Kuliah 3_Korelasi Spasial & Pola Sebaran Titik

2012

Korelasi Spasial

Korelasi spasial positif (+)

Korelasi Spasial Negatif (-)

Tidak Berkorelasi Spasial

Dalam konsep geografi, tetangga terdekat lebih berhubungan dibandingkan dengan agak berjauhan

Korelasi spasial, yakni korelasi sebuah variabel dalam suatu ruang (Autokorelasi)

Jika ada pola sistematik sebuah variabel dalam ruang maka terdapat korelasi spasial

Uji independensi (Autokorelasi spasial) berguna untuk mengetahui apakah sebuah sebaran kasus memiliki pola tertentu atau sebaran yang acak. Uji independensi dilakukan untuk sebaran titik yaitu dengan membandingkan jarak tetangga antara sebaran (dNN) terdekat dengan jarak yang diharapkan (dran)

Korelasi spasial positif (+) berarti nilai yang berdekatan lokasinya akan mirip dibandingkan yang berjauhan

Jika pola nilai dalam ruang bersifat acak maka dapat dikatakan tidak mempunyai korelasi spasial

Korelasi spasial negatif, (-) maka nilai yang berdekatan lokasi lebih tidak mirip dibandingkan dengan nilai yang berjauhan lokasinya.

Perhitungan nilai korelasi spasial tergantung bentuk datanya, yakni :

a. Data pengamatan nilai suatu titik

b. Data yang berbentuk raster (poligon/ruang)

Autokorelasi SpasialNegative Dispersed

Spatial Independence

Spatial Clustering Positive

Korelasi Spasial DATA TITIK

Contoh data yang berasal dari pengamatan titik, misalkan suhu suatu Titik lokasi

Misalkan sepanjang jalan 10 km diukur suhu diatas jalan setiap 1 km, sehingga didapatkan data suhu yakni

X(0)= 32, X(1)=31, X(2)=32……., X(10)=34 Celsius

Maka perhitungan Korelasi spasial sangat tergantung jarak berapa yang diinginkan.

Korelasi Spasial DATA POLIGON

Bila data berasal dari data poligon, misalkan Rata-rata jumlah anak per keluarga pada kabupaten 1, 2, …….k

Maka nilai yang ditampilkan merupakan perwakilan dari masing-masing kabupaten yang berbentuk area

Indikator Autokorelasi

Index Moran (Global Moran)

Geary’s C

Ripley’s K

Index Moran dipergunakan untuk mengkaji keterkaitan spasialatau interaksi antar zona serta untuk menguji signifikansinya secara statistik

i j i iji

i j jiji

XXW

XXXXWNI

2,

,

)()(

))((

Hipotesis Indeks Global Moran pengujian hipotesis dilakukan

untuk mengatakan adanya autokorelasi spasial baik positif ataupun negatif dan merupakan suatu pengujian satu arah.

Bentuk hipotesis awal (H0) adalah:

H0 : I = 0 ; Tidak terdapat autokorelasi spasial. Sementara bentuk hipotesis alternatifnya (H1) ada dua jenis (positif atau negatif).

H1 : I > 0 ; Terdapat autokorelasi spasial positif. Artinya area yang berdekatan mirip dan cenderung bergerombol dalam suatu area.

H1 : I < 0 ; Terdapat autokorelasi spasial negatif. Artinya area yang berdekatan tidak mirip dan membentuk pola visual seperti papan catur.

Pembobot Wij

Penghitungan nilai w menggunakan matrik contiguity berdasarkan hubungan kebertetanggaan yang bergerak berdasarkan langkah ratu pada permainan catur

Matrik contiguity akan memberikan nilai 1 pada daerah yang berbatasan langsung dengan lokasi pengamatan. Sementara sisanya diberikan nilai 0 atau dikosongkan.

Selanjutnya setiap pengamatan yang bernilai 1 (berbatasan langsung), diberikan bobot pada setiap daerah (sehingga total nilai menjadi 1).Sebagai contoh daerah 6 memiliki 8 area tetangga yang berbatasan langsung maka setiap area bernilai 1/8

i j i iji

i j jiji

XXW

XXXXWNI

2,

,

)()(

))((

Moran’s I – Same Mean & SD, but different spatial

configurations

Moran Scatter Plot

Morans Scatterplot menyediakan suatu analisis eksplorasi secara visual untuk mendeteksi autokorelasi spasial (Anselin, 1995).

Hasil yang ditampilkan adalah data yang telah distandarisasikan dalam z-score, dan bukan menggunakan data aslinya. Perolehan z-score ini merupakan beda nilai antara pengamatan dengan nilai (rataan) harapan dari peubah. Standarisasi mengacu pada simpangan baku. z-score berdistribusi normal dan memiliki persamaan sebagai berikut.

x

ii s

xxZ

Moran Scatter Plot Kuadran I (kanan atas) / High-high. Artinya memiliki

autokorelasi positif, karena nilai pengamatan lokasi tersebut tinggi dan dikelilingi oleh area sekitar yang juga tinggi. Pola visual yang terbentuk adalah pola gerombol (cluster) antara area bernilai pengamatan tinggi

Kuadran II (kanan bawah ) / High-low. Artinya memiliki autokorelasi negatif, karena nilai pengamatan lokasi tersebut tinggi dan dikelilingi oleh area sekitar yang memiliki nilai rendah. Pola visual yang terbentuk adalah pola outliers

Kuadran III (kiri bawah) / Low-low. Artinya memiliki autokorelasi positif, karena nilai pengamatan lokasi tersebut rendah dan dikelilingi oleh area sekitar yang juga rendah. Pola visual yang terbentuk adalah pola gerombol (cluster) antara area pengamatan yang rendah

Kuadran IV (kiri atas) / Low-high. Artinya memiliki autokorelasi negatif, karena nilai pengamatan lokasi tersebut rendah dan dikelilingi oleh area yang tinggi

0

0 z

WZ

a

Q3 = HLQ3 = HLQ2= LLQ2= LL

Q1= HHQ1= HHQ4 = LHQ4 = LH

São Paulo

Old-aged population

Moran’s I can be interpreted as the correlation between variable, X, and the “spatial lag” of X formed by averaging all the values of X for the neighboring polygons

We can then draw a scatter diagram between these two variables (in standardized form): X and lag-X (or W_X)

Least squares “best fit” line to the points.The slope of this regression line is Moran’s I

Xi

Lag Xi

is average of these

Moran Scatter Plot

Scatterplot of X vs. Lag-X

The slope of the regression line is Moran’s I

Moran’s I = 0.49

High surrounded by highLow

surrounded by low

Population density in Puerto Rico

X

Lag-X

Moran Scatter Plot

2012

Pola Sebaran TitikMetode Kuadran (VMR)

Bagaimana pengaruh

Kuadran yang diperkecil ?

Pola Sebaran Titik Spasial Terbagi Menjadi 3 (Briggs, 2007)

Sebaran Mengelompok (Clustered) yaitu beberapa titik terkonsentrasi berdekatan satu sama lain dan ada area besar yang berisi sedikit titik yang sepertinya ada jarak yang tidak bermakna

Menyebar (Dispersed) yaitu setiap titik berjauhan satu sama lain atau secara jarak tidak dekat secara bermakna

Acak (Random) yaitu titik-titik muncul pada lokasi yang acak dan posisi satu titik dengan titik lainnya tidak saling terkait

Sebaran Titik Spasial Acak

Sebaran titik spasial acak terjadi saat seluruh titik tidak membentuk pola sama sekali. Dengan kata lain, jarak antar titik beragam dan rasio ragam dengan nilai tengah sama dengan satu. Sebaran titik spasial acak mengikuti sebaran Poisson ( ).

Sebaran Titik Spasial Regular

Sebaran titik spasial regular terjadi saat jarak antar titik relatif sama dan rasio ragam dengan nilai tengah kurang dari satu. Sebaran titik spasial regular mengikuti sebaran Binom (n,p).

Sebaran Titik Spasial Gerombol

Sebaran titik spasial gerombol terjadi saat jarak antar titik sangat dekat satu sama lain dan rasio ragam dengan nilai tengah lebih besar dari satu. Sebaran titik spasial gerombol mengikuti sebaran Binom Negatif (r; k, p).

Quadrat Analysis: Variance/Mean Ratio (VMR)

Apply uniform or random grid over area (A) with width of square given by:

Treat each cell as an observation and count the number of points within it, to create the variable X

Calculate variance and mean of X, and create the variance to mean ratio: variance / mean

For an uniform distribution, the variance is zero. Therefore, we expect a variance-mean ratio close to 0

For a random distribution, the variance and mean are the same. Therefore, we expect a variance-mean ratio around 1

For a clustered distribution, the variance is relatively large Therefore, we expect a variance-mean ratio above 1

Where:A = area of regionn = # of points

Note:N = number of Quadrats = 10Ratio = Variance/mean

RANDOM

UNIFORM/DISPERSED

CLUSTERED

Rumus Variance

1

)(1

2

N

XXn

ii

1

]/)[(1

2

N

NXXn

ii2

3 15 02 11 33 1

Quadrat #

Number of Points Per Quadrat x^2

1 3 92 1 13 5 254 0 05 2 46 1 17 1 18 3 99 3 9

10 1 120 60

Variance 2.222Mean 2.000

Var/Mean 1.111

random

x

0 00 0

10 100 00 0

Quadrat #

Number of Points Per Quadrat x^2

1 0 02 0 03 0 04 0 05 10 1006 10 1007 0 08 0 09 0 0

10 0 020 200

Variance 17.778Mean 2.000

Var/Mean 8.889

Clustered

x

2 22 22 22 22 2

Quadrat #

Number of Points

Per Quadrat x^2

1 2 42 2 43 2 44 2 45 2 46 2 47 2 48 2 49 2 4

10 2 420 40

Variance 0.000Mean 2.000

Var/Mean 0.000

uniform

x

Berikut ini contoh sebaran titik yang Mempunyai fungsi peluang Poisson (0.5)Yang dianalisis dengan memotong Wilayahnya menjadi (1x1), (2x2)..., (20x20) lalu masing-masing dihitungVMR-nya

Gambar berikut VMR hasil sebaran Poisson (0.5)Poisson (1), Poisson (3) yangKuadrannya dipotong (1x1)..(20x20)Hasil menunjukkan bahwa nilaiVMR-nya konvergen menuju 1. Artinya pola sebaran titik menyebar secara Acak

Gambar berikut VMR hasil sebaran Binomial(0.2)Binomial(0.5), Binomial(0.7) yangKuadrannya dipotong (1x1)..(20x20)Hasil menunjukkan bahwa nilaiVMR-nya konvergen menuju 0Artinya pola sebaran titik menyebar secara Regular

(uniform)

Gambar berikut VMR hasil sebaran Binomial negatif (0.2)Binomial negatif (0.5), Bin omial( negatif (0.7) yangKuadrannya dipotong (1x1)..(20x20)Hasil menunjukkan bahwa nilaiVMR tidak cukup stabil untuk mendeteksiArtinya pola titik menyebar secara gerombol

Terima Kasih