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Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
AL APLICAR CIERTAS TRANSFORMACIONES
A LA FÓRMULA DE UNA FUNCIÓN SE
OBTIENE UNA NUEVA FUNCIÓN
EL BENEFICIO DE ESTA ACCIÓN ES
UNA REDUCCIÓN EN EL TRABAJO
DEL TRAZADO DE GRAFICAS
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
MODIFICANDO LA REGLA DE
CORRESPONDENCIA O
FÓRMULA DE UNA FUNCIÓN DADA SE
OBTIENE UNA NUEVA
FUNCIÓN.
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
TIPOS DE TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:
1. TRASLACIONES O DESPLAZAMIENTO
2. ESTIRAMIENTO O COMPRESIÓN
3. REFLEXIÓN
4. VALOR ABSOLUTO
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
1. TRASLACIONES O DESPLAZAMIENTOS
a) Vertical hacia arriba.
Dada la fórmula de una función y un número real
positivo c, entonces la gráfica de la nueva función
se obtiene a partir de la gráfica de la cual se
desplaza c unidades hacia arriba
g x f x c
y f x
y f x
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA
3g x S en x f x S e n xFunción Base Función transformada
Comparación de las gráficas
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
Función Base 4 25f x x x 2h x f x
Función Transformada
EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA
Comparación de las gráficas
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
1. TRASLACIONES O DESPLAZAMIENTOS
b) Vertical hacia abajo
Dada la fórmula de una función , y un número
real c > 0, entonces la gráfica de la nueva función
se obtiene a partir de la gráfica de
la cual se desplaza c unidades hacia abajo
g x f x c
y f x
y f x
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ABAJO
f x S e n xFunción Base Función transformada 2h x f x
Comparación de las gráficas
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ABAJO
2f x xFunción Base Función transformada 2h x f x
Comparación de las gráficas
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
c) DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL HACIA LA DERECHA
Dada la función , y un número real c > 0
entonces la gráfica de la nueva función
se obtiene a partir de la gráfica de la
cual se desplaza c unidades hacia la derecha
g x f x c
y f x
y f x
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA DERECHA
Función base ( )f x x Función transformada
( 3)g x f x
Comparación de las gráficas
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA DERECHA
Función Base ( 1)g x f x 5 3( ) 3 5f x x x Función Transformada
Comparación de las gráficas
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
d) DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL HACIA LA IZQUIERDA
Dada la función , y un número real c > 0,
entonces la gráfica de la nueva función se
obtiene a partir de la gráfica de la cual se desplaza c
unidades hacia la izquierda
g x f x c
y f x
y f x
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA IZQUIERDA
Función Base ( 1)g x f x 3 2( ) 5 5f x x x x Función
transformada
Comparación de las gráficas
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA IZQUIERDA
Función Base ( 1)g x f x 5 3( ) 3 5f x x x Función
transformada
Comparación de las gráficas
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
2.ESTIRAMIENTO O COMPRESIÓN
a) Estiramiento vertical
Si c > 1, la gráfica de una nueva función
se obtiene a partir de la gráfica de . El efecto
es una modificación de alargamiento vertical sin
cambiar los puntos donde corta al eje horizontal
g x c f x
y f x
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO VERTICAL Y COMPRESIÓN HORIZONTAL
Función Base
Función Transformada
Comparación de las gráficas
4 22f x x x 4 25 2g x x x
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
Función Base
Función Transformada
Comparación de las gráficas
7g x f x3 2( ) 5 5f x x x x
EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO VERTICAL Y COMPRESIÓN HORIZONTAL
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
2.ESTIRAMIENTO Y COMPRESIÓN
• Compresión vertical
Si c > 1, la gráfica de una nueva función
se obtiene a partir de la gráfica de . El efecto
es una modificación de una compresión vertical, sin
cambiar los puntos donde corta al eje horizontal
1c
g x f x
y f x
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Función Base
3 2( ) 5 5f x x x x Función Transformada
17( )g x f x
Comparación de las gráficas
EJEMPLO COMPRESIÓN VERTICAL
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
Función Base
8 4( ) 5 2f x x x Función Transformada
15( )g x f x
Comparación de las gráficas
EJEMPLO DE COMPRESIÓN VERTICAL
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2.ESTIRAMIENTO O COMPRESIÓN
c) Estiramiento vertical y Compresión Horizontal
Si c>1, para obtener la gráfica de la función
se obtiene de la gráfica de la cual se
comprime c veces horizontalmente acercándose al
eje vertical. La nueva función NO modifica los valores
máximos o mínimos relativos de la función base
cg x f x
y f x
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EJEMPLO DE COMPRESIÓN HORIZONTAL
Función Base
Función Transformada
Comparación de las gráficas
4 2f x x x 3g x f x
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Función Base
Función Transformada
Comparación de las gráficas
2g x f x5 3( ) 3 5f x x x
EJEMPLO DE COMPRESIÓN HORIZONTAL
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2.ESTIRAMIENTO O COMPRESIÓN
d) Compresión Horizontal y estiramiento vertical
Si c >1, para obtener la gráfica de
se obtiene de la gráfica de la cual se
estira c veces en dirección horizontal
1cg x f x
y f x
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EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO HORIZONTAL
3 2( ) 2 3f x x x 15( )g x f xFunción
BaseFunción
Transformada
Comparación de Gráficas
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO HORIZONTAL
7 5( ) 5 2f x x x 13( )g x f xFunción
BaseFunción
Transformada
Comparación de Gráficas
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3. REFLEXIÓN
a) REFLEXIÓN SOBRE EL EJE VERTICAL
Para obtener la gráfica de , se
parte de la gráfica de la función
base .El efecto es que la gráfica se
refleja con respecto al eje vertical
g x f x
y f x
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EJEMPLO DE REFLEXIÓN SOBRE EL EJE VERTICAL
Función Base
Reflexión en el eje vertical
7 4f x x x g x f x
Comparación de las gráficas
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
Función Base
Reflexión en el eje vertical
g x f x
Comparación de las gráficas
3 2( ) 5 5f x x x x EJEMPLO DE REFLEXIÓN SOBRE EL EJE VERTICAL
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
3. REFLEXIÓN
b) Reflexión sobre el eje horizontal
Para obtener la gráfica de , se parte de
la gráfica de la función base . El efecto es
que se refleja con respecto al eje horizontal
g x f x
y f x
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE REFLEXIÓN SOBRE EL EJE
HORIZONTAL Función Base
Reflexión en el eje horizontal
7 4f x x x g x f x
Comparación de las gráficas
Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez
REFLEXIÓN
Función Base
Reflexión en el eje horizontal
g x f x
Comparación de las gráficas
3 2( ) 5 5f x x x x
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4. VALOR ABSOLUTO
Si a la función se le aplica el valor absoluto se
obtiene la nueva función . Sin importar si
la función es negativa en alguna parte de su dominio.
Para obtener la gráfica de se parte de la gráfica de
conservando la parte que está por arriba del eje
horizontal y si existe una parte de la gráfica por
debajo del eje horizontal, se refleja hacia arriba
y f x
g x f x
g x y f x
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EJEMPLO DE LA TRANSFORMACIÓN VALOR ABSOLUTO
Función Base 7 525 xf x x
7 525g xx x
Función transformada
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