La cognizione numerica – Dalla scuola dell’infanzia, …...Subitizing Stima Acuità numerica...

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Sabato 5 marzo 2016

La cognizione numerica – Dalla scuola dell’infanzia, ma anche prima

L’entusiasmo dei piccoli e la “depressione” dei grandi di fronte alla matematica. L’incontro tra il processo biologico e l’insegnamento,

che genera conoscenza.

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SubitizingStimaAcuità numericaProcessi lessicali, semantici, sintatticiCounting

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Sabato 5 marzo 2016

Manipolazione delle quantità e cognizione visuo-spaziale

Calcolo a mente e calcolo scritto: trova le differenze. La geometria si impara “guardando” non “ascoltando”

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Calcolo a mente e calcolo scrittoGli enti fondamentali della geometria

“ Sai scrivere i numeri?”“si certo!!”

“Dai… allora proviamo: scrivimi il numero…… 3”

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il riconoscimento d’insiemi di oggetti di numerosità diversa è un meccanismo innato, probabilmente legato alla sopravvivenza della specie, e rappresenta la base neuropsicologica che assicura lo sviluppo della capacità umana di quantificare la realtà.

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“[...] non possiamo evitare di vedere che le mucche su un campo sono bianche e marroni, né possiamo evitare di vedere che ce ne sono tre;

[...] come ci sono persone che nascono cieche ai colori, così ci sono anche individui che nascono con una sorta di cecità alla quantità”

Butterworth (1999)

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Conoscere l’evoluzione dell’intelligenza numericae del suo costituirsi in abilità di calcolo è il primo passo per predisporre condizioni educative adeguate e pertinenti allo sviluppo dell’intelligenza numerica nei bambini e a motivare interessi e curiosità verso il mondo dei numeri.

Se esiste una competenza numerica preverbaleinnata e indipendente dalla manipolazione linguistico-simbolica, imparare a contare rappresenta il primo collegamento tra natura e cultura

Secondo Gallistel e Gelman, è proprio la competenza innata di riconoscimento non verbale della quantità a innescare nei bambini quella spinta evolutiva indispensabile per giungere a padroneggiare le competenze ben più complesse che sono alla base dei meccanismi di conteggio verbale.

Il bambino passa da una capacità innata, che gli permette di discriminare quantità visive, a una capacità verbale appresa, che gli consente di associare a queste quantità un’etichetta (per esempio “cinque”)

I cinque principi del processo del conteggio secondo Gelman e Gallistel.

Principi Spiegazione

1. Ordine stabileIl bambino deve conoscere le parole-numero ("uno", "due", "tre" ecc.)ed essere in grado di ripeterle seguendo l'ordine esatto.

2. Corrispondenza biunivoca

Il bambino deve far corrispondere ogni elemento dell'insiemeche sta contando a una e una sola parola-numero.

3.CardinalitàIl bambino deve capire che la parola-numero associata all'ultimoelemento contato in un insieme corrisponde alla cardinalità dell'insieme,cioè alla sua numerosità.

4. AstrazioneIl bambino deve comprendere che qualunque cosa può esserecontata indipendentemente dalle caratteristiche degli elementidell'insieme: puntine da disegno, elefanti e automobili possono costituireun insieme bizzarro, ma ciò non toglie che possano essere contaticome elementi.

5. Irrilevanza dell'ordine

Il bambino deve comprendere che l'ordine in cui sono contati gli elementi non ne modifica la cardinalità. Quando contiamo il numero di persone all'interno di una stanza non è importante se cominciamo a contare da destra verso sinistra o da sinistra verso destra, il risultato, cioè la cardinalità dell'insieme, sarà sempre il medesimo.

1i numeri sono pronunciati come una sequenza di parole. Il bambino è in grado di pronunciare alcune parole-numero, ma non ha idea né dell'ordine corretto né della quantità a cui queste si riferiscono;

ESEMPIOIl bambino può pronunciare i numeri "uno", "due", "quattro", "sei", "dieci".

2le parole-numero sono pronunciate nell'ordine corretto, ma solo unidirezionalmente partendo da "uno". Il bambino conosce la sequenza nell'ordine corretto ed è in grado di pronunciarla in ordine crescente, ma non in ordine decrescente o partendo da un qualsiasi punto della sequenza;

ESEMPIOIl bambino elenca i numeri solo così: "uno", "due", "tre" "quattro", "cinque" ecc.

Le fasi di acquisizioneI principi del conteggio non sono appresi contemporaneamente ma in successione.Si possono individuare cinque fasi per la loro acquisizione (Lucangeli, 1999):

3la sequenza con ordine corretto può essere iniziata da qualsiasi punto della serie conosciuta. Il bambino è in grado di partire a contare da un numero in avanti, mostrando la capacità di concettualizzare il prima e il dopo della serie;

ESEMPIOIl bambino ha consapevolezza che nella serie ordinata il "quattro" viene prima del "cinque"e il "sei"viene dopo il "cinque".

4le parole-numero assumono identità propria collegandosi direttamente al loro referente semantico senza bisogno della presenza degli elementi concreti da enumerare. Il bambino ha ormai capito che le parole numero identificano una determinata quantità, quindi non ha più bisogno del riferimento fisico di oggetti da contare;

ESEMPIOIl bambino è in grado, a questo punto, di dire che "cinque" è maggiore di "quattro" senza fare riferimento alla sequenza verbale

5la sequenza delle parole numero può essere utilizzata per vari scopi in modo bidirezionale ("tre, quattro, cinque", "dieci, nove, otto"). Il bambino è in grado di enumerare correttamente in avanti e indietro e utilizzare la sequenza per numerosi scopi, come per le somme o le sottrazioni.

ESEMPIOPosto davanti alla somma 3 + 2, il bambino inizia a contare in avanti muovendosi nella sequenza verbale e individuando la quantità a cui fermarsi

Fuson (1991) conferma l’importanza delle competenze innate, tuttavia attribuisce pari valore alle competenze apprese, riconoscendo una costante interazione tra le due.

Variabile fondamentale che interviene nel processo di costruzione della conoscenza numerica è l’interazione con l’ambiente: il bambino forma la propria conoscenza del numero attraverso la relazione con l’ambiente. Sebbene infatti i semanti dei numeri siano sempre gli stessi, le situazioni in cui essi sono utilizzati possono essere le più svariate e pertanto si possono riscontrare differenze sostanziali nei significati e nell’uso dei numeri.

“Cosa sono i numeri? A cosa servono i numeri, secondo te?” (Lucangeli, Tressoldi, 2002)

• M. (4 anni e 8 mesi): Scritte un po’ diverse, non sono lunghe lunghe come le parole.

• L. (5 anni): Sono che ti servono quando hai i soldini o le bambole. Se ne hai di più o di meno delle tue amichette.

• T. (5 anni): Sono numeri scritti o detti a voce. O anche sulle dita, uno per uno, ci si conta.

• R. (5 anni e 2 mesi): I numeri sono fatti per dire uno due tre, e poi non sbagliare fino a dieci o fino a dove sai tu.

• S. (5 anni e 2 mesi): I numeri piccoli servono a contare, i numeri grandi a scrivere a scuola.

• D. (5 anni): I grandi ci fanno molte cose. Di più che i bambini. Infatti ci fanno anche la spesa.

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Saper contare verbalmente,implica anche saper riconoscere e usare in maniera competente “la lingua dei numeri” e i suoi sistemi simbolici?

I processi cognitivi coinvolti nella costruzione della conoscenza numerica

PROCESSISEMANTICI

CALCOLO SCRITTO

CALCOLO A MENTE

CONTEGGIO

PROCESSIPRE-SINTATTICI

E SINTATTICI

PROCESSILESSICALI

I bambini hanno bisogno della conoscenza numerica per imparare i più complessi meccanismi del calcolo, secondo un flusso di questo tipo:

Processi lessicali (il nome dei numeri )Codifica bidirezionale tra numero scritto in cifree in lettere (1 – 11)Processi semantici (significato della quantità)Conoscenza del valore in termini di quantità di un numero (3= )Processi sintatticiAttiene alla “grammatica” del numero(valore posizionale delle cifre) la posizione cambia nome e semante

CORRISONDENZA NOME-NUMEROConosci il numero 2? Qual è tra questi numeri?

LETTURA DI NUMERI SCRITTI IN CODICE ARABICOMostra i numeri uno alla volta

SCRITTURA DI NUMERI•Sai come si scrivono i numeri?•Scrivi il numero 3: scrivi anche il numero 1,4,2,5

Area lessicale

CONFRONTO TRA QUANTITA’Guarda con attenzione i pallini disegnati nei rettangoli e indica dove ci sono più pallini.

COMPARAZIONE TRA NUMERI ARABICIRifletti: 2 è più di 4?_____ perché?___________Mi sai dire tra questi numeri quale è di più?

Area semantica

SERIAZIONE DINUMERI ARABICI

COMPLETAMENTO DI SERIAZIONE

1 _ 3 4 1 2 _ 4 _ 2 3 4 1 2 3 _ 1 _ _ 4

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I simboli arabici sono usati con familiarità dai bambini di cinque anni, e a cinque anni e mezzo la maggior parte dei bambini usa il simbolo arabico corrispontente alla quantità esatta (entro il 9), anche se si riscontrano con una certa frequenza errori di scrittura quali la specularità e le rotazioni nell’uso degli arabici stessi.

Scrittura dei numeri

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L’ipotesi che detiene i maggiori consensi in questa prospettiva alquanto controversa è l’ipotesi di fondo secondo la quale il riconoscimento del numero scritto procederebbe per fasi successive e complementari, implicando un’interdipendenza tra la capacità di leggere i numeri e di riconoscerne il corrispondente semante quantitativo (Pontecorvo,1985; Bialystock, 1992; Louden, Hunter, 1999).

Lettura dei numeri

[…]

SETTE

Contando vari oggetti, come caramelle, pennarelli, mattoncini di lego e altro, siamo arrivati anche a contare fino a 20. Abbiamo usato anche le dita delle mani e ci siamo accorti che per arrivare a 10 bastavano le nostre due mani, mentre per contare fino a 20 abbiamo chiesto in “prestito” le mani del nostro compagno.

Seguendo il libro “L’intelligenza numerica – Primo volume”, Lucangeli-Poli-Molin abbiamo imparato ad associare i nomi alle cose, a tenere l’ordine di sequenza, a leggere i numeri, quelli “piccoli” e quelli “grandi”

Abbiamo imparato quando sono “tanti” e quando sono “pochi”, quando è “uno solo” e quando non c’è “nulla”.

E poi abbiamo cominciato a conoscere il numero 1, e il numero 2 che è di più di 1 e cosi via… e ne abbiamo “discusso” insieme

Abbiamo visto come disegnare la quantità e riconoscerla visivamente

Attraverso l’utilizzo di schede e disegni liberi abbiamo imparato a scrivere i numeri e i loro simboli

Abbiamo giocato con un “mazzo di carte” speciale composto dai numeri piccoli, da 1 a 5, colorati di nero e dai numeri grandi, da 6 a 10, colorati di rosso.

Abbiamo usato dei dadi “speciali” dove i pallini andavano da 0 a 5.

Abbiamo utilizzato vari oggetti per “vedere” le quantità e riprodurle, come bicchieri di carta, pennarelli e soprattutto le nostre mani.

Nuovi giochi e strategie da utilizzare nella programmazioneper i percorsi sulla matematica

•associazione del nome al simbolo numerico•percorsi visivi e psicomotori.

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Non si può prescindere dal comprendere la funzione centrale

svolta dall’evoluzione dai meccanismi di riconoscimento preverbale delle quantità;

Quando tale evoluzione si è sviluppata ed integrata con gli

apprendimenti relativi ai sistemi di conteggio, lettura e scrittura dei numeri elementari

possono avere origine tutti i meccanismi di calcolo e manipolazione del sistema numerico.

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Sabato 5 marzo 2016

Manipolazione delle quantità e cognizione visuo-spaziale

Calcolo a mente e calcolo scritto: trova le differenze. La geometria si impara “guardando” non “ascoltando”

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Calcolo a mente e calcolo scrittoGli enti fondamentali della geometria

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Calcolo a menteCalcolo scritto

no strategie verbali che predominanosulle strategie di pertinenzache sono:

• Composizione• Scomposizione• Calcolo a mente• Meccanismi visuospaziali

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Dove evolve l’intelligenza numericadai sei anni in poi?

Nel calcolo a mente

Unità Decine Centinaia

Valore posizionale delle cifresuccesione verbale in posizioni visuospaziale

Gioco del bastimento:Arriva un bastimento carico di:

3 decine e 7 unità

Prima diade in ordine, poi inversaPoi triade in ordine e mista

L’attenzioneLa funzione cognitiva che guida l’elaborazione di un compitoè l’attenzione

L’attenzione ha un compito fondamentale: selezionare le informazioni non utili ed eliminarle.“Buttare via tutto quello che non serve al focus cognitivo”

179 + 98 =h u da1 7 9 +

9 8 =__________

Sposta il focus sull’estetica del quaderno…

179 + 98 = 179 + 100 - 2

Strategia di pertinenza: composizione, scomposizione

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E’ opinione diffusa che strumenti didattici come i regolie l’abaco facilitino l’apprendimento dei calcoli.Per i bambini in difficoltà comportano, invece un caricocognitivo ulteriore.

Nel caso dei regoli è necessarioricordare l’associazione colore-numero; nell’abaco che il valore della pallina – decina o unità – dipende dall’asticella che occupa.

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Quando l’abaco deve essere disegnato, diventa un distrattore che distoglie l’attenzione dal compito di calcolo.

Nessun adulto penserebbe di diventare abile nei giochi di carte disegnandole ripetutamente: allora perché disegnare abaco e regoli dovrebbe aiutare la cognizionenumerica?

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Oltre il 10

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Lavoro con le decine

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Ogni cifra al suo posto

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Qual è il numero minore

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Quanti nella colonna

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Quanti ne mancano

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Calcolo strategico

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Sottrazioni complesse

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Moltiplicazioni semplici

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Metti in colonna

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Scrivi centotrè: “1003”

Scrivi milletrecentosei: “1000306”

Scrivi centoventiquattro: “100204”

Scrivi centosette: “1007”

ESEMPI DI ERRORI INTELLIGENTI

34 x 27 x 27 x 322 -2 = 15 = 3 = 36 =

36 55 621 314

112 -18 =

106

46 + 327 +7 = 43 =

322 389

2377 -107 =

2200

225 : 5 = 50 1206 : 4 = 3122 0062 2

Consensus Conference (2007)

2 profili distinti di discalculia,

• 1) debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di cognizione numerica :

”Cecità al numero”

• 2) compromissioni a livello procedurale e di calcolo :Difficoltà negli algoritmi

basi neurologiche

comorbilità specificità

- dislessia

- difficoltà nellasoluzione diproblemi

l’intervento riabilitativo normalizza (?)

appare in condizioni di adeguate abilità generali e di adeguato apprendimento in altri ambiti

il profilo appare simile al disturbo

l’intervento riabilitativoottiene buoni risultati

in breve tempo

I meccanismi sottostanti al calcolo scritto e al calcolo a mente sono diversi. E’ importante valutare in modo diverso le due abilità.

Nel calcolo scritto sono coinvolti meccanismi e conoscenze procedurali.Nel calcolo a mente sono coinvolti aspetti strategici.

•La strategia basilare per il c. mente è il conteggio sulle dita •Nel c. mente sono coinvolti processi di automatizzazione di fatti numerici (tabelline e semplici combinazioni di numeri) il cui recupero rapido facilita i compiti di calcolo orale •Nel c. mente sono maggiormente implicate le conoscenze innate

Calcolo scritto VS Calcolo a mente

Item no 2 Come procedi per eseguire le moltiplicazioni scritte?

Giorgio:

“Metto in colonna giusto. Poi faccio il primo numero sopraper l’ultimo numero sotto no no ho sbagliato, il primonumero sopra delle unità per il primo numero sotto,secondo numero sopra per i numeri sotto e così li consumotutti quelli sopra.

Quando li ho finiti faccio la stessa cosa con il secondonumero di sotto. E così via fino a che li ho finiti. Tiro il segnoquello lì di risultato e faccio l’addizione.

Mi pare che non ti ho detto che devo stare attento aincolonnare bene se no i numeri non vengono giusti.”

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Gli enti fondamentali della geometria

la geometria a scuola

• Si definisce angolo ciascuna delle due porzioni in cui il piano vene diviso da 2 semirette aventi la medesima origine

• Si definisce bisettrice di un angolo il luogo geometrico dei punti equidistanti dai lati dell’angolo

• Si definisce parabola il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice

• Si dice che f(x) ha limite l al tendere di x a x°se preso un c positivo piccolo a piacere esiste sempre d dipendente da c tale che se | x-x°|<d, allora |f(x)-l|<c

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…..come leggere un libro giallo a partire dall’ assassino

• Da un punto di vista matematico moderno la geometria è astrazione pura e può vivere bene senza rappresentazione e movimento fisico.

• Per le scienze cognitive la geometria parte dalle forme e dal movimento.

• Solo alla fine si giunge all’ astrazione

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Astrazione: un regalo dell’ errore

• L’astrazione geometrica si può concepire come un viaggio attraverso sequenze di esperienze visuospaziali ed approssimazioni successive verso una condivisione di significato.

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Un aiuto: la carta

• Si Propone ai bambini un’attività pratica:• prendere dei fogli di carta, anche colorati • piegarli in vario modo : pestandoli, con le mani , con un rullo• osservare i risultati

• Una piega sulla carta, comunque sia fatta dasempre origine ad una RETTA

PERCHÉ LA CARTA? Motivi Geometrici

• Trasformazioni del piano. La piega permette di realizzare trasformazioni del piano, riflessioni, isometrie…., in modo naturale ed immediato.

• La congruenzaCongruenza in geometria è sinonimo di sovrapponibilità. Quale strumento migliore della carta per realizzare la sovrapposizione e quindi la congruenza di oggetti geometrici?

PERCHÉ LA CARTA? Esecuzioni più semplici

• Non è necessaria una stecca ne riga ne compasso • Non è necessario ricopiare riprodurre nulla di

preesistente.• Non è necessario un tavolo. Stando seduti e

disponendo di un foglio di carta, basta fare una piega ed avere la cura di passare la matita sulla piega per evidenziare visivamente la piega stessa.

l’angolo: concezioni errate e fissità funzionali

Alcuni errori più citati in letteratura riguardo al concetto di angolo sono:• confondere l’angolo con una punta-vertice;• confondere un angolo con la lunghezza dell’archetto che lo identifica;• confondere un angolo con un pezzo di foglio;• confondere l’ampiezza dell’angolo con la lunghezza dei segmenti che lo identificano sul foglio o lavagna;• date due semirette con vertice in comune, pensare che individuino un solo angolo,in genere quello acuto.

Dalla didattica: l’angoloKilpatrick, Swafford e Findell (2001)

nel percorso di istruzione gli studenti abbiano bisogno di confrontarsi con, diversi modi in cui l’angolo può essere concepito, fra i quali:

• angolo come movimento (dinamico), come nelle rotazioni• angolo come figura geometrica (statico), individuato dalla

porzione di piano compresa fra due semirette avente il vertice in comune

• angolo come misura, un approccio che è in stretta relazione con gli altri due.

Perché la piega? Sviluppo cognitivo e figure geometriche

La piegatura della carta consente di potenziare contemporaneamente le tre diverse forme di attività perché. •Fa iniziare il processo di apprendimento dall’esperienza senso motoria, •guida la rappresentazione grafica e visuospaziale, •guida l’astrazione delle proprietà formali attraverso operazioni mentali mediate dall’esperienza concreta.

Secondo Crowley

I ragazzi riescono a maturare un vero e proprio apprendimento

se imparano, attraverso esperienze sensoriali personali.

“Un bambino impara la matematicalavorando con la matematica”.

Dal punto di vista didattico: risultati dell’esperienza

• Se una persona invece di ascoltare fermo, ascolta muovendo le mani e facendo qualche cosa di operativo, l’attenzione è più stimolata.

• L’attitudine all’astrazione non è naturale per molte persone: ascoltare un professore che parla può generare delle forti chiusure.

• Eseguire un’istruzione e rilevarne il risultato fisico è un’operazione soddisfacente e accessibile.

• Piegare la carta garantisce un ‘attenzione completa, quando normalmente è inferiore al 40% come spesso accade. Tale fatto stato sperimentato anche alle scuola primaria.

I processi cognitivicoinvolti

• DENOMINARE• CONFRONTARE• CLASSIFICARE• COMPORRE E SCOMPORRE• RICONOSCERE

Denominare

OBIETTIVO PRINCIPALEEsibire modelli che appartengono alla stessa categoria e dare loro un nome

FUNZIONI COINVOLTE• Percezione visuospaziale, • Etichettamento di oggetti fisici

INPUT: Fogli di carta e nomiOUTPUT: Una serie di nomi associati con relazione imposta uno a

molti ad una serie di sagome

ConfrontareOBIETTIVO PRINCIPALE

• Stimolare il bambino ad identificare gli attributi rilevanti che caratterizzano le figure .

• Intraprendere un percorso conoscitivo sulle figure e le loro caratteristiche

FUNZIONI COINVOLTE• Percezione visuospaziale, • elaborazione mentale visuospaziale, • astrazione di attributi, confronto di attributi.

INPUT: Una serie di nomi ed una serie di sagomeOUTPUT: Una serie di attributi tra cui alcuni rilevanti al fine della classificazione

ClassificareOBIETTIVO PRINCIPALERaggruppare oggetti aventi alcune caratteristiche in comune; detto in altri

termini classificare è l’attività di creare insiemi definiti da un criterio preciso.INPUT• attributi rilevanti, ( non superficie, orientamento…)• 4 nomi principali delle figure • un insieme di sagome di partenza (5 per ogni figura)• ASSOCIAZIONE UNO A MOLTI FRA NOME principale E SAGOMA

(ma ogni sagoma ha un solo nome)OUTPUT• Sagome etichettate con nomi convenzionali principali secondari e

colori • scatole etichettate con nomi convenzionali principali secondari e

colori .• ASSOCIAZIONE MOLTI A MOLTI FRA NOMI (principale e secondari)

E SAGOME ( UNA SAGOMA PUÒ AVERE PIÙ NOMI)

Lavoro con le pieghe: il materiale

• Un pennarello ad alcol nero:è meglio perché penetra nella carta e lo si vede anche sul retro: tale fatto spesso è utile ai fini delle costruzioni che si faranno.

• Pennarelli colorati o pastelli• Carta da fotocopie: I pezzi di carta non devono essere

comperati apposta: deve essere carta qualunque facilmente reperibile. Meglio bianca e non trasparente. Non deve essere troppo grossa per non perdere in precisione. E non troppo sottile.

• disporre di molti fogli per fare svariate prove, sbagliare.. rifare.. il costo comunque è bassissimo

Concetti primitivi: il piano e la retta

Il piano : il foglio• Un foglio grandeLa retta: una piega• La realizzazione è semplice e precisa• Non c’è bisogno di descrizione verbale• La retta è una piega che va oltre il foglio

Concetti primitivi e fondamentali:il punto e l’angoloIl punto: incontro fra due pieghe

angoli: due pieghe che si incontrano formano 4 angoli (fette di foglio)

• è di facile realizzazione• si evita la misconcezione di pensare all’ angolo come acuto• si scopre la proprietà di congruenza degli angoli opposti

Angolo retto: 4 angoli identiciCom’è la piega:?• eseguire una piega qualunque• riportare la piega su se stessa

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I quadrilateri

Le proprietà delle figure

ROMBO• 4 lati e 4 angoli• Angoli: sovrapponibili solo gli angoli opposti• Lati: tutti sovrapponibili• Diagonali ortogonali• 2 assi di simmetria (le diagonali)• 1 centro di simmetria

Dove vogliamo arrivare?

Processo:DENOMINAREOBIETTIVO PRINCIPALE

Esibire modelli che appartengono alla stessa categoria e dare loro un nome

SOTTO OBIETTIVIacquisire le parole corretteassociare la parola agli oggetti proposti affrancati dallo sfondo

IL ROMBO

Processo:CONFRONTARE

OBIETTIVI PRINCIPALI• Stimolare il bambino ad identificare gli attributi che

caratterizzano le figure . In questa fase si conduce il bambino in modo informale alla scoperta degli attributi rilevanti attraverso la constatazione che l’etichetta nome ricorre al ricorrere di alcuni attributi ma non di altri. In tale contesto non si pretende nessun tipo di ragionamento consapevolmente astratto.

• Intraprendere un percorso conoscitivo sulle figure e le loro caratteristiche

Processo:CONFRONTARE

SOTTO OBIETTIVI• Confrontare figure che differiscono solo per la posizione nello

spazio• Confrontare figure con la stessa forma ma dimensione in scala• Confrontare figure con la stessa forma ma profili diversi• Confrontare figure diverse per numero di lati/angoli• Confrontare figure diverse per attributi (relazioni) legati ai lati

e agli angoli

Figure diverse pernumero di lati/angoli

Figure diverse perOrientamento

Sono tutte figure identiche.Più correttamente, congruenti, ma, sostanzialmente,

SOVRAPPONIBILI.

Ingrandiamo le figure…

Non sono figure identiche, ma sono figure simili:è come se tu le vedessi attraverso una lente di ingrandimento.

IL ROMBOSono tutti uguali i lati di un rombo? E gli angoli? Prendiamo due rombi identici, li

sovrapponiamo e li proviamo ruotare…

Osserviamo che:

• I lati del rombo sono tutti sovrapponibili

• Gli angoli del rombo sono sovrapponibilia due a due

Confrontare:Output

Attributi non significativi:• Posizione• Grandezza• ProfiloAttributi significativi:• Numero lati/angoli• Relazioni lati/angoli

Processo:Comporre/Scomporre

OBIETTIVO PRINCIPALE• Riconoscere che ogni figura è composta da diverse

combinazioni di altre figure• Riconoscere che diverse combinazioni di figure ne

compongono altre

SOTTOBIETTIVI• Introdurre intuitivamente il concetto di simmetria • Introdurre il concetto di equiestensione• Introdurre operativamente le formule delle aree

Dal Romboal Triangolo… Piegando il rombo lungo le sue diagonali…

Piegando il rombo lungo le sue diagonali 2 volte.

Dal Romboal Triangolo…

Dal Rombo al Rettangolo(Area del Rombo)

Il rombo occupa metà della superficie di un rettangolo che abbia i lati congruenti alle sue diagonali.

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Grazie dell’attenzione