View
281
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Reglerteknik 1
William Sandqvist william@kth.se
Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln
Kapitel 1, 2, 3, 4
Reglerteknik
1. Givare för yttertemperatur
2, 3. Givare för inomhustemperaturer
Behaglig inne-temperatur med hjälp av reglerteknik!
William Sandqvist william@kth.se
Reglerteknik = automatiskt, återkopplat system
Regulator Process bostadshus
Reglerad temperatur
Givare upp-mätt temperatur
Styrsignaler
William Sandqvist william@kth.se
Återkoppling
Fördelar med återkoppling
• Självkorrigerande • Störningsdämpande • Stabiliserande
William Sandqvist william@kth.se
Reglersystem kan ha två huvuduppgifter
• Konstantreglering – kompensera för störningar Regulatorn justerar styrsignalen så att felet försvinner • Följereglering, servosystem – följa börvärdet Regulatorn svänger in styrsignalen mot det nya värdet
William Sandqvist william@kth.se
Exempel på reglersystem
William Sandqvist william@kth.se
Förklara med ord …
Exempel på reglersystem
William Sandqvist william@kth.se
Förklara med ord …
William Sandqvist william@kth.se
Ex. Fokusering med ögat
William Sandqvist william@kth.se
Ex. Fokusering i CD-spelaren
William Sandqvist william@kth.se
Fokus-signal: (A+C) - (B+D)
Datasignal: A+B+C+D
Det är en fyrkvadrant fotodiod som håller laserstrålen fokuserad i CD-spelaren. Den fångar också upp datasignalen.
William Sandqvist william@kth.se
Blockschema Blockschemat är ett schematiskt och tydligt sätt att beskriva ett reglersystems funktion. Man använder tre symboler:
• Block • Signaler
• Summerings/Differens punkter
• Signaler
William Sandqvist william@kth.se
Blockdiagram, exempel
William Sandqvist william@kth.se
En tank har en variabel inloppstemperatur men man önskar att utloppstemperaturen hålls konstant.
Exempel
William Sandqvist william@kth.se
Elspiral
Vattentanken (process)
P
William Sandqvist william@kth.se
Temperaturgivaren
William Sandqvist william@kth.se
Jämförare
Blocket jämförare brukar ritas som differenspunkt
William Sandqvist william@kth.se
Blockschemat
William Sandqvist william@kth.se
William Sandqvist william@kth.se
Ex. ABS anti lock braking
William Sandqvist william@kth.se
William Sandqvist william@kth.se
Givare integreras numera ofta i rena verkstadsprodukter
Hjullagerenhet med integrerad ABS-sensor. SKF.
Induktiv ABS-givare (spole) Det tandade metallhjulet är inbakat i kullagrets plast-tätning! (ex. SKF)
William Sandqvist william@kth.se
William Sandqvist william@kth.se
Ö 3.1 Linjärt/Olinjärt
William Sandqvist william@kth.se
a) Vilken motor är olinjär? b) Hur stor är den statiska förstärkningen för motor A? c) Hur stor är statiska förstärkningen för motor B?
0 < U < 6 respektive 12 < U < 18 V.
A B
3.1 Facit: Linjärt/Olinjärt
William Sandqvist william@kth.se
]rpm/V[330180600
=
=−−
=∆∆
=Unk ]rpm/V[42
060250
1 =−−
=∆∆
=Unk
]rpm/V[171218400700
2 =−−
=∆∆
=Unk
A B
k1k
2k
William Sandqvist william@kth.se
Statiska och dynamiska egenskaper
1kW
75°C
1kW → 75°C
• Statiskt
William Sandqvist william@kth.se
Statiska och dynamiska egenskaper
1kW 75°C
1kW → 75°C efter ett tag …
• Dynamiskt
William Sandqvist william@kth.se
Processer och stegsvar • Om börvärdet r är en stegändring får man processtorheten y i form av ett stegsvar. Processen kan ha:
• En tidskonstant
• Två tidskonstanter
• Dödtid
• Integration
• Översväng
• Omvänt stegsvar
• Instabilitet
William Sandqvist william@kth.se
y Testsignal: stegändring
r
Stegsvar – en tidkonstant
William Sandqvist william@kth.se
Varför inte lite ellära …
τt
etx−
−=1)(
τt
etx−
=)(
Typ. Stigande kurva
Typ. Fallande kurva
Snabbformel (ger direkt funktionen för en stigande/fallande kurva): x0 = storhetens startvärde x∞ = storhetens slutvärde τ = förloppets tidkonstant
τt
exxxtx−
∞∞ −−= )()( 0
Kommer Du ihåg? Snabbformel för exponentialfunktioner
William Sandqvist william@kth.se
Ö 3.2 Tidkonstant
William Sandqvist william@kth.se
Figuren visar stegsvaret för två processer med ”en tidkonstant”. Hur stor är tidkonstanten T för de båda processerna?
3.2 Facit: Tidkonstant
William Sandqvist william@kth.se
63% 100%
]ms[25≈T
63%
]s[1≈T
Tidkonstanten där tangenten skär asymtoten, eller vid 63% av slutvärdet.
”Hela swinget genom resten”
resten""hela""lnln
ln1ln1)1(
⋅=−
⋅=
−⋅−=⇒−=
−⇒−=⇒−=
−−
ττ
ττ
ττ
xXXt
XxXtt
Xxe
XxeXx
tt
Kommer Du ihåg?
William Sandqvist william@kth.se
Ö 3.6 Tidkonstant
William Sandqvist william@kth.se
a) För en viss process med ”en tidkonstant” mätte man att det tog 12 sekunder för utsignalen att nå 50% av sitt slutvärde vid en stegformad signaländring. Hur stor är processens tidkonstant?
b) För en annan process tog det 10 minuter att nå 90% av slutvärdet. Hur stor var processens tidkonstant?
3.6 Facit: Tidkonstant
William Sandqvist william@kth.se
a) 12 sekunder för 50% T = ?
b) 10 minuter för 90% T = ?
]s[3,172ln
12501000100ln12
resten""hela""ln ==⇒
−−
⋅=⇒⋅= TTTt
]min[34,410ln
10901000100ln10
resten""hela""ln ==⇒
−−
⋅=⇒⋅= TTTt
Två tidkonstanter
En tidkonstant för uppvärmningen av glödtråden den andra för uppvärmningen av ungsluften.
William Sandqvist william@kth.se
Dötid
Transporttid
William Sandqvist william@kth.se
3.3 Tidkonstant och dötid
William Sandqvist william@kth.se
Figuren visar stegsvaret för en process med ”dötid och en tidkonstant”. Hur lång är dödtiden och stor är tidkonstanten T ?
3.3 Facit: Tidkonstant och dötid
William Sandqvist william@kth.se
63%
dötid 2 s
T 2 s
Integrering
William Sandqvist william@kth.se
Integrerande
William Sandqvist william@kth.se
Servomotorns position x är styrspänningen u tidsintegrerad.
Översväng
William Sandqvist william@kth.se
Med ”regulatorn” kan man minimera översvängen!
William Sandqvist william@kth.se
Översväng?
En styrd fräsmaskin får inte ha någon översväng! När den till sist når rätt värde är skadan redan skedd!
William Sandqvist william@kth.se
Omvänt stegsvar?
William Sandqvist william@kth.se
Inverterad pendel – instabilt stegsvar
William Sandqvist william@kth.se
William Sandqvist william@kth.se
Egenskaper som återkoppling och regulator kan förbättra
Störningsdämpning
• Störningarnas frekvens har betydelse
Stabilitet
• BIBO = Begränsad Insignal → Begränsad Outsignal
Snabbhet
• Stigtid tr eller Insvängningstid ts5%
Statisk noggrannhet
• Kvarvarande fel e efter lång tid är motsatsen till Robusthet
• Okänslighet för systemets dynamiska variationer, eller slitage
Styrsignalsaktivitet
• Tillgänglig styrsignal är oftast begränsad
William Sandqvist william@kth.se
• Störningsundertryckning
William Sandqvist william@kth.se
• Lågfrekventa eller högfrekventa störningar kan undertryckas
• Stabilitet
William Sandqvist william@kth.se
• Systemets stabilitet kan förbättras
!
• Snabbhet
• Stigtid tr
• Insvängningstid ts5%
William Sandqvist william@kth.se
• Systemets stigtid eller insvängningstid kan förbättras
• Statisk noggrannhet
Kvarstående fel!
William Sandqvist william@kth.se
• Statiska noggrannheten efter stegändring kan förbättras
• Statisk noggrannhet
William Sandqvist william@kth.se
• Statiska noggrannheten efter börvärdesändring eller störning kan förbättras
Begreppet typsiffra
• Typ noll hos systemet : Processens signal går mot ett ändligt värde vid en stegformad insignal
• Typ ett hos systemet : Processens signal växer oupphörligt vid en stegformad insignal
(Senare i kursen)
• Typsiffran = antalet integratorer (1/s) i systemets slingförstärkning
William Sandqvist william@kth.se
Typsiffra (öppen krets)
William Sandqvist william@kth.se
y Testsignal: stegändring
#0
#1
William Sandqvist william@kth.se
Några klassiska reglerprinciper
• Tvålägesreglering (on/off)
• Flerlägesreglering
• Proportionell reglering
• Integrerande reglering
• PI -reglering
• Deriverande verkan och PID-reglering
• PD-reglering
William Sandqvist william@kth.se
Analog eller digital reglering?
William Sandqvist william@kth.se
Moderna regulatorer använder alltid digital teknik. Reglerteorin kan vara analog eller digital. Kursen innehåller bådadera!
Tvålägesreglering on/off
William Sandqvist william@kth.se
ex. Termostat
En enkel form av reglering. Ger alltid upphov till svängningar. Ständiga växlingar av styrsignalvärdena kan ge stort mekaniskt slitage av styrutrustningen.
Termostatreglering
William Sandqvist william@kth.se
Proportionell reglering
William Sandqvist william@kth.se
eKuu ⋅+= 0
u = u0 normalvärde då felet e = 0. K är förstärkningen, kurvans lutning ∆u/ ∆e. Umax och Umin är regleringens begränsning.
Integrerande reglering
William Sandqvist william@kth.se
∫=t
I
dtteT
tu0
)(1)(
ex. på integrerad felsignal
0=e
0≠u
0=e
0=u
PI-reglering
William Sandqvist william@kth.se
+= ∫
t
I
dtteT
teKtu0
)(1)()(
PI-regulatorns stegsvar på ett enhetssteg.
4.7 PI-regulator
William Sandqvist william@kth.se
Figuren visar stegsvaret för en PI-regulator. Bestäm förstärkningen K och integrationstiden TI.
4.7 Facit: PI-regulator
William Sandqvist william@kth.se
+= ∫
t
I
dtteT
teKtu0
)(1)()(
0,75
2⋅0,75
=
=
]s[25≈IT
K = 0,75
Deriverande verkan och PID-reglering
William Sandqvist william@kth.se
)()( tedtdTtu D=
PID-reglering
William Sandqvist william@kth.se
++= ∫
t
DI
tedtdTdtte
TteKtu
0
)()(1)()(
D-signalen kan snabba på insvängningsförloppet.
Tolkning av PD-reglering
William Sandqvist william@kth.se
+= )()()( te
dtdTteKtu D
PD-reglering är som P-reglering men med felsignalen extrapolerad fram med tiden TD.
William Sandqvist william@kth.se
4.8 PID-regulator
William Sandqvist william@kth.se
Figuren visar felsignalen e in till en PID-regulator. Rita utsignalerna från de tre delarna P, I, och D.
4.8 PID-regulator
William Sandqvist william@kth.se
4.8 Facit: PID-regulator
William Sandqvist william@kth.se
++= ∫
t
DI
tedtdTdtte
TteKtu
0
)()(1)()(
P-delen ger en direkt ”avbild” av felsignalen.
D-delen ger ”lutningen” (=differens) av e-signalen (här samma som P-signalen).
I-delen integrerar (=ackumulerad summa) e-signalen (här P-signalen).
William Sandqvist william@kth.se
4.11 Diskussionsfrågor
William Sandqvist william@kth.se
a) Höga värden på förstärkningen K leder ofta till dålig stabilitet hos ett reglersystem med P-reglering.
Rätt
Fel
b) Processer med lång dötid är vanligen svårare att reglera än processer med kort dötid.
Rätt
Fel
c) Tvålägesreglering används främst i samband med enklare temperaturreglering.
Rätt
Fel
d) Med hjälp av deriverande verkan kan man ofta eliminera kvarstående fel hos ett reglersystem.
Rätt
Fel
e) Med hjälp av deriverande verkan kan man ofta förbättra stabiliteten hos ett reglersystem.
Rätt
Fel
4.11 Diskussionsfrågor
William Sandqvist william@kth.se
f) Integrerande verkan kan aldrig användas ensam, den måste kombineras med andra reglerformer.
Rätt
Fel
g) En fördel med integrerande verkan är att kvarstående fel vid stegstörning normalt elimineras.
Rätt
Fel
h) Ju större förstärkning en P-regulator har, desto större blir också det proportionella bandet.
Rätt
Fel
i) Deriverande verkan bör användas med försiktighet om man har processer med kraftiga mätstörningar.
Rätt
Fel
4.11 Facit: Diskussionsfrågor
William Sandqvist william@kth.se
a) Rätt b) Rätt c) Rätt d) Fel e) Rätt f) Fel g) Rätt h) Fel i) Rätt
William Sandqvist william@kth.se
Recommended