LOGIKA MATEMATIKA

L/O/G/O

LOGIKA MATEMATIKALOGIKA MATEMATIKABy GISOESILO ABUDI

Materi ini dapat diunduh diwww.soesilongeblog.wordpress.com

E. Negasi Pernyataan Majemuk

E. Negasi Pernyataan Majemuk

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari negasi dari suatu pernyataan. Pada sub bab ini kita akan mempelajari ingkaran/negasi dari pernyataan majemuk yang dibentuk dari dua pernyataan.

Negasi Konjungsi Negasi Konjungsi

Perhatikan pernyataan majemuk berikut“saya suka buah dan sayatidak suka

sayur”

Bagaimana ingkaran pernyataan di atas “saya tidak suka buah atau saya

menyukai sayur”

Maka ~(P Λ Q) ~P V ~Q

Tabel kebenaran Negasi Konjungsi

Tabel kebenaran Negasi Konjungsi

P Q ~P ~Q P Λ Q ~(P Λ Q) ~P V ~Q

BBSS

BSBS

SSBB

SBSB

BSSS

SBBB

SBBB

Hasil pada kedua kolom yang diraster adalah sama, sehingga terbukti :

~(P Λ Q) ~P V ~Q

Contoh 1 Contoh 1

Tentukan negasinya P ; 2 + 3 = 5 Q ; 5 adalah bilangan prima P Λ Q :

2 + 3 = 5 dan 5 adalah bilangan prima~(P Λ Q) ~P V ~Q

“2 + 3 ≠ 5 atau 5 bukan bilangan prima” (S)

Contoh 2Contoh 2

Tentukan negasinya P ; Hendri mengkonsumsi vitamin Q ; Hendri berolahraga setiap hariP Λ Q :

Hendri mengkonsumsi vitamin dan berolahraga setiap hari

~(P Λ Q) ~P V ~Q

“Hendri tidak mengkonsumsi vitamin atau tidak berolah raga setiap hari”

Contoh 3Contoh 3

Tentukan nilai kebenarannyaP ; semua siswa berada di dalam kelasQ ; semua siswa belajarP Λ Q :Semua siswa berada di dalam kelas dan

belajar~(P Λ Q) ~P V ~Q

“Tidak semua siswa berada didalam kelas atau tidak semua siswa belajar”

Negasi Disjungsi Negasi Disjungsi

Perhatikan pernyataan majemuk berikut“Rani pergi kesekolah atau bermain di

rumah Ima”

Bagaimana ingkaran pernyataan di atas “Rani tidak pergi ke sekolah dan tidak

bermain di rumah Ima”

Maka ~(P V Q) ~P Λ ~Q

Tabel kebenaran Negasi Disjungsi

Tabel kebenaran Negasi Disjungsi

P Q ~P ~Q P V Q ~(P V Q) ~P Λ ~Q

BBSS

BSBS

SSBB

SBSB

BBBS

SSSB

SSSB

Hasil pada kedua kolom yang diraster adalah sama, sehingga terbukti :

~(P V Q) ~P Λ ~Q

Contoh 1 Contoh 1

Tentukan negasinya P ; hari ini hujan Q ; hari ini angin bertiup kencang P V Q :

Hari ini hujan atau angin bertiup kencang

~(P V Q) ~P Λ ~Q

“hari ini tidak hujan dan angin tidak bertiup kencang”

Contoh 2Contoh 2

Tentukan negasinya P ; Daerah rawan gempa adalah JakartaQ ; Daerah rawan gempa adalah AcehP V Q :

Daerah rawan gempa adalah Jakarta atau Aceh

~(P V Q) ~P Λ ~Q

“Daerah rawan gempa adalah bukan Jakarta dan bukan Aceh”

Negasi Implikasi Negasi Implikasi

Perhatikan pernyataan majemuk berikut“Jika matahari bersinar cerah, maka hari

ini tidak hujan”

Bagaimana ingkaran pernyataan di atas “Matahari bersinar cerah dan hari ini

hujan”

Maka ~(P ⇒ Q) P Λ ~Q

Tabel kebenaran Negasi Implikasi

Tabel kebenaran Negasi Implikasi

P Q ~P ~Q P ⇒ Q ~(P ⇒ Q) P Λ ~Q

BBSS

BSBS

SSBB

SBSB

BSBB

SBSS

SBSS

Hasil pada kedua kolom yang diraster adalah sama, sehingga terbukti :

~(P ⇒ Q) P Λ ~Q

Contoh 1 Contoh 1

Tentukan negasinya P ; 3 bilangan rasional Q ; 3 dapat dibuat pecahan 6/2 P ⇒ Q :

Jika 3 bilangan rasional, maka 3 dapat dibuat pecahan 6/2

~(P ⇒ Q) P Λ ~Q

“3 bilangan rasional dan 3 tidak dapat dibuat pecahan 6/2”

Contoh 2Contoh 2

Tentukan negasinya P ; Hendri mengkonsumsi vitamin Q ; Hendri berolahraga setiap hariP ⇒ Q :

Jika Hendri mengkonsumsi vitamin, ia berolahraga setiap hari

~(P ⇒ Q) P Λ ~Q

“Hendri mengkonsumsi vitamin dan tidak berolah raga setiap hari”

Contoh 3Contoh 3

Tentukan nilai kebenarannyaP ; semua siswa berada di dalam kelasQ ; semua siswa belajarP ⇒ Q :Jika semua siswa berada di dalam kelas,

maka belajar~(P ⇒ Q) P Λ ~Q

“Semua siswa berada didalam kelas dan tidak semua siswa belajar”

Negasi Bimplikasi Negasi Bimplikasi

Perhatikan pernyataan majemuk berikut“Sudut suatu segitiga sama besar jika dan hanya jika sisi segitiga itu sama

sisi”Bagaimana ingkaran pernyataan di atas

“…”

Maka : ~(P ⇔ Q) P ⇔ Q, atau P ⇔ ~Q, atau P Λ ~Q)V(Q Λ P)

Tabel kebenaran Negasi Bimplikasi

Tabel kebenaran Negasi Bimplikasi

P Q ~P ~Q P ⇔ Q ~(P⇔Q) ~P⇔ Q P⇔ ~Q

BBSS

BSBS

SSBB

SBSB

BSSB

SBBS

SBBS

SBBS

Hasil pada kedua kolom yang diraster adalah sama, sehingga terbukti :

~(P ⇔ Q) P ⇔ Q, atau P ⇔ ~Q, atau P Λ ~Q)V(Q Λ P)

Contoh 1 Contoh 1

Tentukan negasinya P ; Ujian dibatalkan Q ; Hari ini hujanP ⇔ Q :Ujian dibatalkan jika dan hanya jika hari

ini hujan~(P ⇔ Q) P ⇔ ~Q

“Ujian dibatalkan jika dan hanya jika hari ini tidak hujan”

Contoh 2Contoh 2

Tentukan negasinya P ; Hendri mengkonsumsi vitamin Q ; Hendri berolahraga setiap hariP ⇔ Q :Hendri mengkonsumsi vitamin jika dan

hanya jika berolahraga setiap hari~(P ⇔ Q) ~P ⇔ Q

“Hendri tidak mengkonsumsi vitamin jika dan hanya jika berolah raga setiap

hari”

Contoh 3Contoh 3

Tentukan nilai kebenarannyaP ; semua siswa berada di dalam kelasQ ; semua siswa belajarP ⇔ Q :Semua siswa berada di dalam kelas jika

dan hanya jika belajar~(P ⇔ Q) P Λ ~Q)V(Q Λ P)“Semua siswa berada didalam kelas dan tidak semua siswa belajar atau semua siswa belajar

dan tidak semua berada didalam kelas”

Kerja KelompokKerja Kelompok

Jika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan aktivitas kelas halaman 195 (buku sumber erlangga kelas X)

Jika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

LatihanLatihan

Jika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan latihan kelas halaman 198 (buku sumber erlangga kelas X)

Jika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

L/O/G/O

Thank You!Thank You!www.soesilongeblog.wordpress.com