View
509
Download
26
Category
Preview:
DESCRIPTION
Korelasi Ganda da Korelasi Parsial
Citation preview
MODUL 11-12
KORELASI GANDA
dan
KORELASI PARSIAL
OlehS. Sulistiyono
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 137
KORELASI GANDA DAN
KORELASI PARSIAL
Pengantar
Pada pokok bahasan ini akan diuraikan berbagai macam korelasi,
dengan basic korelasi product moment. Oleh karena itu agar lebih mudah
mempelajari pokok bahasan ini mahasiswa dipersyaratkan telah memahami
korelasi product moment.
Tujuan Pembelajaran Umum
Setelah mempelajari pokok bahasan ini mahasiswa diharapkan dapat :
1. Memahami penggunaan uji korelasi ganda
2. Memahami penggunaan uji korelasi parsial
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 138
MODUL 11
KORELASI GANDA
OlehS. Sulistiyono
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 139
KORELASI GANDA
Pengantar
Dilihat dari sifat masalahnya, penelitian dibedakan menjadi penelitian
komparatif dan penelitian korelasional. Penelitian komparatif umumnya
berusaha mengetahui ada tidaknya pengaruh suatu variabel terhadap variabel
lain, dan biasanya berupa penelitian eksperimen atau ex post facto. Penelitian
korelasional berusaha mengetahui seberapa besar kekuatan hubungan yang
terjadi antara dua variabel atau lebih. Penelitian korelasional ini bukan
penelitian kausalitas, dan kesimpulan yang dapat dirumuskan dari penelitian ini
adalah variansi yang terjadi pada variabel terikat disumbang sebesar sekian
persen (tergantung besar kecilnya koefisien korelasi) oleh variabel bebas.
Dalam panelitian korelasional ini analisis data umumnya menggunakan teknik
korelasi atau analisis regresi.
Ada beberapa macam uji korelasi yang sering kita jumpai dalam
penelitian korelasional, antara lain : (1) korelasi tunggal, (2) korelasi ganda,
dan (3) korelasi parsial.
A. Pengertian Korelasi Ganda
Korelasi ganda (Ry.12) merupakan suatu teknik statistika parametrik
yang digunakan untuk mempelajari korelasi antara satu variabel terikat. (Y)
dengan sejumlah atau beberapa variabel bebas (X) sebagai satu kesatuan.
Hubungan beberapa variabel bebas dengan satu variabel terikat tersebut
dapat digambarkan seperti gambar 11.1.
Ada dua cara yang sering digunakan untuk menentukan koefisien
korelasi ganda, yaitu melalui korelasi tunggal dan melalui analisis regresi.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 140
Variabel X1
Gambar 11.1. Bagan hubungan antara satu variabel terikat Y dengan beberapa variabel bebas X sebagai satu kesatuan
B. Langkah-langkah Uji Korelasi Ganda
Dalam kuliah Statistika Psikologi 1 kita telah membahas mengenai
korelasi tunggal atau korelasi sederhana yang merupakan suatu teknik
ststistika untuk mengetahui taraf dan arah hubungan antara 2 variabel .
Hubungan antara dua variabel itu dapat dibagankan seperti gambar 11.2.
Variabel X Variabel Y
Gambar 11.2 : Bagan korelasi tunggal
Adapun rumus untuk menentukan koefisien korelasi tunggal dari Karl
Pearson adalah :
………………..rumus 11.1
atau
……..rumus 11.2
Keterangan :rxy = Koefisien korelasiN = Cacah kasus
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 141
Variabel X2Variabel X3 Variabel Y
( )( )∑∑∑=
22 yx
xyrxy
( )( )( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑
∑ ∑∑−−
−=
2222 ..
.
YYnXXn
YXXYnrxy
X = Sekor variabel bebas XY = Sekor variabel bebas Y x = deviasi X dari rerata Xy = deviasi Y dari rerata Y
Adapun rumus korelasi ganda melalui analisis korelasi tunggal
adalah :
…….Rumus 11.3
Ry12 = korelasi Y atas X1 dan X2
ry1 = korelasi Y atas X1 ry2 = korelasi Y atas X2 r12 = korelasi antara X1 dan X2
Untuk lebih memahami prosedur penggunaan rumus 11.3 perhatikanlah contoh di bawah ini.
Contoh;
Kita akan meneliti hubungan antara ketekunan belajar (X1) dan kecerdasan
(X2) dengan prestasi belajar siswa (Y). Berdasarkan hasil penelitian
didapatkan data seperti pada tabel tabel 11.1.
Tabel 11.1 : Data Ketekunan belajar (X1), Kecerdasan (X2), dan Prestasi Belajar (Y) dari 8 siswa
Siswa X1 X2 Y
1
2
3
4
5
6
7
8
2
6
5
4
7
3
6
5
3
6
5
4
6
4
6
6
3
7
6
4
7
5
6
6
Hipotesis yang diuji adalah :
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 142
212
12212
22
112.
1
))()((2
r
rrrrrR yyyyy −
−+=
H0 : R = 0
H1 : R > 0
Kriteria pengujiannya :
Pengujian keberartian R ini melalui uji F, dengan rumus 11.5
Kriteria pengujiannya adalah : Terima H0, jika Fh < F t
……….rumus 11.4
m = cacah variabel bebas n = cacah subjek
Selanjutnya untuk proses perhitungannya, jika digunakan rumus
11.3, maka ditempuh langkah-langkah :
a. Buat tabel kerja seperti tabel 11.2
Tabel 11.2 Tabel Kerja Korelasi GandaS X1 X2 Y X1
2 X22 Y2 X1X2 X1Y X2Y
12345678
26547365
36546466
37647566
4362516499
3625
936251636163636
949361649253636
636251642123630
642301649153630
942301642203636
∑ 38 40 44 200 210 256 203 224 231
b. Hitung korelasi tunggal
= 0,908
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 143
( ) ( )1/1
/2
2
−−−=
mnR
mRF
( )( )( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑
∑ ∑∑−−
−=
222
12
1
11
..
.
YYnXXn
YXYXnry
)44256.8)(38200.8(
)44)(38(224.822 −−
−=
c. Hitung korelasi ganda
Berdasarkan harga-harga koefisien korelasi tunggal yang sudah ditemukan
maka koefisien korelasi ganda dapat dihitung sebagai berikut :
d. Uji keberartian harga R
Keterangan :R2 = Kuadrat Korelasi (koefisien determinasi)m = Jumlah variabel bebasn = Jumlah individu
Sehingga diperoleh harga F:
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 144
212
12212
22
112.
1
))()((2
r
rrrrrR yyyyy −
−+=
( )( )( )937,0
931,01
931,093,0908,0293,0908,02
22
=−−+=
( )( )( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑
∑ ∑∑−−
−=
222
22
2
222
..
.
YYnXXn
YXYXnry
93,0)44256.8)(40210.8(
)44)(40(231.822
=−−
−=
( )( )( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑
∑ ∑∑−−
−=
2
22
2
2
12
1
212112
..
.
XXnXXn
XXXXnr
( )( ) 931,040210.838200.8
)40)(38(203.822
=−−
−=
)1/()1(
/2
2
−−−=
mnR
mRF
)128/()937,01(
2/937,02
2
−−−=F
= 17,987
e. Keputusan pengujian
Dengan menggunakan derajat kebebasan (db) = 2 lawan 5 dapat
ditemukan harga F teoritis dalam tabel nilai F sebesar 5,79 pada taraf 5%
dan 13,27 pada taraf 1%. Oleh karena harga F hitung terbukti lebih besar
daripada F teoritik baik pada taraf signifikansi 5% maupun 1% maka
disimpulkan bahwa koefisien korelasi ganda antara ketekunan belajar (X1)
dan kecerdasan (X2) dengan prestasi belajar (Y) sangat signifikan.
Kemungkinan ada peneliti yang ingin menambah variabel bebas
sehingga menjadi 3, 4 atau bahkan sampai sejumlah k variabel bebas,
untuk itu diperlukan rumus-rumus baru. Secara umum rumus-rumus
tersebut adalah sebagai berikut :
…..rumus 11.5
Dari rumus koefisien korelasi ganda dengan jumlah prediktor 3 atau
lebih akan memakan banyak waktu dan tenaga.
Oleh karena itu jika tidak ada tujuan-tujuan yang khusus misalnya
ingin mengetahui hubungan deskriptif antara beberapa variabel, maka
untuk menemukan koefisien korelasi ganda akan menjadi lebih efisien
apabila dihitung melalui analisis regresi atau Anareg.
Jika melalui analisis regresi maka rumusnya adalah :
………….rumus 11.6
Ry12 = Koefisien korelasi ganda Y atas X1 dan X2 JKreg= Jumlah Kuadrat RegresiJK tot = Jumlah Kuadrat Total
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 145
( )( )( ) ( ){ }2..12
2123
212
21..12 1.......1111 kykyyky rrrrR −−− −−−−−=
tot
regy JK
JKR =12
Atau jika prediktornya ada 2, maka rumusnya menjadi :
……… rumus 11.7.
Jika prediktornya ada 3, maka rumusnya :
……… rumus 11.8.
Untuk memperjelas pemahaman kita tentang cara penggunaan
rumus 11.6 dan rumus 11.7 dapat kita pakai data dari tabel 11.2, dengan
menempuh langkah-langkah :
1. Menghitung rerata dan kuadrat deviasi.
a. 75,48
3811 === ∑
N
XX
b. 58
4022 === ∑
N
XX
c. 5,58
44 === ∑N
YY
d. ( )
∑ ∑ ∑−=N
XXx
2
121
21
e. ( )
∑ ∑ ∑−=N
XXx
2
222
22
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 146
∑∑ ∑+
=2
221112 y
yxbyxbRy
∑∑ ∑ ∑++
=2
33221112 y
yxbyxbyxbRy
f. ( )
∑ ∑ ∑−=N
YYy
2
22
= 8
44256
2
− = 14
g. ( )( )
∑ ∑ ∑∑−=N
XXXXxx 21
2121
= ( )( )
8
4038203 − = 13
h. ( )( )
∑ ∑ ∑∑−=N
YXYXyx 1
11
= ( )( )
158
4438224 =−
i. ( )( )
∑ ∑ ∑∑−=N
YXYXyx 2
22
= ( )( )
118
4440231 =−
2. Menghitung koefisien b1 dan b2
a. ( )( ) ( )( )
( )( ) ( ) 2
212
2
2
1
22112
21 ∑∑∑
∑∑∑∑−
−=
xxxx
yxxxyxxb
( )( ) ( )( )
( )( ) 269,013105,19
111315102
=−
−=
b. ( )( ) ( )( )
( )( ) ( ) 2
212
2
2
1
12122
12 ∑∑∑
∑∑∑∑−
−=
xxxx
yxxxyxxb
( )( ) ( )( )
( )( ) 75,013105,19
1513115,192
=−
−=
Dengan diketemukannya harga-harga b1 dan b2, maka kita dapat
menghitung harga Ry,12 dengan rumus 11.7.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 147
∑∑ ∑+
=2
221112 y
yxbyxbRy
937,014
)11)(75,0()15)(269,0(12 =
+=yR
Jika dikehendaki perhitungan ini bisa diteruskan untuk menentukan
persamaan garis regresinya serta menguji signifikansinya.
3. menghitung harga intersep a
a = 2211 XbXbY −−
= 5,5 – (0,269)(4,75)-(0,75)(5) = 0,472
4. Menentukan persamaan garis regresi.
Dengan diperolehnya harga-harga :
- Intersep a = 0,472
- Koefisien b1 = 0,269
- Koefisien b2 = 0,75
Maka persamaan garis regresinya adalah :
Y = 0,472 + 0,269X1 + 0,75X2
5. Menguji signifikansi harga Ry,12 ataupun persamaan garis regresi tersebut
digunakan rumus 11.5.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 148
Untuk menghitung harga F dapat juga ditempuh cara lain yaitu langkah-langkah:
a. Menghitung Jumlah kuadrat (JK)
1.) JKtot = ∑y2 = 14
2.) JKreg = b1∑x1y + b2∑x2y
= (0,269)(15)+(0,75)(11)
= 12,285
3.) JKres = JKtot – JKreg
= 14 – 12,285 = 1,715
b. Menentukan derajat kebebasan (db)
1.) db tot = N – 1
= 8 – 1 = 7
2.) dbreg = m = banyaknya prediktor (dalam hal ini = 2, yaitu
ketekunan belajar dan kecerdasan siswa).
3.) dbres = N-1-m
= 8 -1 -2 = 5
c. Menghitung Rerata Kuadrat (RK)
1.) reg
regreg db
JKRK =
= 143,62
285,12 =
2.) res
resres db
JKRK =
= 343,05
715,1 =
d. Menghitung harga F
res
reg
RK
RKF =
= 91,17343,0
143,6 =
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 149
e. Kriteria pengujian
Terima H0 jika Fh ≤ Ft
Tolak H0 jika Fh > Ft
f. Keputusan
Fhitung = 17,91
Ftabel : F(0,01)(2)(5) = 13,27
Jadi Fhitung > F tabel, maka H0 ditolak, dengan demikian model regresi
Y = 0,472 + 0,269X1 + 0,75X2, ataupun harga Ry,12 = 0,937 sangat
signifikan.
Ada beberapa keuntungan yang didapat dari penggunaan rumus
Anareg, yaitu memberi informasi tentang (1) koefisien korelasi ganda, (2)
koefisien determinasi, (3) uji signifikansi, (4) bentuk hubungan antara
variabel X dengan Y, dan (5) persamaan garis regresi yang digunakan
sebagai dasar ramalan pada variabel-variabel penelitian. Dengan kata lain
bahwa menghitung koefisien korelasi ganda melalui rumus Anareg akan
didapatkan beberapa informasi penting yang dapat digunakan untuk
menopang hasil-hasil penelitian.
C. Perlatihan 11
1. Peneliti akan menguji hubungan antara taraf kecerdasan (X1) dan stabilitas
emosi (X2) dengan produktivitas kerja (Y) karyawan. Data yang diperoleh
dari penelitian adalah sebagai berikut :
X1 : 90 70 11 110 120 90 80 100 90 70X2 : 60 50 70 70 80 90 70 70 80 70Y : 50 60 70 60 70 80 60 65 70 50
a. Hitung koefisien korelasi ganda
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 150
b. Uji signifikansi
c. Buat kesimpulan
2. Dari observasi mengenai nilai tes masuk perguruan tinggi (X 1), nilai UN (X2),
dan prestasi belajar (Y) terhadap 15 mahasiswa secara random diperoleh
data sebagai berikut :
X1 200 225 220 250 150 300 274 280 170 200 190 260 255 230X2 35 41 42 45 30 49 47 48 35 38 34 46 46 43Y 1 2 2 3 0 4 3 4 1 2 0 3 3 1
Tentukanlah :
a. Koefisien korelasi Y atas X1 dan X2
b. Ujilah signifikansi Ry.12 dengan taraf signifikansi 5 %
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 151
MODUL 12
KORELASI PARSIAL
OlehS. Sulistiyono
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 152
KORELASI PARSIAL
A. Pengertian Korelasi Parsial
Jika kita amati kejadian-kejadian atau gejala-gejala yang ada di
sekitar kita, tampaknya tidak ada kejadian atau gejala yang berdiri sendiri.
Setiap peristiwa atau gejala selalu berhubungan dengan peristiwa atau
gejala lainnya. Contoh, gejala prestasi belajar yang rendah biasanya
berhubungan dengan motivasi belajar yang rendah, tingkat absensi yang
tinggi, ataupun tingkat kecerdasan yang rendah. Contoh lain, kinerja
karyawan yang rendah biasanya berhubungan dengan tingkat
kesejahteraan yang rendah, iklim organisasi yang tidak kondusif, dan
mungkin juga gaya kepemimpinan atasan yang tidak sesuai.
Dalam hubungan antara dua variabel atau lebih biasanya variabel
yang satu mempengaruhi (belum tentu bersifat sebab akibat, tetapi
mungkin saja hanya variansinya yang beriringan ) variabel yang lain. Dalam
hal demikian variabel yang mempengaruhi disebut sebgai variabel sebab
atau variabel bebas, sedang variabel yang dipengaruhi disebut variabel
terpengaruh atau terikat.
Jika ingin mempelajari hubungan antara satu variabel bebas dengan
satu variabel terikat tanpa mempedulikan kemungkinan adanya pengaruh
ataupun kaitan dengan variabel-variabel lain, statistika menyediakan alat
yang disebut teknik korelasi lugas atau korelasi sederhana. Tetapi jika kita
memperhatikan atau memperhitungkan variabel lain statistika menyediakan
suatu alat yang disebut teknik korelasi parsial dan teknik korelasi semi
parsial. Korelasi parsial adalah suatu teknik statistika yang digunakan untuk
mempelajari hubungan murni antara sebuah variabel bebas (X 1) dengan
variabel terikat (Y) dengan mengendalikan atau mengontrol variabel-
variabel bebas yang lain (X2) yang diduga mempengaruhi hubungan antara
variabel X1 dengan Y. Sedang korelasi semi parsial adalah suatu teknik
statistik yang digunakan untuk mempelajari hubungan antara variabel
terikat (Y) dengan satu variabel bebas (X 1) dengan mengendalikan variabel
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 153
bebas lain (X2) yang secara khusus diduga berpengaruh kepada variabel
bebas atau terikat saja.
Gambar 12.1 : Bagan Korelasi Semi Parsial
Gambar 12.2 : Bagan korelasi parsial
Dari gambar 12.1 dan gambar 12.2 tampak jelas perbedaan diantara
kedua teknik statistik tersebut. Namun dalam kesempatan yang terbatas ini
hanya akan dibahas teknik korelasi parsial, dan untuk teknik korlasi semi
parsial diharapkan mahasiswa bisa mempelajarinya sendiri.
B. Penggunaan Teknik Korelasi Parsial
Pada modul 11 kita telah mempelajari hubungan antara beberapa
variabel bebas sebagai satu kesatuan dengan sebuah variabel terikat. Pada
modul 11 tersebut dicontohkan hubungan antara ketekunan belajar dan
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 154
Variabel X1
Variabel Y
Variabel X2
Variabel X1
Variabel Y
Variabel X2
kecerdasan dengan prestasi belajar siswa, yang dengan contoh data
rekaan diperoleh Ry,12= 0,937. Koefisien korelasi Ry,12 = 0,937 tersebut
adalah korelasi antara ketekunan belajar dan kecerdasan bersama-sama
sebagai satu kesatuan dengan prestasi belajar. Jika hanya korelasi antara
ketekunan belajar saja dengan prestasi belajar atau hanya kecerdasan saja
dengan prestasi belajar, tentunya koefisien korelasinya akan lebih rendah
dari 0,937. Untuk menentukan berapa sebenarnya harga korelasi antara
ketekunan belajar saja atau kecerdasan saja dengan prestasi belajar,
korelasi ganda tersebut perlu diparsial.
Adapun rumus korelasi parsialnya adalah :
……… rumus 12.1
)1)(1(
))((2
122
1
1212,12
rr
rrrr
y
yyy
−−
−=−
Keterangan :ry1-2 = Korelasi antara X1 dengan Y mengendalikan X2
ry2-1 = Korelasi antara X2 dengan Y mengendalikan X1
ry1 = Korelasi antara X1 dengan Y ry2 = Korelasi antara X2 dengan Y r12 = Korelasi antara X1 dengan X2
Berdasarkan rumus-rumus korelasi parsial tersebut tampak bahwa
kita harus menemukan harga-harga korelasi tunggal dari variabel-variabel
penelitian. Rumus untuk menghitung korelasi tunggal khususnya korelasi
product moment sudah dibahas panjang lebar pada bagian bagian
terdahulu.
Misalkan kita mendapatkan harga-harga korelasi tunggal yang
berasal dari tabel 11.2, adalah : ry1 = 0,908, ry2 = 0,93 dan r12 = 0,93. Maka
korelasi parsialnya adalah :
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 155
)1)(1(
))((2
122
2
1221,21
rr
rrrr
y
yyy
−−
−=−
)1)(1(
))((2
122
2
1221,21
rr
rrrr
y
yyy
−−
−=−
= 0,319
)1)(1(
))((2
122
1
1212,12
rr
rrrr
y
yyy
−−
−=−
)93,01)(908,01(
)93,0)(908,0(93,022 −−
−=
=0,556
Berdasarkan hasil perhitungan koefisien korelasi parsial tersebut,
selanjutnya dilakukan pengujian signifikansi melalui uji t dengan rumus
sebagai berikut :
…… rumus 12.2
2319,01
38.319,0
−
−=
= 0,753
221
21
1
3.
−
−
−
−=
y
y
r
nrt
2556,01
38.556,0
−
−=
= 1,496
Dengan db = n-3 = 5 diperoleh harga t teoritik sebesar 2,571 pada taraf
5% dan 4,032 pada taraf 1%, sedangkan nilai t hitung yang kita peroleh adalah
t1 = 0,753 dan t2 = 1,496 Hal ini berarti harga t empirik lebih kecil daripada
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 156
)93,01)(93,01(
)93,0)(93,0(908,022 −−
−=
221
21
1
3.
−
−
−
−=
y
y
r
nrt
harga t teoritiknya, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat hubungan
yang signifikan antara variabel ketekunan belajar (X1) dengan prestasi belajar
(Y), jika variabel kecerdasan dikontrol.
Contoh lain, misalkan kita ingin mengetahui hubungan yang murni
antara kondisi ekonomi (X1) dengan Indeks Prestasi (Y) mahasiswa.
Sementara dari dasar teori diketahui bahwa Indeks Prestasi tidak hanya
ditentukan oleh kondisi ekonomi, akan tetapi oleh tingkat kecerdasan atau
IQ. Jika dalam penelitian didapatkan angka Indeks Prestasi yang tinggi, hal
ini kemungkinan bukan karena kondisi ekonominya, akan tetapi karena
faktor kecerdasannya. Oleh karena peneliti ingin tetap menguji hubungan
antara kondisi ekonomi dengan Indeks Prestasi sementara juga mengakui
adanya keterlibatan variabel kecerdasan, maka peneliti mengembangkan
permasalahan penelitiannya sebagai berikut : pada tingkat kecerdasan (X2)
seperti apa variabel kondisi ekonomi (X1) dapat berkorelasi dengan Indeks
Prestasi (Y) mahasiswa.
Misalkan sebagai ilustrasi penelitian tersebut memperoleh data
seperti data rekaan pada tabel 12.1.
Hipotesis yang diajukan peneliti adalah : “Ada hubungan yang
signifikan antara kondisi ekonomi dan indeks prestasi belajar mahasiswa
dengan tingkat kecerdasan dikontrol”.
Prosedur pengujian hipotesisnya adalah :
1. Hipotesis
H0 : ρy1-2 = 0
H1 : ρy1-2 > 0
H1 : ρy2-1 > 0
2. Kriteria pengujian
Terima H0 jika th < t t
3. Analisis data
Tabel 12.1 : Data Kondisi Ekonomi (X1), Tingkat Kecerdasan (X2) dan Prestasi Belajar (Y) dari 10 orang Mahasiswa
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 157
S X1 X2 Y X12 X2
2 Y2 X1X2 X1Y X2Y
A 20 10 4 400 100 16 200 80 40
B 15 8 3 225 64 9 120 45 24
C 15 9 4 225 81 16 .... .... ....
D 11 7 2 121 .... .... .... .... ....
E 9 7 2 .... .... .... .... .... ....
F 12 8 3 .... .... .... .... .... ....
G 10 6 2 .... .... .... .... .... ....
H 6 5 0 .... .... .... .... .... ....
I 10 4 1 .... .... .... .... .... ....
J 8 7 1 64 49 1 56 8 7
∑ 116 71 22 1496 533 64 877 299 175
a. Hitung korelasi tunggal
= 0,904
= 0,885
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 158
= 0,81
b. Hitung Korelasi Parsial
= 0,685
= 0,609
c. Uji Signifikansi
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 159
= 2,488
= 2,031
Dengan db = 7 (dari n - 3 ) diperoleh harga t teoritik sebesar 2,36 pada
taraf 5% dan 3,00 pada taraf 1%, sedangkan nilai t hitung yang kita peroleh
adalah t1 = 2,488 dan t2 = 2,031. Hal ini berarti harga t1 empirik lebih besar
daripada harga t teoritiknya, sehingga dapat disimpulkan bahwa ada hubungan
yang signifikan antara kondisi ekonomi (X1) dengan prestasi belajar (Y), dengan
tingkat kecerdasan dikontrol. Sedang harga t2 lebih kecil daripada harga t
teoritiknya, yang berarti tidak ada hubungan yang signifikan antara X 2 dengan
Y, jika X1 dikontrol.
Apabila dikehendaki penelitian dapat menggunakan 2 atau lebih
variabel kontrol. Untuk yang menggunakan 2 variabel kontrol rumusnya
adalah sebagai berikut :
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 160
)1)(1(
))((2
2132
23
2132321231
−−
−−−−
−−
−=
rr
rrrr
y
yyy
)1)(1(
))((2
1232
12
1231213123
−−
−−−−
−−
−=
rr
rrrr
y
yyy
)1)(1(
))((2
1232
13
1231312132
−−
−−−−
−−
−=
rr
rrrr
y
yyy
Keterangan :
ry1-.23 = Korelasi antara X1 dengan Y mengendalikan X2 dan X3
ry2-31 = Korelasi antara X2 dengan Y mengendalikan X1 dan X3
ry3-12 = Korelasi antara X3 dengan Y mengendalikan X1 dan X2
ry1-2 = Korelasi antara X1 dengan Y mengendalikan X2 ry1-3 = Korelasi antara X1 dengan Y mengendalikan X3 ry2-1 = Korelasi antara X2 dengan Y mengendalikan X1 ry2-3 = Korelasi antara X2 dengan Y mengendalikan X3 ry3-1 = Korelasi antara X3 dengan Y mengendalikan X1 ry3-2 = Korelasi antara X3 dengan Y mengendalikan X2 r13-2 = Korelasi antara X1 dengan X3 mengendalikan X2 r32-1 = Korelasi antara X3 dengan X2 mengendalikan X1 r21-3 = Korelasi antara X2 dengan X1 mengendalikan X3
Kemudian untuk melakukan uji signifikansi pada korelasi parsial
dengan 2 variabel kontrol dilakukan dengan jalan menghitung nilai t. Nilai t
yang ditemukan disebut nilai t empirik kemudian dibandingkan dengan nilai
t teoritik yang terdapat dalam tabel nilai-nilai t. Apabila nilai t empirik lebih
besar atau sama dengan nilai t teoritik maka dapat dikatakan signifikan.
Akan tetapi sebaliknya apabila nilai t empirik lebih kecil daripada nilai t
teoritik maka disebut tidak signifikan. Adapun rumus untuk menemukan
nilai t adalah sebagai berikut :
……… rumus 12.3
Dari rumus korelasi 2 variabel kontrol tersebut tampak dalam
penghitungannya memerlukan suatu proses yang amat panjang, karena
untuk sampai pada tahap menemukan harga koefisien korelasi parsial
dengan 2 variabel kontrol harus menemukan korelasi tunggal dan korelasi
parsial satu variabel bebas lebih dahulu. Untuk mengatasi kesulitan
penghitungan pada korelasi parsial dengan 2 variabel kontrol disarankan
menggunakan program komputer, karena lebih cepat dan ketelitiannya
dapat diandalkan.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 161
2123
123
1
4.
−
−
−
−=
y
y
r
nrt
C. Perlatihan 12
1. Peneliti akan menguji hubungan antara banyaknya literatur (X1) dengan
indeks prestasi (Y) dengan mengendalikan variabel motivasi berprestasi (X2)
mahasiswa. Data yang diperoleh dari penelitian adalah sebagai berikut :
X1 : 5 7 10 8 9 15 4 3 5 6X2 : 20 21 25 20 22 27 15 10 11 13Y : 2,0 2,3 2,7 2,5 2,5 3,3 2,0 1,8 2,0 1,7
a. Hitung koefisien korelasi parsial
b. Uji signifikansi
c. Buat kesimpulan
2. Misalkan berikut ini adalah data penelitian mengenai hubungan antara
frekuensi iklan (X1) dan kemampuan marketing (X2) dengan omzet penjualan
(Y).
X1 : 7 10 15 8 12 17 18 20 9 6X2 : 8 8 9 7 7 7 8 8 9 10Y : 14 20 25 16 20 30 32 36 17 12
Tugas anda :
a. Hitung koefisien korelasi parsial
b. Uji signifikansi
c. Buat kesimpulannya
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB S.Sulistiyono, M.Psi STATISTIK II 162
Recommended