Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban

Árokszállási Eszter

Az átlagos képességű tanulóknál az algebra bemagolt, mechanikus ismeret

Az algebrai szabályokat hamar elfelejtik a gyerekek

A nevezetes szorzatokat nem ismerik fel a tanulók

A nevezetes szorzatokat hibásan alakítják összeggé. Az összeg szorzattá alakítása még nehezebb számukra.

1. A különböző reprezentációk - tárgyi, képi, szimbolikus-  reprezentációk használata mennyiben járul hozzá a különböző tanulási stílusú tanulók eredményesebb matematika tanulásához?

2. Az átlagos képességű tanulók számára az algebrai azonosságok mindkét irányú szöveges megfogalmazása mennyiben fokozza az elsajátítás és az alkalmazás eredményességét?

Bruner reprezentációs elmélete [1] Materiális (enaktív sík): Az ismeretszerzés egy

cél elérésének érdekében konkrét tárgyi tevékenységek, cselekedetek, manipulációk révén megy végbe

Képi (ikonikus sík):Az ismeretszerzés szemléletes képek, elképzelt szituációk segítségével történik

Szimbolikus sík:Az ismeretszerzés matematikai szimbólumok nyelv segítségével történik

Nagyobb az esély egy ismeret aktivizálására, ha mind szimbolikusan (verbálisan),mind vizuálisan kódolva  (reprezentálva) van agyunkban.

Természetesen a két reprezentáció között szoros kapcsolatnak kell fennállnia, hiszen ugyanazon fogalom, összefüggés, eljárás két, különböző kódolásáról van szó.

 Iskola : Magyarország,Paks,Vak Bottyán Gimnázium

Tanulók: 9. osztályos (14-15 év),8 fiú és 7 lány Tananyag: Algebra, nevezetes szorzatok témaköre Adatgyűjtés: Esettanulmányok, videó felvétel

(valós időben), tanári megfigyelés, tanári jegyzetek,füzetek, tanulói noteszek az órákról, egyéni, pár, csoportmunka,záró dolgozat

Az azonosságok két irányú megfogalmazása az (a+b)3 azonosságok esetében. Algebrai levezetés polinom szorzással Az azonosság algebrai felírása után szavakkal

kimondva. Például:Kéttagú összeg harmadik hatványa megegyezik, az első

tag harmadik hatványának, háromszor az első tag négyzetének és a második tag szorzatának, háromszor az első tag és a második tag négyzetének szorzatának, és a második tag harmadik hatványának összegével.

Az első tag köbe plusz a háromszor az első tag négyzete megszorozva a második taggal plusz háromszor az első tag megszorozva a második négyzetével plusz a második tag köbe megegyezik a két tag összegének köbével.

Materiális sík: Mindkét irány megfigyelése az (a+b)3 azonosság esetében:

Két tag összegének köbét összeállítják a tanulók, megfigyelik milyen testekből rakható össze és hogyan szedhető szét.

A feladat: A test, amit gyurmából elkészítettetek előttetek van az asztalon, amelynek élei 3cm hosszúak. Az egymásra merőleges éleket hosszabbítsuk meg 1cm-rel! Adjuk meg a nagy kocka térfogatát! (csoport munka)

(3cm + 1 cm)3 = Az „A” feladata: Gyurmából elkészíti a nagykockát. A

„B” feladata: lejegyzi szavakkal, hogy milyen térbeli testeket használtak fel. A „C” feladata: megpróbálja lerajzolni, hogy a nagy kockában milyen testek, és hogyan helyezkednek el. A „D” feladata: Szavakkal is megfogalmazza a szabályt mindkét irányban. Leírja képlettel. Ellenőriz. A megállapításokat írjátok le a füzetbe! Egy tanuló a csoportból szóban ismertetheti, hogy hogyan csinálták, a modellen bemutatja, önként jelentkezés alapján.

A GYEREKEK KONKRÉT, TÁRGYITEVÉKENYSÉGE

A FÜZETBEN MEGJELENT KÉPEK

A TANULÓK KONKRÉT, TÁRGYI TEVÉKENYSÉGE

A FÜZETBEN MEGJELENT RAJZOK (H.Á.)

AZ INTERAKTÍV TÁBLA HASZNÁLATAA FÜZETBEN MEGJELENŐ RAJZ

(D.Á.RAJZA)

TÉRBELI, SÍKBELI ÁBRÁK A FÜZETBEN MEGJELENT RAJZOK

A tanulók füzetében kétféleképpen jelent meg a táblán látható ábra. 10 tanulónak sikerült a térbeliséget rajzban is megjeleníteni. 5-en síkban, négyzetként,téglalapként rajzolták le a térbeli testeket, és a „négyzet, téglalap” belsejébe beírták a szimbolikus jeleket. a3; b3 ; 3·a2b; 3·a b2

A tárgyi, képi reprezentációk tudatos használata szavakkal kísérve hatékonyabb, a tanulók jobban emlékeznek, és alkalmazni is tudják az azonosságokat mindkét irányban.

Záró teszt eredményei: Az első két feladatban az azonosságokat kellett a tanulóknak

felismerni mindkét irányban, és a hiányzó másik irányt beírni. Azoknál a feladatoknál, ahol nem volt tört együttható a csoport mind a két irányt 100%-ra teljesítette.

A törteket is tartalmazó azonosságok teljesítése 66%

Az órai manipulatív tevékenységhez kapcsolódó, geometriai feladatok megoldása 80 %

1 tanuló szavakkal fogalmazta meg a feladatok megoldását és a választ (P.L.).

1 tanuló szavakkal, ábrával, algebrai azonosságokkal is válaszolt.(H.Á.)

13-an vegyesen használták fel a tanultakat- Két tanuló dimenzió hibát vétett, a terület helyett kerületet,

térfogat helyett felszínt számolt

A manipulatív tevékenység szavakkal kísérve hatékonyabbá teszi a nevezetes azonosságok mindkét irányú alkalmazását.

A tanulók hozzáállása az algebrához pozitívan változott: D.Á.: tanulói noteszében így ír: „ Eddig nem szerettem az algebrát, de

most mindent megértettem, tetszettek az órák. A most tanult módszerekkel a nehéz feladatokat is meg tudom oldani.”

A tanulók otthon is gyakoroltak: K. K tanulói noteszében így ír: „ Az órán még nem mentek annyira a

feladatok, de otthon gyakoroltam, most már jobban megy.” A tanulók hozzáértése fokozatosan javult: Sz.J tanulói noteszében így ír: „ Az előző órán nem értettem a két tag

köbét, de most már kapisgálom”. A tanulókat a tevékenységek önálló gondolkodásra ösztönözték: Sz. J. tanulói noteszében így ír: „ A szöveges feladatok kissé nehéznek

bizonyultak,de ha jobban átgondoljuk nem olyan veszélyes.”

A hatványozás azonosságainál, az exponenciális, logaritmikus azonosságoknál is fontos lenne a mind kétirányú megfogalmazás szavakkal is.

A manipulatív tevékenységeket a középiskolás (14-18 éves) tanulóknál a továbbiakban is alkalmazni kellene, azoknál a témaköröknél, ahol lehetséges.

A nevezetes azonosságokkal kapcsolatos dolgozatot később, fél év múlva is szeretném megismételni. Vajon a hosszú távú memóriában (long-term memory) elraktározódnak-e az ilyen módon szerzett ismeretek?

[1] Ambrus András, Bevezetés a matematika didaktikába, Egyetemi jegyzet, ELTE Eötvös kiadó, Budapest, 2004 (38-39p.)

[2] Eric Jensen,Teaching with the brain in the mind (104-112. p.)