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La Meccanica Quantistica nella Scuola Secondaria

Si• la maggior parte degli sviluppi della fisica e della chimica è

incomprensibile senza la MQ • importanti applicazioni tecnologiche sono basate su leggi

quantistiche,• la MQ ci costringe a esaminare a fondo la trattazione classica (i

"limiti“),• - la MQ ha modificato in modo sostanziale l'approccio alla fisica dal

punto di vista fondamentale.

No• la MQ richiede strumenti matematici avanzati

non in possesso degli studenti secondari,• - è lontana dall'esperienza concreta, non è intuitiva, è astratta,• - gli studenti hanno già sufficienti difficoltà ad apprendere la

meccanica classica.

Programmazione

tema finale Inserimentoprogrammato e graduale

• Aggancio alla fisica classica• Riflessioni su alcuni concetti e procedure

della fisica classica.

Modalità di inserimento

(In quasi tutti i manuali)

Esercizio: verificate questa impostazione su un certo numero dimanuali di vostra scelta

PercorsiStorico Logico –

formaleFenome-nologico

Camminidi Feynman

•“evidenzesperimentali”•relazionifondamentali:-E=hν- p=h/λ-I “principi”:•complementarietàonda-corpuscolo,•corrispondenza•indeterminazione,•sovrapposizione•lineare;

Esposizione e Analisi dei piu’significativiesperimenti,Possibilmenteda realizzare in Laboratorio, o dadiscutere con l’uso di disparatiausilii didattici.

Enunciazioneformale dellameccanicaquantistica(meccanicadelle matrici, meccanicaondulatoria).

Metodo della"somma sui molticammini" diFeynman *.

* R. Feynman, QED, la strana teoria della luce, ADELPHI, 1985; L. Borello, A. Cuppari, M.Greco, G. Rinaudo, G. Rovero,Il metodo della "somma sui molti cammini" di Feynman per l'introduzione della MeccanicaQuantistica: unasperimentazione nella Scuola di Specializzazione per l'Insegnamento, XXXIX Congresso Nazionale AIF -Milazzo - Ottobre 200

Micro-MacroI concetti Quantistici non possono essere costruiti sullasola osservazione e interpretazionedei fenomeni e delle evidenze sperimentali dirette

Il “mondo esterno” è necessariamente “classico”;

L’esigenza di coerenza interna della Fisica richiedeuna forte revisione critica dei concetti della Fisica Classica;

Il mondo dei fenomeni fisici non è lo stesso di prima!

I concetti centrali• La granularità intrinseca della natura: Numero di

Avogadro, quantizzazione della carica elettrica, costante di Plank.

• La fisica possiede una “costante di scala”, chedistingue tra MACRO e MICRO-Fisica: la costante di Planck

• Le relazioni fondamentali della fisica dei quanti: Planck, Einstein, Bohr, de Broglie: proporzionalità fra grandezze descrittive di unaparticella ( E, p) e grandezze caratteristiche diun’onda (ν, λ).

• riconoscimento della necessità dell'abbandono della visione classicadei fenomeni microscopici;

• individuazione della natura probabilistica dei fenomeni quantistici;

• costruzione del concetto di stato di un qualsiasi di un sistema;

• riconoscimento del ruolo fondante del principio di sovrapposizione;

• formalizzazione del principio di sovrapposizione;

• formalizzazione della descrizione degli stati di un sistema come “vettori”;

• Stati di polarizzazione e di spin;

•Meccanica ondulatoria ( lunghezza d’onda di de Broglie );

• Dinamica: l'equazione di Schroedinger.

Nodi concettuali

Concetti di fisica classica daripensare

• Periodicità spazio – temporale• Velocità di fase• Non localizzazione:• Riflessione, rifrazione, diffrazione• Distribuzione dell’energia, quantità

di moto, momento angolare

• Determinismo classicoVS

Indeterminismo quantistico;

• Formulazione differenziale delleleggi della dinamica classca

Trasporto di Energia

ONDECORPUSCOLI

- che cosa succede andando all’estremamentepiccolo?- è lecito trattare sempre le grandezze fisiche come se variassero con continuità?

Esperimenti da riesaminare

• Esperimenti di ottica– ottica geometrica

nell’interpretazione corpuscolare di Newton

– Principio di Fermat: tra “i molti possibili cammini” …..

• Modello Ondulatorio:– Sovrapposizione delle onde

• - la diffrazione da unafenditura,

• - l’interferenza da doppiafenditura,

• - il reticolo di diffrazione.• - Cosa effettivamente

osservato?• - Cosa ci si aspettada un

modello basato sull’ideatraiettoria?

• Esperimenti di meccanica• lancio di palline contro un

bersaglio:– come si definisce una

traiettoria,– come si “prende una mira”, – che cosa succede se c’è un

ostacolo sul percorso• semplici fenomeni periodici

nello spazio e nel tempo, come la camminata o le ondemeccaniche in cui periodicità e fase caratterizzano ilfenomeno, non il “corpuscolo”.

Un percorso storico-fenomenologico

La Fisica nella Scuola, Quaderno n. 7: Temi di Fisica Moderna, A. XXX Luglio – Settembre 1997

Uso della Vecchia Meccanica Quantistica

r

p

dφ

Il significato dell’azione nel moto di un elettroneintorno a un nucleo.

Supponendo l’orbita circolare di raggio r=0,5 10-10 m (raggiodi Bohr), l’elettrone ha una energia cinetica Ecin=p2/2m pari all’energia potenziale

Epot=e2/4πεοr.La variazione di azione dA quando l’elettrone percorre il tratto

ds è pari a

dA = p ds = pr dφ.

(principio di indeterminazione )

dp = F(x) dtdx = p dt/m

Non può essere resa piccola a piacere: W = N hν

(principio di complementarietà)FOTONE

Modello atomico di Bohr

Postulati di Bohr:L = n h/2 πh ν = E1-E2non è lecito fare nessuna ipotesi né calcolo sulcomportamento dell’elettrone durante la transizione(indeterminismo non epistemico).

Valutazione

• - necessaria, per sottolineare che si tratta diargomenti che hanno lo stesso valore cognitivodegli argomenti di fisica classica,

• - non deve essere generica, bensì mirata ad aspetti specifici, possibilmente quantitativi,

• è utile fornire prima uno schema di massima e predisporre una griglia di valutazione.

" The best experiments are simple and on a large scale, and their workings are obvious to the audience. The worst experiment is one in which something happens inside a box, and the audience is told that if a pointer moves, the lecturer has very cleverly produced a marvelous effect. Audiences love simple experiments and, strangely enough, it is often the advanced scientist who is most delighted by them."

Michael Faraday

1 Young's double-slit experiment applied to the interference of single electrons

2 Galileo's experiment on falling bodies (1600s)

3 Millikan's oil-drop experiment (1910s)

4 Newton's decomposition of sunlight with a prism (1665-1666)

5 Young's light-interference experiment (1801)

6 Cavendish's torsion-bar experiment (1798)

7 Eratosthenes' measurement of the Earth's circumference (3rd BC)

8 Galileo's experiments with rolling balls down inclined planes (1600s)

9 Rutherford's discovery of the nucleus (1911)

10 Foucault's pendulum (1851)

Top 10 beautiful experiments – Physics World 2002….clarity, simplicity and depth in a way that transforms our perspective of [the World].

(Robert P. Crease )

Others experiments that were cited included:

Archimedes' experiment on hydrostatics

Roemer's observations of the speed of light

Joule's paddle-wheel heat experiments

Reynolds's pipe flow experiment

Mach & Salcher's acoustic shock wave

Michelson-Morley measurement of the null effect of the ether

Röntgen's detection of Maxwell's displacement current

Oersted's discovery of electromagnetism

The Braggs' X-ray diffraction of salt crystals

Eddington's measurement of the bending of starlight

Stern-Gerlach demonstration of space quantization

Schrödinger's cat thought experiment

Trinity test of nuclear chain reaction

Wu et al.'s measurement of parity violation

Goldhaber's study of neutrino helicity

Feynman dipping an O-ring in water

Un possibile percorso didattico

1. Esperienze introduttive e schema cronologicosulla nascita della MQ (5-6 h)

2. Approfondimenti quantitativi su effettofotoelettrico, fotone, esperienza di Millikan, modelli atomici, principio di indeterminazione.

3. Interpretazione probabilistica dello “stato” e principio di sovrapposizione

4. Applicazioni: righe dello spettro dell’idrogeno, struttura a bande nei metalli.

Attivita’ di Laboratorio• Il moto Browniano• Analisi delle proprieta’ dei raggi catodici• Misura del rapporto e/m• Scarica di lamine elettrizzate per effetto fotoelettrico• Visione e commento dei filmati del PSSC: "Interferenza

dei fotoni", "L'atomo di Rutherford", "L'esperimento diFranck e Hertz", "Interferenza degli elettroni".

• Esperienza di diffrazione con diaframma ad aperturavariabile

• Polarizzazione di fotoni

http://www.microscopy-uk.org.uk/dww/home/hombrown.htm

In questo articolo dovremo mostrare che, ….,particelle di dimensioni visibili al microscopiosospese in un fluido, in seguito al moto molecolaredel calore possono descrivere moti osservabili.

A. Einstein, Ann. d. Phys., 17 (1905) 549

Coefficiente di diffusione

Molecole e Moto Browniano

mod

dNRTD

A πη61

=

NA = Numero di Avogadrod = raggio della particellaη = coeff. di viscosita’

Moto Browniano e Blu del Cielo

0.1 µm 0.6 µm 1.2 µm

Eprr α= ( ) 4

22

20

2cos1

λαθ+=

rII xh

b eII −= 0

( )n

h 4

22 13

32λ

µπ −=

( ) xhab eII +−= 0Iu

I0

rivelatore

sorgente

λ= 520 nm, a= 4.0 10-4 cm-1, h= 1.3 10-4 cm-1

λ= 650 nm, a= 27.4 10-4 cm-1, h= 0.5 10-4 cm-1Acqua dist.

rnu eII γτξ −= 0

J. Perrin: “ Les Atomes“, (Paris, 1914)

La scoperta dell’elettrone

“We have in the cathode rays matter in a new state, a state in which the subdivision of matter is carried very much further than in the ordinary gaseous state: a state in which all matter... is of one and the same kind; this matter being the substance from which all the chemical elements are built up."

(J.J. Thomson, "Cathode Rays," The London Phil. Mag. J. Science, V, October 1897 )

http://www.aip.org/history/electron/jjhome.htm

=me

B

-1.758 820 12(15) x 1011 C kg-1

La carica dell’elettrone

tubo di Wehneltbobine di Helmholtz , alimentatori, voltimetri, amperometrocavetti di collegamento

rmvevB

2

=

http://web.uniud.it/cird/secif/mec_q/mq.htm

L’esperienza di Millikan

ηνπ rFvisc 6=

e = 1.602 176 53(14) x 10-19 C

http://www.aip.org/history/gap/Millikan/Millikan.html

PSSC: FISICA,2, Cap. 28-4

1.602 176 487 x 10-19 C

Standard uncertainty 0.000 000 040 x 10-19 C

Relative standard uncertainty 2.5 x 10-8

La Scopertadella Struttura Atomica

Incoerenza con la Ficica Classica!!

Formula di Balmer

Modell Atomico di Bohr

• La Fisica possiede* una “costante di scala” : – il quanto d’azione

h = 6.626068 × 10-34 m2 kg / s determina la granularità intrinseca della natura,• Relazioni di Planck – Einstein – de Broglie– proporzionalità fra grandezze descrittive di un

oggetto quantistico

.

.

Grandezze“corpuscolari”

Grandezze“ondulatorie”

Complementarietà onda-corpuscolo

* Altre scale: c = 299 792 458 m s-1

Relatività

L’effetto Fotoelettrico

Hertz, 1887

Quarzo SI

Gesso SI

Vetro Ridotta

Legno Nulla

Lenard1899 - 1902

Relazioni caratteristiche dell’effetto

fotoelettrico

Frequenza fissata

•Solo luce con frequenza > della frequenza di sogliaproduce una corrente•La corrente è attivata in tempi brevissimi < 10-6 s•L’azione della luce incidente è “puntuale”•La corrente è proporzionale all’intensità luminosa incidente•Il potenziale di arresto è proporzionale alla frequenza della luce incidente

E = hνEinstein – Planck

E = w + eVr.

Giallo Verde Blu ViolettoV (V) I (µA) V (V) I (µA) V (V) I (µA) V (V) I (µA)0.00 0.380 0.00 0.470 -0.400 0.940 -0.500 0.830

-0.100 0.220 -0.100 0.350 -0.500 0.680 -0.600 0.630-0.200 0.100 -0.200 0.200 -0.600 0.480 0.700 - 0.450-0.300 0.0100 -0.300 0.0800 -0.700 0.300 -0.800 0.310-0.400 -0.0300 -0.400 0.0200 -0.800 0.180 -0.900 0.1800.500 - -0.0400 -0.500 -0.0200 -0.900 0.0600 -1.00 0.0900

-0.600 -0.0300 -1.00 0.0200 -1.10 0.0400

-1.10 -0.0300 -1.20 -0.0100

-1.20 -0.0400 -1.30 -0.0300

Misura della costante di Planck tramite effetto Fotoelettrico

hν = eVdiodo + cost

eVd = hν + Q

Q: calore, altre transizioni non luminoseVd: d.d.p. effettivamente applicata alla giunzione pn

Vd = Vdiodo - Rs Id

GaAs1-x Px1.43 eV per x=0 2.26 eV per x=1;

λ(µm) ≈ hc/Eg ≈ 1.24/Eg(eV) 850 > λ > 550 nm

ILED1 = ILED1 --- Q(ILED1) = Q(ILED2)

ν = (e/h ) Vd + cost

Id = 10 mATipo LED λnominale (nm) Vdiodo ± ∆Vdiodo (V)

Infrarosso 940 1.185 ± 0.010

Rosso 660 1.746 ± 0.005

Arancio 600 1.883 ± 0.008

Giallo 590 1.985 ± 0.011

Verde 565 2.044 ± 0.005

Blù 470 2.986 ± 0.025

Caratteristica direttadi un LED blù

Tipo LED Rs ± ∆Rs (Ω) Vd ± ∆Vd (V)

Infrarosso 1.5 ± 0.1 1.170 ± 0.010

Rosso 4.7 ± 0.1 1.699 ± 0.006

Arancio 5.1 ± 0.1 1.832 ± 0.009

Giallo 9.4 ± 0.2 1.891± 0.013

Verde 14.4 ± 0.3 1.900 ± 0.008

Blù 21.0 ± 0.5 2.776 ± 0.030

Resistenza serie e tensione ai capi della giunzione dei vari LED

∆l/lmax » 3/2 kT / Eg3/2 kT / Eg ~ .040/1.0 = 4%

λ = 2 a cosy senR

Tipo LED λmax (nm) ∆λ/2 (nm) f (x1014 Hz) ∆f/2 (x1014Hz)

Infrarosso 938.9 23.8 3.195 0.081

Rosso 667.6 11.8 4.494 0.080

Arancio 612.4 18.4 4.899 0.147

Giallo 590.0 14.7 5.085 0.127

Verde 568.1 16.1 5.281 0.150

Blù 460.2 29.4 6.519 0.416

e/h = 2.418×1014 s-1V-1.

e/h = 2.418×1014 s-1V-1.h /e = (3.99 ± 0.22) × 10-15 V s

h = (6.39 ± 0.35) × 10-34 J s.e = 1.6021 × 10-19 Coulomb

( ) T2ννε ≈

Spettro di Corpo Nero

Ipotesi di Planck dei Quanti(1900)

Ipotesi di Plank (1900): per ogni data frequenza, il sistema materiale può scambiare con la radiazione multipli interi di un quanto fondamentale

νhE =∆

1=inc

ass

EE ( )TfPemiss =

SBT σλ =maxL.Wien

( )1

3

−

≈Tk

h

Be

hν

ννε

( ) =νε

¡ Fotoni !Einstein (1905)

λν hphE == ,

0

420

222

==−

fotonemcmcpE

cEp =

Elettromagnetismo Classico

RelazioniPlanck - Einstein

InvarianteRelativistico

… e la DIFFRAZIONE !?!

Diffrazione di luce e di particelle

Elettronisu Au

policristallino

Diffrazione di BraggNeutroni termici su

un monocristallo di NaClRaggi X su

un monocristallo di NaCl

( )θλλ cos1−=−′cm

h

el

Effetto Compton

(1923)

•Cons. dell’energia

•Cons. Quantità di moto

KEE += 'elXX ppp rrv += '

vmphphp elelXX γλλ

=== ,'

',

Interferenza di singolo Fotone

Interferenza di singolo Elettrone

http://physicsweb.org/articles/world/15/9/1/1

P.G. Merli, G.F. Missiroli, G. Pozzi, Am. J. Phys. 44 (1976 ) 306-7.

www.hitachi.co.jp/

I nuovi concetti da capire• La Fisica possiede una* “costante di scala” universale: il quanto d’azione

h = 6.626068 × 10-34 m2 kg / s determina la granularità intrinseca della natura,• Complementarietà e Relazioni di Planck – Einstein – de Broglie:proporzionalità fra grandezze complementari di un oggetto quantistico

.

.

Grandezzecorpuscolari

Grandezze“ondulatorie”

•Altre scale universali:• c = 299 792 458 m s-1

• α = 0.00729735• MPlanck = 1.3 x 1019 GeV

Velocità della luce

Massa di PlanckCost. Struttura Fine

In ogni apparato che consenta ad un ogg. quantistico di seguire più percorsi equivalenti, si produrranno effetti di interferenza. Qualora l’apparato venga modificato per identificare il percorso effettivamente seguito, allora l’interferenza verràautomaticamente distrutta

La Meccanica Quantistica studia le leggi che permettono di calcolarele probabilità

con le quali le particelle raggiungono un rivelatore

Tali leggi hanno una natura ONDULATORIA (de Broglie, Schroedinger)

Per i fotoni tali leggi esistono già: le leggi di Maxwell

Noi sappiamo quale è il comportamento degli elettroni e della luce. Ma come potrei chiamarlo? Se dico che si comportano come particelle, dòun'impressione errata. Ma anche se dico che si comportano come onde. Essi si comportano nel loro proprio modo inimitabile che tecnicamentepotrebbe essere chiamato il

"modo quanto meccanico".Si comportano in un modo che non assomiglia a nulla che possiate aver mai visto prima. La vostra esperienza con cose che avete visto prima èincompleta. Il comportamento delle cose su scala molto piccola è

semplicemente diverso.

(R. P. Feynman)

Esercizio• Costruite una unità di lavoro, sull’introduzione alla fisica dei quanti,

specificando:• - contesto, prerequisiti,• - inserimento a grandi linee nel curriculum, con indicazioni della

scaletta dei tempi,• - agganci alla meccanica classica che si intendono

sfruttare/sottolineare,• - scelta degli argomenti specifici da trattare,• - modalità di conduzione.• All’interno dell’unità di lavoro, sviluppate una breve unità didattica

che si possa svolgere in un• paio di lezioni, ma copra un argomento significativo fra quelli sopra

individuati, specificando:• - descrizione dettagliata dell’argomento, con motivazione della

scelta, e obiettivi specifici,• - indagine delle pre-conoscenze e "attacco",• - sviluppo del tema, con riferimento a eventuali esperimenti/

fenomenologia / esercizi/• problemi che si intende presentare,• - tipo e livello di formalizzazione,• - modalità di valutazione.