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Trabalho de Linhas de Influencia de uma PS em Sap2000
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Trabalho de Estruturas II Grupo III – Linhas de Influência
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785
Miguel Ferro Nº 33797 José Cardoso Nº 6868
Manuel Domingos Nº30785
Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Área Departamental de Engenharia Civil Estruturas II – Mestrado de Eng. Civil Semestre de Inverno – 2012/2013
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ÍNDICE ÍNDICE .............................................................................................. 2
INTRODUÇÃO DO TRABALHO ....................................................... 3
GRUPO III ......................................................................................... 4
PROBLEMA 1 ................................................................................ 4
a) Resolução da alínea a ........................................................ 4
b) Resolução da alínea b ........................................................ 7
c) Resolução da alínea c ........................................................ 8
d) Resolução da alínea d ........................................................ 8
e) Resolução da alínea e ........................................................ 9
CONCLUSÃO ................................................................................. 14
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INTRODUÇÃO DO TRABALHO
O objectivo do trabalho (Grupo III do enunciado) é a utilização de um programa
de cálculo e análise estrutural (Sap2000, FTool) para a determinação e análise
de linhas de influência, em função das cargas móveis existentes ao longo de
um carrinho de rolamento, e diagramas de uma estrutura correspondente a
uma passagem superior (PS). A PS é constituída por um tabuleiro com 4
tramos, sustentada por 3 pilares circulares. A estrutura e respectiva secção
transversal encontra-se representada na seguinte figura:
A propriedades do material utilizado na PS e as acções a considerar na análise
estrutural são as seguintes:
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GRUPO III
PROBLEMA 1 “Atendendo a que apenas existe caminho de rolamento nas vigas, apresente,
utilizando um programa da sua escolha (SAP2000, FTool):
. a) A linha de influência do momento flector a 1⁄2 vão do 2º tramo;
. b) A linha de influência do esforço transverso a 1⁄2 vão do 2º tramo;
. c) A linha de influência do momento flector na secção sobre o pilar
central;
. d) A linha de influência do esforço transverso na secção sobre o pilar da
esquerda;
. e) Para as ações indicadas verifique quais as secções onde ocorrem os
valores máximos do momento flector (positivo e negativo) e do esforço
transverso; “
.
a) Resolução da alínea a Procedeu-se em primeiro lugar à determinação da inércia da secção transversal, segundo o eixo y, para introdução no programa escolhido para efectuara a análise estrutural da PS (Sap2000). Como não nos foi possível desenhar a secção na Section Designer do Sap2000, devido à impossibilidade de desenhar o negativo circular, recorreu-se a outro método alternativo. Para tal efectuou-se em AutoCad, um desenho à escala da secção transversal e calculou-se o seu centróide. Posteriormente definiram-se duas “regiões” com o comando “Region”: a da área cheia e a da área oca. Moveu-se a secção com o comando “Move”, coincidindo o centróide com o ponto (0,0,0). Utilizando o comando “Massprop”, obtiveram-se os valores da inércia das duas áreas, que subtraindo a da secção oca na secção cheia, obtêm-se a inércia global da secção, segundo o eixo y (Iy= 1,1185-0,1649 = 0,9536 m4).
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Optou-se por escolher uma secção rectangular como representação da secção
do tabuleiro. Por resolução de um sistema de equações, determinou-se a base
e altura de um rectângulo com inércia em y e área iguais às da secção do
enunciado (b= 3,2821m e h= 1,51636m).
Procedeu-se ao desenho da estrutura e a introdução de restrições nos apoios,
através do comando “Assign – Join Restraints”.
As dimensões já determinadas, introduziram-se no Sap2000, recorrendo ao
menu “Define - Materials”.
As dimensões das secções do tabuleiro e dos pilares são definidas no menu
“Define – Section Properties – Frame Sections”.
Os tipos de acções existentes são definidas em “Define – Load Cases” e as
combinações em “Define – Load Combinations”. No caso do presente problema
será a combinação do Peso Próprio, Cargas Permanentes e Veículo Tipo RSA.
O veículo tipo, considerado pelo Regulamento de Segurança e Acções (RSA)
tem em conta a passagem do veículo mais pesado que possa circular numa
ponte rodoviária e é caracterizado por 3 eixos equidistantes que fazem o
descarregamento do seu peso, à medida que percorre longitudinalmente as
faixas de rodagem. Escolheu-se então um veículo tipo do Sap2000,
modificando-o com as características preconizadas no RSA, nomeadamente a
distância entre eixos (1,5 m) e a carga em cada eixo (200 kN), com recurso ao
menu “Define – Bridge Loads – Vehicles”.
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Com todos os dados definidos, pode-se então correr a análise “Run Analysis” e
determinar-se a linha de influência do momento flector a meio vão do 2º tramo,
recorrendo ao menu “Display – Show Influence Lines/Surfaces”. Para linhas de
influência de momentos, há que escolher a opção “”Frame”, para assegurar a
representação da linha de influência em barras, e a componente “Moment 3-3”
pois é o momento segundo o eixo y, sobre o qual se dá a flexão, para as
acções do problema:
Na figura seguinte apresentam-se a linha de influência do momento flector a
meio vão do segundo tramo e o valor correspondente a essa secção. Verifica-
se um valor máximo 1,73 kNm nesta secção, aos 10m de distância, a partir do
ponto do tabuleiro mais à esquerda (apoio), de onde o caminho de rolamento
inicia, concluindo no apoio da direita.
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b) Resolução da alínea b
Para a linha de influência do esforço transverso a meio vão do segundo tramo,
bastou alterar a opção “Moment 3-3” para “Shear 2-2”, representando assim o
esforço transverso na direcção correspondente ao eixo vertical z. O valor obtido
na secção é de 0,49 kN imediatamente à esquerda e -0,51 kN à direita. Como
se pode observar a soma do módulo destes valores é de 1, como é de esperar
em linhas de influência de esforço transverso, na secção em estudo.
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c) Resolução da alínea c
Na figura seguinte apresenta-se a linha de influência do momento flector na
secção sobre o pilar central onde se obteve o valor de 0,27 kNm.
d) Resolução da alínea d
A linha de influência do esforço transverso na secção sobre o pilar da esquerda
está representada na figura em baixo. Os valores obtidos imediatamente à
esquerda e direita da secção foram respectivamente 0,92 kN e -0,08 kN. Note-
se que o primeiro valor é bastante elevado dado que nesta secção o veículo
descarrega directamente no pilar.
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e) Resolução da alínea e
As secções onde ocorrem os valores máximos do momento flector (positivo e
negativo) e do esforço transverso serão apresentados para cada acção.
Peso Próprio (PP) Esforço Transverso:
O valor máximo do esforço transverso é de 685,77 kN e encontra-se na secção
do pilar central. Note-se que as secções onde o esforço transverso é nulo, são
as mesma onde o momento flector é máximo (em cada barra).
Momento Flector:
Existem duas secções onde se atinge o momento flector máximo positivo,
devido à simetria da estrutura e do carregamento. Nestas secções, localizadas
a 5,6 m do pilar central, possuem um momento flector igual a 706,16 kNm. O
momento flector máximo negativo é atingido na secção do pilar central, com
1183,13 kNm.
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Carga Permanente (CP) Esforço Transverso:
O valor máximo do esforço transverso é novamente obtido na secção do pilar
central, como é de esperar, pois a carga é uniforme e a estrutura é simétrica
com apoio no eixo de simetria. O valor é de 54,95 kN.
Momento Flector:
Os momentos flectores máximos positivos são de 56,27 kNm e ocorrem a meio
vão dos tramos 2 e 3. O maior valor do momento flector negativo surge na
secção do pilar central, atingindo o valor de 94,68 kNm.
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Sobre Carga (SC) Esforço Transverso:
O valor máximo do esforço transverso é de 109,91 kN e é obtido na secção do
pilar central.
Momento Flector:
Os momentos flectores máximos positivos são de 112,54 kNm e ocorrem a
meio vão dos tramos 2 e 3. O maior valor do momento flector negativo surge na
secção do pilar central, atingindo o valor de 189,35 kNm.
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Veículo RSA (ACASE1): Esforço Transverso:
O valor máximo do esforço transverso é de 499,90 kN e é obtido na secção
imediatamente à direita do pilar central.
Momento Flector:
Os momentos flectores máximos positivos são de 768,19 kNm e ocorrem agora
a meio vão dos tramos 2 e 3. Houve uma alteração na posição dos momentos
máximos, uma vez que se trata de uma combinação de acções e que há
certamente um grande influência da carga móvel nesta situação. O maior valor
do momento flector negativo surge agora em duas secções dos pilares
esquerdo e direito, imediatamente à direita e à esquerda respectivamente,
atingindo o valor de 1372,48 kNm.
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Combinação de Acções (Comb1 – PP+CP+ACASE1): Esforço Transverso:
O valor máximo do esforço transverso para a combinação de acções é de
1240,63 kN, atingido na secção imediatamente à direita do pilar central. A
vermelho encontram-se os valores positivos e a azul os negativos.
Momento Flector:
Os valores máximos do momento flector positivo são de 1522,69 kNm e
encontram-se nos tramos 2 e 3, a 5,4 m do pilar central. O maior valor do
momento flector negativo situa-se na secção do pilar central e atinge os
1690,49 kNm.
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CONCLUSÃO
Com a execução deste trabalho foi possível compreender como se determinam
linhas de influência com um programa de cálculo automático (Sap2000), para
uma passagem superior.
Foi possível identificar certas particularidades das linhas de influência,
nomeadamente o facto de, em estruturas hiperestáticas as linhas de influência
serem curvas, ao contrário das isoestáticas, onde são linhas de 1º grau.
Verificou-se também que para linhas de influência do esforço transverso, o seu
valor, em módulo, na secção a que respeita, é sempre igual à unidade.
Analisando as linhas de influência obtidas com o programa, constata-se que os
valores máximos ocorrem sempre a meio vão da barra, onde a secção se
encontra. Este facto deve-se à simetria da estrutura e por conseguinte é
evidenciado em todas a linhas de influência determinadas, quer para esforço
transverso quer para momentos flectores.
Através da análise efectuada aos diagramas de esforço transverso para o peso
próprio, carga permanente e sobrecarga, foi possível evidenciar que os valores
máximos se encontram sempre na secção do pilar central, o que é natural, uma
vez que a estrutura e as acções são simétricas e existe um apoio (pilar) no eixo
de simetria. Os momentos flectores máximos encontravam-se a meio vão dos
tramos centrais (2 e 3), também devido à simetria da estrutura e das acções,
no entanto tal facto não se sucede quando analisamos os diagramas para a
combinação de acções. Este facto deve-se à contabilização do peso próprio da
estrutura no estabelecimento da combinação, o que provoca uma migração da
posição dos valores máximos.
Apesar de não se incluir no relatório, foram analisados os diagramas e as
linhas de influência em outro programa (FTool), de modo a confirmar os valores
obtidos no sap2000.
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