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La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Lezione 1Introduzione alla Modellizzazione in Biologia
Luca Bortolussi1
1Dipartimento di Matematica ed InformaticaUniversità degli studi di TriesteVia Valerio 12/a, 34100 Trieste.
luca@dmi.units.it
Udine, dicembre 2006/gennaio 2007
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Sommario
1 La modellizzazione
2 L’ingrediente stocastico
3 Reazioni chimiche
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Cosa vuol dire modellizzare?
modellizzare = descrivere “sistemi” usando un linguaggioformale e preciso (matematico). Serve per:
(ri)organizzazione della conoscenza;
simulazione;
predizione di proprietà e comportamenti.
Cosa possiamo modellizzare in biologia?Reti di interazione tra proteine, reti di regolazionegenetiche... (ora)
cellule, tessuti, organi, organismi... (in futuro?)
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Un esempio: MAPKinase
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Un esempio: MAPKinase
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
La scelta del dettaglio
La scelta del livello di dettaglio del modello è un’arte, e dipendedal fenomeno che si vuole descrivere.
fotosintesi - modello semplificato6CO2 + 6H2O → C6H12O6 + 6O2
fotosintesi - modello esteso
fase luce-dipendente
2H2O + ADP + Pi + 2NADP+ → O2 + ATP + 2NADPH + 2H+
fase di fissazione del carbonioCO2 + ATP + 2NADPH + 2H+ →(CH2O) + H2O + ADP + Pi + 2NADP+
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
La scelta del dettaglio
La scelta del livello di dettaglio del modello è un’arte, e dipendedal fenomeno che si vuole descrivere.
fotosintesi - modello semplificato6CO2 + 6H2O → C6H12O6 + 6O2
fotosintesi - modello esteso
fase luce-dipendente
2H2O + ADP + Pi + 2NADP+ → O2 + ATP + 2NADPH + 2H+
fase di fissazione del carbonioCO2 + ATP + 2NADPH + 2H+ →(CH2O) + H2O + ADP + Pi + 2NADP+
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
La scelta del dettaglio
La scelta del livello di dettaglio del modello è un’arte, e dipendedal fenomeno che si vuole descrivere.
fotosintesi - modello semplificato6CO2 + 6H2O → C6H12O6 + 6O2
fotosintesi - modello esteso
fase luce-dipendente
2H2O + ADP + Pi + 2NADP+ → O2 + ATP + 2NADPH + 2H+
fase di fissazione del carbonioCO2 + ATP + 2NADPH + 2H+ →(CH2O) + H2O + ADP + Pi + 2NADP+
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Il processo di modellizzazione
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Quale matematica?
Cosa vogliamo catturare dei sistemi biologici?La dinamica, ovvero la loro evoluzione temporale.
Equazioni DifferenzialiConcentrazioni dellemolecole
La variazione istantanea diuna molecola è data dalbilanciamento tra flussoentrante ed uscente.
Processi StocasticiNumero di molecole
La variazione del numerodi molecole è un processogovernato da leggiprobabilistiche (rumore).
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Un esempio: reazione catalizzata da enzima
S E→ P
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Il dilemma: deterministico o stocastico?
Consideriamo una colonia di batteri, in cui ogni batterio generanuovi individui a rate λ (genera λ individui per unità di tempo), emuove a rate µ (la proporzione di batteri che muore per unità ditempo è µ).
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Il dilemma: deterministico o stocastico?
Consideriamo una colonia di batteri, in cui ogni batterio generanuovi individui a rate λ (genera λ individui per unità di tempo), emuove a rate µ (la proporzione di batteri che muore per unità ditempo è µ).
Modello con equazioni differenziali
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Il dilemma: deterministico o stocastico?
Consideriamo una colonia di batteri, in cui ogni batterio generanuovi individui a rate λ (genera λ individui per unità di tempo), emuove a rate µ (la proporzione di batteri che muore per unità ditempo è µ).
Modello con equazioni differenzialiModello stocastico
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Il formalismo delle reazioni chimiche
Come possiamo descrivere i sistemi biologici che intendiamostudiare?Devono essere descritti in modo semplice ma preciso.Li rappresenteremo come
RETI DI REAZIONI CHIMICHE ACCOPPIATE
m1R1 + m2R2 + . . . + mr Rr → n1P1 + n2P2 + . . . + npPp
Dimerizzazione di una proteina P
P → P2
se reversibile:P ↔ P2
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Il formalismo delle reazioni chimiche
Come possiamo descrivere i sistemi biologici che intendiamostudiare?Devono essere descritti in modo semplice ma preciso.Li rappresenteremo come
RETI DI REAZIONI CHIMICHE ACCOPPIATE
m1R1 + m2R2 + . . . + mr Rr → n1P1 + n2P2 + . . . + npPp
Dimerizzazione di una proteina P
P → P2
se reversibile:P ↔ P2
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Il formalismo delle reazioni chimiche
Come possiamo descrivere i sistemi biologici che intendiamostudiare?Devono essere descritti in modo semplice ma preciso.Li rappresenteremo come
RETI DI REAZIONI CHIMICHE ACCOPPIATE
m1R1 + m2R2 + . . . + mr Rr → n1P1 + n2P2 + . . . + npPp
Dimerizzazione di una proteina P
P → P2
se reversibile:P ↔ P2
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Esempio: trascrizione di un gene (di procariota)
P + RNAP → p · RNAPp · RNAP → p + RNAP + r .
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Esempio: trascrizione di un gene (di procariota)
P + RNAP → p · RNAPp · RNAP → p + RNAP + r .
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Esempio: traduzione di mRNA
r + Rib ↔ r · Ribr · Rib → r + Rib + Pu
Pu → P
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Esempio: traduzione di mRNA
r + Rib ↔ r · Ribr · Rib → r + Rib + Pu
Pu → P
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Esempio: degradazione di mRNA medianteribonucleasi
r + RNase → r · RNaser · RNase → RNase
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Esempio: degradazione di mRNA medianteribonucleasi
r + RNase → r · RNaser · RNase → RNase
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Esempio: trascrizione in un procariota negativamenteregolata
g + R ↔ g · Rg + RNAP ↔ g · RNAP
g · RNAP → g + RNAP + r
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Esempio: trascrizione in un procariota negativamenteregolata
g + R ↔ g · Rg + RNAP ↔ g · RNAP
g · RNAP → g + RNAP + r
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Esempio: trascrizione in un procariota negativamenteautoregolata
g + P2 ↔ g · P2
g → g + rr → r + P
2P ↔ P2
r → ∅P → ∅
La modellizzazione L’ingrediente stocastico Reazioni chimiche
Esempio: trascrizione in un procariota negativamenteautoregolata
g + P2 ↔ g · P2
g → g + rr → r + P
2P ↔ P2
r → ∅P → ∅
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