LENGUAJE ALGEBRAICO

l lenguaje que usamos en operaciones aritmticas en las que slo intervienen nmeros se llamalenguaje numrico.En ocasiones empleamos letras para representar cualquier nmero desconocido, realizamos operaciones aritmticas con ellas e, incluso, las incluimos en expresiones matemticas para poder calcular su valor numrico.El lenguaje que utiliza letras en combinacin con nmeros y signos, y, adems, las trata como nmeros en operaciones y propiedades, se llamalenguaje algebraico.La parte de las Matemticas que estudia la relacin entre nmeros, letras y signos se llamalgebra.Caractersticas del lenguaje algebraico1.- El lenguaje algebraico es ms preciso que el lenguaje numrico: podemos expresar enunciados de una forma ms breve.El conjunto de los mltiplos de 5 es 5 = {5, 10, 15, ...}.En lenguaje algebraico se expresa 5 n, connun nmero entero.2.- El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numricas de carcter general.La propiedad conmutativa del producto se expresaab=ba, dondeaybson dos nmeros cualesquiera.3.- Con el lenguaje algebraico expresamos nmeros desconocidos y realizamos operaciones aritmticas con ellos.El doble de un nmero es seis se expresa 2 x= 6.Expresiones algebraicasUnaexpresin algebraicaes un conjunto de nmeros y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritmticas. Una expresin algebraica se define como aquella que est constituida porcoeficientes, exponentesybases.

Coeficiente numrico:es la cantidad numrica o letra que se encuentra a la izquierda de labase, la cual indica la cantidad de veces que la base se debe sumar o restar dependiendo del signo que tenga.

Ejemplos:7x4= x4+ x4+ x4+ x4+ x4+ x4+ x4 3x2= x2 x2 x2Exponente numrico:es la cantidad que se encuentra arriba a la derecha de la base, la cual indica la cantidad de veces que la base se toma como producto.Ejemplos:5x3= 5 (x) (x) (x)8( x + 5)2= 8( x + 5) ( x + 5)Valor numrico de una expresin algebraicaElvalor numricode una expresin algebraica es el nmero que resulta de sustituir las letras por nmeros y realizar a continuacin las operaciones que se indican.Una cantidad desconocida se puede representar con algunaletrallamadavariable.A modo de ejemplos, ofrecemos un listado de frases con un contenido matemtico traducidas a una expresin algebraica:FraseExpresin algebraica

La suma de 2 y un nmero2 + d (la "d" representa la cantidad desconocida)

3 ms que un nmerox + 3

La diferencia entre un nmero y 5a - 5

4 menos que n4 - n

Un nmero aumentado en 1k + 1

Un nmero disminuido en 10z - 10

El producto de dos nmerosa b

Dos veces la suma de dos nmeros2 ( a + b)

Dos veces un nmero sumado a otro2a + b

Cinco veces un nmero5x

Ene veces (desconocida) un nmero conocidon multiplicado por el nmero conocido

El cociente de dos nmerosab

La suma de dos nmerosx + y

10 ms que nn + 10

Un nmero aumentado en 3a + 3

Un nmero disminuido en 2a 2

El producto de p y qp q

Uno restado a un nmeron 1

El antecesor de un nmero cualquierax 1

El sucesor de un nmero cualquierax + 1

3 veces la diferencia de dos nmeros3(a b)

10 ms que 3 veces un nmero10 + 3b

La diferencia de dos nmerosa b

La suma de 24 y 1924 + 19 = 43

19 ms que 3333 + 19 = 52

Dos veces la diferencia de 9 y 42(9 4) = 18 8 = 10

El producto de 6 y 166 16 = 96

3 veces la diferencia de 27 y 213(27 21) = 81 63 = 18

La diferencia de 9 al cuadrado y 4 al cuadrado92 42= 81 16 = 65

El cociente de 3 al cubo y 933/ 9 = 27 / 9 = 3

12 al cuadrado dividido por el producto de 8 y 12122 (8 12) = 144 96 = 1,5