
za
)z(X)z(Y
)z(H
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 16
Types de filtres numériquesTypes de filtres numériques
m
1j
jj
n
0i
ii
zb1
za
)z(X)z(Y
)z(H
m
1j
jj
0
zb1
a
)z(X
)z(Y)z(H
mm
22
110
m
1j
jj0 z)z(Ybz)z(Ybz)z(Yb)z(Xaz)z(Yb)z(Xa)z(Y
mtm2t21t1t0t ybybybxay Filtre auto-régressif (AR)Filtre auto-régressif (AR)
z-1 z-1 z-1
+
+ + +a0
yk-m yk-m-1 yk-1
bm bk-m-1 b1
+ + +xkyk
z-1 z-1 z-1
+
+ + +a0
yk-m yk-m-1 yk-1
bm bk-m-1 b1
+ + +xkyk
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 17
Exemple de filtre ARExemple de filtre AR
mtm2t21t1t0t ybybybxay
1t1t0t ybxay
01 a1b 1t0t0t ya1xay
Équation récurrente pour EWMAÉquation récurrente pour EWMA
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 18
Types de filtres numériquesTypes de filtres numériques
m
1j
jj
n
0i
ii
zb1
za
)z(X)z(Y
)z(H
n
0i
iiza
)z(X)z(Y
)z(H
n
0i
ii z)z(Xa)z(Y
n
0iitit xay Filtre moyenne mobile (Moving Average - MA)Filtre moyenne mobile (Moving Average - MA)
FIRFIR - "Finite Impulse Response"
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 19
Analyse spectrale – saut en échelonAnalyse spectrale – saut en échelon
Spectre du Bruit
Spectre du saut en échelon
Spectre du bruit + saut en échelon
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 20
Analyse spectrale – dérive en rampeAnalyse spectrale – dérive en rampe
Spectre du Bruit
Spectre de la dérive en rampe
Spectre du
bruit + dérive en rampe
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 21
En résumé…En résumé…
• Utilisation des filtres passe-bas Utilisation des filtres passe-bas
– élimine les hautes fréquencesélimine les hautes fréquences
– garde les basses fréquencesgarde les basses fréquences
– mette en évidence la cause assignablemette en évidence la cause assignable
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 22
Choix du filtre numérique passe-basChoix du filtre numérique passe-bas
Butterworth
Tchebycheff type I
Tchebycheff type II
• Critères de sélection en fréquence– bande de transition étroitebande de transition étroite– sans ondulations dans la sans ondulations dans la
bande passantebande passante– bonne atténuation dans la bonne atténuation dans la
bande d’arrêtbande d’arrêt
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 23
Choix du filtre numérique passe-basChoix du filtre numérique passe-bas
• Critères de sélection en temps– temps de réponse courttemps de réponse court– sans distorsionssans distorsions– phase linéairephase linéaireButterworth
Tchebycheff type I Tchebycheff
type II
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 24
En résumé…En résumé…
• Utilisation des filtres ButterworthUtilisation des filtres Butterworth
– pas d’ondulation dans la bande passante et dans la bande pas d’ondulation dans la bande passante et dans la bande
d’arrêtd’arrêt
– bonne atténuation dans la bande d’arrêtbonne atténuation dans la bande d’arrêt
– temps de réponse courttemps de réponse court
– distorsions réduitesdistorsions réduites
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 25
Choix des paramètres du filtreChoix des paramètres du filtre
• Paramètres à définirParamètres à définir
– Ordre (L)Ordre (L)
– Fréquence de coupure (FC)Fréquence de coupure (FC)
• ContraintesContraintes
– Temps de réponse (TR)Temps de réponse (TR)
– Taux d'erreur de classification (%Err)Taux d'erreur de classification (%Err)
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 26
Choix des paramètres du filtreChoix des paramètres du filtre
• L'influence de L'influence de LL et et FCFC sur sur TRTR
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 27
Choix des paramètres du filtreChoix des paramètres du filtre
• L'influence de L'influence de LL et et FCFC sur sur %Err%Err
Amp = 1 sigmaAmp = 1 sigma
%Err%Err
Fréquence de coupure (FC)Fréquence de coupure (FC)
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 28
Choix des paramètres du filtreChoix des paramètres du filtre
• L'influence de L'influence de FCFC sur sur %Err%Err
Amp = 3 sigmaAmp = 3 sigmaAmp = 2,5 sigmaAmp = 2,5 sigma
Amp = 1,5 sigmaAmp = 1,5 sigma Amp = 2 sigmaAmp = 2 sigma% Err
% Err % Err
% Err
FC
FC FC
FC
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 29
Exemple 1:Exemple 1: 3 variables non-corrélées 3 variables non-corrélées
échantillons
observations Plan principal de
discrimination
axe discriminant n°1
axe
dis
crim
inan
t n
°2
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 30
Exemple 1:Exemple 1: 3 variables non-corrélées 3 variables non-corrélées
FC = 0.1 Hz
échantillons
observations
échantillons
observations
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 31
Exemple 1:Exemple 1: 3 variables non-corrélées 3 variables non-corrélées
FC = 0.06 Hz
échantillons
observations
échantillons
observations
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 32
Exemple 1:Exemple 1: 3 variables non-corrélées 3 variables non-corrélées
FC = 0.03 Hz
échantillons
observations
échantillons
observations
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 33
Exemple 1:Exemple 1: 3 variables non-corrélées 3 variables non-corrélées
Plan principal de discrimination
Plan principal de discrimination
Avec filtrageAvec filtrageSans filtrageSans filtrage
• réduction du taux d'erreur de classement
44,48 % (sans filtrage) 5,42 % (avec filtrage)
axe discriminant n°1 axe discriminant n°1
axe
dis
crim
inan
t n
°2
axe
dis
crim
inan
t n
°2
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 34
Efficacité en détectionEfficacité en détection
1. Sauts en échelon1. Sauts en échelon
2. Dérives en rampe2. Dérives en rampe
Amplitudedu saut
Détection(%)
POM 9,18 10 11,3 13 15 15,5 15,5 16 15,3 14,5 13 11,4 10,5 9,43(écart-type) 2,44 2 2,96 3,6 3,75 4,6 4,68 4,59 4,64 4,26 3,73 2,93 2,52 2,32
-3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 +0,5 +1 +1,5 +2 +2,5 +3 +3,5
100 100 100 100 89,2 67,2 23,6 26,4 100 10060,4 92,8 99,6 100
Amplitudedu saut
Détection(%)
POM 3,4 3,69 4,05 4,54 5,7 9,19 11,8 11,5 8,54 5,82 4,72 3,92 3,62 3,39(écart-type) 0,7 0,82 0,95 1,24 2,11 4,47 5,38 5,17 4,22 2,07 1,2 0,91 0,82 0,83
-3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 +0,5 +1 +1,5 +2 +2,5 +3 +3,5
100 100 100 100 100 95,6 47,2 40,8 100 10098 100 100 100
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 35
Exemple 2: Exemple 2: 3 variables corrélées3 variables corrélées
• matrice de variance-covariancematrice de variance-covariance
= 0.2×I + 0.8×1×1= 0.2×I + 0.8×1×1TT
• 2 mécanismes de déréglage2 mécanismes de déréglage
– le changement d’une variable le changement d’une variable
n’influence pas les autresn’influence pas les autres
– le changement d’une variable influence le changement d’une variable influence
les autresles autres
• ConstatConstat
– la forte corrélation n’est pas un la forte corrélation n’est pas un
inconvénientinconvénient
– taux d’erreurs de classement = 1.2 %taux d’erreurs de classement = 1.2 %
axe discriminant n°1
axe
dis
crim
inan
t n
°2
Plan principal de discrimination
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 36
Efficacité en détectionEfficacité en détection
Sauts en échelon (mécanisme de déréglage n°1) Sauts en échelon (mécanisme de déréglage n°1) Amplitude
du saut -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 +0,5 +1 +1,5 +2 +2,5 +3 +3,5
Détection (%)
100 100 100 100 100 100 31,6 22 100 100 100 100 100 100
POM1
(écart-type) 3,14
(0,46) 3,38 (0,6)
3,67 (0,52)
4,21 (0,65)
5,12 (1,1)
7,11 (2,21)
12,32 (4,76)
13,05 (4,18)
7,46 (2,52)
5,09 (1,11)
4,15 (0,59)
3,78 (0,55)
3,43 (0,54)
3,13 (0,37)
Sauts en échelon (mécanisme de déréglage n°2)Sauts en échelon (mécanisme de déréglage n°2)
Amplitude Saut 1 sigma 1,5 sigma 2 sigma 2,5 sigma 3 sigma
Déréglage det (%)
POM1
(ec-t) det (%)
POM1
(ec-t) det (%)
POM1
(ec-t) det (%)
POM1
(ec-t) det (%)
POM1
(ec-t) 6,66 5,14 4,12 3,80 3,45 001 92,40
(1,81) 100
(1,34) 100
(0,80) 100
(1,19) 100
(1,24) 6,26 4,76 4,01 3,56 3,26 002 93,20
(1,72) 100
(1,34) 100
(1,34) 100
(1,31) 100
(1,31) 010 90,40 6,63 99,6 5,02 100 4,10 100 3,78 100 3,64
Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 37
Conclusion et perspectivesConclusion et perspectives
• Notre méthodeNotre méthode
– identifie la variable ou les variables hors-contrôleidentifie la variable ou les variables hors-contrôle
– non-directionnellenon-directionnelle
– facile à interpréter et utiliserfacile à interpréter et utiliser
– intègre les connaissances existantes intègre les connaissances existantes
– en étroite relation avec une démarche d'optimisationen étroite relation avec une démarche d'optimisation
• Nouvelles voies à explorer dans la MSPNouvelles voies à explorer dans la MSP
– traitement numérique de signal (filtrage, ondelettes,…)traitement numérique de signal (filtrage, ondelettes,…)
– analyse spectrale de signalanalyse spectrale de signal
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