LAS MAGNITUDES FÍSICAS Y SU MEDIDA GRADO DECIMO Es la ciencia fundamental de la naturaleza, que se...

LAS MAGNITUDES FÍSICAS Y SU MEDIDA

GRADO DECIMO

Es la ciencia fundamental de la naturaleza , que se ocupa de los componentes fundamentales del Universo, de las interacciones entre ellos y de los efectos de estas interacciones delos cuerpos macroscópicos, en sus diferentes estados de agregación: sólidos, líquidos y gases

LA FISICA

Cual es el Objetivo de la Física?

¿cómo ocurren los fenómenos?

¿cómo se relacionan unos con otros?

En esencia la física busca dar explicación a los Fenómenos de la naturaleza. La historia de la ciencias , La Experimentación nos ayudan a entender las Leyes Físicas

DEFINICION DE MAGNITUD Y MEDIDA

MAGNITUD• Es todo aquello que puede

ser medido.

MEDIDA• Es comparar una magnitud

dada con otra su misma especie, la cual se asume como unidad o patrón.

• La medición es un conjunto de actos experimentales con el fin de determinar una cantidad de magnitud física. Pero cuando tratamos de asignar una unidad a un valor de la magnitud surge entonces la dificultad y se hace necesario establecer un patrón .

Las Magnitudes Físicas

MAGNITUDES FÍSICAS

• Magnitud física, es toda propiedad de la que un cuerpo posee una cierta cantidad y que, por tanto, puede medirse.

• Para medir una magnitud física, comparamos su valor con otra medida de la misma adoptada previamente como unidad de medida

Sistema Internacional de Unidades S.I.

• Permite unificar criterios respecto a la unidad de medida que se usará para cada magnitud.

• Es un conjunto sistemático y organizado de unidades adoptado por convención

• El Sistema International de unidades (SI) esta compuesto por tres tipos de magnitudes

i. Magnitudes fundamentales ii. Magnitudes derivadas iii. Magnitudes complementarias

DIFERENCIA ENTRE 2 SISTEMAS

• Actualmente existen dos sistemas de unidades de medida:

• El Sistema Inglés , que se aplica en Estados Unidos de Norteamérica, Inglaterra y Australia, y

• El sistema Internacional o Métrico Decimal, que es usado en el resto del mundo.

Cada uno de los sistemas tienen sus estándares de longitud, masa y tiempo; a estas unidades se les denomina fundamentales por que casi todas las demás pueden medirse en función de ella y las que se derivan de las fundamentales se denominan derivadas.

EJEMPLO• El Sistema Inglés utiliza como unidad

fundamental de: longitud el pie,

la libra como unidad de masa y

el segundo como unidad de tiempo.• El sistema métrico usa para la

longitud el centímetro,

para la masa el gramo y para el tiempo igual

que el Sistema Ingles el segundo.

Magnitudes Fundamentales

• El comité internacional de pesas y medidas ha establecido siete cantidades básicas, y asignó unidades básicas oficiales a cada cantidad. Son siete de las cuales hay 3 de mayor importancia Estas magnitudes son Longitud, Masa y Tiempo.

Magnitud Unidad Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corriente Eléctrica

Ampere A

Temperatura Kelvin K

Intensidad luminosa

candela Cd

Cantidad de sustancia

mol mol

Sistema Internacional de unidades

http:/www.escuela_virtual.org.mx/paginas/fisica/sistemam.htm

Factor Prefijo Símbolo

1018 exa E1015 peta P1012 tera T109 giga G106 mega M103 kilo k102 hecto h101 deca d

Factor Prefijo Símbolo

10-1 deci d10-2 centi c10-3 mili m10-6 micro

10-9 nano n10-12 pico p10-15 femto f10-18 atto a

Prefijos del Sistema Internacional (SI)

Magnitudes Derivadas

• Es posible medir muchas magnitudes además de las siete fundamentales, tales como: presión, volumen, velocidad, fuerza, etc.

• El producto o cuociente de dos o más magnitudes fundamentales da como resultado una magnitud derivada que se mide en unidades derivadas.

Magnitudes derivadasMagnitud unidad básica Símbolo de la

unidad

Area metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Frecuencia Hertz 1 / s = Hz

Densidad de masa kilogramo por metro cúbico

kg / m3

Velocidad metro por segundo m / s

Velocidad angular radián por segundo rad / s

Aceleración metro por segundo cuadrado

m / s2

Fuerza Newton kg m /s2 = N

Presión Pascal N / m2 = Pa

Trabajo y energía Joule N m = J

Potencia Watt J/s = W

Carga eléctrica Coulomb A s = C

Resistencia eléctrica Ohm Ω

luminosidad Candela por metro cuadrado

cd / m2

Magnitudes Complementarias• Son de naturaleza geométrica• Se usan para medir ángulos

magnitud Unidad de medida

Símbolo de la unidad

Ángulo plano Radián rad

Ángulo sólido Esterorradián sr

• Las unidades del S.I. no se han incorporado en forma total en muchas aplicaciones industriales sobre todo en el caso de aplicaciones mecánicas y térmicas, debido a que las conversiones a gran escala son costosas. Por este motivo la conversión total al S.I. tardará aún mucho tiempo. Mientras tanto se seguirán usando viejas unidades para la medición de cantidades físicas

• Algunas de ellas son: pie (ft), slug (slug), libra (lb), pulgada (in), yarda (yd), milla (mi), etc.

Recordemos

• El S.I. adopta sólo una unidad de medida para cada magnitud física.

• El S.I. se compone de: i) M. Fundamentales: son 7, no se derivan de

otra. ii) M. Derivadas: corresponden al producto o

cuociente de sí misma de dos o más magnitudes fundamentales.

iii) M. Complementarias: se usan para medir ángulos.

Múltiplos y submúltiplos

• Otra ventaja del sistema métrico S.I. sobre otros sistemas de unidades es que usa prefijos para indicar los múltiplos de la unidad básica.

• prefijos de los múltiplos: se les asignan letras que provienen del griego.

• prefijos de los submúltiplos: se les asignan letras que provienen del latín.

Múltiplos (letras Griegas)Prefijo Símbolo Factor de multiplicación

Deca Da 10 101

Hecto h 100 102

Kilo k 1 000 103

Mega M 1 000 000 106

Giga G 1 000 000 000 109

Tera T 1 000 000 000 000 1012

Peta P 1 000 000 000 000 000 1015

Exa E 1 000 000 000 000 000 000 1018

Submúltiplos (Latin)Prefijo Símbolo Factor de multiplicación

Deci d 1 / 10 10 -1

Centi c 1 / 100 10 -2

Mili m 1 / 1 000 10 -3

Micro µ 1 / 1 000 000 10 -6

Nano n 1 / 1 000 000 000 10 -9

Pico p 1 / 1 000 000 000 000 10 -12

Femto f 1 / 1 000 000 000 000 00 10 -15

atto a 1 / 1 000 000 000 000 000 000 10 -18

Ejemplos

• 45 kilómetros = 45 x 1000 metros = 45 000 m• 640 µA = 640 x 1 = 0,00064 A 1 000 000

• 357,29 milimetros = 357,29 x 1 = 0,357 m 1 000

Equivalencias más comunes

• De Longitud: 1 metro (m) = 100 centímetros (cm) 1 centímetro (cm) = 10 milímetros (mm) 1 metro (m) = 1 000 milímetros (mm) 1 kilómetro (km) = 1 000 metros (m) 1 kilómetro (km) = 1 000 000 milímetros (mm)

Otras equivalencias de longitud

• 1 pulgada (in) < > 25,4 milímetros (mm)• 1 pie (ft) < > 0,3048 metros (m)• 1 yarda (yd) < > 0,914 metros (m)• 1 milla (mi) < > 1,61 kilómetros• 1 metro (m) < > 39,37 pulgadas (in)• 1 femtómetro (fm) < > 10 –15 metros (m)

Equivalencias de masa

• 1 kilogramo (kg) < > 1 000 gramos (g)• 1 tonelada (ton) < > 1000 kilogramos (kg)• 1 slug < > 14,6 kilogramos(kg)

Equivalencias de tiempo

• 1 año < > 365,25 días• 1 día < > 24 horas (hr)• 1 hora (hr) < > 60 minutos (min)• 1 minuto (min) < > 60 segundos (s)• 1 hora (hr) < > 3 600 segundos (s)• 1 día < > 86 400 segundos (s)• 1 año < > 31 557 600 segundos (s)

Equivalencias de áreaárea = largo x ancho = longitud x longitud

• 1 metro cuadrado (m2) < > 10 000 centímetros2 (cm2)

Equivalencias de volumenVolumen = largo x ancho x alto = long x long x long

• 1 metro cúbico (m3) < > 1 000 000 cm3

• 1 litro (l) < > 1000 cm3

• 1 metro cúbico (m3) < > 1 000 litros (l)

El 23 de septiembre de 1999, el "Mars Climate Orbiter" se perdió durante una maniobra de entrada en órbita cuando el ingenio espacial se estrelló contra Marte. La causa principal del contratiempo fue achacada a una tabla de calibración del propulsor, en la que se usaron unidades del sistema británico en lugar de unidades métricas. El software para la navegación celeste en el Laboratorio de Propulsión del Chorro esperaba que los datos del impulso del propulsor estuvieran expresados en newton segundo, pero Lockheed Martin Astronautics en Denver, que construyó el Orbiter, dio los valores en libras de fuerza segundo, y el impulso fue interpretado como aproximadamente la cuarta parte de su valor real. El fallo fue más sonado por la pérdida del ingenio espacial compañero "Mars Polar Lander", debido a causas desconocidas, el 3 de diciembre

Importancia de Homogeneizar Unidades. Ejemplo:

CÁLCULOS NUMÉRICOS

• Notación Científica, consiste en escribir cada número mediante una parte entera de una sola cifra no nula, una parte decimal y una potencia de 10 de exponente entero.

• 152100000000 = 1,521·1011

• 0,000000054 = 5,4·10-8

• Transformación de unidades, para ello utilizaremos factores de conversión.

• 144 Km/h·(1000m/1Km)·(1h/3600s)

TIPOS DE MAGNITUDES• Magnitudes escalares:

quedan determinadas por un valor numérico y la unidad de medida. Ejemplo, masa.

• Magnitudes vectoriales: quedan suficientemente determinadas si se expres su módulo, dirección y sentido.– Módulo:valor numérico– Dirección; línea recta

sobre la que actúa.– Sentido:lo determina el

extremo de la flecha.

• Magnitudes extensivas:su valor es directamente proporcional a la cantidad de masa que posee el curpo considerado.

• Magnitudes intensivas: su valor es independiente de la cantidad de masa que posee el cuerpo considerado.

ERRORES EXPERIMENTALES

• Fuentes de error• Tipos de error• Cifras significativas

FUENTES DE ERROR

• Error accidental o aleatorio:se comete casualmente y no puede ser controlado.

• Error sistemático:se debe a un error en el aparato de medida o un mal uso por parte del operario.

TIPOS DE ERROR

• Error absoluto, es la diferencia entre el valor de la medida y el valor exacto o verdadero

• Ea = a-x• a, valor de la medida.• x, valor verdadero.

• Error relativo,es el cocciente entre el error absoluto y el valor exacto o verdadero de la medida. Se suele expresar en tanto por ciento

CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y MEDIDAS EXPERIMENTALES

• Cifras significativas, son todas las cifras de una medida que se conocen con certeza, más una dudosa.

• Medidas experimentales.– Exactitud, es el grado

de aproximación entre el valor obtenido y el valor exacto.

– Precisión, división más pequeña del aparato de medida utilizado.

EXPRESIÓN DE UNA MEDIDA EXPERIMENTAL

• Mediante tablas de datos.

• Mediante representaciones gráficas.

EVALUACIÓN DEL RESULTADO DE UNA MEDICIÓN

Error El error de una medida se define como: error = Resultado de medición – Valor verdadero

La incertidumbre es un parámetro que establece un intervalo - alrededor del resultado de medición – de los valores que también podrían haberse obtenido durante la medición, con cierta probabilidad. En la determinación de la incertidumbre deben tenerse en cuenta todas las fuentes de variación que puedan afectar significativamente a la medida.

Por ejemplo, si al medir el diámetro de un cilindro usando un pie de rey, cierto experimentador reporta el resultado como

d = 5,123 cm + 0,005 cm

1.Incertidumbre Relativa: Una incertidumbre de 1 metro al medir la altura de un edificio es mucho más significativa que una incertidumbre de 1 metro en la medición de la longitud de una carretera entre dos ciudades. Por esta razón, frecuentemente resulta útil comparar la incertidumbre de un resultado contra el resultado mismo. Ello se logra a través de la incertidumbre relativa, la cual, para una variable X, se define por:

Incertidumbre relativa = Dx / x Donde Dx es la incertidumbre y x es el resultado de la medición.

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE

161,32 + 5,6 - 32,4524 = 134,4676 134,5

vectores

P

Ox

y

z

x

y

z

( , , )x y z

yOz, zOy, xOy son los planos coordenados

Oxyz es un sistema de referencia derecha

y

P

Ox

y

z

x

z

( , , )x y z

MN

r

El segmento OP, extendido desde O hasta P, representa el vector OPr��������������

2 2 2 2 2ON OM MN x y 2 2 2 2 2 2OP ON NP x y z

La magnitud de es OP��������������

2 2 2OP x y z r��������������

Magnitud, longitud o norma de un vector son términos equivalentes

Ejemplo: Un bote con una rapidez de U m/h está atravesando un río, donde el flujo de sus aguas lleva una rapidez de V m/h aguas abajo. ¿En qué dirección debe enfilar el bote para realizar el cruce perpendicular al flujo del río, y cuál es su verdadera velocidad? ¿es posible el viaje?

Supongamos que el bote toma una dirección en un ángulo a respecto de la perpendicular a la rivera, como se indica en la figura. La verdadera velocidad del bote w es el vector suma de la velocidad u que lleva el bote en el agua y la velocidad v del río, esto es

w = u + v

a

i

jU

V

W

a wu

v

a

i

jU

V

Wa wu

v

, ,U V W u v w

ˆ ˆ ˆ ˆsen cos , ,U i U j V i W j u v ww = u + v

ˆ ˆ ˆ( sen ) cosW j U V i U j

cos ; senW U V U

/arcsen U V

Este ángulo determina la dirección que debe tomar el bote

2 2W U V

Y esto nos indica que el viaje solo es posible si U > V

Movimiento plano

Coordenadas Cartesianas

y (m)

x (m)O

origenabcisa

orde

nada

(x,y)

Q (-2,2)

P (8,3)

Coordenadas Polares

O

origen

(r,)

Movimiento plano

Relacion entre (x,y) y (r,)

y (m)

x (m)O

origenabcisa

orde

nada

(x,y)

r

θcosrx θrseny

θtanxy22 yxr

Vectores

Notación A

Módulo A > 0

A

Dirección θ,

x

y

z

θ

Ap

x

y

Propiedades de Vectores

• Dados A y B, si A = B entonces A = B

• Todo vector se puede desplazar paralelamente a si mismo

A

B

C

CBA

Suma de Vectores

BA

R

BA C

CLey del polígono

El vector resultante es aquel que vector que va

desde el origen del primer vector hasta el extremo del

ultimo

A

B

C

D

Entonces si se tiene los siguientes vectores

El vector resultante de la suma de todos ellos será:

A B

C

D

DCBAR

R

Propiedades de Vectores

A

Opuesto-A

Nulo 0 = A + ( )-A

Vector unitario

A

A

μ

ˆAA

Propiedades de la suma de

Vectores

Ley Conmutativa

ABBAR

Ley Asociativa

C)BA)CBAR

((

Diferencia

B-AR

)B(-AR

A B A

-BR

Ley conmutativa

¿Como se explica esta regla?

Los vectores A y B pueden ser desplazados paralelamente para encontrar el vector suma

BR = A+B

A

B R = B+A

(Método paralelogramo)

B R = A+B

x

yO

A

B

Suma de vectores

OBABOA

),,( 321 aaaOA

),,( 321 bbbOB

),,( 332211 abababAB

a veces conocida como la ley del paralelogramo

C

ABOC

OBCBOC

OACB

a

b

a - b a + b

La diferencia y suma de vectores

r

rr

r

14

1,

14

3,

14

2r

14132r

)1,3,2(r

222

Ejemplo

Vectores unitarios

La longitud de es unitariar

Multiplicación de un vector por un escalar

Dado dos vectores ByA

Se dicen que son paralelos si BA

BAsi

0

BAsi

0BAsi

1

A

B

AB

21

A

B

AB

41

Ejemplo 8:

Hallar el vector resultante de la suma de los siguientes vectores

A B

CA B

CR = 2

Vectores unitarios en el plano

ijx

y

i Vector unitario en la dirección del eje x+

j Vector unitario en la dirección del eje y+

x

yO

i j

k

Los versores cartesianos

)001(ˆ ,,i

)0,1,0(ˆ j

)1,0,0(ˆ k

Los versores cartesianos como una base

z

yOx

y

z

x

r

P

MN

i j

k

OP OM MN NP ��������������������������������������������������������

ˆˆ ˆOP xi y j z k r��������������

Representación de un vector

x

y

z

θ

A

Ax

Ay

Az

θsenAAx cosθsenAsenAy

θcosAAz 222zyx AAAAA

kAjAiAA zyx

Observaciones:

Las componentes rectangulares de un vector dependen del sistema coordenado elegido.

La magnitud del vector no cambia. Permanece invariante en cualquier sistema coordenado

Determínese la resultante de los siguientes vectores

A4u 3u

B

BAR

7u

+

A

B

8u 4u =

BAR

4u

Observamos que, cuando los vectores están en la misma dirección podemos determinar fácilmente su magnitud

¿Que sucede si los vectores no están en la misma dirección ? , ¿ podremos determinar directamente su magnitud ?

4u

3uA

B

La magnitud en este caso no puede determinarse directamente , por lo que debemos tratar de buscar otra forma de determinarla

BAR

A

B

yA

xA

xB

yB

4u

3u

5u

6u

8u

10u

yA

xA

xB

yB

4u3u

6u8u

yx AAA

yx BBB

yy BA

xx BA

10u

5u

yyxx BABAR

Por pitagoras podemos ahora determinar la magnitud del vector resultante uR 55510 22

yA

xA

xB

yB

xCyC

xD

yD

yyyyy DCBAR

xxxxx DCBAR

xR

yR

15 u5 u

yx RRR

105R

xy

z(x1,y1,z1)

(x2,y2,z2)

A

Dados los puntos indicados el vector que los une esta representado por

xy

z(x1,y1,z1)

(x2,y2,z2)

A

k)z(zj)y(yi)x(xA 121212ˆˆˆ

Producto escalar de dos

vectoresθABBA cos

cosθAAB

Proyección de A sobre B

cosθBBA

Proyección de B sobre A

1ˆˆ ii1ˆˆ jj

0ˆˆ ji

0ˆˆ kj

0ˆˆ ki

xAiA

1ˆˆ kk

yAjA ˆ

zAkA ˆ

ZZYYXX BABABABA

Producto vectorial de dos

vectores BAC

θABC sen

0ii

0ˆˆ

jj

0ˆˆ

kk

kji ˆˆˆ ikj ˆˆˆ

jik ˆˆˆ

)kBjBiB()kAjAiA(BAC zyxzyx

YZZYX BABAC

zxxzy BABAC

xyyxz BABAC

Demostrar:

Determinese la suma de los siguientes vectores:Ejemplo 1:

k5j8i3A ˆˆˆ

kji-5B ˆ3ˆ2ˆ

kji4C ˆ2ˆ7ˆ

Ejemplo 2:

8m

10m

5m

A

B

C

Determine la suma de los vectores indicados

x

y

z

Ejemplo 9

Dados los vectores:

k3j5i4B

k5j3i3A

Determine :a) El producto escalar entre ellos. b)el producto vectorial entre ambose) el ángulo que forman entre sí.

Un vector es libre de moverse bajo desplazamientos paralelos si queremos medirlo con nuestro sistema de referencia Oxyzx

yO

A

z