LOM3253 Física Matemática 2017 S2 -...

LOM3253 Física Matemática 2017 – S2

Parte 2. Funções de variável complexa

Prof. Dr. Viktor Pastoukhov – EEL-USP

Subconjuntos no plano complexo

Geometria Analítica no plano complexo

Geometria Analítica no plano complexo

Algumas funções elementares complexas (de variável complexa)

Algumas funções elementares complexas (de variável complexa)

Função exponencial de variável complexa

Funções de variável complexa

Funções de variável complexa

Funções de variável complexa – limite e continuidade

Funções de variável complexa – limite e continuidade

Funções de variável complexa – limite e continuidade

Funções de variável complexa – limite e continuidade

Funções de variável complexa – derivação

Funções de variável complexa – derivação

Funções de variável complexa – derivação

Funções de variável

complexa, derivação

Funções analíticas de variável complexa

Funções analíticas de variável complexa

Funções analíticas de variável complexa

Funções de variável complexa - exercícios

1. Calcule os limites: a) 𝐥𝐢𝐦𝒛→𝒊

𝒛𝟐+𝟏

𝒛−𝒊𝐛) 𝐥𝐢𝐦

𝒛→𝟎

𝟐+𝒛− 𝟐

𝟐𝒛

2. Determine as derivadas: a) 𝒇 𝒛 =𝒛−𝟐𝒊

𝟐𝒛+𝒊b) 𝒇 𝒛 = 𝒛 − 𝒊 𝟑

𝟐(𝟐𝒊𝒛 + 𝟏)𝟑

3. Demonstre: a) 𝒔𝒆𝒏 𝒊𝒛 = 𝒊 𝒔𝒆𝒏𝒉 𝒛 b) 𝒄𝒐𝒔 𝒊𝒛 = 𝒄𝒐𝒔𝒉 𝒛

Funções multivalentes: raíz n-ésima

Funções multivalentes: raíz n-ésima

Funções multivalentes: raíz n-ésima

Funções multivalentes: raíz n-ésima

Funções multivalentes: logaritmo

Funções multivalentes: logaritmo

Funções multivalentes: logaritmo

Funções multivalentes: logaritmo

Funções multivalentes: Potência

Funções multivalentes: Potência

Funções multivalentes: Potência

Curvas no plano complexo

Curvas no plano complexo

Curvas no plano complexo

Curvas no plano complexo

Curvas no plano complexo

Curvas no plano complexo

Integração de funções complexas

Integração de funções complexas

Integração de funções complexas

Integração de funções complexas

Integração de funções complexas

Integração de funções complexas

Integração de funções complexas

Integração de funções complexas

Integração de funções complexas

Teorema de Cauchy-Goursat

Teorema de Cauchy-Goursat

Teorema de Cauchy-Goursat

Teorema de Cauchy-Goursat

Independência de caminho

Independência de caminho

Primitiva

Primitiva

Primitiva

Fórmula de Cauchy

Fórmula de Cauchy

Integração de funções complexas

Funções complexas - exercícios

Funções complexas - exercícios

Funções complexas - exercícios

Funções complexas - exercícios

Funções complexas - exercícios

Funções complexas - exercícios

Funções complexas - exercícios

Funções harmônicas

Funções harmônicas

Funções harmônicas

Funções harmônicas

Sequências e séries

Sequências e séries

Sequências e séries

Sequências e séries

Sequências e séries

Sequências e séries

Séries de potências

Séries de potências

Séries de potências

Séries de potências

Séries de potências

Séries de potências

Séries de Taylor

Séries de Taylor

Zeros de função analítica

Zeros de função analítica

Zeros de função analítica

Série de Laurent

Série de Laurent

Série de Laurent

Série de Laurent

Singularidades

Singularidades

Singularidades

Singularidades

Singularidades

Singularidades

Singularidades

Teorema do resíduo e aplicações

Teorema do resíduo e aplicações

Teorema do resíduo e aplicações

Teorema do resíduo e aplicações

Teorema do resíduo e aplicações

Teorema do resíduo e aplicações

Teorema do resíduo e aplicações

Teorema do resíduo e aplicações

Teorema do resíduo e aplicações

Teorema do resíduo e aplicações

Teorema do resíduo e aplicações

Teorema do resíduo e aplicações

Exercícios

Exercícios (Obs.: * significa complexo conjugado)

Exercícios

Exercícios

Exercícios

Exercícios

Exercícios

Exercícios

Exercícios

Exercícios

Exercícios

Exercícios

Exercícios

Exercícios

Exercícios

Exercícios

Exercícios

Exercícios