View
10
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL DE MATEMÁTICA – 2º ANO –
2º TRIMESTRE
ÁLGEBRA
1. (Upe-ssa 3 2017) Se a função trigonométrica y a bsen(px) tem imagem I [1, 5] e período 3
,π
qual é o valor
da soma a b p? Adote 3.π
a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 11 2. (Ucs 2016) O gráfico abaixo representa uma função real de variável real.
Assinale a alternativa em que consta a função representada pelo gráfico.
a) f(x) 2cos x
b) x
f(x) 2 cos2
c) f(x) 2 sen x
d) f(x) 2 sen 2x
e) x
f(x) sen2
3. (Unisc 2016) Se f é uma função real dada por f(x) 2 cos(2x), então é correto afirmar que:
a) 1 f(x) 3 para todo x real.
b) O gráfico de f intercepta o eixo x.
c) f(x) 2 para todo x real.
d) f(0) 2.
e) f(x) 3 para todo x real.
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
4. (Upe-ssa 3 2016) Qual dos gráficos a seguir representa a função f 2 se(x) n 3x?
a)
b)
c)
d)
e)
5. (Ufsm 2015) Cerca de 24,3% da população brasileira é hipertensa, quadro que pode ser agravado pelo consumo
excessivo de sal. A variação da pressão sanguínea P (em mmHg) de um certo indivíduo é expressa em função do tempo
por 8
P(t) 100 20cos t3
π
onde t é dado em segundos. Cada período dessa função representa um batimento
cardíaco.
Analise as afirmativas:
I. A frequência cardíaca desse indivíduo é de 80 batimentos por minuto.
II. A pressão em t 2 segundos é de 110mmHg.
III. A amplitude da função P(t) é de 30mmHg.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I. b) apenas I e II. c) apenas III. d) apenas II e III. e) I, II e III.
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
6. (G1 - cftmg 2015) O esboço do gráfico da função f(x) a bcos(x) é
mostrado na figura ao lado.
Nessa situação, o valor de a b é
a) 2 b) 3 c) 5 d) 6
7. (Ufpe 2013) Seja f uma função que tem como domínio o conjunto dos números reais e é dada por
f x a sen x b ,ω com a, ω e b constantes reais. A figura abaixo ilustra o gráfico de f, restrito ao intervalo
fechado 5
, .6 6
π π
A função f tem período π e seu conjunto imagem é o intervalo fechado 5,5 .
Determine as constantes a e ω e o menor valor positivo de b. Indique 2 2a 3b .ω π
8. (Unicamp 2017) Sendo a um número real, considere a matriz 1 a
.0 1
Então,
2017A é igual a
a) 1 0
.0 1
b) 1 a
.0 1
c) 1 1
.1 1
d) 20171 a
.0 1
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
9. (Fgv 2017) Uma matriz A de ordem 2 transmite uma palavra de 4 letras em que cada elemento da matriz
representa uma letra do alfabeto.
A fim de dificultar a leitura da palavra, por se tratar de informação secreta, a matriz A é multiplicada pela matriz
3 1B
5 2
obtendo-se a matriz codificada B A. Sabendo que a matriz B A é igual a
10 27,
21 39
podemos
afirmar que a soma dos elementos da matriz A é:
a) 46 b) 48 c) 49 d) 47 e) 50
10. (G1 - ifpe 2017) Anselmo (1), Eloi (2), Pedro (3) e Wagner (4) são matemáticos e, constantemente, se desafiam com
exercícios. Com base na matriz D, a seguir, que enumera cada elemento ija representando o número de desafios que "i"
fez a "j", assinale, respectivamente, quem mais desafiou e quem foi mais desafiado.
0 5 2 7
6 0 4 1D
1 7 0 3
2 1 8 0
a) Anselmo e Pedro. b) Eloi e Wagner. c) Anselmo e Wagner. d) Pedro e Eloi. e) Wagner e Pedro.
11. (G1 - ifal 2016) A matriz ijA (2 3) tem elementos definidos pela expressão 3 2
ija i – j . Portanto, a matriz A é
a) 0 3 8
.7 4 1
b) 0 7 26
.3 4 23
c)
0 3
7 4 .
26 23
d)
0 7
3 4 .
8 1
e) 0 1 2
.1 0 1
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
12. (G1 - ifpe 2016) Rodrigo, Otavio e Ronaldo gostam muito de comida japonesa e saíram para comer temaki,
também conhecido como sushi enrolado à mão, cujo o formato lembra o de um cone. Foram, então, visitando vários
restaurantes, tanto no sábado quanto no domingo. As matrizes a seguir resumem quantos temakis cada um consumiu e
como a despesa foi dividida:
3 2 0
S 1 1 2
0 3 2
e
2 3 0
D 0 2 1
1 0 2
S refere-se às quantidades de temakis de sábado e D às de domingo. Cada elemento ija nos dá o número de cones que a
pessoa i pagou para a pessoa j, sendo Rodrigo o número 1, Otávio, o número 2 e Ronaldo, o número 3
ij((a ) representa o elemento da linha i e da coluna j de cada matriz). Assim, por exemplo, no sábado, Rodrigo pagou 3
temakis que ele próprio consumiu 11(a ), 2 temakis consumidos por Otávio 12(a ) e nenhum por Ronaldo 13(a ), que
corresponde à primeira linha da matriz S. Quantos temakis Otávio ficou devendo para Rodrigo neste fim de semana?
a) nenhum b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
13. (Cefet MG 2015) Cinco amigos 1 2 3 4 5A , A , A , A , A viajaram juntos num fim de semana e, durante a viagem, as
despesas foram divididas igualmente entre eles. Entretanto, para facilitar o troco, algumas vezes um emprestava dinheiro
para o outro.
Considere que nas matrizes S e D, abaixo, estão registrados os valores, em Reais, que cada um emprestou para o outro
no sábado e no domingo, respectivamente, sendo que o elemento da linha i e da coluna j representa o que o amigo iA
emprestou ao amigo jA nesse dia, com i e j variando de 1 a 5.
0 4 7 10 2
15 0 11 1 0
S 12 5 0 4 8
5 0 2 0 10
5 1 3 2 0
0 1 4 2 1
0 0 16 7 10
D 15 8 0 11 0
0 4 5 0 5
18 3 0 4 0
Ao final da viagem, o amigo 4A ainda devia aos demais amigos, em reais, a quantia de
a) 10. b) 15. c) 31. d) 41. e) 72.
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
14. (Esc. Naval 2013) Sejam 1 1 2
A4 3 0
e
5 0 3B
1 2 6
e B' a transposta de B. O produto da matriz A
pela matriz B' é
a)
9 2 10
8 6 0
21 21 6
b) 5 0 6
4 6 0
c)
5 4
0 6
6 0
d) 1 11
20 10
e) 1 10
2 1
15. (Espm 2013) A distribuição dos n moradores de um pequeno prédio de apartamentos é dada pela matriz
4 x 5
1 3 y ,
6 y x 1
onde cada elemento ija representa a quantidade de moradores do apartamento j do andar i.
Sabe-se que, no 1º andar, moram 3 pessoas a mais que no 2º e que os apartamentos de número 3 comportam 12 pessoas
ao todo. O valor de n é:
a) 30 b) 31 c) 32 d) 33 e) 34 16. (Fgvrj 2012) Seja X a matriz que satisfaz a equação matricial X.A = B, em que:
2 1A
5 3
e B 8 5 .
Ao multiplicar os elementos da matriz X , obteremos o número:
a) - 1 b) - 2 c) 1 d) 2 e) 0
17. (Uern 2012) Sejam as matrizes 2 3 4 0
M , N e P M N N M.1 0 1 5
O menor elemento da matriz P é
a) – 7. b) – 1. c) – 5. d) 2.
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
18. (Pucrs 2012) Numa aula de Álgebra Matricial dos cursos de Engenharia, o professor pediu que os alunos
resolvessem a seguinte questão:
Se 1 2
A ,3 4
então 2A é igual a
a) 1 3
2 4
b) 1 4
9 16
c) 7 10
15 22
d) 5 11
11 25
e) 5 5
25 25
19. (Udesc 2011) Dadas as matrizes 1 5
A1 3
e 1 0
B ,3 2
calcule as matrizes (C, D, E, F e G) resultantes das
seguintes operações:
a) tC A B
b) 2D A
c) tE 2A B -
d) F 3A 2B
e) G A B
Obs.: tB é a matriz transposta da matriz B.
20. (Ueg 2017) Cinco jovens, que representaremos por a, b, c, d, e, foram a um restaurante e observaram que o
consumo de cada um obedecia ao seguinte sistema linear
a d 20
b c e 30
a c 15
e a 10
c e 25
O total da conta nesse restaurante foi de
a) R$ 50,00
b) R$ 80,00
c) R$ 100,00
d) R$ 120,00
e) R$ 135,00
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
21. (Upe-ssa 2 2017) Márcia e Marta juntas “pesam” 115 kg; Marta e Mônica “pesam” juntas 113 kg; e Márcia e
Mônica “pesam” juntas 108 kg. Qual é a soma dos “pesos” de Márcia, Marta e Mônica?
a) 205 kg
b) 195 kg
c) 187 kg
d) 175 kg
e) 168 kg
22. (G1 - ifal 2016) Um hospital administra 2016 mg de um certo medicamento em cápsulas para três pacientes, em
conjunto, por mês. O paciente A usa cápsulas de 10 mg, o paciente B, de 12 mg e o paciente C, de 15 mg. O
paciente A toma metade do número de cápsulas de B e os três juntos tomam 163 cápsulas por mês. Quantas cápsulas o
paciente C toma por mês?
a) 39. b) 46. c) 62. d) 78. e) 92.
23. (Uem 2016) Uma empresa que faz doces para festas oferece três tipos de kits, conforme mostra o quadro abaixo.
Quantidade
de
brigadeiro
Quantidade
de beijinho
Quantidade
de
cajuzinho
Preço R$
KIT A 3 3 6 12,00
KIT B 2 5 4 11,00
KIT C 5 3 2 14,00
Sobre o exposto assinale o que for correto.
01) O cajuzinho é o doce mais caro dos kits. 02) O beijinho é o doce mais barato dos kits. 04) O cajuzinho custa 25% do valor do brigadeiro. 08) O preço de cada brigadeiro é igual ao dobro do preço de cada beijinho. 16) O preço de cada beijinho é R$ 1,50.
24. (Pucrs 2016) Nas olimpíadas de 2016, serão disputadas 306 provas com medalhas, que serão distribuídas entre
competidores de esportes masculinos, femininos e, ainda, de esportes mistos. Sabe-se que o total de competições
femininas e mistas é 145. Sabe-se, também, que a diferença entre o número de provas disputadas somente por homens e
somente por mulheres é de 25. Então, o número de provas mistas é
a) 3 b) 9 c) 25 d) 136 e) 161
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
25. (Enem PPL 2015) Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-condicionado de um escritório, que
está desregulado. A temperatura T, em graus Celsius, no escritório, varia de acordo com a função
T(h) A B sen (h 12) ,12
π
sendo h o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite (0 h 24) e A e B os
parâmetros que o técnico precisa regular. Os funcionários do escritório pediram que a temperatura máxima fosse 26 C,
a mínima 18 C, e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã.
Quais devem ser os valores de A e de B para que o pedido dos funcionários seja atendido?
a) A 18 e B 8
b) A 22 e B 4
c) A 22 e B 4
d) A 26 e B 8
e) A 26 e B 8
26. (G1 - ifsul 2015) Um bar recebe três grupos de amigos que fizeram os seguintes pedidos: o primeiro, 6
refrigerantes, 4 porções de batatas fritas e 5 sorvetes; o segundo, 2 refrigerantes, 1 porção de batata frita e 4 sorvetes e
o último, 3 refrigerantes e 2 porções de batatas fritas. Após, uma pessoa chegou ao estabelecimento e fez o pedido de 1
refrigerante, 1 porção de batatas-fritas e 1 sorvete.
Se o primeiro grupo pagou R$ 62,50 pelo seu pedido, o segundo pagou R$ 24,00 e o terceiro R$ 25,00, quanto
pagou o cliente que estava sozinho?
a) R$ 10,29
b) R$ 12,50
c) R$ 13,50
d) R$ 37,17
GEOMETRIA
27. (Ufpr) Considere a reta r de equação y 2x 1. Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto
P (4, 2)?
a) 1
y x2
b) y 2x 10
c) 1
y x 52
d) y 2x
e) 1
y x 42
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
28. (Ita) Considere a reta r : y 2x. Seja A (3, 3) o vértice de um quadrado ABCD, cuja diagonal BD está contida
em r. A área deste quadrado é
a) 9
.5
b) 12
.5
c) 18
.5
d) 21
.5
e) 24
.5
29. (Uerj) Uma ferrovia foi planejada para conter um trecho retilíneo cujos pontos são equidistantes dos centros A e B
de dois municípios. Em seu projeto de construção, utilizou-se o plano cartesiano, com coordenadas em quilômetros, em
que A (1, 2) e B (7,14). Observe o gráfico e determine, utilizando esse sistema referencial, a equação da reta
suporte desse trecho retilíneo da ferrovia.
30. (Fgv) No plano cartesiano, considere o triângulo de vértices A 1,4 , B 4,5 e C 6,2 . A reta suporte da altura
relativa ao lado AC intercepta o eixo x no ponto de abscissa
a) 2 b) 2,2 c) 2,4 d) 2,6 e) 2,8 31. (Espcex (Aman)) Considere a reta t mediatriz do segmento cujos extremos são os pontos em que a reta
s : 2x 3y 12 0 intercepta os eixos coordenados. Então, a distância do ponto M(1,1) à reta t é
a) 13 3
11
b) 10 13
13
c) 13 11
13
d) 3 11
13
e) 3 3
11
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
32. (Uece) Em um plano, munido do referencial cartesiano usual, seja A o ponto de interseção das retas 3x y 4 0
e 2x 5y 14 0. Se os pontos B e C são respectivamente as interseções de cada uma destas retas com o eixo-x,
então, a área do triângulo ABC, é igual
a) 13
u.a.3
b) 14
u.a.3
c) 16
u.a.3
d) 17
u.a.3
33. (Uerj) Considere o gráfico a seguir, em que a área S é limitada pelos eixos coordenados, pela reta r, que passa por
A(0, 4) e B(2, 0), e pela reta perpendicular ao eixo x no ponto oP(x ,0), sendo o0 x 2.
Para que a área S seja a metade da área do triângulo de vértices C(0, 0), A e B, o valor de ox deve ser igual a:
a) 2 2
b) 3 2
c) 4 2
d) 5 2
34. (Eear) Dada a reta r : 2x 3y 5 0 e o ponto P(5, 6), a distância de P à reta r é
a) 91
b) 30 13
c) 3 91
91
d) 3 13
13
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
35. (Ufjf-pism 3) Dados os pontos A (1, 2), B (3, 5), C (1,1) e D (2, 3), considere as afirmações:
I. Os pontos A, B e D são colineares.
II. Uma reta perpendicular à reta determinada pelos pontos A e B tem coeficiente angular 2
m .3
III. A distância do ponto A à reta determinada pelos pontos B e C é 10 unidades de comprimento.
É CORRETO afirmar que:
a) Apenas a afirmação II é verdadeira. b) Apenas a afirmação III é verdadeira. c) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. d) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras. e) Apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
36. (Enem 2ª aplicação) Uma região de uma fábrica deve ser isolada, pois nela os empregados ficam expostos a riscos
de acidentes. Essa região está representada pela porção de cor cinza (quadrilátero de área S) na figura.
Para que os funcionários sejam orientados sobre a localização da área isolada, cartazes informativos serão afixados por
toda a fábrica. Para confeccioná-los, programador utilizará um software que permite desenhar essa região a partir de um
conjunto de desigualdades algébricas.
As desigualdades que devem ser utilizadas no referido software, para o desenho da região de isolamento, são
a) 3y x 0; 2y x 0; y 8; x 9
b) 3y x 0; 2y x 0; y 9; x 8
c) 3y x 0; 2y x 0; y 9; x 8
d) 4y 9x 0; 8y 3x 0; y 8; x 9
e) 4y 9x 0; 8y 3x 0; y 9; x 8
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
37. (Ufrgs) Considere as desigualdades definidas por | x 5 | 2 e | y 4 | 1 representadas no mesmo sistema de
coordenadas cartesianas. Qual das regiões sombreadas dos gráficos abaixo melhor representa a região do plano
cartesiano determinada pela interseção das desigualdades?
a)
b)
c)
d)
e)
38. (Pucrj-adaptada) Considere a região descrita pelo sistema:
x y 3
y 2x
2y x
Quanto vale a área desta região?
a) 1
b) 2
c) 3
2
d) 2 2 e) 3
39. (G1 - ifal) O diâmetro de uma circunferência tem extremidades nos pontos A( 2, 6) e B(4, 0) do plano
cartesiano. A equação reduzida dessa circunferência é
a) 2 2(x 1) (y 3) 18.
b) 2 2(x 1) (y 3) 72.
c) 2 2(x 1) (y 3) 9.
d) 2 2(x 3) (y 3) 18.
e) 2 2(x 3) (y 3) 72.
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
40. (Pucrj) Considere o quadrado ABCD como na figura. Assuma que A (5,12) e B (13,6).
a) Determine a medida do lado do quadrado ABCD.
b) Determine a equação da reta que passa por C e D.
c) Determine a equação do círculo inscrito no quadrado ABCD.
41. (Mackenzie) A equação da circunferência concêntrica à circunferência 2 2(x 2) (y 1) 1 e tangente à reta
4x 3y 20 0 é
a) 2 2(x 2) (y 1) 36
b) 2 2(x 2) (y 1) 25
c) 2 2(x 2) (y 1) 20
d) 2 2(x 2) (y 1) 16
e) 2 2(x 2) (y 1) 9
42. (Fgv) No plano cartesiano, a equação da reta tangente ao gráfico de 2 2x y 25 pelo ponto (3, 4) é
a) 4x 3y 25 0.
b) 4x 3y 5 0.
c) 4x 5y 9 0.
d) 3x 4y 25 0.
e) 3x 4y 5 0.
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
43. (Pucsp) Na figura tem-se a representação de ,λ circunferência de centro C e tangente aos eixos coordenados nos
pontos A e B.
Se a equação de λ é 2 2x y 8x 8y 16 0, então a área da região hachurada, em unidades de superfície, é
a) 8 ( 2)π
b) 8 ( 4)π
c) 4 ( 2)π
d) 4 ( 4)π
44. (Fuvest) No plano cartesiano, 0xy, a circunferência C tem centro no ponto P (2,1), e a reta t é tangente a C no
ponto Q ( 1, 5).
a) Determine o raio da circunferência C.
b) Encontre uma equação para a reta t.
c) Calcule a área do triângulo PQR, sendo R o ponto de interseção de t com o eixo 0x.
45. (Fgv) No plano cartesiano, a reta de equação 3x 4y 17 tangencia uma circunferência de centro no ponto (1,1).
A equação dessa circunferência é:
a) 2 2x y 2x 2y 4 0
b) 2 2x y 2x 2y 2 0
c) 2 2x y 2x 2y 5 0
d) 2 2x y 2x 2y 3 0
e) 2 2x y 2x 2y 1 0
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
46. (Ulbra) As retas 2x y 4 0 e 2x 3y 12 0 interceptam-se no centro de uma circunferência de raio igual a
3. Então podemos dizer que
a) a circunferência possui centro no ponto (2, 3).
b) a circunferência corta o eixo y em dois pontos.
c) a circunferência corta o eixo x em um ponto. d) a circunferência é tangente ao eixo x.
e) a circunferência é tangente ao eixo y.
47. (Fgv) No plano cartesiano, a região determinada pelas inequações simultâneas 2 2x y 4 e x y 0 tem área
igual a:
a) 2π b) 2,5π
c) 3π d) 3,5π
e) 4π
BOM ESTUDO!!!
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
Gabarito: Resposta da questão 1: [E]
Considerando a, b e p números positivos, podemos escrever que:
senx 1 a b 1 5 a b 5
senx 1 a b ( 1) 1 a b 1
Resolvendo o sistema, temos:
a b 5a 3 e b = 2
a b 1
Lembrando que p 0, o período da função será dado por:
2 3 (considerando 3)
p
3p 18
p 6
ππ
π
Logo, a b p 3 2 6 11.
Resposta da questão 2:[D]
Desde que f(0) 0 e f 2,4
π
dentre as leis apresentadas, só pode ser f(x) 2sen2x.
Resposta da questão 3: [A]
Sabendo que 1 cos2x 1, para todo x real, temos
1 cos2x 1 1 cos2x 1
2 1 2 cos2x 2 1
1 f(x) 3.
Resposta da questão 4: [A]
Somente o primeiro gráfico apresenta as características da função f 2 se(x) n 3x : amplitude 2, início decrescente e
na origem. Resposta da questão 5: [B]
[I] Verdadeira. A frequência cardíaca em segundos:
1 1 4,
3 32 48
3
π
π
em minutos basta
π
π2
3
8cos20100)2(P multiplicar por 60, o que resulta em 80
batimentos por minuto.
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
[II] Verdadeira. Pois
8P(2) 100 20 cos 2
3
16100 20 cos
3
4100 20 cos 2 2
3
1100 20
2
110mmHg.
π
π
ππ
[III] Falsa. A amplitude da função é de 20mmHg. Resposta da questão 6: [D]
f(0) 5 a b cos0 5 a b 5
f( ) 1 a b cos 1 a b 1π π
Resolvendo o sistema temos a = 3 e b = 2.
Portanto, a b 6.
Resposta da questão 7:
Sabendo que o período fundamental da função seno é 2 ,π e que o período de f é ,π temos 2 | | 2.| |
ππ ωω
Além disso, como a imagem da função seno é o intervalo [ 1,1], e a imagem de f é o intervalo [ 5, 5], temos
[ 5, 5] a [ 1,1] a 5 (supondo senb 0).
Finalmente, como f 0,6
π
temos:
0 5 sen 2 b sen b sen0,6 3
π π
donde concluímos que o menor valor positivo de b que satisfaz a igualdade é b .3
π
Portanto,
2 2 2 23b 3a 5 2 30.
3
πω
π π
Resposta da questão 8: [B]
Calculando:
2
2
4 2 2
6 4 2
2016 2014 2
2017 2016 2017
1 a 1 a 1 0A
0 1 0 1 0 1
A I
A A A I I I
A A A I I I
A A A I I I
1 aA A A I A A A
0 1
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
Resposta da questão 9: [D]
Calculando:
10 27 3 1 a b 10 27B A
21 39 5 2 c d 21 39
3a c 3b d 10 27
5a 2c 5b 2d 21 39
3a c a 1
5a 2c c 13
3b d b 15
5b 2d d 18
a b c d 1 13 15 18 47
Resposta da questão 10: [A]
Se as entradas são descritas como "o número de desafios que 'i' fez a 'j' ", temos que "i" é quem mais desafia e " j" o
mais desafiados, logo deve-se somar os valores de todas as linhas e todas as colunas.
Sendo assim, o maior valor das entradas de uma linha somada será aquele que mais desafiou e o maior valor das entradas
de uma coluna somada será aquele que mais foi desafiado.
Então temos:
linha 1 0 5 2 7 14
linha 2 6 0 4 1 11
linha 3 1 7 0 3 11
linha 4 2 1 8 0 11
coluna 1 0 6 1 2 9
coluna 2 5 0 7 1 13
coluna 3 2 4 0 8 14
coluna 4 7 1 3 0 11
Dessa maneira, a primeira linha (Anselmo) e a terceira coluna (Pedro) foi o maior desafiador e o maior desafiado,
respectivamente. Resposta da questão 11: [A]
3 2ij
3 2 3 2 3 2
11 12 13
3 2 3 2 3 221 22 23
a i – j
1 1 1 2 1 3a a a
a a a 2 1 2 2 2
0 3 8
7 4 13
Resposta da questão 12: [E]
Efetuando a soma das matrizes, temos:
3 2 0 2 3 0 3 2 2 3 0 0 5 5 0
1 1 2 0 2 1 1 0 1 2 2 1 1 3 3
0 3 2 1 0 2 0 1 3 0 2 2 1 3 4
Logo:
Rodrigo pagou para Otavio 12a 5 temakis e Otávio pagou para Rodrigo apenas 21a 1 temaki, logo Otavio deve 4
temakis a Rodrigo.
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
Resposta da questão 13: [A]
Sejam ij 5 5S (s ) e ij 5 5D (d ) . Tem-se que o valor total emprestado ao amigo 4A , em reais, é dado por
5
i4 i4
i 1
(s d ) 10 2 1 7 4 11 2 4 41.
Por outro lado, o amigo 4A emprestou
5
4j 4j
j 1
(s d ) 5 4 2 5 10 5 R$ 31,00.
Desse modo, podemos concluir que o amigo 4A ainda devia 41 31 R$ 10,00 ao final da viagem.
Resposta da questão 14: [D]
5 11 1 2 5 0 6 1 2 12 1 11
0 24 3 0 20 0 0 4 6 0 20 10
3 6
Resposta da questão 15: [C]
Sabendo que os apartamentos de número 3 comportam 12 pessoas ao todo, temos:
5 y x 1 12 x y 6.
Portanto, o valor de n é dado por:
4 1 6 x 3 y 12 26 6 32.
Resposta da questão 16: [B]
Logo, 2a b a 3b 8 5
Resolvendo o sistema, temos:
2a 5b 8
a 3b 5
a 1 e b 2
X 1 2
Portanto, o produto dos elementos de X é 2 1 2 .
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
Resposta da questão 17:[A]
A matriz P é tal que
2 3 4 0 4 0 2 3P
1 0 1 5 1 5 1 0
8 3 0 15 8 0 12 0
4 0 0 0 2 5 3 0
11 15 8 12
4 0 3 3
19 27.
7 3
Portanto, o menor elemento da matriz P é 7. Resposta da questão 18: [C]
Como 2A A A, segue que
2 1 2 1 2A
3 4 3 4
1 1 2 3 1 2 2 4
3 1 4 3 3 2 4 4
7 10.
15 22
Resposta da questão 19:
a) t 1 5 1 3 0 8
C A B1 3 0 2 1 5
b) -1 5 1 5 6 10
D 1 3 1 3 2 14
c) 1 5 1 3 1 13
E 21 3 0 2 2 8
d) 1 5 1 0 5 15
F 3. 2.1 3 3 2 3 5
e) -1 5 1 0 14 10
G .1 3 3 2 10 6
Resposta da questão 20: [C]
Somando todas as equações, temos a b c d e R$ 100,00.
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
Resposta da questão 21:[E]
Considerando que: Márcia “pesa” x kg, Marta “pesa” y kg e Mônica “pesa” z kg, temos o seguinte sistema:
x y 115
y z 113
x z 108
Somando as equações, obtemos:
2x 2y 2z 336
Portanto,
x y z 168 kg
Resposta da questão 22: [B]
Calculando (sendo a, b e c as quantidades de cada um dos comprimidos):
10a 12b 15c 2016
ba b 2a2
a b c 163
a 2a c 163 3a c 163 c 163 3a
10a 12 2a 15 163 3a 2016
10a 24a 2445 45a 2016 11a 429 a 39
b 78
39 78 c 163 c 46
Resposta da questão 23: 04 + 08 = 12.
x é o preço do brigadeiro
y é o preço do beijinho.
z é o preço do cajuzinho
De acordo com a tabela acima, podemos escrever o seguinte sistema:
Resolvendo o sistema, temos:
y 1, z 0,5 e x 2.
[01] Falsa. O mais caro é o brigadeiro
[02] Falsa. O mais barato é o cajuzinho.
[04] Verdadeira, pois 25% de 2 é igual a 0,5.
[08] Verdadeira, pois 2 1 2.
[16] Falsa, pois o preço de cada beijinho é R$ 1,00.
Resposta da questão 24:[B]
Sejam x, y e z, respectivamente, o número de provas disputadas apenas por homens, apenas por mulheres e mistas.
Desse modo, vem
x y z 306 x 161
y z 145 y 136.
x y 25 z 9
Portanto, a resposta é 9.
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
Resposta da questão 25: [B]
Substituindo os valores na equação por 26 C pela manhã, às 6h e 18 C às 18h, tem-se:
T(h) A B sen (h 12)12
T(6) 26 A B sen (6 12) 26 A B sen 26 A B12 2
T(18) 18 A B sen (18 12) 18 A B sen 18 A B12 2
A B 26
A B 18
2A 44 A 22 B 4
π
π π
π π
Resposta da questão 26: [C]
Nomeando os grupos de amigos e a pessoa sozinha como 1G , 2G , 3G e P, bem como os consumos como r
(refrigerante), b (batata) e s (sorvete), podemos escrever as seguintes equações:
1
2
3
G 6r 4b 5s 62,50
G 2r b 4s 24,00
G 3r 2b 25,00
P r b s x
x ?
Isolando r na equação do grupo 3G e substituindo na equação do grupo 1G , temos:
25 2b3r 2b 25,00 r
3
25 2b6 4b 5s 62,50 50 4b 4b 5s 62,50 s 2,50
3
Substituindo r e s na equação do grupo 2G , temos:
25 2b 50 4b2 b 4 2,50 24,00 b 10 24 b 8
3 3 3
Substituindo b na equação do grupo 3G , temos:
3r 2 8 25 r 3
Finalmente, substituindo os valores de r, b e s na equação que representa o consumo da pessoa que veio sozinha ao bar,
temos:
P r b s x
3 8 2,5 x
x 13,50
Resposta da questão 27:[E]
Seja s a reta perpendicular a r e que passa pelo ponto P (4, 2). Logo, como rm 2, segue que a equação de s é
1 1y 2 (x 4) y x 4.
2 2
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
Resposta da questão 28: [C]
Num quadrado, as diagonais são iguais entre si e medem 2. A distância do ponto A até a reta r é igual a metade da
diagonal. Assim, pode-se escrever:
A r2 2
22
2 3 32 6d
2 102 1
6 18S S
510
Resposta da questão 29:
A reta cujos pontos são equidistantes de A e B é exatamente a mediatriz do segmento de extremos A e B. Portanto,
devemos encontrar a equação da reta que passa pelo ponto médio de AB e é perpendicular a ele.
Cálculo do ponto médio de AB : 0 01 7 2 14
, 4,8 (x ,y )2 2
Coeficiente angular da reta que passa por A e B : 14 2
27 1
Portanto, o coeficiente angular da mediatriz r é r1
m2
Encontrando, agora, a equação da mediatriz r.
1y 8 (x 4) 2y 16 x 4 x 2y 20 0
2
Resposta da questão 30: [A]
O coeficiente angular da reta AC é dado por
C A
C A
y y 2 4 2.
x x 6 1 5
Assim, o coeficiente angular da reta suporte da altura relativa ao lado AC é 5
2 e, portanto, sua equação é
5 5y 5 (x 4) y x 5.
2 2
A abscissa do ponto de interseção dessa reta com o eixo x é tal que
50 x 5 x 2.
2
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
Resposta da questão 31: [B]
Intersecção da reta s com o eixo x. (y 0)
2x 12 0 x 6 P( 6, 0)
Intersecção da reta s com o eixo y. (x 0)
3y 12 0 y 4 Q(0, 4)
Considerando que N é o ponto médio de PQ, temos:
N
N
6 0x 3
2
0 4y 2
2
Portanto, N ( 3, 2).
A reta s tem coeficiente angular 2 3, portanto a reta t terá coeficiente angular 3 2, pois são perpendiculares.
Determinando agora a equação da reta t, que passa pelo ponto N e é perpendicular à reta s, temos:
3
y 2 x ( 3) 3x 2y 5 02
Calculando a distância do ponto M(1, 1) à reta (t) 3x 2y 5 0, temos:
2 2
3 1 2 1 5 10 10 13d
13 133 2
Resposta da questão 32:[D]
Determinando os pontos de intersecção da reta de equação 3x y 4 0 com o eixo x.
Fazendo y 0, temos:
4 43x 0 4 0 x B , 0
3 3
Determinando os pontos de intersecção da reta de equação 2x 5y 14 0 com o eixo x.
Fazendo y 0, temos:
2x 5 0 14 x 7 C ( 7, 0).
Determinado agora a ordenado do ponto de intersecção entre as retas.
3x y 4 0
2x 5y 14 0.
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
Resolvendo o sistema temos x 2 e y 2 (altura do triângulo) e o ponto A( 2, 2).
Temos então o triângulo ABC representado abaixo:
Logo, a área A do triângulo será dada por:
4
7 2173
A2 3
Resposta da questão 33: [A]
0 0 0
0 0 2 2trapézio 0 0 0 0
2
00
0
4 2S 4 Metade de S será 2
2
0 4Reta r a 2 y 2x 4
2 0
Ponto D x ,y y 2x 4 com x 2
4 2x 4 xS 2 2x 8x 4 0 x 4x 2 0
2
4 4 1 2 8
x 2 2 2 2 2 (não convém)4 8 4 2 2x
2 2 x 2 2
Resposta da questão 34: [D]
Calculando a distância do ponto P(5, 6) a reta r, temos:
2 2
2 5 3 6 5 3 13 3 13d
1313 132 ( 3)
Resposta da questão 35: [A]
[I] Falsa.
[II] Verdadeira. O coeficiente angular da reta AB é AB
5 2 3m .
3 1 2
Logo, qualquer reta perpendicular à reta AB
tem coeficiente angular igual a 2
.3
[III] Falsa. A equação da reta da reta BC é
5 1y 1 (x 1) 2x y 1 0.
3 1
Portanto, a distância do ponto A à reta BC é igual a
2 2
| 2 1 2 1| 1 5d u.c.
552 ( 1)
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
Resposta da questão 36: [E]
A equação da reta que passa pelos pontos (0, 0) e (4, 9) é 9
y x,4
isto é, 9x 4y 0. Ademais, a equação da reta que
passa pelos pontos (0, 0) e (8, 3) é 3
y x,8
ou seja, 3x 8y 0. Portanto, é fácil ver que a região S é limitada pelas
desigualdades 9x 4y 0, 3x 8y 0, x 8 e y 9.
Resposta da questão 37:[E]
x 5 2 2 x 5 2 7 x 3
y 4 1 1 y 4 1 3 y 5
Representando as duas regiões acima num mesmo sistema cartesiano e determinando a intersecção entre elas, temos a
seguinte região
Portanto, a alternativa [E]. Resposta da questão 38: [C]
Resposta da questão 39: [A]
O ponto médio entre os pontos A e B será o centro da circunferência. Assim, pode-se escrever:
A B A Bm
x x y y 2 4 6 0P C , , C(1, 3)
2 2 2 2
O comprimento do raio será igual à metade da distância entre os pontos A e B. Tem-se: 2 2 2 2 2 2
B A B AR (x x ) (y y ) (1 2) ( 3 6) R 18
Assim a equação reduzida dessa circunferência será 2 2(x 1) (y 3) 18.
Resposta da questão 40:
a) A medida do lado do quadrado é igual a
2 2d(A, B) (13 5) (6 12)
64 36
10 u.c.
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
b) O coeficiente angular da reta AB é igual a
AB
6 12 3m .
13 5 4
Como ABCD é quadrado, segue que AB BC. Logo, se BC
m denota o coeficiente angular da reta BC, então
BC
4m .
3
Seja C ( , ),α β com 13α e 6,β de acordo com a figura abaixo.
Sabendo que BC
m tgPBC, tem-se
PC 4tgPBC PC PB.
3PB
Por (a) vem que BC 10. Agora, pelo Teorema de Pitágoras aplicado no triângulo BPC, concluímos que PB 6, o
que implica em PC 8. Donde obtemos C (19,14).
Finalmente, segue que a equação da reta que passa por C e D é
3 3 113y 14 (x 19) y x .
4 4 4
c) O centro do círculo é o ponto médio da diagonal AC, ou seja, 5 19 12 14
, (12,13),2 2
e seu raio mede a
metade do lado do quadrado, isto é, 5. Portanto, a equação pedida é 2 2(x 12) (y 13) 25.
Resposta da questão 41: [B]
O centro da circunferência dada é dado por ( 2,1), logo a circunferência pedida terá equação da forma
2 2 2(x 2) (y 1) R . Sendo R a distância do ponto ( 2,1) à reta de equação 4x 3y 20 0.
2 2
4 2 3 1 20 25R R 5.
54 3
Portanto, a equação pedida será dada por: 2 2(x 2) (y 1) 25
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
Resposta da questão 42: [D]
2 2
rCT
x y 25
tangência T(3, 4)
4 0 4 3m reta tangente r CT m
3
circunferência C 0,0 e
0 3 4
3reta r y 4 x 3 3x 4y 25 0
R
4
5
Resposta da questão 43: [C]
Determinando o centro e o raio da circunferência. 2 2 2 2 2 2 2x y 8x 8y 16 0 x 8x 16 y 8y 16 16 (x 4) (y 4) 4
O centro é o ponto (4, 4) e o raio mede 4.
Calculando a área do setor de 90 do círculo determinado por esta circunferência, temos:
2
S4
A 44
ππ
Calculando, agora, a área do triângulo ABC.
ABC4 4
A 82
Δ
Portanto, a área do segmento circular pedida é:
S ABCA A A A 4 8 A 4 2Δ π π
Resposta da questão 44:
a) Como Q é tangente à circunferência C, então o segmento PQ é igual ao raio. Logo:
2 2
r 2 ( 1) 1 5 9 16 25 r 5
b) Como t é tangente à circunferência em Q, sabe-se então que t é perpendicular ao segmento PQ. Assim, os
coeficientes angulares da reta t e do segmento PQ tem a seguinte relação:
tPQ
PQ PQ t
1
5 1 4 3
1 2 3 4
αα
α α α
Assim, a reta t é dada pela equação
3
reta t y 5 x 1 3x 4y 23 04
c) Se o ponto R intercepta o eixo x, então suas coordenadas são do tipo (a, 0). Para encontrar o valor de a, basta
substituir na equação da reta:
23 233a 23 0 a R ,033
Assim, a área S do triângulo PQR é 125/6:
Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
Resposta da questão 45: [B]
Do enunciado, temos:
2 2
3 1 4 1 17r
3 4
10r
25
10r
5
r 2
Assim, a equação da circunferência acima é:
2 2 2
2 2
2 2
x 1 y 1 2
x 2x 1 y 2y 1 4
x y 2x 2y 2 0
Resposta da questão 46:[E]
Calculando as coordenadas do centro da circunferência, tem-se:
y 4 3y 12 4y 8 y 2
Centro Circunferência 3,22x 2 4 0 2x 6 x 3
Sabendo-se as coordenadas do centro e o raio, é possível desenhar a circunferência no plano cartesiano. Esta tangencia o
eixo y e corta o eixo x em dois pontos. Logo, a alternativa correta é a letra [E].
Resposta da questão 47:[A]
Sobre as inequações apresentadas: 2 2x y 4 Circunferência de raio 2 e centro na origem.
x y 0 Reta que passa pelo segundo e quarto quadrantes cortando-os diagonalmente, passando também pela
origem. Assim, existirá um segmento de reta pertencente à mesma que é diâmetro da circunferência anterior.
Assim, a região delimitada será um semicírculo de raio 2, ou seja:
22S S 2
2
ππ
Recommended