Komplexní čísla 13

VY_32_INOVACE_20-13

Komplexní čísla 13 Geometrický model komplexních čísel

Procvičení

Modrá interní brožura RNDr. JanůMatematika- opakování k mat. zkoušcestr.94 ,příklady 9 a,b,c,d,e,f

Příklad 1 Určete obraz množiny kořenů dané

(ne)rovnice o neznámé :

9a)/str. 94

graficky:vzdálenost obrazu čísla z od obrazu čísla je menší nebo rovna 2 , tzn.kruh se středem S a poloměrem r=2

Početně:

Příklad 1

Rovnice

Je analytickým vyjádřením kruhuse středem a poloměrem 2

Příklad 2 9b)/str.84

grafické řešení:

V Gauss. Rovině sestrojíme obrazykomplexních čísel

Příklad 2 První rovnost splňují čísla z , jejichž

obrazy leží na ose o1 úsečky AB, druhou rovnost čísla s obrazy na ose o2 úsečky BC.

Obraz čísla splňujícího obě rovnosti současně leží v průsečíku obou os. Z obrázku odečteme souřadnice průsečíku

Příklad 2 Početní řešení:

Po úpravě získáme lineární rovniciosy o1 :

Obdobně druhá osa a průsečík P

Příklad 3 Př. 9c/str.84 Graficky:

V případě rovnosti se jedná o přímku(osa úsečky s krajními body )

V případě nerovnosti o polorovinu

Příklad 3 Početní řešení:

Hraniční přímka poloroviny má rovnici:

Příklad 4 Př.9d/str.84

Příklad 4 Po úpravě:

a po doplnění na středový tvar

,což je rovnice

kružnice se středem

a poloměrem

Příklad 5 Př.9f/str.84 byl řešen jako příklad 3

v lekci Komplexní čísla 12

Děkuji za pozornost

Autor DUMMgr. Jan Bajnar