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Thermodynamik __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________
Thermodynamik
Prof. Dr.-Ing. Peter Hakenesch
peter.hakenesch@hm.edu
www.lrz-muenchen.de/~hakenesch
Thermodynamik _________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________ Folie 1 von 102
1 Einleitung
2 Grundbegriffe
3 Systembeschreibung
4 Zustandsgleichungen
5 Kinetische Gastheorie
6 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik
7 Kalorische Zustandsgleichungen
8 Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik
9 Zustandsänderungen
10 Reversible Kreisprozesse
11 Kreisprozesse thermischer Maschinen 12 Kälteanlagen
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 2 von 102
11 Kreisprozesse thermischer Maschinen
Vereinfachungen zur Auslegung und Abschätzung des Leistungsvermögens von Verbrennungs-
kraftmaschinen
- Reale Prozesse werden durch reversible Prozesse ersetzt
- Luft-Brennstoff-Gemisch wird durch Luft als ideales Gas ersetzt
- Chemische Vorgänge während des Verbrennungsvorgangs werden durch eine Wärmezufuhr
ersetzt.
⇒ Definition von Vergleichsprozessen
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 3 von 102
11.1 Vergleichsprozesse für Kolbenmaschinen
11.1.1 Otto-Prozeß
Entwicklungsarbeiten von Nicolaus August Otto (1832-1891)
⇒ Viertakt-Ottomotor (1876)
Vier Takte wiederholen sich nach jeweils zwei Umdrehungen der Kurbelwelle:
- 1. Takt: Ansaugen eines Luft-Benzin-Gemischs
- 2. Takt: Verdichtung des Gemischs
- 3. Takt: Verbrennung und Expansion der Verbrennungsgase
- 4. Takt: Herausschieben der Verbrennungsgase
Ottomotor entspricht einem offenen, instationär, d.h. pulsierend durchströmtem System
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 4 von 102
Bezeichnungen:
21 VVVH −= Hubraum, Volumen zwischen unterem und oberem Totpunkt KH VVV +=1 Gesamtraum KVV =2 Verdichtungsraum
K
KH
VVV
VV +
==2
1ε Verdichtungsverhältnis
Prozeßverlauf bei laufendem Motor im p,v-Diagramm (Prüfstand)
0 - 1: Ansauglinie
1 - 2: Verdichtungslinie
2 - 3: Verbrennungslinie
3 - 4: Expansion
4 - 0: Ausschublinie
Fläche wird linksdrehend umlaufen ⇒ Aufgewendete Arbeit infolge
Ladungswechsel des Zylinders
Fläche wird rechtsdrehend umlaufen ⇒ System gibt Arbeit ab
Nutzarbeit des Prozesses= Differenz der beiden Flächen
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 5 von 102
Weitere Annahmen:
- Reversibler Vergleichsprozeß geht von einem geschlossenen System aus
⇒ Gas bleibt im Zylinder eingeschlossen
⇒ Arbeitsaufwand für den Ladungswechsel (untere Fläche) entfällt
- Luft-Brennstoff-Gemisch ist ein ideales Gas
- Verdichtung und Expansion werden als adiabate Prozesse angenommen
⇒ Annahmegemäß handelt es sich um einen reversiblen Prozeß
⇒ Zustandsänderung verläuft isentrop (= reversibel adiabat)
- Verbrennung wird durch isochore Zustandsänderung mit Wärmezufuhr angenähert
- Expansion der Verbrennungsgase mit anschließendem Ausströmen wird durch isochore
Wäremabfuhr ersetzt
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 6 von 102
Definition des Otto-Vergleichsprozesses - 1 - 2: Isentrope Kompression - 2 - 3: Isochore Wärmezufuhr - 3 - 4: Isentrope Expansion - 4 - 1: Isochore Wärmeabfuhr
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 7 von 102
Spezifische Nutzarbeit wk bei reversiblen Kreisprozessen - Otto-Vergleichsprozeß
abzuabzuk qqqqqqw −=+=+=− 4123
Isochor zugeführte Wärmemenge q23 ⇒ Gleichraumprozeß
( ) 02323 23>−⋅== TTcqq vzu
Isochor abgeführte Wärmemenge q41
( ) 04141 41<−⋅== TTcqq vab
Spezifische Nutzarbeit wk
( ) ( )41234123 4123TTcTTcqqw vvk −⋅+−⋅=+=−
Vernachlässigung der Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazitäten, d.h.
vvv ccc ==4123
Berechnung der spezifischen Nutzarbeit wk aus den Temperaturen der Eckpunkte
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 8 von 102
Spezifische Nutzarbeit wk bei reversiblen Kreisprozessen - Otto-Vergleichsprozeß
( )4321 TTTTcw vk −+−⋅=−
Temperaturen T2 und T4 aus der Isentropengleichung 1
2
112
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
κ
VV
TT
1
1
23
1
4
334
−−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
κκ
VV
TVV
TT
Verdichtungsverhältnis 2
1
VV
=ε
112
−⋅= κεTT
1341−
⋅=κε
TT
Einsetzen der Temperaturen in die spezifische Nutzarbeit ( )4321 TTTTcw vk −+−⋅=− ergibt
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 9 von 102
Spezifische Nutzarbeit wk bei reversiblen Kreisprozessen - Otto-Vergleichsprozeß
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−+−⋅⋅=−
−−
11
3
1
311
11κ
κ
εε
TT
TT
Tcw vk
Mit
1−=κ
Rcv
⇒ spezifische Nutzarbeit wk des Otto-Vergleichsprozesses als Funktion des Verdichtungs-
verhältnisses 21 VV=ε und der Temperaturen T1 und T3
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅−⋅
=− −−
1
1
31
1 111
κκ
εεκ T
TTRwk
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 10 von 102
Thermischer Wirkungsgrad ηth - Otto-Vergleichsprozeß
( )( )23
14
23
4111TTcTTc
v
v
zu
abth −⋅
−⋅−=−=η
Vernachlässigung der Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazitäten vvv ccc ==4123
( )( ) 1
23
14 111 −−=−−
−= κεη
TTTT
th
Begrenzung Verdichtungsendtemperatur T2 steigt mit zunehmender
Verdichtung
⇒ Selbstzündung
⇒ unkontrollierte Verbrennung
⇒ Druckspitzen (Klopfen)
⇒ Klopfgrenze moderner Ottomotoren bei ε ≈ 10, d.h. ηth ≈ 0.6
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 11 von 102
Ü 11.1: Nachrechnung eines Otto-Vergleichsprozesses (1)
Annahmen: Arbeitsmedium ist Luft, die spezifischen Wärmekapazitäten sind konstant
Anfangstemperatur T1 = 288 K
Anfangsdruck p1 = 1.013 bar
Maximaltemperatur T3 = 2273 K
Isentropenexponent von Luft κ = 1.4
Verdichtungsverhältnis ε = 10
ges.: - Drücke, Temperaturen und spezifisches Volumen in allen Eckpunkten
- Thermischer Wirkungsgrad
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 12 von 102
Ü 11.2 Nachrechnung eines Otto-Vergleichsprozesses (2)
Annahmen: Arbeitsmedium ist Luft, die spezifischen Wärmekapazitäten sind konstant
geg.:
Verdichtungsverhältnis ε = 7.6
pro Zyklus zugeführte Wärme Qzu = 2.92 [kJ]
ges.:
- Thermischer Wirkungsgrad ηth
- Technische Arbeit WK
- Nicht genutzte Wärme Qab
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 13 von 102
Ü 11.3 Nachrechnung eines Otto-Vergleichsprozesses (3) Verdichtungsverhältnis ε = 7.8 Temperatur der angesaugten Luft T1 = 20 [°C] Umgebungsluftdruck p∞ = 0.09 [MPa] a) Arbeitsmedium ist Luft, die spezifischen Wärmekapazitäten sind konstant, pro Zyklus zugeführte spezifische Wärme: qzu = 950 [kJ/kg] ges.: - Thermischer Wirkungsgrad ηth - spezifische technische Arbeit wK - Drücke und Temperaturen in allen Eckpunkten des Prozesses b) Arbeitsmedium ist Luft, die Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazitäten
ist zu berücksichtigen Alle Drücke und Temperaturen entsprechen denen von a) ges.: - Thermischer Wirkungsgrad ηth - spezifische technische Arbeit wK
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 14 von 102
11.1.2 Diesel-Prozeß, Rudolf Diesel (1858-1913)
Diesel-Vergleichsprozeß 1 - 2: Luft wird angesaugt und verdichtet, infolge der hohen Verdichtung werden dabei hohe
Drücke und hohe Temperaturen erreicht
⇒ Isentrope Kompression
2 - 3: Einspritzen des Kraftstoffs, Selbstzündung aufgrund des hohen Drucks und hoher
Temperatur, Verbrennung bei nahezu konstantem Druck (Gleichdruckprozeß)
⇒ Isobare Wärmezufuhr
3 - 4: Expansion am Ende des Verbrennungsvorgangs
⇒ Isentrope Expansion
4 - 1: Ausschieben der Verbrennungsgase
⇒ Isochore Wärmeabfuhr
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 15 von 102
Diesel-Vergleichsprozeß
1 - 2:
Isentrope Kompression
2 - 3:
Isobare Wärmezufuhr
3 - 4:
Isentrope Expansion
4 - 1:
isochore Wärmeabfuhr
Diesel-Vergleichsprozeß im a) p,v-Diagramm b) T,s-Diagramm
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 16 von 102
Einspritzverhältnis (= Volldruckverhältnis) ϕ und Verdichtungsverhältnis ε
Einspritzverhältnis bei Gleichdruckverbrennung
2
3
VV
=ϕ
Verdichtungsverhältnis analog Otto-Prozeß
2
1
VV
=ε
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 17 von 102
Spezifische Nutzarbeit wk des Diesel-Vergleichsprozesses
Wärmebilanz
abzuk qqw +=−
Isobare Wärmezufuhr (2 - 3):
( )2323 23TTcqq pzu −⋅==
Isochore Wärmeabfuhr (4 - 1):
( )4141 41TTcqq vab −⋅==
Nutzarbeit wk des Prozesses:
( ) ( )41234123 4123TTcTTcqqw vpk −⋅+−⋅=+=−
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 18 von 102
Spezifische Nutzarbeit wk des Diesel-Vergleichsprozesses
Vernachlässigung der Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazitäten, d.h.
.constcc pp ==23 , bzw .constcc vv ==
41
und
.1
constRcv =−
=κ
Isentrope Zustandsänderungen (hier: 1 - 2 Isentrope Kompression) 1
12−⋅= κεTT
Einspritzverhältnis 23 VV=ϕ
⇒ spezifische Nutzarbeit wk des Diesel-Vergleichsprozesses
( ) ( )[ ]111
11 −−⋅⋅−⋅−⋅
=− − κκ ϕεκϕκ
TRwk
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 19 von 102
Thermischer Wirkungsgrad des Diesel-Prozesses
Allgemein
Thermischer Wirkungsgrad für Wäremekraftmaschinen
zu
abth q
q−=1η
Diesel-Vergleichsprozeß
( )( )23
14
23
411TTcTTc
p
vth −⋅
−⋅−=η
Vereinfachung für konstante spezifische Wärmekapazitäten
( )( )
( )( ) 1
111111 123
14
23
14
−−
⋅⋅
−=−−
⋅−=−⋅−⋅
−= − ϕϕ
εκκη
κ
κTTTT
TTcTTc
p
vth
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 20 von 102
Thermischer Wirkungsgrad des Diesel-Prozesses
( )( )
( )( ) 1
111111 123
14
23
14
−−
⋅⋅
−=−−
⋅−=−⋅−⋅
−= − ϕϕ
εκκη
κ
κTTTT
TTcTTc
p
vth
Thermischer Wirkungsgrad des Dieselmotors ist eine Funktion von
- Verdichtungsverhältnis 2
1
VV
=ε
- Einspritzverhältnis 2
3
VV
=ϕ
- Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten v
p
cc
=κ
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 21 von 102
Einfluß der Maximaltemperatur beim Diesel-Prozeß auf den thermischen Wirkungsgrad
Erhöhung der Maximaltemperatur: 3 → 3’
⇒ zusätzlich zugeführte Wärme: 3-3’-c-b
⇒ zusätzlicher Arbeitsgewinn: 3-3’-4’-4
Konvergenz der Isobaren (Verbrennung) 2-3 und
der Isochoren (Wärmeabfuhr) 4-1
d.h. Wirkungsgrad des Dieselprozesses nimmt mit
zunehmender Verbrennungstemperatur ab
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 22 von 102
Vergleich Otto-Prozeß – Diesel Prozeß Otto Prozeß (Gleichraumprozeß): 1-2’-3-4-1
Diesel Prozeß (Gleichdruckprozeß): 1-2-3-4-1
Maximaler Druck p3 und maximale Temperatur T3
sind für beide Prozesse gleich
Ottoprozeß hat ein geringeres Verdichterverhältnis
verhältnis V1/V2 als der Dieselprozeß,
qab in beiden Prozessen gleich, qzu beim Diesel-
Prozeß größer als beim Ottoprozeß
23
4111qq
zu
abth −=−=η
⇒ OttothDieselth ,, ηη >
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 23 von 102
Ü 11.4: Nachrechnung eines Diesel-Vergleichsprozesses
Mit Luft (ideales Gas) als Arbeitsmedium sollen
a) die Drücke und Temperaturen in den Endzeitpunkten der Zustandsänderugen berechnet werden
b) Einspritzverhältnis 2
3
VV
=ϕ
c) Thermischer Wirkungsgrad ηth
Anfangstemperatur: T1 = 288 K
Anfangsdruck: p1 = 1.01325 bar
Maximaltemperatur: T3 = 2273 K
Verhältnis der spezifischen Wärmen: κ = 1.4
Verdichtungsverhältnis: ε = 21
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 24 von 102
11.1.3 Seiliger-Prozeß
Otto- und Diesel-Vergleichsprozesse beschreiben nur näherungsweise real ablaufende Vorgänge
- isochoren Verbrennung im Otto-Motor
- isobaren Verbrennung im Dieselmotor
⇒ Seiliger (1922), Mischung aus Otto- und Diesel-Prozeß (gemischter Vergleichsprozeß)
Aufspaltung der Wärmezufuhr in isochoren und isobaren Teilprozeß
⇒ bessere Annäherung an die tatsächlich ablaufenden Prozesse
Zustandsänderungen des Seiliger-Prozesses: 1 - 2: Isentrope Kompression
2 - 3: Isochore Wärmezufuhr
3 - 4: Isobare Wärmezufuhr
4 - 5: Isentrope Expansion
5 - 1: isochore Wärmeabfuhr
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 25 von 102
Zustandsänderungen des Seiliger-Prozesses
Bereits bekannte Kennzahlen
2
1
VV
=ε (Verdichtungsverhältnis)
3
4
VV
=ϕ (Einspritzverhältnis
Einführung eines zusätzlichen Parameters
2
3
2
3
TT
pp
==Ψ (Druckverhältnis, isochore Zustandsänderung bei idealem Gas)
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 26 von 102
Seiliger-Prozeß im a) p,v-Diagramm b) T,s-Diagramm
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 27 von 102
Nutzarbeit des Seiliger-Prozesses
Spezifische Nutzarbeit wk des Kreisprozesses ergibt sich aus der Wärmebilanz
{ { {
rWärmeabfuhisochore
rWärmezufuhisobare
rWärmezufuhisochore
abzuk qqqqqw 513423 ++=+=−
bzw.
( ) ( ) ( )513423 513423TTcTTcTTcw vpvk −⋅+−⋅+−⋅=−
Unter der Anahme konstanter spezifischer Wärmen gilt
( )[ ]54321 1 TTTTTcw vk −⋅+⋅−+−⋅=− κκ
Bestimmung der Temperaturen aus den Gleichungen für die Zustandsänderungen idealer Gase
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 28 von 102
Nutzarbeit des Seiliger-Prozesses
1 - 2: Isentrope Kompression 112
−⋅= κεTT
2 - 3: Isochore Wärmezufuhr 1
122
323
−⋅⋅=⋅=⋅= κεΨΨ TTpp
TT
3 - 4: Isobare Wärmezufuhr 1
133
434
−⋅⋅⋅=⋅=⋅= κεΨϕϕ TTVV
TT
4 - 5: Isentrope Expansion Ψϕκκκ
⋅⋅=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
−−
1
1
5
3
3
44
1
5
445 T
VV
VV
TVV
TT
Mit 1−= κRcv folgt für die spezifische Nutzarbeit wk des Seiliger-Prozesses
( )( )[ ]{ }κκ ϕΨϕκΨεκ
⋅−−−⋅−⋅⋅+⋅−⋅
=− − 11111
11TRwk
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 29 von 102
Thermischer Wirkungsgrad des Seiliger-Prozesses
3423
5111qq
qqq
zu
abth +
−=−=η
( )
( ) ( ) ( )3423
15
3423
15 11TTTT
TTTTcTTc
TTc
pv
vth −⋅+−
−−=
−⋅+−⋅−⋅
−=κ
η
( )11111
1 −⋅⋅+−−⋅
⋅−=− ϕΨκΨ
Ψϕε
ηκ
κth
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 30 von 102
Ü 11.5: Nachrechnung eines Diesel-Motors Der theoretische Kreisprozeß eines Dieselmotors wird durch folgenden Kreisprozeß angenähert 1-2: Polytrope Verdichtung mit nV = 1.35 2-3: Isochore Wärmezufuhr 3-4: Isobare Wärmezufuhr 4-5: Polytrope Expansion mit nE = 1.37 5-1: Isochore Wärmeabfuhr Arbeitsmedium ist Luft als ideales Gas mit konstanten Wärmekapazitäten geg.: T1 = 318 [K], p1 = 83.5 [kPa]
Maximaler Prozeßdruck pmax = 8.6 MPa Verdichtungsverhältnis ε = 16 spez. zugeführte Wärme bei der Verbrennung qzu = 1730 [kJ/kg]
ges.: 1. Zustandsgrößen p, v und T in allen 5 Eckpunkten
2. Übertragene Energien bei jeder Zustandsänderung (1-2-3-4-5-1) 3. Spezifische Arbeit des Kreisprozesses 4. Thermischer Wirkungsgrad
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 31 von 102
11.1.4 Stirling-Prozeß
Patentanmeldung im Jahre 1816 durch den schottischen Geistlichen R. Stirling (1790-1878), ohne(!)
tiefere thermodynamische Kenntnisse
Aufbau - Wärmetauscher zur Erhöhung des Wirkungsgrades (analog Ericson-Prozeß)
- In einem Zylinder befinden sich zwei, über ein Rhombengetriebe gekoppelte Kolben,
Verdrängerkolben und Arbeitskolben
- Verdrängerkolben: Schiebt das Arbeitsgas zwischen einem Raum mit konstant niedriger
Temperatur (Expansionsraum: Tmin = const.) und einem Raum mit konstant hoher
Temperatur (Kompressionsraum: Tmax = const.) hin- und her
- Wärmetauscher (Regenerator):Funktion eines thermodynamischen Reservoirs, das
alternierend Wärme aufnimmt und wieder abgibt
(metallische Schwämme, Matrixstrukturen aus feinen Drähten oder Streifen)
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 32 von 102
Arbeitsprinzip des Stirling-Motors und Ort-Zeit-Diagramm
Wärmetauscher (Regenerator) Expansionsraum Kompressionsraum
Verschiebung
Zeit
1 – 2: Isotherme Kompression bei Tmin = const., Wärmeabfuhr im Kühler an die Umgebung
2 – 3: Isochore Kompression und Wärmeübertragung vom Wärmetauscher an Arbeitsmedium
3 – 4: Isothermen Expansion bei Tmax = const. von p3 auf p4, Wärmezufuhr durch externe Heizquelle an Arbeitsmedium
4 – 1: Isochore Expansion und Wärmeübertragung vom Arbeitsmedium an Wärmetauscher
Tmin
Tmax
qab
qzu
qzu
qab
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 33 von 102
Stirling-Prozeß im a) p,v-Diagramm b) T,s-Diagramm
1 – 2: Isotherme Kompression bei Tmin = const., Wärmeabfuhr im Kühler an die Umgebung 2 – 3: Isochore Kompression und Wärmeübertragung vom Wärmetauscher an Arbeitsmedium 3 – 4: Isothermen Expansion bei Tmax = const., Wärmezufuhr durch externe Heizquelle an Arbeitsmedium 4 – 1: Isochore Expansion und Wärmeübertragung vom Arbeitsmedium an Wärmetauscher
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 34 von 102
Nutzarbeit des Stirling-Prozesses:
Die spezifische Nutzarbeit wt ergibt sich aus der Wärmebilanz zu
4342143421abzu qq
abzut qqqqqqw 12413423 +++=−=−
Idealer Wärmetauscher: 4123 qq −=
1234 qqwt +=−
1 - 2: Isotherme Kompression von p1 auf p2 : Isotherme Wärmeabfuhr im Kühler bei Tmin = const.
01
211
2
1112 <⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅=
vv
lnvppp
lnTRq
2 - 3: Isochore Wärmezufuhr von T2 auf T3 : Wärmeübertragung von dem Wärmetauscher an
das Arbeitsmedium
( ) 02323 >−⋅= TTcq v
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 35 von 102
Nutzarbeit des Stirling-Prozesses:
3 - 4: Isotherme Expansion von p3 auf p4 : Wärmezufuhr durch externe Heizquelle an das
Arbeitsmedium bei T3 = T4 = Tmax = const.
03
433
4
3334 >⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅=
vv
lnvppp
lnTRq
4 - 1: Isochore Wärmeabfuhr von T4 auf T1 : Wärmeübertragung von dem Arbeitsmedium an
den Wärmetauscher mit und isochore Expansion von p4 auf p1 bei v4 = v1 = const.
( ) 04141 <−⋅= TTcq v
Ergibt die spezifische Nutzarbeit
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅=−
4
33
2
11 lnln
ppTR
ppTRwt bzw. ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅=− 1ln
3
2
1
23 T
TvvTRwt
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 36 von 102
Thermischer Wirkungsgrad des Stirling-Prozesses
34
1211qq
zu
abth −=−=η
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
−=
4
33
1
21
4
33
2
11
11
pp
lnT
pp
lnT
pp
lnTR
pp
lnTR
thη
Mit den Beziehungen für isotherme Zustandsänderungen 2112 vvpp = und wegen den isochoren
Zustandsänderungen 4-1 und 2-3, d.h. 41 vv = und 32 vv = gilt 342112 vvvvpp == gilt
⇒ max
minth T
TTT
vv
lnT
vv
lnT−=−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
−= 1113
1
3
43
2
11
η = Carnot-Wirkungsgrad
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 37 von 102
Vorteile des Stirling-Motors
- Keine Ventile, Ventilantrieb und -steuerung
- Keine innere Verbrennung, externe Verbrennung kann mit Sauerstoffüberschuß durchgeführt
werden, somit geringere Schadstoffemission als bei explosionsartiger, innerer Verbrennung
- Vielstoffmotor, Art der externen Wärmequelle ist unerheblich für den Betrieb des Motors
- Keine Druckspitzen, fließender Druckwechsel: Nahezu lautloser und vibrationsfreier Lauf
- Konstantes Drehmoment, günstiger Betrieb auch im Teillastbereich
- Bei Umkehrung des Prozesses ohne konstruktive Änderungen als Kältemaschine nutzbar
Problembereiche des Stirling-Motors
- Dichtungsprobleme zwischen Arbeitskolben und Verdrängungskolben
- Technische Realisierung eines idealen Wärmetauschers
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 38 von 102
11.2 Vergleichsprozesse für Turbomaschinen
Limitierungen von Kolbenmaschinen - Große Drücke, Schwingungsprobleme
⇒ hohe mechanische und thermische Belastungen
⇒ hohe Anforderungen an die Strukturfestigkeit
⇒ hohes Baugewicht
Optimierung der Auslegung
Lebensdauer ⇔ Baugewicht
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 39 von 102
Optimierung des Strukturgewichts zu Lasten der Dauerfestigkeit
- Kolbenmotoren im Rennsport: Lebensdauer im Stundenbereich
- Strahltriebwerken von Marsch- oder Lenkflugkörpern: Lebensdauer im Minutenbereich
- Trägerraketen für den Satellitentransport: Lebensdauer im Minutenbereich
⇒ Leistungen liegen um Größenordnungen über denen von stationär arbeitenden Maschinen
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 40 von 102
Optimierung des Strukturgewichts zu Lasten der Dauerfestigkeit Vergleichszahlen einer Saturn V-Rakete:
Startgewicht: 3000 t
Startschub: 3400 t
Nutzlast in geostationären Orbit: 31 t
Saturn V-Rakete - 1. Stufe
Gesamtstrahlleistung der 5 F1-Triebwerke: 100⋅106 PS
Leistung der Turbo-Pumpen: 300.000 PS
Treibstoffverbrauch, ca.: 13.5 t/s
Brenndauer nominal: 150 s
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 41 von 102
Letzte Generation der im Flugzeugbau verwendeten Kolbenmotoren
Maximale Leistungen: 3000 kW (ca. 4080 PS)
Schiffsdiesel Maximale Leistungen: 20.000 kW (ca. 27.000 PS)
Kraftwerksbereich Maximale Leistungen: Gigawatt-Bereich
⇒ Außerhalb des Leistungsvermögens von Kolbenmotoren ⇒ Gasturbinenanlagen
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 42 von 102
Gasturbinenanlage (offenes, stationär durchströmtes System)
Schema einer einfachen Gasturbinenanlage
Einsatzmöglichkeiten und Bauformen - Stationäre Gasturbine (Kraftwerksbereich)
- Schiffsantriebe (Wellenleistungstriebwerk)
- Landfahrzeuge (Wellenleistungstriebwerk)
- Flugantriebe (Wellenleistungstriebwerk)
- Flugantriebe (Turbo-Luftstrahlantriebe)
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 43 von 102
11.2.1 Joule-Prozeß
Vergleichsprozeß der einfachen Gasturbinenanlage: Analog zu zyklisch arbeitenden Maschinen wird
das Verbrennungsabgase wieder direkt dem Verdichter zugeführt
offenes, stationär durchströmtes System ⇒ geschlossenes, stationär durchströmtes System
Einfache Gasturbinenanlage als geschlossenes System
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 44 von 102
Joule-Prozeß (Gasturbinen-Vergleichsprozeß)
Joule-Prozeß der Gasturbine im a) p,v-Diagramm b) h,s-Diagramm
1 - 2: Isentrope Kompression von p1 auf p2
2 - 3: Isobare Wärmezufuhr beim Druck p2 auf die Maximaltemperatur T3
3 - 4: Isentrope Expansion von p2 auf p1
4 - 1: Isobare Wärmeabfuhr beim Druck p1
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 45 von 102
Nutzarbeit des Joule-Prozesses
Annahme: Spezifische Wärmekapazitäten sind konstant
abzuN
j,iN
tt qqqwwqp
j,i+==−=− ∑∑
⇒ ( ) ( )432141234123 TTTTcTTTTcqqw ppt −+−⋅=−+−⋅=+=−
Verdichter-Druckverhältnis
1
2
pp
=π
Isentropenbeziehungen für die Temperaturen
κκ
π1
12
−
⋅=TT und κκ
π134
1−
⋅=TT
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 46 von 102
Nutzarbeit des Joule-Prozesses
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⋅−+−⋅⋅=−
−
−
κκ
κκ
π
π 11
3
1
31
111
TT
TT
Tcw pt
mit 1−=κκ
Rc p
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−⋅⋅⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−⋅⋅⋅
−=−
−
−
1111 1
1
31
1
κκ
κκ
π
πκκ
TT
TRwt
⇒ Spezifische Nutzarbeit wt des Joule-Prozesses hängt von dem Druckverhältnis im Verdichter
12 pp=π und dem Temperaturverhältnis 13 TT ab
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 47 von 102
Thermischer Wirkungsgrad des Joule-Prozesses
( )( ) 23
14
23
41
23
41 1111TTTT
TTc
TTc
p
p
zu
abth −
−−=
−⋅
−⋅−=+=−=η
bzw.
κκ
πη 1
11 −−=th
⇒ Thermischer Wirkungsgrad des Joule-Prozesses ist eine Funktion des Druckverhältnisses π
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 48 von 102
11.2.2 Ericson-Prozeß
Konzept Ericson (1803-1899), Schweden, aus dem Jahre 1833
Realisierung Ackeret (1898-1981) und Keller (1904 - ?), Schweiz
Kennzeichen
- Geschlossener Kreislauf ⇒ Verwendung von ’exotischeren’ Arbeitsmedien möglich (Edelgas)
⇒ höhere Werte von κ, höhere Leistungsdichte
- Wärmetauscher
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 49 von 102
Ericson-Prozeß
Geschlossene Gasturbinenanlage nach dem Ericson-Verfahren
1 - 2: Isotherme Kompression von p1 auf p2
mit Kühlung
2 - 3: Isobare Wärmezufuhr beim Druck p2 in
einem zwischen Verdichter und
Turbine geschalteten Wärmetauscher
3 - 4: Isotherme Expansion von p2 auf p1
in einer Turbine mit Wärmezufuhr
4 - 1: Isobare Wärmeabfuhr beim Druck p1 im
zwischengeschalteten Wärmetauscher
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 50 von 102
Ericson-Prozeß
Ericson-Prozeß der Gasturbine im a) p,v-Diagramm b) h,s-Diagramm
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 51 von 102
Ericson-Prozeß
Annahme Idealer Wärmetauscher, d.h. zwischen Turbine und Verdichter werden betragsmäßig die gleichen
Wärmemengen ausgetauscht
4123 qq −=
Nutzarbeit
123423124134 qqqqqqqqw abzut +=+++=−=−
Isotherme Kompression von p1 auf p2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅=
1
21
2
11112 p
plnTR
pp
lnvpq
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 52 von 102
Ericson-Prozeß
Isotherme Expansion mit p3 = p2 und p4 = p1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅=
1
23
1
23334 p
plnTR
pp
lnvpq
Mit dem Verdichter-Druckverhältnis 12 pp=π ergibt sich die spezifische Nutzarbeit zu
( )πlnTT
TRwt ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅=− 1
1
31
Thermischer Wirkungsgrad
3
11TT
th −=η
⇒ Thermischer Wirkungsgrad des Ericson-Prozesses hängt lediglich ab von der Temperatur T3,
bei der die Wärme zugeführt wird und der Temperatur T1, bei der die Wärme abgeführt wird
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 53 von 102
Ericson-Prozeß – technische Umsetzung
Thermischer Wirkungsgrad des Ericson-Prozesses stimmt mit dem des Carnot-Prozesses überein
⇒ idealer Prozeß
Praktische Ausführung scheitert an der technischen Realisierung einer isothermen Kompression
(erfordert Kühlung) und einer isothermen Expansion (erfordert Wärmezufuhr)
Näherungsweise Umsetzung durch stufenweise Verdichtung mit Zwischenkühlung und stufenweiser
Expansion mit Zwischenerhitzung
⇒ Isex-Gasturbinen-Prozeß, K. Leist (1901-1960) mit Zwischenverbrennung zwischen den
einzelnen Turbinenstufen isothermen Expansion mit Wärmezufuhr
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 54 von 102
Ü 11.6 Einfluß des verwendeten Arbeitsmediums auf Wirkungsgrad und spezifische Arbeit
Wie verändert sich der thermische Wirkungsgrad und die spezifische technische Arbeit unter der
Annahme eines Ericson-Prozesses bei Verwendung von Helium anstelle von Luft?
Verdichtungsverhältnis 1012 == ppπ , [ ]KTT 30021 == , [ ]KTT 240043 ==
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 55 von 102
11.2.3 Clausius-Rankine-Prozeß (Dampfturbinenprozeß)
Dampfturbinenanlage a) Aufbau und b) p,v-Diagramm
DE Dampferzeuger
DT Turbine
K Kondensator
SP Speisewasserpumpe
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 56 von 102
Zustandsänderungen des Clausius-Rankine-Prozesses
0 - 1: Isentrope Druckerhöhung des flüssigen Wassers vom Kondensatordruck p0 = p5 auf den
Sättigungsdruck pS = p1 ⇒ nahezu senkrechte Linie im p,v-Diagramm
Beide Punkte fallen aufgrund der geringen Temperaturzunahme (inkompressibles
Arbeitsmedium) im T,s-Diagramm fast zusammen
1 - 2: Isobare Erwärmung des flüssigen Wassers bis zum Punkt 2 auf der Siedelinie auf die
Siedetemperatur TS = T2 = T3
2 - 3: Isobare Verdampfung (Punkt 3 liegt auf der Taulinie)
3 - 4: Isobare Überhitzung
4 - 5: Isentrope Expansion in der Turbine
5 - 0: Isobare Verflüssigung des Dampfes
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 57 von 102
Clausius-Rankine-Prozeß (Dampfturbinenprozeß)
Clausius-Rankine-Prozeß im a) T,s-Diagramm b) h,s-Diagramm
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 58 von 102
Nutzarbeit des Clausius-Rankine-Prozesses
Berechnung der technischen Arbeit aus der Wärmebilanz
abzut qqw −=−
Alle Wärmeübertragungen laufen als isobare Zustandsänderungen ab ⇒ Enthalpiedifferenzen
14342312 hhqqqqzu −=++=
5050 hhqqab −==
⇒ 5410 hhhhwt −+−=−
Arbeitsmedium wechselt während des Kreisprozesses seinen Aggregatzustand
⇒ (Wasser-)dampftafeln zur Berechnung der Enthalpiedifferenzen
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 59 von 102
Thermischer Wirkungsgrad des Clausius-Rankine-Prozesses
zu
abth q
q−=1η
bzw. aus den Enthalpiedifferenzen
14
051hhhh
th −−
−=η
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 60 von 102
Ü 11.7 Nachrechnung einer Dampfturbinenanlage
Eine Dampfturbine verarbeitet pro Stunde 170t Frischdampf mit einer Temperatur von 350°C und
einem Druck von 100 bar. Die Wassertemperatur vor dem Eintritt in die Speisewasserpumpe beträgt
25°C.
Gesucht werden die Leistung und der thermische Wirkungsgrad nach Clausius-Rankine
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 61 von 102
11.3 Carnot-Prozeß
Konzept Vorgeschlagen im Jahre 1824 von dem französischen Militäringenieur S. Carnot
Kennzeichen Ideal-Prozeß zum Aufzeigen des maximal möglichen thermischen Wirkungsgrades einer
thermischen Maschine unabhängig von deren eigentlicher Bauart
Kreisprozeß arbeitet mit zwei Isentropen und zwei Isothermen
Wärmeübertragung erfolgt bei konstanten Temperaturen
- Wärmezufuhr bei der hohen Temperatur T3
- Wärmeentzug bei der niedrigen Temperatur T1
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 62 von 102
Carnot-Prozeß
1 - 2: isotherme Kompression mit Wärmeabgabe
2 - 3: Isentrope Kompression
3 - 4: isotherme Expansion mit Wärmezufuhr
4 - 1: Isentrope Expansion
abq&
zuq&
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 63 von 102
Nutzarbeit des Carnot-Prozesses
abzuk qqw −=−
Bestimmung der Wärmemengen aus der Entropieänderung
( ) ( )21334334 ssTssTqqzu −⋅=−⋅==
( )12112 ssTqqab −⋅==
⇒ ( ) ( )2113 ssTTwk −⋅−=−
bzw.
zuk qTT
w ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=−
3
11
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 64 von 102
Thermischer Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses
zu
kth q
w−=η bzw.
3
11TT
th −=η
Bei gleichen Grenztemperaturen liegen alle in der Realität ablaufenden Kreisprozesse innerhalb des
durch den Carnot-Prozeß im T,s-Diagramm beschriebenen Rechtecks
3
11TT
max,thC −==ηη
Carnot-Prozeß und realer Prozeß
⇒ Wirkungsgrad wird als Carnotfaktor bezeichnet (=größtmöglicher thermischer Wirkungsgrad)
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 65 von 102
Zustandsänderungen des reversiblen Carnot-Prozesses im pv-Diagramm
1-2: Adiabate Verdichtung
2-3: Isotherme Entspannung
3-4: Adiabate Entspannung
4-1: Isotherme Verdichtung
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 66 von 102
Ü 11.8 Kreisprozeß mit stationär umlaufendem Fluid (Carnot-Prozeß)
Wärmekraftmaschine (Carnot-Prozeß)
1-2: Adiabate Verdichtung
2-3: Isotherme Entspannung
3-4: Adiabate Entspannung
4-1: Isotherme Verdichtung
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 67 von 102
Ü 11.8 Kreisprozeß mit stationär umlaufendem Fluid (Carnot-Prozeß) Mit Helium als Arbeitsmedium sollen die bei den vier Teilprozessen als technische Arbeit und als
Wärme aufgenommenen oder abgeführten Energien sowie die spezifische Nutzarbeit des
Kreisprozesses berechnet werden
Temperaturen:
T0 = T1 = T4 = 300 K
T = T2 = T3 = 850 K
Druckverhältnisse:
504
2
min
max ==pp
pp
Änderungen von kinetischer und potentieller Energie sollen vernachlässigt werden,
die spezifische Wärmekapazität wird temperaturunabhängig angenommen
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 68 von 102
11.4 Isentroper Wirkungsgrad adiabater Maschinen
Isentroper Wirkungsgrad bezeichnet das Verhältnis der bei isentroper (= verlustfreier)
Zustandsänderung (theoretisch) geleisteten Arbeit zu der tatsächlich geleisteten Arbeit
Isentroper Kompressionswirkungsgrad (Verdichter-Wirkungsgrad)
( )12
12
,t
is,tV,is w
w=η
Isentrope Expansionswirkungsgrad (Turbinen-Wirkungsgrad)
( )is,t
,tT,is w
w
12
12=η
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 69 von 102
Isentroper Wirkungsgrad adiabater Maschinen
1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse
( ) ( )1221
221212,12 2
1 zzgcchhwq t −⋅+−⋅+−=+
Annahmen - offenes, adiabat durchströmtes System
- konstante mechanische Energie, d.h. keine Änderung der kinetischen und potentiellen Energie
⇒ {( ) ( )
4342143421
EnergieepotentiellEnergiekinetische
,t
adiabat
zzgcchhwq0
12
0
21
221212
012 2
1
==
=
−⋅+−⋅+−=+
⇒ 1212 hhw ,t −=
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 70 von 102
Isentroper Verdichter-Wirkungsgrad
( )
12,
12,,
t
istVis w
w=η
⇒ 12
1,2, hh
hh isVis −
−=η (gilt nur für ideales Gas!)
Für ideale Gase (cp = const.) ist die spezifische Enthalpie eine reine Temperaturfunktion
⇒ 12
1,2, TT
TT isVis −
−=η
Isentroper Turbinen-Wirkungsgrad
( )is,t
,tT,is w
w
12
12=η
isTis hh
hh
,21
21, −
−=η bzw.
isTis TT
TT
,21
21, −
−=η
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 71 von 102
Isentrope und verlustbehaftete Zustandsänderung im h,s-Diagramm
a) Kompression b) Expansion ⇒ In beiden Fällen liegen die Endpunkte '2' und '2is' jeweils auf der gleichen Isobaren p2
wV,12
(wV,12)is
wt,12
(wt,12)is
( )12,
12,,
V
isVVis w
w=η ( )
ist
tTis w
w
12,
12,, =η
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 72 von 102
Ü 11.9 Isentroper Wirkungsgrad einer stationären Gasturbine
Eine stationäre Gasturbinenanlage besteht aus den Hauptkomponenten Verdichter V, Brennkammer
BK und Turbine T. Verdichter und Turbine sitzen auf einer gemeinsamen Welle.
geg.: Umgebungszustand = Ansaugzustand (1): p0 = 1.013 bar und t0 = 15 °C
Luftmassenstrom m& = 7.02 kg/s
Verdichterdruckverhältnis πV = 9.5
Isentropenwirkungsgrad des Verdichters ηV,is = 84 %
Isentropenwirkungsgrad der Turbine ηT,is = 86 %
Maximale Turbineneintrittstemperatur T3,max =1800 K
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 73 von 102
Ü 11.9 Isentroper Wirkungsgrad einer stationären Gasturbine Annahmen - in allen Komponenten herrscht gleicher und konstanter Massenstrom
- mechanische Verluste (Lager, Getriebe) können vernachlässigt werden
- der Druckverlust in der Brennkammer kann vernachlässigt werden
- Arbeitsmedium Luft kann als ideales Gas mit konstanten Stoffgrößen betrachtet werden
R = 287 J/kg K; κ = 1.39; cp = 1023 J/kg K
1. Skizzieren Sie das Schaltschema der Anlage (Ebenenbezeichnung 1 – 4)
2. Skizzieren Sie das zugehörige Ts – Diagramm
3. Berechnen Sie Druck p2 und Temperatur T2 nach dem Verdichter
4. Berechnen Sie die Brennkammerdruck und -austrittstemperatur p3, T3
5. Berechnen Sie T4 im Turbinenaustritt, wenn die Turbine auf Umgebungsdruck entspannt?
6. Berechnen Sie die abgegebene Nutzleistung PN der Anlage
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 74 von 102
11.5 Prozeßoptimierung
11.5.1 Wärmerückgewinnung
hohes Verdichterdruckverhältnis ⇒ hoher thermischer Wirkungsgrad
⇒ hohes Strukturgewicht infolge Festigkeitsanforderungen
⇒ höhere Komplexität durch Wärmetauscher
Brennkammer
qzu = q23
Wärmerückführung T4 > T2
qzu' = q2'3
Begrenzung
T2 → T2’
s
T
T2'
T2
2'
qzu,Vor
qzu,BK
p4
p3
4
3
2
1
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 75 von 102
Thermischer Wirkungsgrad des Joule-Prozesses mit Vorheizung
( ) ( )( )23
1243
′−−−−
=TT
TTTTthη
Grenzwert der Vorheizung wird erreicht, wenn die Temperatur T2' auf die Turbinenaustrittstemperatur
T4 erhöht wird
43
121TTTT
th −−
−=η bzw. 12 pp=π 3
1
11T
Tth
κκ
πη
−
⋅−=
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 76 von 102
Joule-Prozeß
κ = 1.4
idealer Wärmetauscher
T1 = 300 K, T3 = 1760 K
⇒ Wärmerückgewinnung nur bei kleinen Druckverhältnissen sinnvoll
4342143421ewinnungWärmerückg
mitozeßJouleozeßJoule
TT
Pr
3
1
1
Pr
1 111
−
−
−
−
⋅−=−
κκ
κκ
π
π ⇒ ( )12
1
3−⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
κκ
πTT
Verdichter-Druckverhältnis π
ηth
Joule-Prozeß mit Wärmerückgewinnung
Joule-Prozeß ohne Wärmerückgewinnung
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 77 von 102
11.5.2 Zwischenkühlung
Kompression ⇒ Druckerhöhung
⇒ Temperaturerhöhung ⇒ Verdichterarbeit steigt
Reduzierung der Kompressionsarbeit durch Senken der
Temperatur zwischen den einzelnen Verdichterstufen
Zwischenkühlung entspricht isobarer Zustandsänderung
Joule-Prozeß - Einfluß der Zwischenkühlung im T,s-Diagramm
T
s
Zwischenkühlung
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 78 von 102
Isentrope Verdichtung isentrop ohne Zwischenkühlung in einer einzigen Stufe mit 12 pp=π
( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−⋅⋅=−⋅=
−
11
11212κκ
πTcTTcw pp,V
Zweistufige Verdichtung mit Zwischenkühlung(1-a) mit
11 ppa=π und (b-2) mit 22 ppb=π , ba pp = (Isobare)
( ) ( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅=
−⋅+−⋅=+=
−−11
1
2
1
11
212112
κκ
κκ
ππ bpp
bpapb,Va,V,V
TcTc
TTcTTcwww
Grenzwert der Zwischenkühlung erreicht, wenn Tb = T1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+⋅⋅=
−−2
1
2
1
1112 κκ
κκ
ππTcw p,V
T
s
Zwischenkühlung
Joule-Prozeß mit Zwischenkühlung
Isobare p2 = p3
Isobare p1 = p4
Isobare pa = pb
Tb = T1
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 79 von 102
Mit dem Stufenverdichtungsverhältnis bei isentroper Verdichtung 21 πππ ⋅= ⇒ 12 /πππ =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+⋅⋅=
−−2
1
2
1
1112 κκ
κκ
ππTcw p,V
Kompressionsarbeit
⇒ ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅⋅=
−−
2
1
1
1
1112κκ
κκ
πππTcw p,V
Druckverhältnisse für minimale Verdichtungsarbeit aus Extremtwertbedingung 0112, =πddwV
⇒ 0
11
1111
11
1
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡⋅
−
−⋅−
⋅⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
κκ
κκ
π
πκ
κ
πκ
κκκ
Tcp ⇒ 21 πππ ==
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 80 von 102
Arbeitsersparnis der zweistufigen Verdichtung mit Zwischenkühlung gegenüber der einstufigen
Verdichtung 2
21
1 1⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−⋅⋅=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅−κ
κ
πΔ Tcw pV
Thermischer Wirkungsgrad
zu
VTth q
ww −=η ⇒
( ) ( ) ( )( )23
1243
TTcTTcTTcTTc
p
apbppth −⋅
−⋅−−⋅−−⋅=η
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⋅−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⋅
⋅−−
=κ
κ
κκ
κκ
π
ππη
21
3
1
21
3
11
1
1211
TT
TT
th
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 81 von 102
Joule-Prozeß
κ = 1.4
T1 = 300 K
T3 = 1760 K
Vorteil Zwischenkühlung liefert keinen verbesserten thermischen Wirkungsgrad,
höhere Leistung bei einer vorgegebenen Maschinengröße, d.h. Leistungsdichte steigt
Nachteil Größere Leistungsdichte wird mit einem schlechteren thermischen Wirkungsgrad und einer höheren
Komplexität der Anlage erkauft
Verdichter-Druckverhältnis π
ηth
Joule-Prozeß ohne Zwischenkühlung
Joule-Prozeß mit Zwischenkühlung
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 82 von 102
KühlwasserKühlwasser
ZwischenkühlerZwischenkühler
1. Verdichterstufe 2. Verdichter- stufe
3. Verdichterstufe
Mehrstufiger Verdichter mit Zwischenkühlung
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 83 von 102
11.5.3 Zwischenerhitzung
Erhöhung der Leistungsdichte bei Gasturbinen durch
Zwischenerhitzung bei der Expansion
- zwischen den einzelnen Turbinen
(Verdichter-Turbine und Nutzturbine)
- zwischen den einzelnen Turbinenstufen
- hinter der Verdichter-Turbine und vor der
Schubdüse bei Flugtriebwerken
(Nachbrennerbetrieb)
⇒ Zusätzliche Leistung bewirkt stark erhöhten
Treibstoffverbrauch und einen verringerten
thermischen Wirkungsgrad
s
T
Zwischenerhitzung
Joule-Prozeß – Einfluß der Zwischenerhitzung
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 84 von 102
Leistungssteigerung durch Zwischenerhitzung (analog Zwischenkühlung)
Einstufigen isentropen Entspannung (3-4)
( )⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−⋅⋅=−⋅=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −κκ
π134334
11TcTTcw pp,T
Zweistufigen Entspannung (3-d) und (e-4) gilt:
( ) ( )4334, TTcTTcw epdpT −⋅+−⋅=
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⋅⋅+
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⋅⋅=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
κκ
κκ
ππ1
2
1
1
334,1111 eppT TcTcw
Für den Grenzwert Te = T3 ergibt sich für die Arbeit
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−−⋅⋅=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
κκ
κκ
ππ1
2
1
1
334112Tcw p,T
s
T
Zwischenerhitzung
Te = T3
Joule-Prozeß – Einfluß der Zwischenerhitzung
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 85 von 102
Leistungssteigerung durch Zwischenerhitzung (analog Zwischenkühlung)
Optimale Druckverhältnisse bei der Entspannung aus der Extremwertbedingung
0
11
1
11
11
1
31
34, =
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡⋅
−
−
−
⋅⋅=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−κκ
κκ
κκ
π
πκ
κ
πκ
κ
πTc
ddw
pT
⇒ πππ == 21
Infolge der Zwischenerhitzung zusätzlich bei der Entspannung abgegebene Arbeit 2
213
11⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−⋅⋅=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅−κ
κ
π
Δ Tcw pT
Bei der Zwischenerhitzung zusätzlich zuzuführende Wärmeenenergie (Kostenfaktor)
( )⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−⋅⋅=−⋅==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅−κ
κ
π
Δ2
1311TcTTcqq pdepdezu
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 86 von 102
Leistungssteigerung durch Zwischenerhitzung (analog Zwischenkühlung)
Verhältnis von zusätzlich geleisteter Arbeit zu zusätzlich zuzuführender Wärmeenergie
1112
1 <−=ΔΔ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅−κ
κ
πzu
T
qw
⇒ Thermische Wirkungsgrad sinkt gegenüber dem Kreisprozeß ohne Zwischenerhitzung
Thermischer Wirkungsgrad des Joule-Prozesses mit Zwischenerhitzung
( ) ( ) ( )( ) ( )depp
pepdp
zu
VTth TTcTTc
TTcTTcTTcq
ww−⋅+−⋅
−⋅−−⋅+−⋅=
−=
23
1243η
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅−
−⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⋅−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⋅−−
=
κκ
κκ
κκ
κκ
ππ
ππη
21
1
3
1
1
3
1
21
112
122
TT
TT
th
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 87 von 102
Verdichter-Druckverhältnis π
ηth
Joule-Prozeß
Joule-Prozeß mit Zwischenkühlung
Joule -Prozeß mit Zwischenerhitzung
Thermischer Wirkungsgrad für einen Joule-Prozeß mit und ohne Zwischenerhitzung und –kühlung
(κ = 1.4, T1 = 300 K, T3 = 1760 K)
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 88 von 102
BrennstoffBrennstoff
BrennerBrenner
1. Turbinen- Stufe
2. Turbinen- Stufe
3. Turbinen- Stufe
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 89 von 102
11.5.4 Kombinierte Zwischenkühlung und Zwischenerhitzung
Zwischenkühlung und Zwischenerhitzung lassen sich auch kombinieren
⇒ Komplexität der Anlage nimmt entsprechend zu
T
s
Zwischenkühlung
Zwischenerhitzung
Kombinierte Zwischenkühlung und -erhitzung im T,s-Diagramm
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 90 von 102
Kombinierte Zwischenkühlung und Zwischenerhitzung
Nutzarbeit einer Anlage mit einem zweistufigen Verdichter und einer zweistufigen Turbine
( ) ( ) ( ) ( )[ ]1243 TTTTTTTTcw abedpN −−−−−+−⋅=
und für die zugeführte Wärme
( ) ( )[ ]depzu TTTTcq −+−⋅= 23
Der thermische Wirkungsgrad ergibt sich zu
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅−
−⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−⋅−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−⋅⋅−−
=−
=
κκ
κκ
κκ
κκ
π
π
π
πη
21
21
3
1
21
3
1
21
112
2222
TT
TT
qww
zu
VTth
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 91 von 102
Kombinierte Zwischenkühlung und Zwischenerhitzung
Verdichter-Druckverhältnis π
ηth
Joule-ProzeßJoule-Prozeß mit ZwischenkühlungJoule-Prozeß mit ZwischenerhitzungJoule-Prozeß mit kombinierterZwischenkühlung und -erhitzung
Wirkungsgrad eines Joule-Prozesses mit kombinierter Zwischenkühlung, -erhitzung
(κ = 1.4, T1 = 300 K, T3 = 1760 K)
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 92 von 102
11.5.5 Abgasturbolader
Zweck - Leistungssteigerung von Kolbenmotoren im Fahrzeug- und Flugzeugbereich
- Vorgeschalteter Verdichter erhöht Druckniveau im Kolbenmotor
⇒ pro Arbeitszyklus kann eine größere Luftmasse und eine erhöhte Brennstoffmenge
durchgesetzt werden
Aufbau - Einwellentriebwerk, Brennkammer wird durch Kolbenmotor
- Nutzleistung wird ausschließlich von dem Kolbenmotor erbracht
- Leistung der Abgasturbine dient ausschließlich zum Antrieb des Verdichters
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 93 von 102
Nachteil - Leistungssteigerung
⇒ erhöhte spezifische Belastung des Kolbenmotors, infolge des höheren Druckniveaus
steigen die Druck- und Temperaturspitzen im Zylinder
Grenzen der Aufladung - Mechanische Festigkeitsgrenze
- Klopffestigkeit des Treibstoffs (Otto-Motoren)
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 94 von 102
Umgebungsluft (I)
Verdichteraustritt (II)
Abgasturbolader Schaltbild
Turbineneintritt (III)
Abgas (IV)
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 95 von 102
Abgasturboladers: pv- und Ts-Diagramm
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 96 von 102
Arbeitsprozeß eines Kolbenmotors mit Abgaslader (Seiliger-Prozeß)
Punkt c: Öffnen des Auslaßventils, Abgas strömt in eine
Beruhigungskammer mit dem Druck pIII (vor der
Turbine) ⇒ Abbau von Druckspitzen
Punkt c – III: Isotherme Drosselung, Turbineneintritt
Punkt III-IV: Expansion des Abgases in der Turbine auf
Umgebungsdruck p0 unter Abgabe der spez. Arbeit wT
Punkt I: Ansaugen der Verbrennungsluft im Verdichter
mit dem Zustand I (=Umgebungsbedingungen)
Punkt I-II: Verdichtung auf den Druck pII unter
Aufnahme der spez. Arbeit wV, die von der Abgasturbine
zur Verfügung gestellt wird.
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 97 von 102
Leistungsgleichgewicht zwischen Abgasturbine und Verdichter
TmechV PP ⋅=η bzw. TTmechVV wmwm ⋅⋅=⋅ && η
Isentrope Verdichter- und Turbinenwirkungsgrade
( )12,
12,,
t
istVis w
w=η und ( )
ist
tTis w
w
12,
12,, =η
⇒ is,Tis,TTmechis,V
is,VV wmwm ηηη
⋅⋅⋅=⋅⋅ &&1
Isentrope Verdichterarbeit wV,is (Index L: Luft)
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⋅
−=
−
11
1
L
L
I
IIIL
L
Lis,V p
pTRw
κκ
κκ
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 98 von 102
Isentrope Turbinenarbeit wT,is (Index G: Abgas)
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅
−=
−
G
G
III
IVIIIG
G
Gis,T p
pTRw
κκ
κκ
1
11
Leistungsgleichgewicht zwischen Abgasturbine und Verdichter
⇒
( )
( )⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅−⋅
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅−⋅
=⋅⋅⋅⋅−
−
G
G
L
L
III
IVGLG
I
IILGL
I
III
V
Tis,Tis,Vmech
pp
R
pp
R
TT
mm
κκ
κκ
κκ
κκ
ηηη1
1
11
11
&
&
Brennstoffmassestrom VTB mmm &&& −= kann in erster Näherung vernachlässigt werden
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 99 von 102
Ü 11.10 Dieselmotor mit Abgasturbolader Die Leistung eines Dieselmotors soll durch einen Abgasturbolader modifiziert werden.
Die Bedingungen im Turbineneintritt des Abgasladers (Zustand III) entsprechen den
Zustandsgrößen des Dieselmotors nach dem Expansionstakt, d.h. die Turbineneintrittstemperatur TIII
entspricht der Abgastemperatur T4 = 940 K des Dieselmotors und der Druck im Turbineneintritt pIII ist
gleich dem Abgasdruck nach dem Expansionstakt von p4 = 3.32 bar.
Für den Abgasturbolader gelten folgende Größen:
Mechanischer Wirkungsgrad: ηmech = 0.98
Isentroper Verdichterwirkungsgrad: ηV,is = 0.80
Isentroper Turbinenwirkungsgrad: ηT,is = 0.82
Darüber hinaus gilt: m& = Vm& = Tm& = 0.15 kg/s
Umgebungsbedingungen: T0 = 15°C, p0 = 1.013 bar
Als Arbeitsmedium kann mit Luft (ideales Gas: R = 287 J/kgK, κ = 1.4) gerechnet werden.
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 100 von 102
Ü 11.10 Dieselmotor mit Abgasturbolader
1. Skizzieren Sie das Schaltbild des Abgasturboladers (Ebenenbezeichnung I-IV).
2. Das Abgas expandiert in der Turbine von pIII = p4 = 3.32 bar auf den Umgebungsdruck pIV = p0 = 1.013 bar. Berechnen Sie die Temperatur TIV im Turbinenaustritt.
3. Berechnen Sie die Leistung PV , die dem Verdichter des Abgasladers zur Verfügung gestellt wird.
4. Wie hoch ist die Temperatur TII, die sich nach der Vorverdichtung der Umgebungsluft von pI =
p0 auf pII durch den Verdichter ergibt? 5. Berechnen Sie das Kompressionsverhältnis IIIV pp=π des Verdichters des Abgasturboladers. 6. Wie hoch ist der Druck pII , der sich nach der Vorverdichtung der Umgebungsluft von pI = p0 auf
pII durch den Verdichter des Abgasturboladers ergibt?
Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 101 von 102
Ü 11.10 Dieselmotor mit Abgasturbolader
7. Die Umgebungsluft wurde durch den Verdichter des Laders bereits auf den Druck pII und die
Temperatur TII vorkomprimiert. Welcher Druck p2* und welche Temperatur T2* würde sich bei
einer weiteren isentropen Verdichtung durch den Dieselmotor mit einem unveränderten
Verdichtungsverhältnis von 1921 == vvε ergeben?
'II'-'2*': Isentrope Kompression
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