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ecuaciones necesarios en matematicas
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INSTITUTO SUPERIOR
“TECNOLOGÍCO ALMIRANTE ILLINGWORTH”
CARRERA:
ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS 1 A
MODULO:
MATEMÁTICA 1
TEMA: APLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES A PROBLEMAS PRACTICOS AL NEGOCIO “LA BRUJITA”.
ELABORADO POR:
FLORENCIA DEL VALLE ALEX
CASTRO ANDRADE YESSICA
PIGUAVE SESME KERLY
INGENIERO:
CRISTHIAN MENDEZ
26 DE SEPTIEMBRE DE 2015
PRIMER SEMESTRE
2015
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INDICE
1-.INTRODUCCIÓN.............................................................................................................3
APLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES APLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES A PROBLEMAS PRACTICOS A PROBLEMAS PRACTICOS AL NEGOCIO "LA BRUJITA".AL NEGOCIO "LA BRUJITA".
3
2-. JUSTIFICACION..............................................................................................................4
3-.PROBLEMATIZACIÓN......................................................................................................5
4-.OBJETIVOS.....................................................................................................................6
4.1 OBJETIVO GENERAL..................................................................................................6
4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS...........................................................................................6
5.-ANTECEDENTES..............................................................................................................7
6-.MARCO TEÓRICO...........................................................................................................8
6.1.-Definición de Ecuación lineal..................................................................................8
6.2.-Importancia y utilidad de las ecuaciones lineales...................................................8
6.3.-Pasos para resolver una ecuación lineal................................................................11
6.4.-EJERCICIO DE ECUACIONES LINEALES A PROBLEMAS PRACTICOS DEL NEGOCIO “LA BRUJITA”................................................................................................................14
7.-CONCLUCION...............................................................................................................18
8.-BIBLIOGRAFÍA..............................................................................................................19
1-.INTRODUCCIÓN
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Las matemáticas son la ciencia de los números y los cálculos. Desde la
antigüedad, el hombre utiliza las matemáticas para hacer la vida más fácil
y organizar la sociedad. La matemática fue utilizada por los egipcios en la
construcción de las pirámides, presas, canales de riego y estudios de
astronomía. Los antiguos griegos también desarrollaron varios conceptos
matemáticos. Actualmente, esta ciencia está presente en diversas áreas
de la sociedad, tales como arquitectura, informática, medicina, física,
química, contabilidad, entre otros. Podemos decir que en todo lo que
observamos existe la matemática.
Las ecuaciones lineales son: “el problema central del álgebra lineal”
(Strang, 1982, p.1). Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos
conocidos y términos desconocidos. El término desconocido se llama
incógnita y se representa generalmente por las últimas letras del
abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse cualquiera otra letra.
Para optimizar sus ingresos El Sr. Ángel Leonardo Andrade Calderón
inicia su apertura hace más de 20 años de su negocio comercial llamado
“La Brujita” donde hace ventas de materiales de limpieza, comercializando
escobas, trapeadores, cepillos, recogedores de basura, mano de
oso/limpia inodoro y bomba desaguador, este negocio está ubicado en la
ciudad de Guayaquil, con influencia de clientes que lo visitan diariamente.
En el siguiente trabajo aplicaremos problemas prácticos de ecuaciones
lineales al negocio de materiales de limpieza del Sr. Ángel Andrade, lo
cual veremos en cada proceso los ingresos, costos y pérdidas en su
negocio.
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2-. JUSTIFICACION
Sin duda alguna, muchas personas que no saben cómo resolver los
ejercicios de ecuaciones lineales y mucho menos resolver los problemas
prácticos ya que la dificultad es al momento de traducir el problema
práctico a lo simbólico y la consecuencia es no entender el ejercicio y
mucho menos llegar a la respuesta.
La ecuación lineal nos ayuda mucho al momento de tener muchas
incógnitas y sobre todo nos da la facilidad de poder practicarlo con la vida
diaria y así dominar este tema, a continuación es lo que haremos con el
comercial “La Brujita” del Sr. Ángel Andrade, donde se dará a conocer
más sobre su negocio sobre el flujo del efectivo que gira en su comercial.
Mediante la descripción detallada y con la posible visión de este trabajo
podremos formar un criterio más claro y amplio de la aplicación de
ecuaciones en problemas prácticos ya que mediante esta investigación
descubriremos muchas técnicas que nos facilitara al momento de resolver
este tipo de ejercicio.
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3-.PROBLEMATIZACIÓN
La problematización en el comercial “La Brujita” cuyo propietario es el Sr.
Ángel Leonardo Andrade, es que no cuenta con un debido manejo de sus
ingresos y mucho menos de sus egresos ya que no realiza un adecuado
inventario de las mercancías salientes y entrantes esto se debe a que no
cuenta con ningún ayudante en el área contable, por el cual carece de
conocimiento sobre sus ganancias o pérdidas que registran las compras y
ventas.
Podremos saber el resultado de los materiales vendidos, las ganancias y
pérdidas del negocio por medio de la aplicación de ecuaciones lineales
determinaremos y llegaremos a conocer los saldos reales para mejorar el
negocio.
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4-.OBJETIVOS
4.1 OBJETIVO GENERAL Analizar el flujo de efectivo que el negocio “La Brujita” realiza diariamente
aplicando ecuaciones para determinar sus ingresos, gastos y aprovechar
su uso.
4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Aplicar ecuaciones lineales al negocio del Sr. Ángel Andrade.
Conocer las respuestas al proceso que aplicaremos.
Determinar una solución al negocio.
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5.-ANTECEDENTES
Para llegar al actual proceso de resolución de la ecuación ax + b = c
han pasado más de 3.000 años. Los egipcios nos dejaron en sus papiros
(sobre todo en el de Rhid -1.650 a. de C- y el de Moscú -1.850 a, de C.-)
multitud de problemas matemáticos resueltos. La mayoría de ellos son de
tipo aritmético y respondían a situaciones concretas de la vida diaria; sin
embargo, encontramos algunos que podemos clasificar como algebraicos,
pues no se refiere a ningún objeto concreto. En éstos, de una forma
retórica, obtenían una solución realizando operaciones con los datos de
forma análoga a como hoy resolvemos dichas ecuaciones.
El Sr. Ángel Andrade Calderón inicio su negocio de “La brujita” hace más
de 20 años en la ciudad de Guayaquil, comprando y vendiendo escobas
plásticas pequeñas, medianas y grandes por unidades en los mercados
de la ciudad.
Poco a poco su negocio fue creciendo y conoció algunos clientes el cual
sus compras incremento así mismo sus ventas, él nunca ha llevado el
debido control de su negocio ya que muchas veces ha estado a punto de
quebrar, muchas veces ha tenido inconvenientes y se ha visto obligado a
endeudarse y así poder salir adelante con su negocio.
Sus ganas de luchar por su negocio fue grande ya que tomo la decisión
de viajar a otras ciudades como Portoviejo, Quito, Santa Elena y
Riobamba en autobús con tres a cuatro paquetes casi todo los días.
Aunque ha subido un poco el precio de ventas sus ganancias no son tan
buenas, claras y exactas por el cual él quiere aplicar un método para
conocer un poco más de los gastos, costos y ganancias.
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6-.MARCO TEÓRICO6.1.-Definición de Ecuación linealSegún (Isach, 2007) manifiesta que:
Una ecuación es aquella igualdad matemática entre dos
expresiones, dominados miembros en las que aparecen
valores conocidos datos, relacionados mediante operaciones
matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números,
coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud
se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las
incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen
los valores que se pretenden hallar. Por ejemplo, en la
ecuación:
1er M. 2do M.
3x – 1 = 9 + x
6.2.-Importancia y utilidad de las ecuaciones linealesSegún (Fanny, 2009) manifiesta que:
Las ecuaciones lineales son de gran importancia ya que con
ella podremos representar numerosos problemas en diferentes
áreas de la ingeniería y en otras ciencias mediante una de
ellas, de forma que podamos calculas un valor relevante del
problema que no conocemos a través de datos que si
sabemos.
Existen ingenierías, como las de información, que se dedican a
ambientes artificiales y en parte pueden desligarse de los
fenómenos naturales, (solo en parte), pero, igualmente, a la
hora de realizar cálculos dependerán de comportamientos
estadísticos y otros modelos, que también se realizan a partir
de modelos matemáticos. Todo aquello que sea calculable
requiere basarse en algún modelo matemático, y la ingeniería
se basa en las técnicas constructivas, y para construir
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apropiadamente se debe calcular.
Partiendo de la historia, se pueden construir edificios, arcos y
monumentos por 'prueba y error', pero, evidentemente si 'están
calculados' tanto el constructor, como los usuarios, se sentirán
más seguros. Desde la época de las grandes construcciones a
la
actualidad, la ingeniería siempre se dedicó a la construcción,
por ende, requiere calcular, por ende, requiere de la
matemática.
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Según (Rondon, 2009) manifiesta que:
Ahora bien, la ecuación dispone de elementos como: los
miembros, que son cada una de las expresiones algebraicas, o
sea los valores conocidos, y por otra parte las incógnitas, que
son justamente aquellos valores a descubrir. A través de
diferentes operaciones matemáticas podremos conocer los
datos desconocidos.
Los valores conocidos que se enuncian en una ecuación
pueden consistir en números, variables, constantes o
coeficientes, mientras que los valores desconocidos o
incógnitas serán simbolizados a partir de letras que hacen las
veces del valor que más tarde se conocerá.
Con un ejemplo lo veremos más claro: 10 + x = 20. En esta
ecuación simple los números 10 y 20 son los valores que
conocemos y la x el que desconocemos y tenemos que
averiguar. La resolución sería de esta manera: x = 20 – 10,
entonces x = 10. La incógnita de la ecuación será 10.
Existen diversos tipos de ecuaciones, en las ecuaciones
algebraicas se ubica el tipo de nos ocupa, que es el de
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Ecuación de Primer Grado o Ecuación Lineal. Se trata de un
tipo de ecuación que solamente involucrará sumas y restas de
una variable a la primera potencia.
Una de las formas más sencillas de este tipo de ecuación es: y
= mx + n (en el sistema cartesiano se representan con rectas),
entonces m será la pendiente y n el punto en el cual la recta
corta al eje y… 4x + y =7.
6.3.-Pasos para resolver una ecuación lineal.Según (Lopez, 2004):
1.-Mira tú problema: 7x – 10 = 3x – 6. Una ecuación lineal simple pueda
que luzca así:
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2.-Revisa la ecuación y halla los términos variables y constantes. Los
términos variables son números como “7x” o “3x” o “6y” o “10z”, donde el
número cambia en función de lo que vaya junto a la variable o letra. Los
términos constantes son números como “10” o “6” o “30”, donde el
número nunca cambia.
Usualmente, las ecuaciones no vendrán con los términos constantes y
variables alineados en lados separados. En el ejemplo presentado, el lado
izquierdo contiene tanto términos variables como constantes, del mismo
modo que el lado derecho.
3.-Prepárate a mover los números de tal manera que los términos
variables estén en un lado y los términos constantes estén en el otro
lado, así: 16x – 5x = 32 – 10 (esta ecuación es resuelta en el ejemplo 2).
Para hacer esto, quizá tengas que restar o sumar los números que
quieras mover de ambos lados. En el siguiente paso, verás cómo hacer
esto en el ejemplo 1.
La ecuación “16x – 5x = 32 – 10” sí tiene todos los términos variables en
un lado (en el izquierdo), mientras que todos los términos constantes
están en el otro lado (el derecho).
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4.-Mueve los términos variables a un lado de la ecuación. No importa
hacia qué lado los muevas.
En el ejemplo 1, la ecuación 7x – 10 = 3x - 6 puede ser reorganizada
eligiendo restar ya sea (7x) o (3x) de ambos lados. Si eliges restar 7x,
tendrías:
(7x - 7x) - 10 = (3x - 7x) - 6.
-10 = -4x – 6
5.-Luego, trae todos los términos constantes hacia el otro lado de la
ecuación. En otras palabras, mueve los términos constantes de forma
que estén en el lado opuesto de donde están los términos variables en la
ecuación.
Vemos que -6 debe ser restado de ambos lados:
-10 - (-6) = -4x - 6 - (-6).
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-4 = -4x
6.-Finalmente, para encontrar el valor de x, simplemente divide
ambos lados por el “coeficiente de x”. El coeficiente de x (o y, o z, o
cualquier letra) es el número frente al término variable.
El coeficiente de x en -4x es -4. Así que divide ambos lados por -4 para
obtener el valor de x = 1.
Nuestra respuesta a la ecuación 7x - 10 = 3x - 6 es x = 1. Puedes verificar
esta respuesta colocando el número 1 junto a cada variable “x” y viendo si
ambos lados de la ecuación resultan en el mismo número:
7(1) - 10 = 3(1) - 6
7 - 10 = 3 - 6
-3 = -3´
6.4.-EJERCICIO DE ECUACIONES LINEALES A PROBLEMAS PRACTICOS DEL NEGOCIO “LA BRUJITA”.
1.- El Sr. Ángel Andrade paga $ 65.00 más 1/3 de sus ganancias en
impuestos. Si Ángel paga $ 112.00 en impuestos, determine la
ganancia.
Datos:
Lo que paga: 65 + Ganancias
3
Total: 112
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Entonces la ecuación seria:
65 + Ganancias
3 = 112
Ganancias3
= 112 – 65
Ganancias3
= 47
Ganancias = 47(3)
Comprobación:
65 + Ganancias
3 = 112
65 + 141
3 = 112
65 + 47 =112
2.-El Sr. Ángel Andrade compra escobas tres docenas de plásticas
en $ 75 y cobra $3 por cada escoba. Si al final del día su ganancia
neta es de $165. ¿Cuántas escobas vendió?
Entonces la ecuación seria:
75 + 3x = 165
Ganancias = 141R//
112 = 112R//
Datos:
Lo que paga: 75
Lo que cobra por escoba: 3x
Total: 165
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3x = 165 – 75
3x = 90
X =903
Comprobación:
75 + 3x = 165
75 + 3(30) = 165
75 + 90 = 165
3.-En el negocio del Sr. Ángel
Andrade el capital es el doble de
dinero que el pasivo aumentado en
$1,000. Si entre los dos son
$9,500¿cuánto tiene cada uno?
Entonces la ecuación seria:
2x + 1,000 = 9,500
2x = 9,500 – 1,000
2x= 8,500
X = 8,500
2
x = 30R//
165 = 165R//
Datos:
Capital: 2x
Pasivo: 2x +1,000
Total: 9,500
x = 4,250R//
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Comprobación:
2x + 1,000 = 9,500
2(4,250) + 1,000 = 9,500
8,500 + 1,000 = 9,500
4.-El Sr. Ángel Andrade vendió
cepillos, si por cada uno pago
$0.50. Al final del día de obtuvo $165. ¿Cuántos cepillos vendió?
Entonces la ecuación seria:
X (0.50) = 165
0.50x = 165
X = 1650 .50
Comprobación
X (0.50) = 165
0.50 (330) = 165
9,500 = 9,500R//
Datos:
Cepillos: x
Por cada uno: x (0.50)
Total: 165
x = 330 R//
165 = 165 R//
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7.-CONCLUCION
Hemos demostrado que las matemáticas aplicadas como ecuaciones
lineales son muy utilitarias y de gran ayuda para el ámbito profesional
dando anotar que podemos obtener resultados que satisfacen nuestras
expectativas, así mismo conseguir específicamente lo que queremos
obtener en que tiempo y con cuanto lo podemos obtener, cuanto
deberemos vender?.
Las ecuaciones lineales nos ayudan en cada aspecto sistemático en este
caso aplicada en la empresa LA BRUJITA, determinando y dando a
conocer mucha información que nos ayudara a tomar decisiones que
tenga buenas proyecciones a la empresa.
Realizamos el cálculo de cuanto ganar y así mismo cuanto vender para
obtener ganancias exactas, podemos darnos cuenta que las matemáticas
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siempre estarán presentes y podemos utilizarla en la vida diaria y en cual
presupuesto que nos ayude a optimizar gastos y generar ganancias como
es el caso que tenemos presente del comercial la brujita.
8.-BIBLIOGRAFÍA
Fanny, P. (19 de Junio de 2009). Ecuaciones lineales. Recuperado el 1 de
Septiembre de 2015, de UNEFA: http://usfbasicoing3.activoforo.com/t18-
franny-perez-foro-de-ecuaciones-lineales
Isach, J. (4 de Septiembre de 2007). Ecuaciones lineales. Recuperado el
1 de septiembre de 2015, de curso.pdf: http://jjisach.galeon.com/
Lopez, F. (2004). Como resolver una ecuacion lineal. Recuperado el 03
de Septiembre de 2015, de Wikihow: http://es.wikihow.com/resolver-una-
ecuaci%C3%B3n-lineal-simple
Rondon, A. (2009). Problemas de ecuaciones lineales . Recuperado el 2
de Septiembre de 2015, de Monografias.com:
21
http://www.monografias.com/trabajos82/ejercicios-resolver-problemas-
ecuacion-lineal/ejercicios-resolver-problemas-ecuacion-lineal3.shtml
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