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La CALa CA de la red domiciliaria de la red domiciliaria eses de 220V de 220V, y se, y se conoce como el “conoce como el “valor eficazvalor eficaz” de dicha tensión.” de dicha tensión.
IntroducciónIntroducción
El valor eficaz o efectivo de una señal es una magnitud que representa la “efectividadefectividad” de una tensión (corriente) alterna para entregar la misma potencia a un resistor de carga que la que entrega una tensión (corriente) equivalente de corriente continua.
Vf RL
iVef RL
Ief
Valor efectivo de una Valor efectivo de una onda sinusoidalonda sinusoidal
La potencia promedio entregada a un resistor La potencia promedio entregada a un resistor RR (eligiendo “(eligiendo “TT” como periodo de integración) será:” como periodo de integración) será:
Determinación del valor eficazDeterminación del valor eficaz
Por otro lado, la potencia entregada por una corriente continua, de valor IIef ef , viene dada por:
TT
dtiT
RdtRi
TP
0
2
0
21
RIP ef2
Teniendo en cuenta que IIefef es la corriente continua que tiene la misma “efectividad” que la corriente “ii” sobre el resistor RR, resulta:
T
ef
T
ef dtiT
IdtiT
I0
2
0
22 11
Analizando la expresión anterior, puede notarse que Analizando la expresión anterior, puede notarse que IIefef representa la representa la raíz cuadrada del valor medio cuadráticoraíz cuadrada del valor medio cuadrático, , razón por la cual se la suele denominar comúnmente razón por la cual se la suele denominar comúnmente también “también “corriente raíz cuadrática mediacorriente raíz cuadrática media”, ”, IIrcmrcm..
Determinación del valor eficazDeterminación del valor eficaz
Para determinar el valor eficaz de una corriente que varía sinusoidalmente en la forma i=Im cos t, se tiene:
T
m
T
mefrcm dttT
IdttIT
II00
22 )2cos1(2
11cos
1
2m
efrcm
III
En general, el voltaje eficaz se determina de la En general, el voltaje eficaz se determina de la misma forma, es decir:misma forma, es decir:
Determinación del valor eficazDeterminación del valor eficaz
Ejemplo: Determinar el valor eficaz del voltaje “diente de diente de sierrasierra” del ejemplo anterior.
T
efrcm dtvT
VV0
21
T
mrcm dtTt
T
V
TV
0
22
2
)(1
)()( TtT
Vtv m Como:
Por lo tanto:
T
mT
mrcm dtTtTt
TT
VdtTt
TT
VV
0
22
0
2 )2(1
)(1
3m
rcm
VV
La potencia promedio absorbida por una La potencia promedio absorbida por una impedancia es:impedancia es:
DefiniciónDefinición
Recordando que:
se tendrá:
donde:
cos2
mm IVP
2;
2m
efrcmm
efrcm
III
VVV
coscos IVIVP efef
A] [V aparente Potencia:efef IVIV
VFZC
EmpresaDistribuciónEnergía
Línea de Transmisión
Carga oconsumo
θZIV Cm
DefiniciónDefiniciónEl factor de potencia se define como:
Sea una línea de distribución domiciliaria representada por:
cosIV
Pfp
iF
Factor de potenciaFactor de potencia
La carga puede representarse como:
RXXjRZC tan;
DefiniciónDefiniciónUn ejemplo para el caso de un motor sería:
En este caso se tiene que:
Puede notarse que un motor representa una carga inductiva.
810fp ,
INQUIETUD: ¿Cuál es la potencia reactiva y aparente de este motor? ¿y la resistencia e inductancia del bobinado?
cosIVP
Cuando un usuario conecta una carga a la red domiciliaria, la potencia promedio consumidapotencia promedio consumida en dicha carga (por la que tendrá que pagar el abono correspondiente) viene dada por :
Por ejemplo, si , la empresa distribuidora debe producir la corriente II, por lo que la pérdida de potencia en una línea de resistencia RR será:
IV50P60 ,º
RIPlínea2
DefiniciónDefinición
EjemploEjemplo
Supóngase que se conecta a la red domiciliaria una estufa de cuarzo, cuya potencia media de operación es de 1000w1000w, en una casa cuyo factor de potencia fuese 0,50,5 ( = 60º = 60º). Enton-ces:
]A[,ºcos]V[
]w[
cos) 19
60220
1000
V
PIa
• La corriente necesaria (provista por la compañía eléctrica) será:
• En cambio, si el factor de potencia fuese “11” (fp=1fp=1=0º=0º)
]A[,ºcos]V[
]w[
cos) 544
0220
1000
V
PIb
Considerando que la resistencia de la línea fuese R=10, las pérdidas de potencia producidas en la línea serán (en ambos casos):
]w[206][10])A[54,4()
]w[828][10])A[1,9()22
22
RIb
RIa
b
a
Para disminuir las pérdidas en la línea, a la empresa de distribución eléctrica le interesa que el consumidor mantenga su factor de potenciafactor de potencia lo más cercano posible a “1” (fp 1).
Cuando esto no se cumple, debe ser corregido.
EjemploEjemplo
Corrección del factor de potenciaCorrección del factor de potencia
Para corregir el factor de potencia, se puede colocar una impedancia en paralelo con la carga, tal como se muestra a continuación:
La impedancia vista desde los terminales del consumidor será:
ZP
Impedanciade
correcciónVF
iFGeneradorde Energía
Línea de Transmisión
Carga
ZC
ITerminales
delconsumidor
PC
PC
ZZ
ZZZ
Para que la impedancia de corrección no consuma potencia promedio, se utiliza una impedancia reactivaimpedancia reactiva, es decir:
La impedancia resultante será:PP XjZ
ZXjRZcon un factor de potencia corregido, fpC, definido por:
)(tancoscos RXfp 1
CC
Corrección del factor de potenciaCorrección del factor de potencia
donde• cos : factor de potencia sin
corrección;• cos C : factor de potencia corregido.
C
G
-jB
jC
CCGGC tantan
)tan(tan CGC
Por lo general, un valor aceptable de factor de potencia debe cumplir:
0,19,0 fp
Corrección del factor de potenciaCorrección del factor de potencia
El TransformadorEl Transformador
Como:
La dirección del flujo magnético puede determinarse aplicando la “regla de la mano derecharegla de la mano derecha”.
dt
dN
dt
diLvL
~+V1
A
-V2
+
-
N1 N2
+
-
iLN
TransformadoresTransformadores
El TransformadorEl Transformador
Como el flujo (producido por el voltaje V1, aplicado al devanado primario N1) está confinado al núcleo, de sección A, y será el mismo que atraviesa el devanado N2, sobre la salida del trafo se inducirá un voltaje V2, el que puede determinarse como:
Para determinar la polaridad de un trafo (la que estará relacio-nada con el sentido de arrollamiento entre ambos devanados) se usa la notación de un “puntopunto”, para establecer que los terminales indicados tienen la misma polaridad en el mismo la misma polaridad en el mismo instanteinstante.
dt
dNV
22
Expresiones característicasExpresiones características
Por lo general, el empleo de trafos está limitado a aplicaciones de CA, ya que los devanados primario y secundario se se comportan como cortocircuitos para CCcomportan como cortocircuitos para CC.
Cuando se conecta una carga al devanado secundario, el voltaje sobre el devanado primario será:
dt
diM
dt
diLV 21
11
+
-
+
-
V1V2
I1I2
M
Expresiones característicasExpresiones características
Por otra parte, el voltaje inducido en el devanado secundario podrá expresarse como:
dt
diM
dt
diLV 12
22
Así, la inductancia mutua puede interpretarse como el el efecto de inducir un voltaje en una bobina debido a efecto de inducir un voltaje en una bobina debido a la corriente que circula por la otrala corriente que circula por la otra.
En estado estable, un trafo puede representarse fasorialmente como:
1222
2111
IMjILjV
IMjILjV
Expresiones característicasExpresiones características
Para que W W 0 0, se debe verificar que:
Definiendo el “factor de acoplamientofactor de acoplamiento”, kk, como:
MLL 21
En consecuencia, el máximo valor de MM será .21 LL
21 LL
Mk 10 k
Puede notarse que cuando k=0k=0 implicará que no existirá no existirá acoplamientoacoplamiento. Por el contrario, cuando k=1k=1 existirá un existirá un acoplamiento total entre el primario y el secundario del trafoacoplamiento total entre el primario y el secundario del trafo.
Es un modelo de transformador con Es un modelo de transformador con coeficiente de acoplamiento igual a la unidad coeficiente de acoplamiento igual a la unidad ((k=1k=1). Tiene que tener las ). Tiene que tener las reactancias reactancias primarias y secundarias muy grandesprimarias y secundarias muy grandes en en comparación con las impedancias que se comparación con las impedancias que se conectan a los terminales del trafo.conectan a los terminales del trafo.
Transformador IdealTransformador Ideal
En general, los trafos convencionales se pueden aproximar a un trafo ideal en un rango de frecuenciasen un rango de frecuencias. Algo parecido ocurre en transformadores con núcleo de hierro.En un trafo ideal se debe cumplir que:
22
1
22
1
2 nN
N
L
L
1
2
N
Nn
Transformador IdealTransformador Ideal
A la magnitud “nn” se la conoce como “relación de vueltasrelación de vueltas” o “relación de transformaciónrelación de transformación”.
Así, las dos ecuaciones que caracteriza a un trafo ideal son:
21
12
InI
VnV
El símbolo de un transformador ideal es el siguiente:
+
-
+
-
V1V2
I1I2
1: n
ideal (k=1)
Un tranfo ideal no tiene
pérdidas
Transformador IdealTransformador IdealConectando una impedancia de carga a un trafo ideal, resulta el siguiente circuito:
La impedancia vista en el primario del trafo será:
1
11
I
VZ
Vf Z2
Zf
1:n
ideal
I1
I2
+
-
+
-
V1V2
e) e) TransformadoresTransformadoresTransformador IdealTransformador Ideal
T1
NLT_VIRTUAL
..R1
1kohmC10.1uF
V11V 1000Hz 0Deg
R2
100ohm
A BT
G
XSC1
e) e) TransformadoresTransformadoresTransformador IdealTransformador IdealTeniendo en cuenta que:
En consecuencia:
212
1 ; InInVV
Como se consideró saliendo del terminal marcado con el punto, resulta que
2I
222 ZIV
221
2
22
2
2
1
11Z
nZ
I
V
nInn
V
Z
Por lo tanto, la impedancia de entrada vista desde la fuente Vf será:
221
1Z
nZZZZ ffent
Se puede ajustar Zent con “n”
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