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Logica DigitalCircuitos Secuenciales
Francisco Garcıa Eijo
Organizacion del Computador IDepartamento de Computacion - FCEyN
UBA
10 de Abril del 2012
¿Que deberıamos saber hasta ahora?
Operadores y funciones booleanas.
Reducciones utilizando identidades.
Dada una tabla de verdad poder escribir su funcion booleana.
Graficar circuitos logicos.
Circuitos combinatorios.
¿Que deberıamos saber hasta ahora?
Operadores y funciones booleanas.
Reducciones utilizando identidades.
Dada una tabla de verdad poder escribir su funcion booleana.
Graficar circuitos logicos.
Circuitos combinatorios.
¿Que deberıamos saber hasta ahora?
Operadores y funciones booleanas.
Reducciones utilizando identidades.
Dada una tabla de verdad poder escribir su funcion booleana.
Graficar circuitos logicos.
Circuitos combinatorios.
¿Que deberıamos saber hasta ahora?
Operadores y funciones booleanas.
Reducciones utilizando identidades.
Dada una tabla de verdad poder escribir su funcion booleana.
Graficar circuitos logicos.
Circuitos combinatorios.
¿Que deberıamos saber hasta ahora?
Operadores y funciones booleanas.
Reducciones utilizando identidades.
Dada una tabla de verdad poder escribir su funcion booleana.
Graficar circuitos logicos.
Circuitos combinatorios.
¿Que deberıamos saber hasta ahora?
Operadores y funciones booleanas.
Reducciones utilizando identidades.
Dada una tabla de verdad poder escribir su funcion booleana.
Graficar circuitos logicos.
Circuitos combinatorios.
Introduccion
Circuitos Combinacionales
La salida esta determinadaunicamente por la entrada delcircuito
Circuitos Secuenciales
La salida esta determinada por laentrada y el estado del circuito
Introduccion
Circuitos Combinacionales
La salida esta determinadaunicamente por la entrada delcircuito
Circuitos Secuenciales
La salida esta determinada por laentrada y el estado del circuito
Circuitos Secuenciales
Cualquier circuito secuencial, se puedeseparar en dos partes:
1 un bloque combinacional
2 un bloque con memoria
La memoria almacena bits quedeterminan el estado del circuito
Las entradas del circuito combinacional son las entradas (E )junto con las salidas de la memoria (Qn)
El bloque combinacional genera la salida del circuito (S) y elnuevo estado del mismo (Qn+1)
Circuitos Secuenciales
Cualquier circuito secuencial, se puedeseparar en dos partes:
1 un bloque combinacional
2 un bloque con memoria
La memoria almacena bits quedeterminan el estado del circuito
Las entradas del circuito combinacional son las entradas (E )junto con las salidas de la memoria (Qn)
El bloque combinacional genera la salida del circuito (S) y elnuevo estado del mismo (Qn+1)
Circuitos Secuenciales
Cualquier circuito secuencial, se puedeseparar en dos partes:
1 un bloque combinacional
2 un bloque con memoria
La memoria almacena bits quedeterminan el estado del circuito
Las entradas del circuito combinacional son las entradas (E )junto con las salidas de la memoria (Qn)
El bloque combinacional genera la salida del circuito (S) y elnuevo estado del mismo (Qn+1)
Circuitos Secuenciales
Cualquier circuito secuencial, se puedeseparar en dos partes:
1 un bloque combinacional
2 un bloque con memoria
La memoria almacena bits quedeterminan el estado del circuito
Las entradas del circuito combinacional son las entradas (E )junto con las salidas de la memoria (Qn)
El bloque combinacional genera la salida del circuito (S) y elnuevo estado del mismo (Qn+1)
Flip-Flops
Introduccion
Un FF es un dispositivo capaz de almacenar un bit.
Utilizan el principio de la retroalimentacion.
Esta caracterıstica es utilizada en Electronica Digital paramemorizar resultados.
El paso de un estado a otro se realiza variando las entradas.
Segun el tipo de entradas pueden dividirse en:
Asincronicos: Solo tienen entradas de control y puedencambiar de estado en cualquier momento.Sincronicos: Ademas de las entradas de control posee unaentrada de sincronismo o de reloj. El sistema solo puedecambiar en los instantes de sincronismo.
Flip-Flops
Introduccion
Un FF es un dispositivo capaz de almacenar un bit.
Utilizan el principio de la retroalimentacion.
Esta caracterıstica es utilizada en Electronica Digital paramemorizar resultados.
El paso de un estado a otro se realiza variando las entradas.
Segun el tipo de entradas pueden dividirse en:
Asincronicos: Solo tienen entradas de control y puedencambiar de estado en cualquier momento.
Sincronicos: Ademas de las entradas de control posee unaentrada de sincronismo o de reloj. El sistema solo puedecambiar en los instantes de sincronismo.
Flip-Flops
Introduccion
Un FF es un dispositivo capaz de almacenar un bit.
Utilizan el principio de la retroalimentacion.
Esta caracterıstica es utilizada en Electronica Digital paramemorizar resultados.
El paso de un estado a otro se realiza variando las entradas.
Segun el tipo de entradas pueden dividirse en:
Asincronicos: Solo tienen entradas de control y puedencambiar de estado en cualquier momento.Sincronicos: Ademas de las entradas de control posee unaentrada de sincronismo o de reloj. El sistema solo puedecambiar en los instantes de sincronismo.
Relojes (Clocks)
Introduccion
Un reloj es un circuito que emite una serie de pulsacionesconsecutivas con una frecuencia definida.
Se denomina Flanco a la transicion del nivel bajo al alto o delnivel alto al bajo.
El periodo entre dos flancos ascendentes o descendentes sedenomina tiempo de ciclo del reloj.
Recordemos Frecuencia = 1T
Tipos de Sincronismo
Sincronismo por nivel (alto o bajo)
El sistema lee sus entradas cuando el reloj esta en estado alto obajo.
Sincronismo por flanco (de subida o de bajada)
El sistema lee sus entradas justo cuando se produce el flancoactivo.
Tipos de Sincronismo
Sincronismo por nivel (alto o bajo)
El sistema lee sus entradas cuando el reloj esta en estado alto obajo.
Sincronismo por flanco (de subida o de bajada)
El sistema lee sus entradas justo cuando se produce el flancoactivo.
Asincronicos: Flip-Flop RS
Caracterısticas
Dispositivo de almacenamiento temporal de dos estados alto ybajo.
Sus entradas principales son Set y Reset.
S o Set: Cuando esta en 1 la salida esta en 1.R o Reset: Cuando esta en 1 la salida esta en 0.
S R Qt+1
0 0 Qt
0 1 01 0 11 1 Indefinido
Sincronicos: Flip-Flop RS
Caracterısticas
Ademas de las entradas R y S posee una entrada C desincronismo.
Esta entrada lo que haces es permitir o no el cambio deestado del FF.
C S R Qt+1
0 X X Qt
1 0 0 Qt
1 0 1 01 1 0 11 1 1 Indefinido
Sincronicos: Flip-Flop D (Delay)
Caracterısticas
Posee solo una entrada D.
La salida Q obtiene el valor de la entrada D cuando la senaldel Clock se encuentra activada.
C D Qt+1
0 X Qt
1 0 01 1 1
Sincronicos: Flip-Flop T
Caracterısticas
Posee solo una entrada T.
Si hay un 0 en la entrada T, cuando se aplica un pulso dereloj la salida mantiene el valor del estado presente. Si hay un1 se complementa.
C T Qt+1
0 X Qt
1 0 Qt
1 1 Qt
Sincronicos: Flip-Flop JK
Caracterısticas
Sus entradas son J y K en honor a Jack Kilby.
Comportamiento similar al RS salvo que permite el estado 1 1en sus entradas.
Se considera como el FF universal ya que puede configurarsepara obtener los demas FF.
C J K Q(t + 1)
0 X X Qt
1 0 0 Qt
1 0 1 01 1 0 11 1 1 Qt
Registros
Un registro es unconjunto de nflip-flops asociados,que permitenalmacenartemporariamente unapalabra o grupo de nbits.
D Q
D Q
D Q
D Q
Ent0
Clock
Ent1
Ent2
Ent3
Sal0
Sal1
Sal2
Sal3
Componentes de tres estados
A B C
0 1 01 1 1x 0 Hi-Z
Nocion electrica:
A C
B=0
A CB=1
Sımbolo:
AB
C
Hi-Z significa “alta impedancia”, es decir, que tiene una resistenciaalta al pasaje de corriente. Como consecuencia de esto, podemosconsiderar al pin C como desconectado del circuito.
Ejercicio 1
a) Disenar un registro de 4 bits. El mismo debe contar con 4entradas e0, . . . , e3 para ingresar el dato a almacenar, 4 salidass0, . . . , s3 para ver el dato almacenado y las senales de controlreset y WriteEnable.
b) Modificar el diseno anterior agregandole componentes de 3estados para que solo cuando se active la senal de controlmostrar muestre el dato almacenado.
Solucion
WriteEnable
Q
QSET
CLR
De1
Q
QSET
CLR
De2
Q
QSET
CLR
De3
Reset
Q
QSET
CLR
De0
HAB.
HAB.
HAB.
HAB.
Enable out
s1
s2
s3
s0
Ejercicio 2
Configurar dos flip-flops JK para que se comporten como lasiguiente tabla caracterıstica.
Q1 Q2 Q ′1 Q ′
2
0 0 1 10 1 1 01 0 0 01 1 0 1
Ejercicio 3
Implementar un registro contador de dos bits que cumpla con lossiguientes estados y que cada cambio se produzca al apretar unpulsador. Nos piden ademas que el componente a desarrollarcuente con una entrada de Reset.
11
00
01
10
Solucion
Q0 Q1 Q ′0 Q ′
1 D0 D1
0 0 0 1 0 10 1 1 0 1 01 0 1 1 1 11 1 0 0 0 0
D0 = Q0.Q1 + Q0.Q1
D1 = Q1
Ejercicio 4: Construccion de circuitos secuenciales por bloques
La conjetura de Collatz, es un famoso problema matematico aun noresuelto. Esta conjetura enuncia la siguiente funcion f : N 7→ N, aplicablea cualquier numero entero positivo:
f (n) =
{n2 si n es par
3n + 1 si n es impar
Se dice que si se toma cualquier numero y se aplica esta funcionreiteradas veces, el resultado siempre converge a 1.
1 Construir un circuito combinatorio que realice la funcion f (n) parauna entrada de 5 bits.
2 Construir un circuito secuencial, que aplique reiteradas veces lafuncion anterior por cada ciclo de reloj.
3 Modificar el circuito anterior de forma que si el valor de entrada es1, entonces la salida tambien sea 1.
Ejercicio 4: Primer intento. . .
Debemos construir una tabla de verdad de 5 entradas y 5salidas
Esto corresponde a 32 posiciones y 5 funciones, una para cadasalida
Resolver una tabla de verdad de estas dimensiones resultamuy complejo y puede llevar a errores
Otra opcion, pensar en bloques y reutilizarcircuitos conocidos
Ejercicio 4: Primer intento. . .
Debemos construir una tabla de verdad de 5 entradas y 5salidas
Esto corresponde a 32 posiciones y 5 funciones, una para cadasalida
Resolver una tabla de verdad de estas dimensiones resultamuy complejo y puede llevar a errores
Otra opcion, pensar en bloques y reutilizarcircuitos conocidos
Ejercicio 4: Pensando un poco. . . n/2
Resolver la operacion de division por dos es simple, ya que se tratade un desplazamiento a derecha
0
n/2014 3 2
Ejercicio 4: Pensando un poco. . . n/2
Resolver la operacion de division por dos es simple, ya que se tratade un desplazamiento a derecha
0
n/2014 3 2
Ejercicio 4: Pensando un poco. . . 3n + 1
La operacion 3n + 1 se puede escribir como:
1 n + n + n + 1
2 2n + n + 1
Para el primer caso, utilizarıamos dos circuitos sumadores
En la segunda opcion, tan solo se utiliza un circuito sumador,ya que la multiplicacion por dos se realiza mediante undesplazamiento
Elegimos la segunda opcion . . . 2n + n + 1
Ejercicio 4: Pensando un poco. . . 3n + 1
La operacion 3n + 1 se puede escribir como:
1 n + n + n + 1
2 2n + n + 1
Para el primer caso, utilizarıamos dos circuitos sumadores
En la segunda opcion, tan solo se utiliza un circuito sumador,ya que la multiplicacion por dos se realiza mediante undesplazamiento
Elegimos la segunda opcion . . . 2n + n + 1
Ejercicio 4: Pensando un poco. . .
0
1scsc scsc sc
salida
0
n/2 3n+1
Control
Resta considerar como resolvemos el selector.
Ejercicio 4: Pensando un poco. . .
0
1scsc scsc sc
salida
0
n/2 3n+1
mux mux mux mux mux0 0 0 0 0 Control
Para eso utilizamos un conjunto de 5 multiplexores.
Ejercicio 4: Segundo punto. . .
2 Construir un circuito secuencial, que aplique reiteradas vecesla funcion anterior por cada ciclo de reloj.
En el segundo puntonos piden aplicar lafuncion reiteradasveces a un numerodado
Para esto necesitamosun registro dondealmacenar elresultado registro
n/2 3n+1
014 3 2
entrada
salida
Controlmux
Ejercicio 4: Segundo punto. . .
2 Construir un circuito secuencial, que aplique reiteradas vecesla funcion anterior por cada ciclo de reloj.
En el segundo puntonos piden aplicar lafuncion reiteradasveces a un numerodado
Para esto necesitamosun registro dondealmacenar elresultado
registro
n/2 3n+1
014 3 2
entrada
salida
Controlmux
Ejercicio 4: Segundo punto. . .
2 Construir un circuito secuencial, que aplique reiteradas vecesla funcion anterior por cada ciclo de reloj.
En el segundo puntonos piden aplicar lafuncion reiteradasveces a un numerodado
Para esto necesitamosun registro dondealmacenar elresultado registro
n/2 3n+1
014 3 2
entrada
salida
Controlmux
Ejercicio 4: Segundo punto. . .
2 Construir un circuito secuencial, que aplique reiteradas vecesla funcion anterior por cada ciclo de reloj.
Una vez almacenadoel resultado en unregistro
Se puede realimentarel circuito de formaque el resultado seala proxima entrada anuestra funcion
registro
n/2 3n+1
014 3 2
entrada
salida
Controlmux
Ejercicio 4: Segundo punto. . .
2 Construir un circuito secuencial, que aplique reiteradas vecesla funcion anterior por cada ciclo de reloj.
Una vez almacenadoel resultado en unregistro
Se puede realimentarel circuito de formaque el resultado seala proxima entrada anuestra funcion registro
n/2 3n+1
014 3 2
entrada
salida
Controlmux
Ejercicio 4: Tercer punto. . .
3 Modificar el circuito anterior de forma que si el valor deentrada es 1, entonces la salida tambien sea 1.
Para el tercer punto,se debe considerar sila entrada es 1
En ese caso, debemosfijar la salida a 1
registro
n/2 3n+1
014 3 2
Controlmux
Ejercicio 4: Tercer punto. . .
3 Modificar el circuito anterior de forma que si el valor deentrada es 1, entonces la salida tambien sea 1.
Para el tercer punto,se debe considerar sila entrada es 1
En ese caso, debemosfijar la salida a 1
registro
n/2 3n+1
014 3 2
Controlmux
Ejercicio 4: Tercer punto. . .
3 Modificar el circuito anterior de forma que si el valor deentrada es 1, entonces la salida tambien sea 1.
Para el tercer punto,se debe considerar sila entrada es 1
En ese caso, debemosfijar la salida a 1
registro
n/2 3n+1
014 3 2
Controlmux
Resumen
Resumen
¿Que son los circuitos secuenciales?
Tipos de Flip-Flops.
Registros.
Como configurar los Flip-Flops para un determinadocomportamiento.
Contadores.
Resumen
Resumen
¿Que son los circuitos secuenciales?
Tipos de Flip-Flops.
Registros.
Como configurar los Flip-Flops para un determinadocomportamiento.
Contadores.
Resumen
Resumen
¿Que son los circuitos secuenciales?
Tipos de Flip-Flops.
Registros.
Como configurar los Flip-Flops para un determinadocomportamiento.
Contadores.
Resumen
Resumen
¿Que son los circuitos secuenciales?
Tipos de Flip-Flops.
Registros.
Como configurar los Flip-Flops para un determinadocomportamiento.
Contadores.
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