View
13
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
Matematik6
Alınacak notlar için
boş alanlar...
Hatırlatma ve tanım
bölümleri...
40
Matematik Kazanım Defteri 6
Kesirlerle İşlemler
KESİR ve KESİRLERDE SIRALAMA
Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır.
Bir kesirde payda → bütünün ayrıldığı eş parça sayısını
pay → bütünden alınan eş parça sayısını gösterir.
Bir kesrin paydası hiçbir zaman 0 olamaz.
Kesirlerde sıralama yapılırken,
• Varsa bileşik kesirler tam sayılı kesre dönüştürülür.
• Bütüne ya da yarıma yakınlığına göre incelenir.
• Paydalar eşitlenebilir. (Eşitlendikten sonra payı büyük olan kesir daha büyüktür.)
• Paylar eşitlenebilir. (Eşitlendikten sonra paydası büyük olan kesir daha küçüktür.)
yöntemleri kullanılabilir.
ab
Pay Kesir çizgisi
Payda
1. Aşağıdaki modellenen kesirleri ifade edin ve büyüklüklerine göre sıralayın.
2. , ,4
15 916 11
24 bileşik kesirlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
3. Can, Cem ve Cenk 5 orta boy pizza siparişi veriyorlar. Her
biri birer pizza yedikten sonra Can ve Cem kalan pizzanın
51 ’ini Cenk ise 5
3 ’ini yiyor.
Buna göre her birinin yedikleri pizza miktarını kesir ola-
rak ifade edin ve sıralayın.
Bileşik kesri tam sayılı
kesre çevirirken pay
paydaya bölünür.
Tam sayılı kesri bileşik
kesre çevirirken aşağı-
daki işlemler uygulanır.
314
32
41412
34
2
4 32
.34 3 2 3
14+ =
Örnek soru çözümleri...
Matematik Kazanım DefteriMatematik Kazanım DefteriBir BakıştaBir Bakışta
Özet bilgialanları...
25
Matematik Kazanım Defteri 6
Çarpanlar ve Katlar
ORTAK BÖLEN ve KAT PROBLEMLERİ
İnceleyelim 45 fındıklı, 54 çikolatalı kurabiyenin tamamı,
birbirine karıştırılmadan paketlere ayrılacak-
tır. Her pakette eşit sayıda kurabiye olacağı-
na göre en az kaç paket elde edilir?
Çözüm : 45 in bölenleri → 1, 3, 5, 9 , 15, 45
54 ün bölenleri → 1, 3, 6, 9 , 18, 54
Paketlerdeki kurabiye sayısı en büyük ortak
bölen olan 9 dur. 45 : 9 = 5 paket fındıklı
54 : 9 = 6 paket çikolatalı olmak üzere
5 + 6 = 11 paket kurabiye elde edilir.
Alsancak limanından her 30 ve 45 dakikada
bir iki farklı vapur hareket etmektedir. İlk se-
ferlerinde birlikte hareket eden bu vapurlar
aynı limandan kaç dakika sonra tekrar bir-
likte hareket ederler? Çözüm : 30 un katları → 30, 60, 90 , 120, 150, 180 ...
45 in katları → 45, 90 , 135, 180, ...
Bu vapurlar, ilk kez 90 dk sonra tekrar birlikte
hareket ederler.1. Bir oduncu 120 cm ve 160 cm uzunluğundaki
odunları eşit uzunlukta parçalara ayıracaktır.
Buna göre bir parçanın uzunluğu en fazla kaç
santimetre olur?
2. Melis bir merdivenin basamaklarını 2 şer 2 şer
çıkıyor, 3 er 3 er iniyor ve her seferinde hiç ba-
samak artmıyor. Basamak sayısının 100 den az
olduğu bilindiğine göre bu merdiven en fazla
kaç basamaklıdır?
2 Matematik Kazanım Defteri 6
Tekrarçalışmasısayfaları...
Basitten zora doğru hazırlanmış
sorular...
Dikkatbölümleri...
Merkezi sınavlarda
çıkmış sorular...
32
Matematik Kazanım Defteri 6
Doğal Sayılarla İşlemler
Açılar TEKRAR ÇALIŞMASI
1. Aşağıdaki ifadelerde bırakılan boşlukları uy-
gun şekilde doldurun.
• ...................
...............ay
nıolanikiışın
ınbir-
leştirilmesiy
leaçıoluşur
.
• Açınınkollar
ıarasındaka
lanaçıklığın
sayı-
saldeğeria
çının...........
......olaraka
dlandı-
rılır.
• Açıölçübirim
i.................
dir.
• Biraçınınöl
çüsü...........
......isebua
çıdoğ-
ruaçıdır.
• Ölçüsü90°d
enbüyük,18
0°denküçük
olan
açılara.........
........denir.
• Bir tam açı
nın ölçüsü
................. t
ane dik
açınınölçüs
üneeşittir.
• Tümlerikiaç
ınınölçüleri
toplamı........
.........
dir.
• Birbirleriyle
hemkomşu
hembütünle
rolan
açılara.........
....................
..................d
enir.
• ................. i
ki açının ölç
üleri toplam
ı 180°
dir.
• Bir doğruya
dışındaki b
ir noktadan
çizilen
enkısadoğ
ruparçasını
nuzunluğu,
onok-
tadançizilen
.................u
zunluğunaeş
ittir.
•
A
BC
DE
d
ŞeklegöreA
noktasından
ddoğrusun
açizi-
lenenkısad
oğruparçası
.................d
ırve
................. ⊥
dolarakifad
eedilir.
2. Tümler açısının ölçüsü 65° olan açının bütün-
leri kaç derecedir?
3. Bütünler iki açıdan, birinin ölçüsü diğerinin
ölçüsünün 4 katıdır. Buna göre bu açılardan
büyük olanının ölçüsü kaç derecedir?
4.
G
B
CA
DE
F
30°
Yukarıdaki şekilde B, A, F ve C, A, G noktaları
aynı doğru üzerindedir.
m(CéAD) = m(DéAE) = m(EéAF) ve m(BéAC) = 30°
olduğuna göre m(GéAE) kaç derecedir?
5. E
AD
C
B
20°
Yukarıdaki şekilde [BE⊥[BC m(DéBC) = 20° ve
m(EéBD) = 2 m(AéBE) olduğuna göre m(AéBE)
kaç derecedir?
137
Matematik Kazanım Defteri 6
Alan Ölçme
1. Aşağıda verilen alan ölçme birimlerini istenen birimlere dönüştürün.
• 200 m2 = ................... hm2
• 0,14 km2 = ................... dam2
• 45 cm2 = ................... mm2
• 1350 hm2 = ................... m2
• 572 dam2 = ................... dm2
• 8,362 cm2 = ................... mm2
• 0,08 dm2 = ................... m2
• 91500 m2 = ................... km2
• 62 mm2 = ................... dm2
• 47,79 dam2 = ................... m2
2. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını istenen birimde yazın.
• 1,8 cm2 + 0,013 m2 = .......................................................................... dm2
• 42,5 km2 – 1200 dam2 = .......................................................................... hm2
• 9,82 dm2 + 0,000354 dam2 = .................................................................. cm2
• 68,7 dam2 – 5,08 dam2.......................................................................... m2
• 32 000 mm2 + 0,014 m2 = .......................................................................... dm2
Birimleri farklı olan, alan
ölçüleri arasında işlem
yapılırken önce terimler
ortak birime dönüştürülür
sonra işlem yapılır.
!
• 5,62 hm2 – 100 m2 = ...................................... dam2
• 1600 mm2 + 0,18 dm2...................................... cm2
• 76,1 m2 + 0,05 m2 = ...................................... dm2
• 0,8 dm2 – 2000 mm2 = ................................... mm2
Müjde, uzunlukları verilen yolları kullanarak
evine ulaşmak istiyor.Müjde, sırasıyla okul, sinema ve eve giden
yolları kullanacağına göre toplam kaç
metre yol yürümüştür?A) 25 B) 42,2 C) 52,8 D) 241
Tudem Yönlendirme -2 2012
Çözüm :
Soru
������������
�������
������������
�
metrekarenin as katları
3Matematik Kazanım Defteri 6
4 Matematik Kazanım Defteri 6
İçindekiler
ÜNİTE 1 : SAYILAR ve İŞLEMLER - GEOMETRİ ve ÖLÇME ................................. 5
Doğal Sayılarla İşlemler ................................................................................................. 6
Çarpanlar ve Katlar .......................................................................................................18
Açılar ............................................................................................................................. 28
ÜNİTE 2 : SAYILAR ve İŞLEMLER ....................................................................... 33
Oran ...............................................................................................................................34
Kesirler ve İşlemler .......................................................................................................40
Ondalık Gösterim .......................................................................................................... 62
ÜNİTE 3 : VERİ İŞLEME ....................................................................................... 81
Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme ............................................ 82
Veri Analizi ................................................................................................................... 88
ÜNİTE 4 : SAYILAR ve İŞLEMLER - CEBİR ......................................................... 95
Tam Sayılar ................................................................................................................... 96
Cebirsel İfadeler .........................................................................................................111
ÜNİTE 5 : GEOMETRİ ve ÖLÇME ....................................................................... 125
Alan Ölçme ..................................................................................................................126
Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme ..........................................................................143
Sıvıları Ölçme ..............................................................................................................155
Çember ........................................................................................................................160
DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER6.1.1.1. Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder ve üslü niceliklerin değerini belirler.6.1.1.2. İşlem önceliğini dikkate alarak doğal sayılarla dört işlem yapar.6.1.1.3. Doğal sayılarda ortak çarpan parantezine alma ve dağılma özelliğini uygulamaya yönelik işlem- ler yapar.6.1.1.4. Doğal sayılarla dört işlem yapmayı gerektiren problemleri çözer.
ÇARPANLAR VE KATLAR6.1.2.1. Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını belirler.6.1.2.2. 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10'a kalansız bölünebilme kurallarını açıklar ve kullanır.6.1.2.3. Asal sayıları özellikleriyle belirler.6.1.2.4. Doğal sayıların asal çarpanlarını belirler.6.1.2.5. İki doğal sayının ortak bölenleri ile ortak katlarını belirler; ilgili problemleri çözer.
AÇILAR6.3.1.1. Açıyı başlangıç noktaları aynı olan iki ışının oluşturduğu şekil olarak tanır ve sembolle gösterir.6.3.1.2. Komşu, tümler, bütünler ve ters açıların özelliklerini keşfeder; ilgili problemleri çözer.6.3.1.3. Bir doğrunun üzerindeki veya dışındaki bir noktadan doğruya dikme çizer.
1.ÜNİTE SAYILAR ve İŞLEMLER – GEOMETRİ ve ÖLÇME
Doğal Sayılarla İşlemler
6 Matematik Kazanım Defteri 6
ÜSLÜ SAYILARBir doğal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımı üslü sayılarla ifade edilir.
32 = 3 x 3 3’ün karesi 33 = 3 x 3 x 3 3’ün küpü
3 4 = 3 x 3 x 3 x 3 “3’ün 4. kuvveti” ya da “ 3 üssü 4” olarak okunur.kuvvet (üs)
taban
1. Verilen üslü sayıların okunuşlarını yazın.
• 724 = • 128 =
• 1002 = • 20171 =
2. Aşağıda okunuşları verilen üslü sayıları yazın.
• 27’nin karesi = • 36’nın 5. kuvveti =
• 10’un küpü = • 8 üssü 15 =
3. Verilen işlemleri üslü sayı olarak yazın.
• 5 x 5 x 5 = 53 • 12 . 12 . 12 . 12 =
• 6 . 6 . 6 . 6 = • 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 =
• 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = • 0 . 0 . 0 . 0 . 0 =
• 10 x 10 = • 22 x 22 x 22 =
• 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 = • 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 =
4. Verilen üslü sayıları çarpım olarak yazın.
• 84 = 8 . 8 . 8 . 8 • 113 =
• 36 = • 57 =
0 hariç bütün doğal sayıların 0. kuvveti 1’dir. 00 tanımsızdır. Bütün doğal sayıların 1. kuvveti kendisine eşittir. 1’in bütün kuvvetleri 1’dir.
Çarpma işareti olarak “x” yerine “.” gösteri-mi de kullanılabilir.
3 x 3 x 3 = 3 . 3 . 3!
(30 = 1, 720 = 1)
(125 = 1, 1200 = 1)(31 = 3, 721 = 72, 01 = 0)
Doğal Sayılarla İşlemler
7Matematik Kazanım Defteri 6
5. Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulun.
• 20 = 1 • 25 = • 30 = • 35 = • 21 = • 26 = • 31 = • 42 = • 22 = • 27 = • 32 = • 43 = • 23 = • 28 = • 33 = • 52 = • 24 = • 29 = • 34 = • 53 =
6. Aşağıdaki sayıların karelerini hesaplayın.
• 62 = 36 • 112 = • 162 = • 72 = • 122 = • 172 = • 82 = • 132 = • 182 = • 92 = • 142 = • 192 = • 102 = • 152 = • 202 =
7. Aşağıdaki boşlukları “<”, “>” veya “=” sembollerinden uygun olanıyla doldurun.
• 28 > 52 • 28 ..... 100 • 92 ..... 95 • 53 ..... 34 • 43 ..... 33 • 162 ..... 28 • 82 ..... 26 • 122 ..... 63 • 27 ..... 72
Kuvvetleri aynı olan iki sayıdan, tabanı büyük olan daha büyüktür.
Tabanları aynı olan iki sayıdan, kuvveti büyük olan daha büyüktür.
m ve n doğal sayıdır.mn = 81 olduğuna göre (m + n) toplamı kaç farklı değer alır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 Tudem Yönlendirme -1 2016
Çözüm :
Soru
Doğal Sayılarla İşlemler
8 Matematik Kazanım Defteri 6
10’UN KUVVETLERİ ve 10’UN KUVVETLERİNİN BİR SAYI İLE ÇARPIMI 10’un kuvveti alınırken, 1 rakamının yanına istenen kuvvet kadar 0 eklenir. 10’un kuvveti bir sayı ile çarpılırken, sayının yanına istenen kuvvet kadar 0 eklenir.
10’un kuvveti alındığında basamak sayısı, kuvvet sayısından 1 fazladır.
10’un kuvveti bir sayı ile çarpıldığında basamak sayısı, kuvvet sayısı ile çarpılan sayının basamak sa-yısı toplamıdır.
(23.105 = 2 300 000)
(105 = 100 000 → 6 basamaklı)
(23.105 = 2 300 000 → 7 basamaklı)
(105 = 100 000)
1. Verilen ifadelerde boşlukları doldurun.
• 1015 sayısında ........... tane 0 rakamı vardır.
• 222 . 1016 işleminin sonucu ........... basamaklıdır.
• 10102 sayısı ........... basamaklıdır.
• 10.1010 işleminin sonucu ........... basamaklıdır.
• 1025 sayısında ........... tane 0 rakamı vardır.
• A.104 işleminin sonucu 7 basamaklı bir sayı ise A en az ........... olabilir.
• 15.10B işleminin sonucu 8 basamaklı bir sayı ise B = ........... dır.
2. Aşağıdaki soruları yanıtlayın.
• 1012 – 1 işleminin sonucunda kaç tane 9 rakamı vardır? 10’un kuvvetinde bulunan 0 rakamı sayısı, 1 eksiğinde bulunan 9 rakamı sayısına eşittir. O
halde işlemin sonucunda 12 tane 9 rakamı bulunur.• 108 – 1 işleminin sonucunda kaç tane 9 rakamı vardır?
• 10A – 1 işleminin sonucunda 5 tane 9 rakamı varsa A sayısı kaçtır?
• 1016 + 1017 işleminin sonucunda kaç tane 0 rakamı vardır?
15
Doğal Sayılarla İşlemler
9Matematik Kazanım Defteri 6
İŞLEM ÖNCELİĞİDört işlem sorularının çözümünde sırasıyla,
üslü işlemler parantez içindeki işlemler çarpma veya bölme işlemleri toplama veya çıkarma işlemleri yapılır.
Aynı önceliğe sahip iki işlem varsa, işlem sırası soldan sağa doğrudur.(8 + 42) : 2 . 3 – 5 sorusunun çözümünde aşağıdaki sıra izlenir.
üslü işlem →parantez içi işlem →
en soldaki işlem bölme →çarpma işlemi →çıkarma işlemi →
(8 + 16) : 2 . 3 – 524 : 2 . 3 – 512 . 3 – 536 – 531
1. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulun.
• (6 + 42 . 3) : 9 + 12 = 18
• 2 . 5 + 18 – 23 = • 8 . 16 : 2 + 1 = • (152 – 52) : 20 = • 6 + (1 + 7) : 2 . 5 – 8 = • 18 : 32 + 62 =
2. 72 . 2 + 5 – 32 işleminde çarpma ve toplama işaretlerinin yerleri değiştirilirse işlemin sonu-cu nasıl değişir?
3. 6 . (3 + 2) – 8 ve 6 . 3 + 6 . 2 – 8 işlemlerinin sonuçlarını karşılaştırın.
Doğal Sayılarla İşlemler
10 Matematik Kazanım Defteri 6
4. Aşağıdaki işlemlerden sonuçları aynı olanları eşleştirin.
5. [(116 – 3.(4 + 64 : 4)) – 18 : 3] işleminin sonucu kaçtır?
(78 : 2 + 1) . 2
142 + 53 – (79 + 92)
(16 – 2) . 5 – 20
(99 + 150) : 2 – 40
202 : 10 + 10
(12. 5 + 100) : 2
(12 . 6 + 1 – 13) : 6
96 : 4 + 11
(22 : 2 – 3) : 4 + 3 – 1 x 2işleminin sonucu kaçtır?
A) 3 B) 6 C) 7 D) 8
Tudem Yönlendirme -1 2015Çözüm :
Soru
Doğal Sayılarla İşlemler
11Matematik Kazanım Defteri 6
TOPLAMA VE ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİToplama İşlemi
Değişme özelliği vardır. 7 + 2 = 2 + 7 Birleşme özelliği vardır. 7 + (2 + 8) = (7 + 2) + 8 0 etkisiz elemandır. 7 + 0 = 7
Çarpma işleminin hem toplama hem de çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır. Dağılma özel-liğinin tersi ortak çarpan parantezine alma işlemidir.
Çarpma İşlemi Değişme özelliği vardır. 7 . 2 = 2 . 7 Birleşme özelliği vardır. 7 . (2 . 8) = (7 . 2) . 8 1 etkisiz elemandır. 7 . 1 = 7 0 yutan elemandır. 7 . 0 = 0
5 . (9 + 4) = 5 . 9 + 5 . 4 (toplama üzerine dağılma)
5 . (9 – 4) = 5 . 9 – 5 . 4 (çıkarma üzerine dağılma)6 . 7 + 6 . 3 = 6.(7 + 3) (ortak çarpan = 6)8 . 7 – 8 . 3 = 8.(7 – 3) (ortak çarpan = 8)
1. Toplama ve çarpma işleminin özelliklerinden yararlanarak aşağıdaki boşlukları doldurun.
• 28 + 12 = ........ + 28 • (4 + ........ ) + 6 = ........ + (12 + ........)
• 6.(13 + ........) = 6 . ....... + 6 . 5 • 15 . ....... + 7 . ....... = 6.(........ + ........)
• (32 . 3) . ....... = ....... . (3 . 12) • 54 + ........ = 54
2. Aşağıdaki işlemlere çarpma işleminin dağılma özelliğini uygulayın.
• (3 + 2) . 4 = • (18 – 8) . 3 =
• 15 . (7 – 6) = • (9 + 11) . 6 =
• 8 . (12 + 5) = • 5 . (7 – 2) =
3. Aşağıdaki işlemleri ortak çarpan parantezine alın.
• 7 . 8 + 7 . 15 = • 35 . 3 – 22 . 3 =
• 3 . 23 – 3 . 16 = • 4 . 5 . 7 + 3 . 7 . 11 =
• 14 . 5 – 2 . 14 = • 3 . 2 . 8 – 7 . 3 . 2 =
(Ortak çarpan parantezine alma)3
Doğal Sayılarla İşlemler
12 Matematik Kazanım Defteri 6
4. Yanda verilen birim karelerle oluşturulmuş şekle göre aşağıdaki istenenleri yazın.
• Tüm şeklin alanını, pembe ve mavi boyalı alanların topla-mı olarak yazın. Yazdığınız ifadeyi ortak çarpan parantezi-ne alın.
5. Aşağıdaki işlemleri çarpmanın toplama veya çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliğini kullanarak yapın.
• 12 . 99 =
• 280 . 11 =
• 19 . 19 =
• 140 . 9 =
Mavi alan = 6 . 4Pembe alan = 6 . 2
6 . 4 + 6 . 2 = 6 . (4 + 2)3
• Mavi boyalı alanı, tüm alan ile pembe boyalı alanın farkı olarak yazın. Yazdığınız ifadeyi ortak çarpan parantezine alın.
• Pembe boyalı alanı, tüm alan ile mavi boyalı alanın farkı olarak yazın. Yazdığınız ifadeyi ortak çarpan parantezine alın.
• Tüm şeklin alanını üslü sayıyla ifade edin.
Bir hesap makinesinde 6 rakamının bulunduğu tuş bozuktur.Bu hesap makinesinde 36 x 29 işlemini yapacak olan birisi, aşağıdakilerden hangisini yaparsa yanlış sonuç bulur?A) (29 x 9) x 4 B) (37 – 1) x 29 C) (34 + 2) x 29 D) 35 x 29 + 1
Tudem Yönlendirme -1 2014Çözüm :
Soru
12 . (100 – 1) = 12 . 100– 12 . 1 = 1200 – 12 = 1188
Recommended