Kustības grafiki

Aina Sadovņikova

Jelgavas 4. vidusskola

Par vienmērīgu taisnlīnijas kustību sauc tādu kustību, kuras trajektorija ir taisne, un ķermenis jebkuros vienādos laika intervālos veic vienādus pārvietojumus (ātrums ir nemainīgs).

1

0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30t, s

v, m/st, s s, m v, m/s0 05 25 510 50 515 75 520 100 525 125 5

Pārvietojuma grafiks

0

20

40

60

80

100

120

140

0 10 20 30t, s

s, m

UzdevumsDotajā grafikā parādīts gājēja un suņa koordinātas atkarībā no laika.

Nosaki gājēja un suņa ātrumus; laiku, pēc kura suns panāks gājēju un ceļus, kādus būs veicis gājējs un suns līdz mirklim, kad suns panāk gājēju.

Koordinātu grafiks

0123456789

1011

0 1 2 3 4 5 6

t, s

x, m

gājējs

suns

AtrisinājumsLai noteiktu ātrumus ir jāizvēlas katram ķermenim, kādam laika momentam atbilstošs koordinātas punkts. Piemēram laika momentā t = 3 s.

vg = (7-2,5) / 3

vg = 4,5 / 3 vs = 6 / 3

vg = 1,5 m/s vs = 2 m/sLaiks pēc kura suns panāks gājēju ir nosakāms pēc grafika:

t = 5 s

Veiktais ceļš:

sg = 7,5 m ss = 10 m

Uzkonstruē šajā situācijā gājēja un suņa ātruma grafikus.

Atrisinājums

Ā t r u m u g r a f i k s

00,5

11,5

22,5

0 1 2 3 4 5 6t, s

v, m/s

gājējs

suns

Vertikāli augšup izsviesta ķermeņa kustība

Vertikāli augšup izsviesta ķermeņa kustības raksturs:

• Taisnlīnijas kustība• Vienmērīgi mainīga kustība (paātrinājums g)• Kustību apskatot – sadala divās daļās

1. Augšup vērstais kustības posms2. Lejup vērstais kustības posms

2

Kustība uz augšu

•v01 – sākotnējais ātrums (izsviešanas ātrums)•Paātrinājums g vērsts pretēji kustības virzienam, tātad kustība ir palēnināta.•Beigu ātrums v1 = 0

Kustība uz leju

•Sākotnējais ātrums v02 = 0•Paātrinājums g vērsts kustības virzienā, tātad kustība ir paātrināta.•Beigu ātrums v2 = v01

UzdevumsNo zemes virsas vertikāli augšup izsviests ķermenis nokrīt

atpakaļ uz zemes pēc 6 sekundēm. Nosaki ķermeņa izsviešanas ātrumu, veikto ceļu; uzkonstruē ķermeņa veiktā ceļa, koordinātu, ātruma un ātruma moduļa grafikus.

1) Kopā ķermenis ceļā pavadīja 6 sekundes, tātad 1. ceļa posmu – kustība augšup, tas veica 3 sekundēs.

t1 = 3 s a1 = v1 – v01 / ta1 = - 10 m/s2 v01 = - at – v1

v1 = 0

v01 - ?

v01 = - (-10 • 3) – 0v01 = 30 m/s

s = 2 • 0,5gt2 s = 10 • 32

s = 90 m

V e i k t ā c e ļ a g r a f i k s

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8t, s

s, m K o o r d i n ā t u g r a f i k s

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8t, s

x, m

Ā t r u m a g r a f i k s

-35

-25

-15

-5

5

15

25

35

0 2 4 6t, s

v, m/s Ā t r u m a m o d u ļ a g r a f i k s

-35

-25

-15

-5

5

15

25

35

0 2 4 6t, s

v, m/s

Slīpi pret horizontu izsviesta ķermeņa kustība

• Līklīnijas kustība.

• Mainās ķermeņa ātruma modulis un virziens.

• Kustību nosaka izsviešanas ātrums un leņķis.

Slīpi pret horizontu izsviesta ķermeņa kustību analizējot jāapskata tā kustības horizontālā (x) komponente un

vertikālā (y) komponente.

2

Vertikālā komponente

Slīpi pret horizontu izsviesta ķermeņa kustības vertikālā komponente ir analoga vertikāli izsviesta ķermeņa kustībai:

v0y = v0sin

ay = g

Pacelšanās laiks tp = v0sin / g

Lidojuma laiks tl = 2v0sin / g

Pacelšanās augstums H = ymax = 0,5at2

H = ymax = 0,5v02sin2 / g

Horizontālā komponente

Kustību horizontālā virzienā raksturo tās sākuma ātruma x komponente

vx = v0x = v0cos = const

Pārvietojums x ass virzienā: x = v0xt = v0cos • t

Lidojuma tālums: xmax = v0cos • tl

tl = 2v0sin / g

xmax = v02sin2 / g

Kustības vienādojums

y = v0sin • t – 0,5gt2

x = v0xt

t = x / v0cos

sin • x 0,5gx2

cos v02cos2

y =

Uzdevums

Lielgabals izšauj lodi 45o leņķī pret horizontu, piešķirot tam sākotnējo ātrumu 10 m/s. cik ilgi lidos lode, cik augstu tā pacelsies, cik tālu aizlidos?

v0 = 10 m/s

= 45o

g = 10 m/s2

tl - ?

H - ?

xmax - ?

tl = 2v0sin / g tl = 2•10•0,71 / 10

tl = 1,42 sH = 0,5gtp

2

H = 0,5•10•0,71

H = 3,55 m xmax = v0cos • tl

xmax = 10•0,71•1,422

xmax = 14,3 m

Horizontālā virzienā izsviesta ķermeņa kustība

• Līklīnijas kustība.

• Mainās ķermeņa ātruma modulis un virziens.

• Kustību nosaka izsviešanas ātrums un augstums.

Horizontālā virzienā izsviesta ķermeņa kustību analizējot jāapskata tā kustības horizontālā (x) komponente un

vertikālā (y) komponente.

2

Vertikālā komponente

Ķermeņa kustību y ass virzienā ietekmē zemes gravitācijas lauks, piešķirot ķermenim paātrinājumu g

• v0y = 0

• ay = g

• y = y0 – 0,5gt2

• Ķermeņa kustība izbeigsies tam nonākot līdz zemei, tātad kustības ilgums ir atkarīgs no izsviešanas augstuma

t = 2y0 / g

Horizontālā komponente

Kustību horizontālā virzienā raksturo tās sākuma ātrums v0

• vx = v0 = const

• Attālums, ko ķermenis veiks x ass virzienā

x = v0t

xmax = v0 2y0 / g

Kustības vienādojums

y = y0 – 0,5gt2

x = v0t

t = x / v0

y = y0 – 0,5gx2 / v02

Piemērs

Uzkonstruē horizontālā virzienā izsviesta ķermeņa trajektoriju, ja ķermenis ir izsviests no 125 m augstuma, izsviešanas ātrums ir 5 m/s.

Jākonstruē funkcijas y = y0 – 0,5gx2 / v02 grafiks

kur y0 = 125 m

v0 = 5 m/s

Tātad: y = 125 – 0,5gx2 / 52

x, m y, m

0 125

5 120

10 105

15 80

20 45

25 0

T r a j e k t o r i j a s g r a f i k s

0

20

40

60

80

100

120

140

0 5 10 15 20 25 30

x, m

y, m

Uzdevums

Sportists no 2 metri augstuma horizontālā virzienā izsviež bumbu, kura nokrīt 8 metri attālumā. Cik ilgi bumba krita, kāds ir izsviešanas ātrums, kāds ir tās nokrišanas ātruma modulis?

y0 = 2 m

xmax = 8 m

g = 10 m/s2

t - ?

v0 - ?

v - ?

t = 2y0 / g t = 2•2 / 10

t = 0,63 sxmax = v0 2y0 / g

v0 = xmax / 2y0 / gjeb

v0 = x / t

v0 = 8 / 0,63

v0 = 12,7 m/s

Beigu ātrums sastāv no x un y komponentēm:

vx = v0 = 12,7 m/s

vy = gt

vy = 6,3 m/s

vx

vy

vv2 = vx2 + vy2

v2 = 12,72 + 6,32

v2 = 161,3 + 39,7

v2 = 201

v = 14,2 m/s

Vienmērīga kustība pa riņķa līniju

Momentānais ātrums riņķa līnijas kustībā vērsts pa trajektorijas pieskari dotajā punktā.

Paātrinājums vienmērīgā kustībā pa riņķa līniju vērsts uz riņķa līnijas centru.

a = v / t

3

Kustību pa riņķa līniju raksturo:

1. Leņķiskais ātrums – kustīgā rādiusvektora pagrieziena leņķis attiecībā pret laiku, kurā šis pagrieziens ir veikts.

3

= / t

vienības – radiāni sekundē

2. Apriņķojuma periods – laiks, kurā notiek viens pilns apgrieziens.

Apzīmē: T

vienības: sekundes

3. Kustības ātrums.

v = s / t

Apskatot vienu apgriezienu

s = 2R

Viens apgrieziens notiek viena perioda T laikā

v = 2R / T

4. Apriņķošanas frekvence – apgriezienu skaits vienā laika intervālā.

n = 1 / T

Tādejādi leņķisko ātrumu var izteikt:

= 2 / T

jeb

= 2n

Ātrumu var izteikt:

v = 2R / T

v = 2Rn

v = R

Līklīnijas kustība

Līklīnijas kustība – tāda kustība, kuras trajektorija atšķiras no taisnes.

Trajektorija dažādos kustības posmos var būt:

• taisne

• riņķa līnijas daļa

2