View
231
Download
6
Category
Preview:
Citation preview
MATEMÁTICA & QUÍMICAMATEMÁTICA & QUÍMICA
MATEMÁTICAMATEMÁTICA• Prof HenriqueProf Henrique
Soma e Subtração
Matrizes e DeterminantesMatrizes e Determinantes
2 5 30 -1 -2
3 1 -42 5 2
+ =5 6 -12 4 02x3 2x3 2x3
3 0 02 5 -2
7 2
5 0+
2x3 2x2(Impossível)
Somente do mesmo tipo
Produto
Matrizes e DeterminantesMatrizes e Determinantesno de colunas da 1ª = no de linhas da 2ª
40
90 135
20 10
40 25
1 1,5
2 360
2 x 22 x 2 2x2
A2x3.B3x5
A3x2.B3x2
A3x7.B7x9Não é possível
= C2x5
= C 3x9
resultante Cuidado!!!
Em geralB.AA.B
Matriz Inversa
Matrizes e DeterminantesMatrizes e Determinantes
det A- 1 = 1det A
Se det A = 0 Não existe inversa
A.A-1 = I
Se det A 0 Existe inversa
1 0
0 1I =
2000530068500872
A
602.3.5.2det A
Ex: Det(A-1)=?
601det 1 A
Método para obter a inversa de uma matriz 2x2
dcba
A
Principal
Posição
Secundária
Sinal
dA-1 = a
-b
-cdetA detA
detA detA
3 3A
1 2
Principal
PosiçãoSecundária
Sinal
Ex 1) Obtenha A-1, em que
detA 6 ( 3) 9 2
A-1 = 3
3
-19 9
9 9
Resolução:
Discussão de Sistemas nxn
D ≠ 0 Única solução
D = 0 Infinitas soluções ou Nenhuma solução
80
2 1
kx y zx y zx y z
2) O sistema abaixo tem solução única para qualquer k R. V ou F?
D ≠ 0
2 1 2 1 0k k
1 11 1 1 02 1 1
k
2 4 0k
2k
Resolução:
F
3- Dadas as matrizes quadradas A, B e C de ordem n, I a matriz identidade de mesma ordem e k pertencente aos Reais, considere as proposições a seguir, verificando se são verdadeiras(V) ou falsas(F).
FFVVVV
MATEMÁTICAMATEMÁTICA• Prof NazaProf Naza
MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza
Funções PARES:
Funções ÍMPARES:
Exemplo: f(x) = 2x² - 6
Exemplo: 3
10xf x
FUNÇÕES PARES E FUNÇÕES ÍMPARESFUNÇÕES PARES E FUNÇÕES ÍMPARES
MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza
FUNÇÃO INVERSAFUNÇÃO INVERSA(x; y) f∈ (y; x) f∈ -1
Para determinar, temos três etapas:1ª) Trocar f(x) por y;2ª) Trocar x por y, e y por x, na função dada;3ª) Isolar y e, ao final trocar y por f -1(x).
Importante:
Se , então ax bf xcx d
1 dx bf x
cx a
MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza
FUNÇÃO COMPOSTAFUNÇÃO COMPOSTA
Exemplo:Sejam as funções f(x) = 4x + 5 e , g(x) = 3x² + 2, determinar o valor de (g o f)(-2):
2 2g o f g f Resolução:
f 2 4 2 5 8 5 3
2g 3 3 3 2 3 9 2 27 2 29
g o f x o x f g
MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza
RESTRIÇÕES NO DOMÍNIO DE FUNÇÕESRESTRIÇÕES NO DOMÍNIO DE FUNÇÕES Funções NÃO INTEIRAS (Fracionárias):
Exemplo: 24xf x
x
4 04
xx
/ 4 D f x R x
Funções Irracionais de ÍNDICE PAR:Exemplo1: 2f x x
2 02
xx / 2D f x R x
Exemplo2: 35xf x
x
5 0
5 . 1
5
xxx
/ 5D f x R x
MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza
FUNÇÃO AFIMFUNÇÃO AFIMA função f : IR → IR definida por f(x) = ax + b
é bijetora e seu gráfico e sempre do tipo:
FUNÇÃO QUADRÁTICAFUNÇÃO QUADRÁTICA
f(x) = ax² + bx + c
MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza
MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza
FUNÇÃO QUADRÁTICAFUNÇÃO QUADRÁTICAf(x) = ax² + bx + c
MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza
FUNÇÃO QUADRÁTICA na UFSCFUNÇÃO QUADRÁTICA na UFSC( ) O lucro, em reais, para a comercialização de x unidades de um determinado produto é dado por L(x) = – 1120 + 148x – x². Então, para que se tenha lucro máximo, deve-se vender 74 produtos.
742
148)1(2
1482
abx
V
V
A função quadrática é uma parábola é só aprender ax² + bx + c Quem determina A CONCAVIDADE é o sinal do aNo valor de “c” o eixo vertical é que vai cortar.As raízes que eu quero, não me desespero, eu sei o que eu fizIgualando a zero calculei o Bhaskara topei com esse “X”
Pagode da Função Quadrática(Letra prof Raul Silva e Prof Naza)
MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza
Pagode da Função Quadrática(Letra prof Raul Silva e Prof Naza)
A função quadrática é uma parábola é só aprender ax² + bx + c Delta Positivo são duas raízes Reais desiguais.Se o Delta é zero as duas raízes se tornam iguais.Delta Negativo, com toda certeza, não tenho raiz.Reparô que no gráfico a curva que faço não toca o eixo X.
MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza
Pagode da Função Quadrática(Letra prof Raul Silva e Prof Naza)
A função quadrática é uma parábola é só aprender ax² + bx + c O pontinho do vértice de toda parábola é fácil de acharAbscissa do vértice é menos b sobre 2aE se for menos Delta sobre 4a então o que fezOrdenada do vértice, que coisa mais fácil, falei pra vocês.
MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza
QUÍMICAQUÍMICABINHBINH22O, RAYZA & ESPONJA O, RAYZA & ESPONJA
QUÍMICAQUÍMICA RAIZARAIZA
INTERAÇÕES INTERMOLECULARESINTERAÇÕES INTERMOLECULARES
INTERAÇÕES INTERMOLECULARES
DIPOLO ESPECIALDIPOLO ESPECIAL
QUÍMICAQUÍMICA RAYZARAYZA
INTERAÇÕES INTERMOLECULARESINTERAÇÕES INTERMOLECULARES
MOLÉCULA POLARMOLÉCULA POLAR
QUÍMICAQUÍMICA RAYZARAYZA
INTERAÇÕES INTERMOLECULARESINTERAÇÕES INTERMOLECULARES
QUÍMICAQUÍMICA RAYZARAYZA
QUÍMICAQUÍMICA BINHOBINHO
QUÍMICAQUÍMICA BINHOBINHO
MOL ( VERSÃO NIGGAR)MOL ( VERSÃO NIGGAR)
QUÍMICAQUÍMICA BINHOBINHO
QUÍMICAQUÍMICA RAYSARAYSA
QUÍMICAQUÍMICA RAYSARAYSA
RADIOTIVIDADE (ENERGIA NUCLEAR)RADIOTIVIDADE (ENERGIA NUCLEAR)
QUÍMICAQUÍMICA BINHOBINHO
RADIOATIVIDADE (PARTÍCULAS)RADIOATIVIDADE (PARTÍCULAS)
RUTHERFORDRUTHERFORD
QUÍMICAQUÍMICA BINHOBINHO
RADIOATIVIDADE (PARTÍCULAS)RADIOATIVIDADE (PARTÍCULAS)
QUÍMICAQUÍMICA BINHOBINHO
RADIOATIVIDADE (DECAIMENTOS)RADIOATIVIDADE (DECAIMENTOS)
NATURALNATURAL
QUÍMICAQUÍMICA BINHOBINHO
Pilhas (Célula Galvânica)Pilhas (Célula Galvânica)ddp = red - red
red = -0,76V red =+0,34V
Pólo –Ânodo
OxidaçãoCorrosão
↑[ ]↓ERED
Pólo +Cátodo
ReduçãoAcúmulo
↓[ ]↑ERED
CS (g/100 g H2O)
T(°C)
KNO3
insaturada
40 50
30
60
50 g H2O40 °C
Coeficiente de Coeficiente de SolubilidadeSolubilidade
30 g KNO3 ----- 100 g H2O x ------ 50 g H2O
x = 15 g
SoluçãoSoluçãoO formol ou formaldeído, solução a 37%, é um composto líquido claro com várias aplicações, sendo usado normalmente como preservativo, desinfetante e anti-séptico. O formol é tóxico quando ingerido, inalado ou quando entra em contato com a pele, por via intravenosa, intraperitoneal ou subcutânea em concentrações de 20 ppm (partes por milhão).
Resolução: 20 ppm = 20 mg/L 1 g --------- 1000 mg x --------- 20 mg x = 0,02 g
Concentraçãode formol
C = 2 x 10-2 g/L
Massa MolarHCHO
30 g/mol
1 mol ----- 30 g x ----- 0,02 g x = 6,6 x 10-4 mol
ConcentraçãoMolar
M = 6,6 x 10-4 mol/L
÷ MM
É a parte da química que estuda a variação de energia Hque acompanham as reações químicas.
(Entalpia = troca de calor)
Reações Endotérmicas
AB A + B
AB A + B
Reações Exotérmicas
A + B AB
A + B AB - calor
+ calor + calor
- calor
Absorve calorHp > HR
H > 0 ou +Calor fornecidopara a reação
Libera calorHR > Hp
H < 0 ou -Calor formadona vizinhança
TermoquímicaTermoquímica
Da cana-de-açúcar, obtemos um dos combustíveis utilizados no Brasil. A quantidade de entalpia envolvida na combustão do etanol, C2H5OH é utilizada como fonte de energia. Calcule a quantidade de calor fornecido pela combustão completa, a 25°C e 1 atm, de 46 g de etanol puro.
SUBSTÂNCIA ∆H de formação (kcal . mol-1)
Etanol – CH3CH2OH(ℓ) - 33,8Gás Carbônico – CO2(g) - 94Água – H2O(ℓ) - 68
1 CH3CH2OH(ℓ) + 3 O2(g) → 2 CO2(g) + 3 H2O(ℓ)
Cálculo de Cálculo de EntalpiaEntalpia
∆H = ∑ HP - ∑ HR
∆H = (-94 . 2) + (-68 . 3) – (-33,8 . 1) ∆H = -327,6 kcal/mol (EXOTÉRMICO)
Equilíbrio Equilíbrio QuímicoQuímico
1 N2(g) + 3 H2(g) 2 NH3(g) ∆H = - 92,2 kJ
[NH3]2
[N2] . [H2]3
KC =
v1
v2
(p NH3)2
(p N2) . (p H2)3
KP =
Catalisador não afeta(não desloca)
↑ [ ] = Desloca p/ lado oposto↓ [ ] = Desloca p/ mesmo lado ↑ pressão = Desloca p/ lado de ↓volume
↓ pressão = Desloca p/ lado de ↑ volume
↑ T = Desloca p/ sentido endotérmico↓ T = Desloca p/ sentido exotérmico
Solução aquosa A[H+] = 10-2 M
Solução aquosa B[H+] = 10-9 M
[OH-] = 10-12 MpH = 2pOH = 12
ÁCIDA
[OH-] = 10-5 MpH = 9pOH = 5
BÁSICA
Kw = [H+] . [OH-] 10-14 = 10-7 . 10-7
[H+] < [OH-][H+] > [OH-]
[H+] acidez pH
Na diluição:[H+] acidez pH
pH e pOH pH e pOH (25°C ; H(25°C ; H22O ; KO ; KWW = 10 = 10--
1414))
Recommended