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M. Lang, B. Renard, K. Kochanek (Irstea Lyon) P. Arnaud, Y. Aubert (Irstea Aix). Projet ExtraFlo : comparaison de differents cadres d'analyse (locale, regionale, locale-regionale) pour l’estimation de quantiles de crue. Approches hydrologiques pour la prédétermination des crues - PowerPoint PPT Presentation
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Projet ExtraFlo : comparaison de differents cadres d'analyse (locale,
regionale, locale-regionale) pour l’estimation de quantiles de crue
M. Lang, B. Renard, K. Kochanek (Irstea Lyon)
P. Arnaud, Y. Aubert (Irstea Aix)
1. Approches hydrologiques pour la prédétermination des crues
2. Projet ExtraFlo sur l’intercomparaison de ces approches
3. Résultat sur les crues
4. Conclusions
Rencontre Lyon-Grenoble sur les extrêmes, Tour Irma, Grenoble, 26 septembre 2012
2
1. Prédétermination des crues
Théorie des valeurs extrêmes
Le maximum d’un nombre suffisamment grand de variables aléatoires (iid) converge en probabilité vers la loi généralisée des valeurs extrêmes (GEV)
Prob[Max(X1, …Xn)< x] exp{-[1-k(x-x0)/a]1/k} k>0 (Loi Weibull) k<0 (loi Frechet)
exp{-exp[-(x-x0)/a] } k=0 (loi Gumbel)
Approche similaire pour les valeurs supérieures à un seuil, avec une convergence en probabilité vers la loi Pareto généralisée (GP)
Prob[X< x X>u] 1-[1-k(x-u)/a]1/k-1 (loi Pareto généralisée) 1-exp[-(x-u)/a] k=0 (loi exponentielle)
3
1. Prédétermination des crues
Théorie des valeurs extrêmes
Limitations pour les crues extrêmes Les hypothèses d’indépendance, de stationnarité, d’homogénéité et de caractère aléatoire ne sont que partiellement vérifiées en hydrologie Fortes incertitudes d’estimation * incertitude d’échantillonnage pour des chroniques de quelques dizaines d’années * incertitude métrologique sur les forts débits (extrapolation de la courbe de tarage) * incertitude liée au choix du modèle probabiliste (comportement différencié du bassin versant pour les fortes crues : rôle filtre du bassin )
Echantillonnage par valeurs supérieures à un seuil Echantillon plus étoffé avec des valeurs plus homogènes Sensibilité au choix du seuil à tester Elimination des événements non indépendants
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1. Prédétermination des crues
• Elargissement du cadre temporel Exploitation des informations disponibles sur les crues historiques Approches naturalistes sur les traces laissées par les crues anciennes
• Elargissement du cadre spatial Mise en commun des records de crue à l’échelle de régions hydrologiques
• Exploitation du lien entre pluies et crues Couplage d’un générateur stochastique d’averses et d’un modèle hydrologique pluie-débit
Approches complémentaires pour l’étude des crues
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1. Prédétermination des crues
Incorporation des crues historiques
Crues historiques
Chronique continue
t (temps)T (période de retour)
Q (débit) Q (débit)
19501800 1990
2 ?1 ?
Traitement statistique spécifique Nombre de dépassements d’un seuil Crues supérieures à un seuil Plus fort événement
Réduction de l’incertitude d’échantillonnage Aide au choix du modèle probabiliste Sensibilité : à la reconstitution des débits anciens à la variabilité climatique sur quelques siècles + dépendance à la disponibilité d’archives
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1. Prédétermination des crues
Approches naturalistes
Information sur les crues extrêmes Sensibilité : à l’évolution morphologique du lit de la rivière aux aménagements dans la plaine d’inondation à la variabilité climatique sur plusieurs millénaires+ lien probabiliste approximatif
• Hydro-géomorphologie Analyse des unités principales du lit d’écoulement cartes topo, stéréographies aériennes, reconnaissances de terrain Extension maximale du champ d’inondation• Paléo-hydrologie Analyse des dépôts laissés par les crues (champ d’inondations, grottes) analyse stratigraphique, datation des dépôts Reconstitution des débits de crue et traitement statistique
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1. Prédétermination des crues
Approche régionale
Méthode de l’indice de crue (Dalrymple, 1960) Définition d’une région hydrologique Loi régionale adimensionnelle (agglomération des données Qk(i)/k i=1 , NVk) Reconstitution en un site quelconque (dénormalisation de la loi régionale par )local̂
Réduction de l’incertitude d’échantillonnage Sensibilité : à la définition de la région au mode de prise en compte de la dépendance spatiale à l’estimation de l’indice de crue
Evolutions successives sur la notion de région homogène
xx
xx
Régions fixes contiguës
xx
xxx
xx
x
Régions fixes contiguës
x
x
xx
puis non contiguës
x
x
xxx
x
xx
puis non contiguës
Voisinage hydrologique
bassin étudié oo
oooo
ooo o
oo
Voisinage hydrologique
bassin étudié oo
oooo
ooo o
oo
oo
oooo
ooo o
oo
8
1. Prédétermination des crues
Exploitation d’informations sur : le principal paramètre explicatif des crues (pluie) la transformation pluie-débit Sensibilité : à la distribution des pluies fortes à la transformation pluie-débit
Approche par simulation de longues chroniques
Couplage simulateur d’averses/modèle pluie-débit (Shypre, Schadex) Calage d’un modèle de génération d’averses, et d’un modèle pluie-débit Génération de longues séries de pluie et de débit Estimation des quantiles directement à partir des séries simulées
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2. Projet ExtraFlo
Schéma général du projet ExtraFlo (ANR, 2009-2012)
I. Constitution de jeux de données testLongues séries/ Jeux régionauxDonnées naturalistes / Episodes remarquables
II. Intercomparaison et validationStratégie d’intercomparaisonEstimation en site mesuré / peu ou pas mesuré
III. Diagnostic sur les domaines d’applicationIncertitudesApplication en contexte non stationnairePistes de recherche
IV. Transfert d’outils de prédéterminationGuide pratiqueLogiciels / SIG
Partenaires
Cemagref
Météo-France
HydroSciences Montpellier
EdF
GéoSciences Montpellier
Partenaires externes
Cete Méditerranée
Dreal Midi-Pyrénées
Invités
Sogreah, Coyne&Bellier
CNR
Universitaires
10
2. Projet ExtraFlo
Stratégie d’intercomparaison
Découpage du jeu de données en deux parties (split-sample) Jeu de calage (estimation des paramètres de chaque méthode de
prédétermination) Jeu de validation (appréciation des performances de chaque méthode)
Deux modes d’évaluation Jeu de validation = Jeu de calage « le dimensionnement vis à vis des crues extrêmes est-il satisfaisant vis à vis des crues qui ont été observées ? » Jeu de validation # Jeu de calage « le dimensionnement vis à vis des crues extrêmes est-il satisfaisant vis à vis des crues possibles ? »
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2. Projet ExtraFlo
Distinction entre pouvoir descriptif et prédictif Jeu de calage (données simulées à partir de la distribution en bleu)
100
101
102
50
100
150
200
250
300
Déb
it (m
3.s
-1) BV1
100
101
102
0100200300400500600700
BV2
T (années)10
010
110
20
200
400
600
800
BV3
100
101
102
0
200
400
BV4
100
101
102
103
0100200300400500600700
BV1
Déb
it (m
3.s
-1)
100
101
102
103
0
500
1000
1500
BV2
T (années)10
010
110
210
30
500
1000
1500
2000BV3
100
101
102
103
0200400600800
10001200
BV4 Jeu de validation (distribution en rouge :polynôme d’ordre 5)
12
2. Projet ExtraFlo
Test NT
Cohérence du nombre de dépassements NT(i) d’un quantile QT(i) estimé sur un échantillon de taille Ni, avec sa période de retour de référence T
Statistique NT suit une loi binomiale :
jNjk
j
jNT TTCkNPkB
)/11()/1()()(0
Critère de justesseCapacité à délivrer des estimations cohérentes avec les observations
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2. Projet ExtraFlo
Test FF : capacité à fournir une estimation de la probabilité de la valeur maximale qui soit cohérente avec les observations
Critère de justesseCapacité à délivrer des estimations cohérentes avec les observations
Sous-période 1 : calage Sous-période 2 : validation
FF1
max2
FF suit une loi de probabilité de Kumaraswamy :périodesousNxxFFPxK )()(
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2. Projet ExtraFlo
Test FF en calage
Critère de justesseCapacité à délivrer des estimations cohérentes avec les observations
Calcul de la distribution du score FF
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
FF
Fré
qeu
nc
e e
mp
iriq
ue
0.2
0.4
0
.6
0.8
1.0
optimum
sous-
estim
atio
n
des q
uantil
es
sur-e
stim
atio
n
des q
uantil
es
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
FF
Fré
qeu
nc
e e
mp
iriq
ue
0.2
0.4
0
.6
0.8
1.0
optimum
sur-ajustement
sur-ajustement
Test FF en validation
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2. Projet ExtraFlo
Test SPANT
Estimation d’un quantile de crue pour deux périodes de calage différentes C1 et C2
Critère de robustesseStabilité d’estimation pour deux périodes de calage différentes
( ) ( )
( )
( ) ( )
ˆ ˆ( 1) ( 2)
1ˆ ˆ( ( 1) ( 2))
2
i iT Ti
Ti i
T T
q C q CSPAN
q C q C
( )
( ) ( )
2
fraction de recouvrement de ( 1) et ( 2)
ˆ ˆPr( ( 1) ) Pr( ( 2) )
(1 )
iT
i iT T
COVER I C I C
a q C b a q C b
Test COVERT
Estimation de l’intervalle de confiance d’un quantile de crue pour deux périodes de calage différentes C1 et C2
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2. Projet ExtraFlo
Actions retenuesIntercomparaison sur un large jeu de données pluies : 1900 postes quotidiens; 230 séries infra-journalières débits : 1200 postes quotidiens; 850 séries à pas de temps variable
Comparaison d’un large panel de méthodes sur des bassins tests (Ardèche, Gard, Tech)
Comparaison de méthodes de simulation d’hydrogrammes de crue sur un barrage (méthodes Shypre et Schadex)
Approche Pluies Crues
Locale Action 1 Action 2
Régionale Action 3 Action 4
Locale-régionale Action 5 Action 6
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Analyse de la justesse des modèles calés sur la série de calage et contrôlés sur les observations en calage ou en validation Détection de méthodes sur-paramétrées ou avec un biais systématique
Série locale décomposée en deux sous-séries : calage/validation
(décomposition 50-50 ou 1/3-2/3)
Constitution des jeux de calage-validationMéthodes locales
3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues
18
Analyse de la robustesse des résultats comparés sur les deux calages Série locale décomposée en deux sous-séries : calage1/calage2
Constitution des jeux de calage-validationMéthodes locales
Décomposition type I: Décomposition type II10ans-10ans ou 20ans-20ans avec/sans l’année avec la plus forte valeur
3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues
19
3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues
Action 2 : Méthodes locales
10-2020-3030-4040-5050+
Longueur séries(années)
519 stations avec au moins 40 années décomposition C50V50 Loi Gauss, Gumbel, GEV, PIII, LogPIII + approche par simulation SHYPRE
20
3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues
Action 2 : Méthodes locales
Central estimate
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
FF
Fre
qu
en
cy
Choix d’une distribution ? LogPIII sur-estime Gauss sous-estime Justesse comparable entre Gumbel, GEV et PIII
GEV
Gumbel
Gaussian
Pearson
Log-Pearson
1:1
21
3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues
Action 2 : Méthodes locales
Choix d’une méthode d’estimation pour la loi GEV ? Peu de différences entre moments, L-moments, maxi-vraisemblance, analyse bayésienne
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
FF
Fre
qu
en
cy MOM
ML
LMOM
BAYES
1:1
22
3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues
Action 2 : Méthodes locales
Meilleure robustesse
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
FF
fre
q
"1:1"
Shypre
GEV/Post
Gu/Post
Central estimation
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.0 0.5 1.0
Frequency
SP
AN
T=
100 GEV
Gu
N
SHYPRE
Central estimation
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.5 1.0
Frequency
SP
AN
T=
100 GEV
Gu
N
SHYPRE
Approche par simulation SHYPRE préférable à l’ajustement d’une distribution
Justesse similaire
Type IIType I
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Analyse de la justesse découpage calage/validation(proportion variable 50-50 ou 1/3-2/3)Méchantcalage série courtes (<15 ans) et peu densevalidation séries longues (>40 ans)Très méchantcalage série très courtes (<10 ans) et peu densevalidation séries longues (>40 ans)
Analyse de la robustesse
découpage calage1/calage2(proportion variable 50-50 ou 1/3-2/3)
Constitution des jeux de calage-validationMéthodes régionales
3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues
24
3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues
Action 4 : Méthodes régionales
1076 stations avec au moins 20 années (10-2000 km2) décomposition C33V66 méthode de l’indice de crue avec loi Gumbel ou GEV
25
3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues
Action 4 : Méthodes régionales
En secteur méditerranéen GEV plus fiable que Gumbel sans perte de robustesse
26
3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues
Action 4 : Méthodes régionales
En secteur océanique Mauvaise fiabilité et peu de différence sur la robustesse
27
Analyse de la justesse 50% des stations pour le calage de l’information régionaleSur le reste, décomposition de chaque série
en deux sous-séries : calage/validation (proportion variable 50-50 ou 1/3-2/3)
Constitution des jeux de calage-validationMéthodes locales-régionales
Analyse de la robustesse
C1=R+L1 ; C2=R+L2 C1=R1+L; C2=R2+L
3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues
Sensibilité à l’information locale Sensibilité à l’information régionale
28
3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues
Action 6 : Méthodes locales-régionales
Calage méthodes régionales
Calage méthodes localeset validation
1076 stations avec au moins 20 années (10-2000 km2) Calage méthodes régionales sur stations avec moins de 40 ans (593 stations) Calage méthodes locales sur stations avec au moins 40 ans (483 stations) – 20 années sont utilisées Validation sur les années restantes
29
3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues
Gumbel, GEV Clair = Local (LOC) Normal = Local-regional (L+R) Foncé = Régional (REG)
Action 6 : Méthodes locales-régionales
Type I
Justesse N100 L+R>LOC>REGJustesse FFGEV local peu fiableGEV L+R préférableRobustesse SPAN100
Type I : GEV local peu robuste
Types I et II : L+R robuste>REG
Type II
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3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues
Action 6 : Méthodes locales-régionales
En secteur méditerranéen GEV plus fiable que Gumbel, sans perte de robustesse (type I) sauf pour stations pluvio-nivales (type II)
Type I Type II
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3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues
Action 6 : Méthodes locales-régionales
En secteur océanique Gumbel plus fiable et peu de différence sur la robustesse
Type I
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4. Conclusions
A ce stade Approche locale peu robuste pour les événements extrêmes Alternatives via approches régionales ou par simulation Influence prépondérante du choix de méthodes capables
d’incorporer des informations complémentaires puis choix d’une distribution puis choix d’une méthode d’estimation Intérêt des critères de justesse et robustesse pour donner des
indications pratiques (cf. résultats spécifiques en secteur méditerranéen, océanique)
A venir Assemblage de l’ensemble des résultats Pistes de recherche : prise en compte des incertitudes (distribution
prédictive) et traitement probabiliste en cadre non stationnaire Synthèse à rédiger pour produire des recommandations
pratiques Séminaire de restitution ExtraFlo en 2013
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