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Qu’est-ce qu’une onde ?La diffraction
Pour aller plus loin
Le phénomène de diffractionQu’est-ce qu’une onde et qu’est-ce que la
diffraction ?
Alexis Poncet
Groupement pour l’Initiative et la Culture Scientifiques
25 mars 2014
Alexis Poncet La diffraction
Qu’est-ce qu’une onde ?La diffraction
Pour aller plus loin
1 Qu’est-ce qu’une onde ?Les ondes mécaniquesLes ondes progressives sinusoidalesLes ondes électromagnétiques
2 La diffractionDiffraction des vaguesDiffraction de la lumièreAutres exemplesTentative d’explication
3 Pour aller plus loinLa strioscopieLes quasi-cristauxDiffracter des particules ?Le mystère de la vitesse de la lumière
Alexis Poncet La diffraction
Qu’est-ce qu’une onde ?La diffraction
Pour aller plus loin
Les ondes mécaniquesLes ondes progressives sinusoidalesLes ondes électromagnétiques
Les ondes
Une onde est la propagation d’une perturbation dans l’espaceSi l’onde se propage dans un milieu matériel, elle est ditemécaniqueSi elle peut se propager dans le vide, elle appartient à un typeparticulier : les ondes électromagnétiques
Alexis Poncet La diffraction
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Pour aller plus loin
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Quelques exemples
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Quelques exemples
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Quelques exemples
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Les ondes sonores
Le son est une onde de compression dilatation qui se propagedans l’air (ou dans un autre milieu matériel)Les deux paramètres sont la vitesse locale de l’air et lasurpression
Dans l’air, la vitesse du son est de 340 m.s−1
L’oreille humaine entend des sons de fréquences entre 20 Hzet 20 kHz (la = 440 Hz)
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Les ondes progressives
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Les ondes progressives périodiques sinusoidales
t = 0
t = T/4
t = T/2
t = 3T/4
t = T
y(x , t) = cos(2π( t
T −xλ
))
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Les ondes progressives périodiques sinusoidales
Les ondes sinusoidales ont une période T (périodicitétemporelle), en s ...... et une longueur d’onde λ (périodicité spatiale), en mElles se déplacent à une vitesse c.Pour les ondes électromagnétiques c = 3, 00.108 m.s−1.
c =λ
T en m.s−1
On définit aussi la fréquence d’une onde (en Hertz = s−1) :f =
1T
Il est commode de raisonner uniquement avec les unités.Exemple : exprimer λ en fonction de f et c.Réponse : λ =
cf
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Les ondes électromagnétiques
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Les ondes électromagnétiques
En pratique : amplitude A dépendant du point et du tempsEn vrai :
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Diffraction des vaguesDiffraction de la lumièreAutres exemplesTentative d’explication
Diffraction des vagues
Vidéo : http://www.youtube.com/watch?v=BH0NfVUTWG4ou http://www.youtube.com/watch?v=egRFqSKFmWQ
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Diffraction des vaguesDiffraction de la lumièreAutres exemplesTentative d’explication
Diffraction des vagues
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Diffraction des vagues
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Diffraction de la lumière
Vidéo : http://www.youtube.com/watch?v=AXaZc-VQzWkou http://www.youtube.com/watch?v=9D8cPrEAGyc
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Diffraction de la lumière
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Figure de diffraction avec une fente
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Intensité mesurée sur l’écran
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Figure de diffraction avec un trou circulaire
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Quelques choses à bien comprendre
La diffraction fonctionne avec toutes les ondes qu’elles soientmécaniques ou électromagnétiques, quelque soit leur longueurd’onde.L’ouverture est :
θ ≈ sin(θ) = λ
a (en radians !)
λa est un paramètre sans dimension dont la valeur gouverne lephénomène (c’est un concept général en physique)On a la même figure de diffraction pour un objet ou pour soncomplémentaire : fente / fil (théorème de Babinet)
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Exemples
Radio : AM (100 kHz), FM (100 MHz)Quelle est approximativement la taille d’un objet permettant dediffracter de telles ondes ?AM : λ = cT = c
f ≈ 3 kmFM : λ ≈ 3 m
Cristaux : distance entre atomes ≈ 0.1 nmOn utilise des rayons X (λ = 0.01 nm→ 10 nm, en général 0.1 nm)
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Limite de résolution d’un téléscope
Oeil humain : D = 1cm, λ = 0.5 µm (visible)
θ ≈ λD ≈ 5.10−5 rad = 3.10−3˚ = 10′′
Télescope Hubble : D = 2.4 m, λ = 0.5 µm (visible)θ ≈ 1.10−5˚ = 0.04′′
Radiotélescope : D = 30 m, λ = 2 mm (micro-ondes)θ ≈ 4.10−3˚ = 14′′
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Diffraction des ultrasons
f = 140 kHz a = 4 mm
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Diffraction des vaguesDiffraction de la lumièreAutres exemplesTentative d’explication
Diffraction des ondes sonores
d = 1 m ; c = 340 m.s−1
Son grave : 100 Hz → λ = 3.4 m → diffraction énormeSon aigu : 1000 Hz → λ = 0.34 m → θ = 20˚
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Quelques mots sur les interférences
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L’expérience des fentes de Young
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Le principe d’Huygens-Fresnel
On considère que tous les points de la fente « produisent »desondes sphériques. Ces ondes interfèrent les unes avec les autres.
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Conclusion
Une onde est la propagation d’une perturbation dans l’espaceElle peut être mécanique ou électromagnétiqueToutes les ondes sont susceptibles d’être diffractées : c’est undire que le faisceau est « dispersé »par une fenteL’ouverture caractéristique est de l’ordre de λ
aL’explication fait intervenir le phénomène d’interférences
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La strioscopie
Grace à la diffraction, des détails fins deviennent mieux visibles
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Les quasi-cristaux
La figure de diffraction respecte les symétries du cristal
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Les quasi-cristaux
Il est impossible d’avoir des cristaux périodiques avec des symétriesd’ordre 5 → Quasi-cristaux (présentant une quasi-périodicité)Découverts par Dan Shechtman (1982), prix Nobel de chimie 2011
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La dualité onde-particule
http://www.youtube.com/watch?v=MbLzh1Y9POQhttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/43/Dualit%C3%A9_onde-corpuscule.ogvAux ondes électromagnétiques est associée une particule demasse nulle : le photon (Planck, Einstein - 1905)Hypothèse de De Broglie (1924) : à toute particule on peutassocier une onde de longueur d’onde λdB = h
mvavec h = 6, 63.10−34 J.s (constante de Planck)Expérience de Davidson et Germer (1927) : on peut diffracterdes électrons avec un cristal !Expérience de Carnal et Mlynek (1991) : on peut faire desinterférences avec des atomes d’hélium !Depuis, on a réussi en faire avec des particules plus grosses.Ex : Fullérène (C60) - Arndt - 1999
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L’expérience de Davisson et Germer (1927)Diffraction des électrons avec un cristal de Nickel
Électrons ⇔ onde de longueur d’onde λ = 0,165 nm.Calcul de la longueur d’onde de De Broglie :Énergie : Ec = 54,0 eV = 8, 64.10−18 J ;Masse : me = 9, 11.10−31 kgEc = 1
2mv2 → v =√
2Ecm = 4, 36.106 m.s−1
λdB = hmv = 6,63.10−34
9,11.10−31∗4.36.106 = 0,167 nm
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L’expérience de Carnal et Mlynek (1991)
Expérience d’interférences avec des atomes d’hélium.s1 = 2 µm, s2 = 1 µm, d = 8 µm, L = L′ = 64 cmv = 7, 4.102 m.s−1, m = 6, 4.10−27 kg → λdB ≈ 0.1 nm
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Le mystère de la vitesse de la lumière
Dans la théorie de la relativité, il existe une vitesse limitec = 299792458 m.s−1
Cette vitesse est celle de la lumièreToutes les ondes électromagnétiques se propagent à cQuelques implications étranges : dilatation des temps etproblèmes de simultanéité
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La strioscopieLes quasi-cristauxDiffracter des particules ?Le mystère de la vitesse de la lumière
Le mystère de la vitesse de la lumièreDeux rayons lumineux partent simultanément de A.Les fusées B et C décollent quand elles les reçoivent.Dans le référentiel R, les fusées décollent en même temps.Mais dans R ′, la fusée C décolle avant B !
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Alexis Poncet (ENS) - alexis.poncet@ens
Merci à Adrien Laroche pour l’organisation de cette séance
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