Karma Tamsayılı Bir Doğrusal - Kazım Karaboğa · Çevreye Duyarlı Kapalı Çevrim Tedarik...

Çevreye Duyarlı Kapalı Çevrim Tedarik Zinciri Ağı Tasarımı İçin Karma Tamsayılı Bir Doğrusal

Programlama Modeli

Kazım KARABOĞA

DOÇ. DR. TURAN PAKSOY

Geri Dönüşüm Merkezi (2)

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Maliyet (TL/ Ton)

CO2 (gr/km)

Nihai Ürün

Komponent 1

Komponent 3 Komponent 2

ÜRÜN AĞACI

Genel Bilgiler

• Tedarikçiler: 5 adet (i=1,2,3,4)

• Fabrikalar: 4 adet (j=1,2,3,4)

• Müşteriler: 5 adet (k=1,2,3,4,5)

• Toplama M.: 2 adet (l=1,2)

• Geri Dönüşüm M: 2 adet (m=1,2)

• Taşıt Seçenekleri K: 3 adet (t= 1,2,3,)

• Komponent K: 3 adet (p= 1,2,3)

NOTASYONLAR (Birimler Arası Taşınan Ürün Miktarları)

• Xijpt = T’den F’ye taşınan komponent miktarı

• Yjkt= F’den M’ye taşınan ürün miktarı

• Zklt= M’den TM’ye taşınan ürün miktarı

• Wlt= TM’den A’ya taşınan ürün miktarı

• Vlmt= TM’den G’ye taşınan ürün miktarı

• Ampt= G’den A’ya taşınan ürün miktarı

• Bmjpt= G’den F’ye taşınan komponent miktarı

NOTASYONLAR (Birimler Arası Çalışan Taşıt Miktarı)

• Sijpt= T - F arası taşıt ile komponent taşıması gerçekleşirse 1; aksi halde 0

• Fjpt= F - M arası taşıt ile ürün taşıması gerçekleşirse 1; aksi halde 0

• Gklt= M - TM arası taşıt ile ürün taşıması gerçekleşirse 1; aksi halde 0

• Hlt= TM - A arasın taşıt ile ürün taşıması gerçekleşirse 1; aksi halde 0

• Jlmt= TM - G arası taşıt ile ürün taşıması gerçekleşirse 1; aksi halde 0

• Lmpt= G - A arası taşıt ile ürün taşıması gerçekleşirse 1; aksi halde 0

• Kmjpt= G – F arası taşıt ile komponent taşıması gerçekleşirse 1; aksi halde 0

NOTASYONLAR (Birimler Arası Taşıma Maliyetleri)

• Cijpt = T’den F’ye komponent taşıma maliyeti (TL/adet)

• Cjkt= F’den M’ye ürün taşıma maliyeti (TL/adet)

• Cklt= M’den TM’ye ürün taşıma maliyeti (TL/adet)

• Clt= TM’den A’ya ürün taşıma maliyeti (TL/adet)

• Clmt= TM’den G’ye ürün taşıma maliyeti (TL/adet)

• Cmpt= G’den A’ya ürün taşıma maliyeti (TL/adet)

• Cmjpt= G’den F’ye komponent taşıma maliyeti (TL/adet)

NOTASYONLAR (Birimler Arası Taşıma CO2 Miktarı ve Maliyeti)

• 𝑪𝑶𝟐𝒕= t’inci taşıttan açığa çıkan CO2 miktarı

• C 𝑪𝑶𝟐𝒕 = birim maliyeti (TL/ton)

NOTASYONLAR (Birimler Arası Taşıma Maliyetleri/Mesafeleri)

• Dij = T ile F arasındaki mesafe (km)

• Djk = F ile M arasındaki mesafe (km)

• Dkl = M ile TM arasındaki mesafe (km)

• Dl = TM ile A arasındaki mesafe (km)

• Dlm = TM ile GDM arasındaki mesafe (km)

• Dm = GDM ile A arasındaki mesafe (km)

• Dmj = GDM ile F arasındaki mesafe (km)

Birimlerin Ürün Kapasiteleri

• 𝑎𝑖𝑝: 𝑇′𝑛𝑖𝑛 𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡 𝑘𝑎𝑝𝑎𝑠𝑖𝑡𝑒𝑠𝑖

• 𝑏𝑗: 𝐹′𝑛𝑖𝑛 ü𝑟ü𝑛 𝑘𝑎𝑝𝑎𝑠𝑖𝑡𝑒𝑠𝑖

• 𝑐𝑙: 𝑇𝑀 ü𝑟ü𝑛 𝑘𝑎𝑝𝑎𝑠𝑖𝑡𝑒𝑠𝑖

• 𝑒𝑚𝑝: 𝐺𝐷𝑀′𝑛𝑖𝑛 𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡 𝑘𝑎𝑝𝑎𝑠𝑖𝑡𝑒𝑠𝑖

• 𝑑𝑘: 𝑘′𝑛𝑐𝚤 𝑚üş𝑡𝑒𝑟𝑖𝑛𝑖𝑛 𝑡𝑎𝑙𝑒𝑏𝑖

• 𝑤𝑝: 𝑏𝑖𝑟 𝑏𝑖𝑟𝑖𝑚 nihai ürün içindeki p’inci komponentin kullanım miktarı

• β: 𝑘′𝑛𝑐𝚤 𝑀′𝑑𝑒𝑛 𝑙′𝑛𝑐𝑖 𝑇𝑀′𝑒

𝑔ö𝑡ü𝑟ü𝑙𝑚𝑒𝑘 ü𝑧𝑒𝑟𝑒 𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎𝑛 ü𝑟ü𝑛 𝑜𝑟𝑎𝑛𝚤

• μ:l’nci TM’den m’nci G’ye giden ürünlerin oranı

• η:m’nci G’den j’nci F’ya gönderilen ürünlerin oranı

?Geri Dönüşüm Merkezi (2)

𝑿𝒊𝒋𝒑𝒕𝑪𝒊𝒋𝒑𝒕 𝒀𝒋𝒌𝒕𝑪𝒋𝒌𝒕

𝒁𝒌𝒍𝒕𝑪𝒌𝒍𝒕

𝒘𝒍𝒕𝑪𝒍𝒕

𝒗𝒍𝒎𝒕𝑪𝒍𝒎𝒕

𝑨𝒎𝒑𝒕𝑪𝒎𝒑𝒕

𝑩𝒎𝒋𝒑𝒕𝑪𝒎𝒋𝒑𝒕

TAŞIMA MALİYETLERİ

𝑪𝑶𝟐𝒕𝑫𝒊𝒋 Sijpt

CO2 SALINIMI

𝑪𝑶𝟐𝒕𝑫𝒋𝒌.Fjkt

𝑪𝑶𝟐𝒕𝑫klGklt

𝑪𝑶𝟐𝒕𝑫lHlt

𝑪𝑶𝟐𝒕𝑫𝒍𝒎Jlmt

𝑪𝑶𝟐𝒕𝑫𝒎𝒑Lmpt

𝑪𝑶𝟐𝒕𝑫𝒎𝒋Kmjpt

𝑋𝑖𝑗𝑝𝑡𝐶𝑖𝑗𝑝𝑡𝑡𝑝𝑗𝑖

+ 𝑌𝑗𝑘𝑡𝐶𝑗𝑘𝑡𝑡𝑘𝑗

+ 𝑍𝑘𝑙𝑡𝐶𝑘𝑙𝑡𝑡𝑙𝑘

+ 𝑊𝑙𝑡𝐶𝑙𝑡𝑡𝑙

+ 𝑉𝑙𝑚𝑡𝐶𝑙𝑚𝑡𝑡𝑚𝑙

+ 𝐴𝑚𝑝𝑡𝐶𝑚𝑝𝑡𝑡𝑝𝑚

+ 𝐵𝑚𝑗𝑝𝑡𝐶𝑚𝑗𝑝𝑡𝑡𝑝𝑗𝑚

+ 𝐶𝑂2 𝐶𝑂2𝑡𝐷𝑖𝑗𝑆𝑖𝑗𝑝𝑡

𝑡𝑝𝑗𝑖

+ 𝐶𝑂2𝑡𝐷𝑗𝑘𝐹𝑗𝑘𝑡

𝑡𝑘𝑗

+ 𝐶𝑂2𝑡𝐷𝑘𝑙𝐺𝑘𝑙𝑡

𝑡𝑙𝑘

+ 𝐶𝑂2𝑡𝐷𝑙𝐻𝑙𝑡

𝑡𝑙

+ 𝐶𝑂2𝑡

𝑡𝑚

𝐷𝑙𝑚𝐽𝑙𝑚𝑡𝑙

+ 𝐶𝑂2𝑡𝐵𝑚𝑝𝐿𝑚𝑝𝑡

𝑡𝑝𝑚

+ 𝐶𝑂2𝑡𝐷𝑚𝑗𝐾𝑚𝑗𝑝𝑡

𝑡𝑝𝑗𝑚

AMAÇ FONKSİYONU Ta

şım

a M

aliy

etle

ri

CO

2 M

aliy

etle

ri

Kısıtlar: Tedarikçi Kapasite Kısıtı

𝑋𝑖𝑗𝑝𝑡𝑡𝑗

≤ 𝑎𝑖𝑝 ∀𝑖, 𝑝

Fabrika Kapasite Kısıtı

𝑌𝑗𝑘𝑡𝑡𝑘

≤ 𝑏𝑗 ∀𝑗

Toplama Merkezi Kapasite Kısıtı

𝑊𝑙𝑡𝑡

+ 𝑉𝑙𝑚𝑡𝑡𝑚

≤ 𝑐𝑙 ∀𝑙

Geri Dönüşüm Merkezi Kapasite Kısıtı

𝐴𝑚𝑝𝑡𝑡

+ 𝐵𝑚𝑗𝑝𝑡𝑡𝑗

≤ 𝑒𝑚𝑝 ∀𝑚, 𝑝

Atık Toplama Merkezi Kısıtı???? Müşteri Talebi Kısıtı

𝑌𝑗𝑘𝑡𝑡𝑗

≥ 𝑑𝑘 ∀𝑘

T – F Taşınan Ürün Miktarının F - M Taşına Ürün Miktarına Eşit Olması

𝑋𝑖𝑗𝑝𝑡𝑡𝑗

−𝑤𝑝 𝑌𝑗𝑘𝑡𝑡𝑘

= 0

F – M Gönderilen Ürünlerin Belirli Yüzdesinin TM’ye Gönderilmesi

𝛽 𝑌𝑗𝑘𝑡𝑡𝑘

− 𝑍𝑘𝑙𝑡𝑡𝑙

= 0

TM’deki Ürünlerin Belirli Bir Yüzdesinin GDM’e Gönderilmesi

𝜇 𝑍𝑘𝑙𝑡𝑡𝑘

− 𝑉𝑙𝑚𝑡𝑡𝑚

= 0

TM’deki Ürünlerin Belirli Bir Yüzdesinin A’ya Gönderilmesi

1 − 𝜇 𝑍𝑘𝑙𝑡𝑡𝑘

− 𝑊𝑡𝑡

= 0

GDM’deki Ürünlerin Belirli Bir Yüzdesinin F’ ye Gönderilmesi

𝜂𝑤𝑝 𝑉𝑙𝑚𝑡𝑡𝑛

− 𝐵𝑚𝑗𝑝𝑡𝑡𝑗

= 0

GDM’deki Ürünlerin Belirli Bir Yüzdesinin A’ ya Gönderilmesi

1 − 𝜂 𝑤𝑝 𝑉𝑙𝑚𝑡𝑡𝑙

− 𝐴𝑚𝑝𝑡𝑡

= 0

𝑋𝑖𝑗𝑝𝑡 −𝑀𝑆𝑖𝑗𝑝𝑡 ≤ 0

𝑋𝑖𝑗𝑝𝑡 −𝑀𝑆𝑖𝑗𝑝𝑡 ≥ 1 −𝑀

𝑌𝑗𝑘𝑡 −𝑀𝐹𝑗𝑘𝑡 ≤ 0

𝑌𝑗𝑘𝑡 −𝑀𝐹𝑗𝑘𝑡 ≥ 1 −𝑀

𝑍𝑘𝑙𝑡 −𝑀𝐺𝑙𝑡 ≤ 0 𝑍𝑘𝑙𝑡 −𝑀𝐺𝑙𝑡 ≥ 1 −𝑀

𝑊𝑙𝑡 −𝑀𝐻𝑙𝑡 ≤ 0 𝑊𝑙𝑡 −𝑀𝐻𝑙𝑡 ≥ 1 −𝑀

𝑉𝑙𝑚𝑡 −𝑀𝐽𝑙𝑚𝑡 ≤ 0 𝑉𝑙𝑚𝑡 −𝑀𝐽𝑙𝑚𝑡 ≥ 1 −𝑀

𝐴𝑚𝑝𝑡 −𝑀𝐿𝑚𝑝𝑡 ≤ 0

𝐴𝑚𝑝𝑡 −𝑀𝐿𝑚𝑝𝑡 ≥ 1 −𝑀

𝐵𝑚𝑗𝑝𝑡 −𝑀𝐾𝑚𝑗𝑝𝑡 ≤ 0

𝐵𝑚𝑗𝑝𝑡 −𝑀𝐾𝑚𝑗𝑝𝑡 ≥ 1 −𝑀

𝑆𝑖𝑗𝑝𝑡, 𝐹𝑗𝑘𝑡, 𝐺𝑘𝑙𝑡, 𝐻𝑙𝑡, 𝐽𝑙𝑚𝑡, 𝐿𝑚𝑝𝑡, 𝐾𝑚𝑗𝑝𝑡 = {0,1}

𝑋𝑖𝑗𝑝𝑡, 𝑌𝑗𝑘𝑡, 𝑍𝑘𝑙𝑡,𝑊𝑙𝑡 , 𝑉𝑙𝑚𝑡, 𝐴𝑚𝑝𝑡, 𝐵𝑚𝑗𝑝𝑡, ≥ 0

Nagatif Olmama Kısıtı

Sayısal Veriler

• Taşıtlardan sırasıyla : 1,5 – 2,1 ve 4,0 gr CO2 açığa çıkmakta ve gr maliyeti 0,05 TL olarak tanımlanmıştır.

• β= % 30 • μ= % 80 • η = % 70

Çözüm

• LINGO paket programından çıkan sonuçlara göre toplam maliyet : 20183,11 olarak bulunmuştur

• Toplam taşıma maliyeti 19221,71 TL toplam maliyetin %95,23 ünü kapsarken, toplam CO2 961,40 TL ise %4,77sini karşılamaktadır.

• Müşterilerin tüm talepleri karşılanırken taşıtlardan 19228 ton CO2 açığa çıkmıştır.

• T1, T2 ve T3 kapasiteleri yeterli olduğu için T4 ve T5 ile işlem yapılmamıştır.

• T1,T2 ve T3 toplam 11100 adet birinci komponent, 3700 adet ikinci komponent ve 7400 adet üçüncü komponent temin edilmiştir.

• F1 hariç diğer 3 F komponentleri montajlayarak toplam 3700 nihai ürün üretmiştir.

• Müşterilere ulaştırılan 3700 nihai ürünün 1110 adedi toplanarak TM’e gönderilmiştir.

• TM’de 1110 adet ürünün 222 adedi A’ya yollanırken geri kalan 888 adet parçalanmak üzere G’ye gönderilmiştir.

• G’ye gönderilen 888 nihai ürün demonte ile 2664 birinci komp., 888 ikinci komp. Ve 1776 adet üçüncü komp. Elde dilmiş

• Ayrıca geri kalan 1864 adet birinci komponent 621 adet ikinci komponent ve 1234 adet üçüncü komponent tekrar kullanılmak üzere F’ lara gönderilmiştir.