View
2
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
Salas vidusskola
Kā izmērīt skolēnu
matemātiskās spējas
Pētnieciskais darbs pedagoģijā
Darba autore:
Salas vidusskolas matemātikas skolotāja
Elita Briška
Sala 2011
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
2
Saturs
Ievads......................................................................................................................................... 3
1.Spēju būtība. ........................................................................................................................... 5
2.Spēju veidi un galvenais saturs ............................................................................................... 7
3. Spēju attīstības iespējas ......................................................................................................... 9
4. Matemātiskās spējas un to veidi .......................................................................................... 11
4.1.Telpas iztēles spējas. ..................................................................................................... 12
4.2. Algoritmiskās spējas .................................................................................................... 13
4.3. Loģiskās spriešanas spējas ........................................................................................ 14
5. Skolēnu matemātisko spēju izmērīšanas tests ..................................................................... 15
6. Matemātisko spēju mērīšanas rezultāti ................................................................................ 16
6.1. 6. klases matemātisko spēju mērīšanas rezultāti. ........................................................ 16
6.2. 7.klases matemātisko spēju mērīšanas rezultāti ........................................................... 18
6.3. 8.klases matemātisko spēju mērīšanas rezultāti ........................................................... 20
6.4. Matemātisko spēju salīdzinājums 6. – 8. klasēs ........................................................... 22
6.5. 9.klases matemātisko spēju mērīšanas rezultāti ........................................................... 24
6.6. 10.klases matemātisko spēju izvērtējuma apkopojums ................................................ 26
6.7. 11.klases matemātisko spēju izvērtējuma apkopojums ................................................ 28
6.8. 12.klases matemātisko spēju izvērtējuma apkopojums ................................................ 30
6.9. Matemātisko spēju salīdzinājums 9. – 12. klasēs ......................................................... 32
7.Uzdevumu paraugi matemātisko spēju mērīšanai dažādos vecumos. .................................. 34
Secinājumi. .............................................................................................................................. 37
Literatūras saraksts. ................................................................................................................. 38
Pielikums ................................................................................................................................. 38
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
3
Ievads
Mana darba pieredze skolā ir vairāk kā 20 darba gadi, tāpēc es, tāpat kā daudzi
matemātikas skolotāji, esmu saskārusies ar sekojošu problēmu: bērnudārzā un
sākumskolā bērni ļoti sekmīgi un ar interesi rēķina dažādus „ domājamos” uzdevumus
matemātikā, bet vēlāk – pamatskolā un vidusskolā, interese zūd un arī uzrādītie
rezultāti nebūt nav tik spīdoši. Šajā sakarā man radās šādi jautājumi :
pie kādas spēju grupas pieder matemātiskās spējas,
vai tās jau agrāk pētītas un aprakstītas literatūrā,
kas notiek ar skolēnu matemātiskajām spējām, palielinoties vecumam, kā
matemātiskā spējas varētu izmērīt un attīstīt,
kura spēju grupa skolēniem ir attīstīta vislabāk,
vai skolēniem, kuri piedalās dažādu mācību priekš metu olimpiādēs, ir labāk
attīstītas matemātiskās spējas.
Atbildes uz šiem jautājumiem es centos atrast rakstot šo pētniecisko darbu.
Darba mērķis:
Noskaidrot skolēnu matemātisko spēju līmeni 6. -12. klasēs.
Darba uzdevumi:
1. Izpētīt un apkopot literatūrā aprakstītos viedokļus un faktus par spējām
vispār.
2. Klasificēt matemātiskās spējas
3. Ar testu palīdzību izmērīt 6-. 12. Klases skolēnu matemātiskās spējas.
4. Apkopot un analizēt iegūtos testu rezultātus.
5. Sameklēt literatūrā alternatīvus uzdevumu paraugus matemātisko spēju
mērīšanai ne tikai skolas vecuma bērniem, bet arī jaunākiem.
Darba hipotēze:
6.-12. Klašu skolēnu matemātiskā spējas ir vidējā līmenī, spēju līmenis
paaugstinās palielinoties skolēnu vecumam, vislabāk attīstītas ir algoritmiskās
spējas, tad telpas iztēles spējas, bet vissliktāk attīstītas ir loģiskās spējas.
Pētījuma metode – testēšana un rezultātu apkopošana, izmantojot statistiskās
datu apstrādes metodes. Pētījuma bāze – vispārizglītojošās vidusskolas 6.- 12. klašu
skolēni.
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
4
Darbs sastāv no 7. Nodaļām, 12 apakšnodaļām, 18 tabulām, 25 diagrammām, 6
attēliem un viena pielikuma. Informācijas avoti – literatūra un internetvietnes.
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
5
1.Spēju būtība.
„Spējas ir viens no sarežģītākajiem personības attīstības raksturojumiem,
un to izpratne psiholoģiskajā un pedagoģiskajā literatūrā nav viennozīmīga” tā
savā izdevumā „ Mācīšanās spēju pilnveide ” raksta jaunā pedagoģijas
zinātniece Elīna Maslo, kura daudz pētījusi mūsdienu skolēnu spējas, tajā
skaitā arī matemātiskās spējas.
Kā raksta E. Maslo , tradicionālajā psiholoģijā pastāv vismaz trīs pieejas
spēju būtības noteikšanai: spējas ir bioloģiski noteiktas, spējas tiek iegūtas
dzīves gaitā un trešā integrētā pieeja – iedzimto un iegūto spēju dialektika.
Pirmā pieeja balstās uz spēju bioloģiskās determinētības teoriju. Pēc šīs
teorijas , spējas ir iedzimtas cilvēka īpašības , bet spēju attīstība ir tikai
ģenētiskās programmas izvēršana. Šī teorija noliedz spēju attīstīšanas iespējas,
jo uzskata, ka spējas saistītas ar stingri noteiktiem cilvēka nobriešanas
posmiem, kas tiek nodotas no vienas paaudzes otrai. Šo teoriju ieviesa angļu
zinātnieks Franciss Galtons ( 1822- 1911), kā arī latviešu psihologs Kārlis
Dēkens.
Otrā pieeja spēju būtības izprašanai balstās izriet no iegūto spēju teorijas,
kuras pārstāvji uzskata, ka spējas ir atkarīgas vienīgi no vides un
audzināšanas. Šī teorija uzskata, ka tikai ar audzināšanas palīdzību var
izveidot ģēniju, un ka ģenētiskajai programmai nav nekādas nozīmes .
Teorijas attīstītājs Helvēcijs jau 18. Gadsimtā norādīja, ka mērķtiecīgi
audzinot bērnu, var izkopt un izveidot jebkuru spēju komplektu.
Trešā pieeja balstās uz spēju iedzimtības un sociālās vides mijiedarbības
izpratni. Šīs pieejas piekritēji uzskata, ka nedrīkst nenovērtēt kā dotumus, tā
arī sociālo apstākļu lomu spēju attīstīšanā. Šīs koncepcijas pamatā ir spēju
iedzimto un iegūto īpašību dialektika. Latvijas psihologs J. Plotnieks šajā
sakarā raksta:
„ Cilvēka vērtība atklājas darbā, darbības panākumus savukārt nes zināšanas,
prasmes un iemaņas. Cilvēka panākumus jomā nosaka personības īpašību
komplekss – spējas.”
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
6
Jāatzīst, ka ne pirmā, ne otrā pieeja nav zinātniski atzītas, to pētījuši un
šāda secinājuma nonākuši dažādu pasaules valstu zinātnieki dažādos laikos.
Piemēram, Katrīna Koksa, kura pētīja dažādu nozaru apdāvinātu cilvēku
dzīves, nonākusi pie secinājuma, ka viņu spējas ir ievērotas jau bērnība, bet,
lai gūtu augsta līmeņa panākumus, šie cilvēki ir ļoti neatlaidīgi daudzu gadu
garumā strādājuši no daudz kā atteikušies un daudz ko upurējuši sava talanta
un spēju vārdā.
Uzskatu par spēju iedzimtību aizstāv ne tikai psihologi, bet arī citu nozaru
pārstāvji , piemēram matemātiķi, mūziķi, mākslinieki. Pati dzīve šo pieeju
atspēko, jo mūsdienu tehnikas laikmetā strauji ienāk jaunas tehnoloģijas,
tāpēc, ja balstītos uz teoriju, ka spējas ir pilnībā iedzimta cilvēka īpatnība, tad
nekas attīstīties nevarētu, jo cilvēks vienkārši „ netiktu tām līdzi”. Turpretī
cilvēki taču tos veiksmīgi apgūst un attīsta.
Mūsdienu pedagoģijā lielu vietu ieguvusi tieši trešā pieeja, jo
nenoliedzami, spēju un talanta pamatā ir ģenētiskais kods, bet tas nedod
iespēju cilvēkam kļūtu par ģēniju kādā noteiktā dzīves jomā, tikai tāpēc vien,
ka spējas ir jākopj, jātrenē un jāpilnveido. Te noteicoša vieta ir sociālajai
videi, ģimenes atbalstam un cilvēka vērtību sistēmai.
„ Spējas tiek uzskatītas par cilvēka potenciālu, labiem priekšnosacījumiem, bet
ne par pašiem panākumiem” tā raksta pētnieks Monks un es tam pilnībā
piekrītu. Tas, ka skolēnam ir vairāk zināšanu noteiktajā jomā, nenozīmē, ka
viņš šajā jomā ir spējīgāks par citiem, taču jāpievērš uzmanība tam, cik ilgu
laiku skolēns tērē zināšanu apgūšanai.
Skolēnu matemātiskās spējas analizējis un daudz pētījis krievu zinātnieks
Kruteckis. Viņš pētījis tieši matemātikas olimpiādes uzvarētāju spējas un
nonācis pie secinājuma , ka panākumu sasniegšana ne vienmēr saistīta ar
augstu spēju attīstības pakāpi. Skolēna panākumi atkarīgi arī no pieredzes un
zināšanu līmeņa. Tas norāda, ka piedalīšanās dažāda līmeņa olimpiādēs nav
skolēna spēju rādītājs. „ Vairāk spējīgs ir nevis tas, kurš pašreiz atrodas
augstākā līmenī, bet gan tas, kurš vienādos apstākļos sasniedz augstāku
attīstības līmeni, tātad ātrāk virzās uz priekšu” raksta Kruteckis.
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
7
2.Spēju veidi un galvenais saturs
Tradicionāli pieņemts, ka spējas iedala divās lielās grupās: vispārējās spējās un
speciālajās spējās, bet arī šajā jautājumā, kā raksta E. Maslo, dažādu zinātnieku
domas dalās.
Vispārējās spējas, pēc E. Maslo domām ir , personības īpašību kopums, kas
nodrošina zināmu vieglumu un produktivitāti zināšanu apgūšanā. Specifiskās spējas
savukārt ir, personības īpašību kopums, kurš ļauj ātrāk darboties kādā noteiktā
virzienā , piemēram mūzikā vai mākslā.
Galvenie vispārējo spēju veidi, pēc J. Plotnieka pētījumiem, ir:
Verbālās spējas - spējas ātri uztvert teksta domu un atrast sinonīmus:
Vārdu veiklība - spējas ātri atrast vajadzīgos vārdus;
Numerālās spējas - spējas reizināšanā un operēšanā ar pamatdarbībām
matemātikā;
Telpiskā uztveres spējas - priekšmetu un formu skaidra uztvere , kā arī
telpisko ķermeņu telpiska uztvere ( kuras daļas atrodas iekšpusē , kuras - priekšā
,kuras - aizmugurē).
Loģiskās domāšanas spējas, vispārināšanas spējas - spējas no atsevišķu
parādību vērošanas atrast vispārīgas likumsakarības un izdarīt secinājumus.
Uztveres spējas , objekta atšķirības spējas – spējas ātri atrast atšķirības starp
priekšmetiem, attēliem vai burtiem;
Atmiņas spējas – spējas apgūt, precīzi saglabāt un veiksmīgi izmantot apgūto
materiālu.
Neapšaubāmi, vispārējās un speciālās spējas darbojas mijiedarbībā; jo augstāks
vispārējo spēju līmenis, jo vairāk priekšnosacījumu speciālo spēju attīstībai. Šo
likumsakarību pētījis arī zinātnieks B. Teplovs, ja agrāk uzskatīja - ja kādas spējas
trūkst, tad nevar veicināt attiecīgu darbību , kurai trūkstošā spēja ir nepieciešama , tad
Teplovs apgalvo, ka neesošā spēja var tikt kompensēta ar citām labi attīstītām
spējām ļoti plašās robežās.
Vispārējām un speciālajām spējām ir gan kopīgas, gan arī atšķirīgas īpašības :
Kopīgās varētu būt:
Jo augstāks vispārējo spēju līmenis, jo vieglāk attīstīt speciālās spējas;
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
8
Gan vienu, gan otru spēju skaits ir ļoti liels un to iedalījumi var būt dažādi;
Vispusīga personība var veidoties tikai tad, ja tiek sekmēta gan vispārējo, gan
speciālo spēju mijiedarbībā
Atsķirīgās īpašības:
Vispārējās spējas ļauj personībai attīstīt savu vispārējo intelekta līmeni, bet
speciālās spējas izkopj vienu noteiktu virzienu;
No vispārīgajām spējām ir atkarīga zināšanu ieguve un prasme izmantot tās
dzīvē, savukārt no speciālajām spējām ir atkarīgs speciālās darbības
izpildīšanas veiksmīgums.
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
9
3. Spēju attīstības iespējas
Savā monogrāfijā „ Mācīšanās spēju pilnveide” E. Maslo raksta, ka krievu
psihologs S. Rubinšteins ir formulējis sekojošu spēju attīstības pamatlikumu: „ Spēju
attīstība norit spirālveidā - iespēju realizēšana, kas raksturo viena līmeņa spēju, atver
jaunas iespējas tālākai augstāka līmeņa spēju attīstībai. Cilvēka apdāvinātība tiek
noteikta caur jaunu spēju diapazonu, kas paver esošo iespēju realizāciju”. No tā var
secināt, ka spējas attīstās spirālveidā. Tā nav spirāle tradicionālajā izpratnē, bet gan
spirāle ar pieaugošu vītnes diametru, jo spēju attīstības ātrums ir dažāds. Turklāt katrs
indivīds attīstās nevienmērīgi. „Spējas nav personības stabila pazīme, tās var
parādīties labvēlīgos apstākļos noteiktā laikā, spēju attīstība nevar notikt bez cilvēka
gribas piepūles.” Raksta E. Maslo. Spēju attīstībai nepieciešama neatlaidība, griba,
izturība, augstas prasības pret sevi un prasme pareizi objektīvi sevi novērtēt.
Spēju attīstību ietekmē sekojoši faktori: temperaments, raksturs, apstākļi,
pozitīva attieksme, izziņas interese, pozitīvas jūtas, radoša pieeja, neatlaidība,
motivācija.
Dažkārt indivīda spēju līmeni mēģina arī izmērīt, lai varētu noteikt, pie kāda
rādītāja jau varētu runāt par ģēniju. Tā kā daudzi zinātnieki ļoti cieši sasita cilvēka
spējas ar viņa intelekta līmeni, tad spēju līmeņa noteikšanai lieto IQ testus. Daži tam
piekrīt, bet daži šo metodi absolūti noliedz, jo uzskata, ka šie testi nenosaka svarīgus
personības psiholoģiskos parametrus , tai skaitā arī radošās spējas.
ASV izglītības ministrija par izstrādājusi veselu formulu ar kuras palīdzību, kā
viņi uzskata, varētu atlasīt ģēnijus jau ļoti agrīnā vecumā, bet nozares eksperti arī šo
neuzskata par pilnīgi drošu rādītāju, jo formulā tiek sajaukti dažādu līmeņu procesi
un tāda svarīga īpašība, kā motivācija palikusi ārpus formulas robežām.
Literatūrā nav atrodams precīzs termina „ģēnijs” izskaidrojums, respektīvi,
sākot no kādas spēju attīstības pakāpes cilvēku varētu saukt par ģēniju. Jau 1921.
gadā latviešu psihologs P. Birkerts izveidojis nosacītu ģēniju klasijikācijas tabulu:
Universālie ģēniji
Intelektuālie jeb
prāta ģēniji
Jūtu ģēniji Gribas un
darbības ģēniji
Filozofijas ģēniji Mākslas ģēniji Atradēji
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
10
Zinātnes ģēniji Reliģijas ģēniji Politiskie ģēniji
Izgudrotāji ģēniji Ētiskie ģēniji Kara ģēniji
Nobeigumā varētu piekrist E. Maslo viedoklim, ka „ spēju attīstība ir cilvēka
mācīšanās jautājums”. Ir ārkārtīgi svarīgi atrasties „ pareizajā laikā, pareizajā vietā”,
ka arī uzdrošināties darīt un pierādīt sevi, darīt vairāk par citiem un neatlaidīgāk par
citiem.
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
11
4. Matemātiskās spējas un to veidi
Liepājas Pedagoģijas Akadēmijas profesors A. Ģingulis, kurš pētījis
skolēnu matemātiskās spējas un to izmērīšanas iespējas, žurnālā „Skolotājs”( 6, 2007)
raksta sekojošo:
„Par skolēnu matemātiskajām spējām sauc viņu personības īpatnības, kuras
veicina matemātikas apguvi. Matemātika vispārinātā veidā atspoguļo apkārtējo
pasauli, kuras „produkts” ir arī paši skolēni, tāpēc nav iedomājams skolēns pilnīgi bez
jebkādām matemātiskajām spējām. Kā jebkuras cilvēku spējas, arī matemātiskās
spējas sadalās pēc normālsadalījuma likuma. Tas nozīmē, ka apmēram pusei skolēnu
tās ir vidējas, ceturtajai daļai – virs vidējā, bet atlikušajai ceturtdaļai – zem vidējā
līmeņa. Jo skolēnu ir vairāk, jo šis viņu matemātisko spēju sadalījums realizējas
precīzāk. „
Skolotāji ļoti bieži par skolēnu matemātiskajā spējām spriež pēc viņu
vērtējuma matemātikā, bet tas nebūt tā nav, jo sekmes matemātikā nav atkarīgas tikai
no spējām, tās atkarīgas arī skolēna mācību paradumiem. Ļoti bieži ir tā , ka
talantīgiem skolēniem nav motivācijas mācīties un attīstīt savas īpašās spējas, tāpēc
viņu sekmes ir viduvējas vai pat zemas. Nereti ir tā, ka skolotāji brīnās par
skolēniem, kuri nebūt tik labi nemācās, bet valsts pārbaudes darbos uzrāda labus
rezultātus īpaši pēdējos uzdevumos, kuri ir paaugstinātas grūtības pakāpes, vai arī
kādam standarttipa uzdevumam, kuru nevar izrēķināt zināšanu trūkuma dēļ, atrod ļoti
radošu un pareizu atrisinājumu.
Šajā rakstā A. Ģingulis arī uzsver domu, ka daudziem skolotājiem ir nācis
sastapties pēc vairākiem gadiem ar saviem skolēniem, lai atkal mācītu viņiem
matemātiku, un tad viņu sekmes ir daudz labākas, jo mānījusies viņu pieredze,
attieksme un motivācija.
Matemātiskā spējas, pēc psihologu domām , pieder pie vispārējo spēju
grupas. Tās ir : telpas iztēles spējas, algoritmiskās spējas, loģiskās spriešanas spējas,
kā arī atmiņas spējas.
Telpiskās iztēles spējas ir spējas, kuras atļauj skolēnam orientēties telpā,
figūru savstarpējā novietojumā un pārveidojumos.
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
12
Algoritmiskās spējas ir spējas, kuras raksturo spēju darboties pēc noteikta
algoritma.
Loģiskās spējas ir spējas sadalīt saliktus spriedumus to sastāvdaļās un sīkākos
elementos, sakārtot un pierādīt tos.
Atmiņas spējas ir spējas ātri iegaumēt nozīmīgus likumus, teorēmas un
formulas, kā arī ilgstoši tās atcerēties.
Atkarībā no tā, kādas ir skolēna matemātisko spēju īpatnības, var runāt par viņa
matemātisko spēju tipu. Tas var būt ģeometrisks, analītisks vai harmonisks, atkarībā
no tā, kādiem uzdevumiem skolēns dod priekšroku. Harmoniskais tips ir tad, ja izvēlē
par labu algebrai vai ģeometrijai nav būtisku atšķirību. Nevar apgalvot, ka kāda
noteikta tipa skolēni gūtu lielākus panākumus matemātikas apguvē.
4.1.Telpas iztēles spējas.
Telpas iztēles spējas ir tādas spējas, kuras atļauj skolēnam neredzot vai
neuzzīmējot zīmējumu, iztēloties, kas atrodas telpiskas figūras aizmugurē un
iekšpusē, kā arī kuras detaļas ir priekšā, kuras aizmugurē. Šīs spējas ļauj ar iztēles
palīdzību figūru „ grozīt” un redzēt ne tikai pretskatu, bet arī sānskatus. Tās atļauj ar
iztēles palīdzību figūru sadalīt, salikt to citādā kārtībā utt. Skolēni, kuriem šīs spējas
piemīt, ļoti labi, ātri un pareizi iemācās uzzīmēt telpisku figūru attēlus ortogonālajā
un paralēlajā projekcijā, kā arī labi zīmē ģeometrisko ķermeņu kombināciju
iznesumus. Viņi labi risina uzdevumus, kuros kāda lielāka figūra ir jāsadala sīkākās
figūrās un jāpierāda , ka tās vai nu pārklāj vai nepārklāj lielāko figūru.
Telpas iztēles spējas ilustrē uzdevumi par:
• figūru skaitīšanu ;
• figūru sagriešanu un salikšanu;
• laukumu novērtēšanu un aprēķināšanu;
• attēlošanu ar vienu rokas vilcienu ;
• papildkonstrukciju ieviešanu ;
• figūru pārveidojumiem;
• ģeometrisku ķermeņu izklājumiem;
• daudzskaldņu šķēlumiem ar plakni ;
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
13
• ģeometrisku ķermeņu kombinācijām.
4.2. Algoritmiskās spējas
Šīs spējas atļauj skolēnam saskatīt algoritmu, kā no uzdevuma nosacījuma
nokļūt līdz iznākumam pa izdevīgāko un īsāko ceļu, kā arī spēju pēc noteiktiem
kritērijiem izstrādāt un uzlabot algoritmus. Ja labi attīs’titas šīs spējas, tad skolēman
labi veicas vienādojumu un nevienādību atrisināšana, šie skolēni ātri iemācās
programmēt un veiksmīgi tajā arī da4rbojas. Viņiem ir labas dotības izstrādāt dažādas
stratēģijas, ne tikai matemātikā, bet arī biznesā.
Šo spēju atklāšanai un attīstībai kalpo uzdevumi par:
skaitļu vai figūru virkņu turpināšanu;
periodiskiem procesiem;
invariantu metodi;
iespēju meklēt atrisinājumu, virzoties „no beigām uz sākumu”;
ekstremālā elementa metodi;
spēļu analīzi;
dažādu priekšmetu svēršanu;
sarežģītām kustībām;
skaitļu vai priekšmetu izvietošanu uz riņķa līnijas;
plānošanu tālu uz priekšu (vispārināšanu);
algebras izmantošanu aritmētikā;
palīgnezināmo ieviešanu;
polinomu sadalīšanu reizinātājos;
algebrisku vienādojumu sistēmām;
iracionālu izteiksmju pārveidošanu;
nevienādību pierādīšanu;
algebras (vienādojumu un vienādojumu sistēmas, vektoru un koordinātu
metodes) izmantošanu ģeometrijā;
sarežģītākām sakarībām, kuru izpētē var noderēt datorprogrammas.
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
14
4.3. Loģiskās spriešanas spējas
Loģiskās spriešanas spējas ir spējas, kuras ļauj no teksta izdarīt loģiskus
secinājumus un veidot matemātiskos modeļus.
Šīs spējas dod rezultātus matemātiskajos uzdevumos , kuru atrisināšanā
izmantojamais matemātiskais aparāts ir vienkāršs, bet galvenais ir nepieciešamība
spriest loģiski. Uzdevumiem ir sekojoši tipi, kurus nosacīti var raksturot šādi:
apstiprinošs piemērs vai pretpiemērs;
izvēļu skaits ;
vienāds skaits un daudzums;
paņemšana neskatoties;
Dirihlē princips;
patiesi un aplami izteikumi;
salīdzināšana;
pierādījumi „no pretējā”;
kļūdas atrašana;
secināšana pēc analoģijas.
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
15
5. Skolēnu matemātisko spēju izmērīšanas tests
Savā pētījumā, kurš pieejams pielikumā, es izmantoju A. Ģinguļa izstrādātos
testus skolēnu matemātisko spēju izmērīšanai , 6., 9., un 12. klases noslēgumā. Tas
tāpēc, ka skolēnu dzīvē ir 3 nozīmīgi periodi, kad jāizvēlas, kur mācīties tālāk:
ģimnāzijā vai parastā vispārizglītojošā skolā, vidusskolā vai profesionālajā skolā, kā
arī augstskolā vai vidējā speciālajā izglītības iestādē.
Testi tika pielāgoti Salas vidusskolas skolēnu mācīšanās īpatnībām, tika
samazināts uzdevumu skaits katrā daļā. Ja sākotnēji autora testos bija 3x 6 =18
uzdevumi, seši katrā spēju grupā, tad es samazināju uzdevumu skaitu uz 5 – par telpas
iztēles spējām, 5 – par algoritmiskajām spējām un 3 par loģiskajām spējām. Pētījumā
piedalījās 137 Salas vidusskolas 6. – 12. kašu skolēni, kuri testu pildīja 40 minūtes.
Datu apstrādē tika pielietotas tradicionālās statistiskās metodes. Testēšanas laikā
vēroju arī skolēnu darba stilu un attieksmi. Tā bija ļoti dažāda, no tās ir atkarīgi arī
iegūtie rezultāti. Īpaši labi varēja redzēt „problēmbērnus” un tos kuri ir augsti motivēti
mācīties. Konstatēju arī, ka testēšanas rezultātus, it īpaši pamatskolā, ļoti tieši
ietekmē lasītprasme un bērna redzesloks, kā arī vide, kurā bērns uzturas ikdienā. Varu
pilnībā piekrist to zinātnieku viedoklim, ka spējas tikai daļēji iedzimst, tās var attīstīt
regulāri trenējot.
.
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
16
6. Matemātisko spēju mērīšanas rezultāti
6.1. 6. klases matemātisko spēju mērīšanas rezultāti.
Klasē ir 20 skolēni, testēšanā piedalījās 19 skolēni, kuriem bija jāatrisina 13
matemātisko spēju noteikšanas uzdevumi. 5 uzdevumi par telpas uztveres spējām, 5 –
par algoritmiskajām spējām un 3 uzdevumi par loģiskajām spējām. 1. Tabulā apkopoti
iegūtie rezultāti pēc spēju viediem. 1. 2., 3. diagrammās redzams spēju viedu
grafiskais attēlojums.
Spēju veids / punkti 0 1 2 3 4 5
Telpiskās iztēles spējas 0 13 4 2 0 0
Algoritmiskās spējas 1 2 4 5 6 1
Loģiskās spējas 4 9 3 3 0 0
1. tabula - 6. klases rezultāti pēc spēju veidiem.
2.
1. diagramma 2. diagramma
3. diagramma
Kā redzams, šajā klasē vissliktāk skolēniem ir attīstītas telpiskās uztveres spējas (
koeficients k= 0,28) , vislabāk algoritmiskās spējas ( k = 0, 56) bet loģiskās spējas ir
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
17
vidējā līmenī (k= 0,42) . Tas verētu būt sastīts ar to, ka skolēni vēl nemācās
ģeometriju kā atsevišķu priekšmetu, bet matemātikā daudz risina algoritmiska tipa
uzdevumus.
2.tabulā redzams šīs klases matemātisko spēju apkopojums pēc spēju līmeņiem.
Matemātiskās spējas, pēc profesora E. Ģinduļa ieteikuma, var iedalīt 3 līmeņos –
zemā ( 0-4 punkti vai 0 – 30%), vidējā ( 5- 8 punkti vai 31 – 60%) un augstā ( 61 –
100%). Savukārt 4. Diagrammā attēlota šīs klases kopējais matemātisko spēju līmenis
procentos.
Spēju līmeņi
Sk.
skaits %
Zems ( 0 -4 p.) 6 32
Vidējs ( 5-8 p.) 12 63
Augsts ( 9- 13 p. ) 1 5
2.tabula – 6. klases matemātiskās spējas pēc līmeņiem.
4.Diagramma
Secinājums: no tabulas un diagrammas redzams, ka šajā klasē matemātiskās
spējas ir vidējā līmenī, jo 63 % jeb 12 skolēni ietilpst šajā kategorijā, 5% jeb vienam
skolēnam ir augsts spēju līmenis, bet 32% jeb 6 skolēniem zems.
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
18
6.2. 7.klases matemātisko spēju mērīšanas rezultāti
Klasē ir 21 skolēns, testēšanā piedalījās 20 skolēni, kuriem bija jāatrisina 13
matemātisko spēju noteikšanas uzdevumi. 5 uzdevumi par telpas uztveres spējām, 5 –
par algoritmiskajām spējām un 3 uzdevumi par loģiskajām spējām. 4. Tabulā apkopoti
iegūtie rezultāti pēc spēju viediem. 4., 5., 6. diagrammās redzams spēju viedu
grafiskais attēlojums.
Spēju veids / punkti 0 1 2 3 4 5
Telpiskās iztēles spējas 2 9 7 2 0 0
Algoritmiskās spējas 2 5 7 4 1 0
Loģiskās spējas 11 7 2 0
3.tabula - 7. klases rezultāti pēc spēju veidiem.
5.diagramma 6. diagramma
7.diagramma
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
19
Kā redzams, šajā klasē vissliktāk skolēniem ir attīstītas loģiskās spējas (
koeficients k= 0,18) , vislabāk algoritmiskās spējas ( k = 0, 38) bet telpas uztveres
spējas ir vidējā līmenī (k= 0,29) . Tas verētu būt sastīts ar to, ka skolēni vēl nemācās
ģeometriju kā atsevišķu priekšmetu, bet matemātikā daudz risina algoritmiska tipa
uzdevumus.
4.tabulā redzams šīs klases matemātisko spēju apkopojums pēc spēju līmeņiem.
Matemātiskās spējas, pēc profesora E. Ģinduļa ieteikuma, var iedalīt 3 līmeņos –
zemā ( 0-4 punkti vai 0 – 30%), vidējā ( 5- 8 punkti vai 31 – 60%) un augstā ( 61 –
100%). Savukārt 8. diagrammā attēlota šīs klases kopējais matemātisko spēju līmenis
procentos.
Spēju līmeņi
Sk.
skaits %
Zems ( 0 -4 p.) 9 45
Vidējs ( 5-8 p.) 11 55
Augsts ( 9- 13 p. ) 0 0
4.tabula
8.diagramma
Secinājums: no tabulas un diagrammas redzams, ka šajā klasē matemātiskās
spējas ir vidējā līmenī, jo 55 % jeb 11 skolēni ietilpst šajā kategorijā, 45% jeb 9
skolēniem spēju līmenis ir zems, bet augstu spēju līmeni neuzrāda neviens skolēns.
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
20
6.3. 8.klases matemātisko spēju mērīšanas rezultāti
Klasē ir 12 skolēni, testēšanā piedalījās 11 skolēni, kuriem bija jāatrisina 13
matemātisko spēju noteikšanas uzdevumi. 5 uzdevumi par telpas uztveres spējām, 5 –
par algoritmiskajām spējām un 3 uzdevumi par loģiskajām spējām. 5. tabulā apkopoti
iegūtie rezultāti pēc spēju viediem. 9., 10., 11. diagrammās redzams spēju veidu
grafiskais attēlojums.
Spēju veids / punkti 0 1 2 3 4 5
Telpiskās iztēles spējas 1 3 4 3 0 0
Algoritmiskās spējas 2 2 2 3 0 2
Loģiskās spējas 0 10 1 0
5. tabula
9.diagramma 10. diagramma
11. diagramma
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
21
Kā redzams, šajā klasē skolēniem vislabāk ir attīstītas algoritmiskās spējas ( k=
0,45), bet telpas iztēles spējas un loģiskās iztēles spējas ir vienādā līmenī ( k= 0,36).
Skaidri iezīmējas aina, ka skolēniem jau ir pieredze ģeometrisko uzdevumu
risināšanā.
6.tabulā redzams šīs klases matemātisko spēju apkopojums pēc spēju līmeņiem.
Matemātiskās spējas, pēc profesora E. Ģinduļa ieteikuma, var iedalīt 3 līmeņos –
zemā ( 0-5 punkti vai 0 – 40%), vidējā ( 6 - 10 punkti vai 41 – 80%) un augstā ( 11 –
13 p punkti jeb 81 – 100%). Punktu skala tiek nedaudz mainīta, tāpēc, ka spēju
attīstība ir atkarīga no matemātiskās pieredzes un 8. klases skolēnam noteikti
pieredze ir lielāka nekā 6. Klases skolēnam.
Savukārt 12. diagrammā attēlota šīs klases kopējais matemātisko spēju līmenis
procentos.
Spēju līmeņi
Sk.
skaits %
Zems ( 0 -4 p.) 5 45
Vidējs ( 5-8 p.) 6 55
Augsts ( 9- 13 p. ) 0 0
6. tabula
12. diagramma
Secinājums: no tabulas un diagrammas redzams, ka šajā klasē matemātiskās
spējas ir vidējā līmenī, jo 55 % jeb 6 skolēni ietilpst šajā kategorijā, 45% jeb 5
skolēniem spēju līmenis ir zems, bet augstu spēju līmeni neuzrāda neviens skolēns.
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
22
6.4. Matemātisko spēju salīdzinājums 6. – 8. klasēs
Kopumā tika anketēti 50 6. – 8. klašu skolēni. Tā kā matemātisko spēju testi ir
izstrādāti trim galvenajiem izglītības posmiem – nobeidzot 6., 9., un 12. klasi (
vadoties pēc izglītības likuma Latvijā), tad visi šie skolēni pildīja vienu un to pašu
testu, mainīti tikai tika vērtēšanas kritēriji atbilstoši skolēnu klasei. 7. tabulā un 13
diagrammā redzams, 6. – 8. klases skolēnu sadalījums pa spēju līmeņiem, bet 8.
tabulā un 14. diagrammā salīdzināti matemātisko spēju koeficienti šajās klasēs.
Spēju līmenis Sk. skaits Procenti
Zems 20 40
Vidējs 29 58
Augsts 1 2
7.tabula
13. diagramma
Klase Spēju līm. Koeficients
6. klase 0,43
7. klase 0,31
8. klase 0,35
8.tabula
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
23
14. Diagramma
Secinājums: No tabulām un diagrammām redzams, ka kopumā 6.- 8. klasēs ir
vidējs spēju līmenis, jo to uzrāda 58% anketēto, 40 % ir zems, bet tikai 2% augsts.
Savukārt, ja klasificē datus pēc spēju koeficientiem, tad redzams, ka nav nozīmes
klasei, kurā skolēns mācās, jo 6. klasei ir vis augstākais koeficients, kaut gan varētu
tikties, ka jābūt otrādāk. Tas vēlreiz apstiprina iepriekš zinātnieku izvirzītos
apgalvojumus, ka galvenais nav cilvēka vecums, bet gan treniņš un pieredze. Liela
nozīme ir arī skolēnu lasītprasmei un papildusnodarbībām ārpus stundām. 6, klase
uzrāda labus rezultātus tāpēc, ka šai klasei regulāri tiek organizētas matemātikas
pulciņa nodarbības.
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
24
6.5. 9.klases matemātisko spēju mērīšanas rezultāti
Klasē ir 25 skolēni, testēšanā piedalījās 23 skolēni, kuriem bija jāatrisina 14
matemātisko spēju noteikšanas uzdevumi. 5 uzdevumi par telpas uztveres spējām, 5 –
par algoritmiskajām spējām un 4 uzdevumi par loģiskajām spējām. 9. tabulā apkopoti
iegūtie rezultāti pēc spēju viediem. 15., 16., 17. diagrammās redzams spēju veidu
grafiskais attēlojums.
Spēju veids / punkti 0 1 2 3 4 5
Telpiskās iztēles spējas 2 15 5 1 0 0
Algoritmiskās spējas 1 7 8 3 2 2
Loģiskās spējas 12 7 3 0 1
9. tabula
15. diagramma 16. diagramma
17. diagramma
Kā redzams, arī šajā klasē skolēniem vislabāk ir attīstītas algoritmiskās spējas (
k= 0,43), telpas iztēles spēja ir otrajā vietā (k= 0,24), loģiskās iztēles spējas ir vis
zemākajā līmenī ( k= 0,19). Skaidri iezīmējas aina, ka skolēniem vislielākā pieredze ir
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
25
tieši algoritmisko spēju uzdevumu risināšanā, bet loģiskās domāšanas uzdevumi
sagādā grūtības, jo tādi risināti vismazāk.
10.tabulā redzams šīs klases matemātisko spēju apkopojums pēc spēju līmeņiem.
Matemātiskās spējas, pēc profesora E. Ģinduļa ieteikuma, var iedalīt 3 līmeņos –
zemā ( 0-4 punkti vai 0 – 40%), vidējā ( 5 - 9 punkti vai 41 – 80%) un augstā ( 10 –
14 punkti jeb 81 – 100%)..
Savukārt 18. diagrammā attēlota šīs klases kopējais matemātisko spēju līmenis
procentos.
Spēju līmeņi
Sk.
skaits %
Zems ( 0 -4 p.) 13 57
Vidējs ( 5 - 9 p.) 8 35
Augsts ( 10 - 14 p. ) 2 8
10. tabula
18. diagramma
Secinājums: no tabulas un diagrammas redzams, ka šajā klasē matemātiskās
spējas ir zemā līmenī, jo 57 % jeb 13 skolēni ietilpst šajā kategorijā, 35% jeb 8
skolēniem spēju līmenis ir zems, bet augsts spēju līmenis ir 8% jeb 2 skolēniem.
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
26
6.6. 10.klases matemātisko spēju izvērtējuma apkopojums
Klasē ir 17 skolēni, testēšanā piedalījās 12 skolēni, kuriem bija jāatrisina 14
matemātisko spēju noteikšanas uzdevumi. 5 uzdevumi par telpas uztveres spējām, 5 –
par algoritmiskajām spējām un 4 uzdevumi par loģiskajām spējām. 11. tabulā
apkopoti iegūtie rezultāti pēc spēju viediem. 19., 20., 21. diagrammās redzams spēju
veidu grafiskais attēlojums.
Spēju veids / punkti 0 1 2 3 4 5
Telpiskās iztēles spējas 3 4 2 2 1 0
Algoritmiskās spējas 1 1 0 3 6 1
Loģiskās spējas 3 7 2 0 0
11.tabula
19. diagramma 20. diagramma
21. diagramma
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
27
Kā redzams, arī šajā klasē skolēniem vislabāk ir attīstītas algoritmiskās spējas
( k= 066), telpas iztēles spēja ir otrajā vietā (k= 0,3), loģiskās iztēles spējas ir vis
zemākajā līmenī ( k= 0,23). Skaidri iezīmējas aina, ka skolēniem vislielākā pieredze ir
tieši algoritmisko spēju uzdevumu risināšanā, bet loģiskās domāšanas uzdevumi
sagādā grūtības, jo tādi risināti vismazāk.
12.tabulā redzams šīs klases matemātisko spēju apkopojums pēc spēju līmeņiem.
Matemātiskās spējas, pēc profesora E. Ģinduļa ieteikuma, var iedalīt 3 līmeņos –
zemā ( 0-4 punkti vai 0 – 40%), vidējā ( 5 - 9 punkti vai 41 – 80%) un augstā ( 10 –
14 punkti jeb 81 – 100%)..
Savukārt 22. diagrammā attēlota šīs klases kopējais matemātisko spēju līmenis
procentos.
Spēju līmeņi
Sk.
skaits %
Zems ( 0 -4 p.) 3 25
Vidējs ( 5 - 9 p.) 9 75
Augsts ( 10 - 14 p. ) 0 0
12.tabula
22. Diagramma
Secinājums: no tabulas un diagrammas redzams, ka šajā klasē matemātiskās
spējas ir vidējā līmenī, jo 75 % jeb 9 skolēni ietilpst šajā kategorijā, 25% jeb 3
skolēniem spēju līmenis ir zems, augstu spēju līmeni neuzrāda neviens aptaujātais.
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
28
6.7. 11.klases matemātisko spēju izvērtējuma apkopojums
Klasē ir 29 skolēni, testēšanā piedalījās 29 skolēni, kuriem bija jāatrisina 15
matemātisko spēju noteikšanas uzdevumi. 5 uzdevumi par telpas uztveres spējām, 5 –
par algoritmiskajām spējām un 5 uzdevumi par loģiskajām spējām. 13. tabulā
apkopoti iegūtie rezultāti pēc spēju viediem. 23., 24., 25. diagrammās redzams spēju
veidu grafiskais attēlojums.
Spēju veids / punkti 0 1 2 3 4 5
Telpiskās iztēles spējas 12 11 2 3 1 0
Algoritmiskās spējas 16 9 3 1 0 0
Loģiskās spējas 4 7 7 8 3 0
13. tabula
23. diagramma 24. diagramma
25.diagramma
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
29
Kā redzams, šajā klasē skolēniem vislabāk ir attīstītas loģiskās spējas ( k= 0,
39), telpas iztēles spēja ir otrajā vietā (k= 0,21), algoritmiskās spējas ir vis
zemākajā līmenī ( k= 0,12).
14. tabulā redzams šīs klases matemātisko spēju apkopojums pēc spēju līmeņiem.
Matemātiskās spējas, pēc profesora E. Ģinduļa ieteikuma, var iedalīt 3 līmeņos –
zemā ( 0-5 punkti vai 0 – 40%), vidējā ( 6 – 10 punkti vai 41 – 80%) un augstā ( 11 –
15 punkti jeb 81 – 100%)..
Savukārt 26. diagrammā attēlota šīs klases kopējais matemātisko spēju līmenis
procentos.
Spēju līmeņi
Sk.
skaits %
Zems ( 0 -5 p.) 23 79
Vidējs ( 6 - 10 p.) 5 21
Augsts ( 11 - 15 p. ) 1 3
14. tabula
26. diagramma
Secinājums: no tabulas un diagrammas redzams, ka šajā klasē matemātiskās
spējas ir zemā līmenī, jo 77 % jeb 23 skolēni ietilpst šajā kategorijā, 20% jeb
5skolēniem spēju līmenis ir vidējs, augstu spēju līmeni uzrāda 3% jeb 1 aptaujātais.
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
30
6.8. 12.klases matemātisko spēju izvērtējuma apkopojums
Klasē ir 24 skolēni, testēšanā piedalījās 22 skolēni, kuriem bija jāatrisina 15
matemātisko spēju noteikšanas uzdevumi. 5 uzdevumi par telpas uztveres spējām, 5 –
par algoritmiskajām spējām un 5 uzdevumi par loģiskajām spējām. 15. tabulā
apkopoti iegūtie rezultāti pēc spēju viediem. 23., 24., 25. diagrammās redzams spēju
veidu grafiskais attēlojums.
Spēju veids / punkti 0 1 2 3 4 5
Telpiskās iztēles spējas 2 6 5 5 3 1
Algoritmiskās spējas 7 10 2 3 0 0
Loģiskās spējas 3 4 5 6 4 0
15. tabula
27. diagramma 28. diagramma
29. diagramma
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
31
Kā redzams, šajā klasē skolēniem vislabāk ir attīstītas loģiskās spējas ( k= 0,
44), telpas iztēles spēja ir otrajā vietā (k= 0,43), algoritmiskās spējas ir vis
zemākajā līmenī ( k= 0,2).
16. tabulā redzams šīs klases matemātisko spēju apkopojums pēc spēju līmeņiem.
Matemātiskās spējas, pēc profesora E. Ģinduļa ieteikuma, var iedalīt 3 līmeņos –
zemā ( 0-5 punkti vai 0 – 40%), vidējā ( 6 – 10 punkti vai 41 – 80%) un augstā ( 11 –
15 punkti jeb 81 – 100%)..
Savukārt 27. diagrammā attēlota šīs klases kopējais matemātisko spēju līmenis
procentos.
Spēju līmeņi
Sk.
skaits %
Zems ( 0 -5 p.) 11 50
Vidējs ( 6 - 10 p.) 10 45
Augsts ( 11 - 15 p. ) 1 5
16. tabula
27. diagramma
Secinājums: no tabulas un diagrammas redzams, ka šajā klasē matemātiskās
spējas ir vidējā līmenī, jo 45 % jeb 11 skolēni ietilpst šajā kategorijā, 50 % jeb 11
skolēniem spēju līmenis ir vidējs, augstu spēju līmeni uzrāda 5% jeb 1 aptaujātais.
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
32
6.9. Matemātisko spēju salīdzinājums 9. – 12. klasēs
Kopumā tika anketēti 86 9. – 12. klašu skolēni. Tā kā matemātisko spēju testi ir
izstrādāti trim galvenajiem izglītības posmiem – nobeidzot 6., 9., un 12. klasi (
vadoties pēc izglītības likuma Latvijā), tad 9. un 10. klases skolēni pildīja testu, kas
paredzēts spēju noteikšanai, nobeidzot 9. klasi, bet 11. un 12. klases skolēni testu, kas
paredzēts nobeidzot 12. klasi. 17. tabulā un 28. diagrammā redzams, 9. – 12. klases
skolēnu sadalījums pa spēju līmeņiem, bet 18. tabulā un 29. diagrammā salīdzināti
matemātisko spēju koeficienti šajās klasēs.
Spēju līmenis Sk. skaits Procenti
Zems 50 58
Vidējs 32 37
Augsts 4 5
17. tabula
28. diagramma
Klase Spēju līm. Koeficients
9. klase 0,33
10. klase 0,42
11. klase 0,24
12. klase 0,36
18. tabula
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
33
29. diagramma
No apkopotajiem datiem ir redzams, ka 58% skolēnu šajā klašu grupā
matemātisko spēju līmenis ir zems, tas saistīts ar to, ka skolā 11. klase ir vislielākā un
tajā pēc aptaujas datiem bija ļoti daudz zema līmeņa spēju skolēnu. 37% skolēnu
spēju līmenis ir vidējs, un tikai 5 % tas ir augsts. Kopumā tomēr gribētos teikt, ka šo
skolēnu kopējais matemātisko spēju līmenis ir zems, bet ļoti tuvu vidējam līmenis.
Analizējot 29. Diagrammu, var secināt, ka tāpat kā 6. – 8. Klašu grupā, izrādāt,
ka matemātisko spēju līmenis nav saistīts ar klasi, kurā skolēns mācās, bet gan ar
iedzimtajām spējām un ieguldīto darbu savu spēju attīstīšanā. Kā redzams, 10. Klase,
kurā mācās visjaunākie vidusskolēni, uzrāda labākus rezultātus nekā 12. Klase.
Vērojot skolēnus testu aizpildīšanas laikā, secinu, ka ļoti liela nozīme ir skolēnu
lasītprasmei, jo tie, kas slikti lasa, nevar izpildīt uzdevumus, jo nesaprot to jēgu. Tāpat
būtiska nozīme ir skolēnu attieksmei pret izpildāmo darbu un motivācijai. Skolēni ar
zemu motivāciju pat nemēģināja iedziļināties darba būtībā. Īpaši izceļas to skolēnu
darbi, kuri ir piedalījušies mācību priekšmetu olimpiādēs, tādējādi iemācījušies
patstāvīgi mācīties, iedziļināties uzdevumu jēgā, lietām pieiet nopietni un neatmest
darbam ar roku pie pirmajām grūtībām. Visi skolēni, kuri uzrādīja augstu spēju
līmeni, ir rajona olimpiāžu dalībnieki.
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
34
7.Uzdevumu paraugi matemātisko spēju mērīšanai
dažādos vecumos.
Matemātiskās spējas var mērīt ne tikai skolas vecuma bērniem, to var darīt arī
bērnudārzā, un regulāri darbojoties kopā ar bērnu, var iegūt samērā labus rezultātus.
Lūk, daži uzdevumu paraugi:
1.Uzdevumi bērniem vecumā no 4. – 6. gadiem:
Telpas uztveres spējas:
„Šeit sajauktas dažādas figūras. Izkrāso visus apļus dzeltenā krāsā!”
1.attēls
Loģiskās spējas:
„ Nosvītro tās lietas, kuras neaug kokā”
2. attēls
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
35
Algoritmiskās spējas:
„ Kā putnēnam nokļūt pie saviem bērniem”
3. Attēls
Uzdevumi skolas vecuma bērniem:
Loģiskās spējas sākumskolā
4. Attēls
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
36
Telpas uztveres spējas pamatskolā:
„Kāda regulāra figūra veidojas saliekot kopā gabaliņus”
5. attēls
Algoritmiskās spējas pamatskolas vidusposmā:
„ Vai var izmantot pirmās shēmas domu gājienu , lai aizpildītu otro? Kāds skaitlis
jāieraksta jautājuma zīmes vietā?”
6. attēls
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
37
Secinājumi.
1. Studējot dažādus literatūras avotus, secinu, ka spēju teoriju pētījuši daudzi
zinātnieki, dažādos laika periodos un valstīs.
2. Pastāv trīs dažādas spēju attīstības teorijas
3. Darbā izvirzītā hipotēze ir pierādīta daļēji: skolēnu matemātiskās spējas ir
vidējā līmenī, bet ne vienmēr skolēniem, kuri mācās vecākajās klasēs, ir augstākas
spējas.
4. Vislabāk skolēniem ir attīstītas algoritmiskās spējas, bet vissliktāk loģiskās
spējas. Tas saistīts ar to, ka algoritmiska tipa uzdevumus matemātikas kursā risina
visvairāk, bet loģikas uzdevumiem pievērš mazāku uzmanību.
5. Telpas uztveres spējas attīstītas viduvējā līmenī, bet tajās klasēs, kurās māca
ģeometriju ,kā atsevišķu mācību priekšmetu, skolēni uzrāda augstākus rezultātus.
6. Tajās klasēs, kurās vidējais ir zems matemātisko spēju līmenis, tas ir ļoti tuvu
vidējam .
7. Ļoti liela nozīme matemātisko spēju attīstībā ir treniņam un regulāram
mērķtiecīgam darbam āŗpusstundu nodarbībās.
8. Matemātisko spēju izmērīšanas testa rezultāti lielā mērā ir atkarīgi no skolēna
attieksmes pret tiem un no lasītprasmes.
9. Labus rezultātus testos uzrāda skolēni, kuri iemācījušies patstāvīgi mācīties,
piedaloties dažādu mācību priekšmetu olimpiādēs.
10. Matemātiskās spējas var attīstīt jebkurā vecumā, sākot no brīža, kad bērns prot
patstāvīgi pārvietoties un paņemt priekšmetus.
11. Pašreiz pieejams ļoti liels dažādu grāmatu klāsts, kurās pieejami uzdevumi
matemātisko spēju attīstībai.
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
38
Literatūras saraksts.
1. Maslo, E. Mācīšanās spēju pilnveide. Rīga: RaKa, 2003. 192 lpp. ISBN 9984-15-
484 - X
2.Ģindulis, E. Kā novērtēt skolēnu matemātiskā spējas. Skolotājs, jūnijs, 2007, 40.
-52. lpp. ISSN 1407-1045
3. Ķestere, A. Par dažām prioritātēm. Skolotājs, marts, 2002, 34.- 36. lpp. ISSN
1407-1045
4. Muktupāvela, L. Kā izaudzināt talantu. Diena, 22.02.2011.16. – 17. lpp.
5. Mana superbiezā darbgrāmata. Rīga: Zvaigzne ABC, 2003. 159. Lpp. ISBN 987-
9984- 22 – 987-4.
6. www.nms.lu.lv.
Recommended