Las leyes delmovimiento

Lasleyesdel movimiento• La Dinámica estudia el movimiento de los cuerposconsiderandolascausasqueloproducen.

• Una Fuerza es una interacción entre dos cuerpos oentreuncuerpoysu ambiente.

• LaFuerzaesunacantidadvectorial:podemosempujaruncuerpootirardeélendiferentes direcciones.

Lasleyesdel movimiento

• Tiposde Fuerza

– Fuerzade contacto:

– Fuerza norma:

– Fuerzade fricción:

Lasleyesdel movimiento

– Fuerzade tensión:

– Fuerzasdelargo alcance:

– El Peso:

Lasleyesdel movimiento• Superposiciónde fuerzas:

Lasleyesdel movimiento!" !!" !" !!"R = F1+F 2+F3+... =åF

Rx =åFx ; Ry =åFy

R = R2 +R2 , q = tanx y

-1²Ry%

#Rx&$ ¢

R = R2+R2+R2

x y z

Lasleyesdel movimientoEjemplo:

Unos trabajadores están tratando de liberar una camioneta atascada en ellodo.Parasacarelvehículo,usantrescuerdashorizontalesqueproducen losvectoresdefuerzamostradosenlafigura.a)Obtengalascomponentesxyydecadaunodelostrestirones.b)Uselascomponentesparacalcularlamagnitudydireccióndelaresultantedelostrestirones.

Lasleyesdel movimiento• PrimeraleydeNewtonymarcosinerciales

– Cualquiermarcodereferenciaquesemueveconvelocidadconstante en relación con un marco inercial es, en símismo,unmarcoinercial.

– “Un cuerpo en reposo permanecerá́ en reposo y uno enmovimiento continuará en movimiento con velocidadconstante,amenosqueactuéuna fuerzasobreelcuerpoquealteresuestadodereposoodemovimiento”

åF = 0 Þ åFx = 0; åFy = 0; åFz = 0

Lasleyesdel movimiento• Conceptode Masa:

– La inercia es la propiedad de la materia que hace quese resista a cualquier cambio de su movimiento, yasea en su dirección o rapidez

– Como mide la resistencia de un cuerpo a cambiar suestado de movimiento o de reposo, se le llama masainercial, y está determinada por la razón entre lafuerza neta sobre el cuerpo y su aceleración.

Lasleyesdel movimiento• SegundaLeyde Newton

“La aceleración de un cuerpo es directamente

!" "

proporcionalalafuerzaresultantequeactúasobreelcuerpoeinversamenteproporcionalasu masa.”

"

dtåF = ma = mdv

!" "åF = maÞ

" " "åFx =max;åFy =may;åFz =maz

• SistemasDe Unidades

!" "

Lasleyesdel movimiento• CantidadDeMovimientoLinealDeUna Particula

"

dtåF = ma = mdv !" "F = ma = d

dt

"mv( )å

Lasleyesdel movimiento• Terceraleyde Newton

Si dos objetos interactúan, la fuerza FABque ejerce el objeto Asobre el objeto B es igual en magnitud y opuesta en direccióna la fuerza FBAque ejerce el objeto B sobre el objeto A:

FAB = -FBA

Lasleyesdel movimiento• Diagramasdecuerpo libre

Un diagrama de cuerpo libre es un diagrama que muestra elcuerpo elegido solo, “libre” de su entorno, con vectores quemuestren las magnitudes y direcciones de todas las fuerzasaplicadas sobre el cuerpo por todos los cuerpos que interactúancon él.

Lasleyesdel movimiento

• PesoyMasaEl peso de un cuerpo es una fuerza que nos es familiar: es lafuerza con que la Tierra atrae al cuerpo. (Si usted estuvieraen otro planeta, su peso sería la fuerza gravitacional que eseplaneta ejerce sobre usted.)

"w =mg

1

m2 w2=m w1

Lasleyesdel movimientoEjemplo1:Unagranboladedemoliciónestásujetapordoscablesdeaceroligeros.Sisumasamesde4090kg,calculea)latensiónTBen el cable que forma un ángulo de 40° con la vertical y b) latensiónTAenelcablehorizontal.

Lasleyesdel movimientoEjemplo 2: Dos objetos con masas de 3.00 kg y 5.00 kg, respectivamente, están conectados mediante una cuerda ligera que pasa sobre una polea sin fricción, como en la figura P4.38. Determinea) la tensión en la cuerda, b) la aceleración de cada objeto y c) la distancia que cada objeto recorrerá en el primer segundo de movimiento si ambos objetos inician desde el reposo.

Lasleyesdel movimiento• Fuerza de Roce o de Fricción: Cuando un objeto estáen movimiento ya sea sobre una superficie o en unmedio viscoso como aire o agua, existe resistencia almovimiento porque el objeto interactúa con suentorno. A tal resistencia se le llama fuerza defricción.

Lasleyesdel movimiento• Coeficientesde Fricción

Lasleyesdel movimientoEjemplo 1: a) Si el coeficiente de fricción cinética entre neumáticos ypavimentosecoesde0.80,¿cuálesladistanciamínimaparaquesedetengaunautomóvilqueviajaa28.7ms(aproximadamente65mih)bloqueandolosfrenos? b) En pavimento húmedo, el coeficiente de fricción cinética podríabajara0.25.¿Conquérapidezdebemosconducirenpavimentohúmedoparapoderdetenernosenlamismadistanciaqueenelincisoa)?(Nota:Bloquearlosfrenosnoeslaformamásseguradedetenerse).

Ejemplo 2:Un bodeguero empuja una caja de 11.2 kg demasa sobre unasuperficie horizontal con rapidez constante de 3.50 m s. El coeficiente defricción cinética entre la caja y la superficie es de 0.20. a) ¿Qué fuerzahorizontaldebeaplicarel trabajadorparamantenerelmovimiento?b)Siseeliminalafuerzacalculadaenelincisoa),¿quédistanciasedeslizaríalacajaantesdedetenerse?

Lasleyesdel movimiento• Fuerza Centrípeta.Una particula que se mueve sobre una trayectoria circular deradio r con rapidez constante, se encuentra sometida a unaaceleración radial de magnitud v2/r. Por la segunda ley deNewton, sobre la particula actúa una fuerza en la dirección de a,hacia el centro de la circunferencia, cuya magnitud es:

c

"F = ma =m

2v r

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Ejemplo:Enun “columpiogigante”, el asientoestá conectadoados cables,comoseindicaenlafiguraE5.47,unodeloscualeseshorizontal.Elasientogiraenuncírculohorizontalaunavelocidadde32.0rpm(rev/min).Calculelatensiónencadacable,sielasientopesa255Nyunapersonade825N

Lasleyesdel movimiento• Ladescripcióndel peralte.

A la inclinación de la pista o vía se le llama ángulo de peralte,α. En este caso la componente de la normal dirigida hacia elcentro de curvatura proporciona la fuerza necesaria paramantener al móvil en la pista.

Lasleyesdel movimiento• Casosparticularesparalaecuaciónde peralte.

1. Si no se considera el roce, la Ff = 0 y la ecuación anterior sereduce a:

2. Paraelcasoenquelacurvaovíanotieneperalte,θ= 0, laexpresiónparaFf sereduce a:

Lasleyesdel movimientoEjemplo1: Unacurvaplana(sinperalte)enunacarreteratieneunradiode220.0m.Unautomóviltomalacurvaaunarapidezde25.0ms.a)¿Cuáleselcoeficientede fricciónmínimoqueevitaríaquederrape?b) Supongaque lacarretera está cubierta de hielo y el coeficiente de fricción entre losneumáticos y el pavimento es de solo un tercio del resultado del incisoa).¿Cuál debería ser la rapidez máxima del automóvil, de manera que puedatomarlacurvaconseguridad?

Ejemplo 2: Unautomóvilde1125kgyuncamiónde2250kgseacercanaunacurvade laautopistaquetieneunradiode225m.a)¿Conquéángulodebería peraltar esta curva el ingeniero responsable, de modo que losvehículos que viajan a 65.0 mi h puedan tomarla con seguridad, sin queimporte la condiciónde susneumáticos? ¿El camiónpesadodebería irmáslentoqueel automóvilmás ligero?b)Obtenga la fuerzanormal sobre cadavehículodebidaalasuperficiedelaauto-pistaconformetomanlacurva.

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Ejemplo2: Calcule la fuerza centrípeta que se ejerce sobre un vehículode masa m = 1 500. kg que se mueve con una rapidez de 15.0 m/s poruna curva de radio R = 400. m. ¿Qué fuerza realiza el papel de la fuerzacentrípeta en este caso?

Emeplo3: Un auto de carreras da una vuelta en U con rapidezconstante. El coeficiente de fricción entre los neumáticos y la pista esμ = 1.20. Si el radio de la curva es de 10.0 m, ¿cuál es la rapidezmáxima con la que el auto puede dar vuelta sin deslizarse? Supongaque el auto está realizando un movimiento circular uniforme.